【解决问题】专项训练01：因数和倍数的认识（专项训练）-2025-2026学年五年级数学下册人教版

【解决问题】专项训练01：因数和倍数的认识 姓名： 用时： 评价： 知识点填空 1. 在 a×b=c (a、b、c都是非零自然数)中，a和b是c的______，c是a和b的______。 2. 因数和倍数是______关系，不能单独说某个数是因数或倍数，必须指明它是______的因数或倍数。 3. 一个数的因数个数是______的，其中最小的是______，最大的是______。 4. 一个数的倍数个数是______的，其中最小的是______。 5. 1是______的因数；0______（是/不是）任何数的因数。 6. 一个数既是自己的______，也是自己的______。 7. 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的______，除数和商是被除数的______。 8. 找一个数的因数，可以用______法，从最小的因数______开始，一对一对地找。 专项练习 一、基础应用 1. 找出36的所有因数，并说明你是如何找到的。 2. 写出15的5个倍数，并说明一个数的倍数有什么特点。 3. 判断下面的说法是否正确，并说明理由： (1) 4是因数，20是倍数。 (2) 7是49的因数。 (3) 18是6的倍数。 4. 在24和8这两个数中： (1) 谁是谁的因数？ (2) 谁是谁的倍数？ (3) 24的因数有哪些？8的倍数有哪些？ 二、能力提升 5. 一个数既是16的因数，又是4的倍数，这个数可能是多少？请找出所有可能的数。 6. 把48块糖果平均分给一些小朋友，每个小朋友分到的糖果数量相同，且每个小朋友至少分到2块，最多分到12块。有几种分法？每种分法各需要多少个小朋友？ 7. 一个长方形的长和宽都是整厘米数，面积是24平方厘米。这样的长方形有多少种？请分别写出它们的长和宽。 三、拓展应用 8. 一个数的最大因数和最小倍数的和是30，这个数是多少？请说明理由。 9. 学校组织48名学生参加活动，要求分成若干个小组，每个小组人数相同。如果每个小组至少3人，最多8人，有几种分法？请分别写出每种分法的小组数量和每组人数。 10. 一个数既是8的倍数，又是32的因数，这个数可能是多少？请找出所有可能的数。 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 知识点填空答案 1. 因数，倍数 2. 相互依存，谁 3. 有限，1，它本身 4. 无限，它本身 5. 所有非零自然数，不是 6. 因数，倍数 7. 倍数，因数 8. 列举，1 专项练习答案 1. 36的所有因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36 找法：用36依次除以1、2、3、4、5、6、7、8、9、10...，能整除的除数和商就是36的因数。 36÷1=36，36÷2=18，36÷3=12，36÷4=9，36÷6=6，36÷9=4，36÷12=3，36÷18=2，36÷36=1。 所以36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36。 2. 15的5个倍数：15、30、45、60、75 一个数的倍数特点： (1) 一个数的倍数个数是无限的 (2) 最小的倍数是它本身 (3) 倍数的大小依次递增，每次增加的量等于这个数本身 3. 判断： (1) 错误。因数和倍数是相互依存的关系，不能单独说"4是因数，20是倍数"，应该说"4是20的因数，20是4的倍数"。 (2) 正确。因为49÷7=7，商是整数且没有余数，所以7是49的因数。 (3) 正确。因为18÷6=3，商是整数且没有余数，所以18是6的倍数。 4. 在24和8中： (1) 8是24的因数 (2) 24是8的倍数 (3) 24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24 (4) 8的倍数有：8、16、24、32、40... 5. 一个数既是16的因数，又是4的倍数，这个数可能是4、8、16 解析：16的因数有：1、2、4、8、16；4的倍数有：4、8、12、16、20... 既是16的因数又是4的倍数的数有：4、8、16 6. 有6种分法 (1) 每个小朋友分2块：需要24个小朋友 (2) 每个小朋友分3块：需要16个小朋友 (3) 每个小朋友分4块：需要12个小朋友 (4) 每个小朋友分6块：需要8个小朋友 (5) 每个小朋友分8块：需要6个小朋友 (6) 每个小朋友分12块：需要4个小朋友 解析：48的因数中，2、3、4、6、8、12在2到12之间，所以有6种分法 7. 有4种长方形 (1) 长24厘米，宽1厘米 (2) 长12厘米，宽2厘米 (3) 长8厘米，宽3厘米 (4) 长6厘米，宽4厘米 解析：24的因数对有(1,24)、(2,12)、(3,8)、(4,6)，所以有4种长方形 8. 这个数是15 解析：一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，设这个数为x，则x + x = 30，2x = 30，x = 15 9. 有4种分法 (1) 分成3组，每组16人 (2) 分成4组，每组12人 (3) 分成6组，每组8人 (4) 分成8组，每组6人 解析：48的因数中，3、4、6、8在3到8之间，所以有4种分法 10. 这个数可能是8、16、32 解析：8的倍数有：8、16、24、32、40... 32的因数有：1、2、4、8、16、32 既是8的倍数又是32的因数的数有：8、16、32 $