精品解析：广西百色市2025-2026学年高三上学期1月教学质量检测物理试题

百色市2026年1月高三毕业班教学质量检测 物理试题 （考试用时75分钟，满分100分） 说明： 1．答题前，考生务必将答题卷密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。 2．直接在答题卷上答题。（不在本试卷上答题） 第I卷（选择题，共46分） 一、选择题：本大题共10小题，共46分。第1~7题，每小题4分，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分，第8~10题，每小题6分，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。 1. 在原子物理学与光电子学的研究中，氢原子的能级跃迁是理解量子现象和光子与物质相互作用的基础模型。科学家常利用氢放电灯等光源产生特定频率的光子，以探究不同材料的光电效应特性。金属锂作为一种典型的碱金属，其逸出功较低，是光电效应实验中常用的材料。氢原子的部分能级示意图如图所示，已知金属锂的逸出功为，大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时辐射出不同频率的光，其中能使金属锂产生光电效应的有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 2. 粉刷墙壁时的工作示意图如图所示，粉刷工人通过上下缓慢滚动滚筒，将涂料粉刷到墙面上，设撑杆与竖直墙面的夹角为。在滚筒缓慢向上滚动的过程中，逐渐变小，滚筒与墙壁间的摩擦力忽略不计，重力加速度为，滚筒质量不变。在此过程中，对于墙壁对滚筒的弹力、撑杆对滚筒的支持力的变化情况，下列说法正确的是（　　） A. 都变大 B. 都变小 C. 变小、变大 D. 变大、不变 3. 某同学用无人机进行航拍，航拍过程中无人机位移-时间图像如图所示，时，无人机由静止开始沿直线竖直向上运动，当时，无人机上升到高度并立即关闭电源，时，无人机到达最高点，图中的与两段曲线均为抛物线，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A. 无人机在时刻速度最大 B. 无人机在时刻速度最大 C. 无人机在时间内的平均速度大小小于时间内的平均速度大小 D. 无人机在时间内的平均速度大小大于时间内的平均速度大小 4. 交流发电机是现代电力系统的基础，其核心原理是法拉第电磁感应定律。在实验室中，常通过模拟发电机装置测量感应电动势、电流随时间的变化规律，验证相关理论。如图所示，矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度，线圈匝数，线圈的总电阻，线圈所围面积，转速。若从中性面开始计时，则线圈中产生的交变电流的瞬时值表达式为（　　） A. B. C. D. 5. 电泳技术是利用带电粒子受电场力作用后运动实现分离的技术，广泛应用于生物大分子（蛋白质、核酸等）的提纯与分析，其原理可简化为如图所示的电场模型：水平放置的金属底盘（接电源正极）与竖直放置的金属棒（接电源负极）构成电极系统，两电极间形成稳定的非匀强电场，图中虚线为等势面，、、是电场中的三点。下列说法正确的是（　　） A. 点的电势低于点的电势 B. 点的电场强度大小等于点的电场强度大小 C. 正电荷在点的电势能比在点的电势能小 D. 将负电荷从点移到点，电场力做负功 6. 如图所示，置于绝缘水平面上、沿顺时针方向的环形电流在圆心点产生的磁感应强度的大小为，环形电流上的、两点的连线为圆环的直径，现将左边半圆环绕直径垂直纸面向上弯折，则点的磁感应强度的大小变为（　　） A. B. C. 0 D. 7. 航天员用同一装置使同一单摆分别在地球和月球表面做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为的球体，引力常量为，地球表面的重力加速度为，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A. 该单摆在月球上的共振频率为 B. 所用单摆的摆长为 C. 月球表面的重力加速度为 D. 月球的密度为 8. 如图甲所示，平面内固定有单匝细金属导线框，导线框的电阻为。空间中存在垂直平面向里的磁场，导线框内的磁通量Φ随时间变化的关系如图乙所示。在时间内，下列说法正确的是（　　） A. 线框中感应电流的方向为 B. 线框中感应电流的方向为 C. 流过金属导线某横截面的电荷量为 D. 线框中感应电流随时间均匀增大 9. 潜水钟是一种沉放到水下研究水底情况的装置。如图所示，一潜水钟（可近似看作长方体）高，横截面积，从水面上方开口向下缓慢沉入水中，最终到达水平河床，进入钟内的水深。已知该过程钟内封闭气体温度保持不变，大气压强，水的密度，重力加速度，不考虑钟壁厚度，下潜过程中钟内气体不泄漏，下列说法正确的是（　　） A. 到达河床后钟内的气体压强 B. 到达河床后钟内的气体压强 C. 水的深度 D. 水的深度 10. 在管道清理或物料输送的日常生产场景中，常涉及物体在竖直管道中的运动。如图所示为一根无限长且固定的竖直圆管，管内有一质量为的水平薄圆盘恰好静止，圆盘距圆管的上端口有一段距离。一质量为的小球从管的上端由静止释放，以速度与圆盘发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后圆盘在管中匀速向下滑动，设小球在管中运动时与管壁不接触，小球与圆盘的碰撞始终为弹性碰撞，重力加速度大小为，不计空气阻力，圆盘所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列选项正确的是（　　） A. 第一次碰撞结束瞬间小球的速度大小为 B. 第一次碰撞与第二次碰撞的时间间隔为 C. 第一次碰撞后到第二次碰撞前，圆盘与圆管摩擦产生的热量为 D. 第二次碰撞与第三次碰撞之间小球与圆盘之间的最大距离为 第II卷（非选择题，共54分） 二、非选择题：本大题共5小题，共54分。第11题8分，第12题8分，第13题10分，第14题12分，第15题16分。其中第13~15题解答时要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只有最后答案而无演算过程的不得分；有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位。 11. 在“测量干电池电动势和内阻”实验中 （1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到________（选填“A”、“B”、“C”或“D”）接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数________V。 （2）测得的7组数据已标在如图3所示坐标系上，用作图法求干电池的电动势________V和内阻________Ω。（计算结果均保留两位小数） 12. 某创新实验小组设计一个用以下装置测量当地重力加速度的实验，实验装置如图甲所示，力传感器点下方系一轻绳，轻绳下端系一小钢球，小钢球摆动经过最低点时穿过光电门，实验过程如下： ①用天平测得小钢球质量为，用游标卡尺测得小钢球的直径为； ②如图甲所示的悬挂状态下，测量悬挂点到小钢球上端的绳长； ③如图乙所示将小钢球拉离最低点一定的距离（偏角为）由静止释放，小钢球第一次通过光电门时，光电门记录小钢球通过的时间为； ④小钢球摆动过程，力传感器的读数在最大值和最小值之间变化，记录下和； ⑤改变释放位置，多次重复实验步骤③和④，记录多组和、； 回答以下问题： （1）实验过程中偏角是否需要小于等于______（选填“需要”或“不需要”）； （2）可求出小钢球通过最低点的速度的大小约为______（用实验中测量的物理量表示）； （3）测量重力加速度的大小时，应选用力传感器的哪个读数______（选填“”或“”）； （4）利用其中一组数据计算重力加速度，计算式为______（用实验中测量的物理量表示），多算几组最后取平均值，则可得到所测重力加速度的平均值。 13. 在温室、阳光房或现代玻璃幕墙的设计中，常采用弧形透明板材来改善光线分布、提高美观性。工程师需要精确计算光线透过弧形透明介质后的传播路径，以确保室内光照均匀、避免局部过热或过暗。本题以一段四分之一圆弧截面的柱状透明介质为模型，模拟光线从其平面侧射入、经弧面折射后投射到地面的过程。如图所示，截面为圆弧面的柱状透明介质，圆心为，半径为，底部面放置在水平地面上，一条光线垂直于边从其中点射入，透过圆弧面后射到地面上的点，、点间距离为，已知光在真空（或空气）中的传播速度为。 （1）求此透明介质的折射率； （2）求光从传播到所用时间； （3）向上平行移动入射光线，发现移动一段距离后，圆弧面上恰好无光线射出，请求出的大小。 14. 在物理教学实验室、游乐园缓冲滑道设计或机械减震测试中，经常通过物体在倾斜光滑管道中与弹簧相互作用的实验来研究简谐振动和能量守恒。如图所示，固定倾斜直管内壁光滑，倾斜角为，底部连接一劲度系数为的轻质弹簧，其上端位于点。将一质量为的小球（直径略小于管的内径）由点静止释放，最低运动至点，小球在、两点间往返运动。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能与其形变量、劲度系数的关系式为。 （1）证明小球在、B之间的往返运动为简谐振动； （2）若将小球从图中的点由静止释放，能到达的最低点为点（图中未画出），小球与弹簧的碰撞没有机械能损失，已知、间距离为，求两点间的距离； （3）小球从第（2）问的点由静止释放，已知该类弹簧振子简谐运动的周期公式为，求小球从点运动到最低点点的时间。 15. 在粒子加速器设计、等离子体物理实验或空间带电粒子探测等科研与工程领域中，精确分析带电粒子在电磁复合场中的运动轨迹至关重要。通过调控电场和磁场的分布与变化，可以实现粒子的加速、偏转、筛选和约束。在如图甲所示的坐标平面内充满如图乙所示的交变电场（图中未画出），已知电场正方向沿轴负方向，电场强度大小为，坐标平面在第一、四象限中有如图所示垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为，现有一个质量为，带电量为的带电粒子在时以初速度大小为从图中点沿轴正方向射入场区，恰好在时到达坐标原点，且速度方向沿轴正方向，不计带电粒子重力，已知，，计算结果中可以含有。 （1）求点的位置坐标； （2）求带电粒子在时刻的位置坐标，并求带电粒子在到时间内离轴的最远距离。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 百色市2026年1月高三毕业班教学质量检测 物理试题 （考试用时75分钟，满分100分） 说明： 1．答题前，考生务必将答题卷密封线内的项目填写清楚，密封线内不要答题。 2．直接在答题卷上答题。（不在本试卷上答题） 第I卷（选择题，共46分） 一、选择题：本大题共10小题，共46分。第1~7题，每小题4分，只有一项符合题目要求，错选、多选或未选均不得分，第8~10题，每小题6分，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分。 1. 在原子物理学与光电子学的研究中，氢原子的能级跃迁是理解量子现象和光子与物质相互作用的基础模型。科学家常利用氢放电灯等光源产生特定频率的光子，以探究不同材料的光电效应特性。金属锂作为一种典型的碱金属，其逸出功较低，是光电效应实验中常用的材料。氢原子的部分能级示意图如图所示，已知金属锂的逸出功为，大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时辐射出不同频率的光，其中能使金属锂产生光电效应的有（　　） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】A 【解析】 【详解】大量处于能级的氢原子向低能级跃迁时，能够辐射出不同频率的光的种类为种。从到释放的能量为 从到释放的能量为 从到释放的能量为 从到释放的能量为 从到释放的能量为 从到释放的能量为 所以能使金属锂产生光电效应的有3种。 故选A。 2. 粉刷墙壁时的工作示意图如图所示，粉刷工人通过上下缓慢滚动滚筒，将涂料粉刷到墙面上，设撑杆与竖直墙面的夹角为。在滚筒缓慢向上滚动的过程中，逐渐变小，滚筒与墙壁间的摩擦力忽略不计，重力加速度为，滚筒质量不变。在此过程中，对于墙壁对滚筒的弹力、撑杆对滚筒的支持力的变化情况，下列说法正确的是（　　） A. 都变大 B. 都变小 C. 变小、变大 D. 变大、不变 【答案】B 【解析】 【详解】对滚筒受力分析，如图所示 由平衡条件可知， 当逐渐减小时，变小，变小。 故选B。 3. 某同学用无人机进行航拍，航拍过程中无人机的位移-时间图像如图所示，时，无人机由静止开始沿直线竖直向上运动，当时，无人机上升到高度并立即关闭电源，时，无人机到达最高点，图中的与两段曲线均为抛物线，空气阻力忽略不计，下列说法正确的是（　　） A. 无人机在时刻速度最大 B. 无人机在时刻速度最大 C. 无人机在时间内的平均速度大小小于时间内的平均速度大小 D. 无人机在时间内的平均速度大小大于时间内的平均速度大小 【答案】A 【解析】 【详解】AB．两段曲线都是抛物线，说明无人机运动的加速度大小不变。根据题意可知无人机先竖直向上做匀加速运动，时刻关闭发动机后做竖直上抛的减速运动，直到在时刻速度减为0。所以无人机应在时刻速度最大，故A正确，B错误； CD．设无人机在时刻的速度为v，根据平均速度公式可知，无人机在时间内的平均速度 无人机在时间内的平均速度，故CD错误。 故选A。 4. 交流发电机是现代电力系统的基础，其核心原理是法拉第电磁感应定律。在实验室中，常通过模拟发电机装置测量感应电动势、电流随时间的变化规律，验证相关理论。如图所示，矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，其转动轴线与磁感线垂直。已知匀强磁场的磁感应强度，线圈匝数，线圈的总电阻，线圈所围面积，转速。若从中性面开始计时，则线圈中产生的交变电流的瞬时值表达式为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】矩形线圈在匀强磁场中匀速转动时，若从中性面开始计时，感应电动势的瞬时表达式为，其中， 则线圈中产生的交变电流，ABD错误，C正确。 故选C 5. 电泳技术是利用带电粒子受电场力作用后运动实现分离的技术，广泛应用于生物大分子（蛋白质、核酸等）的提纯与分析，其原理可简化为如图所示的电场模型：水平放置的金属底盘（接电源正极）与竖直放置的金属棒（接电源负极）构成电极系统，两电极间形成稳定的非匀强电场，图中虚线为等势面，、、是电场中的三点。下列说法正确的是（　　） A. 点的电势低于点的电势 B. 点的电场强度大小等于点的电场强度大小 C. 正电荷在点的电势能比在点的电势能小 D. 将负电荷从点移到点，电场力做负功 【答案】D 【解析】 【详解】A．图中电场线为从底盘到金属棒，沿电场线方向电势逐渐降低，可知点的电势比点的高，故A错误； B．点与金属棒和底盘的距离都比点近，金属棒和底盘在点的场强叠加后大于点的场强，故B错误； C．点的电势比点高，由得正电荷在点的电势能比其在点的大，故C错误； D．点电势高于点电势，负电荷从点移到点，由，因为为负电荷，可得电势能增大，由功能关系可知电场力对其做负功，故D正确。 故选D。 6. 如图所示，置于绝缘水平面上、沿顺时针方向的环形电流在圆心点产生的磁感应强度的大小为，环形电流上的、两点的连线为圆环的直径，现将左边半圆环绕直径垂直纸面向上弯折，则点的磁感应强度的大小变为（　　） A. B. C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【详解】根据微元法分析可知，两段半圆环中的电流在点产生的磁感应强度的大小均为，方向均垂直于纸面向里，将左边半圆环绕直径向上弯折后，左边半圆环中的电流在点产生的磁感应强度方向也转过了（变为水平向左，大小仍为），根据磁场的矢量叠加可得，点的磁感应强度的大小 故选B。 7. 航天员用同一装置使同一单摆分别在地球和月球表面做受迫振动实验，得到如图所示的共振曲线。将月球视为密度均匀、半径为的球体，引力常量为，地球表面的重力加速度为，不考虑星球自转的影响。下列说法正确的是（　　） A. 该单摆在月球上的共振频率为 B. 所用单摆的摆长为 C. 月球表面的重力加速度为 D. 月球的密度为 【答案】D 【解析】 【详解】A．根据单摆的周期公式，可得 由于月球的重力加速度小于地球的重力加速度，所以该单摆在月球上的共振频率为，故A错误； BC．设月球表面的重力加速度为，则有 地球上的共振频率为，所用单摆的摆长为 月球表面的重力加速度为，故BC错误； D．在月球表面上有 解得月球质量为 根据 可得月球的密度，故D正确。 故选D。 8. 如图甲所示，平面内固定有单匝细金属导线框，导线框的电阻为。空间中存在垂直平面向里的磁场，导线框内的磁通量Φ随时间变化的关系如图乙所示。在时间内，下列说法正确的是（　　） A. 线框中感应电流的方向为 B. 线框中感应电流的方向为 C. 流过金属导线某横截面的电荷量为 D. 线框中感应电流随时间均匀增大 【答案】AC 【解析】 【详解】AB．由题意可知，线框中的磁通量增大，根据楞次定律线框中的感应电流的方向为逆时针，即，故A正确，B错误； D．线框中感应电流的大小，因为磁通量随时间均匀变化，所以感应电流大小不变，故D错误； C．感应电流大小 流过线框横截面的电荷量，故C正确。 故选AC。 9. 潜水钟是一种沉放到水下研究水底情况的装置。如图所示，一潜水钟（可近似看作长方体）高，横截面积，从水面上方开口向下缓慢沉入水中，最终到达水平河床，进入钟内的水深。已知该过程钟内封闭气体温度保持不变，大气压强，水的密度，重力加速度，不考虑钟壁厚度，下潜过程中钟内气体不泄漏，下列说法正确的是（　　） A. 到达河床后钟内的气体压强 B. 到达河床后钟内的气体压强 C. 水的深度 D. 水的深度 【答案】BC 【解析】 【详解】AB．根据题意可知，潜水钟未放入水中时，钟内气体压强为，体积为，沉到水底后体积为 根据玻意耳定律 解得，故A错误，B正确； CD．沉到河床上，压强 解得，故C正确，D错误。 故选BC。 10. 在管道清理或物料输送的日常生产场景中，常涉及物体在竖直管道中的运动。如图所示为一根无限长且固定的竖直圆管，管内有一质量为的水平薄圆盘恰好静止，圆盘距圆管的上端口有一段距离。一质量为的小球从管的上端由静止释放，以速度与圆盘发生弹性碰撞（碰撞时间极短），碰撞后圆盘在管中匀速向下滑动，设小球在管中运动时与管壁不接触，小球与圆盘的碰撞始终为弹性碰撞，重力加速度大小为，不计空气阻力，圆盘所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则下列选项正确的是（　　） A. 第一次碰撞结束瞬间小球的速度大小为 B. 第一次碰撞与第二次碰撞的时间间隔为 C. 第一次碰撞后到第二次碰撞前，圆盘与圆管摩擦产生的热量为 D. 第二次碰撞与第三次碰撞之间小球与圆盘之间的最大距离为 【答案】AD 【解析】 【详解】A．第一次碰撞结束后瞬间小球的速度为，圆盘的速度为，由于动量守恒，所以 由于机械能也守恒，所以 解得，，故A正确； B．第一次碰撞结束后，经过时间，小球与圆盘第二次碰撞，以竖直向下为正方向，根据运动学公式，有 代入数据后解得，故B错误； C．圆盘匀速下滑，与管壁之间的摩擦力 在这段时间内，圆盘运动的距离 由于摩擦产生的热量为，故C错误； D．第二次碰撞前小球的速度 设第二次碰撞后，小球的速度为，圆盘的速度为，根据动量守恒有 根据机械能守恒，有 可解得， 第二次碰撞后，小球向下做加速运动，圆盘向下匀速运动，当两者速度相等时，小球与圆盘的距离最远，此时 解得，故D正确。 故选AD。 第II卷（非选择题，共54分） 二、非选择题：本大题共5小题，共54分。第11题8分，第12题8分，第13题10分，第14题12分，第15题16分。其中第13~15题解答时要求写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，只有最后答案而无演算过程的不得分；有数值计算的，答案中必须明确写出数值和单位。 11. 在“测量干电池的电动势和内阻”实验中 （1）部分连线如图1所示，导线a端应连接到________（选填“A”、“B”、“C”或“D”）接线柱上。正确连接后，某次测量中电压表指针位置如图2所示，其示数为________V。 （2）测得的7组数据已标在如图3所示坐标系上，用作图法求干电池的电动势________V和内阻________Ω。（计算结果均保留两位小数） 【答案】 ①. B ②. 1.20 ③. 1.50 ④. 1.04 【解析】 【详解】（1）[1]电压表测量的电压应为路端电压，开关应能控制电路，所以导线a端应连接到B处； [2]干电池电动势约为1.5V，电压表选择量程，分度值为0.1V，题图中电压表读数为1.20V； （2）[3][4]作出如图所示 根据闭合电路欧姆定律 可知 图像纵轴截距为电源电动势可得 图像斜率的绝对值等于电源内阻 【点睛】 12. 某创新实验小组设计一个用以下装置测量当地重力加速度的实验，实验装置如图甲所示，力传感器点下方系一轻绳，轻绳下端系一小钢球，小钢球摆动经过最低点时穿过光电门，实验过程如下： ①用天平测得小钢球的质量为，用游标卡尺测得小钢球的直径为； ②如图甲所示的悬挂状态下，测量悬挂点到小钢球上端的绳长； ③如图乙所示将小钢球拉离最低点一定的距离（偏角为）由静止释放，小钢球第一次通过光电门时，光电门记录小钢球通过的时间为； ④小钢球摆动过程，力传感器的读数在最大值和最小值之间变化，记录下和； ⑤改变释放位置，多次重复实验步骤③和④，记录多组和、； 回答以下问题： （1）实验过程中偏角是否需要小于等于______（选填“需要”或“不需要”）； （2）可求出小钢球通过最低点的速度的大小约为______（用实验中测量的物理量表示）； （3）测量重力加速度的大小时，应选用力传感器的哪个读数______（选填“”或“”）； （4）利用其中一组数据计算重力加速度，计算式为______（用实验中测量的物理量表示），多算几组最后取平均值，则可得到所测重力加速度的平均值。 【答案】（1）不需要 （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 用题中装置测量当地重力加速度的原理是对小球通过最低点列牛顿第二定律得出，小钢球不需要做简谐运动，故实验过程中偏角不需要小于等于。 【小问2详解】 小钢球的直径为，可知小钢球通过最低点的速度的大小约为 【小问3详解】 小钢球在最低点时，力传感器的读数最大，不需要测量偏角，利用可以测量重力加速度的大小。 【小问4详解】 最低点时，根据牛顿第二定律可得 结合 联立解得 13. 在温室、阳光房或现代玻璃幕墙的设计中，常采用弧形透明板材来改善光线分布、提高美观性。工程师需要精确计算光线透过弧形透明介质后的传播路径，以确保室内光照均匀、避免局部过热或过暗。本题以一段四分之一圆弧截面的柱状透明介质为模型，模拟光线从其平面侧射入、经弧面折射后投射到地面的过程。如图所示，截面为圆弧面的柱状透明介质，圆心为，半径为，底部面放置在水平地面上，一条光线垂直于边从其中点射入，透过圆弧面后射到地面上的点，、点间距离为，已知光在真空（或空气）中的传播速度为。 （1）求此透明介质的折射率； （2）求光从传播到所用的时间； （3）向上平行移动入射光线，发现移动一段距离后，圆弧面上恰好无光线射出，请求出的大小。 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 如图所示，设光线射到圆弧面上点为点，由几何关系有 得 过点作的垂线，垂足为，图中 故为的中点，所做的为的垂直平分线，而 所以 则此透明介质的折射率为 代入数据解得 【小问2详解】 光在介质中的传播速度为，而光在介质中所走的路程为 光在空气中所走的路程为，故光从传播到所用的时间为 代入数据解得 【小问3详解】 由全反射的知识有 由几何知识有 代入数据解得 14. 在物理教学实验室、游乐园缓冲滑道设计或机械减震测试中，经常通过物体在倾斜光滑管道中与弹簧相互作用的实验来研究简谐振动和能量守恒。如图所示，固定倾斜直管内壁光滑，倾斜角为，底部连接一劲度系数为的轻质弹簧，其上端位于点。将一质量为的小球（直径略小于管的内径）由点静止释放，最低运动至点，小球在、两点间往返运动。不计空气阻力，弹簧始终在弹性限度内，已知弹簧的弹性势能与其形变量、劲度系数的关系式为。 （1）证明小球在、B之间的往返运动为简谐振动； （2）若将小球从图中的点由静止释放，能到达的最低点为点（图中未画出），小球与弹簧的碰撞没有机械能损失，已知、间距离为，求两点间的距离； （3）小球从第（2）问的点由静止释放，已知该类弹簧振子简谐运动的周期公式为，求小球从点运动到最低点点的时间。 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 小球在O、B间往返运动，设其中点为平衡位置，则在C点有 偏离平衡位置位移为时，回复力 回复力指向点，与位移方向相反，故 因此可证明小球做简谐运动。 【小问2详解】 设OA之间的距离为L，小球从A运动到M的过程机械能是守恒的，所以有 解得 【小问3详解】 小球在OA段运动，由牛顿第二定律有 且 解得 小球在OM段的运动为简谐运动的一部分，其振动方程为 简谐运动的周期为 平衡位置为C点，此时弹簧的压缩量为 所以此简谐运动的振幅大小 已知 所以小球从O点运动到C点所用的时间为 从C运动到M的时间为 所以从A运动到M总时间为 15. 在粒子加速器设计、等离子体物理实验或空间带电粒子探测等科研与工程领域中，精确分析带电粒子在电磁复合场中的运动轨迹至关重要。通过调控电场和磁场的分布与变化，可以实现粒子的加速、偏转、筛选和约束。在如图甲所示的坐标平面内充满如图乙所示的交变电场（图中未画出），已知电场正方向沿轴负方向，电场强度大小为，坐标平面在第一、四象限中有如图所示垂直坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为，现有一个质量为，带电量为的带电粒子在时以初速度大小为从图中点沿轴正方向射入场区，恰好在时到达坐标原点，且速度方向沿轴正方向，不计带电粒子重力，已知，，计算结果中可以含有。 （1）求点的位置坐标； （2）求带电粒子在时刻的位置坐标，并求带电粒子在到时间内离轴的最远距离。 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 粒子在方向做匀速运动，则方向的位移 在方向，由牛顿第二定律得 由对称可得，在方向的位移 点位置坐标为 【小问2详解】 经分析，粒子到达坐标原点的速度仍为，在时间内，粒子的运动可以分解为沿轴正方向以速度做匀速直线运动和以速度做匀速圆周运动，由 得 ，方向水平向左 洛伦兹力提供向心力 粒子做匀速圆周运动的周期 所以在时刻，圆周运动刚好运动一个周期，则水平位移 竖直位移 即粒子在时刻的位置坐标为 由之前分析可知，粒子在时刻的速度仍为，在到时间内，当粒子的速度与轴平行时，离轴最远。在到时间内，粒子的运动可以分解为沿轴负方向以速度做匀速直线运动和以速度做匀速圆周运动。 由得 经分析，如下图时 即 则 又有 解得半径 粒子离轴的最远距离 解得 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $