寒假作业 09传送带模型 讲义-2025-2026学年高一上学期物理人教版必修第一册

09 传送带模型 基础知识 一、基本概念及规律 传送带模型 模型特点：物体(视为质点)放在传送带上，由于物体和传送带相对滑动(或有相对运动趋势)而产生摩擦力，根据物体和传送带间的速度关系，摩擦力可能是动力，也可能是阻力。 常见模型 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长 传送带足够长 一直加速(一定满足关系μ>tan θ) 先加速后匀速(一定满足关系μ>tan θ) 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) 若μ≥tan θ，先加速后匀速 若μ<tan θ，先以a1加速，共速后摩擦力方向改变，再以a2加速 v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) v0<v时，若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 v0>v时，若μ<tan θ，一直加速， 加速度大小为gsin θ－ μgcos θ； 若μ>tan θ，一直减速， 加速度大小为μgcos θ－ gsin θ；若μ＝tan θ，一直匀速 v0>v时，若μ>tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，一直加速；若μ＝tan θ，一直匀速 (摩擦力方向一定沿传送带向上) μ<tan θ，一直加速 μ＝tan θ，一直匀速 μ>tan θ，一直减速 μ>tan θ，先减速到速度为0后反向加速，若v0≤v，运动到原位置时速度大小为v0；若v0>v，运动到原位置时速度大小为v 情景 滑块的运动情况 传送带不足够长(滑块最终未与传送带相对静止) 传送带足够长 一直加速 先加速后匀速 v0<v时，一直加速 v0<v时，先加速再匀速 v0>v时，一直减速 v0>v时，先减速再匀速 滑块一直减速到右端 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端 若v0≤v，则返回到左端时速度为v0；若v0>v，则返回到左端时速度为v 二、方法与技巧 ①解题关键：抓住v物＝v传的临界点，当v物＝v传时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变。 ②注意物体位移、相对位移和相对路程的区别 (1)物体位移：以地面为参考系，单独对物体由运动学公式求得的位移。 (2)物体相对传送带的位移大小Δx ①若有一次相对运动：Δx＝x传－x物或Δx＝x物－x传。 ②若有两次相对运动：两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)； 两次相对运动方向相反，则划痕长度等于较长的相对位移大小Δx2(图乙)。 培优训练 一、单选题 1．学校放秋假时，小雅与家人乘坐动车外出参加研学活动。她将动车站运送旅客行李的水平传送带简化为如图所示的模型，传送带以2m/s的速度匀速转动，可视为质点的行李轻放在A端，行李与传送带间的动摩擦因数为0.2，传送带两端A、B间的距离为5m，重力加速度g取。则下列说法正确的是（　　） A．行李在传送带上一直受滑动摩擦力作用 B．行李在传送带上一直做匀加速直线运动 C．行李从A端运动到B端的时间为3s D．行李到达B端的速度为6m/s 2．如图所示，某工厂流水线上长度为的传送带以的速度顺时针运行，工件与传送带间的动摩擦因数为0.3。将不计大小的工件轻放在传送带左端的点，重力加速度取，则工件从点运动到传送带右端的点需要的时间为（　　） A． B． C． D． 3．物流公司一般用传送带运送包裹，如图水平传送带轮轴间距，传送带保持的速度顺时针转动。现将一可视为质点的包裹轻放在传送带左轮轴正上方的点，设包裹与传送带间的动摩擦因数，重力加速度。则包裹在水平传送带上运动时间为（    ） A．2.25s B．2s C．1.75s D．2.5s 4．机场利用水平传送带传送行李箱（行李箱视为质点）可简化为图甲，工作人员在A处每间隔1s将行李箱无初速度放到传送带上，已知传送带以恒定速率顺时针运行，A、B两处的距离，行李箱与传送带之间的动摩擦因数，取。如图乙为该情景中描述行李箱的物理量随时间变化的图像。下列说法正确的是（　　） A．图乙中物理量y可能是行李箱的位移 B．图乙中物理量y可能是行李箱受到的摩擦力 C．行李箱相对传送带运动的距离为1m D．相邻行李箱之间的最大距离为1m 5．在现代物流、车间等配送部门经常用到传送带这种设施。如图所示，倾角的传送带以恒定的速率沿逆时针方向运行，现将一物块（可视为质点）无初速度的放在传送带顶端，已知传送带与物块之间的动摩擦因数，传送带顶端到底端的距离，重力加速度取，，，物块从顶端到底端运动过程中下列判断正确的是（　　） A．物块运动过程中加速度不变 B．物块的运动时间为 C．物块与传送带间的摩擦痕迹长度为 D．物块到达底端的速度大小为 二、多选题 6．某机场航站楼行李处理系统其中的一段如图甲所示，水平传送带顺时针匀速转动，一小行李箱以初速度v0滑上水平传送带，从A点运动到B点的v－t图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A．小行李箱的初速度大小为6m/s B．传送带转动的速度大小为6m/s C．A、B两点间的距离为8m D．小行李箱与传送带的相对位移大小为6m 7．如图，水平传送带始终沿顺时针方向匀速转动，时刻质量为m的物块（可视为质点）以速度滑上传送带左侧，时恰好运动到最右侧，其运动的图像如图乙所示。已知重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．在时间内物块受到向右的静摩擦力 B．物块与传送带之间的动摩擦因数 C．传送带的长度 D．物块与传送带之间的最大相对位移 8．如图甲所示，传送带以恒定的速率逆时针转动。将一可视为质点的物体轻置于传送带顶端，物体向下运动后离开传送带，这段过程物体的图像如图乙所示，倾角取。则（　　） A．内，物体受到的摩擦力方向沿传送带向下 B．内，物体加速度的大小为 C．物体与传送带间的动摩擦因数为 D．物体在传送带上运动的时间为 9．如图甲所示，倾角为θ的足够长传送带以恒定的速度沿逆时针方向运行，t=0时，将质量m=1kg的小物块（可视为质点）轻放在传送带上，物块速度随时间变化的图象如图乙所示。若沿传送带向下为正方向，重力加速度g取，下列说法正确的是（　　） A．1～2s内，物块的加速度大小为 B．小物块受到的摩擦力的方向始终沿传送带向下 C．传送带的倾角 D．小物块与传送带之间的动摩擦因数 10．如图甲所示，一倾斜的传送带以恒定速率v1=4m/s沿顺时针方向转动，传送带的倾角为θ。一煤块以大小v0=12m/s的初速度从传送带的底部冲上传送带并沿传送带向上运动，其运动的加速度大小与时间的关系图像如图乙所示。已知煤块到传送带顶端时速度恰好为零，重力加速度g=10m/s2。下列说法正确的是（　　） A．煤块运动到传送带顶端所用的时间为3s B．倾角θ的正切值tanθ=0.25 C．煤块与传送带间的动摩擦因数为0.5 D．煤块在传送带上留下的黑色痕迹长为4m 三、解答题 11．现代网络商品丰富多样，越来越多的人选择网购。如图为快递包裹运用传送带运输的过程，长为的传送带以水平向右做匀速运动，传送带右端与等高的粗糙水平面无缝衔接，包裹与传送带之间、与BC平面的动摩擦因数分别为，。现将一包裹轻放在传送带的A端，货物最终停在了水平面上的C点，取，求： (1)初始时货物的加速度大小； (2)货物从A经过多长时间与传送带共速行走； (3)从包裹放在传送带开始计时到C处停止所用的时间t。 12．如图，水平固定放置的传送带在电机的作用下一直保持速度v=4m/s顺时针转动，两轮轴心间距离L=20m。一个物块（视为质点）以初速度v0=12m/s从左轮的正上方水平向右滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.4，重力加速度g=10m/s2。求： （1）物块在传送带上运动的时间； （2）物块在传送带上留下的痕迹长度。 13．如图所示，将质量为的物块A无初速度放在以速度的顺时针转动传送带上，其与传送带的动摩擦因数，传送带两轴间距离（）。求： (1)物块A经过多长时间到达传送带右端； (2)物块相对于传送带运动的相对位移大小。 14．如图所示，某工厂用长L=3m的水平传送带传送零件，传送带与零件间的动摩擦因数，传送带匀速转动，速度v=2m/s。某时刻，在传送带左端无初速度放上一个零件。求：（取g=10m/s2） （1）传送零件所需的时间； （2）零件在传送带上留下的摩擦痕迹长度。 15．如图所示，传送带两轮间距为，在静止的传送带上有一质量为2kg的物体，在水平拉力作用下，以的加速度做匀加速运动．取重力加速度大小 求物体与传送带间的动摩擦因数； 若传送带以的速度顺时针匀速运动，再把该物体轻放在传送带的左端，不再施加拉力，求物体在传送带上运动的时间． 16．如图所示，有一水平传送带顺时针匀速转动。现将质量m=1kg的物块（可视为质点）从A处静止释放，经传送带运送至B处。已知AB长度L=6.4m，物块与传送带间的动摩擦因数为µ=0.5，传送带速度v0=4m/s，取重力加速度g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求： (1)物块在传送带上做加速运动的时间t1； (2)物块在传送带上运动的总时间t。 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A D D AC BD ABD AC AD 1．C 【详解】AB．行李开始向右做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律有 解得 行李加速至与传送带速度相等过程，根据速度与位移的关系有 解得 可知，之后行李与传送带保持相对静止向右做匀速直线运动。综合上述可知，行李开始向右做匀加速直线运动，后向右做匀速直线运动，行李开始受到向右的滑动摩擦力作用，后不受摩擦力作用，故AB错误； C．结合上述可知，行李匀加速直线运动的时间 行李匀速直线运动的时间 则行李从A端运动到B端的时间，故C正确； D．结合上述可知，行李到达B端的速度为2m/s，故D错误。 故选C。 2．C 【详解】工件在传送带上加速时，根据牛顿第二定律可得 解得 假设工件加速到与传送带共速时，工件还没有到达B点，则工件加速的位移为 所以假设成立，则加速时间为 匀速时间为 所以，工件从点运动到传送带右端的点需要的时间为 故选C。 3．A 【详解】包裹刚放上传送带时，速度小于传送带速度，所以受摩擦力水平向右，根据牛顿第二定律 可得 根据位移时间关系 可得包裹加速到与传送带速度相等过程的位移 加速的时间 匀速运动的时间 包裹在水平传送带上运动时间为 故选A。 4．D 【详解】AB．行李箱刚放上传送带时，受到向右的滑动摩擦力，向右做匀加速直线运动，若图乙中物理量y是行李箱的位移，则图像的切线斜率应逐渐增大；若图乙中物理量是行李箱受到的摩擦力，则一开始为滑动摩擦力，保持不变，图像应与横轴平行，故AB错误； C．行李箱刚放上传送带时，加速度大小为 行李箱经过时间与传送带共速，则有 行李箱加速过程通过的位移大小为 则行李箱相对传送带运动的距离为 故C错误； D．每间隔1s将行李箱无初速度放到传送带上，可知刚放上行李箱时，相邻之前放上的行李箱刚好与传送带共速，当两行李箱共速时，相邻行李箱之间的距离最大，则有 故D正确。 故选D。 5．D 【详解】A．最初物块相对传送带向上滑，由牛顿第二定律 得 经，与传送带共速，此时间内的位移 接着由于，则物体相对传送带加速下滑，由牛顿第二定律 得，A错误； B．由 解得，物块的运动时间为，B错误； D．物块到达底端的速度大小为，D正确； C．前内，传送带的位移 故物体相对传送带向上滑了 在后内，传送带的位移 故物体相对传送带向下滑了，故传送带上痕迹的长度为（其中有重叠），C错误。 故选D。 6．AC 【详解】AB．由图像可知，小行李箱的初速度，小行李箱开始做匀减速直线运动，后与传送带一起匀速运动，则传送带转动的速度，故A正确，B错误； C．图像与坐标轴围成的面积代表位移，则根据图像可知，小行李箱在3s内运动的位移为 所以A、B两点间的距离为8m，故C正确； D．在3s内传送带传动的路程为 所以小行李箱与传送带的相对位移大小为，故D错误。 故选AC。 7．BD 【详解】A．由图乙可知物块在时间内做匀加速运动，在时间内做匀速运动，在时间内不受摩擦力作用，故A错误； B．图像斜率表示加速度，根据图乙可知，物块在时间内的加速度为 根据牛顿第二定律 解得动摩擦因数为，故B正确； C．传送带的长度即物块在时间内运动的距离，图像面积表示位移，结合图乙可知，故C错误； D．在时物块与传送带的相对位移最大，大小为，故D正确。 故选BD。 8．ABD 【详解】AB．根据可知，内物体加速度的大小为 因,可知物体受到的摩擦力方向沿传送带向下，AB正确； C．根据 物体与传送带间的动摩擦因数为，C错误； D．传送带的速度为v=10m/s，物体在传送带上加速运动的时间 加速的位移 因为，共速后，物体做匀速运动 则运动的总时间为，D正确。 故选ABD。 9．AC 【详解】A．1～2s内，物块的加速度大小为 选项A正确； B．开始时小物块受到的摩擦力的方向沿传送带向下，共速后小物块受到的摩擦力方向沿斜面向上，选项B错误； CD．0～1s内，物块的加速度大小为 则 1～2s内 解得 选项C正确，D错误。 故选AC。 10．AD 【详解】A．由题图乙可知，煤块先以大小a1=8m/s2的加速度做匀减速运动，而后以大小a2=2m/s2的加速度做匀减速运动。在0~t1时间内， 可得t1=1s 在t1~t2时间内， 可得t2=3s，A正确。 BC．根据牛顿第二定律可知，在0~t1时间内，有 在t1~t2时间内，有 解得μ=，tan θ=，BC错误； D．在0~t1时间内，煤块比传送带多运动的位移Δx1=×（12+4）×1m-4×1 m=4m 在t1~t2时间内，传送带比煤块多运动的位移Δx2=4×2 m-×4×2 m=4m 故黑色痕迹长为4m，D正确。 故选AD。 11．(1) (2)1s (3)4s 【详解】（1）根据牛顿第二定律有 解得初始时货物的加速度大小为 （2）设货物到达B端前，已经与传送带达到共速，则加速过程的时间为 （3）加速过程货物通过的位移为   共速后，货物与传送带相对静止一起匀速运动，此时传送带剩余5m，物块传送带共速行走，到达B点时间   货物在间做匀减速直线运动的加速度大小为   根据运动学公式可得   解得总时间为 12．（1）3s；（2）8m 【详解】（1）由牛顿第二定律 设物块减速至传送带速度v所用时间为t1，根据运动学公式 解得 位移 解得 所以物块先匀减速后匀速运动 解得 在传送带上运动的时间 （2）t1时间内传送带的位移 解得 13．(1) (2) 【详解】（1）物块A在传送带上加速阶段，根据牛顿第二定律可得 解得 设物块A经过时间与传送带共速，则有 物块A加速阶段通过的位移大小为 物块A与传送带共速后，向右做匀速运动到右端所用时间为 则物块A到达传送带右端经过的时间为 （2）共速前传送带发生的位移为 共速后物块A与传送带保持相对静止，则物块相对于传送带运动的相对位移大小为 14．（1）1.7s；（2）0.4m 【详解】（1）小滑块加速过程 由牛顿第二定律可得 加速过程的位移 联立得 小滑块匀速过程 得 则总时间为 （2）小滑块加速过程，对传送带 得 x2=0.8m 则零件在传送带上留下的摩擦痕迹长度 15．； 3s 【分析】对物块进行受力分析求得合外力表达式，然后根据加速度由牛顿第二定律求得合外力，即可反解出动摩擦因数；分析物块受力情况得到物块运动情况，然后根据总位移为L，分段运算求得运动时间． 【详解】对物块进行受力分析可知：物块受重力、支持力、摩擦力和水平拉力作用， 由牛顿第二定律可得：； 所以，物体与传送带间的动摩擦因数； 物块放在传动带上，那么，物块相对传送带向左运动，故摩擦力方向向右；故物块向右做加速度的匀加速运动，直到物块和传送带速度相同后一起做匀速直线运动；物块以加速度运动到速度为v的位移； 故物块先经时间加速到速度v后做匀速直线运动， 故物块在传送带上匀速运动的时间； 所以，物块在传送带上运动的时间； 【点睛】在牛顿第二定律的应用问题中，一般先分析物体受力及运动情况得到加速度、合外力的表达式，然后根据牛顿第二定律联立，即可求解相关问题． 16．(1)0.8s (2)2s 【详解】（1）物块在传送带上加速阶段有， 解得， （2）物块在传送带上做加速运动的位移为 解得 故物块后面匀速运动，匀速阶段的位移为 解得 匀速阶段的时间为 解得 物块在传送带上运动的时间为 解得 答案第1页，共2页 1 学科网（北京）股份有限公司 $