精品解析：江苏苏州市2025-2026学年第一学期九年级数学期末调研试题

九年级数学 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项 1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题； 3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 有一组数据：1，2，2，2，3，4，4，这组数据的众数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，只需统计各数据出现的次数，找出次数最多的即可． 【详解】∵在数据1，2，2，2，3，4，4中，1出现1次，2出现3次，3出现1次，4出现2次， ∴出现次数最多的数是2， ∴这组数据的众数是2． 故选：B． 2. 如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影部分的概率是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了几何概率，用阴影区域的块数除以总数即可求得答案． 【详解】解：阴影部分的面积为4，总面积为9，飞镖击中阴影部分的概率， 故选：C． 3. 下列方程中，一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义，依据一元二次方程的定义（只含一个未知数、未知数最高次数为2的整式方程）来判断各选项即可． 【详解】解：选项A：化简后为，是一元一次方程，不符合一元二次方程定义，故选项A不符合题意； 选项B：只含一个未知数x，未知数最高次数为2，且是整式方程，符合一元二次方程定义，故选项B符合题意； 选项C：含有两个未知数x和y，是二元一次方程，不符合一元二次方程定义，故选项C不符合题意； 选项D：含有两个未知数x和y，是二元二次方程，不符合一元二次方程定义，故选项D不符合题意 故选：B． 4. 如图，是的直径，弦交于点E，，则为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同弧所对圆周角相等，直径所对圆周角是直角，三角形内角和定理，熟练掌握相关知识点是解题关键． 连接，得到，根据三角形内角和定理得到，计算即可得到答案． 【详解】解：连接， ， ， 是的直径， ， ， 故选：D． 5. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可能是（　　） A. B. C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式的应用，根据方程没有实数根得出判别式小于0，解不等式得到k的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程没有实数根， ∴ ∵，， ∴ 即 解得 观察选项，只有在该范围内 故选：B． 6. 若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次函数的性质，利用二次函数的对称性与增减性比较函数值大小是解题关键． 先确定抛物线的对称轴和开口方向，再根据各点到对称轴的距离判断函数值大小即可． 【详解】解：∵二次函数，， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线， ∵开口向上时，抛物线上的点离对称轴越远，函数值越大， ∵点，，在二次函数的图象上，且， ∴． 故选：C 7. 如图，在矩形空地上画有一些车位，矩形是其中一个车位．点B，点F，点E三点在同一直线上，点E在边上，点G在边上，且，，，则的长度（单位：m）为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，在中求出，在中得，从而可求出． 【详解】解：， ， 在中，， ， 在中，， ， 故选：A． 8. 如图，在中，，，．将绕点A按顺时针方向旋转，得到，点B，C的对应点分别为，，的延长线与边相交于点D，连接，若，则线段的长度为（　　） A. B. C. 8 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，连接，，证明，得，由求出，证明，运用相似三角形的性质可得结论． 【详解】解：连接，， 的延长线与边相交于点D， ，，， ， ∴ ∴， ， ， ，， ， ， ， 解得， 故选：D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 二次函数的顶点坐标是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的顶点坐标为，据此可得答案． 【详解】解：二次函数的顶点坐标是， 故答案为：． 10. 乒乓球的标准直径为40毫米，质检部门从甲、乙两厂分别抽取10只乒乓球，对其直径进行检测，测得两厂乒乓球的平均直径均为40毫米，方差分别为，，则这两厂生产的乒乓球质量比较稳定的是___________．（填“甲”或“乙”） 【答案】甲 【解析】 【分析】本题主要考查方差，方差越小，数据的波动越小，质量越稳定．据此解答即可． 【详解】解：方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小，数据波动越小，质量越稳定. 甲厂方差为0.012，乙厂方差为0.02， ， 因此甲厂乒乓球质量更稳定． 故答案为：甲． 11. 若两个相似三角形的面积比为，则它们的周长比为___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的性质，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比求解即可． 【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为， ∴它们的相似比为， ∴它们周长比为． 故答案为：． 12. 若关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则m的值为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的根，解题的关键是根据根的定义代入求值． 将根代入方程即可求解． 【详解】解：将代入方程，得， 解得． 故答案为：6． 13. “藻井”是中国古代建筑中的一种特色结构，图①是“藻井”纹样，由圆、正方形等图形组成．图②是纹样示意图，已知正方形内接于，且点E，F，G，H分别为正方形各边中点，则四边形与的面积之比为___________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了圆内接四边形，垂径定理，三角形中位线定理等．连接，设的半径为r，证明为等腰直角三角形，可得，从而得到，，再结合三角形中位线定理可证明四边形为正方形，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 设的半径为r， ∵正方形内接于， ∴，， ∵点E为的中点， ∴，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴， ∵点E，F，G，H分别为正方形各边中点， ∴， ∴，， ∴四边形为菱形， ∵， ∴四边形为正方形， ∴四边形与的面积之比为． 故答案为： 14. 苏州园林的花窗用光影写诗，用框景作画．图①所示的花窗，其形状是扇形的一部分，图②中阴影部分为花窗示意图，记花窗面积为S，，测得，，则该花窗的面积S为___________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算，利用扇形的面积公式分别求出扇形和扇形的面积，再根据花窗的面积=扇形的面积-扇形的面积计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 故答案为：． 15. 根据函数表达式，下列结论：①函数图象与坐标轴没有交点；②函数值y随自变量x的增大而减小；③函数图象在第一、三象限；④函数图象关于y轴对称，其中正确的结论是___________．（填所有正确结论的序号） 【答案】①④##④① 【解析】 【分析】本题考查了函数的图象和性质，正确理解函数的图象和性质是解题的关键．根据函数 的性质，逐一分析每个结论． 【详解】解：对于结论①：当 时，，函数值始终大于零，与 x 轴无交点；当 时，函数无定义，与 y 轴无交点，故结论①正确； 对于结论②：当 时，随x的增大而减小，随x的增大而增大；当 时，随x 增大而增大 ， 随x 增大而减小，故结论②错误； 对于结论③：当 时，，图象在第一象限；当 时，，图象在第二象限；故图象不在第三象限，结论③错误； 对于结论④：因为，所以，即关于y轴对称，故图象关于 y 轴对称，结论④正确． 故答案为：①④． 16. 如图，在中，，，，平分，且与边交于点D，点E是边上的动点（不与端点A，B重合），点F在线段上，，连接，过点E作，与边相交于点G，连接，则线段长度的最小值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】过点F分别作于M，于N，过点D分别作于H，先得出的长，再证，则，．由勾股定理解得，由，得．设，，由勾股定理，线段关系得出．，．由四边形是矩形．得，．则．，可得最小值． 【详解】解：过点F分别作于M，于N，过点D分别作于H， ，，， ． ， ． 平分， ． 在和中 ． ，． ，． ， ，解得（负数舍去） ，， ． 设，， ． ，即 ． ，． ，， ． ， 四边形是矩形． ，． ，， ． ． ， ． ． ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，矩形的判定和性质，解题的关键是勾股定理的应用． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】这道题考查了特殊角的三角函数值的运算，解题关键是牢记 、等特殊角的三角函数值，并准确代入进行实数运算． 先代入特殊角的三角函数值，再进行实数的混合运算，最终化简得出结果． 【详解】 ， ， ． 18. 解方程： 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解法解一元二次方程，熟练掌握该知识点是解题关键． 利用因式分解法解一元二次方程即可． 【详解】解： ， 19. “上灯圆子落灯糕”是一句描述吴地（今苏州一带）传统元宵节食俗的民谚，如今苏式糕点已成为苏州美食的标志之一、小超和小苏两人计划在即将到来的寒假分别从A（海棠糕），B（梅花糕），C（桂花糕）三种糕点中随机选择一种糕点进行制作． （1）小超选择A（海棠糕）进行制作的概率是___________； （2）求小超和小苏两人选择不同糕点进行制作的概率．（用列表或画树状图等方法说明理由） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图法是解答本题的关键． （1）由题意知，共有3种等可能的结果，其中恰好选中“A（海棠糕）”的结果有1种，利用概率公式可得答案． （2）画树状图可得出所有等可能的结果数以及小超和小苏两人选择不同糕点的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：由题意知，共有3种等可能的结果，其中恰好选中“A（海棠糕）”的结果有1种， ∴恰好选中“A（海棠糕）”的概率为． 故答案为：； 【小问2详解】 解：根据题意画出树状图如下： 由树状图可得，一共有9种等可能的情况，小超和小苏两人选择不同糕点的结果数有6种， 所以，小超和小苏两人选择不同糕点进行制作的概率为． 20. 如图，在长，宽的矩形地面内修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分铺上草坪，要使草坪的面积达到，道路的宽应为多少？ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设道路的宽为，则余下的部分可合成为长，宽为的矩形，根据草坪的面积达到（即余下的部分的面积为），可列出关于x的一元二次方程，解之取符合题意的值，即可得出结论． 【详解】解：设道路的宽为，则余下的部分可合成长为，宽为的矩形，则： ， 解得：，（舍） 答：道路的宽应为． 21. 某中学计划在科学拓展课程中，开设A（人工智能），B（航天科技），C（绿色能源），D（生命科学）四门课程供学生选择．为了解全校学生对这四门课程的选择情况，科学老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（每人必须并且只能选择其中的一门课程），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了___________名学生，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中B（航天科技）课程对应扇形的圆心角度数为___________°； （3）若该校共有名学生，试估计该校选择D（生命科学）课程的学生人数． 【答案】（1） （2）1 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图、用样本估计总体． (1)由条形统计图可知选A的共有人，由扇形统计图可知选A的人数占抽查总人数的，可以求出抽查的总人数；用抽查的总人数减去选择A、C、D的人数，得到选择B的人数，补全条形统计图； (2)根据选择B的人数占总人数的百分比求出扇形统计图中B对应的圆心角的度数； (3)利用抽查的人中选择D的人所占的百分比估计全校选择D的人数． 【小问1详解】 解：由条形统计图可知选A的共有人，由扇形统计图可知选A的人数占抽查总人数的， 抽查的人数为人， 选择B的人数有人， 补全条形统计图如下： 故答案为：； 【小问2详解】 解：由条形统计图可知，选择B的有人，占抽查总人数的， 扇形统计图中B对应的圆心角的度数为； 故答案为：； 【小问3详解】 解：由条形统计图可知选择D的人数为，占抽查总人数的， 全校人中选择D的人数大约为人． 22. 如图，在中，点D在边上，，连接． （1）若，，求线段的长； （2）求证：． 【答案】（1）8 （2）见解析 【解析】 【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键． （1）利用，可求出的长，即可； （2）证明，即可求证． 【小问1详解】 解：，，， ， ． 【小问2详解】 证明：， ∴， ， ， ． 23. 定义：若直线（是常数）经过抛物线的顶点，则称直线是该抛物线的“最美直线”． （1）若直线是抛物线的“最美直线”，求的值； （2）平移抛物线得到抛物线，若直线是抛物线的“最美直线”，直线与轴的交点为，抛物线与轴的交点为，点与点关于原点对称，求抛物线对应的函数表达式． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（）求出抛物线的顶点坐标，再代入一次函数解析式解答即可求解； （）求出点坐标，设抛物线的顶点坐标为， 则抛物线的解析式为，可得，，进而得到，求出的值即可求解； 本题考查了求一次函数解析式，二次函数与一次函数的综合应用，理解新定义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵抛物线， ∴抛物线的顶点坐标为， ∵直线是抛物线的“最美直线”， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：把代入直线，得， ∴， ∵点与点关于原点对称， ∴， 设抛物线的顶点坐标为， 则抛物线的解析式为， ∵直线是抛物线的“最美直线”， ∴直线经过点， ∴， ∵抛物线与轴的交点为， ∴， ∴， 将代入，得， 即， 解得或， 当时，； 当时，； ∴抛物线的函数表达式为或，即或． 24. 九年级机器人社团对某款国产篮球机器人开展了主题学习活动．经过测量得知，该款机器人的小腿，大腿，上半身（包括头部）． （1）如图①，已知的延长线经过点A，且与地面互相垂直，若，求此时机器人头顶D到地面的距离（即线段的长度，结果保留根号）； （2）该机器人某次跳起投篮的示意图如图②所示，点A，B，C，E，D在同一直线上，的延长线与地面互相垂直，手臂，，点A离地面的高度为，点F离地面的高度为，则机器人头部的长度___________． 【答案】（1） （2）20 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，正确作辅助线构造直角三角形是解答本题的关键． （1）过点作于点，证明是等腰三角形，求出，从而可得； （2）延长交于点，则，过点作于点，过点作于点，过点作于点，则四边形、为矩形，得，，求出，，从而可求出． 【小问1详解】 解：过点作于点，如图， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又, ∴； 【小问2详解】 解：延长交于点，则，过点作于点，过点作于点，过点作于点，则四边形、都为矩形， ∴，，，， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 25. 如图，是的内接三角形，是的直径，连接并延长到点P，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，， ①求的半径；②求弦的长． 【答案】（1）见解析 （2）①3，② 【解析】 【分析】本题考查切线的判定，圆周角定理，解直角三角形，相似三角形的判定及性质，掌握相关知识是解题的关键． （1）由是直径得到，再由得到，即可得证结论； （2）①根据，设，，在中，根据勾股定理构造方程，求解即可； ②延长交圆于点G，连接，求出，根据，得到，因此，得到，由得到，因此，在中，根据勾股定理构造方程，求解即可． 【小问1详解】 证明：∵是的直径， ∴， ∴， ， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， 是的切线； 【小问2详解】 解：①∵，， ∴设，， ∵在中，， 即， 解得， ， ∴的半径为3． ②延长交圆于点G，连接， ∵的半径为3， ∴， ∵在中，， ∴ ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵在中，， ∴， ∴． 26. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B匀速移动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C匀速移动．设点P运动的时间为． （1）___________，___________（用含t的代数式表示） （2）记的面积为，的面积为． ①试判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． ②求的最小值． 【答案】（1）， （2）①是，；② 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式、三角形的面积和二次函数的性质，正确理解题意是解答本题的关键． （1）根据题意列出相关代数式即可； （2）分别计算出和，①求得是定值；②求得，运用二次函数的性质可得结论． 【小问1详解】 解：∵点P的速度是，运动时间为，所以； 点Q的速度是，运动时间为，所以； ∵， ∴； 故答案为：t，； 【小问2详解】 解：①，， ∴；； ∴； 又矩形的面积为， ； ； ∴ ∴，是定值； ② ∵， ∴当时，取得最小值． 27. 如图，二次函数（是常数，且）的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为．其对称轴与轴交于点，与直线交于点． （1）点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________（用数字或含m的代数式表示）； （2）求证：为线段的中点； （3），为二次函数图象上两点，且点的横坐标为，点的横坐标为，连接，，，．若与的面积相等，求的值． 【答案】（1），， （2）见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）通过分析点在坐标轴、抛物线上的位置特征，结合题目条件计算坐标． （2）用待定系数法求直线的解析式，再代入横坐标求出的坐标，通过线段长度相等证明中点． （3）过点作轴交于点，过点作轴交于点，代入横坐标求、坐标，利用面积相等建立方程求解． 【小问1详解】 解：二次函数中，令，则， ∴， 二次函数中，令，则， 解得或， ∴， ∵点是二次函数的顶点， ∴， 故答案为：，，． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， ∵直线过、， 将代入得， 解得， 将、代入得， 解得， ∴直线的解析式为， ∵点在直线上且横坐标为， 代入解析式得：， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴为线段的中点； 【小问3详解】 解：过点作轴交于点，过点作轴交于点， ∵点在二次函数上，横坐标为， 代入得， ∴， ∵点在二次函数上，横坐标为， 代入得， ∴， ∵点、在直线：上， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴，， 解得或， 故答案为：或． 【点睛】本题主要考查了二次函数顶点坐标、待定系数法求一次函数解析式、坐标与线段长度的关系以及三角形面积的计算，熟练掌握函数图象上点的坐标特征和利用面积相等建立方程的方法是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学 本卷由选择题、填空题和解答题组成，共27题，满分130分，调研时间120分钟． 注意事项 1．答题前，学生务必将学校、班级、姓名、调研号等信息填写在答题卡相应的位置上； 2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效；如需作图，先用2B铅笔画出图形，再用0.5毫米黑色墨水签字笔描黑，不得用其他笔答题； 3．学生答题必须答在答题卡相应的位置上，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在答题卡相应位置上） 1. 有一组数据：1，2，2，2，3，4，4，这组数据的众数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 如图，在的正方形网格飞镖游戏板中，每块小正方形除颜色外都相同．假设飞镖击中每一块小正方形是等可能的（击中小正方形的边界线或没有击中游戏板，则重投一次），任意投掷飞镖1次，飞镖击中阴影部分的概率是（　　） A. B. C. D. 3. 下列方程中，一元二次方程是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，是的直径，弦交于点E，，则为（　　） A. B. C. D. 5. 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的值可能是（　　） A. B. C. 5 D. 6 6. 若点，，在二次函数的图象上，则，，的大小关系为（　　） A. B. C. D. 7. 如图，在矩形空地上画有一些车位，矩形是其中一个车位．点B，点F，点E三点在同一直线上，点E在边上，点G在边上，且，，，则的长度（单位：m）为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，，．将绕点A按顺时针方向旋转，得到，点B，C的对应点分别为，，的延长线与边相交于点D，连接，若，则线段的长度为（　　） A. B. C. 8 D. 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 二次函数的顶点坐标是_____． 10. 乒乓球的标准直径为40毫米，质检部门从甲、乙两厂分别抽取10只乒乓球，对其直径进行检测，测得两厂乒乓球的平均直径均为40毫米，方差分别为，，则这两厂生产的乒乓球质量比较稳定的是___________．（填“甲”或“乙”） 11. 若两个相似三角形的面积比为，则它们的周长比为___________． 12. 若关于x的一元二次方程的一个实数根为2，则m的值为___________． 13. “藻井”是中国古代建筑中的一种特色结构，图①是“藻井”纹样，由圆、正方形等图形组成．图②是纹样示意图，已知正方形内接于，且点E，F，G，H分别为正方形各边中点，则四边形与的面积之比为___________．（结果保留） 14. 苏州园林的花窗用光影写诗，用框景作画．图①所示的花窗，其形状是扇形的一部分，图②中阴影部分为花窗示意图，记花窗面积为S，，测得，，则该花窗的面积S为___________．（结果保留） 15. 根据函数表达式，下列结论：①函数图象与坐标轴没有交点；②函数值y随自变量x的增大而减小；③函数图象在第一、三象限；④函数图象关于y轴对称，其中正确的结论是___________．（填所有正确结论的序号） 16. 如图，在中，，，，平分，且与边交于点D，点E是边上的动点（不与端点A，B重合），点F在线段上，，连接，过点E作，与边相交于点G，连接，则线段长度的最小值为___________． 三、解答题（本大题共11小题，共82分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 解方程： 19. “上灯圆子落灯糕”是一句描述吴地（今苏州一带）传统元宵节食俗的民谚，如今苏式糕点已成为苏州美食的标志之一、小超和小苏两人计划在即将到来的寒假分别从A（海棠糕），B（梅花糕），C（桂花糕）三种糕点中随机选择一种糕点进行制作． （1）小超选择A（海棠糕）进行制作的概率是___________； （2）求小超和小苏两人选择不同糕点进行制作的概率．（用列表或画树状图等方法说明理由） 20. 如图，在长，宽的矩形地面内修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下部分铺上草坪，要使草坪的面积达到，道路的宽应为多少？ 21. 某中学计划在科学拓展课程中，开设A（人工智能），B（航天科技），C（绿色能源），D（生命科学）四门课程供学生选择．为了解全校学生对这四门课程的选择情况，科学老师从全体学生中随机抽取了部分学生进行调查（每人必须并且只能选择其中的一门课程），并把调查结果绘制成如图所示的不完整的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）本次调查共抽取了___________名学生，并补全条形统计图； （2）扇形统计图中B（航天科技）课程对应扇形的圆心角度数为___________°； （3）若该校共有名学生，试估计该校选择D（生命科学）课程的学生人数． 22. 如图，在中，点D在边上，，连接． （1）若，，求线段的长； （2）求证：． 23. 定义：若直线（是常数）经过抛物线的顶点，则称直线是该抛物线的“最美直线”． （1）若直线是抛物线的“最美直线”，求的值； （2）平移抛物线得到抛物线，若直线是抛物线的“最美直线”，直线与轴的交点为，抛物线与轴的交点为，点与点关于原点对称，求抛物线对应的函数表达式． 24. 九年级机器人社团对某款国产篮球机器人开展了主题学习活动．经过测量得知，该款机器人的小腿，大腿，上半身（包括头部）． （1）如图①，已知的延长线经过点A，且与地面互相垂直，若，求此时机器人头顶D到地面的距离（即线段的长度，结果保留根号）； （2）该机器人某次跳起投篮的示意图如图②所示，点A，B，C，E，D在同一直线上，的延长线与地面互相垂直，手臂，，点A离地面的高度为，点F离地面的高度为，则机器人头部的长度___________． 25. 如图，是的内接三角形，是的直径，连接并延长到点P，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，， ①求的半径；②求弦的长． 26. 如图，在矩形中，，，点P从点A出发沿以的速度向点B匀速移动；同时，点Q从点B出发沿以的速度向点C匀速移动．设点P运动的时间为． （1）___________，___________（用含t的代数式表示） （2）记的面积为，的面积为． ①试判断是否为定值，若是，请求出该定值；若不是，请说明理由． ②求的最小值． 27. 如图，二次函数（是常数，且）的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为．其对称轴与轴交于点，与直线交于点． （1）点的坐标为___________，点的坐标为___________，点的坐标为___________（用数字或含m的代数式表示）； （2）求证：为线段的中点； （3），为二次函数图象上两点，且点的横坐标为，点的横坐标为，连接，，，．若与的面积相等，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $