第一讲实数的相关的概念--2026年中考数学一轮复习【精讲精练+分层练习】（全国通用）

1．（2025·云南楚雄）在，，0，这四个数中，属于无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【知识点】无理数、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可知，四个数中无理数只有， 故选：B． 2．（2025·江苏南京）的绝对值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】D 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据绝对值的性质进行作答即可． 【详解】解：的绝对值是2， 故选：D 3．（2025·贵州）如果向前运动记作，那么向后运动，记作（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用 【分析】本题考查正负数的实际应用，根据正负数表示一对相反意义的量，向前为正，则向后为负，进行判断即可． 【详解】解：向前运动记作，那么向后运动，记作； 故选：C． 4．（2021·四川凉山）的平方根是（    ） A．9 B．9和 C．3 D．3和 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根 【分析】本题考查了求一个数的算术平方根和平方根，正确理解题意是解题的关键． 先求出，再求9的平方根即可． 【详解】解：， 则9的平方根为， 故选：D． 5．（2018·山东日照）的相反数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值、相反数，根据绝对值的定义可知，根据相反数的定义可知，的相反数是，所以可得的相反数是. 【详解】解：，的相反数是， 的相反数是． 故选：A． 6．（2025·广东）某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查了正数和负数．根据正数和负数表示具有相反意义的量，即可解答． 【详解】解：∵一只乒乓球的质量高于标准质量记作， ∴那么低于标准质量记作． 故选：A． 7．（2025·山东滨州）截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将亿用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．根据定义求解即可． 【详解】解：亿， 故选：C 8．（2021·山东潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（  ） A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109 【答案】C 【知识点】求一个数的近似数、用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】先用四舍五入法精确到十万位，再按科学记数法的形式和要求改写即可． 【详解】解： 故选：C 【点睛】本题考查了近似数和科学记数法的知识点，取近似数是本题的基础，熟知科学记数法的形式和要求是解题的关键． 9．（2025·四川资阳）已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【知识点】实数与数轴 【分析】本题考查了实数与数轴，根据数轴上两点间距离的定义，该点可能在点A的左侧或右侧，分别计算即可． 【详解】解：数轴上点A表示的数是，与点A相距2个单位长度的点可能在点A的左侧或右侧． 当该点在点A右侧时，表示的数为． 当该点在点A左侧时，表示的数为． 因此，符合条件的数为或 故选A． 10．（2025·广东广州）已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的符合，首先根据实数在数轴上的对应点位置确定两者的大小，易得，然后根据绝对值的性质即可获得答案． 【详解】解：根据数轴可知，， ∴， ∴． 故选：C． 11．（2025·四川遂宁）实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则 0．（填“>”“=”或“<”） 【答案】< 【知识点】实数与数轴、根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】本题考查了实数与数轴，先结合数轴的信息，得，且，故，即可作答． 【详解】解：观察数轴，得，且， ∴ 即， 故答案为：<． 12．（2025·河北邯郸）若，则的可能取值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 【答案】D 【知识点】带有字母的绝对值化简问题 【分析】根据含有字母的绝对值化简，解答即可． 本题考查了绝对值的化简，熟练掌握化简是解题的关键． 【详解】解：由，得， ∴， ∴， 故A. ，不符合题意；     B. 0，不符合题意；     C. 2，不符合题意；     D. 4，符合题意； 故选：D． 13．用四舍五入法按要求把分别取近似数，下列选项错误的是（　　） A．（精确到） B．（精确到） C．（精确到百分位） D．（精确到千分位） 【答案】B 【知识点】求一个数的近似数 【分析】本题考查了近似数，经过四舍五入得到的数为近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．近视数的最后一个数字实际在什么位上，即精确到了什么位，要求精确到某一位，应当对下一位的数字进行四舍五入． 根据精确度的定义结合四舍五入逐项分析即可． 【详解】解：A． （精确到），故正确；     B． （精确到），故不正确； C． （精确到百分位），故正确；   D． （精确到千分位），故正确； 故选：B． 14．（2024·山东德州）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、实数与数轴、绝对值的几何意义、不等式的性质 【分析】本题主要考查了数轴与实数的运算法则，掌握实数与数轴的基本知识是解题的关键．根据点在数轴上的位置，判断数的大小关系，不等式的性质及绝对值的意义判断出式子的大小即可． 【详解】解：根据数轴得， ∴， 故选：D． 15．（2024·西藏）若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（    ） A． B． C．9 D．1 【答案】D 【知识点】相反数的定义、已知式子的值，求代数式的值、倒数 【分析】本题考查了相反数、倒数、求代数式的值，根据相反数和倒数的定义得出，，将式子变形为，整体代入计算即可得解，熟练掌握相反数、倒数的定义是解此题的关键． 【详解】解：∵x与y互为相反数，z的倒数是， ∴，， ∴， 故选：D． 16．（2025·四川凉山）若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的平方根、利用二次根式的性质化简、绝对值非负性、加减消元法 【分析】本题考查非负性，解二元一次方程组，求一个数的平方根，利用二次根式的性质进行化简，先根据非负性，得到关于的二元一次方程组，两个方程相减后求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可．熟练掌握非负性，平方根的定义，是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ，得：， ∴的平方根是； 故选：C． 17．（2024·黑龙江绥化）如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】点坐标规律探索、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了点坐标的规律探究．解题的关键在于根据题意推导出一般性规律．根据题意可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为，据此可求得的坐标． 【详解】解：∵，，，，，，，…，， ∴可知个点坐标的纵坐标为一个循环，的坐标为， ∵， ∴的坐标为． ∴的坐标为 故答案为：． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一讲 实数的相关的概念 教材知识 中考考点 课标要求 实数的相关概念 1.实数的分类及正负数的意义 理解有理数的意义； 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成； 理解负数的意义. 2.相反数、绝对值和倒数 了解实数与数轴上的点一一对应； 能用数轴上的点表示实数； 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值. 3.数轴 4.平方根、算术平方根和立方根 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根； 了解乘方与开方互为逆运算. 5.科学记数法 会用科学记数法表示数. 6.近似数与精确度 会使用四舍五入法来求一个数的近似数，并能够根据问题需求合理选取近似数的精确度； 命题点1 实数的分类及正负数的意义 1、实数的分类 （1）按定义分类： 【要点解读】 无理数的常见形式： ① 开方开不尽的数，如等； ② 含有根式的三角函数值，如等； ③ 有规律的无限不循环小数，如等； ④ 型，如等（注意：）. （2）按大小分类： 【要点解读】 ①既不是正数也不是负数的数是0； ②非负数包括0和正数； ③常用正负数表示两种具有相反意义的量，如表示向东米，则表示向西米. 1．（2025·四川德阳）下列数是正数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】A 【知识点】正负数的定义 【详解】本题考查了正数的概念，熟知正数的概念是解题的关键． 根据正数的定义判断各选项是否符合条件． 【分析】A．1大于0，是正数，故本选项符合题意； B．0既不是正数也不是负数，故本选项不符合题意； C．小于0，属于负数，故本选项不符合题意； D．小于0，属于负数，故本选项不符合题意． 故选：A． 2．（2024·四川凉山）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】正负数的定义 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，难度不大，注意0既不是正数也不是负数． 根据正数和负数的定义判断即可，注意：0既不是负数也不是正数． 【详解】解：，是正数； ，是负数； ，是负数； 0既不是正数，也不是负数； ，是负数； ，是正数； 负数有，，，共3个． 故选：C． 3．（2025·山东德州）下列实数为无理数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】无理数 【分析】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是关键． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】解：A、是整数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是分数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； D、是无限循环小数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．（2025·内蒙古）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 【答案】B 【知识点】相反意义的量 【分析】本题考查利用正负数表示具有相反意义的量，需根据题意确定相反意义的量及其符号表示即可． 【详解】解：若盈利元记作元，则亏损应用负数表示， 亏损元应记作元， 故选：B． 5．（2025·江苏镇江）如果汽车加油30升记作升，那么用去油10升，记作 ． 【答案】升 【知识点】相反意义的量 【分析】本题主要考查了具有相反意义的量，根据题意准确分析可得结果． 根据加油记作，则用去油记作即可得解． 【详解】汽车加油30升记作升， 用去油10升记作升； 故答案是：升． 命题点2 相反数、倒数、绝对值 1、相反数：像和，和这样，只有符号不同的两个数互为相反数. 【要点解读】 ①的相反数是，特别地，的相反数是； ②若与互为相反数，则； ③数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称； ④几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等. 2、倒数：乘积是的两个数互为倒数，如与互为倒数. 【要点解读】 ①没有倒数； ②互为倒数的两个数符号相同； ③和的倒数是它本身. 3、绝对值：一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数绝对值，记作. 【要点解读】 ①绝对值具有非负性，即对任意实数，总有， ②实数的绝对值可以表示为：， ③若，则. 6．（2025·四川泸州）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．2和 D．和 【答案】A 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得． 【详解】解：A. 和互为相反数，故该选项正确，符合题意；     B. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； C. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意；     D. 和，不互为相反数，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 7．（2024·江苏南京）如果实数满足 ，那么互为相反数． 【答案】 【知识点】实数的性质 【分析】本题考查了相反数的定义，掌握互为相反数的两个数和为0是解题的关键，根据相反数的定义，可得相反数的两数相加为0，据此作答． 【详解】解：如果实数满足，那么互为相反数， 故答案为：． 8．（2025·青海）的值为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】本题考查相反数的概念，涉及多重符号的化简，根据相反数的定义可得答案. 【详解】解：∵， ∴的值是， 故选：B 9．（2023·辽宁盘锦）的倒数是（   ） A．3 B． C．-3 D． 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、倒数 【分析】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，先计算绝对值，再求其倒数即可. 【详解】解：∵， ∴3的倒数是， ∴ 的倒数是， 故选：B 10．（2025·江苏连云港）的绝对值是（   ） A．5 B． C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查绝对值的概念，根据绝对值的定义直接求解即可．绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离，非负性是其核心性质．对于负数，其绝对值等于它的相反数． 【详解】解：， 因此，的绝对值为5， 故选：A． 命题点3 数轴 概念：如右图，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【要点解读】 ①对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的； ②离原点越远的数的绝对值越大； ③数轴上两个点表示的数，右边（或上边）的数总比左边（或下边）的数大，即正数>0>负数. 11．（2025·山东）如图，数轴上表示的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 【答案】A 【知识点】用数轴上的点表示有理数 【分析】本题主要考查了数轴，弄清数轴上表示数的位置是解题的关键． 观察数轴得到表示的点即可． 【详解】解：如图，在数轴上的点M、N、P、Q中，表示的点是M． 故选：A． 12．（2025·吉林）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【知识点】数轴上两点之间的距离 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，用点A表示的数减去移到的距离即可得到答案． 【详解】解；∵点A表示的数是1．将点A向左移动3个单位长度得到点， ∴点表示的数为， 故选：B． 13．（2024·四川巴中）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、绝对值的几何意义、有理数的减法运算、两个有理数的乘法运算 【分析】本题主要考查利用数轴比较大小．实数，在数轴上对应点的位置可知，，，由此即可求解． 【详解】解：由题意得，，，则， ∴，，， 观察四个选项，选项D符合题意． 故选：D． 14．（2025·四川南充）如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】实数与数轴 【分析】本题主要考查圆的周长公式及数轴上点的移动规律，熟练掌握圆的周长计算和数轴上点的平移关系是解题关键．先根据圆的直径求出滚动一周的距离（即圆的周长），再结合点对应的数，通过逆向推理得到滚动前点对应的数． 【详解】解：由题意可得圆的直径，根据圆的周长公式，可得周长 ． 圆从点滚动到，滚动的距离是圆的周长，点对应数是，那么滚动前点对应的数是 ， 故选D． 命题点4 算术平方根、平方根、立方根 类别 算术平方根 平方根 立方根 定义 , 叫做的算术平方根 , 叫做的平方根 ， 叫做的立方根 表示 的取值范围 任意数 个数 （当时，个数为） 性质 与互为相反数 与 示例 的算术平方根是 的平方根是 的立方根是 15．（2024·四川内江）16的平方根是（   ） A．2 B． C．4 D． 【答案】D 【知识点】求一个数的平方根 【分析】本题考查平方根，根据平方根的性质，一个正数的平方根有两个，互为相反数， 16 的平方根是． 【详解】解：∵， ∴的平方根是， 故选：D． 16．（2021·四川南充）已知，则的值为 ． 【答案】 【知识点】利用平方根解方程 【分析】本题考查的知识点是利用平方根解方程，解题关键是熟练掌握平方根的定义． 利用平方根的定义直接开平方法解方程即可得解． 【详解】解：， ． 故答案为：． 17．（2025·青海）的算术平方根是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根 【分析】本题考查算术平方根的定义，关键是理解算术平方根为非负的平方根，即若()，则是的算术平方根． 【详解】解：，且， 的算术平方根是． 故答案为：2． 18．（2025·山东济南）已知一个正方形的面积为2，则其边长为 ． 【答案】 【知识点】算术平方根的实际应用 【分析】本题考查算术平方根的应用，正方形的面积等于边长的平方，所以2的算术平方根即为所求． 【详解】解：已知一个正方形的面积为2，则其边长为． 故答案为： 19．（2016·浙江宁波）的立方根是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根 【分析】此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 20．（2025·江西）化简： 【答案】2 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题主要考查了立方根，牢记常见数的立方根是解题的关键．直接写出8的立方根即可解答． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为2． 命题点5 科学记数法 把一个数表示成的形式（其中，为非零整数），叫做科学记数法.用科学记数法表示一个数的关键是确定和的值： 类别 的确定 的确定 示例 为正整数，原数的整数位数减1 为负整数，原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零） 角度1 大数的科学记数法 21．（2025·四川绵阳）据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．据此求解即可． 【详解】解：． 故选：D． 22．（2025·四川广元）2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功．此次发射任务，火箭的入轨速度要达到千米/秒，用科学记数法表示这个速度为 米/秒． 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：千米/秒米/秒米/秒， 故答案为：． 角度2 小数的科学记数法 23．（2025·河南）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法表示绝对值小于1的正数的一般形式为，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．n的值由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：， 故选：C． 24．（2025·山东威海）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破哓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（　　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 【答案】A 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，首先得到400皮秒秒，然后根据科学记数法的表示方法求解即可． 【详解】∵1皮秒秒， ∴400皮秒秒． ∴秒． 故选：A． 角度3 含计算过程的科学记数法 25．（2019·河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】用科学记数法表示绝对值小于1的数 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】0.00002=2×10﹣5． 故选D． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 26．（2024·上海）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 【答案】 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】本题考查科学记数法，按照定义，用科学记数法表示较大的数时，一般形式为，其中，为整数，按要求表示即可得到答案，确定与的值是解决问题的关键． 【详解】解：蓝光唱片的容量是普通唱片的倍， 故答案为：． 角度4 将用科学记数法表示的数变回原数 27．（2013·四川德阳）已知空气的单位体积质量为克/厘米，用小数表示为（    ） A．0.000124 B．0.0124 C．0.00124 D． 【答案】C 【知识点】还原用科学记数法表示的小数 【分析】科学记数法的标准形式为a×10n（1≤|a|＜10，n为整数）．本题把数据1.24×10-3中1.24的小数点向左移动3位就可以得到． 【详解】解：1.24×10-3=0.00124． 故选C． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10-n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数． 28．（2019·山东潍坊）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截至去年9月底，各地已累计完成投资元．数据可以表示为（　　） A．10.02亿 B．100.2亿 C．1002亿 D．10020亿 【答案】C 【知识点】将用科学记数法表示的数变回原数 【分析】科学记数法的标准形式为a×10n(1≤|a|＜10，n为整数)，本题数据“1.002×1011”中的a=1.002，指数n等于11，所以，需要把1.002的小数点向右移动11位，得到原数，继而根据数位进行表示即可． 【详解】1.002×1011 =1.002×100000000000 =100200000000 =1002亿， 故选C． 【点睛】本题考查写出用科学记数法表示的原数．将科学记数法a×10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向右移动n位所得到的数．把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法． 命题点6 近似数与精确度 1、 近似数：将一个数四舍五入后得到的数； 2、 精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 如：1.312506精确到0.01 为1.31，精确到0.001为1.313. 【要点解读】 常见无理数的近似数： ，， 29．（2020·山东济宁）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（ ） A．3.142 B．3.141 C．3.14 D．3.1 【答案】A 【知识点】求一个数的近似数 【分析】把万分位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：把3.14159精确到千分位约为3.142， 故选：A． 【点睛】本题考查了近似数,近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 30．（2019·四川）用四舍五入法将精确到千位，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的近似数 【分析】先利用科学记数法表示，然后把百位上的数字5进行四舍五入即可． 【详解】解：130542精确到千位是1.31×105． 故选C． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法． 31．（2021·内蒙古呼伦贝尔）用四舍五入法把某数取近似值为，精确度正确的是（    ） A．精确到0.01 B．精确到0.1 C．精确到万分位 D．精确到千分位 【答案】D 【知识点】求近似数的精确度、负整数指数幂 【分析】将数还原后，原数最后一个数字2所在的位置即是该数精确的位置． 【详解】解：=0.052， 故选：D． 【点睛】此题考查数的精确度，正确将科学记数法表示的数还原是解题的关键． 1．（2024·甘肃临夏） 下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．0.13133 【答案】A 【知识点】求一个数的立方根、无理数 【分析】本题考查无理数的定义，根据无理数是无限不循环小数结合立方根的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、是无理数，符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是有理数，不符合题意； D、0.13133是有理数，不符合题意； 故选A． 2．（2025·湖南长沙）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【知识点】相反意义的量、正负数的实际应用 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量．根据正负数表示相反意义的量，向东记为正数，则向西记为负数，据此即可求解． 【详解】解：将向东走80米记作米，说明“向东”为正方向，与之相反的“向西”应为负方向．因此，向西走60米应记作米． 故选：A． 3．（2025·四川广元）的相反数是（   ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、相反数的定义 【分析】本题考查了算术平方根的计算及相反数的概念，解题的关键是先求出√4的具体值，再根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）确定其相反数． 计算的值：因为，所以；求2的相反数：根据相反数定义，2的相反数是，因此的相反数是． 【详解】解：∵表示4的算术平方根，且， ∴． 根据相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数），可得2的相反数是，即的相反数是． 故选：B． 4．（2025·江苏南京）的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的算术平方根、负整数指数幂 【分析】本题考查了算术平方根，负指数幂，解题的关键是掌握算术平方根的定义．利用算术平方根的定义解答． 【详解】解：的算术平方根是， 故选：B． 5．（2024·山东济南） 截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用科学记数法表示绝对值大于1的数 【分析】此题主要考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 根据科学记数法定义，这里，． 【详解】． 故选：B． 6．（2019·黑龙江）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负 【分析】从数轴上可以看出m、n都是负数，且m＜n，由此逐项分析得出结论即可． 【详解】解：因为m、n都是负数，且m＜n，|m|＞|n|， A、m＞n是错误的； B、-n＞|m|是错误的； C、-m＞|n|是正确的； D、|m|＜|n|是错误的． 故选C． 【点睛】此题考查有理数的大小比较，关键是根据绝对值的意义等知识解答． 7．（2025·浙江）计算： ． 【答案】2 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了求一个数的立方根，掌握立方根的定义是解题的关键． 分别计算绝对值和立方根，再进行加法计算即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 8．（2023·湖南）的立方根是 ． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查了算术平方根，立方根，先计算的值，再求其立方根即可，掌握相关定义是解题关键． 【详解】解：因为表示的算术平方根， 所以 ， 所以的立方根是 ，即的立方根是， 故答案为：． 9．（2025·湖北）若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、绝对值非负性、求一元一次不等式的解集 【分析】本题考查了绝对值的性质以及解不等式．首先把已知式子变形可得，因为的绝对值等于它的相反数，因此，再解不等式即可． 【详解】解： ， ． 解得， 故选：B． 10．（2016·江苏泰州）有一个数值转换器，流程如图： 当输入的值为81时，输出的值是 ． 【答案】 【知识点】程序设计与实数运算、无理数、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了算术平方根，无理数，熟练掌握算术平方根的意义是解答本题的关键，根据流程图求算术平方根，再根据无理数的定义判断即可求解． 【详解】解：由题意得，的算术平方根是，不是无理数， 的算术平方根是，不是无理数， 的算术平方根是，是无理数， 则输出． 故答案为：． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一讲 实数的相关的概念 教材知识 中考考点 课标要求 实数的相关概念 1.实数的分类及正负数的意义 理解有理数的意义； 了解无理数和实数，知道实数由有理数和无理数组成； 理解负数的意义. 2.相反数、绝对值和倒数 了解实数与数轴上的点一一对应； 能用数轴上的点表示实数； 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反数和绝对值. 3.数轴 4.平方根、算术平方根和立方根 了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根； 了解乘方与开方互为逆运算. 5.科学记数法 会用科学记数法表示数. 6.近似数与精确度 会使用四舍五入法来求一个数的近似数，并能够根据问题需求合理选取近似数的精确度； 命题点1 实数的分类及正负数的意义 1、实数的分类 （1）按定义分类： 【要点解读】 无理数的常见形式： ① 开方开不尽的数，如等； ② 含有根式的三角函数值，如等； ③ 有规律的无限不循环小数，如等； ④ 型，如等（注意：）. （2）按大小分类： 【要点解读】 ①既不是正数也不是负数的数是0； ②非负数包括0和正数； ③常用正负数表示两种具有相反意义的量，如表示向东米，则表示向西米. 1．（2025·四川德阳）下列数是正数的是（   ） A．1 B．0 C． D． 2．（2024·四川凉山）下列各数中：，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．（2025·山东德州）下列实数为无理数的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025·内蒙古）我国是历史上最早认识和使用负数的国家．若盈利元记作元，则亏损元应记作（   ） A．元 B．元 C．元 D．元 5．（2025·江苏镇江）如果汽车加油30升记作升，那么用去油10升，记作 ． 命题点2 相反数、倒数、绝对值 1、相反数：像和，和这样，只有符号不同的两个数互为相反数. 【要点解读】 ①的相反数是，特别地，的相反数是； ②若与互为相反数，则； ③数轴上表示互为相反数的两个点关于原点对称； ④几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧，且到原点的距离相等. 2、倒数：乘积是的两个数互为倒数，如与互为倒数. 【要点解读】 ①没有倒数； ②互为倒数的两个数符号相同； ③和的倒数是它本身. 3、绝对值：一般的，数轴上表示数的点与原点的距离叫做数绝对值，记作. 【要点解读】 ①绝对值具有非负性，即对任意实数，总有， ②实数的绝对值可以表示为：， ③若，则. 6．（2025·四川泸州）下列各组数中，互为相反数的是（   ） A．和 B．和 C．2和 D．和 7．（2024·江苏南京）如果实数满足 ，那么互为相反数． 8．（2025·青海）的值为（    ） A． B．2 C． D． 9．（2023·辽宁盘锦）的倒数是（   ） A．3 B． C．-3 D． 10．（2025·江苏连云港）的绝对值是（   ） A．5 B． C． D． 命题点3 数轴 概念：如右图，规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【要点解读】 ①对应关系：实数与数轴上的点是一一对应的； ②离原点越远的数的绝对值越大； ③数轴上两个点表示的数，右边（或上边）的数总比左边（或下边）的数大，即正数>0>负数. 11．（2025·山东）如图，数轴上表示的点是（   ） A．M B．N C．P D．Q 12．（2025·吉林）如图，点A表示的数是1．若将点A向左移动3个单位长度得到点，则点表示的数为（    ） A． B． C．2 D．4 13．（2024·四川巴中）实数在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（    ）    A． B． C． D． 14．（2025·四川南充）如图，把直径为1个单位长度的圆从点沿数轴向右滚动一周，圆上点到达点，点对应的数是2，则滚动前点对应的数是（    ） A． B． C． D． 命题点4 算术平方根、平方根、立方根 类别 算术平方根 平方根 立方根 定义 , 叫做的算术平方根 , 叫做的平方根 ， 叫做的立方根 表示 的取值范围 任意数 个数 （当时，个数为） 性质 与互为相反数 与 示例 的算术平方根是 的平方根是 的立方根是 15．（2024·四川内江）16的平方根是（   ） A．2 B． C．4 D． 16．（2021·四川南充）已知，则的值为 ． 17．（2025·青海）的算术平方根是 ． 18．（2025·山东济南）已知一个正方形的面积为2，则其边长为 ． 19．（2016·浙江宁波）的立方根是 ． 20．（2025·江西）化简： 命题点5 科学记数法 把一个数表示成的形式（其中，为非零整数），叫做科学记数法.用科学记数法表示一个数的关键是确定和的值： 类别 的确定 的确定 示例 为正整数，原数的整数位数减1 为负整数，原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零） 角度1 大数的科学记数法 21．（2025·四川绵阳）据国内产品榜统计数据，某款搜索工具在上线仅20天后，其日活跃用户数（）迅速突破两千万大关，达22150000．将数据22150000用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 22．（2025·四川广元）2025年5月29日1时31分，西昌卫星发射中心用长征三号乙运载火箭发射天问二号探测器取得圆满成功．此次发射任务，火箭的入轨速度要达到千米/秒，用科学记数法表示这个速度为 米/秒． 角度2 小数的科学记数法 23．（2025·河南）通电瞬间，导线中的电流以接近光速形成，但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有，比蜗牛爬行的速度还慢．数据“”用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 24．（2025·山东威海）据央视网2025年4月19日消息，复旦大学集成芯片与系统全国重点实验室、片与系统前沿技术研究院科研团队成功研制出半导体电荷存储器“破哓”．“破晓”存储器擦写速度提升至400皮秒实现一次擦或者写．一皮秒仅相当于一万亿分之一秒．400皮秒用科学记数法表示为（　　） A．秒 B．秒 C．秒 D．秒 角度3 含计算过程的科学记数法 25．（2019·河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为,把用科学记数法表示为（　　） A． B． C． D． 26．（2024·上海）科学家研发了一种新的蓝光唱片，一张蓝光唱片的容量约为，一张普通唱片的容量约为25，则蓝光唱片的容量是普通唱片的 倍．（用科学记数法表示） 角度4 将用科学记数法表示的数变回原数 27．（2013·四川德阳）已知空气的单位体积质量为克/厘米，用小数表示为（    ） A．0.000124 B．0.0124 C．0.00124 D． 28．（2019·山东潍坊）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截至去年9月底，各地已累计完成投资元．数据可以表示为（　　） A．10.02亿 B．100.2亿 C．1002亿 D．10020亿 命题点6 近似数与精确度 1、 近似数：将一个数四舍五入后得到的数； 2、 精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。 如：1.312506精确到0.01 为1.31，精确到0.001为1.313. 【要点解读】 常见无理数的近似数： ，， 29．（2020·山东济宁）用四舍五入法将数3.14159精确到千分位的结果是（ ） A．3.142 B．3.141 C．3.14 D．3.1 30．（2019·四川）用四舍五入法将精确到千位，正确的是（   ） A． B． C． D． 31．（2021·内蒙古呼伦贝尔）用四舍五入法把某数取近似值为，精确度正确的是（    ） A．精确到0.01 B．精确到0.1 C．精确到万分位 D．精确到千分位 1．（2024·甘肃临夏） 下列各数中，是无理数的是（    ） A． B． C． D．0.13133 2．（2025·湖南长沙）在实际生活中，常用正数、负数表示具有相反意义的量．如果把向东走80米记作米，那么向西走60米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 3．（2025·四川广元）的相反数是（   ） A． B． C．2 D．4 4．（2025·江苏南京）的算术平方根是（   ） A． B． C． D． 5．（2024·山东济南） 截至2023年底，我国森林面积约为3465000000亩，森林覆盖率达到，将数字3465000000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 6．（2019·黑龙江）实数m，n在数轴上的对应点如图所示，则下列各式子正确的是（    ）    A． B． C． D． 7．（2025·浙江）计算： ． 8．（2023·湖南）的立方根是 ． 9．（2025·湖北）若，则（ ） A． B． C． D． 10．（2016·江苏泰州）有一个数值转换器，流程如图： 当输入的值为81时，输出的值是 ． 第1页，共2页 第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 1．在，，0，这四个数中，属于无理数的是（    ） A． B． C．0 D． 2．的绝对值是（   ） A． B． C． D．2 3．如果向前运动记作，那么向后运动，记作（  ） A． B． C． D． 4．的平方根是（    ） A．9 B．9和 C．3 D．3和 5．的相反数是（    ） A． B． C． D． 6．某品牌乒乓球产品质量参数是，如果一只乒乓球的质量高于标准质量记作，那么低于标准质量记作（   ） A． B． C． D． 7．截至2025年5月，国家智慧教育平台注册用户已突破亿，成为世界第一大教育资源数字化中心和平台．将亿用科学记数法表示应为（   ） A． B． C． D． 8．第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为10152.7万人，将101 527 000用科学记数法（精确到十万位）（  ） A．1.02×108 B．0.102×109 C．1.015×108 D．0.1015×109 9．已知数轴上点所表示的数是，则与点相距2个单位长度的点表示的数是（   ） A．或 B．或 C． D． 10．已知实数在数轴上的对应点位置如图所示，则化简的结果是（    ） A． B． C． D． 11．实数m在数轴上对应点的位置如图所示，则 0．（填“>”“=”或“<”） 12．若，则的可能取值为（    ） A． B．0 C．2 D．4 13．用四舍五入法按要求把分别取近似数，下列选项错误的是（　　） A．（精确到） B．（精确到） C．（精确到百分位） D．（精确到千分位） 14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 15．若x与y互为相反数，z的倒数是，则的值为（    ） A． B． C．9 D．1 16．若，则的平方根是（    ） A．8 B． C． D． 17．如图，已知，，，，，，，…，依此规律，则点的坐标为 ． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $