各位家长朋友们，同学们好。本期视频我们继续来讲与圆有关的重难点问题。今天给大家带来的是语言有关的数学文化试题。关于数学文化我们这是近几年的热点题型。你像现在考的，一般来说问题背景有一数学家作为问题背景来出题。还有一类是一数学名著，古今中外的很多的书籍，像算法统筹，数书九章等这样的原因。数学名著还有以科技实事，像嫦娥奔月，像这些有一些跟他是有关的科技实施，像比如说还有与数学文化相关的，还有就是宗教文化。今天给大家讲的这一个题就是一宗教文化为问题背景出题的。大家来看一下这个例题，这里面主要考察的是太极图。你看太极图是由黑白两个鱼纹鱼形纹组成的图案，就是阴阳鱼。再来看一下这个图案，这个图案就是体现了一种和谐美。我们知道数学有四美，对称美、统一美，这就是一个统一的和谐美。如果说能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数，我们就称圆O的一个太极函数。这里面有一个定义就是新定义。大家要把这个意思理解透，就是将圆O的周长和面积同时等分，我们就把这样一个函数称之为太极函数。那我们看第一个，他说对于单位元所有非常数函数一定不能为偶函数。那么这个我们直接举一个反例就可以了。你比如说大家看一下，我举这一个反例。第一个我们可以画一个草图，假设这是单位圆。这个是单位元，我们来构建一个这样的函数。什么样的函数呢？就是-1到1上，我们就让它为零，就这一段就这样的为零，大于一的部分，大于一的部分也就是说让我们构建成一个分段函数就可以了。你看我们让它是这一段，小于负一的部分，我们让它是这一段，而这个是Y等于X也就是说我们构建一个分段函数去。对，第一个大家看一下，构建这个就是为零的时候，负一小于等于X小于等于一V一的话就是对应的是X。我们把它这样的话它是一个奇函数，我要把这个对称过来，对称到上方这个位置来。你不是要偶函数吗？那我就这边让它为负X我把这下面的这个位置，我把它擦掉，那这样不就构造成一个偶函数了吗？所以大家要注意，这个是Y等于负X所以说这个函数图像上明显是关于Y轴对称的一个偶函数。这个是X大于一的数，这个是X小于负一的数。故而这个函数它就是一个偶函数，而且可以将圆O的人家将圆O的周长和面积等分。所以说它是一定不能为偶函数，这个明显是错误的。第二个说FX等于sine x加一是这个圆的一个太极函数，明显是可以的。大家看这是一个正弦函数，正弦函数向上平移一个单位，它有一个对称中心，就是0101，有一个对称中心。而这个对称中心就是原来的圆心，也是01。这个函数本身它就是一个镜像数，故而它是可以平分它的周长和面积的。你像反映的，如果说反映的图像上，它这个槽可以这样的话。这个是01，本来你的图像是这样的，这个是正向还是图像，现在把这个平移到上方的时候了，你看这图像就变成这样了。这个明显是可以的。好，所以说二他是正确的。三存在圆O使得FX等于1X次幂减1分之1，X加密是圆O的太极函数。这个选项有迷惑性，我们看一下这个FX等于E的X次幂减一分之E的X次幂加一。到这个第三个小选项的时候，大家可以将视频暂停一下，你们看一看你们能把它解算出来。这个题主要就败在这个定义域，这个定义域是X不能取0。他如果说你用分离常数以写，把它分离一下之后，它就变成一加一的X次幂减1分之2。而且这个函数我们知道它是一个奇函数，关于00对称，注意这个函数奇函数，F负X等于E的负X次幂加一除以E的负X次幂减一分子分母同时乘以E的X次幂变成E的X次幂，除以一减E的X次幂刚好是等于负的FX关于原点对称，它这个图像如果反映在图像上了，应该是这样的。接近零的时候，它是趋向于正的无穷大的，它是接近于正的无穷状态。而且我们知道这是一个X大于零的时候，它是个单调递减的还是。单调递减的，这样好，然后小于零的时候它是也是单调递减的，是这样的两段。所以说你要找这个圆的话，你们看你们随便画一个这样一个圆，它这个图上并不是并不能找到这样的圆，因为你要保它的对称中心肯定要重合，原因肯定是只能是原点。故而这个三肯定是错误的，原因就在于它这个地域的问题。好，第四个说这条直线所对应的函数一定是圆的一个太极函数。我们看这是一条直线的，只要能够把直线过定点给搞出来就行了。这个定点我们按照M来整理，把这个直线方程可以整理写成X减2Y倍的M加上一个X减Y减一等于0，然后令M前的系数X减2Y等于0，X减Y减一等于0，解出这个坐标，这个X等于2Y是等于一故二直线横过定点，这个定点的坐标就是21，而这个圆心的坐标就是21。你想你直线过圆心，那肯定既平分它的周长，又平分它的面积，就是四也是正确的。好，今天关于语言有关的数学文化试题赏析，我们就讲到这里。感谢您的收看，下期视频我们再见。