精品解析：山西晋城市2025-2026学年高一上学期期末自测数学试题

高一年级期末自测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 函数的定义域为（ ） A. B. 或 C. D. 或或 3. 将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. 7 B. 12 C. 15 D. 16 8. 已知函数，若函数有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 晋祠博物馆的折扇馆藏是其重要的艺术珍品，以清代至民国时期的扇面为主，融合了绘画、书法、诗文等传统元素，体现了中国扇子艺术的精髓，已知某折扇展开后其示意图如图所示，若的长为，则（ ） A. B. C. 扇形的面积为 D. 扇形的面积为 10. 存在使得不等式成立，则实数的取值可以是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 11. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. C. 在上单调递减 D. 若，则的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合或，集合，则___________． 13. 已知幂函数为偶函数，则函数恒过定点___________． 14. 若，则的值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. （1）已知，求的最小值； （2）求的最大值． 16. 已知函数． （1）求的最小正周期及对称中心坐标； （2）求函数在区间上的单调递增区间． 17. 已知，且． （1）求的值； （2）已知，且，求的值． 18. 已知函数（且）． （1）当时． ①若，求的值； ②当时，用定义证明函数是上的减函数； （2）若的图象关于轴对称，求的值． 19. 已知函数是上的奇函数，函数． （1）求实数的值； （2）若函数在上的最小值为，求实数的值； （3）设函数，若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一年级期末自测 数学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【详解】命题“，”为全称量词命题， 其否定为：，. 2. 函数的定义域为（ ） A. B. 或 C. D. 或或 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数要有意义列出不等式组解出即可. 【详解】由题意函数要有意义则：，解得， 即函数的定义域为或或， 故选：D． 3. 将函数的图象上的所有点向左平移个单位长度，则所得图象的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平移变换求出解析式. 【详解】将函数图象向左平移个单位长度得到的函数图象. 故选：C． 4. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用不等式的性质依次判断选项即可. 【详解】对于A，取,，但，故A错误； 对于B，取，，但，故B错误； 对于C，因为，所以，又，所以，所以，故C正确； 对于D，取，，但，故D错误． 故选：C． 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】变换，再利用对数函数的单调性即可比大小. 【详解】因为，所以，则， 则， 又，所以． 故选：A． 6. 已知，不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】将不等式转化为，结合余弦函数的图像与性质求解即可. 【详解】不等式，即，可得， 又因为，所以不等式的解集是， 故选：B． 7. 若正数满足，则的最小值是（ ） A. 7 B. 12 C. 15 D. 16 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得：，代入中化简，结合基本不等式即可求解. 【详解】由，得， 则， 当且仅当时，即时等号成立， 故选：A． 8. 已知函数，若函数有两个零点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将问题转化为的图象有个不同的交点，数形结合即可求出. 【详解】因为函数有两个零点， 所以方程有两个实数根， 则的图象有个不同的交点， 函数的图象如图， 则，可得或， 则的取值范围是． 故选：A． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 晋祠博物馆的折扇馆藏是其重要的艺术珍品，以清代至民国时期的扇面为主，融合了绘画、书法、诗文等传统元素，体现了中国扇子艺术的精髓，已知某折扇展开后其示意图如图所示，若的长为，则（ ） A. B. C. 扇形的面积为 D. 扇形的面积为 【答案】AC 【解析】 【分析】利用扇形的弧长公式、面积公式求解即可. 【详解】设该扇形的半径为，弧长为， 所以扇形的面积． 结合选项可知BD错误，AC正确． 故选：AC． 10. 存在使得不等式成立，则实数的取值可以是（ ） A. 0 B. C. 2 D. 4 【答案】BD 【解析】 【分析】由，和三种情况讨论求解即可. 【详解】当时，原不等式不成立， 时，函数对应的图象是开口向下的抛物线，根据图象特征，一定存在使得原不等式成立． 时，则，即解得， 综上所述，的取值集合是或， 结合选项，所以实数可取值，4， 故选：BD． 11. 已知函数，则（ ） A. 是奇函数 B. C. 在上单调递减 D. 若，则的最大值为 【答案】AC 【解析】 【分析】求得函数定义域，结合奇函数定义可判断A，由函数定义域可判断B，通过时，，结合和的单调性即可判断C，由得到，再结合基本不等式即可判断D. 【详解】对A：，要使得函数有意义，则， 解得且， 所以的定义域关于原点对称，且， 从而是奇函数，A正确； 对B：当时，，由定义域可知无意义，故错误； 对C：当时， 在上单调递减，在上单调递增， 所以在上单调递减，故在上单调递减，C正确； 对D：当，且时， 即， 化简得， 则， 当且仅当，即或时取“=”， 的最大值为，D错误． 故选：AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知集合或，集合，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用交集的定义求解即可. 【详解】因为或，， 则或, 故答案为： 13. 已知幂函数为偶函数，则函数恒过定点___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义和偶函数性质求出，结合对数函数恒过定点即可求解. 【详解】因为是幂函数，所以，解得或，又是偶函数，所以， 所以函数恒过定点． 故答案为： 14. 若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角恒等变换化简已知等式可得，然后求出，再利用三角恒等变换化简即可求解. 【详解】由题意， ， 则， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. （1）已知，求的最小值； （2）求的最大值． 【答案】（1）7；（2） 【解析】 【分析】（1）根据基本不等式求解即可. （2）求出的范围，结合基本不等式求解即可. 【详解】（1）因为，所以， ， 当且仅当时，即时取等号， 所以的最小值是7. （2）由题意知，即，解得， 所以， 当且仅当，即时取得等号， 所以的最大值是； 16. 已知函数． （1）求的最小正周期及对称中心坐标； （2）求函数在区间上的单调递增区间． 【答案】（1）最小正周期，对称中心坐标 （2）和 【解析】 【分析】（1）由正弦二倍角公式、余弦二倍角公式和辅助角公式化简得到，再由周期公式和即可求解； （2）由求解即可. 【小问1详解】 ， 的最小正周期， 令，解得， 所以的对称中心的坐标为； 【小问2详解】 令， 解得， 又 取，得， 令，得， 所以在区间上的单调递增区间为和. 17. 已知，且． （1）求的值； （2）已知，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由同角三角函数平方关系，和诱导公式即可求解； （2）由同角三角函数平方关系，结合即可求解. 【小问1详解】 因为，且，所以， 所以 ； 【小问2详解】 因为，，所以， 又，所以， 所以， 由（1）知，， 所以 18. 已知函数（且）． （1）当时． ①若，求的值； ②当时，用定义证明函数是上的减函数； （2）若的图象关于轴对称，求的值． 【答案】（1）①； ②当、时，， 任取且，令， 则， 因为在上是单调递增函数，所以，则， 即，即， 又是上的增函数，则， ， ， 所以是上的减函数； （2）9 【解析】 【分析】（1）①直接代入计算可得；②依题意可得，先利用单调性的定义证明的单调性，即可证明的单调性； （2）依题意可得，即可求出，即，再根据指数幂的运算性质计算可得. 【小问1详解】 ①当时，， 若，则，则，解得. ②略 【小问2详解】 若的图象关于轴对称，则， 即， 所以，即， ，则，即， . 19. 已知函数是上的奇函数，函数． （1）求实数的值； （2）若函数在上的最小值为，求实数的值； （3）设函数，若关于的方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围． 【答案】（1）1 （2）1 （3）或. 【解析】 【分析】（1）根据求出，再利用奇函数的定义检验； （2）先利用复合函数求出在上的值域，再结合一元二次函数求的最小值即可； （3）令，画出其函数图象，结合方程的根转化为一元二次方程的区间根问题求解. 【小问1详解】 函数是上的奇函数，所以， 所以，得； 检验：当时，， 所以实数的值为1； 【小问2详解】 由（1）可知， 令，则， 因为，所以， 因为在上单调递增，所以， 即当时，， 所以当时，有最小值，最小值是， 依题意，所以； 【小问3详解】 ， 方程有三个不同的实数解， 令，则方程化为． 作出的函数图象，其中是函数图象在上的渐近线， 所以有两个根，不妨设， 则或， ①设， 则，解得， ②设，所以，得，则方程化为， 解得，满足题意， 所以实数的取值范围为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $