寒假专题复习：综合训练（综合训练）-2025-2026学年五年级数学上册北师大版

寒假专题复习：综合训练 一、填空题 1．里面有( )个，再加上( )个就是最小的合数。 2．一个数的最大因数是32，这个数的最小倍数是( )，它的因数有( )。 3．10÷（    ）＝＝＝。 4．五年一班共有45人，其中女生有22人，女生人数占全班人数的，女生人数是男生的。 5．3□4是一个三位数，要使这个三位数是3的倍数，那么□里最小填( )，最大填( )。 6．187至少减去( )就是2的倍数，至少减去( )就是5的倍数，至少加上( )就是3的倍数，至少加上( )就是2和5的共同倍数。 7．一根8米长的钢管，截成相等的7段，每段占总长的( )，每段长( )米。 8．某快递站要将16个包裹分别派送至A、B两个小区，快递员分拣后发现A区包裹数量比B区多，且A、B两个小区的包裹数量都是质数，那么派送至A区、B区的包裹数量分别是( )个和( )个。 9．一台收割机收割小麦，平均每天可以收割4.2公顷。照这样计算，7天可以收割( )公顷小麦，50.4公顷的小麦需要( )天才能收割完。 10．程程从一个上底是10cm，下底是14cm，高是6cm的梯形中沿直线只剪一刀，剪出一个最大的平行四边形，这个最大平行四边形的面积是( )cm2，剩下部分的面积是( )cm2。 11．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 6.8÷0.99( )6.8    3.2×0.99( )3.2    ( ) 12．一个三角形的底是11厘米，高是4.2厘米，它的面积是( )平方厘米；与它面积相等、高相等的平行四边形的底是( )厘米。 13．一列火车从南京到上海行驶305千米，用了1.2小时。这列火车大约平均每小时行驶( )千米。（结果保留一位小数） 二、选择题 14．分母是5的最小假分数是（    ）。 A． B． C． D． 15．一个长方形纸板长是12cm，宽是8cm，剪成若干个面积相等的正方形（正方形的边长是整厘米数），不许有剩余，有（    ）种剪法。 A．1 B．2 C．3 D．4 16．一位香港游客到华山旅游，每张景区门票为160元。若当日100港币能兑换91.49元人民币，那么他大约需要准备多少港币兑换成人民币？下面列式正确的是（    ）。 A．160÷91.49 B． C． D． 17．《森林学校的故事》是一部以森林为背景的童话剧，青青要参演《森林学校的故事》，其中部分演员由抽签决定，包括大象伯伯1人、白兔8人、小鸟2人，青青最有可能抽中（    ）角色。 A．大象 B．白兔 C．小鸟 D．无法确定 18．将一个三角形的底边扩大到原来的2倍，高扩大到原来的3倍，它的面积就扩大到原来的（    ）。 A．3倍 B．5倍 C．6倍 D．12倍 三、判断题 19．所有的循环小数都是无限小数。( ) 20．3.6÷4＝0.9，所以3.6是4的倍数，4是3.6的因数。( ) 21．给的分子乘4，要使分数大小不变，分母可以加上36。( ) 22．已知a是一个不为零的数，若是假分数，那么一定是真分数。( ) 23．的分母加上15，要使分数的大小不变，分子也要加上15。( ) 四、计算题 24．直接写得数。 0.09×900＝      3.4÷4＝         8.4÷0.2＝        5.6÷0.7＝ 12.5×0.8＝      0.13÷1.3＝       2.2÷100＝        0÷0.25＝ 25．选择你喜欢的方法计算。 43.8＋57.6÷9                0.6×9.80.6×7.8                30÷（1.27＋2.73） 26．解方程。 6（x＋7）＝276               5.6x－3x＝5.98               5x＋6×16＝131 27．计算下面图形的面积。 五、解答题 28．某商铺计划制作一块三角形广告牌，底为5米，对应的高为1.8米。为了让广告牌在昼夜都有良好的展示效果，需要将这块广告牌的正反两面都刷上油漆。如果每平方米需要刷漆450克，准备4千克油漆够不够？ 29．妈妈在市场买了2.5千克西红柿，付给售货员20元，找回7.5元，每千克西红柿售价多少元？ 30．李老师从家开车去学校上班，平均每时行驶60千米，需要0.2时。为响应“绿色出行”号召，李老师改为骑自行车上班，如果平均每时骑15千米，需要多久？ 31．如图，用一道篱笆把长方形花圃分成两部分，梯形部分种玫瑰，三角形部分种月季。已知种玫瑰的面积比种月季的大60平方米。种玫瑰部分的梯形的上底是多少？ 32．中国高铁飞速发展，复兴号高铁列车2.5时行驶了625千米。按照这样的速度，行驶887.5千米大约需要多少时？ 33．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵仪式庄严举行，志愿者准备制作红色五角星装饰场地。现有一张长方形红色硬纸板，长6.4米、宽1.6米。先将其裁剪成边长为0.4米的正方形，再把正方形制成一颗红色五角星，这张长方形纸板最多能制作多少颗这样的五角星？ 第4页，共5页 第5页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 《寒假专题复习：综合训练》参考答案 1． 7 13 【分析】把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数就是分数单位。在分数里，分子是几，这个分数里面就有几个这样的分数单位。最小的合数是4，将其化成分母为5的分数，最后用20－7求出还需要加13个。据此解答即可。 【详解】里面有7个。 最小的合数是4，4＝，20－7＝13，即再添上13个这样的分数单位是最小的合数。 里面有7个，再加上13个就是最小的合数。 2． 32 1、2、4、8、16、32 【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身，一个数的因数是指能整除这个数的几个数，由此即可计算。 【详解】32＝1×32＝2×16＝4×8； 即一个数的最大因数是32，这个数的最小倍数是32，它的因数有1、2、4、8、16、32。 3．12；30；20 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变； 分数与除法的关系：分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。 【详解】＝＝，＝10÷12 ＝＝ ＝＝ 即10÷12＝＝＝。 4． ； 【分析】这道题是关于分数的意义，先明确谁是谁的几分之几，即找到分子（比较量）和分母（单位1的量）。 求女生人数占全班人数的几分之几：占全班人数说明单位1是全班人数，比较量是女生人数，所以用，结果写成分数形式。 求女生人数是男生的几分之几：首先需要算出男生人数，这里单位1是男生人数，比较量是女生人数，所以用，结果写成分数形式。 【详解】① ② 所以，女生人数占全班人数的，女生人数是男生的。 5． 2 8 【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。对于三位数3□4，数字之和为3＋□＋4＝7＋□。7＋□必须能被3整除，□是0到9的数字。通过计算，找出□里的最小值和最大值。 【详解】当□＝0时，7＋0＝7，7÷3＝2……1，余数不为0，不是3的倍数； 当□＝1时，7＋1＝8，8÷3＝2……2，余数不为0，不是3的倍数； 当□＝2时，7＋2＝9，9÷3＝3，余数为0，是3的倍数； 当□＝3时，7＋3＝10，10÷3＝3……1，余数不为0，不是3的倍数； 当□＝4时，7＋4＝11，11÷3＝3……2，余数不为0，不是3的倍数； 当□＝5时，7＋5＝12，12÷3＝4，余数为0，是3的倍数； 当□＝6时，7＋6＝13，13÷3＝4……1，余数不为0，不是3的倍数； 当□＝7时，7＋7＝14，14÷3＝4……2，余数不为0，不是3的倍数； 当□＝8时，7＋8＝15，15÷3＝5，余数为0，是3的倍数； 当□＝9时，7＋9＝16，16÷3＝5……1，余数不为0，不是3的倍数。 因此，□里可以填2、5、8，最小填2，最大填8。 6． 1 2 2 3 【分析】2的倍数特征：个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数。 5的倍数特征：个位是0或5的数是5的倍数。 3的倍数特征：各位数字之和是3的倍数的数是3的倍数。 2和5的共同倍数特征：个位是0的数是2和5的共同倍数。 【详解】187的个位是7，要变成2的倍数，需要减去1，使个位变为6，即187－1＝186，186是2的倍数。 187的个位是7，要变成5的倍数，需要减去2，使个位变为5，即187－2＝185，185是5的倍数。 187各位数字之和为1＋8＋7＝16，比16大且最接近的3的倍数是18，所以需要加上18－16＝2，即187＋2＝189，189是3的倍数。 187的个位是7，要变成个位为0的数，需要加上3，即187＋3＝190，190是2和5的共同倍数。 所以187至少减去1就是2的倍数，至少减去2就是5的倍数，至少加上2就是3的倍数，至少加上3就是2和5的共同倍数。 7． 【分析】（1）分析题目，把钢管的总长度看作单位“1”，用1除以分成的段数即可得到每段占总长的几分之几； （2）根据除法的意义可知：求每段长多少米就是把钢管的总长度平均分成7份，每份是多少米，据此用钢管的总长度除以分成的段数即可。 【详解】1÷7＝ 8÷7＝（米） 一根8米长的钢管，截成相等的7段，每段占总长的，每段长米。 8． 13 3 【分析】解答这道题的关键是明确：一个数只有1和它本身两个因数叫质数，一个数除了1和它本身两个因数，还有别的因数叫合数。1既不是质数也不是合数。可以将16分解成两个数的和，再判断两个数是不是质数，还需注意，A区包裹数量比B区多。用列表的方法解答。 【详解】 包裹数总数（个） A区（个） B区（个） 16 15 1 16 14 2 16 13 3 16 12 4 16 11 5 16 10 6 16 9 7 所以： 16＝15＋1，15是合数，1既不是质数，也不是合数，不符合。 16＝14＋2，14是合数，2是质数，不符合。 16＝13＋3，13是质数，3是质数，符合。 16＝12＋4，12是合数，4是合数，不符合。 16＝11＋5，11是质数，5是质数，符合。 16＝10＋6，10是合数，6是合数，不符合。 16＝9＋7，9是合数，7是质数，不符合。 所以，派送至A区、B区的包裹数量分别是13个和3个或11个和5个。（答案不唯一） 9． 29.4 12 【分析】先根据“工作总量＝工作时间×工作效率”求出这台收割机7天可以收割小麦的面积，即4.2×7，再根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出50.4公顷的小麦需要收割的天数，即50.4÷4.2，据此解答。 【详解】4.2×7＝29.4（公顷） 50.4÷4.2＝12（天） 所以，7天可以收割29.4公顷小麦，50.4公顷的小麦需要12天才能收割完。 10． 60 12 【分析】①要使得平行四边形的面积最大，根据“平行四边形的面积＝底×高”可知，底和高要最大，高最大是梯形的高6cm，底最大是梯形的上底10cm，据此代入数值计算即可； ②根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”代入数值计算出梯形的面积，再用梯形的面积减去平行四边形的面积即可。 【详解】10×6＝60（cm2） （10＋14）×6÷2－60 ＝24×6÷2－60 ＝144÷2－60 ＝72－60 ＝12（cm2） 程程从一个上底是10cm，下底是14cm，高是6cm的梯形中沿直线只剪一刀，剪出一个最大的平行四边形，这个最大平行四边形的面积是60cm2，剩下部分的面积是12cm2。 11． ＞ ＜ ＞ 【分析】（1）一个非0的数除以一个小于1的数（0除外），结果大于这个数，除以一个大于1的数，结果小于这个数； （2）一个非0的数乘一个大于1的数，结果大于这个数，乘一个小于1的数，结果小于这个数； （3）异分母分数比较大小：先根据分数的基本性质把它们通分成同分母的分数，再根据同分母分数比较大小：分子大的分数值就大比较大小即可。 【详解】因为0.99＜1，所以6.8÷0.99＞6.8； 因为0.99＜1，所以3.2×0.99＜3.2； ＝，＝，因为＞，所以＞。 6.8÷0.99＞6.8；3.2×0.99＜3.2；＞。 12． 23.1 5.5 【分析】解答这道题需明确：三角形的面积＝底×高÷2。题目中已知一个三角形的底是11厘米，高是4.2厘米，根据公式求出三角形面积。与三角形面积相等、高相等的平行四边形，说明平行四边形的高也是4.2厘米，且面积和三角形面积相等，利用平行四边形的底＝面积÷高计算即可。 【详解】根据分析： （平方厘米） 所以，三角形的面积是23.1平方厘米。 （厘米） 所以，与三角形面积相等、高相等的平行四边形的底是5.5厘米。 13．254.2 【分析】用从南京到上海的行驶距离305千米除以行驶时间1.2小时，即可求出平均速度；结果保留一位小数，需要小数点后第二位，根据“四舍五入”原则，小于5则直接舍去，大于等于5则需要向前进1。 【详解】305÷1.2＝（千米/小时） 即这列火车大约平均每小时行驶254.2千米。 14．B 【分析】假分数的定义是分子大于或等于分母的分数。分母为5时，假分数的分子必须大于或等于5。 【详解】A．，分子4小于分母5，是真分数，不是假分数，此选项错误。 B．，分子5等于分母5，是假分数。 C．，分子6大于分母5，是假分数。 D．，分子7大于分母5，是假分数。 ＜＜ 分母是5的最小假分数是。 故答案为：B 15．C 【分析】根据题意，剪成的正方形边长是原来长方形长12厘米和宽8厘米的公因数，12和8有几个公因数，就有几种剪法。据此解答。 【详解】12的因数有1、2、3、4、6、12；8的因数有1、2、4、8。12和8的公因数有：1、2、4。 所以一个长方形纸板长是12cm，宽是8cm，剪成若干个面积相等的正方形（正方形的边长是整厘米数），不许有剩余，有3种剪法。 故答案为：C 16．D 【分析】由题意可知，计算这位香港游客大约需要准备多少港币时，可以先求出160元里面有几个91.49元，有几个91.49元就需要准备几个100港币，即160÷91.49×100；也可以先求出1港币能兑换多少人民币，再求出景区门票里面有几个1港币，即160÷（91.49÷100），据此解答。 【详解】分析可知，求他大约需要准备多少港币兑换成人民币时，可以列式为160÷91.49×100或160÷（91.49÷100）。 故答案为：D 17．B 【分析】根据数量越多，抽中的可能性越大，比较三种角色的数量，找出最多的，即可解答。 【详解】因为8＞2＞1，所以，青青最有可能抽中白兔角色。 故答案为：B 18．C 【分析】三角形的面积＝底×高。一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一（0除外），积也扩大到原来的几倍或缩小到原来的几分之一，据此解答。 【详解】底扩大到原来的2倍，那么面积也扩大到原来的2倍。高扩大到原来的3倍，则面积继续扩大到原来的3倍。 ，所以面积扩大到原来的6倍。 故答案为：C 19．√ 【分析】循环小数是指小数部分从某一位起，一个或几个数字依次不断重复出现的小数。无限小数是指小数部分有无限多个数字的小数。根据定义，循环小数的小数部分无限且具有重复性，因此所有循环小数都属于无限小数。 【详解】如循环小数3.6767…其小数部分有无限多个数字，且存在循环节，因此循环小数一定是无限小数。 故答案为：√ 20．× 【分析】研究倍数与因数的范围是非0自然数，此题中3.6和0.9都是小数，不是整数，不符合研究范围，所以判定错误。 【详解】分析可知，3.6÷4＝0.9中，3.6和0.9都是小数，所以3.6和4不是因数和倍数的关系，题目说法错误。 故答案为：× 21．√ 【分析】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数大小不变。分子乘4，分母也应乘4，才能使分数大小不变。据此解答。 【详解】根据分数的基本性质，分子乘4，分母也应乘4。 原分母为12，乘4后：12×4＝48。 分母增加量：48－12＝36。 因此，分母加上36后变为48，分数大小不变。说法正确。 故答案为：√ 22．× 【分析】这道题的核心是熟知假分数的定义：分子大于或等于分母的分数是假分数。因此，若是假分数，则a大于或等于7。要从a大于7和a等于7两种情况进行分析。据此解答。 【详解】根据分析： 当a ＝ 7时，，是假分数；当a ＞ 7时，，是真分数。 所以，若是假分数，那么一定是真分数，这种说法是错误的。 故答案为：× 23． × 【分析】根据分数的基本性质，分母加上15后变为20，是原分母的4倍（20÷5＝4），因此分子也应扩大到原来的4倍，由此解答即可。 【详解】原分母为5，加上15后，新分母为5＋15＝20，是原分母的20÷5＝4倍。 要使分数大小不变，分子也应扩大到原来的4倍， 分子3×4＝12 原分子为3，因此分子需增加12－3＝9。 题干中“分子也要加上15”不正确。 故答案为：× 24．81；0.85；42；8； 10；0.1；0.022；0 【详解】略 25．50.2；1.2；7.5 【分析】解答这道题需熟知，小数四则混合运算的顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里的；乘法分配律：。 （1）根据小数四则混合运算的顺序先算除法，再算加法。 （2）利用乘法分配律逆运算进行简算。 （3）根据小数四则混合运算的顺序先算小括号里的加法，再算括号外的除法。 【详解】43.8＋57.6÷9 ＝43.8＋6.4 ＝50.2 0.6×9.8－0.6×7.8 ＝0.6×（9.8－7.8） ＝0.6×2 ＝1.2 30÷（1.27＋2.73） ＝30÷4 ＝7.5 26．x＝39；x＝2.3；x＝7 【分析】6（x＋7）＝276首先根据等式的性质等式左右两边同时除以6，然后再同时减去7即可； 5.6x－3x＝5.98，首先计算出5.6x－3x＝2.6x，然后再左右两边同时除以2.6即可； 5x＋6×16＝131，首先计算出6×16＝96，然后等式左右两边同时减去96，然后再同时除以5即可。 【详解】6（x＋7）＝276 解：6（x＋7）÷6＝276÷6 x＋7＝46 x＋7－7＝46－7 x＝39 5.6x－3x＝5.98 解：2.6x＝5.98 2.6x÷2.6＝5.98÷2.6 x＝2.3 5x＋6×16＝131 解：5x＋96＝131 5x＋96－96＝131－96 5x＝35 5x÷5＝35÷5 x＝7 27．495cm2 【分析】平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，题中图形面积可以分成两部分，一部分是底是22厘米，高是17厘米的平行四边形，另一部分是一个底是22厘米，高是11厘米的三角形，然后分别计算出两部分的面积，最后加一起即可。 【详解】22×17＋22×11÷2 ＝374＋121 ＝495（cm2） 图形的面积是495 cm2。 28．不够 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，计算出广告牌一面的面积，乘2，是正反两面的面积和，即刷油漆的面积，刷油漆的面积×每平方米需要的油漆质量＝需要的油漆总质量，与准备的油漆质量比较即可。注意统一单位。 【详解】5×1.8÷2×2 ＝9÷2×2 ＝4.5×2 ＝9（平方米） 450克＝0.45千克 9×0.45＝4.05（千克） 4.05＞4 答：准备4千克油漆不够。 29． 5元 【分析】付给售货员20元，找回7.5元，先用付款金额减去找回金额，计算出购买西红柿实际花费的钱数；买了2.5千克西红柿，再用实际花费的钱数除以购买的重量，即可得到每千克西红柿的售价。 【详解】（20－7.5）÷2.5 ＝12.5÷2.5 ＝5（元） 答：每千克西红柿售价5元。 30．0.8时 【分析】已知开车上班时的速度为每时60千米，时间为0.2时，根据路程＝速度×时间，求出从家到学校的路程；又知改骑自行车后的速度为每时15千米，根据时间＝路程÷速度，求出改骑自行车后上班的时间。 【详解】60×0.2＝12（千米） 12÷15＝0.8（时） 答：需要0.8时。 31．6米 【分析】三角形的面积＝底×高÷2，梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，结合图形可知三角形底是10米，设三角形的高是x米，此时梯形的上底为（20－x）米，梯形的下底是20米，梯形的高是10米，则三角形的面积＝10x÷2（平方米），梯形的面积＝（20－x＋20）×10÷2（平方米），再根据种玫瑰的面积比种月季的大60平方米，得出等量关系：梯形的面积－三角形的面积＝60，据此列出方程并求解即可。 【详解】解：设三角形的高是x米，则梯形的上底为（20－x）米。 （20－x＋20）×10÷2－10x÷2＝60 （40－x）×10÷2－10x÷2＝60 40×10÷2－10x÷2－10x÷2＝60 400÷2－5x－5x＝60 200－5x－5x＝60 200－10x＝60 200－10x＋10x＝60＋10x 60＋10x＝200 60＋10x－60＝200－60 10x＝140 10x÷10＝140÷10 x＝14 20－x＝20－14＝6 答：种玫瑰部分的梯形的上底是6米。 32．3.55时 【分析】先根据速度＝路程÷时间，用复兴号高铁列车行驶的路程除以时间，即可求出速度； 再根据时间＝路程÷速度，用需要行驶的路程除以速度即可求出所需时间。 【详解】625÷2.5＝250（千米/时） 887.5÷250＝3.55（时） 答：行驶887.5千米大约需要3.55时。 33．64颗 【分析】每个五角星由1个正方形制成，所以正方形的数量就是五角星的数量。长方形的长能剪出的正方形数是6.4÷0.4＝16个，长方形的宽能剪出的正方形数是1.6÷0.4＝4个，再将两个方向的数量相乘，即16×4＝64颗，得到可剪出的正方形总数。 【详解】6.4÷0.4＝16（个） 1.6÷0.4＝4（个） 16×4＝64（颗） 答：这张长方形纸板最多能制作64颗这样的五角星。 【点睛】解决平面图形裁剪问题时，不能直接用面积相除，需要分别计算长和宽方向能容纳的图形数量，再相乘得到总数 答案第12页，共14页 答案第13页，共14页 学科网（北京）股份有限公司 $