辽宁省大连市普通高中2025-2026学年高二寒假作业四：第二章 电磁感应（基础卷）

第二章 电磁感应（基础卷） （时间：75分钟　分值：100分） 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．楞次定律中“阻碍”的含义是指 A．当引起感应电流的磁场增强时，感应电流的磁场方向与其相反；当引起感应电流的磁场减弱时，感应电流的磁场方向与其相同 B．感应电流形成的磁场只是阻碍引起感应电流的磁场的增强 C．感应电流形成的磁场只是阻碍引起感应电流的磁场的减弱 D．感应电流形成的磁场方向与引起感应电流的磁场方向相反 2．如图所示，无限长通电直导线与右侧的矩形导线圈ABCD在同一平面内，线圈的AB边与直导线平行。现用外力使线圈向直导线靠近且始终保持AB边与直导线平行，在AB边靠近直导线的过程中，下列说法正确的是 A．线圈内产生的感应电流方向是ABCDA B．直导线对AB边和CD边的安培力等大、反向 C．直导线对AD边和BC边的安培力等大、同向 D．直导线在线圈内部产生的磁场方向为垂直于线圈所在平面向外 3．如图所示的几种电器，工作原理与其他几个不同的是 4．空间中存在方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示。磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示，则在t＝0到t＝t1的时间间隔内 A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流始终沿逆时针方向 C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中的感应电动势大小为 5．如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B＝kt（k＞1）的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，则 A．从上向下看，薄圆管中的感应电流为逆时针方向 B．薄圆管有垂直于轴线方向向内收缩趋势 C．轻绳对薄圆管的拉力的合力大于薄圆管的重力 D．轻绳对薄圆管的拉力随时间减小 6．如图，在水平光滑桌面上，固定两条平行绝缘直导线，通以相同电流，导线之间放置两个相同的圆形小线圈。当两侧导线中电流同样增大时，忽略不计两小线圈之间作用力，则 A．两小线圈中感应电流都沿顺时针方向 B．两小线圈中感应电流都沿逆时针方向 C．两小线圈会相互靠近 D．两小线圈会相互远离 7．如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U形金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内 A．流过杆的感应电流方向从N到M B．杆沿轨道下滑的距离为vt C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率 D．杆所受安培力的冲量大小为mgt sinθ－mv 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。 8．如图所示，a、b、c为三个被悬挂起的小金属圆环线圈，其中a位于螺线管左侧附近，b位于螺线管右侧附近，c位于螺线管中央的正上方，螺线管与电阻、电源以及开关串联组成一电路，当开关S闭合瞬间，忽略三环中感应电流之间的相互作用力，则a、b、c小金属圆环线圈（不考虑形变）的运动情况是 A．如果电源左边是正极，a向左摆动，b向左摆动，c向左摆动 B．如果电源左边是负极，a向右摆动，b向右摆动，c向右摆动 C．如果电源左边是正极，从左边看，a、b的电流方向均是逆时针，c的电流方向是顺时针 D．无论电源正极在左边还是右边，a都向左摆动，b都向右摆动，c不动 9．如图甲所示，螺线管匝数n＝100匝，横截面积S＝10 cm2，螺线管导线电阻不计，定值电阻R＝5 Ω，磁感应强度B的B－t图像如图乙所示（以向右为磁感应强度B的正方向），则 A．前0.1 s内感应电流大于0.1到0.3 s内的感应电流 B．前0.1 s和0.1到0.3 s内的感应电流方向相同 C．前0.1 s内，通过R的电流大小为0.04 A D．前0.1 s内，通过R的电流方向为从A到C 10．如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t＝0时磁场方向垂直于纸面向里。在t＝0到t＝2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t＝2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则 A．在t＝时，金属棒受到安培力的大小为 B．在t＝t0时，金属棒中电流的大小为 C．在t＝时，金属棒受到安培力的方向竖直向上 D．在t＝3t0时，金属棒中电流的方向向右 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11．（4分）为判断线圈绕向，可将灵敏电流计G与线圈L连接，如图所示。已知线圈由a端开始绕至b端，当电流从电流计G的左端流入时，指针向左偏转。 （1）将磁铁的N极向下从线圈上方竖直插入线圈L时，发现电流计的指针向左偏转。俯视线圈，其绕向为________（选填“顺时针”或“逆时针”）。 （2）当条形磁铁从图中的虚线位置向右远离线圈L时，发现电流计的指针向右偏转。俯视线圈，其绕向为_________（选填“顺时针”或“逆时针”）。 12．（8分）（1）探究电磁感应现象应选用如图_________（选填“甲”或“乙”）所示的装置进行实验。 （2）在图丙中，当闭合S时，观察到电流表指针向左偏（不通电时指针停在正中央），则在图丁中，磁体N极插入线圈A过程中，通过线圈的磁通量_________（选填“增大”或“减小”），电流表的指针将 （选填“向左”“向右”或“不发生”）偏转；在图戊中，导体棒ab向左移动过程中，电流表的指针将_________（选填“向左”“向右”或“不发生”）偏转。 （3）在图己中，R为光敏电阻（光强变大，电阻变小），轻质金属环A用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴（A线圈平面与螺线管线圈平面平行），并位于螺线管左侧。当光照增强时，从左向右看，金属环A中电流方向为_________（选填“顺时针”或“逆时针”），金属环A将_________（选填“向左”或“向右”）运动。 13．（10分）如图，足够长水平U形光滑导轨固定在地面上，电阻不计，左端连接电阻R＝0.9 Ω。质量m＝1 kg、长度L＝1 m、阻值r＝0.1 Ω的杆ab垂直放置在导轨上，匀强磁场的磁感应强度B＝1 T，方向竖直向上，现给杆ab一个向右的水平初速度v＝1 m/s，杆ab运动的过程中始终和导轨垂直。求： （1）杆ab刚开始运动时，电阻R两端电压UR的大小；（5分） （2）杆ab从开始运动到停下来，电阻R上产生的焦耳热QR。（5分） 14．（14分）如图甲所示，水平绝缘传送带正在输送一闭合正方形金属线框abcd，线框每一边电阻均为r，在输送中让线框随传送带通过一固定的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B，磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，其间距为2d。已知传送带以恒定速率v0运动，线框质量为m、边长为d，线框与传送带间的动摩擦因数为μ，且在传送带上始终保持线框左、右两边平行于磁场边界，在线框右边刚进入磁场到线框右边刚离开磁场的过程中，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，重力加速度大小为g。求： （1）线框右边刚进入磁场时a、b两点间的电势差； （2）整个线框恰好离开磁场时的速度大小； （3）整个线框穿过磁场过程中产生的焦耳热。 15．（18分）如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。 （1）先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v0。 （2）在（1）问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a0。 （3）在（2）问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。 第二章 电磁感应（基础卷）答案 （时间：75分钟　分值：100分） 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1 2 3 4 5 6 7 A A D C B C D 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。 8 9 10 CD AC BC 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11．（1）顺时针　（2）逆时针 12．（1）甲　（2）增大　向左　向右　（3）逆时针　向左 13．（1）0.9 V　（2）0.45 J 14．（1）－Bdv0　（2） （3）4μmgd 15．（1）　（2）2g sin θ （3）gt0sin θ＋　 ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二章 电磁感应（基础卷） （时间：75分钟　分值：100分） 一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．楞次定律中“阻碍”的含义是指 A．当引起感应电流的磁场增强时，感应电流的磁场方向与其相反；当引起感应电流的磁场减弱时，感应电流的磁场方向与其相同 B．感应电流形成的磁场只是阻碍引起感应电流的磁场的增强 C．感应电流形成的磁场只是阻碍引起感应电流的磁场的减弱 D．感应电流形成的磁场方向与引起感应电流的磁场方向相反 解析：选A。楞次定律中“阻碍”的含义是指：当引起感应电流的磁场增强时，感应电流的磁场方向与其相反；当引起感应电流的磁场减弱时，感应电流的磁场方向与其相同。 2．如图所示，无限长通电直导线与右侧的矩形导线圈ABCD在同一平面内，线圈的AB边与直导线平行。现用外力使线圈向直导线靠近且始终保持AB边与直导线平行，在AB边靠近直导线的过程中，下列说法正确的是 A．线圈内产生的感应电流方向是ABCDA B．直导线对AB边和CD边的安培力等大、反向 C．直导线对AD边和BC边的安培力等大、同向 D．直导线在线圈内部产生的磁场方向为垂直于线圈所在平面向外 解析：选A。根据安培定则，直导线在其右边的磁场方向垂直于纸面向里，在AB边靠近直导线的过程中，线圈的磁通量增大，由楞次定律可知，线圈内产生的感应电流方向是ABCDA，A正确，D错误；离直导线越近，直导线周围的磁场的磁感应强度越大，则直导线对AB边和CD边的安培力不等大且方向是相反的，B错误；由对称性可知，直导线对AD边和BC边的安培力等大、反向，C错误。 3．如图所示的几种电器，工作原理与其他几个不同的是(　　) 解析：选D。金属探测器、无线充电器、高频焊接机工作原理均为电磁感应，电热取暖扇利用电流的热效应。 4．空间中存在方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内，圆心O在MN上。t＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示。磁感应强度B随时间t的变化关系如图(b)所示，则在t＝0到t＝t1的时间间隔内 A．圆环所受安培力的方向始终不变 B．圆环中的感应电流始终沿逆时针方向 C．圆环中的感应电流大小为 D．圆环中的感应电动势大小为 解析：选C。根据B－t图像，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针；在t0时刻，磁场的方向发生变化，故安培力方向在t0时刻发生变化，t＝0至t＝t0时段，安培力向左；t＝t0至t＝t1时段，安培力向右，故A、B错误。由闭合电路欧姆定律得I＝，又根据法拉第电磁感应定律得E＝＝·＝，由电阻定律有R＝ρ·，联立解得I＝，故C正确，D错误。 5．如图所示，将一通电螺线管竖直放置，螺线管内部形成方向竖直向上、磁感应强度大小B＝kt(k>1)的匀强磁场，在内部用绝缘轻绳悬挂一与螺线管共轴的金属薄圆管，则 A．从上向下看，薄圆管中的感应电流为逆时针方向 B．薄圆管有垂直于轴线方向向内收缩趋势 C．轻绳对薄圆管的拉力的合力大于薄圆管的重力 D．轻绳对薄圆管的拉力随时间减小 解析：选B。由题意可知，穿过圆管的磁通量向上且增加，根据楞次定律可知，感应电流的磁场要阻碍其增加，所以感应电流的磁场方向竖直向下，根据右手螺旋定则可知，从上向下看感应电流的方向为顺时针，故A错误；由题意可知，穿过圆管的磁通量向上且增加，根据楞次定律的推论“增缩减扩”可知，其薄圆管有垂直于轴线方向向内收缩趋势，故B正确；根据左手定则可知，圆管中各段所受的安培力方向指向圆管的轴线，则轻绳对圆管的拉力的合力始终等于圆管的重力，不随时间变化，故C、D错误。 6．如图，在水平光滑桌面上，固定两条平行绝缘直导线，通以相同电流，导线之间放置两个相同的圆形小线圈。当两侧导线中电流同样增大时，忽略不计两小线圈之间作用力，则 A．两小线圈中感应电流都沿顺时针方向 B．两小线圈中感应电流都沿逆时针方向 C．两小线圈会相互靠近 D．两小线圈会相互远离 解析：选C。根据安培定则可知，左侧圆形小线圈向下的磁通量变大，右侧圆形小线圈向上的磁通量变大，根据楞次定律可知，左侧圆形小线圈感应电流沿逆时针方向，右侧圆形小线圈感应电流沿顺时针方向，故A、B错误；根据左手定则可知，左侧圆形小线圈受到向右的安培力，右侧圆形小线圈受到向左的安培力，所以两小线圈会相互靠近，故C正确，D错误。 7．如图所示，与水平面夹角为θ的绝缘斜面上固定有光滑U形金属导轨。质量为m、电阻不可忽略的导体杆MN沿导轨向下运动，以大小为v的速度进入方向垂直于导轨平面向下的匀强磁场区域，在磁场中运动一段时间t后，速度大小变为2v。运动过程中杆与导轨垂直并接触良好，导轨的电阻忽略不计，重力加速度为g。杆在磁场中运动的此段时间内 A．流过杆的感应电流方向从N到M B．杆沿轨道下滑的距离为vt C．流过杆感应电流的平均电功率等于重力的平均功率 D．杆所受安培力的冲量大小为mgt sinθ－mv 解析：选D。根据右手定则，判断可知流过杆的感应电流方向从M到N，故A错误。根据题意可知，设杆切割磁感线的有效长度为L，电阻为R。杆在磁场中运动的此段时间内，杆受到重力、导轨的支持力及沿导轨向上的安培力作用，根据牛顿第二定律可得mg sinθ－F安＝ma，F安＝BIL，I＝，联立可得杆的加速度a＝g sin θ－，可知杆在磁场中运动的此段时间内做加速度逐渐减小的加速运动；若杆做匀加速直线运动，则杆运动的距离s＝·t＝vt，根据v－t 图像与时间轴围成的面积表示位移，可知杆在时间t内速度由v达到2v，杆真实运动的距离大于匀加速情况运动的距离，即大于vt，故B错误。由于在磁场中运动的此段时间内，杆做加速度逐渐减小的加速运动，杆的动能增大，由动能定理可知，重力对杆所做的功大于杆克服安培力所做的功，根据＝可得安培力的平均功率小于重力的平均功率，即流过杆的感应电流的平均电功率小于重力的平均功率，故C错误。杆在磁场中运动的此段时间内，根据动量定理可得mgt sinθ－I安＝m·2v－mv，得杆所受安培力的冲量大小I安＝mgt sinθ－mv，故D正确。 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求。全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分。 8．如图所示，a、b、c为三个被悬挂起的小金属圆环线圈，其中a位于螺线管左侧附近，b位于螺线管右侧附近，c位于螺线管中央的正上方，螺线管与电阻、电源以及开关串联组成一电路，当开关S闭合瞬间，忽略三环中感应电流之间的相互作用力，则a、b、c小金属圆环线圈（不考虑形变）的运动情况是 A．如果电源左边是正极，a向左摆动，b向左摆动，c向左摆动 B．如果电源左边是负极，a向右摆动，b向右摆动，c向右摆动 C．如果电源左边是正极，从左边看，a、b的电流方向均是逆时针，c的电流方向是顺时针 D．无论电源正极在左边还是右边，a都向左摆动，b都向右摆动，c不动 解析：选CD。当开关S闭合瞬间，穿过线圈的磁通量增大，根据“来拒去留”可知，无论电源正极在左边还是右边，a都向左摆动，b都向右摆动，c不动，故A、B错误，D正确；如果电源左边是正极，a处磁场方向向右，b处磁场方向向右，c处磁场方向向左，根据楞次定律，从左边看，a、b的电流方向均是逆时针，c的电流方向是顺时针，故C正确。 9．如图甲所示，螺线管匝数n＝100匝，横截面积S＝10 cm2，螺线管导线电阻不计，定值电阻R＝5 Ω，磁感应强度B的B－t图像如图乙所示（以向右为磁感应强度B的正方向），则 A．前0.1 s内感应电流大于0.1到0.3 s内的感应电流 B．前0.1 s和0.1到0.3 s内的感应电流方向相同 C．前0.1 s内，通过R的电流大小为0.04 A D．前0.1 s内，通过R的电流方向为从A到C 解析：选AC。根据法拉第电磁感应定律E＝n＝nS，可得前0.1 s内感应电动势E1＝100××10×10－4 V＝0.2 V，0.1到0.3 s内感应电动势E2＝100××10×10－4 V＝0.1 V，所以I1＝＝0.04 A，I2＝＝0.02 A<I1，故A、C正确；前0.1 s内磁感应强度向右增大，根据楞次定律可知，感应电流的磁场方向与原磁场方向相反，所以流过R的电流方向为从C到A，0.1到0.3 s内磁感应强度向右减小，所以流过R的电流方向为从A到C，则前0.1 s和0.1到0.3 s内的感应电流方向改变，故B、D错误。 10．如图（a）所示，两根间距为L、足够长的光滑平行金属导轨竖直放置并固定，顶端接有阻值为R的电阻，垂直导轨平面存在变化规律如图（b）所示的匀强磁场，t＝0时磁场方向垂直于纸面向里。在t＝0到t＝2t0的时间内，金属棒水平固定在距导轨顶端L处；t＝2t0时，释放金属棒。整个过程中金属棒与导轨接触良好，导轨与金属棒的电阻不计，则 A．在t＝时，金属棒受到安培力的大小为 B．在t＝t0时，金属棒中电流的大小为 C．在t＝时，金属棒受到安培力的方向竖直向上 D．在t＝3t0时，金属棒中电流的方向向右 解析：选BC。由题图可知在0到t0时间段内产生的感应电动势E＝＝，根据闭合电路欧姆定律有此时间段的电流I＝＝，在时磁感应强度为，此时安培力F＝BIL＝，故A错误，B正确；由题图可知在t＝时，磁场方向垂直于纸面向外并逐渐增大，根据楞次定律可知产生顺时针方向的电流，再由左手定则可知金属棒受到的安培力方向竖直向上，故C正确；由题图可知在t＝3t0时，磁场方向垂直于纸面向外，金属棒向下掉的过程中磁通量增加，根据楞次定律可知金属棒中的感应电流方向向左，故D错误。 三、非选择题：本题共5小题，共54分。 11．（4分）为判断线圈绕向，可将灵敏电流计G与线圈L连接，如图所示。已知线圈由a端开始绕至b端，当电流从电流计G的左端流入时，指针向左偏转。 （1）将磁铁的N极向下从线圈上方竖直插入线圈L时，发现电流计的指针向左偏转。俯视线圈，其绕向为________（选填“顺时针”或“逆时针”）。 （2）当条形磁铁从图中的虚线位置向右远离线圈L时，发现电流计的指针向右偏转。俯视线圈，其绕向为_________（选填“顺时针”或“逆时针”）。 解析：（1）由题可知在线圈L内电流从b流向a，而根据楞次定律（增反减同）知，线圈L中产生的磁场与原磁场方向相反（向上），再根据安培定则可知，感应电流方向为逆时针方向（俯视线圈），因此线圈绕向为顺时针方向（俯视线圈）。 （2）由题意可知在线圈L内电流从a流向b，而根据楞次定律（增反减同）知，线圈L中产生的磁场与原磁场方向相同（向上），再根据安培定则可知，感应电流方向与（1）问相同，而电流的流向与（1）问相反，因此线圈绕向一定与（1）问相反，为逆时针方向（俯视线圈）。 答案：（1）顺时针　（2）逆时针 12．（8分）（1）探究电磁感应现象应选用如图_________（选填“甲”或“乙”）所示的装置进行实验。 （2）在图丙中，当闭合S时，观察到电流表指针向左偏（不通电时指针停在正中央），则在图丁中，磁体N极插入线圈A过程中，通过线圈的磁通量_________（选填“增大”或“减小”），电流表的指针将 （选填“向左”“向右”或“不发生”）偏转；在图戊中，导体棒ab向左移动过程中，电流表的指针将_________（选填“向左”“向右”或“不发生”）偏转。 （3）在图己中，R为光敏电阻（光强变大，电阻变小），轻质金属环A用轻绳悬挂，与长直螺线管共轴（A线圈平面与螺线管线圈平面平行），并位于螺线管左侧。当光照增强时，从左向右看，金属环A中电流方向为_________（选填“顺时针”或“逆时针”），金属环A将_________（选填“向左”或“向右”）运动。 解析：（1）在电磁感应现象中，感应电流的方向与导体切割磁感线运动的方向以及磁感线的方向有关，探究电磁感应现象的实验装置，只需要有磁场、导体棒、电流表即可，不需要电源，则探究电磁感应现象应选用题图甲装置进行实验。 （2）在题图丙中，当闭合S时，观察到电流表指针向左偏，说明电流从负接线柱流入时，电流表指针向左偏；在题图丁中，磁体N极插入线圈A过程中，线圈A中磁通量向下增大，根据楞次定律可知感应电流将从电流表负接线柱流入，则电流表的指针将向左偏转；在题图戊中，导体棒ab向左移动过程中，根据右手定则可知感应电流从电流表正接线柱流入，则电流表的指针将向右偏转。 （3）当光照增强时，光敏电阻的阻值减小，回路电流增大，螺线管产生的磁场增大，穿过金属环A的磁通量向右增大，根据楞次定律可知，从左向右看，金属环A中电流方向为逆时针；金属环A电流方向为逆时针，而螺线管电流方向为顺时针，根据反向电流相互排斥，可知金属环将向左运动。 答案：（1）甲　（2）增大　向左　向右　（3）逆时针　向左 13．（10分）如图，足够长水平U形光滑导轨固定在地面上，电阻不计，左端连接电阻R＝0.9 Ω。质量m＝1 kg、长度L＝1 m、阻值r＝0.1 Ω的杆ab垂直放置在导轨上，匀强磁场的磁感应强度B＝1 T，方向竖直向上，现给杆ab一个向右的水平初速度v＝1 m/s，杆ab运动的过程中始终和导轨垂直。求： （1）杆ab刚开始运动时，电阻R两端电压UR的大小； （2）杆ab从开始运动到停下来，电阻R上产生的焦耳热QR。 解析：（1）杆ab向右运动切割磁感线，此时杆ab产生的电动势E＝BLv＝1 V 回路中感应电流I＝＝1 A 此时R两端的电压UR＝IR＝0.9 V。 （2）整个过程，根据能量守恒定律有Q总＝mv2 再根据QR＝Q总，解得QR＝0.45 J。 答案：（1）0.9 V　（2）0.45 J 14．（14分）如图甲所示，水平绝缘传送带正在输送一闭合正方形金属线框abcd，线框每一边电阻均为r，在输送中让线框随传送带通过一固定的匀强磁场区域，磁场方向竖直向下，磁感应强度大小为B，磁场边界MN、PQ与传送带运动方向垂直，其间距为2d。已知传送带以恒定速率v0运动，线框质量为m、边长为d，线框与传送带间的动摩擦因数为μ，且在传送带上始终保持线框左、右两边平行于磁场边界，在线框右边刚进入磁场到线框右边刚离开磁场的过程中，其速度v随时间t变化的图像如图乙所示，重力加速度大小为g。求： （1）线框右边刚进入磁场时a、b两点间的电势差； （2）整个线框恰好离开磁场时的速度大小； （3）整个线框穿过磁场过程中产生的焦耳热。 解析：（1）线框右边刚进入磁场时，有E＝Bdv0 由楞次定律可知线框进入磁场过程中感应电流方向为逆时针（俯视），故a、b两点间电势差 Uab＝－E＝－Bdv0。 （2）整个线框刚好完全离开磁场时的速度等于整个线框刚好完全进入磁场时的速度，设其大小为v′，从线框恰好完全进入磁场至右边恰好出磁场的过程中线框做匀加速直线运动，由动能定理有 μmgd＝mv－mv′2 解得v′＝。 （3）线框穿过磁场的整个过程中初、末速度分别为v0、v′，整个过程中摩擦力不变，由动能定理有 W安＋μmg×3d＝mv′2－mv 又由功能关系有Q＝－W安，解得Q＝4μmgd。 答案：（1）－Bdv0　（2） （3）4μmgd 15．（18分）如图所示，两根足够长的光滑金属直导轨平行放置，导轨间距为L，两导轨及其所构成的平面均与水平面成θ角，整个装置处于垂直于导轨平面斜向上的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现将质量均为m的金属棒a、b垂直导轨放置，每根金属棒接入导轨之间的电阻均为R。运动过程中金属棒与导轨始终垂直且接触良好，金属棒始终未滑出导轨，导轨电阻忽略不计，重力加速度为g。 （1）先保持棒b静止，将棒a由静止释放，求棒a匀速运动时的速度大小v0。 （2）在（1）问中，当棒a匀速运动时，再将棒b由静止释放，求释放瞬间棒b的加速度大小a0。 （3）在（2）问中，从棒b释放瞬间开始计时，经过时间t0，两棒恰好达到相同的速度v，求速度v的大小，以及时间t0内棒a相对于棒b运动的距离Δx。 解析：（1）棒a匀速运动时，对棒a分析，由平衡条件有mg sin θ＝BI1L 由法拉第电磁感应定律有E1＝BLv0 由欧姆定律有I1＝ 联立解得v0＝。 （2）当棒a匀速运动时，释放棒b，分析可知，棒b受到沿导轨向下的安培力，则释放棒b的瞬间，对棒b，由牛顿第二定律有mg sin θ＋BI1L＝ma0 又BI1L＝mg sin θ，解得a0＝2g sin θ。 （3）释放棒b后，由于棒b中产生的感应电动势对于回路来说，与棒a中产生的感应电动势方向相反，所以两棒所受安培力均减小，对棒a，由动量定理有（mg sin θ－A）t0＝mv－mv0 对棒b，由动量定理有（mg sin θ＋A）t0＝mv 结合（1）问结果联立解得v＝gt0sin θ＋ 设棒a速度为vi时产生的感应电动势为Ea，则Ea＝BLvi 同理设棒b速度为vj时产生的感应电动势为Eb，则Eb＝BLvj 棒中电流I＝＝ 两棒所受安培力的大小均为F＝ BIL＝ 对棒b，由动量定理有Δt＝mΔv 对方程两侧求和，即ΣΔt＝ΣmΔv 注意到ΣΔt＝t0，Σ（vi－vj）Δt＝Δx，ΣΔv＝v，解得Δx＝。 答案：（1）　（2）2g sin θ （3）gt0sin θ＋　 ( 第 1 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $