第4章 整式的加减 寒假专项练习题 2025-2026学年人教版七年级数学上册

甘肃省武威第二十中学2025-2026学年七年级数学上册新人教版寒假《整式的加减》专项练习题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列结论正确的是 （      ） A．单项式的系数是，次数是4 B． 的次数是6次 C．单项式的系数是， 次数是 4 D．多项式是二次三项式 2．的值一定是（    ） A．大于零 B．小于零 C．不大于零 D．不小于零 3．若与是同类项，则y的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．下列各组整式中不是同类项的是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 5．将正方形纸片和正方形纸片按如图所示放入周长为10的长方形中，将图中的两个空白图形分别记为，已知下列某个选项的值，仍不能求出甲的周长，这个选项是（    ）    A．乙的周长 B．丙的周长 C．与的周长和 D．与的周长差 6．某商店在甲批发市场以每包元的价格进了包茶叶，又在乙批发市场以每包元的价格进了同样的包茶叶．若以每包元的价格全部卖出这种茶叶，则这家商店（   ） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏不能确定 7．如图，长方形的边长，．在长方形内，将一张边长为a和两张边长为b（）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置，长方形中未被这三张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图2中阴影部分的周长与图1中阴影部分的周长的差为L，若要知道L的值，只要测量图中哪条线段的长（   ） A．a B．b C．x D．y 8．小明在一本数学书中看到了这样一个探究活动；对依次排列的两个整式m，n按如下规律进行操作： 第1次操作后得到整式串：m，n，； 第2次操作后得到整式串：m，n，，； 第3次操作后…， 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小明将这个活动命名为“回头差”游戏．则该“回头差”游戏第2024次操作后得到的整式串各项之和是（   ） A． B．m C． D． 9．已知与的和是，则等于（    ） A． B． C． D． 10．如图，数轴上点分别表示数，．有下列结论： ①；②；③；④，则其中正确结论的个数是（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11．计算： ． 12．单项式的系数是 ． 13．若，则 14．多项式与多项式相加后，结果不含项，则常数m的值为 ． 15．单项式与是同类项，则 ． 16．观察下列单项式：，，，…，按照此规律，第n个式子是 ．（n为正整数） 17．若，则与的大小关系为： （填“”、“”或“”）． 18．已知，．若的值与a的取值无关，则b的值为 ． 三、解答题 19．化简： (1) (2) (3) 20．先化简，再求值：，其中，． 21．按要求完成计算： (1)； (2)化简求值：，其中． 22．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手捂住了多项式，形式如下：= (1)求所捂住的多项式； (2)求当，时所捂住的多项式的值． 23．已知代数式，． (1)求； (2)若的值与的取值无关，求的值． 24．小马虎由于粗心，把原题“两个多项式A和B，其中，求”中的“”错误地看成“”，结果求出的答案是，求出正确的． 25．如果两个关于x，y的单项式与是同类项（其中）． (1)求a的值． (2)如果这两个单项式的和为零，求的值． 26．如图，长为，宽为的大长方形被分割为8小块，除阴影部分，外，其余6块是形状及大小完全相同的小长方形，小长方形的宽为． (1)求每个小长方形的周长；（用含的代数式表示并化为最简） (2)求阴影部分，的周长之和．（用含的代数式表示并化为最简） 27．在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：，其中．”“□”中的数据被污染，无法解答，只记得“□”中是一个有理数，于是老师即兴出题，请同学们回答． (1)请直接写出化简后整式的常数项是多少？ (2)若嘉嘉把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时“□”表示的有理数； (3)若淇淇把“”看成了“”，化简求值的结果为，求当时，原整式的值． 28．已知有理数，，在数轴上的位置如图所示． (1)用“”或“”填空： ___________，___________，___________； (2)化简：； (3)若数轴上存在两点，，且，则的值是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《甘肃省武威第二十中学2025-2026学年七年级数学上册新人教版寒假《整式的加减》专项练习题》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B B D A C A B B 11． 12．/ 13． 14． 15．2 16． 17． 18．/0.4 19．(1) (2) (3) （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．解：原式 将，代入得：原式． 21．（1）解：    （2）解： ； 当时， 原式 ． 22．（1）解：由题意可得，所捂住的多项式为： ； （2）解：当，时， 原式 ． 23．（1）解： ； （2）解：， ∵的值与的取值无关， ∴， 解得． 24．解：由题意可知，，， 则 那么 25．（1）解：由题意，， 解得； （2）∵这两个单项式的和为零， ∴， ∴， ∴． 26．（1）解：由图知：小长方形较短的边长为，较长的边长为， ∴小长方形的周长为； （2）解：∵阴影A和的较长边为，较短边为， 阴影B的较长边为，较短边为， ∴阴影A和的周长为：， 阴影B的周长为：， ∴阴影A和阴影B的周长之和为：． 27．（1）解：设中的数据为a， ， 化简后的代数式中常数项是：； （2）解：设“□”表示的有理数的值为．原式． 因为把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，即原式的值与的值无关， 所以，解得， 所以“□”表示的有理数为8； （3）解：设“□”表示的有理数的值为．原式． 因为当时，化简求值的结果为， 所以， 解得， 所以原式． 28．（1）解：由图可知：，， ，，； 故答案为：，，； （2）解：由（1）可知，，，， 原式 ； （3）解：， 、同号，即，或，， 当，时， ； 当，时， ． 综上所述：的值是或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $