精品解析：河北邯郸市馆陶县2025-2026学年八年级上学期期末数学试题

2025-2026学年第一学期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，总分120分，考试时问120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故A错误； B．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故B正确； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误； D．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误． 故选：B． 2. 的立方根是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查立方根的计算，注意看清题目是关键．，所以计算8的立方根即可． 【详解】∵，8的立方根是2， ∴的立方根是2． 选A． 3. 1.06042取近似值错误的是（　　） A. 1.1（精确到0.1） B. 1.06（精确到0.01） C. 1.061（精确到千分位） D. 1.0604（精确到万分位） 【答案】C 【解析】 【分析】根据四舍五入逐个判断近似数，即可． 【详解】解：A. （精确到0.1），原选项正确，不符合题意； B. （精确到0.01），原选项正确，不符合题意； C. （精确到千分位），原选项错误，符合题意； D. （精确到万分位），原选项正确，不符合题意， 故选C． 【点睛】本题主要考查求近似数，掌握四舍五入法求近似数是关键． 4. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，解题关键是根据垂直平分线的性质得出， 再利用线段和差求解即可． 【详解】解：∵的垂直平分线交于点， ∴， ∵，， ∴，即， 故选：C． 5. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法得到，则，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B． 6. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x= B. x> C. x< D. x≠ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，即3x−7≠0，解得x． 【详解】∵3x−7≠0， ∴x≠． 故选D． 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件：当分母不为0时，分式有意义． 7. 如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（　　） A. 18 B. 14 C. 12 D. 6 【答案】A 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质可得AD⊥BC，再根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半可得答案． 【详解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°， ∵点E为AC的中点， ∴DE＝CE＝AC＝． ∵△CDE的周长为24， ∴DE+CE+CD=AC+CD=24， ∴CD＝9， ∴BC＝2CD＝18． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了等腰三角形的性质，以及直角三角形的性质，关键是掌握在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半． 8. 如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，关于与的大小关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的性质、三角形三边关系和三角形的面积公式解答即可． 【详解】解：点是三条角平分线的交点， 和和的高相等， 的面积记为，的面积记为，的面积记为， ，， 由的三边关系得：， ， 故选：C． 【点睛】此题考查角平分线的性质和三角形的三边关系，关键是根据角平分线的性质得出△ABI和△BIC和△AIC的高相等解答． 9. 若关于x的分式方程无解，则k的值为（ ） A. B. C. 或2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况，整式方程无解，分式方程产生增根． 【详解】解：， 去分母得：kx+2k-1=2（x-1）， 整理得：（2-k）x=2k+1， ∵关于x的分式方程无解， ∴分两种情况： 当2-k=0时，k=2； 当x-1=0时，x=1， 把x=1代入kx+2k-1=2（x-1）中可得： k+2k-1=0， ∴k=， 综上所述：k的值为：2或， 故选：C． 【点睛】此题考查了分式方程无解问题，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根． 10. 下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明，先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可． 【详解】解：把斜边定为c， A、∵， ∴整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； B、∵， ∴整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； C、根据图形只能说明，不能证明勾股定理，故本选项符合题意； D、∵， ∴整理得：，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意； 故选C． 11. 如图，在中,．是的垂直平分线，平分，．则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得，由垂直平分线的性质可得进而得到,可得，结合可得，最后根据30度角所对的边是斜边的一半即可解答． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； ∵， ∴． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义、垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质等知识点，根据题意得到是解答本题的关键． 12. 如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，与交于点H，交于F，交于G，连接CP．下列结论：①；②；③垂直平分；④．其中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】根据角平分线的定义和三角形外角的性质可得，，然后可得①正确；过P作于M，于N，于S，根据角平分线的性质可得，然后利用三角形面积公式列式，继而得出②正确；根据三线合一可知③正确；证明平分，然后根据平行线的性质和角平分线定义可得④正确． 【详解】解：∵平分，平分， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴，①正确； 过P作于M，于N，于S， ∵平分，平分， ∴， ∵，②正确； ∵，平分， ∴垂直平分（三线合一），③正确； ∵， ∴， ∵，，， ∴平分， ∴， ∴，④正确． 综上，正确的有4个， 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的判定和性质，平行线的性质，线段垂直平分线的判定，三角形外角的性质，等腰三角形的性质等知识，熟练掌握角平分线上的点到角两边距离相等是解答本题的关键． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 请写出一个大于1小于3的无理数______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据算术平方根的性质可以把1和3写成带根号的形式，再进一步写出一个被开方数介于两者之间的数即可． 【详解】解：∵1=，3=， ∴写出一个大于1且小于3的无理数是． 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】此题考查了无理数大小的估算，熟悉算术平方根的性质． 14. 二次根式是一个整数，那么正整数的最小值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据二次根式的性质化简，即可得答案． 【详解】解：，且是一个整数 正整数的最小值3 故答案为：3． 15. 对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么______． 【答案】 【解析】 【分析】利用新定义的运算规则将原式转化为二次根式的运算，然后化简得出答案即可． 【详解】解：， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了新定义下的实数运算，二次根式的混合运算，利用二次根式的性质化简，分母有理化等知识点，读懂题意，熟练掌握新定义的运算规则是解题的关键． 16. 如图，已知等边三角形的边长为3，过边上一点P作于点为延长线上一点，取，连接，交于点M，则的长为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质和等边三角形的性质，根据题意作P作交于点F，证是等边三角形，再证明，利用全等三角形的性质即可得出答案． 【详解】过P作交于点F． ∵是等边三角形， ∴． 又∵， ∴． ∴是等边三角形． ∴． 又∵， ∴． 在和中，， ∴． ∴． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 三、简答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，分式的混合运算． （1）括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，再约分化简即可； （2）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算后，再算加减法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）原分式方程无解 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，熟练掌握去分母化为整式方程和检验是解题的关键． （1）方程两边同乘得到整式方程，解整式方程并检验即可； （2）方程两边同乘得到整式方程，解整式方程并检验即可． 【小问1详解】 解： 方程两边同乘，得 解这个整式方程得 ． 经检验，是原分式方程的解 【小问2详解】 解： 方程两边同乘得 解这个整式方程得 经检验，是原分式方程的增根． 原分式方程无解． 19. 如图，，，，求证： （1） （2） 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的性质与判定，平行线的判定，熟练掌握全等三角形的性质与判定是解题的关键． （1）求出，根据推出； （2）由（1）全等三角形的性质可得，即可证明． 【小问1详解】 证明： ， 又∵， 【小问2详解】 由（1）得 20. 如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上． （1）在图中作关于直线对称的； （2）若直线上有一点，请标出使的值最小时的位置，并求出的最小值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出A、B、C的对应点即可； （2）连接交直线于点P，利用两点之间线段最短判断P点满足条件．再运用勾股定理可求最短距离． 【小问1详解】 解：如图，即为所作图形和所作点： 【小问2详解】 解：如图，点P为所作． 根据题意得， 由勾股定理得． 21. 在综合实践课上，小明用铁丝围成一个面积为正方形区域后，打算重新弯折铁丝，围成一个面积为的长方形区域，且长与宽之比为． （1）求原来正方形区域的边长及铁丝的总长度； （2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 【答案】（1）正方形区域的边长为，铁丝的总长度为 （2）铁丝不够用 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握正方形面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据正方形的面积公式即可得出答案； （2）求出长方形的长、宽，周长，再比较正方形的周长与长方形周长的大小关系即可． 【小问1详解】 解：∵正方形面积为， ∴边长为， ∴周长为，即铁丝总长度； 【小问2详解】 解：设长方形长为，宽为，则面积为， 解得， ∴长为，宽为， ∴周长为，铁丝总长度为， ∵，，， ∴，故铁丝不够用 22. 如图①，在中，，分别平分和，过点作直线，交于点，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：； （3）如图②，若将题干中的条件“，分别平分和”改成“，分别平分和的外角”，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出和，的数量关系． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）不成立， 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定，角平分线的性质，平行线的性质，解决本题的关键是证明等角对等边． （1）由平分，可得，再根据，可得内错角相等，即，由此可证； （2）证明，再由等角对等边可得，即可证明； （3）先证明，，再由等角对等边可得，，再由边的关系即可得． 【小问1详解】 证明：（1）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴是等腰三角形； 【小问2详解】 证明：由（1）， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：不成立，，理由如下： ∵，分别平分和的外角， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 即． 23. 在“一带一路”农业技术合作项目中，某国引进中国的甲、乙两种新型沼气池技术．已知甲种技术处理20吨农业有机垃圾所用的时间与乙种技术处理25吨农业有机垃圾所用的时间相同，且甲种技术每小时比乙种技术少处理2吨农业有机垃圾． （1）求甲、乙两种技术每小时各处理多少吨农业有机垃圾； （2）该国计划新建甲、乙两种技术沼气池共12个，要求1小时内完成不低于100吨的农业有机垃圾处理任务，且甲种技术沼气池的数量不超过乙种技术沼气池数量的2倍，那么新建乙种技术沼气池至少多少个？ 【答案】（1）甲种技术每小时处理8吨，乙种技术每小时处理10吨 （2）新建乙种技术沼气池至少4个 【解析】 【分析】本题考查了分式方程，一元一次不等式，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）设甲种技术每小时处理吨农业有机垃圾，乙种技术每小时处理吨农业有机垃圾，根据等量关系列分式方程解答即可； （2）设新建甲种技术沼气池共个，则新建乙种技术沼气池共个，根据不等式关系列出一元一次不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设甲种技术每小时处理吨农业有机垃圾，乙种技术每小时处理吨农业有机垃圾，则， 解得， 经检验，是原方程的解且符合题意． 答：甲种技术每小时处理8吨，乙种技术每小时处理10吨． 【小问2详解】 设新建乙种技术沼气池共个，则新建甲种技术沼气池共个， ，． ，． 综上可知，． 答：新建乙种技术沼气池至少4个． 24. 在中，，，点从点出发，沿着方向以的速度匀速运动，点从点出发，沿着的方向以的速度匀速运动，两点同时出发，设运动时间为秒 （1）求的长度 （2）当点在边上运动，且时，求的值； （3）当点在边上运动时，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定和性质、一元一次方程的应用、含角的直角三角形的性质等知识，分情况讨论是解题的关键． （1）证明是等边三角形，即可得到； （2）证明是等边三角形，利用列方程，解方程即可； （3）分和两种情况，利用含角的直角三角形的性质列方程，解方程即可求出答案． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴ 【小问2详解】 解：由题意可得，则， 如图， ∵是等边三角形， ∴， ∵ ∴， ∴ ∴是等边三角形， ∴， ∴ 解得； 【小问3详解】 解：存在， 由题意可得，，，， 如图，当时，， ∴，即， 解得， 如图，当时，， ∴，即， 解得， ∵ ∴符合题意， 综上可知，或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，总分120分，考试时问120分钟． 2．答卷前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置． 3．所有答案均在答题卡上作答，答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ） A. B. C. D. 2. 的立方根是（ ） A. 2 B. 4 C. 2 D. 4 3. 1.06042取近似值错误的是（　　） A. 1.1（精确到0.1） B. 1.06（精确到0.01） C. 1.061（精确到千分位） D. 1.0604（精确到万分位） 4. 如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间 6. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ） A. x= B. x> C. x< D. x≠ 7. 如图，△ABC中，AB＝AC＝15，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连接DE，若△CDE的周长为24，则BC的长为（　　） A. 18 B. 14 C. 12 D. 6 8. 如图，点是三条角平分线的交点，的面积记为，的面积记为，的面积记为，关于与的大小关系，正确的是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 若关于x的分式方程无解，则k的值为（ ） A. B. C. 或2 D. 10. 下面各图中，不能证明勾股定理正确性的是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在中,．是的垂直平分线，平分，．则的长为（　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12. 如图所示，在中，内角与外角的平分线相交于点P，，与交于点H，交于F，交于G，连接CP．下列结论：①；②；③垂直平分；④．其中，正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 请写出一个大于1小于3的无理数______． 14. 二次根式是一个整数，那么正整数的最小值是__________． 15. 对于任意不相等的两个数，，定义一种运算如下：，如，那么______． 16. 如图，已知等边三角形的边长为3，过边上一点P作于点为延长线上一点，取，连接，交于点M，则的长为____． 三、简答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1） （2） 19. 如图，，，，求证： （1） （2） 20. 如图，在正方形网格纸中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上． （1）在图中作关于直线对称的； （2）若直线上有一点，请标出使的值最小时的位置，并求出的最小值． 21. 在综合实践课上，小明用铁丝围成一个面积为正方形区域后，打算重新弯折铁丝，围成一个面积为的长方形区域，且长与宽之比为． （1）求原来正方形区域的边长及铁丝的总长度； （2）铁丝够用吗？请通过计算说明你的判断． 22. 如图①，在中，，分别平分和，过点作直线，交于点，交于点． （1）求证：是等腰三角形； （2）求证：； （3）如图②，若将题干中的条件“，分别平分和”改成“，分别平分和的外角”，其他条件不变，则（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出和，的数量关系． 23. 在“一带一路”农业技术合作项目中，某国引进中国的甲、乙两种新型沼气池技术．已知甲种技术处理20吨农业有机垃圾所用的时间与乙种技术处理25吨农业有机垃圾所用的时间相同，且甲种技术每小时比乙种技术少处理2吨农业有机垃圾． （1）求甲、乙两种技术每小时各处理多少吨农业有机垃圾； （2）该国计划新建甲、乙两种技术沼气池共12个，要求1小时内完成不低于100吨的农业有机垃圾处理任务，且甲种技术沼气池的数量不超过乙种技术沼气池数量的2倍，那么新建乙种技术沼气池至少多少个？ 24. 在中，，，点从点出发，沿着方向以的速度匀速运动，点从点出发，沿着的方向以的速度匀速运动，两点同时出发，设运动时间为秒 （1）求的长度 （2）当点在边上运动，且时，求的值； （3）当点在边上运动时，是否存在某一时刻，使为直角三角形？若存在，求出；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $