2.2 简谐运动的描述 同步练习-2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

选择性必修一2.2简谐运动的描述 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1.如图是某质点做简谐运动的振动图像。由图像中的信息可知，下列说法正确的是（　　） A. 质点离开平衡位置的最大距离为20cm B. 1.5s时质点沿轴正向运动 C. 质点在第2s末的位移为0cm D. 质点在前2s内运动的路程为10cm 2.如图所示是某质点沿x轴做简谐运动的振动图像，则该质点的振动方程为(　　) A.     B. C.     D. 3.如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C、D两点之间做简谐运动，O点为平衡位置。振子到达D点开始计时。以竖直向上为正方向，在一个周期内的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是(　　) A. 振子在O点受到的弹簧弹力等于零 B. 振子做简谐运动的表达式为x＝10sincm C. t＝0.25s和t＝0.75s时，振子的速度不同，但加速度大小相等 D. 在0.25～0.75s的时间内，振子通过的路程为5cm 4.如图所示是某质点沿x轴做简谐运动的振动图像，简谐运动的频率为0.5Hz，在t＝0时，位移是4cm，且向x轴负方向运动，则简谐运动的振动方程为(　　) A. x＝8sincm B. x＝8sincm C. x＝8coscm D. x＝8coscm 5.一质点做简谐运动的位移x与时间t的关系如图所示，由图可知(　　) A. 频率是2Hz   B. 振幅是10cm C. 初相位为   D. 初相位为π 二、多选题 6.如图所示，弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B间距为8 cm，小球完成30次全振动所用时间为60 s，则(　　) A. 振动周期是2 s，振幅是8 cm B. 振动频率是2 Hz C. 小球完成一次全振动通过的路程是16 cm D. 小球过O点时开始计时，3 s内通过的路程为24 cm 7.P、Q两个质点做简谐运动的振动图像如图所示，下列说法中正确的是(　　) A. P、Q的振幅之比是2∶1 B. P、Q的振动周期之比是2∶1 C. P、Q在0~1.2s内经过的路程之比是1∶1 D. t=0.45s时刻，P、Q的位移大小之比是1∶1 8.如图所示是一做简谐运动的物体的振动图像，下列说法正确的是 (　　) A. 物体的振动周期是2×10－2 s B. 第2个10－2 s内物体的位移是－10 cm C. 物体的振动频率为25 Hz D. 物体的振幅是10 cm 9.在同一实验室中，甲、乙两水平弹簧振子的振动图像如图所示，则可知(　　) A. 振子甲速度为零时，振子乙速度最大 B. 两振子的振动频率之比f甲∶f乙＝2∶1 C. 若将振子乙的振幅也增加到10 cm，则甲、乙两振子的振动周期会相等 D. 任意2 s内，甲、乙两振子运动的路程相等 10.物体A做简谐运动的振动位移xA＝3sin m，物体B做简谐运动的振动位移xB＝5 sin m．比较A、B的运动，下列说法正确的是(　　) A. 振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B. 周期是标量，A、B的周期相等，为100 s C. A振动的频率fA等于B振动的频率fB D. A的相位始终超前B的相位 11.如图所示，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动．以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为x＝0.1sin (2.5πt) m．t＝0时刻，一小球从距物块平衡位置h高处自由落下；t＝0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.以下判断正确的是(　　) A. h＝1.7 m B. 简谐运动的周期是0.8 s C. 0.6 s内物块运动的路程是0.2 m D. t＝0.4 s时，物块与小球运动方向相反 12.某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x＝Asin t，则质点(　　) A. 第1 s末与第3 s末的位移相同 B. 第1 s末与第3 s末的速度相同 C. 第3 s末与第5 s末的位移方向相同 D. 第3 s末与第5 s末的速度方向相同 13.一简谐运动的振动方程为x＝3sin。式中位移x的单位是cm，则(　　) A. 振动的振幅为3 cm B. 振动的频率为2.5 Hz C. 振动的初相为φ＝ D. t＝1 s时的位移为2 cm 14.一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体(　　) A. 在任意内通过的路程一定等于A B. 在任意内通过的路程一定等于2A C. 在任意内通过的路程一定等于3A D. 在任意T内通过的路程一定等于4A，位移一定为零 15.如图所示，一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3 s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过2 s它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点又需要的时间是(　　) A. s B. 4 s C. 8 s D. 14 s 16.一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下列说法正确的是(　　) A. 若t时刻和(t＋Δt)时刻振子运动速度、位移的大小相等、方向相反，则Δt一定等于的奇数倍 B. 若t时刻和(t＋Δt)时刻振子的位移大小相等、方向相同，则Δt一定等于T的整数倍 C. 若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度一定相等 D. 若Δt＝，则在t时刻和(t＋Δt)时刻弹簧的长度可能相等 17.一个质点在平衡位置O点附近做简谐运动，若从O点开始计时，经过3s质点第一次经过M点，再继续运动，又经过2s它第二次经过M点，质点的振动周期可能是(　　) A. s      B. 4s C. 8s      D. 16s 三、计算题 18.弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t′＝0时刻，振子从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t′＝0.2 s时，振子速度第一次变为－v；在t′＝0.6 s时，振子速度第二次变为v.B、C之间的距离为20 cm. (1)求弹簧振子振动周期T； (2)求振子在4.0 s内通过的路程； (3)取从O向B为正方向，振子从平衡位置向C运动开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像． 19.如图所示，弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动。在t＝0时刻，振动物体从O、B间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.2 s时，振动物体的速度第一次变为－v；在t＝0.5 s时，振动物体的速度第二次变为－v。 (1)求弹簧振子的振动周期T。 (2)若B、C之间的距离为25 cm，求振动物体在4.0 s内通过的路程。 (3)若B、C之间的距离为25 cm，从振动物体经过平衡位置向B运动开始计时，写出弹簧振子的位移表达式，并画出振动图像。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 选择性必修一2.2简谐运动的描述 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________ 一、单选题 1. C【解析】由振动图像可知，质点离开平衡位置的最大距离为10cm，故A错误；由于质点的振动时间图像的斜率为质点的速度，由题图可知，在1.5s时质点的速度方向为负，所以当时，质点运动方向为沿x轴负方向，故B错误；由振动图像可知，质点在第2s末处于平衡位置，其位移为0cm，故C正确；根据振动图像可知，质点在2s内运动了半个周期，其运动路程为振幅的2倍，即为20cm，故D错误。故选C。 2. C【解析】简谐运动的表达式为x=Asin(ωt+φ)，周期为2s，由图像可知A=6cm，ω=2πf=π rad/s，则有x=6sin(πt+φ)cm，将t=0，代入，解得初相或，因为t=0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取，则所求的振动方程为，故选C。 3. D【解析】弹簧振子在平衡位置O时回复力为0，此时弹簧弹力等于弹簧振子自身重力，故A错误；由题图乙可知振子振幅A＝5cm，周期T＝2.0s，故圆频率ω＝＝πrad/s，振子初相位φ0＝－，故振子做简谐运动的表达式x＝5sincm，故B错误；根据简谐运动可知，t＝0.25s和t＝0.75s时，振子的速度相同，加速度大小相等，故C错误；将t1＝0.25s代入上面的简谐运动的表达式，即x1＝5sin(π×0.25－)cm＝－cm，将t2＝0.75s代入上面的简谐运动的表达式，即x2＝5sincm＝cm，故在0.25～0.75s的时间内，振子通过的路程s＝|x1|＋|x2|＝5cm，故D正确。 4. A【解析】简谐运动的表达式为x＝Asin(ωt＋φ)，根据题目所给条件得A＝8cm，ω＝2πf＝πrad/s，则x＝8sin(πt＋φ)cm，在t＝0时，位移是4cm，代入得4＝8sinφ，解得初相φ＝或φ＝，因为t＝0时，速度方向沿x轴负方向，即位移在减小，所以取φ＝，则所求的振动方程为x＝8sincm。 5. D【解析】由题图可知，该质点以x＝0为平衡位置，A＝5cm为振幅做简谐运动，其振动周期为T＝2s，可知其频率为f＝＝0.5Hz，A、B错误；由题图可知，t＝0时质点的位移为x0＝－5cm，设初相位为φ0，则有Asinφ0＝x0，代入可得φ0＝π，故C错误，D正确。 二、多选题 6. CD【解析】由题意可知周期T＝ s＝2 s，振幅A＝ cm＝4 cm，A错误；频率f＝＝ Hz＝0.5 Hz，B错误；小球完成一次全振动通过的路程为振幅的4倍，即4×4 cm＝16 cm，C正确；小球在3 s内通过的路程为s＝×4A＝×4×4 cm＝24 cm，D正确． 7. ABC【解析】由题图可知，P的振幅为10cm，Q的振幅为5cm，则P、Q的振幅之比是2∶1，故A正确；由题图可知，P的振动周期为1.2s，Q的振动周期为0.6s，则P、Q的振动周期之比是2∶1，故B正确；在0~1.2s内，P完成一个周期的振动，则路程为40cm，Q完成两个周期的振动，则路程也为40cm，故路程之比是1∶1，故C正确；P和Q两质点做简谐运动的振动方程分别为xP=0.1sinm，xQ=0.05sinm，则在t=0.45s时刻，P、Q的位移分别为xP=0.05m，xQ=-0.05m，则P、Q的位移大小之比是∶1，故D错误。 8. BCD【解析】由题图可知，物体完成一次全振动需要的时间为4×10－2 s，故周期为T＝4×10－2 s，A错误；在第2个10－2 s内，即在1×10－2 s到2×10－2 s内物体由正向的10 cm处到达平衡位置，故位移为x＝0－10 cm＝－10 cm，B正确；频率f＝＝Hz＝25 Hz，C正确；由题图可知，物体的最大位移为10 cm，则振幅为10 cm，故D正确。 9. AD【解析】由题图可知，甲、乙两个振子的周期分别为T甲＝2.0 s、T乙＝1.0 s，振子甲每一次位于最大位移处时，乙都经过平衡位置，所以振子甲速度为零时，振子乙速度最大，故A正确；甲、乙两个振子的周期之比为2∶1，又f＝，所以甲、乙振子的振动频率之比f甲∶f乙＝1∶2，故B错误；弹簧振子振动的周期与振幅无关，故C错误；在任意2 s内，甲振子运动的路程为4A甲＝4×10 cm＝40 cm，乙振子运动的路程为8A乙＝8×5 cm＝40 cm，甲、乙两振子运动的路程相等，故D正确． 10. CD【解析】振幅是标量，A、B的振动范围分别是6 m、10 m，但振幅分别为3 m、5 m，选项A错误；A、B振动的周期T＝＝ s＝6.28×10－2 s，选项B错误；因TA＝TB，故fA＝fB，选项C正确；Δφ＝(φA－φB)＝为定值，选项D正确． 11. AB【解析】由简谐运动的表达式可知简谐运动的周期是T＝＝ s＝0.8 s，选项B正确；t＝0.6 s时，物块的位移为x＝0.1sin (2.5π×0.6) m＝－0.1 m，则对小球h＋|x|＝gt2，解得h＝1.7 m，选项A正确；t＝0.6 s＝T，则0.6 s内物块运动的路程是3A＝0.3 m，选项C错误；t＝0.4 s＝，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误． 12. AD【解析】根据关系式x＝Asin t可求得该质点的振动周期为T＝8 s，则该质点的振动图像如图所示．图像中图线切线的斜率为正表示速度为正，反之为负，由图可以看出第1 s末和第3 s末的位移相同，但斜率一正一负，故速度方向相反，选项A正确，B错误；第3 s末和第5 s末的位移方向相反，但两点的斜率均为负，故速度方向相同，选项C错误，D正确． 13. ABC【解析】对比简谐运动表达式x＝Asin(ωt＋φ)＝Asin(2πft＋φ)可知，振动的振幅为A＝3 cm，f＝2.5 Hz，初相位φ＝，A、B、C正确；t＝1 s时的位移为x＝3sincm＝3sin cm＝－cm，D错误。 14. BD【解析】物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意内通过的路程一定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意内通过的路程不一定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故D正确． 15. AD【解析】若振子从O点开始向左振动，如图甲所示，根据题意可得T＝3 s＋ s＝4 s，解得T＝ s，所以该质点第三次经过M点又需要的时间为t＝T－2 s＝ s；若振子从O点开始向右运动，如图乙所示，根据题意得T′＝3 s＋ s＝4 s，解得T′＝16 s，则该质点第三次经过M点又需要的时为t′＝T′＋3×2 s＝14 s，所以B、C错误；A、D正确． 16. AD【解析】若Δt＝或Δt＝nT－(n＝1，2，3，…)，则在t和(t＋Δt)两时刻振子必在关于平衡位置对称的两位置(包括平衡位置)，这两时刻，振子的位移、加速度、速度等均大小相等，方向相反，但在这两时刻弹簧的长度并不一定相等，只有当振子在t和(t＋Δt)两时刻均在平衡位置时，弹簧长度才相等；反过来，若在t和(t＋Δt)两时刻振子的位移、加速度和速度均大小相等、方向相反，则Δt一定等于的奇数倍，即Δt＝(2n－1)(n＝1，2，3，…)；如果仅仅是振子的速度在t和(t＋Δt)两时刻大小相等、方向相反，那么不能得出Δt＝(2n－1)(n＝1，2，3，…)，更不能得出Δt＝n(n＝1，2，3，…)．根据以上分析，C选项错误，A、D选项正确．若t和(t＋Δt)两时刻，振子的位移、加速度、速度等均相同，则Δt＝nT(n＝1，2，3，…)，但仅仅根据两时刻振子的位移相同，不能得出Δt＝nT，所以B选项错误． 17. AD【解析】若质点的运动路线如图1所示，则有3s+×2s=T，解得周期为T=s；若质点的运动路线如图2所示，则有3s+×2s=T，解得周期为T=16s。故选A、D。 三、计算题 18. (1)0.8 s　(2)2.0 m　(3)见解析　 【解析】(1)根据已知条件分析得振子的运动情况如图： 结合运动的对称性可知周期T＝0.6 s＋(0.6 s－0.2 s×2)＝0.8 s. (2)B、C之间的距离为20 cm，则振幅A＝10 cm 在4.0 s＝5T的时间内，振子的路程x＝5×4A＝200 cm＝2.0 m (3)已知振幅为10 cm，规定从O到B为正方向，t＝0时刻振子从平衡位置向C运动，振子的位移为0，运动的方向为负，则弹簧振子位移表达式为x＝－Asin t＝－10sin 2.5πt cm 振动图像如图所示 19. (1)1.0 s　(2)200 cm (3)x＝12.5sin 2πt cm　见解析图 【解析】(1)根据简谐运动的对称性和题意可知，振动物体完成半次全振动所用时间为0.5 s，则T＝0.5×2 s＝1.0 s。 (2)若B、C之间的距离为25 cm，则振幅A＝×25 cm＝12.5 cm， 振动物体4.0 s内通过的路程s＝×4×12.5 cm＝200 cm。 (3)根据物体做简谐运动的表达式x＝Asin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π rad/s， 得x＝12.5sin 2πt cm，振动图像如图所示。 第1页 共1页 学科网（北京）股份有限公司 $