2026届浙江省温州市高考数学自编模拟卷(3)

2026届浙江省温州市高考数学自编模拟卷(3) （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：全国Ⅰ卷高考所有内容。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在的展开式中，含项的系数是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：的展开式的通项为：， 令，代入得含项的系数为．故选：． 2.甲、乙、丙、丁、戊位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  解：先将名志愿者分成组，第一类分法是，，，第二类分法是，，，再分配到三项活动中， 总安排数为， 甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同排列数为， 设事件为甲、乙、丙三个同学所报活动各不相同，，故选C． 3.若，，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  解：根据基本不等式可得：当时，， 则当时，有，解得，充分性成立； 但当时，满足，但此时，所以必要性不成立， 综上所述，“”是“”的充分不必要条件． 4.在公差不为的等差数列中，若，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：因为在公差不为的等差数列中，，所以，且，为正整数， 则， 当且仅当，即时，等号成立，所以的最小值为．故选D． 5.若，，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由，两边平方得； 由，两边平方得； 两式相加，化简得：，即， 又，得，即，将代入， 化简得，即，因此． 6.在中，，，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 【答案】D  解：法一：建立如图所示坐标系，由题易知，设，，，， 设， ， 法二：注意：，，，且 ，， ，， 其中，，． 7.如图，在三棱锥中，，，，，分别为，，上靠近点的三等分点，若此时恰好存在一个小球与三棱锥的四个面均相切，且小球同时还与平面相切，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解答】解：如图，取中点，连接，， 由题可知，， 因为，，平面， 所以平面，作，垂足为， 因为平面，所以， 又，，平面，所以平面， 过点作，垂足为，连接，易知， 设小球半径为，所以，所以， 根据题意，， 因为，，所以， 所以，由，得， 所以，所以， 所以． 8.设，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  解：，，， 令，， 令，则，， ， ，， 在上单调递增，， ，即，， 取，则，即， 同理令，， 再令，则，， ， ，，在上单调递减， ，，即， 同样的，取，则，即，．故选：． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知为虚数单位，以下选项正确的是(    ) A. 若，，则的充要条件是， B. 若复数，，满足，则 C. D. 若复数满足，则的最大值为 【答案】ACD  【解析】解：对于，因为两个复数相等当且仅当它们的实部和虚部分别相等， 的实部是，虚部是，同样，的实部是，虚部是， 因此，的充要条件是，，故A正确； 对于，如果，那么和对于任何和都成立， 因此，不一定等于，故B错误； 对于，，，，，，并且 每项为一个周期，且和为， 因为，所以，故C正确； 对于，令，其中， 表达式是与在复平面内对应点之间的距离， 点在复平面上对应点的坐标为， 从原点到的距离为：． 由于在复平面内对应点在以原点为圆心的单位圆上， 与在复平面内对应点之间的最大距离是原点到的距离加上单位圆的半径： ，故D正确．故选ACD． 10.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列是首项为的等比数列，且，，则(    ) A. B. ，使得 C. 数列的前项和为 D. 数列的前项和为 【答案】ACD  【解析】解：对于，设的公比为，由于，，则 解得，所以A正确； 对于，由的分析可知， 令，即，解得，不是整数， 故不存在，使得，所以B错误； 对于，，则， 故， 两式相减得： ， 故，则，所以C正确； 对于，，设数列的前项和为． 则 ，所以D正确，故选： 11.已知抛物线的焦点为，为坐标原点，曲线交于点，，若，则(    ) A. B. C. 面积的最小值为 D. 【答案】ACD  【解析】解：联立抛物线与曲线，得， 整理为：， 设交点、，由韦达定理得：，， 选项A：由、，得， 因，故，因此，A正确； 选项B：，， ， ， 故，B错误； 选项C：面积公式：， 由、，代入得：， 因，故，即， 由，结合，得： ，即，故， 由，得，面积最小值为，C正确； 选项D：弦长，由， ，得， 令，则， 函数在上单调递增，故：，， 因此，即，D正确．故选ACD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，，若与垂直，则的值为                        ． 【答案】  解：因向量，，则， 则，解得：.故答案为：. 13.设函数，若对，都使得，则实数的最大值为          ． 【答案】  解：设的值域为，当时，， 则在上单调递增，所以当时，， 当时，，所以在上单调递减， 所以当时，，所以当时，的值域为 若对任意，都存在，使，则 能取遍中的每一个数， 又，或，即或， 综上可得实数的取值范围为故的最大值为．故答案为． 14.已知点，，定义为，的“镜像距离”若点，在曲线上，且的最小值为，则实数的值为          ． 【答案】  解：定义， 即为点，之间的距离， 若点，在曲线上， 则点所在曲线为关于对称的曲线上， 由的最小值为， 可得曲线与其关于对称的曲线上的点的最短距离为， 则由对称性可得曲线上的点到直线的最小距离为， 令，，令，解得， 此时切点为，则，解得或， 由图易知直线须在曲线上方，则，即， 故实数的值为．故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 的顶点，分别在矩形的边，上运动，且，，，记，的面积为． 写出的解析式； 求的最小值． 【答案】解：在中，，得， 在中，，得， 从而， 所以； 由，设， 则， 因，得，从而，所以， 当，取最大值，取最小值， 所以的最小值为．  16.本小题分 已知三棱锥中，侧面是边长为的正三角形，，，，，，平面与底面的交线为直线． 若，证明： 若三棱锥的体积为，为交线上的动点，若直线与平面的夹角为，求的取值范围． 【答案】解：由题意，，， ，分别为棱，的中点，． ，． 为等边三角形，为中点，． 又，，平面，平面． 平面，． 如图，在底面内过点作的平行线 即面与底面的交线． 由题意可得，即． 故底面的面积为． 设底面上的高为，则，于是． 注意到侧面是边长为的正三角形，取中点． 连接，则，从而平面． 取中点，连接，则． 于是，以点为坐标原点，，，分别为轴、轴、轴，建立空间直角坐标系， 则，，，，，，． 于是，，． 设平面的一个法向量为，则即 解得即．由线面所成角的定义可知， ，， 17.本小题分 甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为，输的概率为，每局比赛的结果是独立的． 当时，求甲最终获胜的概率 为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案方案一：最终获胜者得分，失败者得分方案二：最终获胜者得分，失败者得分，请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大． 【答案】解：记“甲最终以获胜”为事件，记“甲最终以获胜”为事件，“甲最终获胜”为事件，于是，与为互斥事件， 由于，， 则，即甲最终获胜的概率为． 由可知，， 若选用方案一，记甲最终获得积分为分，则可取， ，， 则的分布列为： 则， 若选用方案二，记甲最终获得积分为分，则可取，， ，， 则的分布列为： 则， 所以， 由于，则， 设，，利用， 则在上单调递增，且． 于是时，两种方案都可以选， 当时，，应该选第二种方案 当时，，应该选第一种方案．  18.本小题分 已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在上，且位于第二象限，点，直线与在第一象限交于点． 求的方程； 若是的中点，求直线的方程； 过点作直线轴，过点作直线轴，直线交于点，证明直线过定点，并求出该定点． 【答案】解：由题意可得，解得，所以的方程为； 依题意画出图像为：设直线的方程为， 因为点在第二象限，所以，即， 设，， 联立直线与椭圆方程，得， 当时，， 则，， 因为点是的中点，所以， 结合解得， 代入，解得舍去， 所以直线的方程为，即； 证明：根据题意画出图像为：由中，可得， ， 由题意可得，，且由可知， 直线的方程为 ， 所以直线过定点． 19.本小题分 已知函数． 若，求的取值范围； 证明：若有两个零点，则． 【答案】解：定义域为，， 令，所以当时，，单调递减   当时，单调递增，要使得恒成立， 即满足． 由知，若有两个零点，则， 而，即， 因为函数在上单调递增，所以成立， 令，且，易知在上单调递减，在上单调递增， 不妨设要证明，即证明， 即证明 证明在上恒成立． 下面构造函数， 则恒成立， 在单调递增，而， 所以，即在上恒成立，从而得证．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026届浙江省温州市高考数学自编模拟卷(3) （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：全国Ⅰ卷高考所有内容。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.在的展开式中，含项的系数是(    ) A. B. C. D. 2.甲、乙、丙、丁、戊位同学报名参加学校举办的三项不同活动，每人只能报其中一项活动，每项活动至少有一个人参加，则甲、乙、丙三位同学所报活动各不相同的概率为(    ) A. B. C. D. 3.若，，则“”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.在公差不为的等差数列中，若，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 5.若，，，则(    ) A. B. C. D. 6.在中，，，为所在平面内的动点，且，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 7.如图，在三棱锥中，，，，，分别为，，上靠近点的三等分点，若此时恰好存在一个小球与三棱锥的四个面均相切，且小球同时还与平面相切，则(    ) A. B. C. D. 8.设，，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知为虚数单位，以下选项正确的是(    ) A. 若，，则的充要条件是， B. 若复数，，满足，则 C. D. 若复数满足，则的最大值为 10.已知数列是首项为，公差为的等差数列，数列是首项为的等比数列，且，，则(    ) A. B. ，使得 C. 数列的前项和为 D. 数列的前项和为 11.已知抛物线的焦点为，为坐标原点，曲线交于点，，若，则(    ) A. B. C. 面积的最小值为 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量，，若与垂直，则的值为                        ． 13.设函数，若对，都使得，则实数的最大值为                          ． 14.已知点，，定义为，的“镜像距离”若点，在曲线上，且的最小值为，则实数的值为                          ． 四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 的顶点，分别在矩形的边，上运动，且，，，记，的面积为． 写出的解析式； 求的最小值． 16.本小题分 已知三棱锥中，侧面是边长为的正三角形，，，，，，平面与底面的交线为直线． 若，证明： 若三棱锥的体积为，为交线上的动点， 若直线与平面的夹角为，求的取值范围． 17.本小题分 甲参加围棋比赛，采用三局两胜制，若每局比赛甲获胜的概率为，输的概率为，每局比赛的结果是独立的． 当时，求甲最终获胜的概率 为了增加比赛的趣味性，设置两种积分奖励方案方案一：最终获胜者得分，失败者得分方案二：最终获胜者得分，失败者得分，请讨论选择哪种方案，使得甲获得积分的数学期望更大． 18.本小题分 已知椭圆的右焦点为，离心率为，点在上，且位于第二象限，点，直线与在第一象限交于点． 求的方程； 若是的中点，求直线的方程； 过点作直线轴，过点作直线轴，直线交于点，证明直线过定点，并求出该定点． 19.本小题分 已知函数． 若，求的取值范围； 证明：若有两个零点，则． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $