辽宁省大连市普通高中2025-2026学年高二寒假物理作业：专题3 安培力作用下导体的运动

专题3　安培力作用下导体的运动 “四种方法”分析导体的运动 电流 元法 把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流（反过来等效也成立），然后根据磁体间或电流间的作用规律判断 特殊 位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 推论法 两平行通电直导线在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两通电直导线相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 一、“四种方法”分析导体的运动 （一）电流元法的应用 1．把一根通电的硬导线放在磁场中，导线所在区域的磁感线呈弧形，如图所示。导线可以在空中自由移动和转动，导线中的电流方向由a向b。 （1）描述导线的运动情况。 （2）虚线框内有产生以上弧形磁感线的磁场源，它可能是条形磁体、蹄形磁体、通电螺线管、直线电流。请你分别按每种可能考虑，大致画出它们的安放位置。 2．如图所示，一根可以自由转动的直导线ab平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的正上方，则直导线ab通以由a到b的电流后，运动情况为 A．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 B．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 3．如图所示，通电直导线ab位于两平行导线M、N横截面连线的中垂线上。当平行导线M、N通以同向等值电流时，下列说法正确的是 A．ab顺时针旋转 B．ab逆时针旋转 C．a端向外、b端向里旋转 D．a端向里、b端向外旋转 4．如图所示，KN和LM是圆心为O、半径分别为ON和OM的同心圆弧，在O处有电流方向垂直于纸面向外的载流直导线。用一根导线围成KLMN回路，当回路中沿图示方向通过电流时（电源未在图中画出），下列说法正确的是 A．KL边受到垂直于纸面向里的力 B．线框KLMN将向右平动 C．MN边垂直于纸面向里运动 D．线框KLMN将在纸面内绕通过O点并垂直于纸面的轴转动 （二）等效法和特殊位置法的应用 1．如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内。当在线圈中通入沿图示方向的电流时，将会看到 A．线圈向左平移 B．线圈向右平移 C．从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁 D．从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁 2．如图所示，蹄形磁铁用悬线悬于O点，在磁铁的正下方有一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况将是 A．静止不动 B．向纸外摆动 C．N极向纸内、S极向纸外转动 D．N极向纸外、S极向纸内转动 3．（多选）如图所示，两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板上，当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时，关于两圆环的转动（从上向下看）以及细线中张力的变化，下列说法正确的是 A．P顺时针转动，Q逆时针转动 B．P逆时针转动，Q顺时针转动，转动时两细线张力均不变 C．P与天花板连接的细线张力不变 D．P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大 （三）推论法的应用 1．用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有 A．两导线环相互吸引 B．两导线环相互排斥 C．两导线环无相互作用力 D．两导线环先吸引后排斥 2．（多选）两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图所示的方向通入两铝环，则两铝环的运动情况是 A．两环彼此相向运动 B．两环彼此背向运动 C．电流大的铝环加速度大 D．两环的加速度大小相等 3．如图，固定直导线C垂直于纸面放置，可动直导线AB通以方向如图所示的电流，用测力计悬挂在导线C的正上方。若导线C中通以垂直于纸面向外的电流，以下判断正确的是 A．导线A端转向读者，同时测力计读数减小 B．导线B端转向读者，同时测力计读数减小 C．导线A端转向读者，同时测力计读数增大 D．导线B端转向读者，同时测力计读数增大 4．一架悬挂于天花板上的弹簧测力计下挂水平导线AB，导线中通有如图所示向右的电流I1，导线中心的正下方固定有与导线AB垂直的另一长直导线，当长直导线中通入向里的电流I2时，关于导线AB的运动及弹簧测力计示数的变化正确的是 A．A端向外、B端向里转动，弹簧测力计的示数增大 B．A端向里、B端向外转动，弹簧测力计的示数减小 C．A端向里、B端向外转动，弹簧测力计的示数增大 D．A端向外、B端向里转动，弹簧测力计的示数减小 5．如图所示， 在固定的条形磁铁上方，用轻弹簧悬挂了一直导线，某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流。下列说法正确的是 A．a端向里转动， b端向外转动 B．条形磁铁受到的合外力变大 C．当导体棒再次达到稳定时，弹簧的弹力变大 D．当导体棒再次达到稳定时，弹簧可能被压缩 二、安培力作用下的动力学问题 1．如图所示，间距d＝2 m的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间分布着匀强磁场，其磁感应强度大小B＝0.5 T，方向斜向左上方且与水平面的夹角为37°。质量m＝0.2 kg的导体棒MN垂直放在金属导轨上。通过导轨可为导体棒提供从M到N的恒定电流。当电流I1＝1 A时，导体棒恰好保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒与金属导轨接触良好，金属导轨电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 （1）求导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ。 （2）继续增大电流，导体棒开始运动。求当电流I2＝2 A时，导体棒在金属导轨上运动时的加速度大小。 2．（多选）电磁炮是一种新式兵器，其主要原理如图所示。某电磁炮能够把m＝2.2 g的炮弹（包括金属杆CD的质量）由静止加速到v＝10 km/s。 若轨道宽L＝2 m，长s＝100 m，通过的电流I＝10 A，设电磁炮做匀加速直线运动，忽略轨道摩擦，则 A．加速度大小为5×102 m/s2 B．安培力大小为1.1×103 N C．磁场的磁感应强度为55 T D．电磁炮的最大功率为1.1×105 W 3．央视报道我国一款新型电磁炮，专门用来扑灭山林大火。发生山林大火时，山高路陡，人力灭火十分困难，利用电磁炮在山脚下发射消防灭火弹，为了研究方便将待发射的炮弹视为一个导体棒。如图所示，导体棒质量m＝0.02 kg，电阻R＝1 Ω，把导体棒垂直放置于两条与水平面成30°角的平行导轨的下端（初速度为0），导轨宽L＝0.11 m，导轨长s＝0.25 m，导轨下端接电源，电动势E＝80 V，内阻r＝1 Ω。垂直于导轨平面有一向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.25 T，其余电阻以及摩擦力都忽略不计，不考虑导体棒切割磁感线产生的电动势，g取10 m/s2。 （1）画出导体棒的受力示意图。 （2）求导体棒受到安培力的大小。 （3）求导体棒离开导轨时的速度大小。 4．绝缘水平桌面有一竖直向上的匀强磁场B＝1 T，间距L＝1 m的平行金属导轨固定在桌面上，左端连接电源的电动势E＝15 V，内阻r＝1 Ω。质量m＝0.5 kg的金属棒垂直于导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5。细线一端系在金属棒的中点，另一端通过桌边光滑定滑轮挂一重物时，金属棒恰处于静止状态且刚好不向右滑，细线水平且与金属棒垂直。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，金属棒接入电路的电阻R＝2 Ω，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。 （1）求悬挂重物的质量M。 （2）若锁定金属棒，保持磁感应强度大小不变，将磁场方向顺时针旋转过53°后解锁金属棒的瞬间，求重物加速度a的大小。 5．如图所示，在匀强磁场中沿水平方向固定两平行金属导轨，磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°，导轨宽度L＝1 m，导轨电阻忽略不计，左端与电源连接。一质量m＝1 kg的金属棒ab垂直于两平行导轨放置并与导轨接触良好，连入导轨间的电阻R＝2 Ω，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），在ab棒中点施加一水平向右的拉力FT，使ab棒能处于静止状态。已知E＝6 V，r＝1 Ω，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8。 （1）求金属棒ab受到的安培力F的大小。 （2）求拉力FT的大小范围。 （3）若磁感应强度大小不变，方向突然反向，同时撤去FT，求此时金属棒ab的加速度a的大小。 ( 第 1 页 共 10 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题3　安培力作用下导体的运动 “四种方法”分析导体的运动 电流 元法 把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向 等效法 环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可以等效成条形磁铁或多个环形电流（反过来等效也成立），然后根据磁体间或电流间的作用规律判断 特殊 位置法 通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向 推论法 两平行通电直导线在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两通电直导线相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势 一、“四种方法”分析导体的运动 （一）电流元法的应用 1．把一根通电的硬导线放在磁场中，导线所在区域的磁感线呈弧形，如图所示。导线可以在空中自由移动和转动，导线中的电流方向由a向b。 （1）描述导线的运动情况。 （2）虚线框内有产生以上弧形磁感线的磁场源，它可能是条形磁体、蹄形磁体、通电螺线管、直线电流。请你分别按每种可能考虑，大致画出它们的安放位置。 解析：（1）将导线ab分成左、中、右三部分，中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向右上，根据左手定则知其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向右下，受力方向向里；当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以a端转向纸外，b端转向纸里，同时向下运动。 （2）如图所示的四个图分别表示虚线框内的磁场源是条形磁体、蹄形磁体、通电螺线管和直线电流及它们的大致位置。 2．如图所示，一根可以自由转动的直导线ab平行于通电螺线管的轴线，放置在螺线管的正上方，则直导线ab通以由a到b的电流后，运动情况为 A．从上向下看顺时针转动并远离螺线管 B．从上向下看顺时针转动并靠近螺线管 C．从上向下看逆时针转动并远离螺线管 D．从上向下看逆时针转动并靠近螺线管 解析：选D。把直线电流等效为 aO、OO′、O′b三段，其中OO′段极短，由于OO′段电流方向与该处的磁场方向相同，所以不受安培力作用；aO段电流所在处的磁场方向斜向上，由左手定则可知其所受安培力方向垂直于纸面向外；O′b段电流所在处的磁场方向斜向下，同理可知其所受安培力方向垂直于纸面向里。再用特殊位置法分析：当导线转过90°与纸面垂直时，判断导线所受安培力方向向下，综上可知导线将以 OO′段为轴逆时针转动（从上向下看）并靠近通电螺线管。 3．如图所示，通电直导线ab位于两平行导线M、N横截面连线的中垂线上。当平行导线M、N通以同向等值电流时，下列说法正确的是 A．ab顺时针旋转 B．ab逆时针旋转 C．a端向外、b端向里旋转 D．a端向里、b端向外旋转 解析：选C。两个平行电流在直导线ab处产生的磁场都是同心圆，如题图所示，由磁场的叠加可知，两电流产生的磁场，直导线ab上半部分的合磁场方向都从左向右，则ab上半部分电流受到的安培力方向垂直于纸面向外；两电流产生的磁场，在直导线ab下半部分处的合磁场方向都从右向左，故ab下半部分电流受到的安培力方向垂直于纸面向里。所以，导线的a端向外旋转，导线的b端向里旋转。 4．如图所示，KN和LM是圆心为O、半径分别为ON和OM的同心圆弧，在O处有电流方向垂直于纸面向外的载流直导线。用一根导线围成KLMN回路，当回路中沿图示方向通过电流时（电源未在图中画出），下列说法正确的是 A．KL边受到垂直于纸面向里的力 B．线框KLMN将向右平动 C．MN边垂直于纸面向里运动 D．线框KLMN将在纸面内绕通过O点并垂直于纸面的轴转动 解析：选C。垂直于纸面的导线，电流方向向外，根据安培定则可知，其磁感线是以导线为圆心的逆时针方向的一系列同心圆，再根据左手定则可知，KL边受到的安培力垂直于纸面向外，则将垂直于纸面向外运动，故A错误；MN边受到的安培力垂直于纸面向里，则将垂直于纸面向里运动，故C正确；从右侧观察线框KLMN做逆时针转动，故B、D错误。 （二）等效法和特殊位置法的应用 1．如图所示，在固定放置的条形磁铁S极附近悬挂一个金属线圈，线圈与水平磁铁位于同一竖直平面内。当在线圈中通入沿图示方向的电流时，将会看到 A．线圈向左平移 B．线圈向右平移 C．从上往下看，线圈顺时针转动，同时靠近磁铁 D．从上往下看，线圈逆时针转动，同时靠近磁铁 解析：选C。线圈通以逆时针方向的电流，由于处于S极的磁体附近，磁感线从右侧进入S极，根据左手定则可得，线圈左边受垂直于纸面向内的安培力，线圈右边受垂直于纸面向外的安培力，所以线圈还会绕着悬线轴线旋转，不属于单纯的平移，故A、B错误；从上往下看，线圈顺时针转动，由于环形电流产生的磁场，纸张外侧相当于N极，当开始旋转直至转过90°角过程中，二者异名磁极相互吸引，导致线圈在顺时针转动的同时向磁铁靠近，故C正确，D错误。 2．如图所示，蹄形磁铁用悬线悬于O点，在磁铁的正下方有一水平放置的长直导线，当导线中通以由左向右的电流时，蹄形磁铁的运动情况将是 A．静止不动 B．向纸外摆动 C．N极向纸内、S极向纸外转动 D．N极向纸外、S极向纸内转动 解析：选D。假设磁铁不动，导线运动，通电导线左边的磁场斜向右下，而右边的磁场是斜向右上，那么在导线两侧取两小段，根据左手定则可知，左边一小段所受的安培力方向垂直于纸面向里，右侧一小段所受安培力的方向垂直于纸面向外，从上往下看，知导线顺时针转动，当转动90°时，导线所受的安培力方向向上，所以导线的运动情况为顺时针转动（从上向下看），同时上升；如今导线不动，磁铁运动，根据相对运动，则有磁铁逆时针转动（从上向下看），即N极向纸外转动，S极向纸内转动，故D正确，A、B、C错误。 3．（多选）如图所示，两个完全相同、所在平面互相垂直的导体圆环P、Q中间用绝缘细线连接，通过另一绝缘细线悬挂在天花板上，当P、Q中同时通有图示方向的恒定电流时，关于两圆环的转动（从上向下看）以及细线中张力的变化，下列说法正确的是 A．P顺时针转动，Q逆时针转动 B．P逆时针转动，Q顺时针转动，转动时两细线张力均不变 C．P与天花板连接的细线张力不变 D．P与天花板连接的细线和与Q连接的细线张力均增大 解析：选AC。根据安培定则可知，P产生的磁场的方向垂直于纸面向外，Q产生的磁场水平向右，根据同名磁极相互排斥的特点，P将顺时针转动，Q逆时针转动；转动后P、Q两环靠近部分的电流的方向相同，所以两个圆环相互吸引，两环间细线张力减小；由整体法可知，P与天花板连接的细线张力总等于两环所受的重力之和，大小不变，A、C正确。 （三）推论法的应用 1．用两根细线把两个完全相同的圆形导线环悬挂起来，让二者等高平行放置，如图所示，当两导线环中通入方向相同的电流I1、I2时，则有 A．两导线环相互吸引 B．两导线环相互排斥 C．两导线环无相互作用力 D．两导线环先吸引后排斥 解析：选A。通电的导线环周围能够产生磁场，磁场的基本性质是对放入其中的磁体或通电导线产生力的作用。由于导线环中通入的电流方向相同，二者同位置处的电流方向完全相同，相当于通入同向电流的直导线，根据同向电流相互吸引的规律，可知两导线环应相互吸引。 2．（多选）两个相同的轻质铝环能在一个光滑的绝缘圆柱体上自由移动，设大小不同的电流按如图所示的方向通入两铝环，则两铝环的运动情况是 A．两环彼此相向运动 B．两环彼此背向运动 C．电流大的铝环加速度大 D．两环的加速度大小相等 解析：选AD。由题图可知，两环的电流方向相同，则两环之间的安培力为吸引力，两环彼此相向运动；根据牛顿第三定律可知，两环之间的安培力大小相等，则两环的加速度大小相等。 3．如图，固定直导线C垂直于纸面放置，可动直导线AB通以方向如图所示的电流，用测力计悬挂在导线C的正上方。若导线C中通以垂直于纸面向外的电流，以下判断正确的是 A．导线A端转向读者，同时测力计读数减小 B．导线B端转向读者，同时测力计读数减小 C．导线A端转向读者，同时测力计读数增大 D．导线B端转向读者，同时测力计读数增大 解析：选D。同向电流相互吸引，所以相互作用的两个通电导线会朝着电流方向一致的方向转动，且相互靠近，所以导线B端将转向读者，且和导线C相互吸引，则测力计示数增大，故D正确。 4．一架悬挂于天花板上的弹簧测力计下挂水平导线AB，导线中通有如图所示向右的电流I1，导线中心的正下方固定有与导线AB垂直的另一长直导线，当长直导线中通入向里的电流I2时，关于导线AB的运动及弹簧测力计示数的变化正确的是 A．A端向外、B端向里转动，弹簧测力计的示数增大 B．A端向里、B端向外转动，弹簧测力计的示数减小 C．A端向里、B端向外转动，弹簧测力计的示数增大 D．A端向外、B端向里转动，弹簧测力计的示数减小 解析：选A。根据安培定则可知，AB下方长直导线产生磁场的磁感线是同心圆，方向如图所示。因此对AB左半段，可以用左手定则判断出A端受到垂直于纸面向外的力，同理也可以分析出B端受垂直于纸面向里的力，从而使得A端转向纸外，B端转向纸里。AB转动后电流的方向也向里，两个电流之间相互吸引，所以AB对弹簧测力计的拉力将增大，则弹簧测力计的示数增大，故A正确。 5．如图所示， 在固定的条形磁铁上方，用轻弹簧悬挂了一直导线，某一时刻给该导线通以由a向b方向的电流。下列说法正确的是 A．a端向里转动， b端向外转动 B．条形磁铁受到的合外力变大 C．当导体棒再次达到稳定时，弹簧的弹力变大 D．当导体棒再次达到稳定时，弹簧可能被压缩 解析：选C。由于a端有向上的磁场分量，b端有向下的磁场分量，根据左手定则可知a端向外转动， b端向里转动，A错误；条形磁铁仍处于静止状态，合力仍为零，大小没变，B错误；在ab转动过程中，根据左手定则可知，导线受到的安培力向下，故再次平衡时，弹簧伸长且弹力变大，C正确，D错误。 二、安培力作用下的动力学问题 1．如图所示，间距d＝2 m的平行金属导轨固定在绝缘水平面上，导轨间分布着匀强磁场，其磁感应强度大小B＝0.5 T，方向斜向左上方且与水平面的夹角为37°。质量m＝0.2 kg的导体棒MN垂直放在金属导轨上。通过导轨可为导体棒提供从M到N的恒定电流。当电流I1＝1 A时，导体棒恰好保持静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，导体棒与金属导轨接触良好，金属导轨电阻不计，重力加速度g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8。 （1）求导体棒与金属导轨间的动摩擦因数μ。 （2）继续增大电流，导体棒开始运动。求当电流I2＝2 A时，导体棒在金属导轨上运动时的加速度大小。 解析：（1）对导体棒进行受力分析，如图所示， 则有μN1＝BI1d sin 37°， mg＝N1＋BI1d cos 37° 解得μ＝0.5。 （2）当电流I2＝2 A时，对导体棒进行分析有 BI2d sin 37°－μN2＝ma，mg＝N2＋BI2d cos 37° 解得a＝5 m/s2。 答案：（1）0.5　（2）5 m/s2 2．（多选）电磁炮是一种新式兵器，其主要原理如图所示。某电磁炮能够把m＝2.2 g的炮弹（包括金属杆CD的质量）由静止加速到v＝10 km/s。 若轨道宽L＝2 m，长s＝100 m，通过的电流I＝10 A，设电磁炮做匀加速直线运动，忽略轨道摩擦，则 A．加速度大小为5×102 m/s2 B．安培力大小为1.1×103 N C．磁场的磁感应强度为55 T D．电磁炮的最大功率为1.1×105 W 解析：选BC。电磁炮从静止到飞出轨道瞬间，由动能定理得Fs＝mv2，解得电磁炮所受安培力F＝1.1×103 N，根据F＝BIL可知，B＝55 T，根据牛顿第二定律有F＝ma，解得加速度大小a＝＝5×105 m/s2，故A错误，B、C正确；当电磁炮的速度最大时功率最大，则Pm＝BIL·v＝1.1×107 W，故D错误。 3．央视报道我国一款新型电磁炮，专门用来扑灭山林大火。发生山林大火时，山高路陡，人力灭火十分困难，利用电磁炮在山脚下发射消防灭火弹，为了研究方便将待发射的炮弹视为一个导体棒。如图所示，导体棒质量m＝0.02 kg，电阻R＝1 Ω，把导体棒垂直放置于两条与水平面成30°角的平行导轨的下端（初速度为0），导轨宽L＝0.11 m，导轨长s＝0.25 m，导轨下端接电源，电动势E＝80 V，内阻r＝1 Ω。垂直于导轨平面有一向上的匀强磁场，磁感应强度B＝0.25 T，其余电阻以及摩擦力都忽略不计，不考虑导体棒切割磁感线产生的电动势，g取10 m/s2。 （1）画出导体棒的受力示意图。 （2）求导体棒受到安培力的大小。 （3）求导体棒离开导轨时的速度大小。 解析： （1）导体棒受到重力、轨道支持力及安培力，如图所示。 （2）由左手定则可知，导体棒受到的安培力方向沿导轨向上。根据闭合电路欧姆定律可知I＝ 安培力F＝BIL，联立解得F＝1.1 N。 （3）由受力分析结合牛顿第二定律可知F－mg sin 30°＝ma 根据匀变速直线运动位移与速度的关系v2＝2as 联立解得v＝5 m/s。 答案：（1）图见解析　（2）1.1 N　（3）5 m/s 4．绝缘水平桌面有一竖直向上的匀强磁场B＝1 T，间距L＝1 m的平行金属导轨固定在桌面上，左端连接电源的电动势E＝15 V，内阻r＝1 Ω。质量m＝0.5 kg的金属棒垂直于导轨放置，与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5。细线一端系在金属棒的中点，另一端通过桌边光滑定滑轮挂一重物时，金属棒恰处于静止状态且刚好不向右滑，细线水平且与金属棒垂直。已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，金属棒接入电路的电阻R＝2 Ω，导轨电阻不计，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6。 （1）求悬挂重物的质量M。 （2）若锁定金属棒，保持磁感应强度大小不变，将磁场方向顺时针旋转过53°后解锁金属棒的瞬间，求重物加速度a的大小。 解析：（1）金属棒恰处于静止状态且刚好不向右滑，有BIL＋μmg＝Mg 金属棒接入电路的电流I＝，解得M＝0.75 kg。 （2）设磁场旋转后轨道对金属棒的支持力为FN，有BIL sin 53°＋FN＝mg 磁场旋转后，安培力水平方向分量减小，金属棒向右加速，有Mg－BIL cos 53°－μFN＝（m＋M）a 解得a＝3.2 m/s2。 答案：（1）0.75 kg　（2）3.2 m/s2 5．如图所示，在匀强磁场中沿水平方向固定两平行金属导轨，磁感应强度B＝5 T，方向垂直于ab，与导轨平面的夹角α＝53°，导轨宽度L＝1 m，导轨电阻忽略不计，左端与电源连接。一质量m＝1 kg的金属棒ab垂直于两平行导轨放置并与导轨接触良好，连入导轨间的电阻R＝2 Ω，ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.25（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），在ab棒中点施加一水平向右的拉力FT，使ab棒能处于静止状态。已知E＝6 V，r＝1 Ω，g取10 m/s2，sin 53°＝0.8。 （1）求金属棒ab受到的安培力F的大小。 （2）求拉力FT的大小范围。 （3）若磁感应强度大小不变，方向突然反向，同时撤去FT，求此时金属棒ab的加速度a的大小。 解析：（1）通过ab的电流大小I＝＝2 A，方向为a到b，ab受到的安培力F＝BIL＝10 N。 （2）对ab受力分析，如图所示， 最大静摩擦力fm＝μFN＝μ（mg－F cos α）＝1 N 当最大静摩擦力方向向右时（如图甲） FT＝F sin α－fm＝7 N 当最大静摩擦力方向向左时（如图乙） FT＝F sin α＋fm＝9 N 综上可得7 N≤FT≤9 N。 （3）磁场反向后，安培力也反向了，但大小不变，受力分析如图丙所示。 F′sin α－fm′＝ma F′cos α＋mg＝FN′ fm′＝μFN′ 综上可得a＝4 m/s2。 答案：（1）10 N　（2）7 N≤FT≤9 N　（3）4 m/s2 ( 第 1 页 共 10 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $