辽宁省大连市普通高中2025-2026学年高二上学期寒假作业：专题2 安培力作用下导体的平衡

专题2　安培力作用下导体的平衡 一、安培力作用下的静态平衡 （一）通电导体棒在匀强磁场中的平衡 1．如图所示，金属杆ab的质量为m、长为l，与导轨间的动摩擦因数为μ，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上，ab静止于水平导轨上。下列说法正确的是 A．金属杆ab所受安培力水平向左 B．金属杆ab所受安培力大小F安＝BIl sin θ C．金属杆受到的摩擦力f＝μBIl cos θ D．若将磁场方向与水平面间的夹角减小，金属杆仍保持静止，则此时导轨对金属杆的支持力变小 解析：选D。由左手定则可知，金属杆ab所受安培力斜向左上，A错误；金属杆ab所受安培力大小F安＝BIl，B错误；金属杆受到的摩擦力f＝BIl sin θ，C错误；导轨对金属杆的支持力N＝mg－BIl cos θ，若将磁场方向与水平面间的夹角减小，金属杆仍保持静止，则此时导轨对金属杆的支持力变小，D正确。 2．如图所示，磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场中，一根通有恒定电流I的金属棒静止在水平导轨上，电流方向垂直于纸面向里。现把磁场方向沿图示位置顺时针缓慢转到竖直向上，磁感应强度大小不变，金属棒长为L，整个过程金属棒始终保持静止状态，则 A．图示时刻金属棒受到的安培力水平向左 B．整个过程中安培力的大小均为BIL C．磁场方向竖直向上时，金属棒受到的摩擦力水平向右 D．磁场转到与水平导轨成45°时，金属棒受到安培力的大小为BIL 解析：选B。由左手定则可知图示时刻金属棒受到的安培力竖直向上，A错误；金属棒始终与磁场垂直，则金属棒所受的安培力大小始终为F＝BIL，B正确，D错误；磁场竖直向上时，根据左手定则可知，安培力水平向右，金属棒始终静止，故此时金属棒受到地面的水平向左的摩擦力，C错误。 3．如图所示，在与水平方向成60°角的光滑金属导轨间连一电源，在相距1 m的平行导轨上放一重力为6 N的金属棒ab，棒上通以3 A的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止，则匀强磁场的磁感应强度大小为 A．2 T　　　　 B． T C． T D． T 解析：选A。金属棒ab静止时，通过受力分析可知F＝G tan 60°，金属棒ab受到的安培力F＝IBL，解得B＝＝2 T。 4．如图所示，两倾角为θ的光滑平行导轨，质量为m的导体棒垂直放在导轨上，整个空间存在竖直向上的匀强磁场。现导体棒中通有由a到b的恒定电流，使导体棒恰好保持静止。已知平行导轨间距为L，导体棒中电流为I，重力加速度大小为g，忽略一切摩擦，则此时磁感应强度B的大小为 A． B． C． D． 解析：选D。由左手定则可知，安培力水平向右，由力的平衡条件得BIL cos θ＝mg sin θ，解得B＝。 5．如图所示，宽为l的光滑金属导轨与水平面成θ角，质量为m、长为l的金属杆ab水平放置在导轨上，空间存在着匀强磁场。当金属杆中通过的电流为I时，金属杆保持静止，重力加速度为g。该磁场的磁感应强度可能 A．方向竖直向上，大小为sin θ B．方向水平向右，大小为 C．方向垂直于导轨平面向上，大小为sin θ D．方向沿导轨平面向下，大小为tan θ 解析：选C。若磁感应强度方向竖直向上，则安培力水平向右，对金属杆受力分析如图甲所示，金属杆保持静止，有mg sin θ＝BIl cos θ，解得B＝tan θ，A错误；若磁感应强度方向水平向右，则安培力竖直向下，金属杆不能静止，B错误；若磁感应强度方向垂直于导轨平面向上，则安培力沿斜面向上，对金属杆受力分析如图乙所示，金属杆保持静止，有mg sin θ＝BIl，解得B＝sin θ，C正确；若磁感应强度方向沿导轨平面向下，则安培力垂直于斜面向上，金属杆不能静止，D错误。 　　　　 6．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上静置一根垂直于纸面且电流恒定的导体棒。已知导体棒的质量为m、长度为L、电流为I，竖直面内存在方向未知的匀强磁场，导体棒处于静止状态，重力加速度为g。下列说法正确的是 A．若只增大磁感应强度B，导体棒仍可保持静止 B．若导体棒对斜面无压力，则磁场方向一定水平向右 C．若磁场方向竖直向上，则导体棒内电流方向一定垂直于纸面向外 D．磁感应强度的最大值为 解析：选C。若导体棒只受重力和安培力作用，此时重力和竖直向上的安培力平衡，若只增大磁感应强度B，安培力增大，导体棒不可能保持静止；若导体棒受重力和安培力及支持力作用保持静止，重力和支持力的方向不变，若只增大磁感应强度B，安培力变大，但同时因为安培力方向不变，故当安培力增大时合力必定不再为零，即导体棒一定无法保持静止，故A错误。若导体棒对斜面无压力，则安培力方向必定竖直向上，但是因为电流方向不确定，所以磁场方向水平向左或向右都有可能，故B错误。若磁场方向竖直向上，则导体棒必须受到水平向左的安培力才能保持平衡，故导体棒内电流方向一定垂直于纸面向外，故C正确。导体棒受重力、支持力和安培力三个力构成矢量三角形，分析可知当安培力与支持力方向垂直时有最小值，故可得mg sin θ＝BminIL，解得Bmin＝，故该值为磁感应强度的最小值而不是最大值，故D错误。 7．（多选）如图所示的电流天平，可用来测定磁感应强度B。天平的右臂上挂有一匝数为N的矩形线圈，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。当线圈中通有逆时针方向电流I时，天平恰好平衡；若电流I大小不变，方向变为顺时针，在其中一个盘内放上质量为m的砝码，天平又可以恢复平衡。已知矩形线框水平边长度为L，重力加速度为g，则 A．应将质量为m的砝码放入左盘 B．磁感应强度大小B＝ C．为了提高灵敏度，可以增加线圈匝数 D．为了提高灵敏度，可以减少线圈匝数 解析：选AC。当线圈中通有逆时针方向电流I时，安培力方向竖直向上，大小F＝NBIL，当线圈中通有顺时针方向电流I时，安培力方向竖直向下，天平是等臂杠杆，此时若不增减砝码，天平会右低左高，为了使天平恢复水平，应向左盘中加入砝码，A正确；当线圈中通有逆时针方向电流I时，设线圈受到的拉力为T，则有T＋F＝G，当线圈中通有顺时针方向电流I时，设线圈受到的拉力为T′，则有T′＝F＋G，又mg＝T′－T＝2F，解得B＝，B错误；为了提高灵敏度，应使磁感应强度发生微小变化时，天平会发生明显的倾斜，故应增加线圈匝数，C正确，D错误。 8．MN、PQ为水平放置、间距为1 m的平行导轨，接有如图所示的电路。电源的电动势为36 V，内阻为1 Ω。将导体棒 ab静置于导轨上，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度大小为0.5 T，方向竖直向上，匀质导体棒质量为1 kg，接入电路的部分阻值为4 Ω。闭合开关S后，导体棒恰好未滑动。已知导体棒和导轨间的动摩擦因数 μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计导轨的电阻，（g取10 m/s2）试求： （1）导体棒受到的安培力的大小；（2分） （2）滑动变阻器接入电路中的电阻。（4分） 解析：（1）导体棒恰好未滑动，根据水平方向力的平衡条件有F＝μmg＝2 N。 （2）根据安培力公式有F＝BIL，根据闭合电路欧姆定律有I＝，解得滑动变阻器接入电路中的电阻Rx＝4 Ω。 （二）磁体在通电导线产生的磁场中的平衡 1．如图所示，水平桌面上放一根条形磁铁，磁铁正中央上方吊着跟磁铁垂直的导线，当导线中通入指向纸内的电流时 A．悬线上的拉力将不变 B．悬线上的拉力将变小 C．条形磁铁对水平桌面的压力将变大 D．条形磁铁对水平桌面的压力将变小 解析：选D。根据条形磁铁磁场分布特点可知，通电导线处的磁场方向水平向右，由左手定则可知导线受竖直向下的安培力，所以悬线上的拉力变大，A、B错误；由牛顿第三定律可知，条形磁铁受通电导线对它竖直向上的力，所以条形磁铁对桌面的压力变小，C错误，D正确。 2．如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直于纸面向里的电流I。用FN表示磁铁对桌面的压力，f表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较 A．FN减小，f＝0 B．FN减小，f≠0 C．FN增大，f＝0 D．FN增大，f≠0 解析：选D。根据条形磁铁的磁场分布可知，通电导线所在处的磁感应强度的方向为斜向左下，再根据左手定则可确定通电导线所受安培力指向左上方，所以通电导线对条形磁铁的反作用力F指向右下方，由于磁铁处于静止状态，所以F在水平方向有向右的分力等于磁铁所受桌面的摩擦力，所以摩擦力不为零，方向向左，同时，F在竖直方向有向下的分力，其与重力之和等于桌面对磁铁的支持力，所以支持力增大。 3．如图所示，水平桌面上放一条形磁铁，磁铁N极上方吊着的导线与磁铁垂直，导线中通入垂直于纸面向里的电流，则产生的情况是 A．弹簧的弹力变小 B．弹簧可能被压缩 C．条形磁铁对桌面的压力变大 D．条形磁铁对桌面的摩擦力向左 解析：选D。以导线为研究对象，导线所在位置的磁场方向斜向右上方，导线中电流方向垂直于纸面向里，由左手定则可知，导线所受安培力的方向斜向右下方，弹簧拉力变大，A、B错误；由牛顿第三定律可得，条形磁铁受到斜向左上方的作用力，所以条形磁铁对桌面的压力减小，条形磁铁对桌面的摩擦力向左，C错误，D正确。 4．一条形磁铁静止在斜面上，固定在磁铁中心正上方的水平导线中通有垂直于纸面向里的恒定电流，如图所示。若将磁铁的N极位置与S极位置对调后，仍放在斜面上原来的位置，则磁铁对斜面的压力F和摩擦力Ff的变化情况分别是 A．F增大，Ff减小 B．F减小，Ff增大 C．F与Ff都增大 D．F与Ff都减小 解析：选C。题图中电流与磁体间的相互作用力为引力，若将磁极位置对调则相互作用力为斥力，再由受力分析可知C正确。 二、安培力作用下的动态平衡 1．如图所示，一质量m＝0.1 kg、长L＝0.2 m的导体棒水平放置在倾角θ＝37°的光滑斜面上，整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中。当导体棒中通有垂直于纸面向里的恒定电流I＝0.5 A时，磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，导体棒始终静止，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则磁感应强度B的取值范围是 A．6 T≤B≤10 T B．6 T≤B≤20 T C．3 T≤B≤20 T D．3 T≤B≤10 T 解析：选A。经分析知，导体棒受到重力mg、斜面的弹力FN和安培力FA，且三力的合力为零，如图所示，从图中可以看出，在磁场方向变化的过程中，安培力FA一直变大，导体棒受到斜面的弹力FN一直变小，由于FA＝BIL，其中电流I和导体棒的长度L均不变，故磁感应强度渐渐变大，当磁场方向垂直于斜面向上时，安培力FA沿斜面向上，此时安培力最小，最小值FAmin＝mg sin θ，则Bmin＝＝6 T，当磁场方向水平向左时，安培力方向竖直向上，此时对应的安培力最大，得磁感应强度的最大值Bmax＝＝10 T，则磁感应强度B的取值范围是6 T≤B≤10 T。 2．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，垂直于纸面水平放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向垂直于纸面向里，欲使导线静止于斜面上，则外加匀强磁场的磁感应强度的最小值及其方向为 A．B＝，方向竖直向下 B．B＝，方向水平向左 C．B＝，方向垂直于斜面向下 D．B＝，方向沿斜面向上 解析：选C。对导线受力分析，导线受重力、支持力和安培力，三力平衡，如图所示，当安培力平行于斜面向上时最小，故安培力的最小值Fmin＝mg sin θ，故磁感应强度的最小值B＝，根据左手定则，磁场方向垂直于斜面向下，C正确。 3．如图所示，在竖直平面内用绝缘轻绳连接一根质量为m的通电导线，导线长为L，电流大小为I，方向垂直于纸面向里，施加适当的磁场使通电导线处于平衡状态且轻绳与竖直方向的夹角为30°，重力加速度为g，则磁感应强度的最小值为 A． B． C． D． 解析：选A。由力的平衡条件可得，三力的合力是零，则三力构成封闭的三角形如图所示，当安培力垂直于轻绳方向向上时，安培力最小，则B最小，则有BIL＝mg sin 30°，解得B＝。 4．（多选）倾角为α的轨道上放有一根静止的金属杆ab。ab中通有恒定电流，导轨所在空间存在一个垂直于轨道平面向上的匀强磁场，ab杆静止，如图所示。现使磁场的磁感应强度大小B随时间逐渐增大，则在磁感应强度逐渐增大直到ab杆即将滑动的过程中，ab杆受到的静摩擦力可能的变化情况是 A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 解析：选AD。导轨所在空间存在一个垂直于轨道平面向上的匀强磁场，ab杆静止，受力分析可知，ab受重力、支持力、摩擦力、安培力作用；若起初摩擦力向下，则有mg sin α＋f＝BIL，随着磁场的磁感应强度大小B随时间逐渐增大，f变大；若起初摩擦力向上，则有mg sin α＝BIL＋f，随着磁场的磁感应强度大小B随时间逐渐增大，f变小，直至为0后，反向增大，故A、D正确，B、C错误。 三、安培力作用下的极值问题 1．如图所示，空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0．5 T。宽为1 m的平行金属导轨与水平面的夹角为37°，质量为0.5 kg、长为1 m的金属杆ab水平放置在导轨上，杆中通有恒定电流I时能静止在导轨上。已知杆与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是 A．金属杆中的电流方向一定为b→a B．金属杆中的电流方向可能为b→a C．金属杆中电流的最大值I＝5 A D．金属杆中电流的最小值I＝2 A 解析：选D。由于mg sin 37°＝0.6mg>μmg cos 37°＝0.4mg，说明金属杆所受的安培力沿斜面向上，由左手定则可知，金属杆中的电流方向一定为a→b，故A、B错误；当安培力最大时，有mg sin 37°＋μmg cos 37°＝BImaxL，解得Imax＝10 A，当安培力最小时，有mg sin 37°＝μmg cos 37°＋BIminL，解得Imin＝2 A，故C错误，D正确。 2．如图所示，宽为L的光滑导轨与水平面成α角，质量为m、长为L的金属杆ab水平放置在导轨上。空间存在着竖直向上的大小未知的匀强磁场（图中未画出），当回路总电流为I1时，金属杆恰好能静止。重力加速度为g。 （1）求磁感应强度B的大小。 （2）若保持B的大小不变而改变B的方向，使金属杆仍然保持静止，求回路总电流的最小值I2和此时B的方向。 解析：（1）对金属杆进行受力分析，如图所示，由平衡条件可得BI1L＝mg tan α，解得B＝。 （2）安培力垂直于支持力时，安培力达到最小，总电流最小，此时磁感应强度方向垂直于导轨平面向上。 由平衡条件可得F＝mg sin α，即BI2L＝mg sin α，解得I2＝I1cos α。 答案：（1）　（2）I1cos α　垂直于导轨平面向上 3．如图所示，在匀强磁场中磁感应强度B＝1.0 T、方向与导轨平面垂直且向下，导轨与水平面夹角θ＝37°，垂直于导轨放置一个可自由移动的金属杆。已知接在导轨中的电源电动势E＝16 V，内阻r＝1 Ω。ab杆长L＝0.5 m，质量m＝0.2 kg，杆与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，导轨与ab杆的电阻忽略不计。要使杆在导轨上保持静止，（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求： （1）ab杆受到的最大安培力F1和最小安培力F2； （2）滑动变阻器R有效电阻的取值范围。 解析：（1）ab杆受到的最大静摩擦力fm＝μmg cos θ＝0.8 N 根据左手定则可知，ab杆受到的安培力沿斜面向上，当安培力最大时，根据平衡条件可知 F1＝fm＋mg sin θ＝2 N 当安培力最小时F2＝mg sin θ－fm＝0.4 N。 （2）根据闭合电路欧姆定律有I＝，安培力F＝BIL，将最大、最小安培力分别代入解得滑动变阻器R有效电阻的取值范围为3 Ω≤R≤19 Ω。 答案：（1）2 N　0.4 N　（2）3 Ω≤R≤19 Ω ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题2　安培力作用下导体的平衡 一、安培力作用下的静态平衡 （一）通电导体棒在匀强磁场中的平衡 1．如图所示，金属杆ab的质量为m、长为l，与导轨间的动摩擦因数为μ，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上，ab静止于水平导轨上。下列说法正确的是 A．金属杆ab所受安培力水平向左 B．金属杆ab所受安培力大小F安＝BIl sin θ C．金属杆受到的摩擦力f＝μBIl cos θ D．若将磁场方向与水平面间的夹角减小，金属杆仍保持静止，则此时导轨对金属杆的支持力变小 2．如图所示，磁感应强度大小为B、方向水平向左的匀强磁场中，一根通有恒定电流I的金属棒静止在水平导轨上，电流方向垂直于纸面向里。现把磁场方向沿图示位置顺时针缓慢转到竖直向上，磁感应强度大小不变，金属棒长为L，整个过程金属棒始终保持静止状态，则 A．图示时刻金属棒受到的安培力水平向左 B．整个过程中安培力的大小均为BIL C．磁场方向竖直向上时，金属棒受到的摩擦力水平向右 D．磁场转到与水平导轨成45°时，金属棒受到安培力的大小为BIL 3．如图所示，在与水平方向成60°角的光滑金属导轨间连一电源，在相距1 m的平行导轨上放一重力为6 N的金属棒ab，棒上通以3 A的电流，磁场方向竖直向上，这时棒恰好静止，则匀强磁场的磁感应强度大小为 A．2 T　　　　 B． T C． T D． T 4．如图所示，两倾角为θ的光滑平行导轨，质量为m的导体棒垂直放在导轨上，整个空间存在竖直向上的匀强磁场。现导体棒中通有由a到b的恒定电流，使导体棒恰好保持静止。已知平行导轨间距为L，导体棒中电流为I，重力加速度大小为g，忽略一切摩擦，则此时磁感应强度B的大小为 A． B． C． D． 5．如图所示，宽为l的光滑金属导轨与水平面成θ角，质量为m、长为l的金属杆ab水平放置在导轨上，空间存在着匀强磁场。当金属杆中通过的电流为I时，金属杆保持静止，重力加速度为g。该磁场的磁感应强度可能 A．方向竖直向上，大小为sin θ B．方向水平向右，大小为 C．方向垂直于导轨平面向上，大小为sin θ D．方向沿导轨平面向下，大小为tan θ 6．如图所示，倾角为θ的光滑斜面上静置一根垂直于纸面且电流恒定的导体棒。已知导体棒的质量为m、长度为L、电流为I，竖直面内存在方向未知的匀强磁场，导体棒处于静止状态，重力加速度为g。下列说法正确的是 A．若只增大磁感应强度B，导体棒仍可保持静止 B．若导体棒对斜面无压力，则磁场方向一定水平向右 C．若磁场方向竖直向上，则导体棒内电流方向一定垂直于纸面向外 D．磁感应强度的最大值为 7．（多选）如图所示的电流天平，可用来测定磁感应强度B。天平的右臂上挂有一匝数为N的矩形线圈，线圈下端悬在匀强磁场中，磁场方向垂直于纸面向里。当线圈中通有逆时针方向电流I时，天平恰好平衡；若电流I大小不变，方向变为顺时针，在其中一个盘内放上质量为m的砝码，天平又可以恢复平衡。已知矩形线框水平边长度为L，重力加速度为g，则 A．应将质量为m的砝码放入左盘 B．磁感应强度大小B＝ C．为了提高灵敏度，可以增加线圈匝数 D．为了提高灵敏度，可以减少线圈匝数 8．MN、PQ为水平放置、间距为1 m的平行导轨，接有如图所示的电路。电源的电动势为36 V，内阻为1 Ω。将导体棒 ab静置于导轨上，整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度大小为0.5 T，方向竖直向上，匀质导体棒质量为1 kg，接入电路的部分阻值为4 Ω。闭合开关S后，导体棒恰好未滑动。已知导体棒和导轨间的动摩擦因数 μ＝0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，且不计导轨的电阻，（g取10 m/s2）试求： （1）导体棒受到的安培力的大小；（2分） （2）滑动变阻器接入电路中的电阻。（4分） （二）磁体在通电导线产生的磁场中的平衡 1．如图所示，水平桌面上放一根条形磁铁，磁铁正中央上方吊着跟磁铁垂直的导线，当导线中通入指向纸内的电流时 A．悬线上的拉力将不变 B．悬线上的拉力将变小 C．条形磁铁对水平桌面的压力将变大 D．条形磁铁对水平桌面的压力将变小 2．如图所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直于纸面向里的电流I。用FN表示磁铁对桌面的压力，f表示桌面对磁铁的摩擦力，则导线通电后与通电前相比较 A．FN减小，f＝0 B．FN减小，f≠0 C．FN增大，f＝0 D．FN增大，f≠0 3．如图所示，水平桌面上放一条形磁铁，磁铁N极上方吊着的导线与磁铁垂直，导线中通入垂直于纸面向里的电流，则产生的情况是 A．弹簧的弹力变小 B．弹簧可能被压缩 C．条形磁铁对桌面的压力变大 D．条形磁铁对桌面的摩擦力向左 4．一条形磁铁静止在斜面上，固定在磁铁中心正上方的水平导线中通有垂直于纸面向里的恒定电流，如图所示。若将磁铁的N极位置与S极位置对调后，仍放在斜面上原来的位置，则磁铁对斜面的压力F和摩擦力Ff的变化情况分别是 A．F增大，Ff减小 B．F减小，Ff增大 C．F与Ff都增大 D．F与Ff都减小 二、安培力作用下的动态平衡 1．如图所示，一质量m＝0.1 kg、长L＝0.2 m的导体棒水平放置在倾角θ＝37°的光滑斜面上，整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中。当导体棒中通有垂直于纸面向里的恒定电流I＝0.5 A时，磁场的方向由垂直于斜面向上沿逆时针转至水平向左的过程中，导体棒始终静止，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，则磁感应强度B的取值范围是 A．6 T≤B≤10 T B．6 T≤B≤20 T C．3 T≤B≤20 T D．3 T≤B≤10 T 2．如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上，垂直于纸面水平放置一根长为L、质量为m的通电直导线，电流大小为I，方向垂直于纸面向里，欲使导线静止于斜面上，则外加匀强磁场的磁感应强度的最小值及其方向为 A．B＝，方向竖直向下 B．B＝，方向水平向左 C．B＝，方向垂直于斜面向下 D．B＝，方向沿斜面向上 3．如图所示，在竖直平面内用绝缘轻绳连接一根质量为m的通电导线，导线长为L，电流大小为I，方向垂直于纸面向里，施加适当的磁场使通电导线处于平衡状态且轻绳与竖直方向的夹角为30°，重力加速度为g，则磁感应强度的最小值为 A． B． C． D． 4．（多选）倾角为α的轨道上放有一根静止的金属杆ab。ab中通有恒定电流，导轨所在空间存在一个垂直于轨道平面向上的匀强磁场，ab杆静止，如图所示。现使磁场的磁感应强度大小B随时间逐渐增大，则在磁感应强度逐渐增大直到ab杆即将滑动的过程中，ab杆受到的静摩擦力可能的变化情况是 A．逐渐增大 B．逐渐减小 C．先增大后减小 D．先减小后增大 三、安培力作用下的极值问题 1．如图所示，空间存在着垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度大小为0．5 T。宽为1 m的平行金属导轨与水平面的夹角为37°，质量为0.5 kg、长为1 m的金属杆ab水平放置在导轨上，杆中通有恒定电流I时能静止在导轨上。已知杆与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，重力加速度大小g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则下列说法正确的是 A．金属杆中的电流方向一定为b→a B．金属杆中的电流方向可能为b→a C．金属杆中电流的最大值I＝5 A D．金属杆中电流的最小值I＝2 A 2．如图所示，宽为L的光滑导轨与水平面成α角，质量为m、长为L的金属杆ab水平放置在导轨上。空间存在着竖直向上的大小未知的匀强磁场（图中未画出），当回路总电流为I1时，金属杆恰好能静止。重力加速度为g。 （1）求磁感应强度B的大小。 （2）若保持B的大小不变而改变B的方向，使金属杆仍然保持静止，求回路总电流的最小值I2和此时B的方向。 3．如图所示，在匀强磁场中磁感应强度B＝1.0 T、方向与导轨平面垂直且向下，导轨与水平面夹角θ＝37°，垂直于导轨放置一个可自由移动的金属杆。已知接在导轨中的电源电动势E＝16 V，内阻r＝1 Ω。ab杆长L＝0.5 m，质量m＝0.2 kg，杆与导轨间的动摩擦因数μ＝0.5，导轨与ab杆的电阻忽略不计。要使杆在导轨上保持静止，（g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，可认为最大静摩擦力等于滑动摩擦力）求： （1）ab杆受到的最大安培力F1和最小安培力F2； （2）滑动变阻器R有效电阻的取值范围。 ( 第 1 页 共 5 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $