第8章 实数单元试卷（寒假预习单元自测试卷）2025-2026学年人教版数学七年级下学期（基础卷）

2025-2026学年七年级数学下学期第8章单元自测试卷 （寒假预习•基础卷） 人教版 考试范围：第8章实数；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题3分）若的算术平方根是2，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义，一个非负实数的算术平方根是，则该数为的平方，据此即可求解． 【详解】解：∵的算术平方根是， ∴， 故选：A． 2．（本题3分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查立方根、绝对值、算术平方根的概念，解题的关键是明确的概念的定义及运算规则． 分别根据立方根、绝对值、算术平方根的定义，判断每个选项的运算是否正确． 【详解】解：A、因为表示9的立方根，而，所以，A选项错误； B、根据绝对值的定义，正数的绝对值是它本身，所以，B选项错误； C、根据算术平方根的定义，非负数的算术平方根是非负的，因为，所以，C选项正确； D、表示9的算术平方根（结果唯一且非负），因此，不是，D选项错误． 故选：C． 3．（本题3分）一个数值转换器，流程如图，当输入x的值为64时，输出的值是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是算术平方根和立方根的概念和性质；注意有理数和无理数的区别，把64代入转换器，根据要求计算，得到输出的数值即可． 【详解】解：∵，是有理数，不是无理数， ∴继续转换，求立方根， ∵，是有理数，不是无理数， ∴继续转换，求算术平方根， ∵2的算术平方根是，是无理数， ∴输出， 故选：C． 4．（本题3分）数轴上点和点表示的数如图所示，且点与点关于点对称，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了实数与数轴，设点表示的数是，利用对称点到对称中心的距离相等得到． 【详解】解：点与点关于点对称， ， 设点表示的数是， ， ， 故选：A． 5．（本题3分）下列结论正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．立方根等于它本身的数只有1和 C．算术平方根等于它本身的数有0和1 D．8的立方根等于 【答案】C 【分析】本题考查平方根、立方根及算术平方根的定义，需根据相关定义逐一判断选项正误． 熟练掌握平方根、立方根及算术平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：A、4的平方根是，故本选项错误； B、立方根等于本身的数有0、1、，故本选项错误； C、算术平方根等于本身的数有0和1，故本选项正确； D、8的立方根是2，故本选项错误． 故选：C． 6．（本题3分）如图是两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（   ）． A． B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】本题考查了算术平方根、正方形的面积公式，根据题意可得大正方形的面积为，再根据正方形的边长等于其面积的算术平方根即可求解． 【详解】解：∵两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形， ∴大正方形的面积为， ∴大正方形的边长为． 故选：B． 7．（本题3分）如图1为一种球形容器（注：球的体积计算公式为），它受力均匀，承载能力强，且制作材料较为节省，在运输各种气体、液体、液化气时很受欢迎，图2为其示意图．现要生产两种容积分别为和的球形容器，则这两种容器的半径差（容器的厚度可忽略）为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了立方根的应用，设一种球形容器的半径为，另一种球形容器的半径为，根据球的体积计算公式分别计算出和，然后相减即可得出答案． 【详解】解：设一种球形容器的半径为，则，解得： 另一种球形容器的半径为，则，解得： 则这两种容器的半径差为：， 故选：A 8．（本题3分）若、互为相反数，、互为倒数，的平方为4，求的值为（   ） A．1 B．5 C．1或 D．1或5 【答案】C 【分析】本题考查相反数、倒数、乘方的性质，涉及的知识点是“互为相反数的两数和为0”“互为倒数的两数积为”“平方为的数有两个”．解题方法是先根据定义求出、、的值，再分情况代入式子计算；解题关键是注意的取值有两个，需分情况讨论．易错点是忽略的正负两种情况，导致漏解．解题思路为：先利用相反数、倒数、乘方的性质得到、、，再分和两种情况代入式子计算结果． 【详解】∵互为相反数， ∴． ∵互为倒数， ． ， 或． 当时，= ． 当时，= ． 故选C． 9．（本题3分）下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了实数的大小比较，掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 通过计算或比较每个选项的数值或表达式，判断其正确性即可． 【详解】解：A、，，且， ， ， ，故该选项说法错误，不符合题意； B、∵ > ， ∴ ， ∴ ，该选项说法正确，符合题意； C、，，且， ，故该选项说法错误，不符合题意； D、∵ ， ∴ ，该选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 10．（本题3分）如图数阵是按一定规律排成的．规定：从上往下第a行，同时在该行，从左往右第b个数所在的位置用数对表示，如：数所在的位置可表示为，则数45所在的位置可表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，由题意得，第n行有n个数，且第k个数为，则可求出前n行一共有个数，数45是第2025个数，再确定数45在第64行，而偶数行是从左到右按照从小到大的顺序排列，据此可确定数45的位置，则可得到答案． 【详解】解：由题意得，第n行有n个数，且第k个数为， ∴前n行一共有个数， ∵， ∴数45是第2025个数， ∵， ∴数45在第64行， ∵奇数行从左到右是按照从大到小的顺序排列，偶数行是从左到右按照从小到大的顺序排列， ∴45在第64行第个数， ∴数45所在的位置可表示为， 故选：D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（本题3分）0.09的平方根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键； 根据平方根的定义，一个正数有两个平方根，且它们互为相反数，即可解答． 【详解】解：∵，且， ∴的平方根是， 故答案为：． 12．（本题3分）如图，若数轴上点，对应的实数分别为和，以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于点（在点的右侧），则点对应的实数是 ． 【答案】 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离，用点表示数轴上的数，二次根式的加法法则，求出半径，即可解答． 【详解】解：∵数轴上点，对应的实数分别为和， ∴， 又∵以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于点（在点的右侧）， ∴， ∴点对应的实数是， 故答案为． 13．（本题3分）比较大小： ． 【答案】 【分析】此题考查了实数的比较大小．先比较 比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】解：因为，， ∴， ∴． 故答案为 14．（本题3分）如果，那么的值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了算术平方根和绝对值的非负性，根据非负数的性质得到且，从而求出和的值，再代入计算． 【详解】解：∵，，且， ∴且， 解得，， 则， ∴， 故答案为：． 15．（本题3分）春节申遗成功，越来越多的人参与到各类体育年俗活动中，让喜庆的春节氛围多了一些“燃”的味道．如图①，捶丸是春节游园会上常见的民俗娱乐活动，小明沿直线将捶丸击出，将轨迹所在直线绘制成如图②所示的数轴．若捶丸恰好停在表示数“”的点处，则此时捶丸在数轴上对应点的位置应介于字母 之间． 【答案】B与C 【分析】本题考查了实数与数轴、无理数的估算，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 根据无理数的估算、实数与数轴的关系即可解答． 【详解】解： ， ∴此时捶丸在数轴上对应点的位置应介于字母与之间． 故答案为：与． 16．（本题3分）定义运算“*”对于任意有理数a与b，满足，例如：，若有理数x满足，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，解一元一次方程，解题的关键是理解新定义运算法则． 根据运算定义，分两种情况讨论：当时和当时，分别求解方程，并验证是否满足条件． 【详解】解：若有理数x满足， ①当时，， 即， 解得，符合； ②当时，， 即， 解得，但不满足，故舍去； 因此，x的值为4， 故答案为：4． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题6分）（1）计算：；      （2）解方程： 【答案】（1）；（2）或 【分析】本题主要考查了实数的运算，求平方根的方法解方程，正确计算是解题的关键． （1）先计算算术平方根和立方根，再去绝对值，最后计算加减法即可得到答案； （2）先把常数项移到方程右边，再把方程两边同时乘以2，接着把方程两边同时开平方得到两个一元一次方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：（1） ． （2）， ， ， ， 解得或； 18．（本题6分）已知，互为相反数，，互为倒数，求：的值． 【答案】5 【分析】本题主要考查相反数、倒数的意义、立方根、算术平方根及代数式的值，熟练掌握各个运算是解题的关键；由题意易得，，然后代入进行求解即可． 【详解】解：根据题意得：，， 原式． 19．（本题8分）请将下列各数分别填入相应的括号内：…（两个6之间依次增加一个5），，0，，8，，，，，，． 正数：{                       ，…}； 有理数：{                       ，…}； 负数：{                       ，…}； 无理数：{                       ，…}． 【答案】正数：； 有理数：； 负数：{（两个6之间依次增加一个5），，，，，…}； 无理数：{（两个6之间依次增加一个5），，，，，…}． 【分析】根据正数、有理数、负数、无理数的定义进行分类．正数是大于0的数；有理数是整数、有限小数或无限循环小数；负数是小于0的数；无理数是无限不循环小数． 本题考查了实数的分类，熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 【详解】解：正数：； 有理数：； 负数：{（两个6之间依次增加一个5），，，，，…}； 无理数：{（两个6之间依次增加一个5），，，，，…}． 20．（本题8分）如图是一个数值转换器，原理如图所示． 输入x取算术平方根结果是无理数输出y (1)当输入x值为16时，求输出的y值． (2)是否存在输入x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由． (3)输入x是一个两位数，恰好经过两次取算术平方根才能输出y，请写出两个符合要求的x值． 【答案】(1) (2)存在．或1或负数 (3)见解析 【分析】本题为程序图计算问题，考查了算术平方根，无理数等知识． （1）根据数值转换器进行计算即可求解； （2）根据0，1的算术平方根是本身，负数没有平方根即可得到或1或负数时，始终输不出y值； （3）根据算术平方根的定义，即可确定这个两位数（答案为不唯一）． 【详解】（1）解：，为有理数， ，为有理数， 为无理数， ∴； （2）解：当或或负数时，始终输不出y值． ∵0，1的算术平方根是本身，一定是有理数， 当或1时，始终输不出值， ∵负数没有算术平方根， ∴若输入负数，同样始终输不出值． 综上所述，或1或负数； （3）解：答案不唯一． 如或或或． 21．（本题10分）已知的立方根是2，的算术平方根是3，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 【答案】(1)，， (2) 【分析】本题考查了已知字母的值，求代数式的值，无理数的大小估算，求一个数的平方根，求一个数的算术平方根，已知一个数的立方根，求这个数等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用来求解． （1）先利用立方根的意义、算术平方根的意义分别求得m，n，再利用无理数的大小估算得出d的值； （2）根据（1）中求得的字母的值，代入代数式求值，再求出它的平方根． 【详解】（1）解：由题意得：，， 解得：，； 又∵，是的整数部分， ∴， 综上，，，． （2）解：因为，，， 所以， 所以的平方根为． 22．（本题10分）先填写表，通过观察后再回答问题． (1)表格中______，______． (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______． 【答案】(1)，； (2)①；②； 【分析】本题主要考查算术平方根的理解和规律的应用． （1）填写表格，通过计算，即可得到答案； （2）观察规律，从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍，①从到被开方数扩大到原来倍，结果扩大到原来倍，即可得到答案；②根据题意可得：，可得到，进而得到答案． 【详解】（1）解：根据表格可得：∵，， ∴； ∵，， ， 故答案为：；． （2）解：①从表格中可发现当的值扩大到原来倍时，的值扩大到原来倍， ∴从到被开方数扩大到原来倍， ∵， ∴； ②∵，， ∴， ∴， ∴． 23．（本题12分）我们知道：，它是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用来表示它的小数部分，请根据上述方法解答： (1)的整数部分__________； (2)为的整数部分，为的小数部分，求解的值． 【答案】(1)2 (2) 【分析】本题考查了无理数的估算． （1）先估算出所在的范围，进而作答即可； （2）先估算出所在的范围，进而求出的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2； 故答案为：2； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为3，小数部分为， ∴， ∴． 24．（本题12分）定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． (1)请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； (2)已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 【答案】(1)见解析，最小算术平方根是4，最大算术平方根是12 (2)1或100 【分析】此题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键． （1）根据“和谐组合”的定义分别求解算术平方根即可； （2）根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，分别列方程求解即可． 【详解】（1）证明： ，，， ，8，18这三个数是“和谐组合”， 故最小算术平方根是4，最大算术平方根是12； （2）解：分三种情况：①当时，可得，解得：（舍去）， ②当时，可得，解得：，经检验符合题意， ③当时，可得，解得：，经检验符合题意． 综上所述，的值为1或100． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期第8章单元自测试卷 （寒假预习•基础卷） 人教版 考试范围：第8章实数；考试时间：120分钟；满分：120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题 共30分） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（本题3分）若的算术平方根是2，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（本题3分）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（本题3分）一个数值转换器，流程如图，当输入x的值为64时，输出的值是（   ） A．2 B． C． D． 4．（本题3分）数轴上点和点表示的数如图所示，且点与点关于点对称，则点表示的数是（　　） A． B． C． D． 5．（本题3分）下列结论正确的是（   ） A．4的平方根是2 B．立方根等于它本身的数只有1和 C．算术平方根等于它本身的数有0和1 D．8的立方根等于 6．（本题3分）如图是两个面积为2的小正方形，沿对角线剪开拼成一个大正方形，则大正方形的边长为（   ）． A． B．2 C． D．4 7．（本题3分）如图1为一种球形容器（注：球的体积计算公式为），它受力均匀，承载能力强，且制作材料较为节省，在运输各种气体、液体、液化气时很受欢迎，图2为其示意图．现要生产两种容积分别为和的球形容器，则这两种容器的半径差（容器的厚度可忽略）为（    ） A． B． C． D． 8．（本题3分）若、互为相反数，、互为倒数，的平方为4，求的值为（   ） A．1 B．5 C．1或 D．1或5 9．（本题3分）下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图数阵是按一定规律排成的．规定：从上往下第a行，同时在该行，从左往右第b个数所在的位置用数对表示，如：数所在的位置可表示为，则数45所在的位置可表示为（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11．（本题3分）0.09的平方根是 ． 12．（本题3分）如图，若数轴上点，对应的实数分别为和，以点为圆心，的长为半径画圆，交数轴于点（在点的右侧），则点对应的实数是 ． 13．（本题3分）比较大小： ． 14．（本题3分）如果，那么的值为 ． 15．（本题3分）春节申遗成功，越来越多的人参与到各类体育年俗活动中，让喜庆的春节氛围多了一些“燃”的味道．如图①，捶丸是春节游园会上常见的民俗娱乐活动，小明沿直线将捶丸击出，将轨迹所在直线绘制成如图②所示的数轴．若捶丸恰好停在表示数“”的点处，则此时捶丸在数轴上对应点的位置应介于字母 之间． 16．（本题3分）定义运算“*”对于任意有理数a与b，满足，例如：，若有理数x满足，则x的值为 ． 3、 解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题6分）（1）计算：；      （2）解方程： 18．（本题6分）已知，互为相反数，，互为倒数，求：的值． 19．（本题8分）请将下列各数分别填入相应的括号内：…（两个6之间依次增加一个5），，0，，8，，，，，，． 正数：{                       ，…}； 有理数：{                       ，…}； 负数：{                       ，…}； 无理数：{                       ，…}． 20．（本题8分）如图是一个数值转换器，原理如图所示． 输入x取算术平方根结果是无理数输出y (1)当输入x值为16时，求输出的y值． (2)是否存在输入x值后，始终输不出y值？如果存在，请直接写出所有满足要求的x值；如果不存在，请说明理由． (3)输入x是一个两位数，恰好经过两次取算术平方根才能输出y，请写出两个符合要求的x值． 21．（本题10分）已知的立方根是2，的算术平方根是3，是的整数部分． (1)求，，的值； (2)求的平方根． 22．（本题10分）先填写表，通过观察后再回答问题． (1)表格中______，______． (2)从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知，，则______； ②已知，，用含m的代数式表示n，则______． 23．（本题12分）我们知道：，它是无限不循环小数，它的整数部分是3，可以用来表示它的小数部分，请根据上述方法解答： (1)的整数部分__________； (2)为的整数部分，为的小数部分，求解的值． 24．（本题12分）定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． (1)请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； (2)已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $