9.1 杠杆 同步复习讲义-2025-2026学年鲁科版（五四学制）物理八年级下册

本讲义聚焦初中物理“杠杆”核心知识点，系统梳理杠杆的概念、五要素及平衡条件，构建从基础概念辨析（如杠杆定义、五要素判断）到实验探究（平衡条件的实验设计与误差分析），再到综合应用（动态平衡、最小动力、生活实例）的递进式学习支架。 该资料亮点在于题型分层设计，通过实验题（如探究平衡条件的多次测量）培养科学探究能力，结合杆秤、剪刀等生活实例强化物理观念，课中辅助教师系统授课，课后帮助学生查漏补缺，有效提升科学思维与解决实际问题的能力。

第9章第1节 杠杆 题型1 杠杆及其五要素 题型2 杠杆的概念 题型3 力和力臂的画法 题型4 探究杠杆的平衡条件 题型5 探究杠杆的平衡条件的实验前调节杠杆平衡 题型6 探究杠杆的平衡条件的实验中杠杆自重的影响 题型7 探究杠杆的平衡条件的实验中杠杆水平平衡的原因 题型8 探究杠杆的平衡条件的实验中使用弹簧测力计的问题 题型9 杠杆平衡条件的定义 题型10 杠杆平衡的正确图示 题型11 杠杆的平衡条件的计算 题型12 利用杠杆测量密度 题型13 杠杆的平衡条件的应用 题型14 杠杆的动态平衡分析 题型15 杠杆的最小动力 题型16 杠杆的分类 题型17 杠杆在生活中的应用 题型18 杆秤的原理与应用 ▉题型1 杠杆及其五要素 【知识点的认识】 （1）定义：杠杆是在力的作用下能够让某个固定点转动的硬棒 （2）五要素： 支点：杠杆绕着转动的固定点。‌ 动力：使杠杆转动的力。 阻力：阻碍杠杆转动的力。 动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离。 阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离。 1．如图所示，小阳用苹果和桔子来玩跷跷板。他将苹果、桔子分别放在离O点等距的水平板上，放手后，苹果一端下沉。使板转动的力是（　　） A．苹果的重力 B．桔子的重力 C．板对桔子的支持力 D．苹果对板的压力 【答案】D 【解答】解：使板转动的力一定是板受到的力，不是苹果和桔子受到的力，故ABC错误； 由图可知，苹果对板的压力会使板逆时针转动，故D正确。 故选：D。 2．如图所示，我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，有关它的说法正确的是（　　） A．“标”、“本”表示力、“权”、“重”表示力臂 B．图中的B点为杠杆的支点 C．如果“权”磨损，则用该秤称量货物的“重”偏大 D．增大“重”时，应把“权”向提纽端移动 【答案】C 【解答】解：A．由图可知，秤的杠杆原理中，“标”“本”表示动力臂、阻力臂，“权”、“重”表示动力、阻力，故A错误； B．杠杆的支点是杠杆绕着转动的固定点，图中提纽处为支点，而非B点，故B错误； C．根据杠杆平衡条件可得，G权×LOA＝G重×LOB，G重和LOB不变，G权变小，则LOA变大，故如果“权”磨损，则用该秤称量货物的“重”偏大，故C正确； D．根据杠杆平衡条件可得，G权×LOA＝G重×LOB，G权 和LOB不变，G重 变大，则 LOA变大，故增大“重”时，应把“权”向远离提纽端移动，故D错误。 故选：C。 3．如图所示的是起瓶器，A、B、C三点中　A　 点是支点，开瓶盖时需要施加　向上　 （选填“向上”或“向下”）的力。 【答案】A；向上。 【解答】解：（1）支点就是杠杆在转动时，固定不动的点，起瓶器开瓶盖时绕点A转动，因此A点是支点； （2）使杠杆转动的力是动力，阻碍杠杆转动的力是阻力，两个力使杠杆转动的方向相反；起瓶器要打开盖，盖给起瓶器一个向下的阻力，因此应施加一个向上的动力。 故答案为：A；向上。 4．日常生活中的镊子是一种杠杆，如图所示，使用镊子夹取物体时，将手压在B处，则该杠杆的支点是　A　 点，动力作用点是　B　 点，阻力作用点是　C　 点。 【答案】A；B；C 【解答】解：如图，在使用镊子时，绕A点转动，所以A点是支点，B点是动力作用点，阻力作用点在C点处。 故答案为：A；B；C。 5．如图所示，一名同学在做俯卧撑，如果把人的躯干看成一个杠杆，该杠杆的支点是 　B　 （填图中字母）点，动力是 　地面对手掌的支持力　 （选填“手掌对地面的压力”或“地面对手掌的支持力”），阻力是 　自身的重力　 。 【答案】B；地面对手掌的支持力；自身的重力。 【解答】解：由题可知，做俯卧撑的时候B点和地面接触，身体绕着B电转动，故B是支点，地面对手掌的支持力使身体往上运动，所以动力是地面对手掌的支持力，阻力是自身的重力。 故答案为：B；地面对手掌的支持力；自身的重力。 6．如图所示，使用起子向上用力打开瓶盖时，起子可视为杠杆，这时杠杆的支点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】A 【解答】解： 如图，在用起子打开瓶盖的过程中，施力方向向上，起子绕起子与瓶盖的前接触点A转动，所以A点为支点。 故选：A。 ▉题型2 杠杆的概念 【知识点的认识】 （1）定义：杠杆是在力的作用下能够让某个固定点转动的硬棒 （2）五要素： 支点：杠杆绕着转动的固定点。‌ 动力：使杠杆转动的力。 阻力：阻碍杠杆转动的力。 动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离。 阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离。 7．下列关于杠杆的说法正确的是（　　） A．杠杆不一定是硬棒 B．力臂一定在杠杆上 C．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的 D．力臂不一定和力的作用线垂直 【答案】C 【解答】解：AC、杠杆可以是直棒，也可以是弯曲的，但杠杆一定是硬棒，故A错误，C正确； B、力臂可能在杠杆上也可能不在杠杆上，故B错误； D、力臂是从支点到力的作用线的距离，即力臂一定和力的作用线垂直，故D错误。 故选：C。 8．如图所示为一轻质硬棒，在A点悬挂重物G，在C点作用一拉力F，使硬棒水平平衡，则硬棒的支点可能在（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【答案】D 【解答】解：动力与阻力使杠杆的转动方向相反，若一个力能使杠杆顺时针转动，则另一个力需使杠杆逆时针转动； AC、支点不能和力的作用点相同，否则力臂为0，所以A、C两点不能作为支点，故AC错误； B、当B点为支点时，F1、G使杠杆转动的方向相同，均使杠杆沿逆时针方向转动，故B错误； D、当D点为支点时，F1、G使杠杆转动的方向相反，故D正确。 故选：D。 ▉题型3 力和力臂的画法 【知识点的认识】 力臂的画法： （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O． （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长． （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂．用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂． 9．如图所示，杠杆处于平衡状态；请在图中作出F1的力臂L1及阻力F2。 【答案】 【解答】解：过支点O作F1的作用线的垂直距离，即为动力臂L1；物体受到重力，物体对杠杆的竖直向下的拉力为阻力F2，如图所示： ▉题型4 探究杠杆的平衡条件 【知识点的认识】 实验步骤： （l）实验前要调节杠杆的平衡螺母使其在水平位置平衡，其目的是使杠杆的重心落在支点上，从而消除杠杆的重力对平衡的影响。在实验过程中，不允许再旋动两端的螺母。 （2）在已调节平衡的杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆平衡．支点两边的钩码重力分别是动力F1和阻力F2，用刻度尺量出杠杆平衡时的动力臂L1和阻力臂L2。改变力和力臂的数值，多次实验，并将实验数据填入表格。 注意事项：实验中使杠杆在水平位置平衡是为了方便测力臂。 实验结论：杠杆的平衡条件是动力×动力臂＝阻力×阻力臂，可写作F1L1＝F2L2。 10．在“探究杠杆平衡条件”的实验时：实验前杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆处于　平衡　 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡后，小明同学在A处挂了3个钩码，如图乙所示，为了使杠杆仍在水平位置平衡，可在　C　 处挂2个钩码（所用钩码规格均相同）。 【答案】平衡；C。 【解答】解：实验前杠杆静止，此时杠杆处于平衡状态。 调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡后，小明同学在A处挂了3个钩码，如图乙所示，为了使杠杆仍在水平位置平衡，根据杠杆平衡条件，则，即可在C处挂2个钩码（所用钩码规格均相同）。 故答案为：平衡；C。 11．实验小组在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有刻度均匀的杠杆、支架、刻度尺、细线和重为0.5N的相同钩码5个。 （1）如图甲所示，实验前，杠杆左侧下沉，则应将左端的平衡螺母向 　右　 （选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡，这样做的：目的是 　便于测量力臂　 ； （2）若在图乙中两侧钩码下端各加挂一个钩码，杠杆 　左　 端会下沉； （3）小明利用图乙所示的器材，进行多次测量，这样做的目的是 　寻找普遍规律　 。测出多组数据后，得出结论：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离。与小组同学交流后，小华为了验证小明的结论是否准确，她利用图丙中水平平衡的杠杆（OD＞OA＝OC）进行实验，保持B处悬挂钩码的个数和位置不变，在A处悬挂钩码，使杠杆平衡。若小明同学的结论错误，则：将A处的钩码改挂在C处时，杠杆 　不平衡　 （选填“平衡”或“不平衡”）；将A处的钩码改挂在D处时，杠杆 　平衡　 （选填“平衡”或“不平衡”）。 （4）如图丁所示的园艺剪，工人师傅用该剪刀修剪树枝时，应把树枝放在剪刀 　C　 的位置，树枝最容易被剪断（选填“A”“B”或“C”）。 【答案】（1）右；便于测量力臂；（2）左；（3）寻找普遍规律；不平衡；平衡；（4）C。 【解答】解：（1）调节杠杆在水平位置平衡，杠杆右端偏高，左端的平衡螺母应向上翘的右端移动，使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂； （2）设一个钩码的重为G，标尺上一格的长度为L，则在图甲中杠杆两侧钩码下端各加挂一个钩码，此时左侧有3G×3L＝9GL，右侧有4G×2L＝8GL， 由于9GL＞8GL，所以杠杆左端下沉； （3）本实验是找规律类实验，利用图乙所示的器材，进行多次测量，是为了寻找普遍规律；在A 处悬挂钩码，使杠杆平衡，符合杠杆平衡条件，拉力方向竖直向下，将A 处的钩码改挂在C 处时，支点到力的作用线的距离减小，根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2，杠杆右端下降，不再平衡； 将A 处的钩码改挂在D 处时，D点和A点在同一竖直线上，支点到力的作用线的距离不变，根据杠杆平衡原理F1L1＝F2L2，杠杆平衡； （4）图丙中，树枝对剪刀的阻力不变，阻力臂越小，阻力与阻力臂的乘积越小，则动力与动力臂的乘积也越小，动力臂不变时，动力越小，所以树枝在C最容易被剪断。 故答案为：（1）右；便于测量力臂；（2）左；（3）寻找普遍规律；不平衡；平衡；（4）C。 12．如图所示是“研究杠杆平衡条件”的实验装置。 （1）若杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆处于　平衡　 状态（选填“平衡”或“不平衡”）；此时应将杠杆右端的平衡螺母向　右　 端调节，使杠杆保持水平位置平衡，这样做的目的是　消除杠杆自重的影响，便于测量力臂；　 ； （2）给杠杆两侧挂上不同数量的钩码（如图乙），移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，改变动力和动力臂大小，相应调节阻力和阻力臂，再做几次实验。实验数据记录如表： 次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1.0 10 2.0 5 2 1.0 10 0.5 20 3 2.0 15 1.5 20 根据实验数据，可以初步得出杠杆的平衡条件为：　F1l1＝F2l2 ，本实验进行多次实验的目的是　寻找动力、动力臂与阻力、阻力臂之间存在的普通规律　 。 （3）如图乙所示，此时杠杆处于水平平衡，若将两边的钩码同时各去掉一个，则杠杆的　左　 端会下沉（选填“左”或“右”）； （4）在杠杆左端A点处挂三个钩码（每个钩码0.5N），在右端B点处用弹簧测力计竖直向下拉（图丙），欲使杠杆水平平衡，弹簧测力计的示数应为　2　 N，如果保持B点不动，弹簧测力计的方向向右倾斜至虚线位置，使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将　大　 （“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】（1）平衡；右；消除杠杆自重的影响，便于测量力臂；（2）F1l1＝F2l2；得寻找动力、动力臂与阻力、阻力臂之间存在的普通规律；（3）左；（4）2；变大 【解答】解：（1）图甲中杠杆静止在桌上，处于静止状态，杠杆是平衡状态；调节杠杆平衡时应向杠杆上翘的一端调节平衡螺母，故图甲中向右调节平衡螺母；调节杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是为了消除杠杆自重的影响，便于测量力臂； （2）分析表格第1次数据可得：1.0N×10cm＝2.0N×5cm； 由第2次数据可得：1.0N×10cm＝0.5N×20cm； 由第3次数据可得：2.0N×15cm＝1.5N×20cm； 由此可得出结论为：F1l1＝F2l2； 实验的目的是探究杠杆平衡的规律，由一次实验得出的结论具有偶然性，所以多次实验的目的是寻找动力、动力臂与阻力、阻力臂之间存在的普通规律； （3）设杠杆上的每小格长为L，每个钩码的重力为G， 则图乙中将两边的钩码同时各去掉一个，左端＝3G×3L＝9GL，右端＝2G×4L＝8GL，由此可知左端大于右端，则杠杆左端会下沉； （4）设杠杆上的每小格长为L，每个钩码的重力为G，根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2的：F×3L＝3G×4L，F＝4G＝4×0.5N＝2N， 保持B点不动，弹簧测力计的方向向右倾斜，这时动力臂变短，根据杠杆的平衡条件可知，使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将变大。 故答案为：（1）平衡；右；消除杠杆自重的影响，便于测量力臂；（2）F1l1＝F2l2；得寻找动力、动力臂与阻力、阻力臂之间存在的普通规律；（3）左；（4）2；变大。 13．实验小组通过探究杠杆的平衡条件，来解释桔槔的使用原理。 （1）实验前，杠杆水平静止如图甲所示，此时杠杆处于 　平衡　 状态（选填“平衡”或“非平衡”）。将杠杆左下角物块M取走后，不调节平衡螺母，杠杆 　仍能　 保持水平位置静止（选填“仍能”或“不能”）； （2）调节杠杆水平平衡，进行多次实验，数据记录如表： 次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 12.0 1 24.0 2 2 5.0 1 10.0 3 3 10.0 2 15.0 4 3 12.0 3 18.0 ①分析表中的数据，归纳出杠杆的平衡条件是 　F1l1＝F2l2 （用表格中的字母表示）。多次实验的目的是 　A　 （选填“A”或“B”）； A.寻找普遍规律； B.减小实验误差； ②如图乙，此时在右侧钩码下端加挂一个钩码，杠杆会 　右端下沉　 （选填“左端下沉”或“右端下沉”）； （3）桔槔是我国古代的取水工具，如图丙，在非边竖一根树权，架上一根横木，横木的一端绑上大石块，另一端系绳和水桶，简化图如图丁，若水桶盛满水后，为减小人向上提水的拉力，根据杠杆的平衡条件，可以 　增大　 （选填“增大”或“减小”）石块的质量或向 　左　 （选填“左”或“右”）移动杠杆的支点； （4）图戊为桔槔在水平位置平衡的模型图，A处所吊水和水桶的总质量为m1，O处为支点，杠杆的质量为m0，重心在C处，B处所挂石块的质量为m2，AO＝11，OC＝l0，OB＝l2，请写出的表达式l2＝ 　　 （用字母m0、m1、m2、l0、l1表示）。 【答案】（1）平衡；仍能；（2）①F1l1＝F2l2；A；②右端下沉；（3）增大；左；（4）。 【解答】解：（1）图甲中实验前没挂钩码时，杠杆处于静止的平衡状态；图甲中杠杆的重力作用线过支点，将杠杆左下角物块M取走后，不调节平衡螺母，杠杆的重力作用线仍过支点，所以杠杆仍能平衡； （2）①根据表格中的实验数据得出杠杆的平衡条件：F1l1＝F2l2； 本实验要进行多次实验得出普遍规律，一次实验得出的结论存在偶然性，故选A； ②在右侧钩码下端加挂一个钩码，则3G×12cm＜3G×18cm，所以杠杆右端将下沉； （3）水桶盛满水后，阻力与阻力臂的乘积变大，为减小人向上提水的拉力，根据杠杆的平衡条件，可以增大石块的重力； 水桶盛满水后，阻力变大，可以向左移动杠杆的支点，减小阻力臂，增大动力臂，从而减小人向上提水的拉力； （4）由杠杆平衡条件可知OA×m1g＝OC×m0g+OB×m2g， 代入数据可得l1×m1＝l0×m0+l2×m2， 解得l2。 故答案为： （1）平衡；仍能；（2）①F1l1＝F2l2；A；②右端下沉；（3）增大；左；（4）。 14．同学们利用蜡烛、细铁丝、杯子等制作了一个蜡烛“跷跷板”，如图甲。一端烛油滴下时，此端就上升，两端交替上下。为了寻找上述现象的原因，同学们用铁架台、杠杆（已在水平位置平衡）、质量相等的钩码等器材进行以下探究。 （1）图乙中杠杆水平平衡，分别改变一侧钩码的个数或悬挂位置，发现杠杆不再平衡。 小聪认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用点的距离； 小明认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用线的距离。 为判断谁的观点正确，同学们利用图丙中水平平衡的杠杆（OD＞OA＝OC）进行实验，保持B处悬挂钩码的个数和位置不变。 ①把A处悬挂的钩码改挂在C处，发现杠杆不再平衡。与A处相比，支点到力的作用点的距离　不变　 （选填“变小”“不变”或“变大”）； ②把A处悬挂的钩码改挂在D处，发现杠杆仍保持平衡，这两种情况下　支点到力的作用线　 的距离不变； ③由此初步判断　小明　 的观点是正确的； （2）明确影响因素后，同学们利用图乙的器材探究杠杆平衡的条件，请你为他们设计表格； （3）得出杠杆平衡条件后，小明认为交替上下的蜡烛“跷跷板”，一端烛油滴下时，此端上升，原因是　此端力和力臂的乘积变小　 ； （4）学以致用，小明买菜时发现商家的秤盘下面吸了一块小磁铁，那么使用该杆秤，测量结果将　偏大　 （选填“偏大”、“偏小”或“不受影响”）。 【答案】（1）不变；支点到力的作用线；小明； （2） 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 2 3 （3）此端力和力臂的乘积变小；（4）偏大。 【解答】解：（1）①由题意知，OD＞OA＝OC，当把A处悬挂的钩码改挂在C处，支点到力的作用点的距离不变，但杠杆不再平衡； ②把A处悬挂的钩码改挂在D处，支点到力的作用线的距离相同，发现杠杆仍保持平衡； ③由①②可知影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用线的距离，故小明的观点是正确的； （2）根据探究杠杆平衡的条件实验可知，需要记录动力F1、阻力F2、动力臂l1和阻力臂l2，且为了得到普遍规律，实验进行多次，设计的表格如下图所示： 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 2 3 （3）当一端烛油滴下时，此端蜡烛的重力变小，导致此端的力和力臂的乘积变小，杠杆失去平衡，所以此端上升。 （4）小明买菜时发现商家的秤盘下面吸了一块小磁铁，秤盘端力与力臂的乘积会变大，根据杠杆平衡条件可知，秤砣端力臂变大，则测量的结果将偏大。 故答案为：（1）不变；支点到力的作用线；小明； （2） 实验次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 2 3 （3）此端力和力臂的乘积变小；（4）偏大。 15．小明利用铁架台、杠杆、钩码和弹簧测力计等器材探究杠杆的平衡条件，实验使用的钩码质量均相等，杠杆上每格长度均相等。 （1）当杠杆静止时如图甲所示，需要调节杠杆在水平位置平衡，目的是为了 　便于测量力臂，消除杠杆自重对实验的影响　 ； （2）在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施的力为动力F1，左侧钩码对杠杆施的力为阻力F2；测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2；多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，使杠杆在水平位置平衡，得到实验数据如表； 次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 0.5 20.0 1.0 10.0 2 1.0 15.0 1.5 10.0 3 1.5 10.0 0.5 30.0 分析表中的数据，得到杠杆的平衡条件是：　F1l1＝F2l2 ； （3）本次探究经过多次实验的目的是 　B　 ； A．减小实验误差 B．寻找普遍规律 （4）如图乙所示，将A、B位置的钩码个数都减少一个，杠杆将会 　右端下沉　 （选填“仍然平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）。 【答案】（1）便于测量力臂，消除杠杆自重对实验的影响； （2）F1l1＝F2l2； （3）B； （4）右端下沉。 【解答】解：（1）使杠杆在水平位置平衡，这样做的目的是使得杠杆和力臂重合，便于测量力臂，消除杠杆自重对实验的影响； （2）由表格数据知， 第一组：F1l1＝0.5N×20.0cm＝10.0N•cm，F2l2＝1.0N×10.0cm＝10.0N•cm； 第二组：F1l1＝1.0N×15cm＝15N•cm，F2l2＝1.5N×10cm＝15N•cm； 第三组：F1l1＝1.5N×10.0cm＝15N•cm，F2l2＝0.5N×30.0cm＝15N•cm； 根据表格中数据，可以看出杠杆平衡条件是：F1l1＝F2l2； （3）通过分析表格中数据得到杠杆平衡的普遍规律，所以多次实验的目的是得到杠杆平衡的普遍规律，避免偶然性； （4）设钩码的重力为G，每一格的长度为L，A、B位置的钩码个数都减少一个钩码， 左侧＝G×3L＝3GL，右侧＝2G×2L＝4GL，所以右端下沉。 故答案为：（1）便于测量力臂，消除杠杆自重对实验的影响； （2）F1l1＝F2l2； （3）B； （4）右端下沉。 ▉题型5 探究杠杆的平衡条件的实验前调节杠杆平衡 【知识点的认识】 杠杆处于静止状态和匀速转动状态都称为杠杆平衡；为了使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母向上翘的一端移动。 16．用一轻质杠杆做“探究杠杆的平衡条件”实验： （1）图甲中，为使杠杆在水平位置平衡，应将左端的平衡螺母向 　右　 侧调节； （2）杠杆水平平衡后，小李同学在杠杆上悬挂钩码，杠杆静止时如图乙所示。 小明认为这样操作会对实验产生以下影响： ①可能不便于测量力臂或出现力臂测量错误 ②无法得出杠杆平衡条件，上述说法正确的是 　B　 。 A．②B．①C．①② （3）图丙中，杠杆恰好处于水平平衡状态，若在B处下方再加挂两个钩码，则A处所挂钩码须向左移动 　2　 格，可使杠杆在水平位置再次平衡。 【答案】见试题解答内容 【解答】解： （1）由图可知，杠杆的右端上翘，所以平衡螺母向上翘的右端移动； （2）杠杆处于图甲所示位置时，杠杆不在水平位置平衡，力臂不在杠杆上，不便于测量力臂，不便于得出杠杆的平衡条件，但可以得出杠杆的平衡条件。故B正确，A、C错误。 故选B； （3）设一个钩码重为G，一格的长度为L； 根据杠杆的平衡条件可得：4G×3L＝3G×nL， 解得：n＝4， 故应该将A处所挂钩码须向左移动4﹣2＝2格。 故答案为：（1）右；（2）B；（3）2。 17．学习杠杆知识后，瑶瑶利用身边的物品来探究杠杆的平衡条件，她所选择的器材有铅笔、橡皮若干（每块橡皮质量为10g）、细线、刻度尺等。 （1）她将细线大致系在铅笔的中部位置，铅笔静止后如图甲所示，若想调节铅笔水平平衡，她应将细线向 　右　 （选填“左”或“右”）移动；调节铅笔水平平衡在实验测量时的优点：便于测量 　力臂的长度　 ； （2）在实验过程中，铅笔水平平衡后（如图乙所示），瑶瑶不小心将前端的铅笔芯弄断了（如图丙所示），她立刻将铅笔稳住，并将铅笔芯放到右端细线下固定（如图丁所示），则松手后铅笔 　A　 （填字母序号）； A．左端下沉 B．右端下沉 C．仍然水平平衡 （3）学习了功的知识后，瑶瑶回看表格中记录的数据，她想能否将：“F1L1/（N•m）”中的单位N•m换成J？根据功的定义，你觉得可以换吗？　不可以　 （选填“可以”或“不可以”）。 【答案】（1）右；力臂的长度；（2）A；（3）不可以。 【解答】解：（1）铅笔静止后如图甲所示，铅笔略微向右边倾斜，说明其重心靠右，应该将细线向右移动。调节铅笔水平平衡，这样左右添加重物后，其力臂都在铅笔上，便于测量力臂的长度。 （2）铅笔水平平衡后，瑶瑶将铅笔稳住，并将断裂的铅笔芯放到右端细线上方固定，如图所示，铅笔芯所放位置的力臂小于原位置的力臂，根据杠杆平衡条件可知，其不会保持平衡，而是左端会下沉，故选：A。 故选：A。 （3）功是物理学中表示力对物体作用的空间的累积的物理量，功是标量，大小等于力与物体在力的方向上通过的距离的乘积，国际单位制单位为焦耳；而在这个实验中，力臂的方向与力的方向垂直，力的方向上并没有位移，所以，没有做功，所以，不可以将N•m替换为J。 故答案为：（1）右；力臂的长度；（2）A；（3）不可以。 18．在探究杠杆的平衡条件的实验中， （1）如图甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应该向　右　 移动右端的螺母（选填“左”或“右”）。 （2）实验时只有10个相同的钩码，杠杆上每格等距，当在A点挂3个钩码时，如图乙所示，则怎样挂钩码可以使杠杆在水平位置平衡？（请设计两种方案） ①　在G处挂2个钩码　 ； ②　在E处挂3个钩码　 。 （3）通过对实验数据进行分析处理，可得出结论：杠杆平衡条件是　F1L1＝F2L2 。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图甲，杠杆的右端上翘，无论左端或右端的平衡螺母都要向上翘的右端移动； （2）设一钩码重为G，一格为L，则杠杆在水平位置平衡时：左边＝3G×4L＝12GL， 右边＝2G×6L＝3G×4L＝4G×3L＝6G×2L＝12GL， 所以可以在G处挂2个钩码，或在E处挂3个钩码、或在D处挂4个钩码、或在C处挂6个钩码； （3）经过实验探究得出杠杆平衡条件：F1L1＝F2L2。 故答案为：（1）右；（3）①在G处挂2个钩码；②在E处挂3个钩码；（3）F1L1＝F2L2。 ▉题型6 探究杠杆的平衡条件的实验中杠杆自重的影响 【知识点的认识】 杠杆水平平衡的目的主要是为了便于测量力臂，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响 19．小明学习小组在“探究杠杆的平衡条件”的实验中： （1）在杠杆上挂钩码前，杠杆静止在图甲的位置，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 　左　 （选填“左”或“右”）调节。 （2）如图乙所示，小明调节杠杆水平平衡后，在A处挂3个相同的钩码，则应在B处挂 　5　 个相同的钩码，才能使杠杆重新在水平位置平衡；平衡后取下挂在A处的一个钩码，为使杠杆继续保持水平平衡，可以进行的操作是 　将B处钩码向左移动一格　 。 （3）实验中多次改变挂在支点O两边钩码的个数和悬挂位置，其目的是 　寻找普遍规律，避免偶然性　 。 【答案】（1）左；（2）5；（3）将B处钩码向左移动一格；（4）寻找普遍规律，避免偶然性。 【解答】解：（1）调节杠杆在水平位置平衡，杠杆左端偏高，平衡螺母应向上翘的左端移动，使杠杆在水平位置平衡，力臂在杠杆上，便于测量力臂大小，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响； （2）设一个钩码重为G，一格的长度为L； 由杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2知，3G×5L＝nG×3L解得：n＝5，即在B位置挂上5个钩码，使杠杆在水平位置平衡； 在A处下方取下一个钩码，根据杠杆的平衡条件可得：2G×5L＝5G×nL，解得：n＝2，故应该将B处所挂钩码须向左移动3﹣2＝1格； （3）探究杠杆平衡的条件时进行多次实验，多次改变挂在支点O两边钩码的质量和悬挂位置，收集杠杆平衡时多组动力，动力臂、阻力和阻力臂的数据，其目的是通过实验数据总结实验结论，使实验结论具有普遍性，避免偶然性。 故答案为：（1）左；（2）5；（3）将B处钩码向左移动一格；（4）寻找普遍规律，避免偶然性。 ▉题型7 探究杠杆的平衡条件的实验中杠杆水平平衡的原因 【知识点的认识】 杠杆水平平衡的目的主要是为了便于测量力臂，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响 20．小明在探究杠杆平衡条件实验中所用杠杆质量分布均匀，每个钩码质量均为50g。 （1）实验前没有挂钩码时，发现杠杆右端高，要使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的螺母向 　右　 调节。 （2）实验中小明发现用图乙所示的方式悬挂钩码，杠杆也能在水平位置平衡，但老师建议不宜采用这种方式，其主要原因为 　C　 。 A.一个人无法独立操作 B.不方便测量力臂 C.力和力臂数目过多，不易得出结论 D.杠杆受力不平衡 （3）完成实验后小明突发奇想，想利用该杠杆（重心始终位于O点）制作一个可以直接测量质量的“杆秤”。 ①如图丙所示，以杠杆上的A点为支点，当在C位置挂3个钩码，杠杆在水平位置刚好平衡，则该杠杆的质量 　100　 g。然后小明将C位置的3个钩码取下，挂到右侧作为“秤砣”。 ②为了将该“杆秤”的零刻度线标在A位置处，小明应在图丙C位置处装配一质量为 　150　 g的吊盘。 ③接着小明在图丁的D位置标记上该“杆秤”能测的最大质量 　600　 g，并将其它质量数均匀标记在AD之间的刻度线上，完成“杆秤”的制作。 ④小红用小明制作好的“杆秤”测一物体的质量，不留意只将两个钩码作为“秤砣”来使用，则小红的测量结果会 　偏大　 （选填“偏小”、“依然准确”或“偏大”）。 【答案】（1）右；（2）C；（3）①100；②150；③600；④偏大。 【解答】解：（1）杠杆右高，应将杠杆平衡螺母向右端调节，使杠杆在水平位置平衡； （2）实验中小明的实验方式，杠杆支点左侧钩码数量过多，每个钩码对杠杆的拉力对应了每个拉力的力臂，力和力臂数目过多，不易得出结论，故选C； （3）①以杠杆上的A点为支点，当在C位置挂3个钩码，杠杆在水平位置刚好平衡，设杠杆的质量为m，则：3m钩码g2LmgLmg4L， 解得：m＝2m钩码＝2×50g＝100g； ②为了将该“杆秤”的零刻度线标在A位置处，由①可知，小明应在图丙C位置处装配的吊盘的质量应等于三个钩码的质量，杠杆能够重新保持平衡，即吊盘质量为150g； ③小明在图丁的D位置挂上3个钩码后，设物体的最大质量为m'，由杠杆的平衡条件可知：m'g×2L＝3m钩码g×8L，解得：m'＝12m钩码＝12×50g＝600g； ④小红用小明制作好的“杆秤”测一物体的质量，当使用三个钩码作为秤砣时，左侧吊盘中物体质量等于杠杆上的示数；只将两个钩码作为“秤砣”来使用，则秤砣的质量减小，阻力减小，根据杠杆的平衡条件，秤砣的力臂增大，所以此时杠杆左侧托盘中物体的质量会小于杠杆上示数，所以测量结果会偏大。 故答案为：（1）右；（2）C；（3）①100；②150；③600；④偏大。 ▉题型8 探究杠杆的平衡条件的实验中使用弹簧测力计的问题 21．小华做“探究杠杆平衡条件”实验装置如图所示，杠杆上相邻刻线间的距离相等，请将实验过程补充完整。 （1）杠杆在图甲所示位置静止时 　处于　 （填“处于”或“不处于”）平衡状态。 （2）为使图甲中的杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 　右　 （填“左”或“右”）调节。 （3）如图乙所示，杠杆在水平位置平衡后，在A点挂两个钩码，每个钩码重0.5N，在B点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数应为 　1.5　 N。若斜拉弹簧测力计，使杠杆再次在水平位置平衡，弹簧测力计的示数会 　变大　 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 （4）小华又制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计），圆盘上CH所在直线上相邻两点间距离相等，他先在圆盘的C点挂上4个钩码（如图丙），再用一个量程合适的弹簧测力计在M点施加竖直向上的拉力后，圆盘 　不能　 （填“能”或“不能”）在图示位置静止。 （5）为了探究“力的作用点到支点的距离能否影响杠杆的平衡”，小华在圆盘的C点挂上4个钩码（如图丙），又在G点挂上一定数量的钩码后发现圆盘在如图所示位置平衡，为了改变支点到力的作用点的距离，他将挂在G点的钩码先后挂在 　D、N　 两个点又进行了两次实验，发现圆盘仍在如图所示位置平衡，即可得到结论。 【答案】（1）处于；（2）右；（3）1.5；变大；（4）不能；（5）D、N。 【解答】解： （1）如图甲的位置静止时是处于杠杆平衡状态的； （2）为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向右端调节。我们使杠杆在水平位置平衡的目的是便于测量力臂大小； （3）若每个小格长L，在A点挂2个相同的钩码，在B点竖直向下拉弹簧测力计，让杠杆在水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件有2×0.5N×3L＝F×2L 解得F＝1.5N，弹簧测力计的示数应为1.5N； 当弹簧测力计改为斜拉时，拉力的力臂减小，再次使杠杆水平位置平衡，根据杠杆的平衡条件，弹簧测力计的示数将变大； （4）设圆盘上CH所在直线上相邻两点间距离为a，阻力力与阻力臂的乘积为：4×0.5N×3a＝6aN；动力与动力臂的乘积为：F动×0＝0；由于F1L1≠F2L2，所以圆盘不能在图示位置静止； （5）由题意知，左边力与力臂保持不变，将挂在G点的钩码先后挂在其他位置，则右边力的大小也保持不变，要使圆盘仍然平衡，则右边的力臂也必须保持不变，所以应将这些钩码挂在G点下方同一竖直直线上，同时需要改变支点到力的作用点的距离；由图知，P点到支点O的距离等于G点到支点O的距离，则他不能将这些钩码挂在P点，所以他可以将挂在G点的钩码先后挂在D、N两个点又进行实验。 故答案为：（1）处于；（2）右；（3）1.5；变大；（4）不能；（5）D、N。 ▉题型9 杠杆平衡条件的定义 【知识点的认识】 （1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡，注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态， （2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即 （3）公式的表达式为：F1×l1＝F2×l2，即：。 22．当杠杆在力的作用下处于静止状态时，杠杆就平衡了。杠杆的平衡条件用文字表示为　动力×动力臂＝阻力×阻力臂　 ，用公式表示为　F1L1＝F2L2 。 【答案】动力×动力臂＝阻力×阻力臂；F1L1＝F2L2 【解答】解：杠杆的平衡条件用文字表示为：动力×动力臂＝阻力×阻力臂；用公式表示为：F1L1＝F2L2。 故答案为：动力×动力臂＝阻力×阻力臂；F1L1＝F2L2。 ▉题型10 杠杆平衡的正确图示 【知识点的认识】 画图时应注意以下几点：‌ 正确找到支点O的位置。‌ 画出动力和阻力的作用线，这些线应该是虚线； 连接支点到力的作用线，‌画出动力臂和阻力臂，‌这些线应该是实线，‌并且垂直于力的作用线。‌ 正确标注动力臂和阻力臂的长度，‌通常使用大括号或双箭头来表示力臂。‌ 23．如图是教室壁挂式实物展台示意图，MN为展示台，PQ为连杆拉柱展示台，m为展示物。以下是展示台承载展示物时杠杆的示意图，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据题意可知，该装置为一个杠杆，MN能绕N点点转动，所以N点为支点O；展示物对MN的压力为阻力F2，方向向下；PQ对杠杆的拉力为动力F1，方向沿QP斜向上，故A正确。 故选：A。 24．如图所示是同学们常用的燕尾夹，MON可以看作一个杠杆。当用力摁住N点打开夹子时，此杠杆示意图表示合理的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：据图可知，当用力摁住N点打开该夹子时，其会绕着中间的固定点O转动，即O为支点； 所按压的N点为动力F1的作用点，F1的方向向下；而杠杆MON受到弹簧向下的阻力F2，M点就是阻力F2的作用点，故ABD错误，C正确。 故选：C。 ▉题型11 杠杆的平衡条件的计算 【知识点的认识】 （1）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即 （2）公式的表达式为：F1×l1＝F2×l2，即：。 25．如图所示为一个看似悬浮的桌子。其中A为桌面部分，B为桌子的底架。这两部分之间仅靠竖直软绳CD和EF相连。已知A的总质量为4kg且质量左右对称分布；CD到A对称轴以及EF的距离分别为l1＝20cm和l2＝40cm，g＝10N/kg。则绳子CD受到的拉力为　60　 N，绳EF受到的拉力为　20　 N。 【答案】60；20。 【解答】解：A的重力为：G＝mg＝4kg×10N/kg＝40N； 计算CD的绳子的拉力时，E为支点，则此时的A的重力的力臂为：lA＝l1+l2＝20cm+40cm＝60cm；绳子拉力的力臂为：lCD＝l2＝40cm； 根据杠杆的平衡条件可知：FCDlCD＝GlA，即：FCD×40cm＝40N×60cm，解得：FCD＝60N； 计算EF的绳子的拉力时，D为支点，则此时的A的重力的力臂为：l'A＝l1＝20cm；绳子拉力的力臂为：lEF＝l2＝40cm； 根据杠杆的平衡条件可知：FEFlEF＝Gl'A，即：FEF×40cm＝40N×20cm，解得：FEF＝20N。 故答案为：60；20。 26．如图甲，起重机要将一根放在水平地面上的均匀的混凝土梁的一端吊起，已知梁长为10m，重为9×104N，钢丝绳固定在距混凝土梁右端1m的位置且沿竖直方向。将混凝土梁简化为图乙所示的杠杆，则钢丝绳对混凝土梁的拉力F至少为 　5×104 N。 【答案】5×104。 【解答】解：钢筋混凝土块的左端是支点， 则动力臂L1＝L﹣1m＝10m﹣1m＝9m，重力的力臂为L2L10m＝5m， 由杠杆平衡条件FL1＝GL2可得： 则：F5×104N。 故答案为：5×104。 27．我国明代科技著作《天工开物》中，记录着许多简单机械的巧妙应用。如图所示，图甲是用来从井中汲水的桔槔（jiégao），图乙是可以用来击稻脱壳的踏碓（dui）。两图都用到了　杠杆　 （填一种简单机械的名称）。心智学子小明同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆（忽略其质量）的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂着一个质量为10kg的重物。已知AO长1.5m，OB长0.5m，小明质量为60kg，小明在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置，此时小明对杆的拉力大小为　300　 N；小明可以拉起重物的最大质量为　20　 kg。（g取10N/kg） 【答案】杠杆；300；20。 【解答】解：图甲所示的桔槔和图乙所示的踏碓，都由一根可以绕着固定点转动的木棒组成，两者都运用了杠杆这一简单机械。 重物的重力为G＝mg；由杠杆的平衡条件F1l1＝F2l2可得mg×lOA＝F×lOB； 解得拉力大小为； 小明对B点的最大拉力等于自身的重力，小明的重力G′＝m′g＝60kg×10N/kg＝600N； 小明可以拉起重物的最大质量为。 故答案为：杠杆；300；20。 28．小亮同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆（忽略其质量）的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂着一个体积为1000cm3，密度为10g/cm3的重物，重物的质量为　10　 kg。已知AO长1.5m，OB长0.5m，小亮质量为60kg，小亮在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置，此时小亮对杆的拉力大小为　300　 N；小亮可以拉起重物的最大质量为　20　 kg。（g取10N/kg） 【答案】10；300；20。 【解答】解：体积为1000cm3，密度为10g/cm3的重物，重物的质量m＝ρV＝10g/cm3×1000cm3＝10000g＝10kg； 根据杠杆平衡可知：G×AO＝F×OB， 即10kg×10N/kg×1.5m＝F×0.5m； 解得F＝300N； 当小亮可以拉起重物的最大，拉力大小等于小亮的重力， 则m大g×AO＝m'g×OB 则有m大×10N/kg×1.5m＝60kg×10N/kg×0.5m； 解得 m大＝20kg； 故答案为：10；300；20。 29．小红记录了如下错题，请你帮助她找出错误之处、分析错因并写出正确解答过程。 错题记录 错题改正 如图是小明做俯卧撑时的示意图，他的质量为56kg，身体可视为杠杆，O点为支点，A点为重心，已知OB＝1.0m，BC＝0.4m，g取10N/kg。求：小明静止时，地面对小明双手的竖直向上的支持力。（g取10N/kg） 解：小明所受重力G＝mg＝56 kg×10N/kg ＝560N 由杠杆平衡条件得F×OC＝G×BC 即560N×1m＝F×0.4m 解得地面对双手的支持力F＝1400N 错误之处：　动力臂BC＝0.4m错误　 ； 错因分析：　对“动力臂”的概念理解错误，动力臂是支点到动力作用线的距离，动力臂OC＝1.4m　 ； 正确解答：　小明所受重力G＝mg＝56kg×10N/kg＝560N， 由杠杆平衡条件可知F×OC＝G×OB，即F×1.4m＝560N×1m，解之得支持力F＝400N　 。 【答案】动力臂BC＝0.4m错误； 对“动力臂”的概念理解错误，动力臂是支点到动力作用线的距离，动力臂OC＝1.4m； 小明所受重力G＝mg＝56kg×10N/kg＝560N， 由杠杆平衡条件可知F×OC＝G×OB，即F×1.4m＝560N×1m，解之得支持力F＝400N。 【解答】解：小明所受重力G＝mg＝56kg×10N/kg＝560N， 由杠杆平衡条件可知F×OC＝G×OB，即F×1.4m＝560N×1m，解之得支持力F＝400N。 错误之处：动力臂BC＝0.4m错误； 错因分析：对“动力臂”的概念理解错误，动力臂是支点到动力作用线的距离，动力臂OC＝1.4m； 故答案为：动力臂BC＝0.4m错误； 对“动力臂”的概念理解错误，动力臂是支点到动力作用线的距离，动力臂OC＝1.4m； 小明所受重力G＝mg＝56kg×10N/kg＝560N， 由杠杆平衡条件可知F×OC＝G×OB，即F×1.4m＝560N×1m，解之得支持力F＝400N。 30．如图所示，小敏在运动会上竖直举着班牌匀速前进，前进时班牌遇到大小为30N、水平向后风的阻力等效作用在A点上。班牌上A、B两点距离为1.2m，B、C两点距离为0.4m，若将班牌视为杠杆，选 　B　 （选填“B”或“C”）点作为支点，人的另一只手对班牌的水平作用力较小，这个力的方向是 　水平向后　 （选填“水平向前”或“水平向后”），大小为 　90　 N。为了用更小的力保持班牌平衡，可以将握住B点的手向 　上　 移。 【答案】B；水平向后；90；上。 【解答】解：小敏在运动会上竖直举着班牌匀速前进，若以C为支点时，B处垂直于杠杆向右的力为动力，A处垂直杠杆向左的力为阻力，BC为动力臂，AC为阻力臂；若以B点为支点时，在C处用力，且动力的方向垂直于杠杆水平向后，BC为动力臂，AB为阻力臂；两种情况的动力臂均为BC，但以B为支点，阻力臂较小，根据杠杆的平衡条件知，此时的动力最小； 由于杠杆受到的阻力的方向是水平向后的，所以动力的方向也是水平向后； 根据杠杆平衡条件可得FA×AB＝FC×BC，代入数据可得30N×1.2m＝FC×0.4m，解方程可得FC＝90N； 根据杠杆平衡条件可知减小阻力臂，增大动力臂可用更小的力保持班牌平衡，所以可以将握住B点的手向上移动。 故答案为：B；水平向后；90；上。 31．跨学科实践小组设计了“测量气球在空气中所受浮力”的实验： （1）实验过程： ①如图a，用细线穿过自制标尺的O点并悬挂，使其处于水平平衡状态，其中标尺分度值为1mm（图中毫米刻度线没有画出）； ②将充足气的篮球和套有气针的干瘪气球，固定悬挂在标尺左端距O点为L0的位置；在标尺右端对称位置悬挂小桶，往桶内装入适量细沙，使标尺处于水平平衡状态。若测得小桶和细沙的总重力为G，则篮球和气球（含气针）的总重力为　G　 ； ③把气针插入篮球的气门内，气球随即膨胀，如图b，标尺的　右端　 （选填“左端”“右端”）向下发生倾斜，理由是：左端气球受到向上的　浮力　 ，导致平衡状态发生变化。 ④测量膨胀气球受到的浮力大小： 方法一：在不改变小桶悬挂位置的情况下，　从小桶内取出　 （选填“向小桶内添加”“从小桶内取出”）重力为G0的细沙，使标尺重新处于水平平衡状态，则膨胀气球受到的浮力大小为　G0 ； 方法二：保持小桶和细沙总重力为G的情况下，移动小桶悬挂的位置，使标尺重新处于水平平衡状态，此时小桶悬挂位置与O点的距离为L，利用杠杆平衡条件也可计算出膨胀气球受到的浮力大小。 （2）实验评估： 如图c，如果用钩码替换图a中的小桶和桶内细沙，为了较精准测量膨胀气球受到的浮力大小，采用④中的方法　二　 更合理。 【答案】（1）G；右端；浮力；从小桶内取出；G0；（2）二。 【解答】解：（1）实验过程：②将充足气的篮球和套有气针的干瘪气球，固定悬挂在标尺左端距O点为L0的位置；在标尺右端对称位置悬挂小桶，往桶内装入适量细沙，使标尺处于水平平衡状态，可知两个力的力臂相同，根据杠杆的平衡条件，则篮球和气球（含气针）的总重力与小桶和细沙的总重力为G相等，即为G； ③把气针插入篮球的气门内，气球随即膨胀，根据阿基米德原理，因气球受到的浮力变大，故左端绳子杠杆的作用力变小，由杠杆的平衡条件可知，左端力与力臂之积小于右端力与力臂之积，标尺的右端向下发生倾斜； ④测量膨胀气球受到的浮力大小。 方法一：在不改变小桶悬挂位置的情况下，从小桶内取出重力为G0的细沙，使标尺重新处于水平平衡状态， 根据杠杆的平衡条件有（G﹣F浮）L0＝GL0， 则膨胀气球受到的浮力大小为F浮＝G0； 方法二：保持小桶和细沙总重力为G的情况下，移动小桶悬挂的位置，使标尺重新处于水平平衡状态，此时小桶悬挂位置与O点的距离为L，根据杠杆的平衡条件有（G﹣F浮）L0＝GL， 则膨胀气球受到的浮力大小为F浮＝G； （2）实验评估： 采用方法一，由于钩码的质量是整数增加或减小，无法恰好使杠杆在水平位置平衡。通过移动钩码能使杠杆恰好平衡，操作简单且准确，通过杠杆平衡条件计算浮力。故采用④中的方法二更合理。 故答案为：（1）G；右端；浮力；从小桶内取出；G0；（2）二。 32．健身房中，人们利用杠杆向下拉锻炼身体，其简化装置如图所示，O为杠杆支点，已知OA：OB＝1：3，配重C受到的重力为200N，当锻炼人员在A端施加竖直向下300N的拉力时，不计杆重、绳重及转轴处的摩擦。求： （1）此时B端受到竖直向下的拉力是多少？ （2）若要把配重C拉离地面，锻炼人员向下的拉力至少是多少？ 【答案】（1）此时B端受到竖直向下的拉力是100N； （2）若要把配重C拉离地面，锻炼人员向下的拉力至少是600N。 【解答】解：（1）A端施加竖直向下300N的拉力，且OA：OB＝1：3， 由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2得， 此时B端受到竖直向下的拉力是； （2）若要配重C拉离地面，B端向上的拉力至少为200N，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可知杠杆A端受到的拉力至少为； 所以若要把配重C拉离地面，锻炼人员向下的拉力至少是600N。 答：（1）此时B端受到竖直向下的拉力是100N； （2）若要把配重C拉离地面，锻炼人员向下的拉力至少是600N。 ▉题型12 利用杠杆测量密度 【知识点的认识】 利用杠杆测固体的密度器材：足够多的水、烧杯、刻度尺、匀质直木棍、细针、细线。 步骤： （1）用细线悬挂直木棍，使其在水乎位置平衡，细线处为支点。（2）用细线拴好待测物体挂在支点左侧，在支点的右侧挂一石块，移动待测物体和石块悬挂的位置直到直木棍在水平位置平衡。 （3）用刻度尺分别测出悬挂待测物体处和悬挂石块处到支点的距离l11、l2。 （4）将待测物体漫没在水中，移动木棍右端的石块直到木棍再次在水平位置平衡。 （5）用刻度尺量出悬挂石块处到支点的距离l3。 （6）被测物体的密度：ρ物。（水的密度用ρ水表示） 33．如图装置为某学生在科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：选择一根长1m的杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡。在左侧离中点10cm的A位置用细线固定一个质量为200g、容积为60mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。 （1）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点O 　40　 cm处。 （2）该“密度天平”　不能　 （选填“能”或“不能”）测出纯水的密度。 （3）若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的量程将 　变大　 （选填“变大”“减小”或“不变”）。 【答案】（1）40；（2）不能；（3）变大。 【解答】解：（1）根据杠杆的平衡条件公式F1L1＝F2L2得，200g×10cm＝50g×L2，解得L2＝20cm， 所以，应将该“密度天平”的“零刻线”标在支点“O”右侧40cm处。 （2）根据题意钩码移动至最右端，该“密度天平”达到最大量程，设OA为L1′，O点距最右端的距离为L2′，容器的质量为m1，钩码的质量为m2，容器中加满液体的质量为m， 由F1L1＝F2L2得，（m1+m）gL1′＝m2gL2， 已知：m1＝200g，m2＝50g，L1＝10cm，L2＝50cm，代入上式解得m＝50g， 则该“密度天平”能测量液体密度的最大值为ρ0.83g/cm3＜1g/cm3， 所以，该“密度天平”不能测出纯水的密度； （3）当钩码的质量适当增大时，说明杠杆一侧的力增大，在力臂关系相同的情况下，另一侧的力也会增大，即该“密度天平”的量程将变大。 故答案为：（1）40；（2）不能；（3）变大。 ▉题型13 杠杆的平衡条件的应用 【知识点的认识】 杠杆的平衡条件的应用： ①以实际应用为背景进行杠杆的平衡计算； ②利用杠杆的平衡条件测物体质量； ③分析杠杆的平衡情况； ④其他以杠杆平衡条件为基础的应用。 34．晾晒相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平平衡的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：设每条湿毛巾重力为G，每个小格的长度为L， A、左侧力与力臂的乘积为2G×2L＝4GL，右侧力与力臂的乘积为2G×L＝2GL，左侧≠右侧，故A错误； B、左侧力与力臂的乘积为2G×L＝2GL，右侧力与力臂的乘积为G×2L＝2GL，左侧＝右侧，故B正确； C、左侧力与力臂的乘积为G×2L＝2GL，右侧力与力臂的乘积为G×L＝GL，左侧≠右侧，故C错误； D、左侧力与力臂的乘积为2G×2L＝4GL，右侧力与力臂的乘积为G×2L＝2GL，左侧≠右侧，故D错误； 故选：B。 35．如图，在学校科技节活动中，质量为M的小华骑着一辆质量为m的独轮车，以速度v匀速通过一重为G的水平独木桥，从A点到B点，独木桥的两端由两根竖直支柱支撑着。图中能表示A端支柱所受压力F与时间t的关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：重为G、长为L的水平独木桥的两端由两根竖直支柱A、B支撑着，分别对水平独木桥的支持力为FA、FB，水平独木桥受到重力为G， 独轮车对独木桥的压力为F＝（m+M）g， 以B为支点，独轮车对独木桥的压力的力臂为vt，根据杠杆平衡条件：FAL＝GL+（m+M）g（L﹣vt）， 则FBG（m+M）g（L﹣vt）， 压力与支持力是一对相互作用力，所以B端支柱所受压力F＝FBG（m+M）g（L﹣vt），随着t的增大，压力减小，且是一次函数关系，图像是直线，故A符合题意。 故选：A。 36．花生大丰收，小明用手剥壳，手指又酸又痛。他用硬棒自制“碎壳神器”，用手对上面硬棒施加压力，即可压碎花生壳。下列图中，最省力的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：小明使用硬棒自制“碎壳神器”必须是省力杠杆才行，并且在阻力和阻力臂一定时，动力臂越长越省力。AB是省力杠杆，CD是费力杠杆，A的动力臂最长，最省力，故A正确，BCD错误。 故选：A。 37．如图所示为小和尚挑水的情境，下列说法正确的是（　　） A．前面的水桶离小和尚近，故前面的水桶较重 B．前面的水桶离小和尚近，故前面的水桶较轻 C．两水桶用同一扁担挑着，故两水桶一样重 D．条件不足，无法判断 【答案】A 【解答】解：扁担看成是杠杆，以小和尚的肩膀为支点，设前面的水桶的重为G1，力臂为L1，后面的水桶的重为G2，力臂为L2，前面的水桶离小和尚近，即L1＜L2，根据杠杆平衡的条件可得，G1L1＝G2L2，所以G1＞G2，所以前面的水桶较重。 故选：A。 38．如图，O1、O2均是杆秤称量时的支点。当使用O1称量时，调整秤砣至A点位置，使秤杆处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），已知秤砣质量为5kg，O1A＝110cm，O1B＝10cm。下列说法正确的是（　　） A．所称物体质量是50kg B．换称质量较小的物体时，秤砣应向A点左边移动 C．改用O2称量物体时，会使该杆秤的称量范围变小 D．当秤砣在A点时，使用O1称量的物体质量比使用O2称量的物体质量大 【答案】B 【解答】解：A、当使用O1称量时，根据杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，m物g×10cm＝5kg×g×110cm，解得m物＝55kg，故A错误； B、换称质量较小的物体时，左边的力与力臂的乘积变小，秤砣质量m不变，由杠杆平衡条件F1L1＝F2L2可得，秤砣应向A点左边移动，故B正确； C、改用O2称量物体时，与用O1称量物体相比，重物重力的力臂变小，秤砣重力的力臂变大，且秤砣质量m不变，由杠杆的平衡条件可得Mg×L重物＝mg×L秤砣，所以此时杆秤测得的最大质量变大，即杆秤的称量范围变大，故C错误； D、当秤砣在A点时，使用O1称量物体时，与用O2称量物体相比，重物重力的力臂较大，秤砣重力的力臂较小，且秤砣质量m不变，由杠杆的平衡条件可得Mg×L重物＝mg×L秤砣，所以此时杆秤称量的物体质量较小，故D错误。 故选：B。 39．李红用同一把剪刀食材时，出现了如图所示的三种情形，当手握在剪刀的同一位置时，剪断食材最费力的情形是 　丙　 （选填“甲”“乙”或“丙”）。 【答案】丙。 【解答】解：使用剪刀剪鸡脚时，由于阻力、动力臂是一定的，当采用丙图时，此时的阻力臂最大，根据杠杆的平衡条件F1L1＝F2L2可知，动力是最大的，因此剪断食材时最费力。 故答案为：丙。 40．杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具，如图的杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O，若不计其自重，在C点挂钩上悬挂被称物体，并将秤砣移至D点后，杆秤处于平衡状态，已知CO＝2cm，OD＝20cm，秤砣的质量为1kg，B为最大刻度处，求： （1）被称物体的质量； （2）若该杆秤所能测物体的最大质量为15kg，则OB的长度是多少cm？ 【答案】（1）被称物体的质量是10kg； （2）若该杆秤所能测物体的最大质量为15kg，则OB的长度是30cm。 【解答】解：（1）秤砣的重力G秤＝m秤g＝1kg×10N/kg＝10N 根据杠杆平衡条件有：G秤DO＝G物CO； 代入数据10N×20cm＝m物×10N/kg×2cm； 解得m物＝10kg，即被称物体的质量是10kg； （2）若该杆秤所能测物体的最大质量为15kg，根据杠杆平衡条件有G秤BO＝G物大CO 代入数据10N×BO＝15kg×10N/kg×2cm； 解得BO＝30cm，则OB的长度是30cm。 答：（1）被称物体的质量是10kg； （2）若该杆秤所能测物体的最大质量为15kg，则OB的长度是30cm。 ▉题型14 杠杆的动态平衡分析 【知识点的认识】 杠杆动态平衡是指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论． 在杠杆动态分析中，根据杠杆原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，利用控制变量法，找出不变的量和变化的量是分析杠杆动态的切入点。 41．如图所示，质量分布均匀的直杆AB置于水平地面上，现在A端施加拉力F，缓慢抬起直杆直至竖直.B端始终和地面之间保持相对静止，F的方向始终和直杆垂直，该过程中拉力F的大小将（　　） A．保持不变 B．先减小后增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 【答案】C 【解答】解：阻力不变，动力臂不变，阻力臂不断减小，根据杠杆平衡条件“动力×动力臂＝阻力×阻力臂”得，动力逐渐减小。 故选：C。 42．如图所示，O为杠杆（不计杠杆重力）的支点，挂在A点的物体重为30N，OA：AB＝1：2，图甲中，在竖直向上的拉力F作用下，杠杆OB在水平位置保持平衡状态。下列说法正确的是（　　） ①图甲中A点向右移动，则F的值变小 ②图甲中，拉力F大小为10N ③保持图甲位置，仅增加物重，则拉力F变化量与物重变化量之比为3：1 ④如图乙所示，保持物体悬挂在A点位置不变且拉力F竖直向上的方向不变，将杠杆匀速提到虚线位置的过程中，拉力F大小不变 A．只有①③ B．只有①④ C．只有②③ D．只有②④ 【答案】D 【解答】解：根据图甲可知：动力为F，动力臂为OB，设OB＝3，阻力为G，由于OA：AB＝1：2，则阻力臂为OA＝1； ①由杠杆平衡条件知：F×OB＝G×OA； 当A点向右移动时，OA变大，而G和OB不变，根据杠杆平衡条件可知，F变大，故①错误； ②由杠杆平衡条件知，图甲中拉力F的大小为：，故②正确； ③若物重变化量为ΔG，拉力F的变化量为ΔF，由杠杆平衡条件知：（F+ΔF）×OB＝（G+ΔG）×OA， 代入数据得：（F+ΔF）×3＝（G+ΔG）×1，解得：，所以拉力F变化量与物重变化量之比为1：3，故③错误； ④如图乙，保持拉力方向不变，将轻杆匀速提到虚线位置，其力臂如图所示： OB′为动力臂，OA'为阻力臂，阻力不变为G，因为ΔOA′A∽ΔOB′B，所以： OA′：OB′＝OA：OB＝1：3； 由杠杆平衡条件可得：F′×OB′＝G×OA′，代入数据得：，故④正确。 故选：D。 43．粗细均匀的长木棒右端固定在墙壁的转轴上，长木棒可绕O点上下自由转动，将正方体木块A置于长木棒的正下方，长木棒恰好水平平衡（如图所示），用水平推力F将A缓慢匀速向右推动，在推动过程中，推力F将（　　） A．大小不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增加后减小 【答案】B 【解答】解： 以木板为研究对象，在竖直方向上木板受重力G和木块对它的支持力FN，支点为O， 设木板长为l，支持力FN的力臂为L， 由杠杆的平衡条件可得：Gl＝FN×L﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①， 在木块逐渐向右移动的过程中，支持力FN的力臂L逐渐变小，由①式可知FN逐渐变大； 根据力的作用是相互的可知，木板对木块的压力逐渐变大，由此可知，木块和木板间、木块和地面间的摩擦力逐渐变大，由力的平衡条件可知，水平推力逐渐变大。 故选：B。 44．如图所示，一均匀杠杆可以绕中点O自由转动，杠杆上垂直粘有A、B两根粗细相同的蜡烛且刚好在水平位置平衡，两蜡烛所处位置到O点的水平距离lAO＝2lBO，现同时点燃蜡烛，经时间t，它们减少了相等的质量，下列说法正确的是（　　） A．点燃前A、B蜡烛重力之比为2：1 B．经时间t，杠杆右端下沉 C．经时间t，杠杆左端下沉 D．经时间t，杠杆继续保持水平平衡 【答案】B 【解答】解：A、点燃A、B蜡烛前，杠杆处于平衡状态，根据杠杆的平衡条件可知：GALAO＝GBLBO，则：，故A错误； BCD、经时间t，蜡烛燃烧后减小的重力ΔG相同， 则支点左边力与力臂的乘积为：（GA﹣ΔG）LAO＝GALAO﹣ΔGLAO； 支点右边力与力臂的乘积为：（GB﹣ΔG）LBO＝GBLBO﹣ΔGLBO， 由于LAO＞LBO，所以ΔGLAO＞ΔGLBO；GALAO＝GBLBO， 则：GALAO﹣ΔGLAO＜GBLBO﹣ΔGLBO，所以杠杆右端下沉，故B正确，CD错误。 故选：B。 45．如图是兄弟二人抬水的场景，扁担相当于杠杆，若以哥哥的肩为支点，弟弟对扁担的作用力是动力，哥哥将水桶悬挂点向自己移动一段距离，动力臂 　不变　 ，阻力臂 　变小　 ，弟弟对扁担的作用力 　变小　 （填变化情况）。 【答案】不变；变小；变小。 【解答】解：哥哥将水桶悬挂点向自己移动一段距离，哥哥的肩到弟弟的垂直距离没变，故动力臂不变，但是水桶离哥哥的垂直距离变小了，故阻力臂变小；根据杠杆平衡条件可知，动力臂不变，阻力臂变小，阻力不变时，动力要变小，故弟弟对扁担的作用力变小。 故答案为：不变；变小；变小。 ▉题型15 杠杆的最小动力 【知识点的认识】 古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂．据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语．地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂不变的情况下，若要动力最小，动力臂必然要最长。因此我们首先需要画出最长的力臂，也就是要找到杠杆上离支点O直线距离最远的点，连接支点O和最远点，这条连线就是最长的力臂，然后与力臂垂直画出最小的力就可以了。 46．如图所示，这是家用水龙头的示意图，作用在A点的力F向上抬起把手可打开水龙头。若将把手视为绕0点转动的杠杆，请在图中画出作用在A点的最小动力F的示意图。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由图知，支点在O点，连接OA就是最长的动力臂，此时动力最小；要打开水龙头，动力的方向应垂直于OA向上，据此可画出最小F的示意图，如图所示： 。 47．如图甲是一个手动榨汁机，其上部手柄在使用时可看做一个杠杆，图乙是其简化的示意图，O为支点，F2是压水果时B点受到的阻力。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1的示意图及阻力臂l2。 【答案】 【解答】解：根据杠杆平衡条件可知，当阻力和阻力臂一定时，动力臂越长，动力越小，由图可知，连接OA，OA即为最长的动力臂，与它垂直的力即为最小动力F1，阻力使杠杆逆时针转动，所以动力F1应使杠杆顺时针转动，动力F1应斜向下； 由支点向阻力的作用线作垂线，垂线段的长度即为阻力臂l2；故作图如下： ▉题型16 杠杆的分类 【知识点的认识】 （1）杠杆分为三类： 省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离） 费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离） 等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力不费力，不省距离不费距离） （2）天平是等臂杠杆．关于天平的使用，我们已学过，天平是支点在中间的等臂杠杆，它是根据物体的重力跟质量成正比和杠杆平衡条件来工作的，天平平衡时，砝码加游码的总质量等于被称物体的质量． 〔3）秤是用来称量物体的质量的工具，它是根据杠杆平衡条件制成的，使用时，可以是等臂杠杆，也可以是不等臂杠杆． （4）生活中常见的省力杠杆：羊角锤头撬钉子、手推独轮车、剪树枝的剪刀、瓶盖起子、核桃夹等． 生活中常见的费力杠杆：人的前臂、钓鱼竿、裁缝用的剪刀、筷子、镊子等． 48．如图所示的工具中，属于费力杠杆的是（　　） A．钓鱼竿 B．天平 C．核桃夹 D．树枝修剪刀 【答案】A 【解答】解：A、钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，故A正确； B、天平在使用过程中，动力臂等于阻力臂，是等臂杠杆，不省力也不费力，故B错误； C、核桃夹在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故C错误； D、树枝修剪刀在使用过程中，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，故D 错误。 故选：A。 49．如图是使用劳动工具时的场景，其中使用费力杠杆的是（　　） A．用扳手拧螺丝 B．挖地时举起锄头 C．用钢丝钳剪铁丝 D．园艺剪刀修剪树枝 【答案】B 【解答】解：A．用扳手拧螺丝的过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故A错误； B．锄地时举起锄头的过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故B正确； C．用钢丝钳剪铁丝的过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故C错误； D．用园艺剪修剪树枝的过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，故D错误。 故选：B。 50．佛山叠滘龙舟队在河道中漂移过弯，船桨杠杆模型如图所示。下列说法正确的是（　　） A．船桨是省力杠杆 B．过弯时龙舟受平衡力的作用 C．停止划桨，龙舟由于惯性继续滑行 D．龙舟前进动力的施力物体是船桨 【答案】C 【解答】解：A、船桨在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，故A错误； B、过弯时龙舟的运动方向改变，即运动状态改变，说明过弯时龙舟受到非平衡力的作用，故B错误； C、停止划桨，由于惯性，龙舟会继续滑行，故C正确； D、用桨向后划水，同时水给桨一个向前的力，推动龙舟向前行驶，说明力的作用是相互的，因此使龙舟前进的力的施力物体是水，故D错误。 故选：C。 51．如图所示的杠杆中，在使用时能够省距离的是（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4） 【答案】D 【解答】解：（1）羊角锤在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力费距离； （2）筷子在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力省距离； （3）瓶盖起子在使用过程中，动力臂大于阻力臂，属于省力杠杆，省力费距离； （4）钓鱼竿在使用过程中，动力臂小于阻力臂，属于费力杠杆，费力省距离； 综上所述，ABC错误，D正确。 故选：D。 52．如图所示的机械中，使用时费力但省距离的是（　　） A．镊子 B．瓶盖起 C．动滑轮 D．斜面 【答案】A 【解答】解：A．镊子在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆，费力但省距离，故A正确； B．瓶盖起在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故B不正确； C．动滑轮在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆，费距离，故C不正确； D．斜面是省力机械，费距离，故D不正确。 故选：A。 ▉题型17 杠杆在生活中的应用 【知识点的认识】 53．用如图所示的剪刀剪断一根铜线时，为了最省力，铜线应放在（　　） A．E处 B．F处 C．G处 D．都一样 【答案】C 【解答】解：使用剪刀剪铜线时，动力臂和阻力的大小一定，根据杠杆的平衡条件，阻力臂越小，动力越小，所以铜线应放在G处。 故选：C。 54．图a所示的斜拉桥，可逐步简化成图b、c、d的模型。 为了减小钢索承受的拉力，可适当　升高　 （选填“升高”、“降低”）钢索悬挂点在桥塔上的高度。 【答案】升高。 【解答】解：阻力不变，阻力臂不变，阻力与阻力臂的乘积不变，由于桥的重力和阻力臂基本不变，要减小钢索拉力，需增大动力臂。根据杠杆平衡条件，为了减小钢索承受的拉力，可适当升高钢索悬挂点在桥塔上的高度，动力臂变大，从而减小钢索承受的拉力。 故答案为：升高。 55．杆秤在我国有几千年的历史，如图所示，若把秤砣对秤杆的拉力视为动力，则杆秤属于 　省力　 （选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆，若要增大杆秤的称量范围，则可将提纽向 　靠近　 （选填“靠近”或“远离”）挂钩方向移动。 【答案】省力；靠近。 【解答】解：杆秤使用时动力臂大于阻力臂，根据杠杆平衡条件可知，为省力杠杆。 若要增大杆秤的称量范围，可将提纽向靠近挂钩的方向移动，左侧力臂变小，右侧力臂变大，根据杠杆平衡条件可知，左侧力变大，即增大杆秤的称量范围。 故答案为：省力；靠近。 ▉题型18 杆秤的原理与应用 【知识点的认识】 杆秤是秤的一种，是利用杠杆原理来称重的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤锤、提绳、秤盘或秤钩等组成。 56．在中药房里，医生还在用传统的中药材称量工具——戥秤。如图所示，使用时，将待测药材放在秤盘上，用手拎住秤纽A或B（相当于支点），秤砣在秤杆上移动，当秤杆水平平衡时就可以在秤杆上读出药材的质量。下列说法中正确的是（　　） A．戥秤依据的是杠杆原理，力臂大的一侧对应的力较小 B．若使用了粘上泥土的秤砣，则测量值比真实值偏大 C．称中药时，挂秤砣端翘起，应适当将秤砣靠近支点 D．当秤砣在同一位置时，使用A秤纽称量的药材质量更小 【答案】A 【解答】解：A、根据杠杆平衡条件，当阻力与阻力臂的乘积一定时，动力臂越大，动力越小，在戥秤中，药材重力（相当于阻力）与药材重力力臂的乘积等于秤砣重力（相当于动力）与秤砣重力力臂的乘积，所以力臂大的一侧对应的力较小，故A正确； B、若使用了粘上泥土的秤砣，秤砣重力增大，根据杠杆平衡条件，测量值比真实值偏小，故B错误； C、称中药时，挂秤砣端翘起，根据杠杆平衡条件，应适当将秤砣远离支点，才能使杠杆平衡，故C错误； D、当秤砣在同一位置时，使用A秤纽比使用B秤纽时，药材重力力臂小，根据杠杆平衡条件，即称量的药材质量更大，故D错误。 故选：A。 57．杆秤是我国古代劳动人民智慧的结晶，是历史最悠久的衡器之一。如图所示的是杆秤的结构示意图，使用同一提纽，物体质量越大，秤砣离提纽　越远　 （选填“越近”或“越远”）。 【答案】越远 【解答】解：当物体的质量增加时，为了保持杠杆的平衡，秤砣需要向远离提纽的方向移动，以增加动力臂的长度，从而平衡增大的阻力，因此，物体质量越大，秤砣离提纽越远。 故答案为：越远。 58．杆秤曾是主要的度量工具，同时它还承载着公平公正的象征意义。某科技小组的同学用轻质细杆制作了一个杆秤，如图所示，AB＝5cm，AD＝55cm，秤砣的质量为0.5kg。使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至D点。秤杆和秤钩的质量忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．杆秤的实质是省力杠杆 B．杆秤D点应标定出刻度值为5.5kg C．如果要增大杆秤的量程可将提纽B向A点移动 D．如果秤砣磨损一部分，用它称得的物体质量小于物体的实际质量 【答案】C 【解答】解：A、由图可知，B点是支点，杠杆水平平衡时，动力臂和阻力臂分别为BC和AB，若BC大于AB，则为省力杠杆，若BC小于AB则为费力杠杆，故A错误； B、根据杠杆平衡可得：G×AB＝G砣×BD，故，5kg，故杆秤D点应标定出刻度值为5kg，故B错误； C、根据杠杆平衡可得：，m砣一定，如果要增大杆秤的量程，应增大BD，同时减小AB，故可将提纽B向A点移动，故C正确； D、当秤砣磨损后，自身质量变小，重力就变小，由于物体的重力和力臂不变，则秤砣对应的力臂就必须变长，才能使杠杆平衡，所以显示的示数就要变大，故D错误。 故选：C。 59．如图所示，是我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，有关它的说法正确的是（　　） A．“标”、“本”表示力，“权”、“重”表示力臂 B．图中的B点为杠杆的支点 C．“权”小于“重”时，A端一定上扬 D．增大“重”时，应把“权”向A端移 【答案】D 【解答】解： A、力臂是支点到力的作用线的距离，“权”相当于现在的砝码，即动力，把秤的支点到权的距离称之为“标”，在物理中，我们把它称之为动力臂； 重就是重物，相当于杠杆的阻力，把秤的支点到权的距离称之为“本”，在物理中，我们把它称之为阻力臂；则“标”、“本”表示为力臂，“权”、“重”表示为力，故A错误； B、图中的B点为阻力的作用点，杠杆的支点是O点，故B错误； C、“权”小于“重”时，根据杠杆平衡原理条件“权”ד标”＝“重”ד本”可知：当“标”大于“本”时，杠杆可能在水平位置平衡，所以A端不一定上扬，故C错误； D、增大“重”时，由于“权”和“本”不变 根据杠杆平衡原理条件“权”ד标”＝“重”ד本”可知：应把“标”变大，即把“权”向A端移，故D正确。 故选：D。 60．如图所示，是我国古代《墨经》记述的有关杆秤的杠杆原理，此时杆秤处于平衡状态，以下关于它的说法不正确的是（　　） A．“标”“本”表示力臂 B．“权”“重”表示力 C．提纽相当于支点 D．增大“重”时，应把“权”靠近O点 【答案】D 【解答】解：ABC、从杆秤的结构看，杆秤是典型的利用杠杆原理制成的，“标”“本”分别表示动力臂和阻力臂，“权”“重”分别表示动力和阻力，提纽O点是支点，故ABC正确； D、增大“重”时，阻力变大，阻力臂不变，动力大小不变，为了保持杠杆平衡，应该增大动力臂，即应把“权”适当远离支点，故D错误。 故选：D。 学科网（北京）股份有限公司 $ 第9章第1节 杠杆 题型1 杠杆及其五要素 题型2 杠杆的概念 题型3 力和力臂的画法 题型4 探究杠杆的平衡条件 题型5 探究杠杆的平衡条件的实验前调节杠杆平衡 题型6 探究杠杆的平衡条件的实验中杠杆自重的影响 题型7 探究杠杆的平衡条件的实验中杠杆水平平衡的原因 题型8 探究杠杆的平衡条件的实验中使用弹簧测力计的问题 题型9 杠杆平衡条件的定义 题型10 杠杆平衡的正确图示 题型11 杠杆的平衡条件的计算 题型12 利用杠杆测量密度 题型13 杠杆的平衡条件的应用 题型14 杠杆的动态平衡分析 题型15 杠杆的最小动力 题型16 杠杆的分类 题型17 杠杆在生活中的应用 题型18 杆秤的原理与应用 ▉题型1 杠杆及其五要素 【知识点的认识】 （1）定义：杠杆是在力的作用下能够让某个固定点转动的硬棒 （2）五要素： 支点：杠杆绕着转动的固定点。‌ 动力：使杠杆转动的力。 阻力：阻碍杠杆转动的力。 动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离。 阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离。 1．如图所示，小阳用苹果和桔子来玩跷跷板。他将苹果、桔子分别放在离O点等距的水平板上，放手后，苹果一端下沉。使板转动的力是（　　） A．苹果的重力 B．桔子的重力 C．板对桔子的支持力 D．苹果对板的压力 2．如图所示，我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，有关它的说法正确的是（　　） A．“标”、“本”表示力、“权”、“重”表示力臂 B．图中的B点为杠杆的支点 C．如果“权”磨损，则用该秤称量货物的“重”偏大 D．增大“重”时，应把“权”向提纽端移动 3．如图所示的是起瓶器，A、B、C三点中　 　　　 点是支点，开瓶盖时需要施加 　 　　　 （选填“向上”或“向下”）的力。 4．日常生活中的镊子是一种杠杆，如图所示，使用镊子夹取物体时，将手压在B处，则该杠杆的支点是　 　　　 点，动力作用点是　 　　　 点，阻力作用点是 　　　 点。 5．如图所示，一名同学在做俯卧撑，如果把人的躯干看成一个杠杆，该杠杆的支点是 　　 （填图中字母）点，动力是 　 　　　 （选填“手掌对地面的压力”或“地面对手掌的支持力”），阻力是 　 　　　 。 6．如图所示，使用起子向上用力打开瓶盖时，起子可视为杠杆，这时杠杆的支点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 ▉题型2 杠杆的概念 【知识点的认识】 （1）定义：杠杆是在力的作用下能够让某个固定点转动的硬棒 （2）五要素： 支点：杠杆绕着转动的固定点。‌ 动力：使杠杆转动的力。 阻力：阻碍杠杆转动的力。 动力臂：从支点到动力作用线的垂直距离。 阻力臂：从支点到阻力作用线的垂直距离。 7．下列关于杠杆的说法正确的是（　　） A．杠杆不一定是硬棒 B．力臂一定在杠杆上 C．杠杆可以是直的，也可以是弯曲的 D．力臂不一定和力的作用线垂直 8．如图所示为一轻质硬棒，在A点悬挂重物G，在C点作用一拉力F，使硬棒水平平衡，则硬棒的支点可能在（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 ▉题型3 力和力臂的画法 【知识点的认识】 力臂的画法： （1）首先在杠杆的示意图上，确定支点O． （2）画好动力作用线及阻力作用线，画的时候要用虚线将力的作用线适当延长． （3）在从支点O向力的作用线作垂线，在垂足处画出直角，从支点到垂足的距离就是力臂．用三角板的一条直角边与力的作用线重合，让另一条直角边通过交点，从支点向力的作用线画垂线，作出动力臂和阻力臂，在旁边标上字母，l1和l2分别表示动力臂和阻力臂． 9．如图所示，杠杆处于平衡状态；请在图中作出F1的力臂L1及阻力F2。 ▉题型4 探究杠杆的平衡条件 【知识点的认识】 实验步骤： （l）实验前要调节杠杆的平衡螺母使其在水平位置平衡，其目的是使杠杆的重心落在支点上，从而消除杠杆的重力对平衡的影响。在实验过程中，不允许再旋动两端的螺母。 （2）在已调节平衡的杠杆两端挂上不同数量的钩码，移动钩码的位置，使杠杆平衡．支点两边的钩码重力分别是动力F1和阻力F2，用刻度尺量出杠杆平衡时的动力臂L1和阻力臂L2。改变力和力臂的数值，多次实验，并将实验数据填入表格。 注意事项：实验中使杠杆在水平位置平衡是为了方便测力臂。 实验结论：杠杆的平衡条件是动力×动力臂＝阻力×阻力臂，可写作F1L1＝F2L2。 10．在“探究杠杆平衡条件”的实验时：实验前杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆处于　 　　　 （选填“平衡”或“非平衡”）状态。调节平衡螺母使杠杆在水平位置平衡后，小明同学在A处挂了3个钩码，如图乙所示，为了使杠杆仍在水平位置平衡，可在　 　　 处挂2个钩码（所用钩码规格均相同）。 11．实验小组在“研究杠杆平衡条件”的实验中所用的实验器材有刻度均匀的杠杆、支架、刻度尺、细线和重为0.5N的相同钩码5个。 （1）如图甲所示，实验前，杠杆左侧下沉，则应将左端的平衡螺母向 　 　　　 （选填“左”或“右”）调节，直到杠杆在水平位置平衡，这样做的：目的是 　 　　 ； （2）若在图乙中两侧钩码下端各加挂一个钩码，杠杆 　 　　 端会下沉； （3）小明利用图乙所示的器材，进行多次测量，这样做的目的是 　 　　 。测出多组数据后，得出结论：动力×支点到动力作用点的距离＝阻力×支点到阻力作用点的距离。与小组同学交流后，小华为了验证小明的结论是否准确，她利用图丙中水平平衡的杠杆（OD＞OA＝OC）进行实验，保持B处悬挂钩码的个数和位置不变，在A处悬挂钩码，使杠杆平衡。若小明同学的结论错误，则：将A处的钩码改挂在C处时，杠杆 　　　 （选填“平衡”或“不平衡”）；将A处的钩码改挂在D处时，杠杆 　 　　 （选填“平衡”或“不平衡”）。 （4）如图丁所示的园艺剪，工人师傅用该剪刀修剪树枝时，应把树枝放在剪刀 　　 的位置，树枝最容易被剪断（选填“A”“B”或“C”）。 12．如图所示是“研究杠杆平衡条件”的实验装置。 （1）若杠杆在如图甲所示的位置静止，此时杠杆处于　 　　　 状态（选填“平衡”或“不平衡”）；此时应将杠杆右端的平衡螺母向　 　　　 端调节，使杠杆保持水平位置平衡，这样做的目的是　 　　　 ； （2）给杠杆两侧挂上不同数量的钩码（如图乙），移动钩码的位置，使杠杆重新在水平位置平衡，改变动力和动力臂大小，相应调节阻力和阻力臂，再做几次实验。实验数据记录如表： 次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 1.0 10 2.0 5 2 1.0 10 0.5 20 3 2.0 15 1.5 20 根据实验数据，可以初步得出杠杆的平衡条件为：　 　　 ，本实验进行多次实验的目的是　 　　 。 （3）如图乙所示，此时杠杆处于水平平衡，若将两边的钩码同时各去掉一个，则杠杆的 　 　　　 端会下沉（选填“左”或“右”）； （4）在杠杆左端A点处挂三个钩码（每个钩码0.5N），在右端B点处用弹簧测力计竖直向下拉（图丙），欲使杠杆水平平衡，弹簧测力计的示数应为　 　　 N，如果保持B点不动，弹簧测力计的方向向右倾斜至虚线位置，使杠杆仍在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将　 　　　 （“变大”、“变小”或“不变”）。 13．实验小组通过探究杠杆的平衡条件，来解释桔槔的使用原理。 （1）实验前，杠杆水平静止如图甲所示，此时杠杆处于 　 　　　 状态（选填“平衡”或“非平衡”）。将杠杆左下角物块M取走后，不调节平衡螺母，杠杆 　 　　　 保持水平位置静止（选填“仍能”或“不能”）； （2）调节杠杆水平平衡，进行多次实验，数据记录如表： 次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 12.0 1 24.0 2 2 5.0 1 10.0 3 3 10.0 2 15.0 4 3 12.0 3 18.0 ①分析表中的数据，归纳出杠杆的平衡条件是 　 　　 （用表格中的字母表示）。多次实验的目的是 　 　　　 （选填“A”或“B”）； A.寻找普遍规律； B.减小实验误差； ②如图乙，此时在右侧钩码下端加挂一个钩码，杠杆会 　 　　　 （选填“左端下沉”或“右端下沉”）； （3）桔槔是我国古代的取水工具，如图丙，在非边竖一根树权，架上一根横木，横木的一端绑上大石块，另一端系绳和水桶，简化图如图丁，若水桶盛满水后，为减小人向上提水的拉力，根据杠杆的平衡条件，可以 　 　　　 （选填“增大”或“减小”）石块的质量或向 　 　　　 （选填“左”或“右”）移动杠杆的支点； （4）图戊为桔槔在水平位置平衡的模型图，A处所吊水和水桶的总质量为m1，O处为支点，杠杆的质量为m0，重心在C处，B处所挂石块的质量为m2，AO＝11，OC＝l0，OB＝l2，请写出的表达式l2＝ 　 　　　 （用字母m0、m1、m2、l0、l1表示）。 14．同学们利用蜡烛、细铁丝、杯子等制作了一个蜡烛“跷跷板”，如图甲。一端烛油滴下时，此端就上升，两端交替上下。为了寻找上述现象的原因，同学们用铁架台、杠杆（已在水平位置平衡）、质量相等的钩码等器材进行以下探究。 （1）图乙中杠杆水平平衡，分别改变一侧钩码的个数或悬挂位置，发现杠杆不再平衡。 小聪认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用点的距离； 小明认为：影响杠杆平衡的因素是力的大小和支点到力的作用线的距离。 为判断谁的观点正确，同学们利用图丙中水平平衡的杠杆（OD＞OA＝OC）进行实验，保持B处悬挂钩码的个数和位置不变。 ①把A处悬挂的钩码改挂在C处，发现杠杆不再平衡。与A处相比，支点到力的作用点的距离　 　　　 （选填“变小”“不变”或“变大”）； ②把A处悬挂的钩码改挂在D处，发现杠杆仍保持平衡，这两种情况下　 　　 的距离不变； ③由此初步判断　 　　　 的观点是正确的； （2）明确影响因素后，同学们利用图乙的器材探究杠杆平衡的条件，请你为他们设计表格； （3）得出杠杆平衡条件后，小明认为交替上下的蜡烛“跷跷板”，一端烛油滴下时，此端上升，原因是　 　　　 ； （4）学以致用，小明买菜时发现商家的秤盘下面吸了一块小磁铁，那么使用该杆秤，测量结果将　 　　　 （选填“偏大”、“偏小”或“不受影响”）。 15．小明利用铁架台、杠杆、钩码和弹簧测力计等器材探究杠杆的平衡条件，实验使用的钩码质量均相等，杠杆上每格长度均相等。 （1）当杠杆静止时如图甲所示，需要调节杠杆在水平位置平衡，目的是为了 　 　　　 ； （2）在杠杆两侧挂上钩码，设右侧钩码对杠杆施的力为动力F1，左侧钩码对杠杆施的力为阻力F2；测出杠杆平衡时的动力臂l1和阻力臂l2；多次换用不同数量的钩码，并改变钩码在杠杆上的位置，使杠杆在水平位置平衡，得到实验数据如表； 次数 动力F1/N 动力臂l1/cm 阻力F2/N 阻力臂l2/cm 1 0.5 20.0 1.0 10.0 2 1.0 15.0 1.5 10.0 3 1.5 10.0 0.5 30.0 分析表中的数据，得到杠杆的平衡条件是：　 　　 ； （3）本次探究经过多次实验的目的是 　 　　　 ； A．减小实验误差 B．寻找普遍规律 （4）如图乙所示，将A、B位置的钩码个数都减少一个，杠杆将会 　 　　 （选填“仍然平衡”、“左端下沉”或“右端下沉”）。 ▉题型5 探究杠杆的平衡条件的实验前调节杠杆平衡 【知识点的认识】 杠杆处于静止状态和匀速转动状态都称为杠杆平衡；为了使杠杆在水平位置平衡，平衡螺母向上翘的一端移动。 16．用一轻质杠杆做“探究杠杆的平衡条件”实验： （1）图甲中，为使杠杆在水平位置平衡，应将左端的平衡螺母向 　 　　　 侧调节； （2）杠杆水平平衡后，小李同学在杠杆上悬挂钩码，杠杆静止时如图乙所示。 小明认为这样操作会对实验产生以下影响： ①可能不便于测量力臂或出现力臂测量错误 ②无法得出杠杆平衡条件，上述说法正确的是 　 　　　 。 A．②B．①C．①② （3）图丙中，杠杆恰好处于水平平衡状态，若在B处下方再加挂两个钩码，则A处所挂钩码须向左移动 　 　　　 格，可使杠杆在水平位置再次平衡。 17．学习杠杆知识后，瑶瑶利用身边的物品来探究杠杆的平衡条件，她所选择的器材有铅笔、橡皮若干（每块橡皮质量为10g）、细线、刻度尺等。 （1）她将细线大致系在铅笔的中部位置，铅笔静止后如图甲所示，若想调节铅笔水平平衡，她应将细线向 　 　　　 （选填“左”或“右”）移动；调节铅笔水平平衡在实验测量时的优点：便于测量 　 　　　 ； （2）在实验过程中，铅笔水平平衡后（如图乙所示），瑶瑶不小心将前端的铅笔芯弄断了（如图丙所示），她立刻将铅笔稳住，并将铅笔芯放到右端细线下固定（如图丁所示），则松手后铅笔 　 　　　 （填字母序号）； A．左端下沉 B．右端下沉 C．仍然水平平衡 （3）学习了功的知识后，瑶瑶回看表格中记录的数据，她想能否将：“F1L1/（N•m）”中的单位N•m换成J？根据功的定义，你觉得可以换吗？ 　　　 （选填“可以”或“不可以”）。 18．在探究杠杆的平衡条件的实验中， （1）如图甲所示，为了使杠杆在水平位置平衡，应该向　 　　　 移动右端的螺母（选填“左”或“右”）。 （2）实验时只有10个相同的钩码，杠杆上每格等距，当在A点挂3个钩码时，如图乙所示，则怎样挂钩码可以使杠杆在水平位置平衡？（请设计两种方案） ①　 　　　 ； ②　 　　　 。 （3）通过对实验数据进行分析处理，可得出结论：杠杆平衡条件是　 　　 。 ▉题型6 探究杠杆的平衡条件的实验中杠杆自重的影响 【知识点的认识】 杠杆水平平衡的目的主要是为了便于测量力臂，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响 19．小明学习小组在“探究杠杆的平衡条件”的实验中： （1）在杠杆上挂钩码前，杠杆静止在图甲的位置，为使杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 　 　　　 （选填“左”或“右”）调节。 （2）如图乙所示，小明调节杠杆水平平衡后，在A处挂3个相同的钩码，则应在B处挂 　 　　　 个相同的钩码，才能使杠杆重新在水平位置平衡；平衡后取下挂在A处的一个钩码，为使杠杆继续保持水平平衡，可以进行的操作是 　 　　 。 （3）实验中多次改变挂在支点O两边钩码的个数和悬挂位置，其目的是 　 　　　 。 ▉题型7 探究杠杆的平衡条件的实验中杠杆水平平衡的原因 【知识点的认识】 杠杆水平平衡的目的主要是为了便于测量力臂，同时消除杠杆自重对杠杆平衡的影响 20．小明在探究杠杆平衡条件实验中所用杠杆质量分布均匀，每个钩码质量均为50g。 （1）实验前没有挂钩码时，发现杠杆右端高，要使杠杆在水平位置平衡，应将杠杆左端的螺母向 　 　　 调节。 （2）实验中小明发现用图乙所示的方式悬挂钩码，杠杆也能在水平位置平衡，但老师建议不宜采用这种方式，其主要原因为 　 　　　 。 A.一个人无法独立操作 B.不方便测量力臂 C.力和力臂数目过多，不易得出结论 D.杠杆受力不平衡 （3）完成实验后小明突发奇想，想利用该杠杆（重心始终位于O点）制作一个可以直接测量质量的“杆秤”。 ①如图丙所示，以杠杆上的A点为支点，当在C位置挂3个钩码，杠杆在水平位置刚好平衡，则该杠杆的质量 　 　　　 g。然后小明将C位置的3个钩码取下，挂到右侧作为“秤砣”。 ②为了将该“杆秤”的零刻度线标在A位置处，小明应在图丙C位置处装配一质量为 　 　　　 g的吊盘。 ③接着小明在图丁的D位置标记上该“杆秤”能测的最大质量 　 　　　 g，并将其它质量数均匀标记在AD之间的刻度线上，完成“杆秤”的制作。 ④小红用小明制作好的“杆秤”测一物体的质量，不留意只将两个钩码作为“秤砣”来使用，则小红的测量结果会 　 　　　 （选填“偏小”、“依然准确”或“偏大”）。 ▉题型8 探究杠杆的平衡条件的实验中使用弹簧测力计的问题 21．小华做“探究杠杆平衡条件”实验装置如图所示，杠杆上相邻刻线间的距离相等，请将实验过程补充完整。 （1）杠杆在图甲所示位置静止时 　 　　　 （填“处于”或“不处于”）平衡状态。 （2）为使图甲中的杠杆在水平位置平衡，应将平衡螺母向 　 　　　 （填“左”或“右”）调节。 （3）如图乙所示，杠杆在水平位置平衡后，在A点挂两个钩码，每个钩码重0.5N，在B点竖直向下拉弹簧测力计，仍使杠杆水平位置平衡，此时弹簧测力计的示数应为 　 　　　 N。若斜拉弹簧测力计，使杠杆再次在水平位置平衡，弹簧测力计的示数会 　 　　　 （填“变大”、“变小”或“不变”）。 （4）小华又制作了一个密度均匀的圆盘（相当于杠杆），圆盘可以绕着圆心O转动（转轴阻力忽略不计），圆盘上CH所在直线上相邻两点间距离相等，他先在圆盘的C点挂上4个钩码（如图丙），再用一个量程合适的弹簧测力计在M点施加竖直向上的拉力后，圆盘 　 　　　 （填“能”或“不能”）在图示位置静止。 （5）为了探究“力的作用点到支点的距离能否影响杠杆的平衡”，小华在圆盘的C点挂上4个钩码（如图丙），又在G点挂上一定数量的钩码后发现圆盘在如图所示位置平衡，为了改变支点到力的作用点的距离，他将挂在G点的钩码先后挂在 　 　　　 两个点又进行了两次实验，发现圆盘仍在如图所示位置平衡，即可得到结论。 ▉题型9 杠杆平衡条件的定义 【知识点的认识】 （1）杠杆平衡：杠杆静止不动或匀速转动都叫做杠杆平衡，注意：我们在实验室所做的杠杆平衡条件的实验是在杠杆水平位置平衡进行的，但在实际生产和生活中，这样的平衡是不多的。在许多情况下，杠杆是倾斜静止，这是因为杠杆受到平衡力作用。所以说杠杆不论处于怎样的静止，都可以理解成平衡状态， （2）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即 （3）公式的表达式为：F1×l1＝F2×l2，即：。 22．当杠杆在力的作用下处于静止状态时，杠杆就平衡了。杠杆的平衡条件用文字表示为　 　　 ，用公式表示为　 　　 。 ▉题型10 杠杆平衡的正确图示 【知识点的认识】 画图时应注意以下几点：‌ 正确找到支点O的位置。‌ 画出动力和阻力的作用线，这些线应该是虚线； 连接支点到力的作用线，‌画出动力臂和阻力臂，‌这些线应该是实线，‌并且垂直于力的作用线。‌ 正确标注动力臂和阻力臂的长度，‌通常使用大括号或双箭头来表示力臂。‌ 23．如图是教室壁挂式实物展台示意图，MN为展示台，PQ为连杆拉柱展示台，m为展示物。以下是展示台承载展示物时杠杆的示意图，其中正确的是（　　） A． B． C． D． 24．如图所示是同学们常用的燕尾夹，MON可以看作一个杠杆。当用力摁住N点打开夹子时，此杠杆示意图表示合理的是（　　） A． B． C． D． ▉题型11 杠杆的平衡条件的计算 【知识点的认识】 （1）杠杆平衡条件的表达式：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，即 （2）公式的表达式为：F1×l1＝F2×l2，即：。 25．如图所示为一个看似悬浮的桌子。其中A为桌面部分，B为桌子的底架。这两部分之间仅靠竖直软绳CD和EF相连。已知A的总质量为4kg且质量左右对称分布；CD到A对称轴以及EF的距离分别为l1＝20cm和l2＝40cm，g＝10N/kg。则绳子CD受到的拉力为　 　　　 N，绳EF受到的拉力为　 　　　 N。 26．如图甲，起重机要将一根放在水平地面上的均匀的混凝土梁的一端吊起，已知梁长为10m，重为9×104N，钢丝绳固定在距混凝土梁右端1m的位置且沿竖直方向。将混凝土梁简化为图乙所示的杠杆，则钢丝绳对混凝土梁的拉力F至少为 　 　　N。 27．我国明代科技著作《天工开物》中，记录着许多简单机械的巧妙应用。如图所示，图甲是用来从井中汲水的桔槔（jiégao），图乙是可以用来击稻脱壳的踏碓（dui）。两图都用到了　 　　　 （填一种简单机械的名称）。心智学子小明同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆（忽略其质量）的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂着一个质量为10kg的重物。已知AO长1.5m，OB长0.5m，小明质量为60kg，小明在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置，此时小明对杆的拉力大小为 　 　　　 N；小明可以拉起重物的最大质量为　 　　　 kg。（g取10N/kg） 28．小亮同学自制了如图所示的健身器材，坚持锻炼身体。用细绳系在轻杆（忽略其质量）的O点将轻杆悬挂起来，在杆的A端悬挂着一个体积为1000cm3，密度为10g/cm3的重物，重物的质量为　 　　　 kg。已知AO长1.5m，OB长0.5m，小亮质量为60kg，小亮在B端竖直向下缓慢拉动轻杆至水平位置，此时小亮对杆的拉力大小为 　 　　　 N；小亮可以拉起重物的最大质量为　 　　　 kg。（g取10N/kg） 29．小红记录了如下错题，请你帮助她找出错误之处、分析错因并写出正确解答过程。 错题记录 错题改正 如图是小明做俯卧撑时的示意图，他的质量为56kg，身体可视为杠杆，O点为支点，A点为重心，已知OB＝1.0m，BC＝0.4m，g取10N/kg。求：小明静止时，地面对小明双手的竖直向上的支持力。（g取10N/kg） 解：小明所受重力G＝mg＝56 kg×10N/kg ＝560N 由杠杆平衡条件得F×OC＝G×BC 即560N×1m＝F×0.4m 解得地面对双手的支持力F＝1400N 错误之处：　 　　　 ； 错因分析：　 　　　 ； 正确解答：　 　　 　　。 30．如图所示，小敏在运动会上竖直举着班牌匀速前进，前进时班牌遇到大小为30N、水平向后风的阻力等效作用在A点上。班牌上A、B两点距离为1.2m，B、C两点距离为0.4m，若将班牌视为杠杆，选 　 　　　 （选填“B”或“C”）点作为支点，人的另一只手对班牌的水平作用力较小，这个力的方向是 　 　　　 （选填“水平向前”或“水平向后”），大小为 　 　　　 N。为了用更小的力保持班牌平衡，可以将握住B点的手向 　 　　　 移。 31．跨学科实践小组设计了“测量气球在空气中所受浮力”的实验： （1）实验过程： ①如图a，用细线穿过自制标尺的O点并悬挂，使其处于水平平衡状态，其中标尺分度值为1mm（图中毫米刻度线没有画出）； ②将充足气的篮球和套有气针的干瘪气球，固定悬挂在标尺左端距O点为L0的位置；在标尺右端对称位置悬挂小桶，往桶内装入适量细沙，使标尺处于水平平衡状态。若测得小桶和细沙的总重力为G，则篮球和气球（含气针）的总重力为　 　　　 ； ③把气针插入篮球的气门内，气球随即膨胀，如图b，标尺的　 　　 （选填“左端”“右端”）向下发生倾斜，理由是：左端气球受到向上的　 　　，导致平衡状态发生变化。 ④测量膨胀气球受到的浮力大小： 方法一：在不改变小桶悬挂位置的情况下，　 　　　 （选填“向小桶内添加”“从小桶内取出”）重力为G0的细沙，使标尺重新处于水平平衡状态，则膨胀气球受到的浮力大小为　 　　 ； 方法二：保持小桶和细沙总重力为G的情况下，移动小桶悬挂的位置，使标尺重新处于水平平衡状态，此时小桶悬挂位置与O点的距离为L，利用杠杆平衡条件也可计算出膨胀气球受到的浮力大小。 （2）实验评估： 如图c，如果用钩码替换图a中的小桶和桶内细沙，为了较精准测量膨胀气球受到的浮力大小，采用④中的方法　 　　 更合理。 32．健身房中，人们利用杠杆向下拉锻炼身体，其简化装置如图所示，O为杠杆支点，已知OA：OB＝1：3，配重C受到的重力为200N，当锻炼人员在A端施加竖直向下300N的拉力时，不计杆重、绳重及转轴处的摩擦。求： （1）此时B端受到竖直向下的拉力是多少？ （2）若要把配重C拉离地面，锻炼人员向下的拉力至少是多少？ ▉题型12 利用杠杆测量密度 【知识点的认识】 利用杠杆测固体的密度器材：足够多的水、烧杯、刻度尺、匀质直木棍、细针、细线。 步骤： （1）用细线悬挂直木棍，使其在水乎位置平衡，细线处为支点。（2）用细线拴好待测物体挂在支点左侧，在支点的右侧挂一石块，移动待测物体和石块悬挂的位置直到直木棍在水平位置平衡。 （3）用刻度尺分别测出悬挂待测物体处和悬挂石块处到支点的距离l11、l2。 （4）将待测物体漫没在水中，移动木棍右端的石块直到木棍再次在水平位置平衡。 （5）用刻度尺量出悬挂石块处到支点的距离l3。 （6）被测物体的密度：ρ物。（水的密度用ρ水表示） 33．如图装置为某学生在科技创新大赛时发明的可以直接测量液体密度的“密度天平”。其制作过程和原理如下：选择一根长1m的杠杆，调节两边螺母使杠杆在水平位置平衡。在左侧离中点10cm的A位置用细线固定一个质量为200g、容积为60mL的容器。右侧用细线悬挂一质量为50g的钩码（细线的质量忽略不计）。测量时往容器中加满待测液体，移动钩码使杠杆在水平位置平衡，在钩码悬挂位置直接读出液体的密度。 （1）该“密度天平”的“零刻度”应标在右端离支点O 　 　　　 cm处。 （2）该“密度天平”　 　　　 （选填“能”或“不能”）测出纯水的密度。 （3）若将钩码的质量适当增大，该“密度天平”的量程将 　 　　　 （选填“变大”“减小”或“不变”）。 ▉题型13 杠杆的平衡条件的应用 【知识点的认识】 杠杆的平衡条件的应用： ①以实际应用为背景进行杠杆的平衡计算； ②利用杠杆的平衡条件测物体质量； ③分析杠杆的平衡情况； ④其他以杠杆平衡条件为基础的应用。 34．晾晒相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平平衡的是（　　） A． B． C． D． 35．如图，在学校科技节活动中，质量为M的小华骑着一辆质量为m的独轮车，以速度v匀速通过一重为G的水平独木桥，从A点到B点，独木桥的两端由两根竖直支柱支撑着。图中能表示A端支柱所受压力F与时间t的关系是（　　） A． B． C． D． 36．花生大丰收，小明用手剥壳，手指又酸又痛。他用硬棒自制“碎壳神器”，用手对上面硬棒施加压力，即可压碎花生壳。下列图中，最省力的是（　　） A． B． C． D． 37．如图所示为小和尚挑水的情境，下列说法正确的是（　　） A．前面的水桶离小和尚近，故前面的水桶较重 B．前面的水桶离小和尚近，故前面的水桶较轻 C．两水桶用同一扁担挑着，故两水桶一样重 D．条件不足，无法判断 38．如图，O1、O2均是杆秤称量时的支点。当使用O1称量时，调整秤砣至A点位置，使秤杆处于水平平衡状态（忽略绳重和杆重），已知秤砣质量为5kg，O1A＝110cm，O1B＝10cm。下列说法正确的是（　　） A．所称物体质量是50kg B．换称质量较小的物体时，秤砣应向A点左边移动 C．改用O2称量物体时，会使该杆秤的称量范围变小 D．当秤砣在A点时，使用O1称量的物体质量比使用O2称量的物体质量大 39．李红用同一把剪刀食材时，出现了如图所示的三种情形，当手握在剪刀的同一位置时，剪断食材最费力的情形是 　丙　 （选填“甲”“乙”或“丙”）。 40．杆秤是我国古老且至今仍在使用的一种衡量工具，如图的杆秤可视为杠杆，提纽处为支点O，若不计其自重，在C点挂钩上悬挂被称物体，并将秤砣移至D点后，杆秤处于平衡状态，已知CO＝2cm，OD＝20cm，秤砣的质量为1kg，B为最大刻度处，求： （1）被称物体的质量； （2）若该杆秤所能测物体的最大质量为15kg，则OB的长度是多少cm？ ▉题型14 杠杆的动态平衡分析 【知识点的认识】 杠杆动态平衡是指构成杠杆的某些要素发生变化，而杠杆仍处于静止状态或匀速转动状态，分析杠杆的动态平衡时，一般是动中取静，根据杠杆平衡条件，分析比较，得出结论． 在杠杆动态分析中，根据杠杆原理：动力×动力臂＝阻力×阻力臂，利用控制变量法，找出不变的量和变化的量是分析杠杆动态的切入点。 41．如图所示，质量分布均匀的直杆AB置于水平地面上，现在A端施加拉力F，缓慢抬起直杆直至竖直.B端始终和地面之间保持相对静止，F的方向始终和直杆垂直，该过程中拉力F的大小将（　　） A．保持不变 B．先减小后增大 C．逐渐减小 D．先增大后减小 42．如图所示，O为杠杆（不计杠杆重力）的支点，挂在A点的物体重为30N，OA：AB＝1：2，图甲中，在竖直向上的拉力F作用下，杠杆OB在水平位置保持平衡状态。下列说法正确的是（　　） ①图甲中A点向右移动，则F的值变小 ②图甲中，拉力F大小为10N ③保持图甲位置，仅增加物重，则拉力F变化量与物重变化量之比为3：1 ④如图乙所示，保持物体悬挂在A点位置不变且拉力F竖直向上的方向不变，将杠杆匀速提到虚线位置的过程中，拉力F大小不变 A．只有①③ B．只有①④ C．只有②③ D．只有②④ 43．粗细均匀的长木棒右端固定在墙壁的转轴上，长木棒可绕O点上下自由转动，将正方体木块A置于长木棒的正下方，长木棒恰好水平平衡（如图所示），用水平推力F将A缓慢匀速向右推动，在推动过程中，推力F将（　　） A．大小不变 B．逐渐增大 C．逐渐减小 D．先增加后减小 44．如图所示，一均匀杠杆可以绕中点O自由转动，杠杆上垂直粘有A、B两根粗细相同的蜡烛且刚好在水平位置平衡，两蜡烛所处位置到O点的水平距离lAO＝2lBO，现同时点燃蜡烛，经时间t，它们减少了相等的质量，下列说法正确的是（　　） A．点燃前A、B蜡烛重力之比为2：1 B．经时间t，杠杆右端下沉 C．经时间t，杠杆左端下沉 D．经时间t，杠杆继续保持水平平衡 45．如图是兄弟二人抬水的场景，扁担相当于杠杆，若以哥哥的肩为支点，弟弟对扁担的作用力是动力，哥哥将水桶悬挂点向自己移动一段距离，动力臂 　 　　　 ，阻力臂 　 　　　 ，弟弟对扁担的作用力 　 　　 （填变化情况）。 ▉题型15 杠杆的最小动力 【知识点的认识】 古希腊学者阿基米德总结出杠杆的平衡条件：动力×动力臂＝阻力×阻力臂．据此，他说出了“只要给我一个支点，我就可以撬动地球“的豪言壮语．地球的质量大约是6×1024kg，人产生的推力约为588N，我们设想要撬起地球这个庞然大物，又找到了合适的支点，根据杠杆平衡条件，所用动力臂与阻力臂的比值为1023：1，当然要找到这样长的杠杆确实非常困难，但这个假想的实验包含了科学家对物理知识的深刻理解：根据杠杆平衡条件，在阻力和阻力臂不变的情况下，若要动力最小，动力臂必然要最长。因此我们首先需要画出最长的力臂，也就是要找到杠杆上离支点O直线距离最远的点，连接支点O和最远点，这条连线就是最长的力臂，然后与力臂垂直画出最小的力就可以了。 46．如图所示，这是家用水龙头的示意图，作用在A点的力F向上抬起把手可打开水龙头。若将把手视为绕0点转动的杠杆，请在图中画出作用在A点的最小动力F的示意图。 。 47．如图甲是一个手动榨汁机，其上部手柄在使用时可看做一个杠杆，图乙是其简化的示意图，O为支点，F2是压水果时B点受到的阻力。请在图乙中画出作用在A点的最小动力F1的示意图及阻力臂l2。 ▉题型16 杠杆的分类 【知识点的认识】 （1）杠杆分为三类： 省力杠杆（动力臂大于阻力臂，省力费距离） 费力杠杆（动力臂小于阻力臂，费力省距离） 等臂杠杆（动力臂等于阻力臂，不省力不费力，不省距离不费距离） （2）天平是等臂杠杆．关于天平的使用，我们已学过，天平是支点在中间的等臂杠杆，它是根据物体的重力跟质量成正比和杠杆平衡条件来工作的，天平平衡时，砝码加游码的总质量等于被称物体的质量． 〔3）秤是用来称量物体的质量的工具，它是根据杠杆平衡条件制成的，使用时，可以是等臂杠杆，也可以是不等臂杠杆． （4）生活中常见的省力杠杆：羊角锤头撬钉子、手推独轮车、剪树枝的剪刀、瓶盖起子、核桃夹等． 生活中常见的费力杠杆：人的前臂、钓鱼竿、裁缝用的剪刀、筷子、镊子等． 48．如图所示的工具中，属于费力杠杆的是（　　） A．钓鱼竿 B．天平 C．核桃夹 D．树枝修剪刀 49．如图是使用劳动工具时的场景，其中使用费力杠杆的是（　　） A．用扳手拧螺丝 B．挖地时举起锄头 C．用钢丝钳剪铁丝 D．园艺剪刀修剪树枝 50．佛山叠滘龙舟队在河道中漂移过弯，船桨杠杆模型如图所示。下列说法正确的是（　　） A．船桨是省力杠杆 B．过弯时龙舟受平衡力的作用 C．停止划桨，龙舟由于惯性继续滑行 D．龙舟前进动力的施力物体是船桨 51．如图所示的杠杆中，在使用时能够省距离的是（　　） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（4） 52．如图所示的机械中，使用时费力但省距离的是（　　） A．镊子 B．瓶盖起 C．动滑轮 D．斜面 ▉题型17 杠杆在生活中的应用 【知识点的认识】 53．用如图所示的剪刀剪断一根铜线时，为了最省力，铜线应放在（　　） A．E处 B．F处 C．G处 D．都一样 54．图a所示的斜拉桥，可逐步简化成图b、c、d的模型。 为了减小钢索承受的拉力，可适当　 　　　 （选填“升高”、“降低”）钢索悬挂点在桥塔上的高度。 55．杆秤在我国有几千年的历史，如图所示，若把秤砣对秤杆的拉力视为动力，则杆秤属于 　 　　　 （选填“省力”、“等臂”或“费力”）杠杆，若要增大杆秤的称量范围，则可将提纽向 　 　　　 （选填“靠近”或“远离”）挂钩方向移动。 ▉题型18 杆秤的原理与应用 【知识点的认识】 杆秤是秤的一种，是利用杠杆原理来称重的简易衡器，由木制的带有秤星的秤杆、金属秤锤、提绳、秤盘或秤钩等组成。 56．在中药房里，医生还在用传统的中药材称量工具——戥秤。如图所示，使用时，将待测药材放在秤盘上，用手拎住秤纽A或B（相当于支点），秤砣在秤杆上移动，当秤杆水平平衡时就可以在秤杆上读出药材的质量。下列说法中正确的是（　　） A．戥秤依据的是杠杆原理，力臂大的一侧对应的力较小 B．若使用了粘上泥土的秤砣，则测量值比真实值偏大 C．称中药时，挂秤砣端翘起，应适当将秤砣靠近支点 D．当秤砣在同一位置时，使用A秤纽称量的药材质量更小 57．杆秤是我国古代劳动人民智慧的结晶，是历史最悠久的衡器之一。如图所示的是杆秤的结构示意图，使用同一提纽，物体质量越大，秤砣离提纽　 　　　 （选填“越近”或“越远”）。 58．杆秤曾是主要的度量工具，同时它还承载着公平公正的象征意义。某科技小组的同学用轻质细杆制作了一个杆秤，如图所示，AB＝5cm，AD＝55cm，秤砣的质量为0.5kg。使用时将货物挂在秤钩上，用手提起B处的秤纽，移动秤砣在秤杆上的位置，当秤杆水平平衡时，可读出货物的质量。秤砣最远可移至D点。秤杆和秤钩的质量忽略不计。下列说法正确的是（　　） A．杆秤的实质是省力杠杆 B．杆秤D点应标定出刻度值为5.5kg C．如果要增大杆秤的量程可将提纽B向A点移动 D．如果秤砣磨损一部分，用它称得的物体质量小于物体的实际质量 59．如图所示，是我国古代《墨经》最早记述了秤的杠杆原理，有关它的说法正确的是（　　） A．“标”、“本”表示力，“权”、“重”表示力臂 B．图中的B点为杠杆的支点 C．“权”小于“重”时，A端一定上扬 D．增大“重”时，应把“权”向A端移 60．如图所示，是我国古代《墨经》记述的有关杆秤的杠杆原理，此时杆秤处于平衡状态，以下关于它的说法不正确的是（　　） A．“标”“本”表示力臂 B．“权”“重”表示力 C．提纽相当于支点 D．增大“重”时，应把“权”靠近O点 学科网（北京）股份有限公司 $