寒假预习衔接：圆锥应用题（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

寒假预习衔接：圆锥应用题 1．有两个等高的容器（如图），圆锥体容器的底面半径为3分米，圆柱体容器的底面半径是2分米．先将圆锥体容器装满水，再把水全部倒入圆柱体容器内，这时水深比容器高度的低1分米．圆柱体容器的容积是多少立方分米？ 2．一个圆锥形沙堆，占地面积是30平方米，高2.7米，每立方米沙重1.7吨。如果用一辆载重8吨的汽车把这些沙子运走，至少需要运多少次？ 3．王叔叔家去年秋天收获的稻谷堆成了圆锥形，底面半径是2米，高1.8米。如果每立方米稻谷重600千克，这堆稻谷重多少千克？ 4．一个圆锥形稻谷堆的底面周长是15.7米，高1.5米，如果每立方米稻谷重720千克，这堆稻谷重多少千克？ 5．一个棱长是4dm的正方体容器装满水后，倒入一个底面积是12dm2的圆锥形容器里，正好装满，这个圆锥的高是多少dm？ 6．一个直径是20cm的圆柱形玻璃杯中装有水，水里放有一个底面直径是6cm，高是10cm的圆锥形铁块．当把圆锥形铁块取出来后，玻璃杯中的水面会下降多少厘米？ 7．有两个空的玻璃容器，乐乐先在圆锥形容器里注满水，再把水倒入圆柱形容器，你知道圆柱形容器里的水深是多少厘米吗？ 8．用橡皮泥做一个圆柱形教具，做出的底面直径是6cm，高10cm｡ （1）教具的体积是多少？ （2）如果把它捏成底面半径为6 cm的圆锥，圆锥的高是多少？ 9．一个圆锥形小麦堆，测得它的底面周长是25.12m， 高是3m。如果每立方米小麦重750kg， 这堆小麦重多少千克？ 10．一个圆锥形的沙堆，它的占地面积是9平方米，高是1.5米，如果每立方米沙重2吨，用载重为2.5吨的车把这堆沙运走，至少要运几次？ 11．如图是一个粮囤的示意图，它是由圆锥和圆柱两部分组成的。 （1）现要给这个粮囤的圆柱部分的侧面做防水，做防水的面积是多少平方米？ （2）如果每立方米粮食的质量为700千克，那么这个粮囤能装多少千克粮食？ 12．一个底面半径为6厘米的圆柱形容器中装了部分水，水中完全浸没着一个底面半径3厘米的圆锥形铅锤，当把铅锤从水中拿出后，水面下降了5毫米，这个圆锥形铅锤的高是多少？ 13．一个圆锥形麦堆，量得底面周长是15.7米，高是1.2米。如果每立方米小麦约重700千克，那么这堆小麦重多少千克？ 14．一个长方体木块，长55厘米，宽40厘米，高30厘米，将其加工成一个最大的圆锥体木块，圆锥的体积是多少？ 15．一堆圆锥形谷堆，底面直径是4米，高是1.8米，这堆稻谷的体积是多少立方米？如果每立方米的稻谷重650千克，这堆稻谷重多少千克？ 16．一个圆锥形的漏斗,它的容积是47.1mL,底面直径是6cm。这个漏斗的高是多少?(漏斗的厚度忽略不计) 17．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2.5米。用这堆沙在一条宽10米的公路上铺3厘米厚的路面，能铺多少米？ 18．一堆圆锥形沙子，底面直径是6米，高是1米，如果每立方米沙子重1.5吨，那么这堆沙子重多少吨？ 19．工地上有一堆圆锥形沙堆，高1.5米，底面直径是8米，如果每立方米沙约重1.7吨，这堆沙约重多少吨？(精确到0.1吨) 20．一个圆锥形沙堆，底面周长是6.28米，高是90厘米，每立方米沙重2吨， （1）这堆沙约有多少吨？ （2）用一辆载重1.2吨的卡车来运这堆沙，大约几次可以运完？ 21．一个圆锥形石子堆，底面直径是4米，高是1.8米，如果每立方米石子约重2.2吨，这堆石子约重多少吨？（得数保留整吨数） 22．把一个长、宽、高分别为6cm、4cm、5cm的长方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥体积是多少？ 23．一个圆锥形沙堆，占地面积62.8平方米，高3米，用这堆沙子铺在一条宽10米的公路上，要求厚度是2厘米，能铺多少米？ 24．一个圆柱形容器里面盛满了水，恰好是120毫升，若把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里面，可能溢出水多少毫升？ 25．把一个底面积为15平方分米、高为6分米的长方体铁块，熔铸成一个底面半径为5分米的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高约是多少厘米？ 26．一个玻璃容器，底面直径10厘米，里面装有一部分水，水中浸没一个底面半径3厘米，高10厘米的圆锥铁件。当圆锥铁件从水中取出时，水面会下降多少厘米？ 27．张大伯家有一堆小麦，堆成了圆锥形，张大伯量得其底面周长是6.28m，高1.8m。 （1）如果每立方米小麦的质量为700千克，这堆小麦有多少千克？ （2）现在把这些小麦全部装入一个底面积是9.42m的圆柱形粮囤里，可以堆多高？ 28．一个圆锥形沙堆，底面半径是0.9米，高是1.5米。将这些沙子均匀铺在一个长3米，宽1.5米，深0.5米的长方体沙坑里，能铺多厚？（π取3.14） 29．一个圆锥的底面半径2厘米，高是7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每个切面的面积是多少平方厘米？ 30．一个近似于圆锥体的小麦堆，量得底面周长12.56米，高3米。这堆小麦的体积是多少立方米？如果每立方米小麦重800千克，这堆小麦大约有多少千克？ 31．把一块长12.56dm，宽5dm，高4dm的长方体铁块熔铸成一个底面半径是10dm的圆锥形铁块。这个圆锥形铁块的高是多少？ 32．工地上运来6堆同样大小的圆锥形沙堆，每堆沙的底面积是18.84平方米，高是0.9米．这些沙有多少立方米？如果每立方米沙重1.7吨，这些沙有多少吨？ 33．一个正方体的体积是216立方厘米，和它底面积相等，高也相等的圆锥的体积是多少立方厘米？ 34．一个圆锥形容器，底面周长是25.12厘米，高是9厘米，把它装满水后，再倒入一个长8厘米、宽6厘米的长方体容器中，水面高多少厘米？ 35．一个近似于圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米，高是1.5米．用这堆沙子去填一个长5米，宽2米的长方体沙坑，沙坑里沙子的厚度大约是多少？ 36．一种儿童玩具——陀螺（如下图）。上面是圆柱体，下面是圆锥体，经过测试，当圆柱直径4厘米，高6厘米，圆锥的高是圆柱高的时，陀螺旋转得又快又稳，求这时陀螺的体积是多少立方厘米？ 37．一个圆锥形橡皮泥，底面积是22cm2，高6cm，要把它捏成同样底面大小的圆柱，圆柱的高是多少厘米？ 38．张大妈佳今年收获的玉米粒堆成一个圆锥形，它的底面半径是2.5米，高是1.2米。如果每立方米玉米重750千克，这堆玉米重多少千克？ 39．一个装满水的无盖长方体容器（如下图），如果在容器中放入一个底面半径，高是的实心铁圆锥（完全浸没），会溢出多少毫升的水？ 40．有一块直角三角形硬纸板，两个直角边分别长6厘米和8厘米，分别绕它的直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。它们的体积分别是多少？ 41．一个圆锥形铁块，把它放入底面积为8平方分米，水面高为4分米的圆柱形水杯中，完全浸没，水面升到5.5分米。这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 42．一堆煤成圆锥形，底面直径是6米，高是3米，把这些煤放进一个底面直径是3米的圆柱形煤罐里，高会是多少米？ 43．有一堆底面半径是8米，高是1.5米的圆锥形沙子。用这堆沙子在宽8米的公路上铺2厘米厚的路面，能铺多少米？ 44．一块长方体铅块长20厘米，宽6.28厘米，高20厘米。熔成一个底面半径是10厘米的圆锥，这个圆锥的高是多少厘米？ 45．一堆煤成圆锥形，底面直径是4米，高是1.2米。这堆煤的体积是多少？如果每立方米的煤约重1.5吨，这堆煤约有多少吨？ 46．一个底面直径是6cm，高是4cm的圆柱形容器中装满了水，现在把水倒入一个底面半径为6cm的圆锥形容器中刚好装满，圆锥形容器的高是多少厘米？ 47．一个圆柱形粮囤，底面周长18.84米，高4米。如果每立方米小麦重750千克，这个粮囤能装多少吨小麦？ 48．一种深受小朋友们喜爱的玩具——陀螺（如下图）。陀螺上部分是圆柱，下部分是圆锥。圆柱的底面半径是3厘米，高4厘米；圆锥的高是圆柱高的。这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 49．张师傅要把一根高3分米，底面直径是2分米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去的木料体积是多少立方分米？ 50．一个圆锥形的沙堆，底面半径是2米，高是4.5分米，用这堆沙铺在5米宽的小路上铺4厘米厚的路面，可以铺几米？ 51．一个圆柱形玻璃杯的容积是800毫升，杯里水的高度和水面离杯口的高度比为1：1．将一个高8厘米的圆锥完全浸没在水中，水的高度和水面离杯口的高度比为3：2，求圆锥的底面积是多少？ 52．有一只底面半径20厘米的圆柱形水桶，里面有一个底面半径是10厘米的圆锥全部浸入水中。把圆锥从水中捞出后，桶里的水下降2厘米，圆锥的高是多少厘米？ 53．在一个底面积是628cm2，高是3dm的圆柱形玻璃容器里，盛有20cm高的水，现在把一个底面半径是10cm，高6cm的圆锥形铁块浸没水中，水面将会上升多少厘米？ 54．一堆煤成圆锥形，底面半径1.5米，高1.1米，如果每立方米的煤约重1.4吨，这堆煤约有多少吨？（得数保留整数） 55．一个圆锥形麦堆占地面积是25.12平方米，高1.8米．如果把这堆小麦装在一个底面圆半径为2米，高3米的圆柱形粮囤里，小麦距离粮囤顶部有多少米？ 56．把一块长15.7厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体铝锭，和一块底面直径为6厘米、高24厘米的圆柱体铝块，熔铸成一个底面半径为8厘米的圆锥体铝块，这个圆锥体铝块的高是多少厘米？ 57．一个圆锥形的沙堆，底面积为8平方米，高为1.5米，用这堆沙子在5米宽的路上铺0.02米厚，能铺多少米？ 58．运动场沙坑是一个长8米、宽28米、深0.5米的长方体，工人运来的沙子堆成了4个相同的圆锥形，沙堆的底面周长是9.42米，高1.5米，用这些沙子能填满沙坑吗？ 59．一个圆锥体钢制零件，底面半径是3cm，高是2m，这个零件的体积是多少立方厘米？ 60．小明家收获的稻谷堆成了圆锥形，高约1.5米，地面直径约为4米。如果每立方米稻谷大约重750千克，每千克稻谷售价3.2元，这些稻谷大约能卖多少钱？ 61．笑笑家有一个圆锥形的小麦堆，底面周长是31.4米，高1.5米，每立方米小麦的质量720千克，这堆小麦的质量是多少千克？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．32π立方分米 【详解】试题分析：设容器的高为x分米，根据圆锥的体积公式，先表示出圆锥体的容积，也就是圆锥体容器内水的体积；再根据圆柱的体积公式，表示出水在圆柱中的体积，最后根据水的体积不变这个等量关系，列出方程求出容器的高，进而求出圆柱的容积． 解：设容器的高为x分米， ×π×3×3×x=π×2×2×（x﹣1）， 3πx﹣π×x+4×π=0， πx=4π， x=8； 圆柱体容器的容积是：π×2×2×8=32π（立方分米）． 答：圆柱体容器的容积是32π立方分米． 点评：根据水的体积不变，利用相应的公式，分别表示出水的体积，列出方程解决问题． 2．6次 【分析】根据圆锥的体积公式V＝×底面积×高求出这个沙堆的体积，然后乘1.7吨求出沙堆的重量，最后根据沙堆总重量÷每次载重量＝运输次数，代入数据即可求出需要运多少次。 【详解】30×2.7××1.7÷8 ＝27×1.7÷8 ＝45.9÷8 ≈6（次） 答：至少需要运6次。 3．4521.6千克 【分析】先根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这堆稻谷的体积，再乘每立方米稻谷的重量即可。 【详解】×3.14×22×1.8 ＝×3.14×4×1.8 ＝3.14×2.4 ＝7.536（立方米） 7.536×600＝4521.6（千克） 答：这堆稻谷重4521.6千克。 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式是解题的关键。 4．4710千克 【分析】先利用圆的周长公式求出小麦堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V=Sh即可求出这堆小麦的体积，用这堆小麦的体积乘每立方米小麦的重量，就是这堆小麦的总重量。 【详解】底面半径：15.7÷（2×3.14） =15.7÷6.28 =2.5（米） 这堆小麦的总重量：×3.14×2.52×1.5×720 =3.14×6.25×0.5×720 =19.625×0.5×720 =9.8125×720 =7065（千克） 答：这堆小麦约重7065千克。 5．16dm 【分析】由题意可得圆锥形容器的容积和正方体容器的容积相等，根据正方体的容积公式：棱长×棱长×棱长，圆锥体的容积公式：×底面积×高，据此可得出圆锥体的高。 【详解】根据题意，圆锥的高为： （dm） 答：这个圆锥的高是16dm。 【点睛】本题主要考查的是圆锥及正方体的容积的应用，解题的关键是熟练运用圆锥及正方体容积公式，进而计算得出答案。 6．0.3 【详解】试题分析：由题意可知：当圆锥形铁块取出后，下降的水的体积就等于圆锥形铁块的体积，圆锥形铁块容易求出，用圆锥形铁块的体积除以容器的底面积就是下降的水的高度，从而问题得解． 解：×3.14×（6÷2）2×10÷[3.14×（20÷2）2]， =×3.14×9×10÷[3.14×100]， =3.14×3×10÷314， =0.3（厘米）； 答：玻璃杯中的水面会下降0.3厘米． 故答案为0.3． 点评：解答此题的关键是明白：下降的水的体积就等于铅锤的体积，从而问题得解． 7．厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，先求出水的体积；再根据水的体积不变，利用圆柱的体积公式：V＝Sh，即可求出倒入圆柱容器中水的高度。 【详解】 ＝×10 ＝（厘米） 答：圆柱形容器里的水深是厘米。 【点睛】本题主要考查了圆锥和圆柱体积的计算方法，解答本题的关键是要明白：水的体积不变。解答本题也可利用规律直接解答，等底等高的圆柱与圆锥，当体积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。 8．（1）282.6cm3 （2）7.5cm 【分析】（1）可以根据圆柱体体积公式：V圆柱＝πr2h来计算；（2）是一个等积变形，求圆锥的高就要知道圆锥的体积，而圆锥的体积就是原来橡皮泥做的圆柱形教具的体积。思考到这，就有了初步的打算，用圆柱形教具的体积除以（或乘3），先转化成和圆锥同底等高的圆柱体体积，再除以圆锥的底面积，就是要求的圆锥的高了。 【详解】（1）（6÷2）2×3.14×10 ＝9×3.14×10 ＝28.26×10 ＝282.6（cm3） （2）282.6÷÷（6×6×3.14） ＝847.8÷（36×3.14） ＝847.8÷113.04 ＝7.5（cm） 答：教具的体积是282.6立方厘米，圆锥的高是7.5厘米。 【点睛】学生在平时的学习中已建立起圆柱体、圆锥体的空间观念，并学会运用测量、计算、图形变换等方法来解释和处理一些基本的空间与图形问题。此题涉及到“等积变形”，无论是思考还是计算都较为复杂。 9．37680千克 【分析】通过底面周长先求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式算出小麦的体积，用小麦体积×每立方米重量＝这堆小麦总重量。 【详解】25.12÷3.14÷2＝4（米） 3.14×4×3÷3×750 ＝50.24×750 ＝37680（千克） 答：这堆小麦重37680千克。 【点睛】本题主要考查了圆锥的体积，圆锥体积＝底面积×高÷3。 10．4次 【分析】根据圆锥体积计算公式：V＝Sh，代入数据先求出这个沙堆的体积，再根据每立方米沙的重量，用乘法计算出总质量，用沙的总质量除以车的载重量即可求解。 【详解】圆锥体积： ＝13.5× ＝4.5（立方米） 沙堆重：4.5×2＝9（吨） 至少运：9÷2.5≈4（次） 答：至少要运4次。 【点睛】掌握圆锥的体积计算公式和商的近似数在生活实际中的应用是解答题目的关键。 11．（1）11.304平方米 （2）4396千克 【分析】（1）根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面周长＝πd，代入数据解答即可； （2）粮囤是由圆锥和圆柱两部分组成的，根据圆锥的体积＝，圆柱的体积＝，代入数据分别求出圆锥的体积和圆柱的体积，再用圆锥的体积和圆柱的体积和乘每立方米粮食的质量即可。 【详解】（1）3.14×2×1.8 ＝6.28×1.8 ＝11.304（平方米） 答：做防水的面积是11.304平方米。 （2）2÷2＝1（米） 3.14×12×1.8＋3.14×12×0.6× ＝3.14×1.8＋1.884× ＝5.652＋0.628 ＝6.28（立方米） 6.28×700＝4396（千克） 答：这个粮囤能装4396千克粮食。 【点睛】熟练掌握圆柱的侧面积的求法、圆柱体积的求法和圆锥体积的计算方法是解题的关键。 12．6厘米 【分析】根据题意得：圆锥形铅锤的体积等于圆柱水面下降的体积，圆柱体积＝，可得出圆锥形铅锤的体积，再根据圆锥体积＝，可得出圆锥形铅锤的高。 【详解】圆锥形铅锤体积为：（立方厘米） 则圆锥形铅锤的高为： （厘米） 答：这个圆锥形铅锤的高是6厘米。 13．5495千克 【分析】先求出底面半径和圆锥底面积，再根据圆锥的体积公式：V圆锥＝Sh，求出麦堆的体积，然后用小麦的体积乘每立方米小麦的质量即可。 【详解】×3.14×（15.7÷3.14÷2）2×1.2×700 ＝×3.14×2.52×1.2×700 ＝×3.14×6.25×1.2×700 ＝7.85×700 ＝5495（千克） 答：这堆小麦重5495千克。 【点睛】此题主要考查圆锥的体积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 14．这个最大的圆锥的体积是12952.5立方厘米 【详解】试题分析：把长方体木块加工成一个最大的圆锥形木块，有两种情况：（1）圆锥的底面直径是40厘米，高是30厘米；（2）圆锥的底面直径为30厘米，高为55厘米（高为40厘米比高为60厘米小，不考虑）；由此利用圆锥的体积公式分别求出它们的体积，即可解决问题． 解：（1）圆锥的底面直径是40厘米，高是30厘米； 此时圆锥的体积是：×3.14×（40÷2）2×30， =3.14×400×10， =12560（立方厘米）； （2）圆锥的底面直径为30厘米，高为55厘米， 此时体积是：×3.14×（30÷2）2×55， =×3.14×225×55， =12952.5（立方厘米）； 12560＜12952.5； 答：这个最大的圆锥的体积是12952.5立方厘米． 点评：此题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，抓住长方体内最大的圆锥的特点是解决此类问题的关键． 15．7.536立方米，4898.4千克 【分析】圆锥体积＝×底面积×高，据此列式求出圆锥形谷堆的体积，再将体积乘650千克，求出这堆稻谷的重量。 【详解】 （立方米） （千克） 答：这堆稻谷的体积是7.536立方米，这堆稻谷重4898.4千克。 【点睛】本题考查了圆锥的体积，灵活运用圆锥的体积公式是解题的关键。 16．5cm 【详解】47.1 mL=47.1 cm3　 3.14×(6÷2)2=28.26(cm2)   47.1×3÷28.26=5(cm) 17．78.5米 【分析】先利用圆锥的体积计算公式：求出这堆沙的体积，再根据沙子的体积不变，代入长方体的体积公式：长宽高即可求出所铺沙子的长度。 【详解】 （米） （立方米） 3厘米米 （米） 答：能铺78.5米。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体和圆锥的体积公式。 18．14.13吨 【分析】根据圆锥的体积公式： V＝πr2h，用3.14×（6÷2）2×1×即可求出沙子的体积，再乘1.5即可求出沙子的重量。据此解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×1× ＝3.14×32×1× ＝3.14×9×1× ＝9.42（立方米） 9.42×1.5＝14.13（吨） 答：这堆沙子重14.13吨。 【点睛】本题考查了圆锥的体积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 19．42.7吨 【分析】要求这堆沙的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求这堆沙的重量。 【详解】×3.14×（8÷2）2×1.5 ＝×3.14×42×1.5 ＝×3.14×16×1.5 ＝×1.5×3.14×16 ＝0.5×3.14×16 ＝1.57×16 ＝25.12（立方米） 沙堆的重量：25.12×1.7≈42.7（吨） 答：这堆沙子约重42.7吨。 【点睛】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式V＝πr2h的掌握与运用情况。 20．（1）1.884吨（2）2次 【分析】（1）由题意可知，先由底面周长求出圆锥的底面半径，再求出圆锥的底面积，再求出圆锥的体积，然后算重量。注意单位要换算。 （2）大约几次能运完，用除法计算，因为是运沙，要用进一法进行近似。 【详解】（1）半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（米） 90厘米＝0.9米 3.14×12×0.9××2 ＝0.942×2 ＝1.884（吨） 答：这堆沙约有1.884吨。 （2）1.884÷1.2＝1.57≈2（次） 答：大约2次可以运完。 【点睛】此题主要考查学生对圆锥体积公式的实际应用。 21．17吨 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出石子堆的体积，石子体积×每立方米吨数即可。 【详解】3.14×（4÷2）²×1.8÷3 ＝3.14×4×0.6 ＝7.536（立方米） 7.536×2.2≈17（吨） 答：这堆石子约重17吨。 【点睛】关键是掌握并灵活运用圆锥体积公式。 22．26立方厘米 【详解】试题分析：把一个长、宽、高分别为6cm、4cm、5cm的长方体削成一个最大的圆锥，这个圆锥的底面直径等于长方体的高，圆锥的高等于长方体的宽的时候体积最大．根据圆锥的体积公式： v=sh，把数据代入公式解答． 解：3.14×（5÷2）2×4， =3.14×6.25×4， =26（立方厘米）， 答：这个圆锥体积是26立方厘米． 点评：此题主要考查圆锥的体积公式的灵活运用，关键是弄清楚圆锥的底面和高与长方体的长、宽、高之间的关系． 23．314米 【分析】圆锥的体积底面积高，据此求出沙子的体积，再根据长方体的体积公式求出长，即能铺的长度。 【详解】 （立方米） 2厘米0.02米 （米） 答：能铺314米。 【点睛】本题考查圆锥的体积、长方体的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积、长方体的体积计算公式。 24．80毫升 【详解】试题分析：等底等高的圆锥的体积（容积）是圆柱体积（容积）的，所以把这个圆柱形容器里面的水倒入一个与它等底等高的圆锥形容器里面，溢出的水的体积占圆柱形容器的容积的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法解答． 解：120×（1）， =120×， =80（毫升）； 答：可能溢出水80毫升． 点评：此题解答关键是理解：等底等高的圆锥的体积（容积）是圆柱体积（容积）的，然后根据一个数乘分数的意义进行解答． 25．34.4厘米 【分析】“长方体体积＝底面积×高”，已知长方体铁块底面积是15平方分米，高是6分米，所以长方体体积是15×6＝90立方分米；把长方体铁块熔铸成圆锥形铁块，只是形状改变，体积不变，即圆锥体积为15×6＝90立方分米；圆锥的底面是圆，圆的面积公式“S＝πr2”，已知圆锥底面半径为5分米，则圆锥底面积为（3.14×52）平方分米；圆锥体积＝×底面积×高，变形可得“高＝圆锥体积×3÷底面积” ；最后题目问的是高约是多少厘米，因为1分米＝10厘米，所以还要进行单位换算，分米换算为厘米是大单位换算为小单位要乘进率10。 【详解】15×6×3÷（3.14×52）×10 ＝15×6×3÷（3.14×25）×10 ＝15×6×3÷78.5×10 ＝90×3÷78.5×10 ＝270÷78.5×10 ≈3.44×10 ＝34.4（厘米） 答：这个圆锥形铁块的高约是34.4厘米。 26．1.2厘米 【分析】根据圆锥的体积计算公式“V＝ sh”求出圆锥铁件的体积，因为水面下降的体积等于圆锥的体积，用圆锥的体积（水面下降的体积）除以圆柱形容积的底面积即可求出容器中的水面下降的高度。 【详解】 ＝ ＝ ＝1.2（厘米） 答：水会下降1.2厘米。 【点睛】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的综合应用，根据题干得出水面下降的体积等于铅锤的体积是解决本题的关键。 27．（1）1318.8千克（2）0.2米 【分析】（1）由题可知，小麦堆是圆锥状，已知周长可计算出底面半径。根据圆锥体积公式V圆锥＝πr²h先计算出小麦堆的体积，再计算小麦的重量。 （2）已知小麦的体积，现要放在圆柱形粮囤里，根据圆柱体体积公式V圆柱=πr²h，可以计算出高。 【详解】（1） 6.28÷3.14÷2 =2÷2 =1（m） 3.14×1×1.8× =3.14×0.6 =1.884（m³） 1.884×700=1318.8（千克） （2）1.884÷9.42=0.2（m） 答：这堆小麦共有1318.8千克，可以堆0.2米。 【点睛】此题考查的圆锥体和圆柱体的体积公式在实际中的运用，其中求出圆锥的底面半径是解题的关键。 28．0.2826米 【分析】由题意可知，沙堆的体积是一定的，根据圆锥的体积＝×底面积×高，求出圆锥形沙堆的体积，再根据长方体的体积＝长×宽×高，求出高即沙的厚度。 【详解】×3.14×0.92×1.5÷（3×1.5） ＝×3.14×0.81×1.5÷4.5 ＝×2.5434×1.5÷4.5 ＝×3.8151÷4.5 ＝1.2717÷4.5 ＝0.2826（米） 答：能铺0.2826米厚。 【点睛】本题考查圆锥和长方体的体积，熟记圆锥和长方体的体积公式是解题的关键。 29．14平方厘米 【分析】沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是圆锥底面直径，高是圆锥的高，也就是说底是4厘米，高是7厘米，所以每个切面的面积是14平方厘米。 【详解】2×2×7÷2＝14（平方厘米） 答：每个切面的面积是14平方厘米。 【点睛】关键是熟悉圆锥特征，确定切面图形的形状。 30．12.56立方米；10048千克 【分析】根据底面周长12.56米，可以求出底面半径是2米，那么底面积是12.56平方米，用底面积乘高，再除以3即为小麦的体积，体积乘800即为小麦的质量。 【详解】（米） （立方米） （千克） 答：这堆小麦的体积是12.56立方米；这堆小麦大约有10048千克。 【点睛】等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积是圆柱的，。 31．2.4分米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出铁块体积，铁块体积×3÷圆锥底面积＝圆锥形铁块的高，据此列式解答。 【详解】（12.56×5×4）×3÷（3.14×10²） ＝251.2×3÷314 ＝753.6÷314 ＝2.4（分米）   答：这个圆锥形铁块的高是2.4分米。 【点睛】关键是掌握长方体和圆锥体积公式，圆锥体积＝底面积×高÷3。 32．33.912立方米，57.6504吨 【详解】已知圆锥的底面积和高，带入圆锥的体积公式即可求出一堆的体积，乘6可以得到： V锥=V=Sh÷3=18.84×0.9÷3=5.652（立方米） 6堆总共的体积：5.652×6=33.912（立方米） 共重：33.912×1.7=57.6504（吨） 答：这些沙有33.912立方米，这些沙有57.6504吨． 33．72立方厘米 【分析】等底等高的正方体和圆锥，正方体体积是圆锥体积的3倍，据此分析。 【详解】216×＝72（立方厘米） 答：圆锥的体积是72立方厘米。 【点睛】正方体体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高×。 34．3.14厘米 【分析】根据这个圆锥容器的底面周长求出它的底面半径，由底面半径，高即可求出它的容积，也就是装满时水的体积，把这些水倒入一个长8厘米，宽6厘米的长方体容器中，体积不会变，据此可求出水的高度。 【详解】半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） ×3.14×42×9÷（8×6） ＝3.14×16×3÷48 ＝3.14×48÷48 ＝3.14（厘米） 答：水面高3.14厘米。 【点睛】液体水没有一定的形状，放在圆锥形杯子里，它是圆锥形，放在长方体容器里，它是长方体，但体积不变。 35．0.628米 【分析】根据题意可知，先求出圆锥的底面半径，用公式：C÷π÷2＝r，然后用公式：V＝πr2h，求出这堆沙子的体积，最后用这堆沙子的体积÷长方体沙坑的长÷长方体沙坑的宽＝沙坑里沙子的厚度，据此列式解答。 【详解】12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（m） π×22×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝12.56×1.5× ＝18.84× ＝6.28（立方米） 6.28÷5÷2 ＝1.256÷2 ＝0.628（米） 答：沙坑里沙子的厚度大约是0.628m。 36．立方厘米 【分析】陀螺体积＝圆柱体积＋圆锥体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，圆柱的高×＝圆锥的高，据此列式解答。 【详解】6×＝（厘米） 3.14×（4÷2）²×6＋3.14×（4÷2）²×÷3 ＝3.14×4×6＋3.14×4× ＝75.36＋18.84 ＝94.2（立方厘米） 答：这时陀螺的体积是94.2立方厘米。 【点睛】关键是掌握圆柱和圆锥的体积公式，理解分数乘法的意义。 37．2厘米 【详解】试题分析：根据题意可知，圆锥形橡皮泥捏成圆柱形后，体积不变，根据v=sh，所以先求出橡皮泥的体积，然后就能求出圆柱的高，根据h=V÷S． 解：22×6÷22， =22×2÷22， =2（厘米）； 答：圆柱的高是2厘米． 点评：此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用． 38．5887.5千克 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出玉米体积，玉米体积×每立方米质量＝这堆玉米的质量，据此列式解答。 【详解】3.14×2.52×1.2÷3×750 ＝3.14×6.25×1.2÷3×750 ＝7.85×750 ＝5887.5（千克） 答：这堆玉米重5887.5千克。 39．157毫升 【分析】溢出水的体积就是实心铁圆锥的体积，根据圆锥的体积公式计算即可。 【详解】 （立方厘米） 157立方厘米＝157毫升 答：会溢出157毫升的水。 【点睛】本题考查圆锥的体积公式，解答本题的关键是掌握圆锥的体积计算公式。 40．301.44立方厘米；401.92立方厘米 【详解】3.14×62×8÷3＝301.44（立方厘米） 3.14×82×6÷3＝401.92（立方厘米） 答：它们的体积分别是301.44立方厘米和401.92立方厘米。 41．12立方分米 【分析】水面上升的体积就是圆锥形铁块的体积，用圆柱形水杯底面积×升高的水的高度即可。 【详解】8×（5.5－4） ＝8×1.5 ＝12（立方分米） 答：这个圆锥形铁块的体积是12立方分米。 【点睛】要用转化思想将圆锥形铁块的体积转化成圆柱体积来计算。 42．4米 【详解】试题分析：先利用圆的周长公式求出煤堆的底面半径，进而利用圆锥的体积V=Sh，求出这堆煤的体积，又因这堆煤的体积是不变的，先求出圆柱的底面积，从而利用圆柱的体积V=Sh，即可求出煤的高度． 解：煤堆的底面半径： 6÷2=3（米）， 这堆煤的体积： ×3.14×32×3， =3.14×9， =28.26（立方米）； 圆柱的底面积： 3.14×（3÷2）2=3.14×2.25， =7.065（平方米）； 煤的高度： 28.26÷7.065=4（米）； 答：煤的高度是4米． 点评：此题主要考查圆柱与圆锥的体积的计算方法在实际生活中的应用． 43．628米 【分析】根据V锥＝πr2h求出圆锥形沙子的体积，把这堆沙子铺在公路上，那么沙子的体积不变，形状变成长方体；求能铺的米数，就是求长方体公路的长度，根据长方体的长＝体积÷宽÷高，代入数据计算即可。注意单位的换算：1米＝100厘米。 【详解】2厘米＝0.02米 ×3.14×82×1.5 ＝×3.14×64×1.5 ＝3.14×32 ＝100.48（立方米） 100.48÷8÷0.02 ＝12.56÷0.02 ＝628（米） 答：能铺628米。 【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”，灵活运用圆锥、长方体的体积计算公式是解题的关键。 44．24厘米 【分析】由长方体铅块熔成一个圆锥，两者的体积是相等的，所以V＝20×6.28×20＝2512（立方厘米），因为底面半径是10厘米，所以底面积为3.14×10 ＝314（平方厘米），根据圆锥的体积公式V＝Sh，即可求出本题答案。 【详解】20×6.28×20÷（×3.14×102）＝24（厘米） 答：这个圆锥的高是24厘米。 【点睛】掌握由长方体铅块熔成一个圆锥，体积不变是本题的解题关键。 45．5.024立方米；7.536吨 【分析】分析题目，圆锥的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据求出这堆煤的体积；再用这堆煤的体积乘1.5即可得到这堆煤有多少吨。 【详解】3.14×（4÷2）2×1.2× ＝3.14×22×1.2× ＝3.14×4×1.2× ＝12.56×1.2× ＝15.072× ＝5.024（立方米） 5.024×1.5＝7.536（吨） 答：这堆煤的体积是5.024立方米，如果每立方米的煤约重1.5吨，这堆煤约有7.536吨。 46．3厘米 【分析】水的体积是不变的，根据圆柱的体积公式计算出水的体积，然后用水的体积乘3，再除以圆锥的底面积即可求出圆锥的高。 【详解】3.14×（6÷2）²×4 =3.14×36 =113.04（立方厘米） 113.04×3÷（3.14×6²） =113.04×3÷113.04 =3（厘米） 答：圆锥形容器的高是3厘米。 47． 84.78吨 【分析】首先已知圆柱底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr求出圆柱底面半径r＝C÷π÷2；然后已知圆柱高4米，根据圆柱体积公式计算出圆柱体积；最后已知每立方米小麦重750千克，用圆柱体积乘每立方米小麦重量，可得小麦总重量，需要注意的是单位不统一，需将千克换算为吨。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（立方米） 113.04×750＝84780（千克） 84780千克＝84.78吨 答：这个粮囤能装84.78吨小麦。 48．141.3立方厘米 【分析】将圆柱的高看作单位“1”，圆柱的高×圆锥高的对应分率＝圆锥的高，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3，陀螺的体积＝圆柱体积＋圆锥体积，据此列式解答。 【详解】4×＝3（厘米） 3.14×32×4＋3.14×32×3÷3 ＝113.04＋28.26 ＝141.3（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是141.3立方厘米。 【点睛】关键是理解分数乘法的意义，掌握并灵活运用圆柱和圆锥的体积公式。 49．6.28立方分米 【分析】根据“削成一个最大的圆锥”可知，削成的圆锥与圆柱等底等高，则圆锥的体积是圆柱体积的，削去的木料体积是圆柱的（1－），据此解答即可。 【详解】3.14×（2÷2）²×3×（1－） ＝9.42× ＝6.28（立方分米）； 答：削去的木料体积是6.28立方分米。 【点睛】灵活利用圆柱的体积与等底等高的圆锥的体积关系是解答本题的关键。 50．9.42米 【分析】先算出圆锥的体积，然后除以小路的宽和厚即可求解。 【详解】4.5分米＝0.45米 4厘米＝0.04米 ×3.14×2×2×0.45＝1.884立方米 1.884÷（5×0.04）＝9.42米 答：可以铺9.42米。 【点睛】熟练掌握圆锥和长方体的体积计算是解题关键。 51．30平方厘米 【详解】试题分析：根据现在水的高度和水面离杯口的高度比为1：1，可知现在水的高度占杯高的，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水面离杯口的高度比为3：2，这时水的高占杯高的，则圆锥的体积是800×（﹣），然后根据圆锥的底面积=圆锥的体积×3÷圆锥的高，进行解答即可． 解：800×（ ﹣）， =800×， =80（立方厘米）； 80×3÷8， =240÷8， =30（平方厘米）； 答：圆锥的底面积是30平方厘米． 点评：此题主要考查圆锥的体积计算，及应用体积计算方法解决一些实际问题． 52．24厘米 【分析】根据题意可知，把圆锥从容器内捞出后，下降部分水的体积就等于这个圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：，圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×202×2×3÷（3.14×102） ＝3.14×400×2×3÷（3.14×100） ＝1256×2×3÷314 ＝2512×3÷314 ＝7536÷314 ＝24（厘米） 答：圆锥的高是24厘米。 【点睛】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 53．1厘米 【分析】圆锥完全浸入水中时，圆锥体积等于水面上升那部分的体积，再用水面上升的体积÷圆柱体玻璃容器的底面积＝水面上升的高度。 【详解】×（3.14××6）÷628 ＝×1884÷628 ＝628÷628 ＝1（厘米） 答：水面将会上升1厘米。 【点睛】熟练掌握圆锥的体积公式，其中明确液面上升的水体积就是圆锥的体积是解题的关键。 54．4吨 【分析】圆锥的体积底面积×高，据此求出煤的体积，最后再求煤的重量即可。 【详解】 （吨） 答：这堆煤约有4吨。 【点睛】本题考查圆锥的体积，解答本题的关键是掌握圆锥的体积计算公式。 55．1.8米 【分析】因小麦的体积不变，先根据圆锥的体积公式：V= sh求出小麦的体积，再根据圆柱的体积公式：V=πr2h可知h=V÷πr2 ， 可求出囤里小麦的高是多少米，进而求出距离顶部的距离． 【详解】×25.12×1.8   =25.12×0.6 =15.072（立方米） 15.072÷（3.14×22） =15.072÷（3.14×4） =15.072÷12.56 =1.2（米） 3﹣1.2=1.8（米） 答：小麦距离粮囤顶部有1.8米 56．19.5厘米 【详解】试题分析：根据熔铸后体积不变，进行解答：先根据“长方体的体积=长×宽×高”求出长方体铝锭的体积；然后根据“圆柱的体积=πr2h”求出圆柱形铝块的体积，进而根据体积不变，得出圆锥的体积，继而根据“圆锥的高=圆锥的体积×3÷底面积”解答即可； 解：[（15.7×8×5+3.14×（6÷2）2×24]×3÷（3.14×82）， =[628+678.24]×3÷200.96， =3918.72÷200.96， =19.5（厘米）； 答：这个圆锥形铝块的高是19.5厘米． 点评：解答此题的关键是要明确体积不变，即长方体铝锭的体积和圆柱形铝块的体积和为后来熔铸成的圆锥的体积，然后根据圆锥体积和底面积及高的关系进行解答即可． 57．40米 【分析】 根据圆锥体积＝底面积×高÷3，先求出沙子体积，铺在路上的形状是长方体，厚相当于高，根据长方体的长＝体积÷（宽×高），即可求出铺的长度。 【详解】 8×1.5÷3÷（5×0.02） ＝4÷0.1 ＝40（米） 答：能铺40米。 58．这些沙子能填满沙坑 【分析】本题需要求出沙子的总体积和沙坑的体积进行比较，如果沙子的体积大于等于沙坑的体积则能填满，否则不能填满。先利用圆锥形沙堆的底面周长求出底面半径，进而求出4个沙堆的体积；沙坑的体积可用长方体的公式求出。 【详解】9.42÷（3.14×2） ＝9.42÷6.28 ＝1.5（米） ×3.14×1.52×1.5×4 ＝×3.14×2.25×6 ＝3.14×4.5 ＝14.13（立方米） 8×2.8×0.5 ＝22.4×0.5 ＝11.2（立方米） 14.13立方米＞11.2立方米 答：这些沙子能填满沙坑。 【点睛】本题主要考查了长方体和圆锥体积公式的实际应用。 59．1884立方厘米 【分析】依据圆锥的体积公式V锥＝πr2h，代入数据计算。 【详解】2m＝200cm ×3.14×32×200 ＝×3.14×9×200 ＝1884（立方厘米） 答：这个零件的体积是1884立方厘米。 【点睛】灵活掌握圆锥的体积计算公式，是解答此题的关键。 60．15072元 【分析】根据圆锥体积＝底面积×高÷3，求出稻谷的体积，稻谷体积×每立方米质量＝稻谷总质量，稻谷总质量×每千克稻谷售价＝卖的钱数，据此列式解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×1.5÷3×750×3.2 ＝3.14×22×1.5÷3×750×3.2 ＝3.14×4×1.5÷3×750×3.2 ＝6.28×750×3.2 ＝15072（元）    答：这些稻谷大约能卖15072元。 61．28260千克 【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，据此求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，据此求出这堆小麦的体积，再用小麦的体积乘每立方米小麦的质量，即可求出麦堆的重量。 【详解】31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（米） ×3.14×52×1.5 ＝×3.14×25×1.5 ＝×1.5×3.14×25 ＝0.5×3.14×25 ＝1.57×25 ＝39.25（立方米） 39.25×720＝28260（千克） 答：这堆小麦的质量是28260千克。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $