（寒假复习巩固）专题06：百分数（解决问题专项训练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

（寒假复习巩固）专题06：百分数（解决问题专项训练） 1．新能源汽车以其使用成本低、环保低碳等特点，越来越受人们的欢迎。某小区今年拥有新能源汽车的家庭有180户，今年比去年增加了20%，这个小区去年拥有新能源汽车的家庭有多少户？ 2．甲乙两车同时从AB两地相对开出，3小时后，甲车行了全程的，乙车行了全程的25%，两车还相距60千米，AB两地相距多少千米？ 3．甲、乙两辆车共运一批水泥，甲车先运了20%，余下的按3∶5分给甲、乙两车运，完工时，乙车共运了40吨。这批水泥原来有多少吨？ 4．一款手机刚上市时售价为3000元，半年后打九折销售，年终促销又降价15%，这款手机年终促销期间售价是多少元？ 5．刘阿姨2025年2月把8000元存入银行，定期三年，年利率是2.1%。到期后银行应支付给刘阿姨多少元？ 6．一套商品房总价80万元，如果一次性付清房款，就有九五折的优惠。买房需要按实际房价缴纳1.5%的契税，一次性付清房款，要缴纳契税多少万元？ 7．某快餐店新进一种奶茶，一杯这样的奶茶中，牛奶和水占整杯奶茶的80%，牛奶和水的比为5∶4。请你计算一下，一杯450毫升的奶茶中，牛奶和水各多少毫升？ 8．汽车上的油箱是长方体形状的，长和宽都是4分米，高是5分米，此时油箱内还有25%的汽油。如果每升95号汽油的价格是8.16元，那么这时要给这个油箱加满95号汽油，需要付多少元？ 9．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。李叔叔从南京乘飞机到北京，票价打七折后是707元。南京到北京飞机票的原价是多少元？李叔叔付行李费151.5元，他带了多少千克行李？ 10．乘坐飞机的每位旅客，携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票。李叔叔从上海乘飞机到北京，票价打八折后是808元。李叔叔带了28千克行李，应付行李费多少元？ 11．现如今“直播带货”已经成为促进经济增长的有效方式。红星镇的红薯丰收了，红星小学的赖老师免费帮学生家长将红薯通过直播的形式销售，直播销量比线下销量多了350%，赖老师直播销量是900千克，你能算出线下销量是多少千克吗？（列方程解答） 12．张阿姨开了一家服装店，在销售反季节服装时，她将两件衣服都卖了240元，结果一件赚了20%，另一件亏了20%，张阿姨卖掉这两件衣服是赚了，还是亏了？赚（亏）了多少元？ 13．六（1）班同学们去秋游，需要买42瓶饮料，每瓶原价5元。根据下面三个店里这种饮料的促销情况，算一算，去哪家店买最合算？（请写出计算过程） 甲店：一律九折。 乙店：买五瓶送一瓶。 丙店：每满50元送5元现金。 14．天舟货运飞船的任务是为空间站“补货”，被称为太空“快递小哥”。天舟七号运输物资总重约5.6吨。天舟八号运输物资总重约6吨，比天舟七号运输物资总重增加了百分之多少？ 15．随着私家车的普及，道路显得越来越窄。为方便出行，修路队拓宽一条公路，已经拓宽600米，还剩下70%没完成。这条路长多少米？ 16．某铁路一小的优秀教师占全体教师人数的10%，某铁路二小的优秀教师占全体教师人数的15%。哪所小学的优秀教师人数多？ 17．欢欢和爸爸看上了一台标价6000元的新款电脑，爸爸对经理说：“打七折行吗？”经理想想后说：“在你的价格上再加5%吧！”爸爸说：“成交！”买这台电脑实际用了多少元？ 18．一个商店同时售出两件衣服，每件衣服都以120元售出，其中一件盈利20%，另一件亏本20%。这个商店售出这两件衣服后是亏本，还是盈利？为什么？ 19．某品牌篮球原价90元，在“五一”节搞促销活动，俱乐部的工作人员想买3个这种品牌的篮球，去哪个店铺购买比较便宜？请写出计算过程加以说明。 A店铺的优惠政策：全场七五折销售。 B店铺的优惠政策：每满100元减30元。 20．王老师要买28本《百科全书》。求知书店：买5本赠送1本，不满5本不送。文曲星书店：每本打八五折出售。两个书店的《百科全书》每本标价都是40元，请你算一算，王老师到哪家书店购买比较便宜。 21．陈大爷参加了农村合作医疗保险，条款规定：参保者住院医疗费补偿设起付线，乡镇级医疗机构为500元，在起付线以上的部分按80%的补偿率给予补偿。即补偿费＝（医疗费－起付线）×补偿率。今年一月份李爷爷意外受伤骨折，在镇定点医院住院28天，医疗费用共计8100元，按条款规定，陈大爷只需自己付多少元？ 22．《中华人民共和国个人所得税法》规定：公民年综合所得额超过60000元的部分缴纳个人所得税，部分相关数据如下表所示。孙叔叔去年综合所得额是28万元，如果没有其他可扣除款项，他去年应缴纳个人所得税多少钱？ 级数 全年应纳税所得额 税率/% 1 不超过36000元的 3 2 超过36000元至144000元的部分 10 3 超过144000元至300000元的部分 20 23．扬州剪纸是一种传统工艺品，第六代传承人张秀芳的作品更是融入了自己的创新，多用镂空技法，内容多以花鸟鱼虫为主。在她近半年的作品中，花鸟图样有90张，比鱼虫图样的多6张，鱼虫图样剪纸有多少张？ 24．公路超速问题大揭秘 “十次事故九次快”，超速行驶是公路交通事故的主要诱因之一。交通部门通过设置限速标志、测速设备，规范车辆行驶速度，保障道路安全。今天我们就化身“小小交通管理员”，来探索公路超速背后的秘密吧！ 限速：道路规定的最高行驶速度，如“限速80千米/时”表示车辆每小时行驶的路程不能超过80千米。 超速扣分：为了规范驾驶行为，保障交通安全，交通管理部门根据超速的不同程度，对驾驶员的驾驶证进行相应的扣分处罚。不同超速比例对应不同的扣分分值，具体规定如下： 超速未达10%，一般不扣分，但会给予警告 超速10%以上未达20%，扣3分 超速20%以上未达50%，扣6分 超速50%以上，扣12分 (1)探究任务：判断下列情境是否超速，若超速，会怎样扣分？ 情境一：某公路限速80千米/时，一辆小轿车3小时行驶了255千米。 情境二：学校附近路段限速30千米/时，一辆小轿车2分钟行驶了1.2千米。 (2)探究总结。 通过今天的探究，我们知道：判断车辆是否超速，关键是计算( )，并与( )对比；遇到不同时间单位时，要先( )单位；超速百分比能更直观地反映超速程度，不同的超速百分比对应不同的扣分处罚。 数学在交通管理中发挥着重要作用。遵守交通规则，从“不超速”开始，这不仅是为了避免被扣分罚款，更是为了保障自己和他人的生命安全。 25．在新闻中，我们经常能看到“同比增长”和“环比增长”这样的词。请阅读下面的内容，并解决问题。 同比：在数据统计中，当年某一时间的数据与上年同一时间的数据进行对比，就是同比。比如：某市今年6月份某款新能源汽车的销售量同比增长36.1%，就是相对于去年6月份这款新能源汽车的销售量来说。 环比：在数据统计中，将本期数据与上期数据进行对比，就是环比。比如：手机店今年10月份某款智能手机的销售量环比增长25.8%，就是相对于今年9月份这款智能手机销售量而言。 某超市今年12月份的营业额是30万元。 （1）如果这个超市去年12月份的营业额是25万元，那么同比增长率为多少？ （2）如果这个超市今年12月份的营业额环比增长率为25%，那么今年11月份的营业额是多少万元？（列方程解答） 参考答案 1．150户 【分析】已知今年拥有新能源汽车的家庭有180户，今年比去年增加了20%，把去年拥有新能源汽车的家庭户数看作单位“1”，则今年拥有新能源汽车的家庭户数是去年的（1＋20%），单位“1”未知，根据“已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数用除法”，用今年拥有新能源汽车的家庭户数除以（1＋20%），求出去年拥有新能源汽车的家庭的户数。 【详解】180÷（1＋20%） ＝180÷1.2 ＝150（户） 答：这个小区去年拥有新能源汽车的家庭有150户。 2． 160千米 【分析】把AB两地的总距离看作单位“1”，先求出3小时后两车行驶的路程和占总路程的几分之几，再求出剩下的距离占总路程的几分之几，剩下的距离对应60千米，依据分数除法意义即可求出总距离。 【详解】甲车行了全程的，乙车行了全程的25%，25% ＝ 两车行驶的总路程占全程的比例为： 剩下的路程占全程的比例为： 剩下的路程是60千米，所以全程为： （千米） 答：AB两地相距160千米。 3．80吨 【分析】乙车运的40吨对应于余下水泥按3∶5分配中乙车的5份。余下部分的总份数为（3＋5）份，用40÷5×（3＋5）即可算出余下部分的量。余下部分的量占总量的百分比为1－20%＝80%，把总量看作单位“1”，用对应数量即余下部分的量除以对应分率80%即可求出总量。 【详解】40÷5×（3＋5） ＝8×8 ＝64（吨） 1－20%＝80% 64÷80%＝64÷0.8＝80（吨） 答：这批水泥原来有80吨。 4．2295元 【分析】已知一款手机刚上市时售价为3000元，半年后打九折销售，打九折即按原价的90%销售，先把原价看作单位“1”，用原价乘90%就是半年后的价格，年终促销又降价15%，把打九折后的价格看作单位“1”，那么年终促销期间的价格是半年后价格的（115%），用半年后的价格乘（115%），即可求出这款手机年终促销期间售价是多少元。据此解答。 【详解】3000×90%×（115%） ＝3000×90%×85% ＝3000×0.9×0.85 ＝2700×0.85 ＝2295（元） 答：这款手机年终促销期间售价是2295元。 5．8504元 【分析】解答这道题需明确：利息＝本金×利率×时间。到期后银行应支付给刘阿姨的钱，既包括本金，还有利息。题目中已知8000元存入银行，定期三年，年利率是2.1%，先利用公式求出存款利息，再用本金加上利息即可。 【详解】 （元） （元） 答：到期后银行应支付给刘阿姨8504元。 6．1.14万元 【分析】解答这道题需明确：求一个数的百分之几是多少，用乘法。九五折表示实际付的钱是总价的95%，即80万元的95%，据此可以求出实际房价。买房需要按实际房价缴纳1.5%的契税，就是求实际房价的1.5%是多少，要用实际房价×1.5%，据此解答。 【详解】根据分析： （万元） 答：要缴纳契税1.14万元。 7．牛奶有200毫升；水有160毫升 【分析】把整杯奶茶看作单位“1”，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法解答，用450×80%列式计算求出牛奶和水一共有多少毫升，把牛奶和水的比看作份数比，一共有5＋4＝9份，用牛奶和水一共的毫升数除以牛奶和水的总份数，求出1份是多少毫升，再分别乘牛奶和水的份数即可解答。 【详解】450×80%＝360（毫升） 360÷（5＋4） ＝360÷9 ＝40（毫升） 40×5＝200（毫升） 40×4＝160（毫升） 答：牛奶有200毫升，水有160毫升。 8．489.6元 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出油箱的体积，再根据求一个数的百分之几是多少，用乘法，即用油箱的总体积乘25%，求出油箱内还有多少汽油，再用油箱的体积减去油箱内还有的汽油，求出需要加的汽油的体积，再乘每升汽油的价格，即可求出需要付的钱数。注意单位的换算。 【详解】4×4×5 ＝16×5 ＝80（立方分米） 80立方分米＝80升 80×25%＝20（升） 80－20＝60（升） 60×8.16＝489.6（元） 答：需要付489.6元。 9．1010元；30千克 【分析】根据题意，票价打七折后是707元，即现价是原价的70%，把原价看作单位“1”，单位“1”未知，用现价除以70%，求出原价； 已知李叔叔付行李费151.5元，因为每位旅客携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，即用原价乘1.5%，求出行李超过20千克的部分每千克的收费； 根据“总价÷单价＝数量”，用李叔叔付的行李费除以超重行李的单价，即是行李超重部分的重量，再加上免费携带行李的重量，求出李叔叔一共携带行李的重量。 【详解】原价： 707÷70% ＝707÷0.7 ＝1010（元） 超过20千克的部分，每千克收费： 1010×1.5% ＝1010×0.015 ＝15.15（元） 超过20千克的部分重： 151.5÷15.15＝10（千克） 行李一共重：20＋10＝30（千克） 答：南京到北京飞机票的原价是1010元。李叔叔带了30千克行李。 10． 121.2元 【分析】“携带行李超过20千克的部分，每千克要按飞机票原价的1.5%购买行李票”这个条件是解答这道题的关键，应先算出李叔叔带的行李超过20千克的部分，再算出飞机票的原价，利用“求一个数的百分之几是多少，用乘法”计算出每千克行李要付的行李票。求原价需根据“票价打八折后是808元”这一条件，“八折”表示现价是原价的80%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”求出原价。最后根据总价＝单价×数量求出行李费。据此解答。 【详解】根据分析： 行李超重的部分：（千克） 求原价： （元） 求行李票的单价： （元） 求行李票总价： （元） 答：应付行李费121.2元 11． 200千克 【分析】列方程解应用题的一般步骤是：将未知量设为—找等量关系—根据等量关系列方程—解方程—验证并写答案。这道题核心是“已知比一个数多百分之几是多少，求这个数。”题目中直播销量比线下销量多350%，是指直播销量比线下销量多线下销量的350%，单位“1”为线下销量且未知。设线下销量为千克，找出等量关系为：线下销量＋线下销量×350%＝直播销量或线下销量×（1＋350%）＝直播销量。据此列方程求解即可。 【详解】根据分析： 解：设线下销量为x千克。 验证： 方程左边 右边 所以是方程的解。 答：线下销量是200千克。 12．亏了；20元 【分析】这件衣服的售价240元，一件赚了20%，把成本价看作单位“1”，则现价是成本价的（1＋20%），即成本价为240÷（1＋20%）＝200元，则这件衣服赚了：240－200＝40元。 这件衣服的售价240元，一件亏了20%，则现价是成本价的（1－20%），则成本价为240÷（1－20%）＝300元，这件衣服亏了：300－240＝60元。 两件衣服总售价为：240×2＝480元，两件衣服总成本价为：200＋300＝500元，比较售价与成本价即可，然后再计算差值。 【详解】把成本价看作单位“1”。 240÷（1＋20%） ＝240÷（1＋0.2） ＝240÷1.2 ＝200（元） 240－200＝40（元） 240÷（1－20%） ＝240÷（1－0.2） ＝240÷0.8 ＝300（元） 300－240＝60（元） 总售价：240×2＝480（元） 总成本价：200＋300＝500（元） 480＜500 500－480＝20（元） 答：张阿姨卖掉这两件衣服是亏了，亏了20元。 13．乙店 【分析】甲店：先算出饮料的原价总价，已知每瓶原价5元，需要买42瓶，根据“总价＝单价×数量”，可得原价总价；再算打折后的价格，打九折后的价格是原价总价的90%，用乘法计算。 乙店：买五瓶送一瓶，也就是付5瓶的钱可以得到6瓶饮料，先计算42瓶里面有几个6瓶，42÷（5＋1）＝ 7（组），这意味着送7瓶，那么需要付钱购买的瓶数是5×7＝35瓶；再根据“总价＝单价×数量”，求出乙店购买的费用。 丙店：先算原价总价，每瓶5元，买42瓶，总价为42×5＝210元；再算送的现金，210÷50＝4（个）……10（元），即可以送4个5元现金，送的现金总数是4×5＝20元，那么在丙店购买的实际费用是210－20＝190元。 最后比较三家店的费用即可解答。 【详解】甲店：42×5×90% ＝42×5×0.9 ＝210×0.9 ＝189（元） 乙店：42÷（5＋1） ＝42÷6 ＝ 7（组） 5×7＝35（瓶） 35×5＝175（元） 丙店：42×5＝210（元） 210÷50＝4（个）……10（元） 210－5×4 ＝210－20 ＝190（元） 175＜189＜190 答：去乙店买最合算。 14．7.1% 【分析】求一个数比另一个数多（或少）百分之几，先求出多（或少）的具体数量，再除以单位“1”数量即可解答，据此用6减去5.6，求出天舟八号比天舟七号运输物资多多少吨，再除以5.6即可求出比天舟七号运输物资总重增加了百分之几。 【详解】（6－5.6）÷5.6×100% ＝0.4÷5.6×100% ≈0.071×100% ＝7.1% 答：比天舟七号运输物资总重大约增加了7.1%。 15．2000米 【分析】把这条路的长看作单位“1”，用1减去70%求出已经修的占全长的百分率，对应的是拓宽的600米，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用600÷（1－70%）列式解答。 【详解】600÷（1－70%） ＝600÷0.3 ＝2000（米） 答：这条路长2000米。 16．无法判断 【分析】求一个数的百分之几是多少，用乘法，但两所学校的全体教师人数未知，也就是两个百分率的单位“1”未知，无法求出对应量比较。 【详解】根据分析可知，两所学校的全体教师人数未知，无法求出优秀教师的人数，无法比较。 17．4410元 【分析】由题意可知，七折就是70%，是把原价看作单位“1”，根据求一个数的百分之几，用乘法计算，可得打折后的价格，5%是把打折后的价格看作单位“1”，实际价格是打折后价格的，同样用乘法计算。据此解答。 【详解】七折＝70% （元） 答：买这台电脑实际用了4410元。 18．亏本；一件衣服盈利了20元，另一件衣服亏本30元，20＜30 【分析】把盈利衣服的进价看作单位“1”，则进价的（1＋20%）是120元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用120÷（1＋20%）列式计算求出进价；把亏本衣服的进价看作单位“1”，进价的（1－20%）是120元，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法解答，据此用120÷（1－20%）列式计算求出进价；盈利的衣服用售价减去进价求出盈利的钱数，亏本的衣服用进价减去售价求出亏的钱数，求出盈利的钱数与亏本钱数的差即可解答。 【详解】120÷（1＋20%） ＝120÷1.2 ＝100（元） 120－100＝20（元） 120÷（1－20%） ＝120÷0.8 ＝150（元） 150－120＝30（元） 30－20＝10（元） 答：这个商店售出这两件衣服后是亏本了，因为一件衣服盈利了20元，另一件衣服亏本30元，20＜30。 19．A店铺；计算见详解 【分析】A商场：打七五折，是指现价是原价的75%，把原价看成单位“1”，用原价乘75%就是现价；B商场：“每满100减30元”，90×3＝270（元），270元可以减去2个100元，用270元减去（100×2）元就是B商场应付的钱数，最后比较即可求出哪个商场更省钱。 【详解】A店铺：90×3×75% ＝202.5（元） B店铺：90×3＝270（元） 270÷100＝2……70 30×2＝60（元） 270－60＝210（元） 或：270里面有2个100，就在总价中减去2个30； 270－30×2 ＝270－60 ＝210（元） 202.5（元）＜210（元） 答：去A店铺购买比较便宜。 20．文曲星书店 【分析】从“求知书店买5本赠送1本，不满5本不送”可知：以5＋1＝6本为一组，用28÷6＝4（组）……4（本），有4组就赠送4本，那么实际购买的本数是28－4＝24本，再用24×40即可计算出求知书店实际购买需要的钱数；从“文曲星书店：每本打八五折出售”可知：将原价看作单位“1”，现价是原价的85%，用40×85%就算出现价，再用现价乘28即可算出文曲星书店实际购买需要的钱数。比较两个书店实际购买需要的钱数即可解答。 【详解】求知书店： 28÷（5＋1） ＝28÷6 ＝4（组）……4（本） （28－4）×40 ＝24×40 ＝960（元） 文曲星书店： 40×85%×28 ＝34×28 ＝952（元） 960＞952 答：王老师到文曲星书店购买比较便宜。 21．2020元 【分析】根据补偿费＝（医疗费－起付线）×补偿率，先求出补偿费，医疗费－补偿费＝自己付的钱，据此列式解答。 【详解】（8100－500）×80% ＝7600×0.8 ＝6080（元） 8100－6080＝2020（元） 答：陈大爷只需自己付2020元。 22．27080元 【分析】根据题意，年收入在60000元以下的不征税，超过60000元的部分需分段征税。 已知孙叔叔去年综合所得额是28万元，先求出应纳税的部分为220000元，对照个人所得税税率表可知，144000＜220000＜300000，分三段纳税： 第一段，36000元按税率3%纳税； 第二段，超过36000元至144000元的部分为（144000－36000）元按税率10%纳税； 第三段，超过144000元至220000元的部分为（220000－144000）元按税率20%纳税； 然后根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，分别求出这三段应纳税的金额，再相加即可。 【详解】28万元＝280000元 280000－60000＝220000（元） 36000×3%＋（144000－36000）×10%＋（220000－144000）×20% ＝36000×0.03＋108000×0.1＋76000×0.2 ＝1080＋10800＋15200 ＝27080（元） 答：他去年应缴纳个人所得税27080元。 23．105张 【分析】将鱼虫图样数量看作单位“1”，花鸟图样数量=鱼虫图样数量×80%＋6，则鱼虫图样数量=（花鸟图样数量−6)÷80%，由此计算鱼虫图样剪纸有多少张。 【详解】 （张） 答：鱼虫图样剪纸有105张。 24．(1)情境一：超速了；不扣分，但会被警告。 情境二：超速了；扣6分。 (2) 实际速度 限速 统一 【分析】（1）情境一：用3小时内行驶的距离255千米除以行驶时间3小时，即可求出这辆小轿车每小时的行驶距离，与公路的限速80千米每小时比较，用实际的速度减去公路的限速再除以公路的限速，再乘100%即可求出超速的百分比，即可确定如何扣分。 情境二：用2分钟内行驶的距离1.2千米除以行驶时间，再乘每小时的60分钟即可求出这辆小轿车每小时的行驶距离，与公路的限速30千米每小时比较，用实际的速度减去公路的限速再除以公路的限速，再乘100%即可求出超速的百分比，即可确定如何扣分。 （2） 【详解】（1）情境一：255÷3＝85（千米/时） 85千米/时＞80千米/时 （85－80）÷80×100% ＝5÷80×100% ＝6.25% 6.25%＜10% 即超速10%以内，虽然不扣分，但会被警告。 情境二：1.2÷2＝0.6（千米/分钟） 0.6×60＝36（千米/时） 36千米/时＞30千米/时 （36－30）÷30×100% ＝6÷30×100% ＝20% 即刚好超速20%，扣6分。 （2）判断车辆是否超速，关键是计算实际速度，并与限速对比；遇到不同时间单位时，要先统一单位；超速百分比能更直观地反映超速程度，不同的超速百分比对应不同的扣分处罚。 25．（1）20% （2）24万元 【分析】（1）根据题意，同比增长率实际求的是今年12月份比去年12月份的营业额增长了百分之几，把去年12月份的营业额看作单位“1”，再计算出今年12月份比去年12月份的营业额增长的营业额，再除以去年12月份的营业额即可，最后再把结果化成百分数。 （2）环比增长25%表示12月份的营业额比11月份的营业额多25%，即设11月份的营业额为x万元，那么12月份的营业额为（1＋25%）x万元，已知12月份的营业额是30万元，可列出方程：x×（1＋25%）＝30，最后解方程即可。 【详解】（1）（30－25）÷25×100% ＝5÷25×100% ＝0.2×100% ＝20% 答：同比增长率为20%。 （2）解：设今年11月份的营业额是x万元。 x×（1＋25%）＝30 x×125%＝30 x＝24 答：那么今年11月份的营业额是24万元。 学科网（北京）股份有限公司 $