（寒假复习巩固）专题05：分数四则混合运算（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

（寒假复习巩固）专题05：分数四则混合运算（综合训练） 一、选择题 1．一根钢管，用去它的后，还剩6米，这根钢管原来长（    ）米。 A．18 B．24 C．30 D．36 2．一位同学错把算式写成了，，则这样计算出的结果和正确结果相比，（    ）。 A．正确结果大 B．正确结果小 C．相等 D．无法比较 3．六（1）班女生人数占全班人数的，新学期转来10名女生，现在女生人数与总人数的比是11∶20，原来班级里一共有（    ）名女生。 A．10 B．12 C．13 D．20 4．一个街心花园占地公顷，其中草坪占，花圃占，其余是人行道。求人行道的面积，列式正确的是（    ）。 A． B． C． D． 5．育英小学机器人社团有20人，编程社团的人数是机器人社团的，无人机社团的人数是编程社团的。无人机社团有多少人？要解决这个问题。下面算式正确的是（    ）。 A．20× B．20÷ C．20× D．20÷ 6．计算：＝（    ）。 A．1011.5 B．2023 C．4046 D．8092 7．羚羊是世界上跑得较快的动物之一。如图表示藏羚羊的速度和叉角羚羊的速度之间的关系。已知藏羚羊的速度约是110千米/时，求叉角羚羊的速度的正确列式是（    ）。 A．110× B．110 C．110× D．110 8．一份稿件，甲、乙、丙三人单独打需要的时间分别为20小时、24小时、30小时。现在三人合打，但甲因中途另有任务提前撤出，结果用了12小时完成全部任务，甲只打了（    ）小时。 A．8 B．6 C．4 D．2 二、填空题 9．工程队修一条路，已经修了全长的，剩下的长度与已修的长度比是( )。如果这条路全长1000米，还剩( )米没修。 10．一根钢材长2米，用去，还剩( )米；如果用去米，还剩( )米。 11．小林把（b＋）×6错当成b＋×6进行计算，这样算出的结果与正确结果相差( )。 12．少先队员收集植物标本和动物标本共60件，植物标本的件数是动物标本的，植物标本有( )件，动物标本有( )件。 13．如图，三个大小相同的长方形拼在一起，组成一个大长方形，把第二个长方形平均分成2份，再把第三个长方形平均分成3份，那么图中阴影部分的面积是大长方形面积的。 14．学校食堂运来一些大米，第一次用去大米320千克，占这些大米的，第二次用去这些大米的，两次共用去了( )吨。 15．聪聪和朋友们去玩密室逃脱，逃脱第一个房间用了32分钟，逃脱第二个房间比第一个房间少，逃脱第二个房间用了( )分钟。 16．一根钢管，如果截去，正好是6分米。如果截去它的，这根钢管就截去了( )分米。 三、判断题 17．如果大牛的数量比小牛少，那么小牛的数量比大牛多。( ) 18．要使计算简便，应用乘法分配律。( ) 19．一杯纯果汁，小明先喝了半杯，觉得有些甜，就兑满了水，接着他又喝了杯，小明一共喝杯纯果汁和杯水。( ) 20．公鸡的只数比母鸡少，那么母鸡的只数就比公鸡多。( ) 四、计算题 21．下面各题，怎样算简便就怎样算。                                     五、解答题 22．儿童负重最好不要超过体重的，小英的体重为40千克，小华的体重比小英重，小华的书包重6千克，小华的书包超重了吗？（计算说明） 23．唐老师有两包糖果，其中甲包糖果的质量占两包糖果总质量的。如果从甲包中取出207克糖果放入乙包中，那么此时甲、乙两包糖果的质量比是5∶7。原来甲、乙两包糖果各有多少克？ 24．工程队要修一段千米的铁路，第一天修了千米，第二天又修了余下的，第二天修了多少千米？ 25．体育老师买了1个篮球和4个排球，正好用去245元。已知排球的单价是篮球的，篮球和排球的单价各是多少？（先画图表示出题意再解答） 26．国家级森林公园万佛山，峰峦叠嶂，幽谷深邃，吸引众多游客，主峰老佛顶更是人们必到之处，淘气上山每小时走3千米，下山原路返回，每小时走6千米，求淘气上、下山的平均速度。 27．一辆货车三次运完一批西瓜，第一、二次运了西瓜总量的，第二、三次运了西瓜总量的。这辆货车第二次运了这批西瓜的几分之几？ 28．某校创建节水型学校，2023年用水量12000吨，比2022年用水量减少，这所学校2022年用水多少吨？ （1）下面哪幅图正确表达了题目的意思？在相应括号里画“√”。 （2）请你列方程解决这个问题。 29．现在的人们不仅注重卫生习惯，更加注重饮食合理以及作息规律习惯。请从以下两条信息中任选一条信息提出一个数学问题并解答。 信息一：妈妈用白面、玉米面、黄豆面做成一个面饼。白面用了kg，玉米面用了kg，黄豆面用了kg。 信息二：五年级同学正在统计每天活动所用的时间占一天的多少。 统计结果为：休息时间占，在校学习时间占，锻炼时间占，课外阅读时间占，其他…… 30．甲、乙两地相距440千米。客、货两车分别从甲、乙两地同时相向而行，当客车行到全程的处时与货车相遇。 （1）这时货车行驶了多少千米？ （2）相遇后，货车用同样的速度又行了2小时到达乙地，货车行完全程一共用了多少小时？ 学科网（北京）股份有限公司 《（寒假复习巩固）专题05：分数四则混合运算（综合训练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B C A C C D 1．B 【分析】根据题意，把一根钢管的长度看作单位“1”，钢管用去它的后，剩余部分为原长的1－＝。已知剩余部分为6米，根据对应数量÷对应分率＝单位“1”的量，用6÷即可算出这根钢管原来长多少米。 【详解】1－＝ 6÷（1－） ＝6÷ ＝6×4 ＝24（米） 这根钢管原来长24米。 故答案为：B 2．A 【分析】展开正确算式。错误算式是。用正确结果减错误结果，化简后得6a。因为，所以，即正确结果减错误结果大于0，由此判断选项。 【详解】 因为，所以。正确结果减错误结果大于0，所以正确结果大于错误结果。 故答案为：A 3．B 【分析】新学期转来10名女生，现在女生人数与总人数的比是11∶20，把现在总人数看作20份，这时女生占11份，女生占全班人数的；原来全班人数×＋新学期转来的女生人数＝现在的全班人数×，设原来六（1）班全班有x人，根据等量关系式列方程即可求出原来班级的人数，原来班级的人数乘，即等于原来班上女生的人数。 【详解】解：设原来班级有x人。 x×＋10＝（x＋10）× x＋10＝x＋ x＋＝x＋10 x＝x＋10－ ＝10－ x＝ x×＝× x＝30 30×＝12（人） 所以，原来班级里一共有12名女生。 故答案为：B 4．C 【分析】把街心花园的面积看作单位“1”，用单位“1”分别减去草坪和花圃占总面积的分率，即可得到人行道占总面积的分率，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可。 【详解】由分析可知： 求人行道的面积，列式正确的是。 故答案为：C 5．A 【分析】先把机器人社团人数看作单位“1”，用机器人社团人数乘编程社团的人数占机器人社团人数的分率，求出编程社团的人数；再把编程社团的人数看作单位“1”，用编程社团的人数乘无人机社团的人数占编程社团人数的分率即可。 【详解】人机社团人数为： 20×× ＝14× ＝8（人） 故答案为：A 6．C 【分析】先将16用乘法分配律乘入括号里，再用一次乘法分配律即可简便运算。 【详解】 ＝16×（×1011－2023×－） ＝16××1011－16×2023×－16× ＝8×2023﹣4×2023﹣2×2023 ＝（8﹣4﹣2）×2023 ＝2×2023 ＝4046 故答案选：C。 7．C 【分析】由题意可知，把藏羚羊的速度看作单位“1”，角羚羊的速度是藏羚羊的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此解答。 【详解】110×（1－） （千米/时） 叉角羚羊的速度的正确列式是110×（1－）。 故答案为：C 8．D 【分析】将这个稿件的工作总量看成单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别得出甲乙丙三人的工效。由于甲因中途另有任务提前撤出，则乙丙合作了12个小时，则完成了全部任务的，则剩下的就是甲完成的，根工作时间＝工作总量÷工作效率得出甲工作的时间。 【详解】甲的工作效率： 乙的工作效率： 丙的工作效率： （小时） 则甲只打了2小时。 故答案为：D 9． 5∶3 625 【分析】①将这条路的全长看作单位“1”，则剩余的长度占全长的，剩余的长度占全长的分率与已修的长度占全长分率之比为剩下的长度与已修的长度比； ②用全长的1000米乘剩余分率即可求出还剩多少米没修。 【详解】； 即剩下的长度与已修的长度比是5∶3； ＝625（米） 即还剩625米没修。 10． 【分析】把钢材总长度2米看作单位“1”，用去，剩下的长度占总长度的（1－），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，列式：2×（1－），求出剩下的长度； 用钢材总长度2米减去用去的米，列式：2－，求出剩下的长度。 【详解】2×（1－） ＝2× ＝（米） 2－＝（米） 一根钢材长2米，用去，还剩（）米；如果用去米，还剩（）米。 11．5b 【分析】利用乘法分配律把（b＋）×6展开，再用展开后的形式减去b＋×6即可得出算出的结果与正确结果的差值。据此解答。 【详解】（b＋）×6－（b＋×6） ＝ b×6＋×6－（b＋ ） ＝6b＋－b－ ＝6b－b ＝5b 所以这样算出的结果与正确结果相差5b。 12． 15 45 【分析】把动物标本看作单位“1”，那么植物标本的件数就是，总件数为1＋＝，对应的数量为60件，根据量率对应（对应量÷对应分数＝单位“1”的量），用总数量除以总件数得到动物标本的件数，再用一份的量乘得到植物标本的件数。 【详解】60÷（1＋） ＝60÷ ＝60× ＝45（件） 45×＝15（件） 因此，少先队员收集植物标本和动物标本共60件，植物标本的件数是动物标本的，植物标本有15件，动物标本有45件。 13． 【分析】将一个长方形看成是1，则大长方形是3，第二个长方形的阴影部分是，第三个长方形的阴影部分是，阴影部分的面积是（＋）。求阴影部分的面积是大长方形面积的几分之几，用（＋）÷3计算；据此解答。 【详解】（＋）÷3 ＝（＋）÷3 ＝÷3 ＝× ＝ 图中阴影部分的面积是大长方形面积的。 14．0.56 【分析】根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算，用第一次用去的大米质量除以第一次用去的大米质量占这些大米的分率即可求出这些大米的质量，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用这些大米的质量乘第二次用去这些大米的分率即可求出第二次用去大米的质量，然后两次用去的大米质量求和，再单位换算成吨，即可解答本题。 【详解】320320 ＝320320 ＝240＋320 ＝560（千克） 560千克＝0.56吨 所以两次共用去了0.56吨。 15．20 【分析】求比一个数少几分之几的数是多少，用已知数乘1减几分之几的差，或者用已知数减去已知数乘几分之几。逃脱第一个房间用了32分钟，逃脱第二个房间比第一个房间少，把逃脱第一个房间的时间看作单位“1”，逃脱第二个房间是第一个房间的，利用数量关系“逃脱第二个房间的时间＝逃脱第一个房间的时间×”，所以逃脱第二个房间用的时间用32乘。据此解答。 【详解】 （分钟） 所以逃脱第二个房间用了20分钟。 16． 【分析】已知截去钢管的正好是6分米，把钢管的总长度看作单位“1”。根据“部分量÷对应分率＝单位‘1’的量”，可得钢管总长度为6÷＝15分米。然后用钢管的总长度乘即可。 【详解】6÷× ＝6×× ＝15× ＝（分米） 这根钢管截去了分米。 17．× 【分析】如果大牛的数量比小牛少，小牛的数量是单位“1”，大牛的数量是小牛的（1－）。将大牛的数量看作单位“1”，大牛和小牛对应分率的差÷大牛对应分率＝小牛的数量比大牛多几分之几。 【详解】÷（1－） ＝÷ ＝× ＝ 如果大牛的数量比小牛少，那么小牛的数量比大牛多，原题说法错误。 故答案为：× 18．√ 【分析】根据乘法分配律：a×（b＋c）＝a×b＋a×c的逆运算：a×b＋a×c＝a×（b＋c），把原式化×（＋）进行简算。 【详解】 ＝×（＋） ＝×1 ＝ 所以要使计算简便，应用乘法分配律。 原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】把这杯果汁的量看作单位“1”，喝了半杯，即喝了杯纯果汁；兑满水，接着又喝了半杯，这时喝了纯果汁的杯的，即（×）杯，同理，也喝了（×）杯水。再把两次喝的果汁杯数相加。 【详解】＋× ＝＋ ＝（杯） ×＝（杯） 即，小明一共喝杯纯果汁和杯水，原题说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】设母鸡的只数是1。把母鸡的只数看作单位“1”，公鸡的只数是母鸡的（1－），再用母鸡的只数×（1－），求出公鸡的只数，再用公鸡与母鸡的只数差，除以公鸡的只数，即求出母鸡的只数比公鸡多几分之几，再进行判断。 【详解】设母鸡的只数是1。 1×（1－） ＝1× ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝× ＝ 公鸡的只数比母鸡少，那么母鸡的只数就比公鸡多。 原题干说法错误。 故答案为：× 21．；16；； ；； 【分析】（1）除以一个数等于乘这个数的倒数，再利用乘法分配律进行计算。 （2）先通分计算小括号的，再利用除以一个数等于乘这个数的倒数进行计算。 （3）先通分计算小括号的，再利用除以一个数等于乘这个数的倒数进行计算。 （4）先算小括号里的乘法，再通分计算小括号的，再利用加法结合律求和即可。 （5）除以一个数等于乘这个数的倒数，再利用乘法结合律进行计算。 （6）先算小括号的差再算中括号的积，最后算商。 【详解】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 22．没有超重 【分析】把小英的体重看作单位“1”，小华的体重是小英体重的（1＋），用小英的体重×（1＋），求出小华的体重；再用小华的体重×，求出小华的负重，再和6千克比较，即可解答。 【详解】40×（1＋）× ＝40×× ＝48× ＝7.2（千克） 7.2千克＞6千克，没有超重。 答：小华的书包没有超重。 23．甲包：432克，乙包：108克 【分析】根据题意，把两包糖果的总质量看作单位“1”，且两包糖果的总质量不变。分析甲包糖果占总质量的分率变化：原来甲包占总质量的，取出207克后，甲、乙质量比为5∶7，此时甲包占总质量的5÷（5＋7），计算得​。甲包占总质量的分率减少了（​－）​。这个分率对应的实际质量是207克，根据对应数量除以对应分率等于单位“1”的量。因此总质量为：207÷（​－）​，计算得540克。原来甲包质量：540×＝432（克）。原来乙包质量：540－432＝108（克）。即原来甲包糖果有432克，乙包糖果有108克。据此解答。 【详解】5÷（5＋7） ＝5÷12 ＝ 207÷（​－）​ ＝207÷（） ＝207÷ ＝207× ＝540（克） 540×＝432（克） 540－432＝108（克） 答：原来甲包糖果有432克，乙包糖果有108克。 24．千米 【分析】已知铁路总长为千米，第一天修了千米，要求余下的长度，用总长度减去第一天修的长度即可，用减法；已知第二天又修了余下的，也就是求余下的长度的是多少，根据“求一个数的几分之几是多少用乘法”。 【详解】（－）× ＝（－）× ＝× ＝（千米） 答：第二天修了千米。 25．图见详解 篮球：105元；排球：35元 【分析】画一条线段代表着篮球的单价；再画一条线段等于篮球线段的，表示1个排球的单价，再连续画3个同样的线段，表示出4个排球的钱数，一共是245元。 设篮球的单价是x元，排球的单价是篮球的，则排球的单价是x元，一个篮球单价＋4个排球的价钱＝245，列方程：x＋x×4＝245，解方程，即可解答。 【详解】如图： 解：设篮球的单价是x元，则排球的单价是x元。 x＋x×4＝245 x＋x＝245 x＝245 x＝245÷ x＝245× x＝105 排球：105×＝35（元） 答：篮球的单价是105元，排球的单价是35元。 26．4千米/时 【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据时间＝路程÷速度，用1÷3，求出上山的时间；用1÷6，求出下山的时间，再根据速度＝路程÷时间，用上山路程＋下山路程，除以上山与下山的时间和，即可求出平均速度，据此解答。 【详解】（1＋1）÷（＋） ＝2÷（＋） ＝2÷ ＝2×2 ＝4（千米/时） 答：淘气上、下山的平均速度是4千米/时。 27． 【分析】把这批西瓜的总量看作单位“1”，先用加法求出第一、二次和第二、三次运输量的总和，此时第二次的运输量被加了两次，所以用第一、二次和第二、三次运输量的总和减去西瓜的总量“1”，即可求出第二次的运输量占总量的几分之几。 【详解】＋－1 ＝＋－1 ＝－1 ＝ 答：这辆货车第二次运了这批西瓜的。 28．（1）见详解 （2）15000吨 【分析】（1）已知2023年用水量比2022年用水量减少，是把2022年用水量看作单位“1”，把它平均分成5份，则2023年用水量比2022年少一份，由此判断第二幅图符合题意。 （2）设这所学校2022年用水x吨；2023年用水量是2022年的（1－），用2022年的用水量×（1－）＝2023年用水量，列方程：x×（1－）＝12000，解方程，即可解答。 【详解】 （1） （2）解：这所学校2022年用水x吨。 x×（1－）＝12000 x＝12000 x＝12000÷ x＝12000× x＝15000 答：这所学校2022年用水15000吨。 29．白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？ 一共用了千克 或在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？ 一共是5小时 【分析】题目要求任选一条信息提出一个数学问题并解答，所以答案不唯一，合理即可。 例如根据信息一可提问：白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？一共用多少面粉＝白面＋玉米面＋黄豆面。 根据信息二可提问：在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？在校学习和课外阅读时间＝24×在校学习和课外阅读时间占比。 【详解】信息一示例： 问题：白面、玉米面和黄豆面一共用了多少千克？ （千克） 答：白面、玉米面和黄豆面一共用了千克。 信息二示例： 问题：在校学习和课外阅读时间一共是多少小时？ （小时） 答：在校学习和课外阅读时间一共是5小时。（答案不唯一） 【点睛】本题考查分数四则混合运算及其应用，先提出一个数学问题，再分析数量关系列出算式，最后根据分数四则混合运算法则计算结果。 30．（1）275千米 （2）5小时 【分析】（1）客车行到全程的处，用全程乘可以求出客车行驶了多少千米，再用全程减去客车行驶的路程，即可求出这时货车行驶了多少千米。 （2）货车用同样的速度又行了2小时到达乙地，说明客车两小时行驶了全程的，用全程的路程除以2即可求出客车的速度。时间＝路程÷速度，据此再用全程除以客车的速度即可求出货车行完全程一共用了多少小时。 【详解】（1）440165（千米） 440－165＝275（千米） 答：这时货车行驶了275千米。 （2）165÷2＝82.5（千米/时） 440÷82.5＝5（小时） 答：货车行完全程一共用了5小时。 【点睛】本题考查分数四则运算和相遇问题的应用。求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，据此求出相遇时客车行驶的路程是解题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $