（寒假复习巩固）专题05：分数四则混合运算（解决问题专项训练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

（寒假复习巩固）专题05：分数四则混合运算（解决问题专项训练） 1．儿童负重最好不要超过体重的，小英的体重为40千克，小华的体重比小英重，小华的书包重6千克，小华的书包超重了吗？（计算说明） 2．唐老师有两包糖果，其中甲包糖果的质量占两包糖果总质量的。如果从甲包中取出207克糖果放入乙包中，那么此时甲、乙两包糖果的质量比是5∶7。原来甲、乙两包糖果各有多少克？ 3．一个大型水果加工厂某天运进5吨水果。为了满足市场订单，这一天先将5吨水果的进行了初步加工并销售出去，随后接到一个紧急小订单，又额外销售出吨水果。这天一共销售了多少吨水果？ 4．金星绕太阳1周需225天，是地球绕太阳1周时间的，水星绕太阳1周的时间比地球绕太阳1周的少2天。水星绕太阳1周需多少天？ 5．某服装厂三个车间共有工人1000人，第一车间和第二车间的人数比是2∶3，第三车间比第二车间多40人。三个车间各有多少人？（先画图，再解答） 6．学校合唱队的男生人数是女生人数的，今年新招入1个女生后，男生人数是女生人数的。学校合唱队原来共有多少人？原来男、女生各有多少人？（提示：可以用方程解） 7．某方便面的广告语这样说：“增量，加量不加价。”该品牌方便面现在每袋质量是120克，增量前每袋质量是多少克？ 8．王师傅三天加工完成一批零件，第一天加工的零件数占总数的，第二天加工了160个。这时已经完成的零件数与总数的比是2∶3，王师傅第一天加工了多少个零件？ 9．小莉与爸爸妈妈参加亲子活动。其中一项是踩气球活动，要求三人独立踩爆自己一排的所有气球，且每排气球数目相同。当妈妈踩完时，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，三人一共还有20个气球没踩破，请问活动中三人一共要踩破气球多少个？ 10．一个修路队修一条公路，第一天修了全长的，第二天修了全长的，第一天比第二天多修了100m，这条公路长多少米？ 11．花馍也称“面花”，是我国民间面塑品。李阿姨一共要做180个大花馍，第一天做了，第二天做了，还剩下多少个没做？ 12．某旅游景点票价分淡季和旺季两种价格。旺季（每年4月1日至10月31日）门票价格60元，比淡季（每年11月1日至次年3月31日）的门票价格高，某旅游景点淡季门票价格是多少元？ 13． 为了更好地做好疫情防控，爸爸单位组织核酸检测，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。没有检测的有多少人？ 14．中国农历中的“夏至”是一年中白昼最长、黑夜最短的一天。去年的“夏至”，某市的黑夜时间比白昼时间少。这天白昼和黑夜分别是多少小时？（先用线段图表示出黑夜的时间，再计算） 15．水结成冰后，体积会增加。现在有27立方分米的水盛在一个长宽高各为5分米、3分米、6分米的长方体容器中，如果这些水结成冰后，冰面的高度比原来的水面能高出多少？ 16．劳动实践课上，小丽和小涵做了一些千纸鹤，小丽把自己千纸鹤数量的送给小涵后，两人的千纸鹤数量同样多。已知小丽原来的千纸鹤数量比小涵多16只，小丽和小涵原来各有千纸鹤多少只？ 17．为了提升课后服务质量，学校特开设魔方课程，学习魔方课程的同学被分为两组，第一小组学习三阶魔方，第二小组学习四阶魔方，第一小组与第二小组人数的比是，如果第一小组调出14人到第二小组学习四阶魔方，这时第一小组与第二小组人数的比是，原来两个小组各有多少人？ 18．实验小学召开秋季运动会，参加200米比赛的有56人，参加400米比赛的人数比参加200米比赛的人数少，参加400米比赛的有多少人？（画线段图分析，并解答。） 19．洪涝是我国发生频繁的自然灾害之一。某市要挖一条泄洪渠道，计划每天挖80米，25天挖完，实际每天比计划多挖，实际多少天可以挖完？ 20．小明和小军是同班同学，课间两人玩跑步游戏。两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回，两人在跑道全长的处相遇，这时小明比小军多跑2米。这条跑道长多少米？ 21．小红要打印一本360页的书稿，第一天打印了这本书稿页数的，第二天打印了这本书稿页数的。两天后还剩多少页书稿没有打印？ 22．某厂第一车间有32人，若从第一车间调8人到第二车间，那么第二车间的人数比第一车间多。原来人数多的车间比人数少的车间多多少人？ 23．非洲野狗主要生活在非洲的干燥草原和半荒漠地带，活跃于草原、稀树草原和开阔的干燥灌木丛，甚至包括撒哈拉沙漠南部一些多山的地带。非洲野狗的时速大约是千米/时，但鸵鸟的时速比非洲野狗还快，鸵鸟每小时大约能跑多少千米？ 24．“双十一”购物节，某网上服装店推出“四折”促销活动，即每件服装现价为原价的（化简后是）。妈妈在该网店买了1件成人服装和3件价格相同的儿童服装，共用去320元。 （1）促销活动前，购买这4件服装需付多少元？ （2）促销活动中，一件成人服装比一件儿童服装贵80元。一件成人服装和一件儿童服装现价各多少元？ 25．阅读下面的材料，并解答问题。 北京故宫于明成祖永乐四年（1406年）开始建设，以南京故宫为蓝本营建，到永乐十八年（1420年）建成，成为明清两朝二十四位皇帝的皇宫。故宫南北长约960米，东西宽比南北长约短；占地面积约72万平方米，其中建筑面积占。故宫有大小宫殿七十多座，房屋九千余间，是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一。 （1）故宫的建筑面积约是多少万平方米？     （2）故宫东西宽约多少米？ 参考答案 1．没有超重 【分析】把小英的体重看作单位“1”，小华的体重是小英体重的（1＋），用小英的体重×（1＋），求出小华的体重；再用小华的体重×，求出小华的负重，再和6千克比较，即可解答。 【详解】40×（1＋）× ＝40×× ＝48× ＝7.2（千克） 7.2千克＞6千克，没有超重。 答：小华的书包没有超重。 2．甲包：432克，乙包：108克 【分析】根据题意，把两包糖果的总质量看作单位“1”，且两包糖果的总质量不变。分析甲包糖果占总质量的分率变化：原来甲包占总质量的，取出207克后，甲、乙质量比为5∶7，此时甲包占总质量的5÷（5＋7），计算得​。甲包占总质量的分率减少了（​－）​。这个分率对应的实际质量是207克，根据对应数量除以对应分率等于单位“1”的量。因此总质量为：207÷（​－）​，计算得540克。原来甲包质量：540×＝432（克）。原来乙包质量：540－432＝108（克）。即原来甲包糖果有432克，乙包糖果有108克。据此解答。 【详解】5÷（5＋7） ＝5÷12 ＝ 207÷（​－）​ ＝207÷（） ＝207÷ ＝207× ＝540（克） 540×＝432（克） 540－432＝108（克） 答：原来甲包糖果有432克，乙包糖果有108克。 3．2吨 【分析】已知某天运进5吨水果，这一天先将5吨水果的进行了初步加工并销售出去，那么此时销售出去的水果根据求一个数的几分之几是多少用乘法，用5吨乘，将第一次销售的水果吨数与额外销售出吨水果相加得到这一天一共销售了几吨水果。 【详解】一共销售的水果： 5×＋ ＝＋ ＝ ＝2（吨） 答：这天一共销售了2吨水果。 4．88天 【分析】地球绕太阳1周时间看作单位“1”，已知一个数的几分之几，求这个数用除法，所以，地球绕太阳1周需要天，根据分数乘法的意义，地球绕太阳一周的，用地球绕太阳的天数乘，最后再减2即可。 【详解】 （天） 答：水星绕太阳1周需88天。 5．图见详解；第一车间：240人；第二车间：360人；第三车间：400人 【分析】根据题意，第一车间和第二车间的人数比是2∶3，即第一车间人数是第二车间人数的，把第二车间人数平均分成3份，第一车间是2份；第三车间人数是3份再加上40人，据此画图； 设第二车间有x人，则第一车间有x人，第三车间有（x＋40）人；三个车间共有工人1000人，列方程：x＋x＋（x＋40）＝1000，解方程，即可解答。 【详解】如图： 解：设第二车间有x人，则第一车间有x人，第三车间有（x＋40）人。 x＋x＋（x＋40）＝1000 x＋x＋40＝1000 x＝1000－40 x＝960 x＝960÷ x＝960× x＝360 第一车间：360×＝240（人） 第三车间：360＋40＝400（人） 答：第一车间有240人，第二车间有360人，第三车间有400人。 6．合唱队原来51人；原来男生24人；女生27人。 【分析】由题意可知，是把原来女生人数看作单位“1”，是把后来的女生人数看作单位“1”，设原来女生人数为x人，则后来女生人数是人，等量关系式原来女生人数的＝后来女生人数的，据此列方程解答，即可求出原来女生人数，再根据求一个数的几分之几，用乘法计算，求出男生人数，男女生加起来即可得原来合唱队人数。据此解答。 【详解】解：设原来女生人数为x人，则后来女生人数是人。 （人） （人） 答：学校合唱队原来共有51人；原来男有24人，女生有27人。 7．96克 【分析】把增量前的质量看作单位“1”，增量后的质量是增量前的（1＋），对应的是120克，求单位“1”，用增量后的质量120克÷（1＋），即可解答。 【详解】120÷（1＋） ＝120÷ ＝120× ＝96（克） 答：增量前每袋质量96克。 8．80个 【分析】两天完成的零件数与总数的比是2∶3，则两天一共完成零件总数的，第一天加工的零件数占总数的，则第二天加工的零件数占总数的（－）。已知第二天加工了160个，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用160除以（－）即可求出零件总数。再根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用零件总数乘即可求出王师傅第一天加工了多少个零件。 【详解】160÷（－） ＝160÷ ＝160× ＝360（个） 360×＝80（个） 答：王师傅第一天加工了80个零件。 9．45个 【分析】把每排的气球数量看成单位“1”，小莉踩爆的个数与爸爸没踩的个数相同，也就是小莉和爸爸一共踩爆了一排，还有一排没踩爆，妈妈踩爆了，没踩的占一排的（1），这样没踩爆的数量就占一排的（11），是20个，根据“已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算”，用20除以（11），即可求出一排的气球数量，然后再乘3即可求解。 【详解】20÷（11）×3 ＝203 ＝20××3 ＝45（个） 答：三人一共要踩破气球45个。 10．2400米 【分析】根据题意知：第一天比第二天多修100米相当于全长的－＝，把这条公路全长看作单位“1”，已知一个数量及这个数量对应的分率，求单位“1”的量，用除法计算即可。据此解答。 【详解】 ＝ ＝100×24 ＝2400（米） 答：这条公路长2400米。 【点睛】本题考查了分数除法的应用。已知一个量及这个量对应的分率，求这个量，用除法计算是解答的关键。 11．90个 【分析】把李阿姨做花馍的总数量看作单位“1”，第一天做了，第二天做了，则还剩下总数量的（1－－）。已知花馍的总数量是180个，根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”，用180乘（1－－）即可求出还剩下多少个没做。 【详解】180×（1－－） ＝180× ＝90（个） 答：还剩下90个没做。 12．45元 【分析】将淡季门票价格看作单位“1”，旺季门票价格是淡季的（1＋），旺季门票价格÷对应分率＝淡季门票价格，据此列式解答。 【详解】60÷（1＋） ＝60÷ ＝60× ＝45（元） 答：某旅游景点淡季门票价格是45元。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数除法的意义。 13．125人 【分析】把没有检测的人数看作单位“1”，已经有60人完成了检测，比没有检测人数的少15人。也就是没有检测人数的是（60＋15）人，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。 【详解】（60＋15）÷ ＝75÷ ＝75× ＝125（人） 答：没有检测的有125人。 【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答。根据题意，明确“没有检测人数的是（60＋15）人”是解题的关键。 14．图见详解 白昼：14小时；黑夜：10小时 【分析】把白昼时间看作单位“1”，根据题中的已知条件，白昼平均分成7段，黑夜比白昼少2段，则用线段画5段表示出黑夜的时间；把白昼的时间看作单位“1”，则黑夜的时间是白昼时间的（1－），用白昼时间×（1－），就是黑夜的时间，设白昼时间为x小时，则黑夜时间为（1－）x小时；白昼＋黑夜＝24小时，列方程：x＋（1－）x＝24，解方程，求出白昼的时间，进而求出黑夜的时间。 【详解】 解：设白昼的时间为x小时，则黑夜时间为（1－）x小时。 x＋（1－）x＝24 x＋x＝24 x＝24 x＝24÷ x＝24× x＝14 24－14＝10（小时） 答：白昼时间是14小时，黑夜时间是10小时。 【点睛】本题考查方程的实际应用。可以白昼与黑夜的时间关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程，注意一天是24小时，即白昼＋黑夜＝小时。 15．0.2分米 【分析】根据：水结成冰后，体积会增加，把水的体积看作单位“1”，可知水的体积×（1＋）＝冰的体积，先用27乘（1＋）计算出冰的体积，再根据：高＝长方体的体积÷（长×宽），计算出冰的高度再与水的高度相减即可。 【详解】冰面的高度： 27×（1＋）÷（5×3） ＝27×÷15 ＝30÷15 ＝2（分米） 现在水面的高度： 27÷（5×3） ＝27÷15 ＝1.8（分米） 高出的长度：2－1.8＝0.2（分米） 答：冰面的高度比原来的水面能高出0.2分米。 【点睛】此题考查了分数乘法的应用以及长方体的体积计算，关键熟记计算公式并且能求出水的高再比较。 16．小丽有28只；小涵有12只 【分析】由题意可知，把小丽原来的千纸鹤数量看作单位“1”，小涵千纸鹤的数量比小丽少（×2），且小涵原来的千纸鹤数量比小丽少16只，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出小丽原来的千纸鹤数量，小涵原来的千纸鹤数量＝小丽原来的千纸鹤数量－16只，据此解答。 【详解】 小丽：16÷（×2） ＝16÷ ＝16× ＝28（只） 小涵：28－16＝12（只） 答：小丽原来有28只千纸鹤，小涵原来有12只千纸鹤。 【点睛】本题主要考查分数除法的应用，找出量和对应的分率是解答题目的关键。 17．第一小组：30人；第二小组：18人 【分析】根据题意，把两个小组的总人数看作单位“1”，第二小组的人数原来占总人数的，现在第二小组的人数占总人数的，增加了总人数的（－），对应的是14人，用14÷（－），求出两个小组的总人数，进而求出原来各自小组有的人数。 【详解】14÷（－） ＝14÷（－） ＝14÷（－） ＝14÷ ＝14× ＝48（人） 第二小组：48× ＝48× ＝18（人） 第一小组：48－18＝30（人） 答：原来第一小组有30人，第二小组有18人。 【点睛】本题主要找出不变的量作为单位“1”，求出14人所对应的分率，进而进行解答。 18．线段图见详解；48人 【分析】将参加200米比赛的人数看作单位“1”，用56人乘（1－）就是参加400米比赛的人数。 【详解】 56×（1－） ＝56× ＝48（人） 答：参加400米比赛的有48人。 【点睛】本题考查求比一个数多（少）几分之几的数是多少，明确用乘法计算是解题的关键。 19．20天 【分析】根据题目可知，由于实际每天比计划多挖，即实际相当于计划的1＋，单位“1”是计划每天挖的米数，单位“1”已知，用乘法，即25×（1＋），由于计划25天挖完，即用25乘80求出一共的米数，再除以实际每天挖的米数即可求出实际多少天可以挖完。 【详解】80×（1＋） ＝80× ＝100（米） 25×80÷100 ＝2000÷100 ＝20（天） 答：实际20天可以挖完。 【点睛】本题主要考查工程问题，同时要清楚比一个数多几分之几的数是多少，用这个数×（1＋几分之几）。 20．10米 【分析】两人从一条直跑道的中点同时向跑道的两端跑去，到两端后各自返回时，两人各跑了全程的，当两人在跑道全长的处相遇时，小明应该跑了全程的（＋），小军应跑了全程的：＋（1－），求出小明比小军多跑的距离也就是2米占的分率，依据分数除法意义即可解答。 【详解】1－＝ 2÷ ＝2÷ ＝2÷ ＝10（米） 答：这条跑道长10米。 【点睛】解答本题的关键是求出2米占这条跑道的分率。 21．210页 【分析】把这本书稿的总页数看作单位“1”，则两天后剩下总页数的（1－－）。已知总页数是360页，用360乘（1－－）即可求出两天后还剩多少页书稿没有打印 【详解】360×（1－－） ＝360× ＝210（页） 答：两天后还剩210页书稿没有打印。 【点睛】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，因此求出两天后剩下总页数的几分之几是解题的关键。 22．4人 【分析】第一车间原有32人，调8人到第二车间后，第一车间现有32－8＝24（人）。这时第二车间的人数比第一车间多，把第一车间的现有人数看作单位“1”，则第二车间现有人数是第一车间现有人数的（1＋），用24乘（1＋）即可求出第二车间的现有人数，再减去8求出第二车间的原有人数。最后把两个车间的原有人数相减即可解答。 【详解】32－8＝24（人） 24×（1＋）－8 ＝24×－8 ＝36－8 ＝28（人） 32－28＝4（人） 答：原来人数多的车间比人数少的车间多4人。 【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算，据此求出第二车间现有人数是解题的关键。 23．72千米 【分析】根据题意，把非洲野狗的时速看作单位“1”，则鸵鸟的时速是非洲野狗时速的（1＋），用非洲野狗的时速乘（1＋）即可求出鸵鸟每小时大约能跑多少千米。 【详解】56×（1＋） ＝56× ＝72（千米/时） 答：鸵鸟每小时大约能跑72千米。 【点睛】求比一个数多（或少）几分之几的数是多少，先求出未知数占单位“1”的几分之几，再用乘法计算。 24．（1）800元 （2）成人衣服：140元；儿童衣服60元 【分析】（1）用现价÷，即可求出原价。 （2）一件成人衣服比儿童衣服贵80元，设一件儿童衣服为x元，则成人衣服为x＋80元，已知3件儿童衣服和一件成人衣服的价钱是320元，列方程：3x＋（x＋80）＝320，解方程，求出儿童衣服一件的价钱，进而求出成人衣服的价钱。 【详解】（1）320÷＝800（元） 答：促销活动钱，购买这4件服装需付800元。 （2）解：设一件儿童衣服价钱为x元，则成人衣服为x＋80元 3x＋（x＋80）＝320 3x＋x＋80＝320 4x＝320－80 4x＝240 x＝240÷4 x＝60 成人衣服：60＋80＝140元。 【点睛】本题考查已知一个数的几分之几是多少，求这个数；以及方程的实际应用，根据成人一件衣服与一件儿童衣服的关系，设出未知数，找出它们之间的关系，列方程，解方程。 25． （1）15万平方米 （2）750米 【分析】（1）求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用占地面积乘即可计算故宫的建筑面积； （2）将南北长看作单位“1”，在单位“1”的基础上少，即东西宽是南北长的； 求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用南北长乘即可求东西宽； 据此解答。 【详解】（1）＝15（万平方米） 答：故宫的建筑面积约是15万平方米。 （2） ＝ ＝750（米） 答：故宫东西宽约750米。 学科网（北京）股份有限公司 $