（寒假复习巩固）专题03：分数除法（解决问题专项训练）-2025-2026学年数学六年级上册苏教版

（寒假复习巩固）专题03：分数除法（解决问题专项训练） 1．林叔叔下班开车回家，车内导航提示“前方限速50千米/时，当前车速72千米/时”，林叔叔降速后能否按要求通过？ 2．冬天易发感冒，我国民间常用口服姜汤（生姜、红糖和水煎制而成）来防治。生姜、红糖和水一般按的比例配好后煎熬。小军每次喝213克姜汤，妈妈需给他准备生姜、红糖各多少克？ 3．某快递公司用无人机配送包裹，上午已配送了全部包裹的，还有120件未配送。上午已配送了多少件？（先把线段图补充完整，再解答） 4．教具厂用一根长120厘米的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体长、宽、高的比是3∶2∶1，这个长方体的体积是多少立方厘米？ 5．我国民间常用生姜、红糖和水煎服以防感冒（俗称“姜汤”），生姜、红糖和水一般按2∶5∶75的比例配好后煎熬。妈妈准备熬410克的“姜汤”，需准备红糖多少克？（损耗不计） 6．学校阅读分享月期间，图书馆打算将一些绘本分给学生阅读，自然观察类、科普类、故事类三种绘本按照2∶3∶5的比进行分发。如果这三种绘本都准备了180本，当科普书发完时，自然观察类还剩多少本？故事类需增加多少本？ 7．我国有悠久的青铜器铸造史，春秋战国时期的古籍《考工记》中记载：“六分其金而锡居一，谓之钟鼎之齐。”大意是：制作青铜鼎需使用铜与锡两种成分，且铜与锡质量的比是。如果一个青铜鼎的质量是63千克，那么这个青铜鼎中含铜和锡各多少千克？ 8．奇思家和学校之间有一个公园。奇思上学时，走到全程的处正好是公园；放学时，走到全程的处正好距离公园40米。请问奇思家和学校之间的这条路全长多少米？ 9．钱大伯培育了480棵松树苗，比原计划多。原计划培育松树苗多少棵？ 10．3月12日植树节，实验学校六年级女生植树120棵，占六年级植树总棵数的，六年级学生一共植树多少棵？ 11．王大伯家的果园共有5000平方米，他想用栽梨树，剩下的面积按1∶4栽桃树和苹果树。三种果树的面积分别是多少平方米？ 12．2025年淮安马拉松参赛规模为20000人，马拉松分“全马”、“半马”和“健康跑”三种，参加“全马”的有7000人，参加“半马”和“健康跑”的人数之比为6∶7。 （1）参加“半马”的有多少人？ （2）参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几？ 13．剪纸是中国民间传统手工艺，寓意吉祥美好。燕山路小学为传承非遗文化，开设了剪纸社团。社团一天制作了60张福字剪纸，制作喜字剪纸的数量是福字的，也是生肖剪纸的，燕山路小学剪纸社团一天制作了多少张生肖剪纸？ 14．佳佳和贝贝都喜欢集邮，佳佳比贝贝多12枚邮票。佳佳把自己邮票的给贝贝后，还比贝贝多2枚。两人原来各有多少枚邮票？ 15．阳光小区安装了一台智能垃圾分类箱，将垃圾分类投放，就可获得积分并兑换奖品。兑换垃圾袋需要450积分，兑换吸水抹布的积分是垃圾袋的，兑换吸水抹布需要的积分数是兑换洗衣液所需积分的。兑换洗衣液需要多少个积分？ 16．在“学习强国”活动中，小明的爸爸十月份获得总积分640分，十一月份获得的总积分相当于十月份总积分的，是十二月份总积分的，小明的爸爸十二月份获得的总积分是多少分？ 17．甲乙两人各有钱若干元，甲拿出给乙后，乙又拿出给甲，这时甲乙两人各有200元。甲乙两人原来各有多少元？ 18．大果家十月份共交水费、电费、煤气费560元，其中水费、煤气费和电费的比是3∶4∶7，那么这个月的水费是多少元？ 19．光在玻璃中的传播速度是在空气中的，是在水中的。已知光在空气中的传播速度是30万米/秒，光在水中的传播速度是多少？ 20．乐乐读一本书，已读页数和未读页数的比是5∶4。如果再读30页，那么未读页数是已读页数的，这本书一共有多少页？ 21．一种消毒液与清水的配制比例说明书如下图，如果医院对传染病污染物进行消毒，需要用到303千克消毒水，需要多少克消毒液？ 22．如图，有甲、乙两个长方体。甲长方体是空的，乙长方体装了的水。同时打开水管，水流都按照每分钟1.5升的速度流到两个长方体里面。在几分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的？ 23．某服装厂生产一批校服，前5天完成的套数与未完成的套数比是1∶3，如果再生产240套，正好可以完成这批校服的。这批校服共有多少套？ 24．凤山广场跳广场舞的场地占地公顷，与广场总面积的比是11∶30，有运动器材的场地占广场总面积的，凤山广场的总面积是多少公顷？有运动器材的场地占地多少平方米？ 25．看，三号活动区的“烧脑分率”挑战赛开始了！今年五月份临汾市中小学生运动会上，侯马小学组拿到了田径赛第一名的好成绩。某学校田径队原来女生人数和总人数的比1∶3，后来有6名女生加入，这时女生人数是田径队现在总人数的。现在田径队有女生多少人？ 参考答案 1．能按要求通过 【分析】先算出降速后的速度，再和限速比较，如果小于限速，则能通过，反之则不能。“降速”指的是现在的速度是原来速度的，求一个数的几分之几用乘法，求出降速后的速度，比较“限速”和“降速后的速度”的大小，判断是否符合要求。 【详解】降速后的速度为： ＝ ＝45（千米/时） 答：林叔叔降速之后能按要求通过。 2．生姜6克；红糖12克 【分析】根据题意，生姜、红糖、水按2∶4∶65分配，即把姜汤分成2＋4＋65＝71份，用姜汤的重量除以总份数，求出1份是多少，再用每份的重量分别乘生姜和红糖的份数即可分别求出两种的重量。 【详解】2＋4＋65 ＝6＋65 ＝71（份） 213÷71＝3（克） 生姜：3×2＝6（克） 红糖：3×4＝12（克） 答：妈妈需给他准备生姜6克，红糖12克。 3．线段图见详解； 160件 【分析】根据题意，把整批包裹看成单位“1”，上午已配送了全部包裹的，那么剩下的就是1－，即120件对应的量是，已知部分量及对应的分率可以求出单位“1”（整批包裹数），即120÷，求上午配送的件数就是求部分量，已知单位“1”的量和部分量对应的分率，我们可以通过乘法解答，即整批包裹数×对应的分率。 【详解】根据题意，上午已配送了全部包裹的，还有120件未配送，线段图补充如下： 根据分析，我们先求出总包裹数，可列式为： 120÷（1－） ＝120÷ ＝120× ＝280（件） 280×＝160（件） 答：上午配送了160件。 4．750立方厘米 【分析】根据题意，用一根长120厘米的铁丝做成一个长方体框架，则长方体的棱长总和等于铁丝的全长；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4； 已知这个长方体长、宽、高的比是3∶2∶1，即长占3份，宽占2份，高占1份，一共是（3＋2＋1）份；用长、宽、高之和除以（3＋2＋1）份，求出一份数；再用一份数分别乘长、宽、高的份数，求出长方体的长、宽、高； 最后根据长方体的体积＝长×宽×高，求出这个长方体的体积。 【详解】120÷4＝30（厘米） 30÷（3＋2＋1） ＝30÷6 ＝5（厘米） 长：5×3＝15（厘米） 宽：5×2＝10（厘米） 高：5×1＝5（厘米） 体积：15×10×5＝750（立方厘米） 答：这个长方体的体积是750立方厘米。 5．25克 【分析】根据2∶5∶75的比例，先计算总份数：份，红糖占5份，求410克“姜汤”，需准备多少红糖，就用410除以82乘5即可。 【详解】（份） （克） 答：需准备红糖25克。 6．60本；120本 【分析】将比的各项看成份数，科普书的本数÷对应份数＝一份数，一份数分别乘自然观察类和故事类的对应份数，即可求出当科普书发完时，自然观察类和故事书应发本数，自然观察类准备的本数－应发本数＝还剩的本数；故事类应发本数－准备的本数＝需增加的本数。 【详解】180÷3＝60（本） 60×2＝120（本） 60×5＝300（本） 180－120＝60（本） 300－180＝120（本） 答：自然观察类还剩60本，故事类需增加120本。 7．铜54千克；锡9千克 【分析】解答这道题需明确按比例分配应用题的解题步骤：先确定需要分配的总量（本题中总量为青铜鼎的质量63千克），再确定总份数（本题中铜占6份，锡占1份，总份数为7份），最后表示各种量的分率（本题中铜的分率为，锡的分率为）并利用“求一个数的几分之几是多少，用乘法”进行计算即可。 【详解】根据分析： 确定总量：总量为青铜鼎的质量63千克。 确定总份数： 铜的质量：（千克） 锡的质量：（千克） 答：这个青铜鼎中含铜54千克，含锡9千克。 8．840米 【分析】 如图，将全程看作单位“1”，40米的对应分率是（＋－1），40米÷对应分率＝全程，据此列式解答。 【详解】40÷（＋－1） ＝40÷（－1） ＝40÷ ＝40×21 ＝840（米） 答：奇思家和学校之间的这条路全长840米。 【点睛】关键是确定单位“1”，找到已知数据的对应分率，根据部分数量÷对应分率＝整体数量，列式解答。 9．400棵 【分析】根据题意，把原来计划培育松树苗的数量看作单位“1”，实际培育的比原计划多，那么实际培育数量是原计划培育数量的1＋，实际培育了480棵松树苗，求单位“1”用除法，即480÷（1＋）即可求出原计划培育松树苗的数量。 【详解】480÷（1＋） ＝480÷ ＝480× ＝400（棵） 答：原计划培育松树苗400棵。 10．270棵 【分析】将六年级植树总棵数看作单位1，已知六年级女生植树棵数占六年级植树总棵数的，也就是六年级植树总棵数的是120棵。根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算。 【详解】120÷ ＝120× ＝270（棵） 答：六年级学生一共植树270棵。 11．梨树：1875平方米；桃树：625平方米；苹果树：2500平方米 【分析】把果园的面积看作单位“1”，他想用栽梨树，用果园的面积×，求出栽梨树的面积；再用果园的面积－栽梨树的面积，求出栽桃树和苹果树的面积和；剩下的面积按1∶4栽桃树和苹果树，即栽桃树的面积占栽桃树和苹果树面积和的，用栽桃树和苹果树面积和×，求出栽桃树的面积，进而求出栽苹果树的面积。 【详解】5000×＝1875（平方米） 5000－1875＝3125（平方米） 3125× ＝3125× ＝625（平方米） 3125－625＝2500（平方米） 答：栽梨树的面积是1875平方米，栽桃树的面积是625平方米，栽苹果树的面积是2500平方米。 12．（1）6000人； （2） 【分析】（1）用参赛总人数减去全马的人数，即用20000－7000得到剩下13000人；再把剩下的人数按6∶7进行比例分配，参加“半马”的人数占剩下人数的，用13000×即可得出参加“半马”的人数； （2）用“健康跑”的人数除以总人数即可得参加“健康跑”的人数占总人数的几分之几。 【详解】（1）20000－7000＝13000（人） 13000×＝13000×＝6000（人） 答：参加“半马”的有6000人。 （2）7000÷20000＝ 答：参加“健康跑”的人数占总人数的。 13．48张 【分析】把制作福字剪纸的数量看作单位“1”，制作喜字剪纸的数量是福字的，单位“1”已知，用制作福字剪纸的数量×，求出制作喜字剪纸的数量；再把生肖剪纸的数量看作单位“1”，喜字剪纸的数量是生肖剪纸的，对应的是喜字剪纸的数量，求单位“1”，用制作喜字剪纸数量÷，即可解答。 【详解】60×÷ ＝36÷ ＝36× ＝48（张） 答：燕山路小学剪纸社团一天制作了48张生肖剪纸。 14．25枚；13枚 【分析】根据题意，佳佳比贝贝多12枚邮票。佳佳把自己邮票的给贝贝后，两人的邮票差由12枚变为2枚，差减少了10枚。差减少的原因是：佳佳减少了自己邮票的，同时贝贝增加了佳佳邮票的，因此差减少了佳佳原有邮票的。所以，佳佳原有邮票的等于10枚，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法，从而求出佳佳原有邮票数，再根据佳佳比贝贝多12枚邮票，求贝贝原有邮票数。 【详解】佳佳：（12－2）÷（＋） ＝10÷（＋） ＝10÷ ＝10× ＝25（枚） 贝贝：25－12＝13（枚） 答：佳佳原来有25枚邮票，贝贝原来有13枚邮票。 【点睛】移多补少问题中，差的减少量＝给出部分的2倍。本题先通过差的变化量找到“对应分率”（10枚对应佳佳原有邮票数的），再用“对应量÷对应分率=单位‘1’（佳佳原有邮票数）”，求出佳佳原有邮票数，最后求出贝贝原有邮票数。 15． 兑换洗衣液需要1375个积分 【分析】根据题意，兑换垃圾袋需要450积分，兑换吸水抹布的积分是垃圾袋的，因此可以先求出吸水抹布的积分。然后，根据兑换吸水抹布的积分是兑换洗衣液所需积分的，利用除法关系求出洗衣液的积分。解题过程需先计算吸水抹布的积分，再计算洗衣液积分，符合分数乘除法的知识。 【详解】兑换吸水抹布的积分是垃圾袋的，则吸水抹布积分： （个） 兑换吸水抹布的积分是兑换洗衣液所需积分的，则洗衣液积分为： （个） 答：兑换洗衣液需要1375个积分。 16．630分 【分析】把小明的爸爸十月份获得总积分看作单位“1”，十一月份获得的总积分相当于十月份总积分的，用小明的爸爸十月份获得总积分×，求出十一月份获得总积分；再把十二月份获得总积分看单位“1”，十一月份总积分是十二月份总积分的，求单位“1”，用十一月份总积分÷，即可解答。 【详解】640×÷ ＝560÷ ＝560× ＝630（分） 答：小明的爸爸十二月份获得的总积分是630分。 17．甲300元；乙100元 【分析】最终甲乙各有200元，则总钱数为200×2＝400元。 乙拿出给甲后剩200元，说明乙此时的钱是拿出前的1－＝，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，所以乙拿出给甲之前的钱数为200÷＝250元，用总钱数减去乙的钱数求出此时甲的钱数为400－250＝150元。 甲拿出给乙后剩150元，说明甲原来钱数的（1－＝）是150元，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算，所以甲原来的钱数为150÷＝300元；用总钱数减去甲原来的钱数即可求出乙原来的钱数为400－300＝100元。 【详解】200×2＝400（元） 200÷（1－） ＝200÷ ＝200× ＝250（元） 400－250＝150（元） 150÷（1－） ＝150÷ ＝150×2 ＝300（元） 400－300＝100（元） 答：甲原来有300元，乙原来有100元。 18．120元 【分析】水费、煤气费和电费的比是3∶4∶7，可以把水费看作3份，煤气费看作4份，电费看作7份，计算水费、煤气费和电费的总份数；用水费、煤气费和电费的总费用除以总份数，求出1份的费用，然后用1份的费用乘水费的3份，即可求出水费是多少元。 【详解】3＋4＋7＝14 560÷14＝40（元） 40×3＝120（元） 答：这个月的水费是120元。 19．万米/秒 【分析】把光在水中的传播速度看作单位“1”，先求出光在玻璃中的传播速度，光在玻璃中的传播速度＝光在空气中的传播速度×，光在玻璃中的传播速度是在水中的，光在水中的传播速度＝光在玻璃中的传播速度÷，即光在水中的传播速度＝光在空气中的传播速度×÷，据此解答。 【详解】30×÷ ＝20÷ ＝20× ＝（万米/秒） 答：光在水中的传播速度是万米/秒。 20．270页 【分析】已读页数和未读页数比是5∶4，说明已读的页数是5份，未读的页数是4份，全书是5＋4＝9份，已读页数占总页数的，未读页数占总页数的。可以设总页数有x页，则已读的页数是，未读的页数是。如果再读30页，那么此时已读的页数就是页，未读的页数是页，此时，未读页数是已读页数的，据此即可列方程。 【详解】设：这本书一共有x页。 答：这本书一共有270页。 21．3000克 【分析】根据题意对传染病污染物进行消毒，需要按照1∶100配制，将消毒水按照1∶100分配，即平均分成101份，求出1份对应的量，再乘1即可；根据1千克＝1000克，进行单位换算；据此解答。 【详解】303÷（1＋100）×1 ＝303÷101×1 ＝3×1 ＝3（千克） 3千克＝3000克 答：需要3000克消毒液。 22．10分钟 【分析】已知乙长方体装了的水，用乙长方体的高度乘，求出乙长方体内原有水的高度； 已知水流速度是每分钟1.5升，即每分钟1500立方厘米；设分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的，则此时甲、乙长方体内流入水的体积是1500立方厘米，根据“长方体的高＝体积÷底面积”，得出此时甲长方体内水面高度是厘米，而乙长方体内水面高度是（＋原有水的高度）厘米；根据此时两个长方体的水面高度一样，列出方程，并求解。 【详解】1.5升＝1500立方厘米 乙长方体原有水的高度：32×＝8（厘米） 解：设在分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的。 ＝＋8 2＝1.2＋8 2－1.2＝8 0.8＝8 ＝8÷0.8 ＝10 答：在10分钟的时候两个长方体的水面高度是一样的。 【点睛】先根据分数乘法的意义求出乙长方体内原有水的高度，再利用长方体的体积公式用含未知数的式子表示出两个长方体内流入水的高度，根据水面高度相等列出方程。 23．1600套 【分析】已知前5天完成的套数与未完成的套数比是1∶3，即完成的套数占总套数的，再生产240套后完成的套数占总套数的，把总套数看作单位“1”，那么240套占总套数的（－），单位“1”未知，根据分数除法的意义求出总套数。 【详解】240÷（－） ＝240÷（－） ＝240÷（－） ＝240÷ ＝240× ＝1600（套） 答：这批校服共有1600套。 24．凤山广场的总面积是公顷；有运动器材的场地占地240平方米 【分析】把广场总面积看作单位“1”，跳广场舞的场地占地公顷，占总面积的，跳广场舞的场地＝广场总面积×，则根据分数除法的意义，用公顷除以就是广场总面积。 1公顷＝10000平方米 根据分数乘法的意义，用广场总面积乘就是有运动器材的场地占地面积的公顷数，再乘进率10000化成平方米数。 【详解】 （公顷） （公顷） （平方米） 答：凤山广场的总面积是公顷，有运动器材的场地占地240平方米。 【点睛】关键是把比转化成分数，然后根据分数除法、乘法的意义解答。求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率。 25．16人 【分析】根据题意，男生人数前后没有变化，是不变量。原来女生人数和总人数的比1∶3，则可假设总人数为3份，女生人数是1份，则男生人数是2份，所以原来女生人数是男生人数的；现在女生人数是田径队现在总人数的，可假设总人数为9份，女生人数是5份，则男生人数是5份，所以现在女生人数是男生人数的；两者之间相差的分率就对应着新加入的6名女生，可以先求出男生人数，再求出现在女生的人数。据此解答。 【详解】1÷（3－1） ＝1÷2 ＝ 4÷（9－5） ＝4÷5 ＝ 6÷（－） ＝6÷ ＝6× ＝20（人） 20×＝16（人） 答：现在田径队有女生16人。 学科网（北京）股份有限公司 $