6.2.2 向量的减法运算（Word教参）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

6.2.2 向量的减法运算

学习目标

1.理解相反向量的含义，能用相反向量说出向量减法的意义. 2.掌握向量减法的运算及其几何意义，能熟练地进行向量的加减运算. 3.能将向量的减法运算转化为向量的加法运算.

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在数的运算中，减法是加法的逆运算，其运算法则是“减去一个数等于加上这个数的相反数”.类比数的减法，可以定义向量的减法.

思考1．向量的减法与加法有什么关系？

思考2．怎样定义一个向量的相反向量？

【答案】思考1 提示：向量的减法是向量加法的逆运算.

思考2 提示：一个向量和其相反向量长度相等，方向相反.

一 向量的减法运算

1．相反向量

【答案】相等； 相反； ； ； ；

2．向量的减法

【答案】差； 相反向量； 终点； 终点

例1

（1） 在中，，，分别为，，的中点，则（  ）

A.  B.  C.  D.

（2） 如图，已知向量,,不共线，求作向量.

【答案】（1） D

 

（2） 【解】方法一：如图1，在平面内任取一点，作，，则,再作,则.

方法二：如图2,在平面内任取一点，作,，则,再作,连接，则.

【解析】

（1） 选D.如图，因为D，，分别是，，的中点，所以，，因此.

求作向量的差向量的方法

（1）作两向量的差向量的步骤：

（2）求作两个向量的减法可以通过转化为向量的加法来进行运算,如,可以先作,然

后用加法即可.

［跟踪训练1］．

（1） [2024·四川成都期中] （  ）

A.  B.  C.  D.

（2） 如图，已知向量,,，求作向量.

【答案】（1） A

 

（2） 解：如图所示，以 为起点分别作向量 和，使，，连接，得向量;再以 为起点作向量，使，连接，得向量，则向量 即为所求作的向量.

【解析】

（1） 选A.根据平面向量的减法运算可得，.

二 向量加减法的混合运算

例2

（1） （  ）

A.  B.  C.  D.

（2） ________；

（3） 如图所示，在梯形中，，与交于点，则________.