第9章 统计 章末综合检测（四）（Word练习）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

章末综合检测（四） （时间：120分钟,满分：150分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．某校为了了解高二年级学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是（ ） A. 简单随机抽样 B. 先用分层随机抽样，再用随机数法 C. 分层随机抽样 D. 先用抽签法，再用分层随机抽样 【答案】D 【解析】选D.在高二年级12个班中抽取3个班，可用抽签法，按男女生比例抽取样本可用分层随机抽样，所以是先用抽签法，再用分层随机抽样.故选D． 2．某中学举行了“讲好航天故事”演讲比赛.若将报名的30位同学编号为01，02， ，30，利用下面的随机数表来决定他们的出场顺序，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，重复的跳过，则选出来的第6个个体的编号为（ ） 45 67 32 12 12 31 02 01 04 52 15 20 01 12 51 29 32 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81 A. 12 B. 20 C. 29 D. 23 【答案】B 【解析】选B.依次从数表中读出的有效编号为12，02，01，04，15,20, ，得到选出来的第6个个体的编号为20.故选B. 3．某校高二年级有50人参加2024“希望杯”数学竞赛，将他们竞赛的成绩制成了如下的频率分布表，根据该表估计该校学生数学竞赛成绩的平均分为（ ） 分组 频率 0.2 0.4 0.3 0.1 A. 70 B. 73 C. 78 D. 81.5 【答案】C 【解析】选C.估计该校学生数学竞赛成绩的平均分，故选C. 4．如图是根据某市1月1日至1月10日的最低气温（单位：）的情况绘制的折线图，由图可知这10天的最低气温的第40百分位数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】选C.由题图可知，这10天的最低气温按照从小到大排列为，，，，0，0，1，2，2，2，因为共有10个数据，所以 是整数，则这10天的最低气温的第40百分位数是.故选C. 5．如图是某校艺术节期间收到的高一和高二两个年级各类艺术作品的情况统计图： 已知收到的高一剪纸作品比高二的多20件，收到的高一书法作品比高二的少100件，则收到的两个年级的艺术作品的总件数为（ ） A. 1 000 B. 1 100 C. 1 200 D. 1 250 【答案】B 【解析】选B.设收到的高一艺术作品的件数为，高二艺术作品的件数为．由题图，可得收到的高一剪纸作品的件数为，高二剪纸作品的件数为,高一书法作品的件数为，高二书法作品的件数为.由已知可得 解得 所以，所以收到的两个年级的艺术作品的总件数为1 100． 6．已知某学校高一年级共有1 000名学生，如图是该校高一年级学生某次体育测试成绩的频率分布直方图，则估计排名第200名的学生的体育测试成绩为（ ） A. 89分 B. 88分 C. 87分 D. 86分 【答案】B 【解析】选B.由题意可知，的频率为，的频率为，则，则第200名在 中，设分数为，的频率为，所以，所以.故选B. 7．有5人进行定点投篮游戏，每人投篮12次.这5人投中的次数形成一组数据，中位数是10，唯一众数是11，极差是3，则该组数据的第60百分位数是（ ） A. 9 B. 10 C. 10.5 D. 11 【答案】C 【解析】选C.将这组数据按从小到大排列，因为中位数是10，即第三个数是10，众数是11，所以第四、五个数是11,极差是3，所以第一个数是8，且众数唯一，所以第二个数是9，所以，这五个数依次是8，9，10，11，11，又,则该组数据的第60百分位数是.故选C. 8．如图是甲、乙两个工厂的轮胎宽度的雷达图（虚线代表甲，实线代表乙）.根据图中的信息，下列说法不正确的是（ ） A. 甲厂轮胎宽度的平均数大于乙厂轮胎宽度的平均数 B. 甲厂轮胎宽度的众数大于乙厂轮胎宽度的众数 C. 甲厂轮胎宽度的中位数与乙厂轮胎宽度的中位数相同 D. 甲厂轮胎宽度的极差小于乙厂轮胎宽度的极差 【答案】B 【解析】选B.题中雷达图展示了甲、乙两厂轮胎宽度的6个不同数据，据此观察和计算，甲厂轮胎宽度的平均数是195，众数是194，中位数是，极差是3；乙厂轮胎宽度的平均数是194，众数是195，中位数是，极差是5，故A，C，D正确，B不正确.故选B. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9．某单位共有老年人120人、中年人360人、青年人人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为的样本，用分层随机抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则和的值可以是（ ） A. , B. ， C. , D. ， 【答案】ABD 【解析】选.某单位共有老年人120人、中年人360人、青年人 人，样本中的中年人为6人，则样本中的老年人为（人），青年人为（人），故，即.结合选项计算，可知 符合.故选. 10．某省交通部门统计了2024年4月19日至4月25日的高速公路车流量（单位：万车次），并与2023年比较，得到同比增长率（同比增长率（今年车流量-去年同期车流量） 去年同期车流量）数据，绘制了如图所示的统计图，则（ ） A. 2024年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为25 B. 2024年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17 C. 2024年4月19日至4月21日的高速公路车流量的方差小于2024年4月23日至4月25日的高速公路车流量的方差 D. 2023年4月23日的高速公路车流量为20万车次 【答案】BD 【解析】选.对于A，由题图知，2024年4月19日至4月25日的高速公路车流量的极差为，故A错误；对于B，2024年4月19日至4月25日的高速公路车流量的中位数为17，故B正确；对于C，由题图知2024年4月19日至4月21日的高速公路车流量波动更大，即方差更大，故C错误；对于D，2024年4月23日的高速公路车流量为22万车次，同比增长率为，设2023年4月23日的高速公路车流量为 万车次，则，解得，故D正确． 11．下面是甲、乙两位同学高三上学期的5次联考的数学成绩,现已知其从第1次到第5次分数所在区间段分布的条形图（从左至右依次为第1至第5次）,则从图中一定能读出的信息是（ ） A. 甲同学成绩的平均数大于乙同学成绩的平均数 B. 甲同学成绩的中位数在115到120之间 C. 甲同学成绩的极差小于乙同学成绩的极差 D. 甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数 【答案】BD 【解析】选.对于A,甲同学成绩的平均数,乙同学成绩的平均数,故A错误;由题图甲知,B正确;对于C,由题图知,甲同学成绩的极差介于 之间,乙同学成绩的极差介于 之间,所以甲同学成绩的极差也可能大于乙同学成绩的极差,故C错误;对于D,甲同学成绩的中位数在 之间,乙同学成绩的中位数在 之间,所以甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数,故D正确.故选. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12．12名跳高运动员参加一项校际比赛，成绩（单位：）分别为，,,,,,,,，，，，则比赛成绩的分位数是____. 【答案】1.73 【解析】将12名跳高运动员的成绩从小到大排序为，,，,,，，，,，，，因为，所以这组数据的 分位数是. 13．某创业公司共有36名职工，为了了解该公司职工的年龄构成情况，随机采访了9位代表，得到的数据分别为36,36,37,37,40,43,43,44,44.若用样本估计总体，则公司中年龄在内的人数占总人数的百分比是__________.（其中是平均数，为标准差，结果精确到） 【答案】 【解析】因为， ， 即，,， 所以年龄在 内的人数为5， 所以年龄在 内的人数占公司总人数的百分比约为. 14．佩香囊是端午节传统习俗之一，香囊内通常填充一些中草药，有清香、驱虫的功效，经研究发现一批香囊中一种草药甲的含量（单位：）与香囊功效之间满足，现从中随机抽取了6个香囊，得到香囊中草药甲的含量的平均数为，香囊功效的平均数为15，则这6个香囊中草药甲含量的标准差为________． 【答案】 【解析】设抽取的6个香囊中草药甲的含量分别为，香囊功效分别为，，2， ，6.草药甲的含量的平均数为，香囊功效的平均数为15，即，，则，则这6个香囊中草药甲含量的方差，所以这6个香囊中草药甲含量的标准差为. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本小题满分13分）某校高中年级举办科技节活动，开设，两个会场，所有学生均参加，每个学生只能去一个会场，且将有的学生去会场，剩下的学生去会场．已知，会场中学生各年级比例情况如下表： 类别 高一 高二 高三 会场 会场 记该校高一、高二、高三年级学生占学校全体学生的比例分别为，，，利用分层随机抽样的方法从全体学生中抽取—个容量为的样本． （1） 求； （2） 若抽到的会场的高二学生有75人，求的值以及抽到的会场高一、高二、高三年级的学生人数． 【答案】 （1） 解：设该校高一、高二、高三年级的人数分别为，，， 则去 会场的学生人数为， 去 会场的学生人数为， 则对应人数如下表： 类别 高一 高二 高三 会场 会场 则. （2） 依题意得抽样比为.又 会场的高二学生人数为， 所以，解得， 故抽到的 会场的高一年级人数为，高二年级人数为，高三年级人数为. 16．（本小题满分15分）小明从一家零食店购买了十袋某零食，每袋该零食的标准质量是.为了了解这些零食的质量情况，称出各袋零食的质量（单位：），得到如下数据： 48 49 49 50 50 50 51 52 53 53 （1） 求这十袋零食的平均质量及标准差; （2） 这十袋零食中，质量在以平均数为中心，1倍标准差范围内的有多少袋？所占百分比是多少？（参考数据：取，） 【答案】（1） 解：平均质量为，方差，则标准差. （2） 以平均数为中心，1倍标准差的范围为，在此范围内的有49，49，50，50，50，51，52，共7袋，占. 17．（本小题满分15分）寒假期间，很多同学都喜欢参加“迎春花市摆档口”的社会实践活动，下表是今年某个档口某种精品的销售数据． 日期 2月14日 2月15日 2月16日 2月17日 2月18日 销售量/件 白天 35 32 43 39 51 晚上 46 42 50 52 60 已知摊位租金900元/档，售余精品可以按进货价退回厂家． （1） 求表中10个销售数据的中位数和平均数； （2） 明年花市期间甲、乙两位同学想合租一个摊位销售同样的精品，其中甲、乙分别承包白天、晚上的精品销售，承包时间段内销售所获利润归承包者所有.如果其他条件不变，以今年的数据为依据，甲、乙两位同学应如何分担租金才较为合理？ 【答案】（1） 解：中位数为，平均数为. （2） 由题知，今年花市期间该摊位所售精品的销售量与时间段有关，明年合租摊位的租金较为合理的分摊方法是根据今年的平均销售量按比例分担. 今年白天的平均销售量为 （件/天）， 今年晚上的平均销售量为 （件/天）， 所以甲同学应分担的租金为 （元）， 乙同学应分担的租金为 （元）. 18．（本小题满分17分）电动摩托车的续航里程，是指电动摩托车在蓄电池满电量的情况下一次能行驶的最大距离．为了解，两个不同型号电动摩托车的续航里程，现从某卖场库存电动摩托车中随机抽取，两个型号的电动摩托车各5台，在相同条件下进行测试，统计结果如下表，已知______. 电动摩托车编号 1 2 3 4 5 型续航里程/ 120 125 122 124 124 型续航里程/ 118 123 126 120 从下面两个条件中任选一个补充在上面横线中，并解答问题． ①，两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均数相等； ②型号被测试电动摩托车续航里程的分位数与型号被测试电动摩托车续航里程的平均数之和比大117. （1） 求的值； （2） 小李需要购买一款电动摩托车，从中位数和方差相结合的角度，请你帮小李选择一款电动摩托车，并说明理由. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分． 【答案】 （1） 解：若选①， 因为，两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均数相等，所以，解得. 若选②， 型号被测试电动摩托车续航里程从小到大排列为120，122，124，124，125，因为， 所以其 分位数为第二个数，即为122. 由题意可得，解得. （2） 型号被测试电动摩托车续航里程从小到大排列为120，122，124，124，125， 型号被测试电动摩托车续航里程从小到大排列为118，120，123，126，128， 所以 型号的中位数为124，型号的中位数为123，所以 型号的中位数大于 型号的中位数. 型号被测试电动摩托车续航里程的平均数为 ， 方差为. 由（1）知，两个型号被测试电动摩托车续航里程的平均数相等，故 型号的方差为， 所以 型号的方差大于 型号的方差，即 型号被测试电动摩托车续航里程不稳定，波动比较大，又 型号的中位数大于 型号的中位数，所以小李应选择 型号电动摩托车. 19．（本小题满分17分）中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，有文房四宝之名，起源于南北朝时期．其中宣纸“始于唐代，产于泾县”，因唐代泾县隶属宣州管理，故因地得名宣纸.宣纸按质量等级分为：正牌（优等品）、副牌（合格品）、废品三等．某公司生产的宣纸为纯手工制作，年产宣纸10 000刀（1刀张），该公司按照某种质量指标给宣纸确定等级如表所示： 的范围 质量等级 副牌 正牌 废品 在该公司所生产的宣纸中随机抽取了1刀进行检验，得到频率分布直方图如图所示，已知每张正牌宣纸的利润为15元，副牌宣纸的利润为8元，废品的利润为元． （1） 试估计该公司的年利润; （2） 市场上有一种售价为100万元的机器可以改进宣纸的生产工艺，但这种机器的使用寿命为一年，只能提高宣纸的质量，不能增加宣纸的年产量．据调查这种机器生产的宣纸的质量指标如表所示： 的范围 频率 其中为质量指标的平均数，但是由于人们对传统手工工艺的认可，改进后的正牌和副牌宣纸的利润都将下降3元／张．该公司是否应该购买这种机器？请你为该公司提出合理建议，并说明理由．（同一组的数据用该组区间的中点值作代表） 【答案】 （1） 解：由题中频率分布直方图，得1刀宣纸有正牌（张），有副牌（张），有废品（张）， 所以该公司每1刀宣纸的利润的估计值为（元）， 10 000刀宣纸的利润为（万元）. 所以估计该公司的年利润为520万元. （2） 由题中频率分布直方图，得． 由题中表格数据可得1刀宣纸中正牌的张数估计为， 废品的张数估计为 ． 副牌的张数估计为 , 所以1刀宣纸的利润为（元）， 10 000刀宣纸的利润为（万元）， 所以购买这种机器后该公司的年利润为（万元）， 因为，所以建议该公司购买这种机器. 学科网（北京）股份有限公司 $