第三单元圆柱与圆锥（单元测试）-2025-2026学年六年级下册数学 人教版

第三单元圆柱与圆锥2025-2026学年六年级下册数学（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（    ）。 A．前轮的表面积 B．前轮的侧面积 C．前轮的底面积 2．一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，如果圆柱的高是15厘米，那么圆锥的高是（    ）厘米。 A．5 B．15 C．45 3．用一根小棒粘住长方形一条边，旋转一周，这个长方形转动后产生的图形是（    ）。 A．三角形 B．圆形 C．圆柱 4．圆柱的底面周长是3.14米，高是5米，则圆柱的侧面积是(    )． A．5米² B．0.25米² C．15.7米² 5．用铁皮制作5节通风管，每节长，底面半径是，至少需要（    ）的铁皮。 A．0.628 B．3.14 C．6.28 6．用一个高9厘米的圆锥形容器盛满水，再将水倒入和它等底等高的圆柱形容器中，水的高度是（    ）厘米。 A．3 B．6 C．9 二、填空题 7．从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高，圆锥有( )条高。 8．等底等高的圆柱的体积比圆锥的体积多48cm3，圆柱的体积是( )cm3，圆锥的体积是( )cm3。 9．搭一搭，填一填，画一画。 用( )搭得又高又稳。用( )也可以搭稳。 10．把一张边长是6cm的正方形纸卷成一个最大的圆柱（接头处不重叠），这个圆柱的侧面积是( )cm²． 11．如下图，把一个底面直径为4cm、高为6cm的圆柱平行于底面截成两段小圆柱，表面积增加了( )cm2。 12．将图中的直角三角形ABC以直角边AB所在的直线为轴旋转一周，所得立体图形的体积是( )cm3。 13．（如图）一个长方形，如果以AB边为轴旋转一周，所得到的几何体是一 ( )，它的底面半径是( )厘米，高是( )厘米，体积是( )立方厘米。 14．一个圆柱的侧面展开图形是一个边长为18.84cm的正方形，这个圆柱的高是( )厘米，一个底面积是( )平方厘米。 15．把一个底面半径是3厘米，高是5厘米的圆柱沿底面直径切开，表面积增加了( )平方厘米？ 16．用一张长4.5分米， 宽2分米的长方形纸， 围成一个圆柱形纸筒， 它的侧面积最多是( )平方分米． 三、判断题 17．把一个圆柱削成一个圆锥，这个圆锥的体积是圆柱体积的。( ) 18．等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。( ) 19．圆柱的高与底面直径相等，它的侧面展开图是一个正方形。( ) 20．用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，两个圆柱的体积相等。( ) 21．圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积不变。( ) 22．两个等高圆柱半径比是2∶3，则它们体积的比是4∶9。( ) 四、计算题 23．求出下面圆锥的体积．(单位:厘米) 24．求下面图形的表面积。（单位：厘米） 五、作图题 25．标出下面圆柱的底面、侧面和高。 六、解答题 26．一个圆柱形罐头的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径是5厘米，高是10厘米。这张商标纸的面积是多少？ 27．小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸，大约需要用多少彩纸？（得数保留整十数。） 28．把一张边长是40厘米的正方形纸片，卷成一个最大的最大圆柱形纸筒．它的底面周长是多少厘米？高是多少厘米？ 29．一个圆柱形的杯子，从里面量得底面直径是6厘米，高是10厘米，把一包净含量是250毫升的鲜牛奶倒入杯中，能装下吗？ 30．一个圆柱形容器，底面半径和高均为10厘米，现加入9厘米高的水，再将一个底面直径12厘米，高为9厘米的圆锥铁块放入这个圆柱形容器，这时溢出水多少立方厘米？ 31．一只长方体的玻璃缸，长8分米、宽6分米、高4分米，水深2分米．如果投入一个底面半径3分米、高2分米的圆柱形铁块，缸里的水上升多少分米？（π取3） 32．用排水法测一个土豆的体积：圆柱形容器，直径10cm，深18cm，装有10cm深的水，把土豆完全沉入水中，这时水深12cm，这个土豆的体积是多少立方厘米？ 33．祈年殿是北京天坛公园的主要建筑之一，殿中央有4根同样大小的圆柱形“龙井柱”。“龙井柱”的高是，底面直径是。如果把每根“龙井柱”的表面（只包含侧面）刷一层油漆，那么粉刷的面积约是多少平方米？（得数保留一位小数） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第三单元圆柱与圆锥2025-2026学年六年级下册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C C B A 1．B 【分析】压路机的前轮是圆柱形，这个圆柱是侧躺在地面，压路机在工作时是前轮的侧面与地面接触，转动一周，所压过的面正好是圆柱的侧面，据此解答。 【详解】压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指前轮的侧面积。 故答案为：B 【点睛】本题考查圆柱的侧面积在实际生活中的应用。 2．C 【分析】根据圆柱的体积公式V＝Sh，圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h柱＝V÷S，圆锥的高h锥＝3V÷S，所以当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆锥的高是是圆柱高的3倍。 【详解】15×3＝45（厘米） 圆锥的高是45厘米。 故答案为：C 【点睛】掌握等体积等底的圆柱和圆锥的高之间的关系是解题的关键。 3．C 【解析】根据圆柱的特征判断即可。 【详解】用一根小棒粘住长方形一条边，旋转一周，这个长方形转动后产生的图形是圆柱，粘住小棒的一边为圆柱的高，相邻的另一条边为圆柱的底面半径。 故答案为：C。 【点睛】本题考查圆柱的特征，解答本题的关键是掌握圆柱的特征。 4．C 【分析】圆柱的侧面积=底面周长×高，根据侧面积公式计算即可. 【详解】3.14×5=15.7(平方米) 故答案为C 5．B 【分析】通风管两头空，只算侧面积就可以。先求出每节通风管的侧面积，再乘5即可。 【详解】10厘米＝0.1米 3.14×0.1×2×1 ＝0.314×2 ＝0.628（平方米） 0.628×5＝3.14（平方米） 故选：B 【点睛】本题主要考查圆柱表面积公式的实际应用，解题时要明确：通风管两头空，只用求侧面积。 6．A 【分析】根据题意，圆锥形容器中的水倒入等底的圆柱形容器中，那么水的体积不变，底面积也不变；根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等体积等底面积时，圆柱形容器里水的高度是圆锥高度的。 【详解】（厘米） 故答案为：A 【点睛】掌握圆柱和圆锥等体积等底时，它们高的关系是解题的关键。 7． 顶点 底面圆心 一 【详解】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有且只有一条高； 如下图： 8． 72 24 【分析】等底等高的圆锥的体积是圆柱的体积的，也就是等底等高的圆锥的体积是1份，圆柱的体积是这样的3份，多了2份就是48 cm3，每一份就是24 cm3，圆柱的体积是3份，就是72 cm3，圆锥就是这样的1份。 【详解】48÷（3－1） ＝48÷2 ＝24（cm3） 24×3＝72（cm3） 则圆柱的体积是72 cm3，圆锥的体积是24cm3。 9．       【分析】结合题意完成填空即可。 【详解】由题意分析得： 用搭得又高又稳。用 也可以搭稳。 【点睛】此题主要考查的是正方体及圆柱的认识，要熟记图形的特征。 10．36 【详解】略 11．25.12 【分析】把一个圆柱平行于底面截成两段小圆柱，这个圆柱的表面积增加两个截面的面积，根据圆的面积公式：，把数据代入公式解答。 【详解】 表面积增加了。 12．56.52 【分析】根据题意可知：所得的立体图形是一个圆锥，AB的长度即圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径；然后根据“圆锥的体积：”，代入数值，解答即可。 【详解】×3.14×32×6 ＝3.14×18 ＝56.52（立方厘米）； 故答案为：56.52 【点睛】本题考查圆锥的体积公式，关键是能够得到旋转以后的立体图形是什么。 13． 圆柱 4 6 301.44 【分析】长方形绕AB边旋转一周，得到的图形是一个圆柱，底面半径即为长方形的宽，高即为长方形的高，根据圆柱的体积公式，代入相应数值计算即可解答。 【详解】长方形绕AB边旋转一周，得到的图形是一个圆柱，它的底面半径是4厘米，高是6厘米。 圆柱的体积： （立方厘米） 所以得到的圆柱的体积是301.44立方厘米。 【点睛】解答本题的关键是明确长方形绕AB边旋转一周所得到的几何体是圆柱，同时注意熟练掌握圆柱的体积公式。 14． 18.84 28.26 【详解】略 15．60 【分析】圆柱沿底面直径切开，表面积比原来增加了两个以底面直径和高为边长的长方形的面积，由此即可解答。 【详解】3×2×5×2＝60（平方厘米）， 【点睛】抓住圆柱的切割特点，得出增加的是两个以底面直径和高为边长的长方形的面积，是解决本题的关键。 16．9 【详解】略 17．× 【分析】根据题意，把一个圆柱削成一个圆锥，如果削成的圆锥与圆柱等底等高，那么圆锥的体积是圆柱体积的；如果削成的圆锥与圆柱不是等底等高，那么圆锥的体积就不是圆柱体积的；据此判断。 【详解】把一个圆柱削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆锥的体积才是圆柱体积的。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】明确等底等高的圆柱和圆锥体积之间的关系是解题的关键。 18．√ 【分析】假设圆柱和圆锥的底面积和高都是1，根据“圆柱体积＝底面积×高”和“圆锥体积＝×底面积×高”分别计算出圆柱和圆锥的体积，最后用圆柱体积除以圆锥体积计算出倍数。 【详解】1×1＝1 ×1×1＝ 1÷＝1×3＝3 所以等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，这种说法是正确的。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上、下底面是完全相同的两个圆，侧面是一个曲面，侧面沿高展开是一个长方形，这个长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，据此判断。 【详解】当圆柱的高与底面周长相等，它的侧面展开图是一个正方形。 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】掌握圆柱的特征以及对圆柱侧面展开图的认识是解题的关键。 20．× 【分析】用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，一个长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，一个长方形的宽＝圆柱底面周长，长方形的长＝圆柱的高，圆柱体积＝底面积×高，体积不一定相等，举例说明即可。 【详解】 如图 3.14×（25.12÷3.14÷2）2×12.56 ＝3.14×42×12.56 ＝3.14×16×12.56 ＝631.0144（cm3） 3.14×（12.56÷3.14÷2）2×25.12 ＝3.14×22×25.12 ＝3.14×4×25.12 ＝315.5072（cm3） 用两张完全一样的长方形纸可卷成两个不同的圆柱，两个圆柱的体积不一定相等，所以原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】圆柱的体积＝底面积×高＝πr2h，据此可知圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，则底面积扩大到原来的（2×2）倍，高缩小到原来的，则圆柱的体积先扩大到原来的（2×2）倍，再缩小到，据此解答。 【详解】2×2× ＝4× ＝2 圆柱的底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积扩大到原来的2倍；原说法错误。 故答案为：× 22．√ 【分析】圆柱的体积＝底面积×高，底面积＝π×半径2，两个圆柱的高相等，体积的比与底面积的比相同。 【详解】圆柱半径比是2∶3，底面积比就是4∶9；再由圆柱等高，确定下来圆柱的面积比决定了体积比；则它们体积的比是4∶9。原题说法正确。 故答案为：√ 【点睛】半径的变化引起面积的变化，面积的变化引起体积的变化；在复杂的变化中，唯一不变的量是两个圆柱的高。从二维到三维的变化思考起来也许有难度，不妨画个示意图辅助理解。 23．25.12立方厘米 【详解】略 24．1570平方厘米 【分析】已知圆柱的底面半径是10厘米，高为15厘米，根据圆柱的表面积公式：S＝，把数据代入到这些公式中，即可得解。 【详解】3.14×102×2＋2×3.14×10×15 ＝3.14×100×2＋6.28×10×15 ＝628＋942 ＝1570（平方厘米） 即圆柱的表面积是1570平方厘米。 25．见详解 【分析】圆柱是由3个面围成的，圆柱的上、下两个面叫做底面，圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做侧面，圆柱两个底面之间的距离叫做高，据此解答。 【详解】分析可知： 【点睛】本题主要考查圆柱的认识，掌握圆柱的特征是解答题目的关键。 26．314平方厘米 【分析】求的是商标纸的面积就是求这个圆柱形的侧面积。如果圆柱的底面半径为r，高为h，圆柱的侧面积＝2πrh。 【详解】2×3.14×5×10＝314（平方厘米） 答：这张商标纸的面积是314平方厘米。 27．380平方厘米 【分析】给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，求大约需要用多少彩纸，也就是求圆柱的侧面积和一个底面积的和，根据公式：圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，圆的面积＝圆周率×半径×半径，即可求出，最后结果四舍五入保留整十数。 【详解】笔筒的侧面： 3.14×8×13＝326.56（平方厘米） 笔筒的底面积： 3.14×（8÷2）2＝50.24（平方厘米） 彩纸的面积： 326.56＋50.24＝376.8（平方厘米） 376.8平方厘米≈380平方厘米 答：大约需要用380平方厘米彩纸。 28．40、40 【详解】试题分析：由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，所以纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，正方形的边长已知，从而问题得解．解：由圆柱的侧面展开图的特点可知，这个最大圆柱形纸筒的底面周长和高相等，都等于正方形的边长，即都等于40厘米；故填：40、40． 29．能 【分析】根据圆柱的体积（容积）公式：V＝，把数据代入求出圆柱形杯子的容积，换算单位后与250毫升比较大小，即可得解。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝282.6（立方厘米） 282.6立方厘米＝282.6毫升 282.6毫升＞250毫升 答：这个杯子能装下250毫升的鲜牛奶。 【点睛】此题的解题关键是灵活运用圆柱的体积（容积）公式求解。 30．25.12立方厘米 【分析】利用圆锥的体积公式：V＝πr2，圆柱的体积公式：V=πr2，要求溢出水的体积，也就是用圆锥铁块的体积减去底面半径是10厘米，高是（10－9）厘米水的体积，由此利用圆柱和圆锥的体积公式解答即可。 【详解】×3.14×（12÷2）2×9－3.14×102×（10－9） ＝×3.14×62×9－3.14×100×1 ＝×9×3.14×36－314 ＝3.14×36×3－314 ＝339.12－314 ＝25.12（立方厘米） 答：这时溢出水25.12立方厘米。 【点睛】根据题干抓住溢出水的体积等于圆锥铁块的体积减去底面半径是10厘米、高是（10－9）厘米水的体积，是解决本题的关键。 31．1.125分米 【详解】试题分析：先根据圆柱的体积公式求出这个圆柱体的体积；水面上升部分的体积也就是这个圆柱体的体积，用这部分的体积除以长方体的底面积就是上升水的高度． 解：（3×3×3×2）÷（8×6）， =54÷48， =1.125（分米）； 答：缸里的水上升1.125分米． 点评：本题关键是理解上升部分水的体积就是圆柱体的体积，再根据圆柱体和长方体的体积公式进行求解． 32．157立方厘米 【详解】试题分析：根据题意可知圆柱体的底面积是不变的，只是水面会升高，升高那部分水的体积就是所放土豆的体积，先求出升高那部分水的高度12﹣10=2厘米，再利用圆柱体的体积公式=πr2h，求出升高那部分水的体积就是土豆的体积． 解：圆柱体的体积公式=πr2h， 3.14×（10÷2）2×（12﹣10）， =3.14×25×2， =157（立方厘米）； 答：这个土豆的体积是157立方厘米． 点评：此题主要是利用规则图形圆柱体的体积公式，来将不规则固体借助水的流动性变成规则的形状，底面积是不变的，水面升高那部分体积就是不规则物体的体积，再利用体积公式解答即可． 33．289.4m2 【解析】先根据“圆柱侧面积＝底面周长×高”求出一个圆柱的侧面积，再乘4，可得4根“龙井柱”粉刷油漆部分的面积。 【详解】3.14×1.2×19.2×4 ＝3.768×19.2×4 ＝72.3456×4 ≈289.4（m2） 答：粉刷的面积约是289.4m2。 【分析】解答此题的关键是，根据题意知道给柱子涂漆实际是给柱子的侧面涂漆，由此根据柱子的侧面积公式解决问题。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $