3.2.1圆锥的认识（同步练习）-2025-2026学年六年级数学下册 人教版

3.2.1圆锥的认识（同步练习） 一、选择题 1．圆锥的侧面展开图的形状是（    ）。 A．扇形 B．圆形 C．三角形 D．等腰三角形 2．将如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是（    ） A． B． C． D． 3．如图所示，这个圆锥的高（       ）。 A．小于8cm B．等于8cm C．大于8cm D．不能确定 4．下列说法中，正确的有（       ）个。 ①圆柱、圆锥的底面都是圆；②将圆锥沿高切开后，得到的截面是三角形；③圆锥的侧面展开图是扇形，不能是半圆；④圆锥与圆柱都有无数条高。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．下面的几何体是由它下面( )个图形旋转而成的？ A． B． C． 二、填空题 6．从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高，圆锥有( )条高。 7．圆锥的底面是一个( )，侧面是一个( )。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的( )。 8．通过预习，我知道了圆锥有一个( )，一个( )，一个( )。( )是一个圆，( )展开后是一个扇形。圆锥只有( )条高。 9．以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是( )，形成圆锥的是( )。 10．从圆锥顶点向底面垂直切割，得到的截面的形状是( )，得到的截面图形的底是圆锥的( )，高是圆锥的( )。 11．把一个边长是4厘米的正方体削成一个最大的圆锥体，这个圆锥的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。 12．如下图所示的是一个圆锥，这个圆锥的高是(      )cm，底面半径是(      )cm，底面周长是(      )cm，底面积是(      )。 三、判断题 13．圆锥的顶点到底面圆周的距离是圆锥的高。 ( ) 14．锐角三角形绕一条边旋转一周，就会得到一个圆锥体。( ) 15．一个圆柱体有无数条高，一个圆锥体只有一条高。( ) 16．圆锥的高是从它的顶点到底面的距离。_____。 四、解答题 17．一个圆锥的底面半径2厘米，高是7厘米，沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每个切面的面积是多少平方厘米？ 18．学校梦想画社要举行斗笠彩绘比赛，青青妈妈给青青网购了一顶底面半径20厘米，高25厘米的圆锥形斗笠。商家用一个长方体纸盒包装起来快递，这个盒子至少需要多大面积的纸板？ 19．一个直角三角形两条直角边的长分别是4cm和3cm，如果以一条直角边为轴旋转一周会得到一个圆锥．怎样旋转得到的圆锥的底面积最大？最大是多少？ 20．一个圆锥的底面周长是15.7厘米，高是3厘米。从圆锥的顶点沿着高将它切成两半后，表面积之和比原圆锥的表面积增加了多少平方厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《3.2.1圆锥的认识（同步练习）-2025-2026学年六年级数学下册同步分层作业（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A B A B A 1．A 【分析】圆锥的底面圆和侧面组成，侧面是连接底面圆周与顶点的曲面；将圆锥的侧面沿一条母线（从顶点到底面圆周的线段），剪开并摊平，曲面变为平面。展开后母线成为扇形的半径，底面圆的周长对应扇形的弧长，据此解答。 【详解】根据分析可知，圆锥的侧面展开图的形状是扇形。 故答案为：A 2．B 【分析】圆锥的侧面展开后是扇形，由图可知：A、B一定重合，与A、B相邻的两个阴影一定在A所在的母线重合，而另一端一定与圆锥的底面相交，即靠近A、B两点的两个空白部分无法围成环并且紧贴底面；据此解答。 【详解】由分析知：如右图所示的圆心角为90°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合（接缝粘贴部分忽略不计），则围成的圆锥形纸帽是第二种； 故选B。 【点睛】解答此题应认真观察，根据圆锥的特征，进行分析，进而得出结论。 3．【答案】A 【分析】由圆锥的高、底面半径和8cm边围成的直角三角形，其8cm的边为直角三角形的斜边，圆锥的高看作直角三角形的一条直角边，圆锥的底面半径看作直角三角形的另一条直角边，直角三角形的三条边斜边最长，据此解答。 【详解】如图所示，这个圆锥的高小于8cm。 故答案为：A 4．【答案】B 【分析】圆柱的特征：一个侧面、两个圆形底面、无数条高；圆锥的特征：一个侧面、一个圆底面、一个顶点、一条高。根据圆柱与圆锥的特征进行判断。 【详解】圆柱、圆锥的底面都是圆。圆柱有两个圆形底面，圆锥有一个圆形底面，所以这句是对的。将圆锥沿高切开后，得到的截面是三角形。将圆锥沿高切开后，得到的截面是一个等腰三角形，所以这句是对的。 圆锥的侧面展开图是扇形，不能是半圆。半圆也是扇形，所以这句是错的。 圆锥与圆柱都有无数条高。圆锥只有一条高，所以这句是错的。 故答案为：B 5．A 【分析】以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周形成一个圆锥，以长方形的一条边为轴旋转一周形成一个圆柱。 【详解】A、旋转后形成一个底面在下面的圆锥，A符合题意； B、旋转后形成一个底面在上面的圆锥，B不符合题意； C、旋转后形成一个圆柱，C不符合题意。 故答案为：A 【点睛】本题考查了对圆锥的认识，关键是要理解圆锥可由直角三角形绕一条直角边旋转形成。 6． 顶点 底面圆心 一 【详解】从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有且只有一条高； 如下图： 7． 圆 曲面 高 【详解】圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 8． 顶点 底面 侧面 底面 侧面 一 【分析】根据圆锥各部分的名称和特征解答。 【详解】 如图所示，圆锥有一个（顶点），一个（底面），一个（侧面）。（底面）是一个圆，（侧面）展开后是一个扇形。圆锥只有（一）条高。 【点睛】考查对圆锥各部分的认识。 9． ① ③ 【分析】圆柱是由以长方形的一条边所在直线为旋转轴，其余三边绕该旋转轴旋转一周而形成的几何体；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；据此判断。 【详解】以直线为轴旋转一周，①是个圆柱，②是个球，③是个圆锥，④是个圆台。 因此以直线为轴旋转，可以形成圆柱的是①，形成圆锥的是③。 10． 等腰三角形 底面直径 高 【详解】从圆锥顶点向底面垂直切割，得到的截面的形状是等腰三角形，得到的截面图形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。 11． 2 4 【分析】根据正方体内最大的圆锥的底面直径和高都等于这个正方体的棱长4厘米，据此即可解决问题。 【详解】4÷2＝2（厘米） 这个圆锥的底面半径是2厘米，高是4厘米。 故答案为：2；4 【点睛】抓住正方体内最大的圆锥的特征，即可解答此类问题。 12．【答案】13 3 18.84 28.26 【分析】根据圆锥的特征，从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，底面圆的半径、周长和面积的计算公式分别为(d为直径），C=2πr，S =πr²，据此求解。 【详解】高：13cm 底面半径：6÷2=3(cm) 底面周长：6×3.14=1884（cm) 底面积：3×3×3.14=2826(cm²) 所以，这个圆锥的高是13cm，底面半径是3cm，底面周长是18.84cm，底面积是28.26cm²。 13．× 【分析】根据圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，进而判断即可。 【详解】圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，原题说法错误。 故答案为：× 14．【答案】x 【分析】锐角三角形绕一条边旋转一周，能得到两个圆锥体，这两个圆锥体共用一个底面积。 【详解】锐角三角形绕一条边旋转一周，就会得到两个圆锥体。原题错误。 故答案为：x 【点睛】本题考查圆锥，解答本题的关键是掌握以一个直角三角形的一条直角边为轴，另一条直角边为底面半径进行旋转一周，可得到圆锥。 15．√ 【分析】根据圆柱的高的含义：圆柱两个底面之间的距离，叫做圆柱的高；和圆锥的高的含义：从圆锥的顶点到底边圆心的距离，叫做圆锥的高；进行解答。 【详解】由圆柱的高的含义知：圆柱有无数条高；由圆锥的高的含义知：圆锥只有一条高； 一个圆柱体有无数条高，一个圆锥体只有一条高。 原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题考查对圆柱和圆锥的高的意义的理解，要注意基础知识的积累。 16．【答案】x 【分析】依据圆锥的特点即可作答，即：从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 【详解】从圆锥顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥的高是从它的顶点到底面的距离，这种说法是错误的。 故答案为×。 【点睛】此题主要考查圆锥高的定义。 17．14平方厘米 【分析】沿着高并垂直于底面将圆锥切成完全相同的两块，每一块的切面都是一个等腰三角形，而且这个三角形的底是圆锥底面直径，高是圆锥的高，也就是说底是4厘米，高是7厘米，所以每个切面的面积是14平方厘米。 【详解】2×2×7÷2＝14（平方厘米） 答：每个切面的面积是14平方厘米。 【点睛】关键是熟悉圆锥特征，确定切面图形的形状。 18．7200平方厘米 【分析】这个长方体纸盒子的长和宽应该等于圆锥的底面直径，长方体的高等于圆锥的高，然后根据长方体的表面积公式计算即可。 【详解】半径＝20厘米，直径＝40厘米； ＝（1600＋1000＋1000）×2 ＝×2 ＝（平方厘米） 答：这个盒子至少需要7200平方厘米的纸板。 【点睛】这个题目重点是知道长方体盒子的长和宽都等于圆锥的底面直径，高等于圆锥的高。 19．以长是3cm的直角边为轴进行旋转，得到的圆锥的底面积最大   3.14×42＝50.24（cm2） 【详解】略 20．15平方厘米 【分析】从圆锥的顶点沿着高把他切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长15.7厘米求出它的底面直径即可解决问题。 【详解】15.7÷3.14＝5（厘米） 5×3÷2×2 ＝15÷2×2 ＝15（平方厘米） 答：表面积之和比原来圆锥表面积增加15平方厘米。 【点睛】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $