04 8.1 基本立体图形 第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球和简单组合体 课后达标 检测（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦旋转体的形成、结构特征及相关计算，通过直角三角形旋转得圆锥等实例导入，衔接平面图形到空间几何体的转化，借助图形分析和实例解析搭建学习支架，帮助学生建立空间观念。 其亮点在于结合碌碡滚动、单板滑雪U型场地等生活实例，以数学眼光观察现实空间形式，通过矩形围圆柱的分类讨论培养数学思维，用球心到截面距离公式强化数学语言表达。学生能提升空间想象与应用能力，教师可利用分层题目落实因材施教。

8.1 第2课时 课后达标 检测 1 1.直角三角形绕着它的一边旋转一周得到的几何体可能是( ) C A.圆台 B.圆台或两个同底圆锥的组合体 C.圆锥或两个同底圆锥的组合体 D.圆柱 【解析】 选C.按直角边旋转可得如图1所示 的圆锥；如果绕斜边旋转可得如图2所示的 两个同底圆锥的组合体.故选C. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2 2.如图所示的平面中阴影部分绕中间轴旋转，形成的几何体形状为( ) B A.一个球体 B.一个球体中间挖去一个圆柱 C.一个圆柱 D.一个球体中间挖去一个长方体 【解析】 选B.圆面绕着直径所在的轴旋转形成球，矩形绕着中间轴旋转 形成圆柱.故选B. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3 3.用一个平面截半径为的球，截面的面积是 ，则球心到截 面的距离为( ) D A. B. C. D. 【解析】 选D.由题意知，球的半径 ，易知截面的半径 ，则球心到截面的距离 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4 4.用长为8，宽为4的矩形做侧面围成一个圆柱，则圆柱的轴截面的面积为 ( ) B A.32 B. C. D. 【解析】 选B.设圆柱的底面半径为 ， 当圆柱的高时，，所以圆柱的轴截面的面积 ； 当圆柱的高时，，所以圆柱的轴截面的面积 .故 圆柱的轴截面的面积为 .故选B. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5 5.（2024·河南洛阳月考）若正五边形的中心为，以 所在的直 线为轴，其余五边绕轴旋转半周形成的面围成一个几何体，则( ) B A.该几何体为圆台 B.该几何体是由圆台和圆锥组合而成的简单组合体 C.该几何体为圆柱 D.该几何体是由圆柱和圆锥组合而成的简单组合体 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6 【解析】 选B.由题意可知形成如图所示的几何体，该几何体是由圆台和 圆锥组合而成的简单组合体.故选B. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7 6.（多选）下列关于圆柱的说法中正确的是( ) ABD A.圆柱的所有母线长都相等 B.过圆柱底面圆周上一点 作该圆柱的母线，有且只有一条 C.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是一个圆面 D.一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴，旋转 所形成的几何体是 圆柱 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8 【解析】 选 .圆柱的所有母线长都等于圆柱的高，所以A正确.由圆柱 的结构特征可知，过底面圆周上任意一点都可作一条母线，且只有一条， 所以B正确.用一个不平行于圆柱底面的平面截圆柱，截面是椭圆面或椭圆 面的一部分或矩形，所以C错误.一个矩形以其对边中点的连线为旋转轴， 旋转 所形成的几何体是圆柱，所以D正确，故选 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9 7.正方形绕对角线 所在直线旋转半周所得组合体的结构特征是 __________________________. 两个同底等高圆锥的组合体 解析：如图，正方形绕其对角线 所在直线旋转半周形成的几何体 是两个同底等高的圆锥形成的组合体. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10 8.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为 ，则球的直径为_____. 解析：设球心到平面的距离为，截面圆的半径为，则 ，所以 ，设球的半径为 ， 则,故球的直径为 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11 9.若一个圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆面，则该圆锥的高为____. 解析：设圆锥的底面半径为，母线长为，高为，则 ，所以母 线长，则半圆的弧长为 ，圆锥的底面周长为 ，所以底 面半径，所以该圆锥的高 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12 10.一个圆锥的高为，母线与轴的夹角为 ，求圆锥的母线长及圆 锥的轴截面的面积. 解：如图轴截面，圆锥的底面直径为，为高， 为母线， 则 ， . 在 中， ， 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13 ， 所以 . 所以圆锥的母线长为，圆锥的轴截面的面积为 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.（2024·黑龙江哈尔滨模拟）碌碡是我国古代人民发明的一种把米、麦、 豆等粮食加工成粉末的器具.如图，近似圆柱形碌碡的轴固定在经过圆盘圆 心且垂直于圆盘的木桩上，当人或动物推动木柄时，碌碡在圆盘上滚动.若 人或动物推动木柄绕圆盘转动一周，碌碡恰好滚动了3圈，则该圆柱形碌 碡的底面圆的半径与其高之比为( ) B A. B. C. D. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15 【解析】 选B.设圆柱形碌碡的底面圆半径与其高分别为, .易知圆柱形碌 碡的高与圆盘的半径大约相等，又木柄绕圆盘转动1周，碌碡恰好滚动了3 圈，所以 ,所以该圆柱形碌碡的底面圆的半径与其高之比为 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16 12.如图，一个圆柱的底面半径为 ，高为2，若它的两个底 面圆周均在球的球面上，则球 的半径为( ) A A.2 B.4 C. D. 【解析】 选A. 根据题意，如图，，，故在 中， ，所以球 的半径为2.故 选A. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13.（多选）如图所示的几何体是由一个圆柱挖去一个以圆柱上 底面为底面，下底面圆心为顶点的圆锥而得到的组合体，现用 一个竖直的平面去截这个组合体，则截面图形可能是( ) AD A. B. C. D. 【解析】 选 .一个圆柱挖去一个圆锥后，剩下的几何体被一个竖直的平 面所截后，圆柱的轮廓是矩形除去一条边，圆锥的轮廓是三角形除去一条 边或曲线的一部分. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 18 14.已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆 . （1）若，求圆 的面积； 解：若，则 ， 故圆 的半径 ， 所以圆的面积 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 19 （2）若圆的面积为 ，求 . 解：因为圆的面积为 ， 所以圆的半径，则 ， 所以，所以，所以 （负值已舍去）. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 20 15.单板滑雪 型场地技巧是指在倾斜的半圆形赛道 中滑行及进行跳跃、回转等空中技巧的运动.单板 滑雪的 型场地可近似看为圆柱体的一部分 A A. B. C. D. （如图），若一名运动员从顶端点滑行到另一顶端 点，则滑行的最短 距离约为（注：， ）( ) 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 21 【解析】 选A.设圆柱的底面半径为， 型场地的截面图如图1所示，设圆心为 ， 过点作于点C，则在 中，，解得，所以 ，所以 ， 所以 ，所以 的长约为 型 场地的展开图如图2所示，连接 ，则从顶端A点滑行到另一顶端B点的最 短距离约为 .故选A. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 22 16.用一个过圆锥的轴的平面去截圆锥，所得的截面三角形称为圆锥的轴截 面，也称为圆锥的子午三角形.如图，圆锥底面圆的半径是 ，轴截 面的面积是 . （1）求圆锥 的母线长； 解：因为轴截面的面积为，所以 ，所以圆 锥的母线长 . 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 23 （2）过圆锥的两条母线，作一个截面，求截面 面积的最大值. 解：在轴截面中，，，，所以 ，所 以 . 故 . 由三角形的面积公式，得 ,所以当 时，截面 的面积取得最大值，最大值为8. 课后达标 检测 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 24 $