28 6.4.3 第2课时 正弦定理（课件PPT）-【学霸笔记·同步精讲】2024-2025学年高中数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦正弦定理，通过“河对岸两点距离测量”的实际问题导入，衔接三角形内角和与三角函数知识，推导定理及变形公式，构建解三角形的学习支架。 其特色在于以实际问题驱动，培养数学眼光，通过例题变式（如“两边及一边对角”分类讨论）发展逻辑推理的数学思维，结合解题技法与课堂小结强化数学语言表达。学生能提升解三角形能力，教师可借助系统例题与训练提高教学效率。

第六章 平面向量及其应用 6.4 平面向量的应用 6.4.3　余弦定理、正弦定理 第2课时 正弦定理 1 1 2 新知学习 探究 课堂巩固 自测 2 学习目标 1.了解正弦定理的推导过程，掌握正弦定理及其变形公式. 2.能用正弦定理 解三角形，并能判断三角形的形状. 3 PART 01 第一部分 新知学习 探究 4 如图所示，若想知道河对岸的一点与岸边一点 之间的 距离，而且已经测量出了的长度，也想办法得到了 与 的大小. 思考 你能借助这三个量，求出 的长度吗？ 提示： 如图，作,垂足为 ，根据三角形内角和定理 计算,易知 ，所以 . 新知学习 探究 返回目录 5 一 已知两角及一边解三角形 1.正弦定理 文字语言 在一个三角形中，各边和它所对角的①______的比相等 符号语言 ②_____ ③_____ 正弦 2.正弦定理的变形 （1）<m></m>,<m></m>,<m></m>. （2）<m></m>. （3）<m></m>,<m></m>,<m></m>为<m></m>外接圆的半径<m></m>. 新知学习 探究 返回目录 6 例1 （对接教材例7）在中，已知 , , ,解三角形. 【解】 因为 ， , 所以 . 由正弦定理，得 , 解得, . 新知学习 探究 返回目录 7 已知两角及一边解三角形的基本思路 （1）由三角形内角和定理求出第三个角. （2）由正弦定理的变形公式，求另外的两条边. 新知学习 探究 返回目录 8 ［跟踪训练1］ （1）在中， , ,,则 ( ) A A. B. C. D. 【解析】 选A.由正弦定理，得 . 新知学习 探究 返回目录 9 （2）在中，内角，，的对边分别为，，，若 ， ，,则 ___. 解析：因为，，所以 . 又，,所以由正弦定理得，故 ，解得 . 新知学习 探究 返回目录 10 二 已知两边及其中一边的对角解三角形 例2 （对接教材例8）在中，已知 ，, ,解三 角形. 【解】 由正弦定理 , 知 , 因为,所以 或 , 当 时， , 新知学习 探究 返回目录 11 所以 ; 当 时, , 所以 . 故当 时， ， ; 当 时， , . 新知学习 探究 返回目录 12 【变式探究】 （条件变式）若本例中，“ ”改为“ ”，其他条件不变，解 此三角形. 解：由正弦定理，知 , 因为,所以 ,所以 , 所以 . 新知学习 探究 返回目录 13 已知两边及其中一边的对角解三角形的步骤 新知学习 探究 返回目录 14 ［跟踪训练2］ （1）在中，角，，所对的边分别是，, ， 若,,,则 ( ) A A. B. C.或 D.或 【解析】 选A.由题意可得,则或 .因为 ,所以,所以 .故选A. 新知学习 探究 返回目录 15 （2）在中，若,, ，则 ( ) B A. B. 或 C. 或 D. 【解析】 选B. ,由正弦定理可知 ,所 以,因为 ,所以 或 . 故选B. 新知学习 探究 返回目录 16 三 判断三角形的形状 例3 在中，已知 ,且 ,试确定 的形状. 【解】 方法一（利用边的关系来判断）：由正弦定理得 , 由 , 得 . 又 , 所以 , 新知学习 探究 返回目录 17 即,所以 . 又 , 所以 , 所以,所以 . 综上，,所以 为等边三角形. 新知学习 探究 返回目录 18 又与均为的内角,所以 , 由 ,得 , 所以 . 根据余弦定理，上式可化为,得, , 所以 为等边三角形. 方法二（利用角的关系来判断）：由 ,得 ,所以 . 新知学习 探究 返回目录 19 判断三角形形状的两种途径 ［注意］在两种解法的等式变形中,一般两边不要约去公因式,应移项提取 公因式,以免漏解. 新知学习 探究 返回目录 20 ［跟踪训练3］ （1）在中，角，,所对的边分别为,, ，且 ,若,则 是( ) C A.等腰且非等边三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 【解析】 选C.根据正弦定理可知 ,所以 ，所以,又因为 ，所 以，即 是等边三角形.故选C. 新知学习 探究 返回目录 21 （2）在中，若 ，则此三角形为 ( ) C A.等边三角形 B.等腰且非等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 【解析】 选C.在中，由 以及正弦定理可 知， ， 即 ， 因为 ，所以，所以，，所以 为 直角三角形． 新知学习 探究 返回目录 22 PART 02 第二部分 课堂巩固 自测 23 1.（教材改编）在中，若 , , ,则 ( ) A A.1 B. C.2 D. 【解析】 选A.由题意可得 ,由正弦定理得 . 课堂巩固 自测 返回目录 24 2.（教材改编）在中，已知，,,则 的值 为( ) B A.1 B.2 C. D. 【解析】 选B.由及已知可得,所以 , 由,得,又,所以,,所以.故 , 由勾股定理得 . 课堂巩固 自测 返回目录 25 3.（多选）在 中，下列关系中一定成立的是( ) BD A. B. C. D. 【解析】 选.在中，由正弦定理得 ，所以 ，所以 ， 因为，所以 ， 所以 ，所以A不一定成立，C不成立，B，D一定成立， 故选 . 课堂巩固 自测 返回目录 26 4.在中，角，，的对边分别为，，，已知 ， ， ，求 . 解：由正弦定理，得 ， 得 . 因为，所以 ， 所以 或 . 当 时， ， . 当 时， ， . 所以或 . 课堂巩固 自测 返回目录 27 1.已学习：正弦定理及公式变形、利用正弦定理解三角形. 2.须贯通：在解三角形的过程中，正弦定理及公式变形实现边角互化，应 用了转化与化归、数形结合的思想方法. 3.应注意：已知两边及其中一边对角解三角形时一般要分类讨论. 课堂巩固 自测 返回目录 28 $