精品解析：云南省曲靖市会泽县一类区2025-2026学年高一上学期10月期中中职数学试题

2025-2026学年第一学期中职数学期中检测卷 考试时间：90分钟满分：100分 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 2.请将答案填写在答题卡指定位置，在试卷上作答无效 3.答题前，请务必填写好自己的姓名、班级和考号 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、单项选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 已知点和点，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆的半径为，则圆的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知直线和直线，则这两条直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 8. 已知等差数列中，，，则（ ） A. 7 B. 9 C. D. 9. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 计算： _______ 12. 函数的定义域是_______ 13. 已知，且是锐角，则_______ 14. 已知等比数列中，，，则_______ 15. 点关于轴对称的点坐标是_______ 三、解答题（共5小题，共40分） 16. 解方程： 17. 已知函数 （1）求函数的顶点坐标； （2）求函数与x轴的交点坐标； （3）求函数在和时的函数值 18. 如图，已知圆的半径为，阴影部分为圆心角的扇形，求阴影部分的面积 19. 某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，成本增加10元，已知产品的售价为30元/件， （1）写出总成本C与产量x的函数关系； （2）写出总收入R与产量x的函数关系； （3）求盈亏平衡点（即利润为零时的产量） 20. 已知等差数列中， （1）求首项和公差； （2）求前项的和； （3）若，判断数列是否为等比数列，并说明理由 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期中职数学期中检测卷 考试时间：90分钟满分：100分 注意事项： 1.本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分 2.请将答案填写在答题卡指定位置，在试卷上作答无效 3.答题前，请务必填写好自己的姓名、班级和考号 第Ⅰ卷（选择题共40分） 一、单项选择题（共10小题，每小题4分，共40分） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故选：. 2. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次不等式的解法求解即可. 【详解】由不等式， 得，解得， 所以原不等式的解集为， 故选：A. 3. 函数的图像不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的图象与性质即可解答. 【详解】函数中，， 所以该函数图象过一、三象限， 且， 所以该图像过一、四、三象限， 所以函数的图像不经过的象限是第二象限， 故选：B. 4. 已知点和点，则线段的中点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段中点坐标公式求值即可. 【详解】已知点和点， 则线段的中点坐标是，即， 故选：A. 5. 下列函数中，是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的定义逐项分享即可. 【详解】的定义域为关于原点对称， 且， 所以不是奇函数，故A错误， 的定义域为关于原点对称， 且， 所以是奇函数，故B错正确， 的定义域为关于原点对称， 且， 所以不是奇函数，故C错误， 的定义域为关于原点对称， 且， 所以不是奇函数，故D错误， 故选：B. 6. 已知圆的半径为，则圆的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆的面积求值即可. 【详解】已知圆的半径为， 则圆的面积是, 故选：B. 7. 已知直线和直线，则这两条直线的位置关系是（ ） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线的斜率之间的关系确定直线的位置关系. 【详解】已知直线，斜率为， 直线，斜率为， 且， 所以这两条直线垂直， 故选：B. 8. 已知等差数列中，，，则（ ） A. 7 B. 9 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式求值即可. 【详解】已知等差数列中， ，， ， 故选：C. 9. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则逐项分析即可. 【详解】故A错误， ，故B错误， ，故C错误， ，故D正确， 故选：D. 10. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形内角和即可解答. 【详解】在中，， 则， 故选：C. 第Ⅱ卷（非选择题共60分） 二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分） 11. 计算： _______ 【答案】1 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】， 故答案为：1. 12. 函数的定义域是_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合根式有意义需满足，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得， 即函数的定义域是. 故答案为：. 13. 已知，且是锐角，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求值即可. 【详解】已知，且是锐角， 则 ， 故答案为：. 14. 已知等比数列中，，，则_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据题意结合等比数列的通项公式即可得解. 【详解】等比数列中，，， 则， 故答案为：. 15. 点关于轴对称的点坐标是_______ 【答案】 【解析】 【分析】根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的相反数即可求解. 【详解】点关于轴对称的点坐标是. 故答案为：. 三、解答题（共5小题，共40分） 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】根据一元一次方程的解法求解即可. 【详解】， 去括号得， 合并同类项得， 移项得， 合并同类项得， 解得， ∴方程的解为. 17. 已知函数 （1）求函数的顶点坐标； （2）求函数与x轴的交点坐标； （3）求函数在和时的函数值 【答案】（1） （2）或 （3）， 【解析】 【分析】（1）将二次函数的解析式化为顶点式即可确定其顶点. （2）令求出的值即可确定函数与x轴的交点坐标. （3）分别使和求值即可. 【小问1详解】 ， ∴顶点坐标为. 【小问2详解】 令，即， 则 ∴或 所以函数与x轴的交点坐标为或. 【小问3详解】 ， . 18. 如图，已知圆的半径为，阴影部分为圆心角的扇形，求阴影部分的面积 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的面积公式求值即可. 【详解】已知圆的半径为， 则圆的面积， 圆心角的扇形面积是圆面积的， ∴扇形面积， 即阴影部分的面积为. 19. 某工厂生产一种产品，固定成本为2000元，每生产一件产品，成本增加10元，已知产品的售价为30元/件， （1）写出总成本C与产量x的函数关系； （2）写出总收入R与产量x的函数关系； （3）求盈亏平衡点（即利润为零时的产量） 【答案】（1） （2） （3）盈亏平衡点为100件 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合等量关系“总成本=固定成本+变动成本×生产数量”，即可求解； （2）根据题意，结合等量关系“总收入=售价×产品数量”，即可求解； （3）根据题意，结合等量关系“利润=总收入－总成本”，求出利润的函数关系式，令利润，即可求解. 【小问1详解】 由题意，当产量为x件时，总成本； 【小问2详解】 由题意，当产量为x件时，总收入； 【小问3详解】 由题意，设利润为，则， 令，即，解得， 即盈亏平衡点为100件. 20. 已知等差数列中， （1）求首项和公差； （2）求前项的和； （3）若，判断数列是否为等比数列，并说明理由 【答案】（1）， （2） （3）是，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）根据等差数列的前项和公式求值即可. （3）根据等比数列的定义判定即可. 【小问1详解】 设等差数列的首项为，公差为， 由， 得，解得，. 【小问2详解】 由（1）可知，，， 则 . 【小问3详解】 由（1）可知，，， 则， 则，， 且，由， 可得数列为首项为，公比为的等比数列. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $