贵州省黔西南州顶兴高级中学2025-2026学年高三上学期2月期末数学试题

2026年普通高等学校招生统一考试 数学·模拟卷（三） 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色是水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 御 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答 题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4本卷命题范国：高考范国。 第1卷（选择题共58分】 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 需 个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上 圜 1设一组样本数据x心，的万差为3，则数据24，二24，二…，2么， 的方差 如 为 邮 A.4 B.8 C.12 D.32 长 2.已知复数z= 在复平面内对应的点位于第二象限，则实数α的取值范围为 召 3-i 引 c(-3.3) 3集合A={y=a(g-2》.B=}<2<16则 A.2∈A B.-2∈B C.ZeANB D.-3∈AUB 4已知xeR,则"z之4≤0是1x-1<1的 A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.克罗狄斯·托勒密在《天文集》中介绍弦表制作原理时，提及这样一个定理：任意平 面凸四边形里，两条对角线的乘积不大于两组对边乘积之和，仅当对角互补时二者 相等，也就是圆内接四边形的两组对边乘积之和与两条对角线的乘积相等，已知 某圆的内接四边形ABCD的对角线BD的长为20，若△ACD为等边三角形，则四边 【JY高三模拟卷（三）数学·X·A·第1页（共6页）】 形ABCD的面积为 A.50V3 B.60v3 C.80W3 D.100V3 6.设F为抛物线Ty2=4x的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交T于A,B两点(B在 第一象限)，O为坐标原点，过A作T的准线的垂线，垂足为M,则 0B=（) OMI A写 1 C.2 D.3 7记S,为数列{a,}的前n项和，且数列{√S}为等差数列，若a,=1,a,=3,则= S () A .16 B Cio 1 0.8 8.已知f(x)=le-1-1,若函数g(x)=[f(x)P-af(x)-1有三个零点，则实数a 的取值范围为 () A.(0,+∞) B.(-1,0)U(0,+∞) C.(-1,0)U(0,1) D.(1,+o) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 4 9.已知正项等比数列{a,}的公比为g,S.是其前n项和，若3a,=a,+44,且a,= 3 则 () A.9=2 B124是数列a,中的项 c.5,=2 7 D.a,a2+a,au成等差数列 10已知双曲线Ex-卡=106>0)的渐近线与圆C学+6-2八=1相切，R.月，分 别为E的左，右焦点，动点P在E的左支上，则 () A.b=3 B.△CF,F2为等腰直角三角形 C.|CP|+PF,的最小值为2V2+2 D.|CPI的最小值为V2 11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且当x≥0时∫(x)=x+x2-x+2,则（) A.f'(-1)=4 B)在（号0利行+上单调递增 C.当x<0时f(x)=-x3-x2+x-2 D.∫(x)有2个极小值点 【JY高三模拟卷（三）数学X·A·第2页（共6页）】 题号 1 2 3 9 10 11 得分 答案 第Ⅱ卷（非选择题 共2分) 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在题中横线上。 12.若向量à=(-1，m,6=(3,-2),且d⊥i,则cos(a-元，）= 13.若点P是曲线y=x2-2lnx上的任意一点，则点P到直线y=3x-21n2的最小距 离为 14.在三棱锥P-ABC中，PC⊥底面ABC,AB⊥AC,PC=AC=4,球O与PA相切，且 AB的中点M在球0的表面上，若球0的最小半径为2，则三棱锥P-ABC体积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分)已知d=(2V万V2co8wx),6=(cos2wx2 sinwx),函数f(x)=d.i-VZ(w> 0,函数了=f()图象的相邻对称轴之间的距离为受 (1)求f(x)的单调递增区间； (2)将y=f()的图象向右平移新个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到 24 函数=g《=)的图象，求g(=)在区间[0，罗1止的最值. 【Y高三模拟卷（三）：数攀X·A第3页（共6页）】 【6.C15分)已知椭圆C:支 存=1(a>6>0)的长轴长为4V2,该椭圆上的点与左焦 点间的距离的最大值为2V2+2 (1)求椭圆C的方程； (2)设直线l与C交于A,B两点，若线段AB的中点E的纵坐标为1，求△AOB面积 的最大值， 17.(15分)已知平行四边形ABCD如图甲，∠BAD=120°，DC=2AD=2,沿AC将△ADC 折起，使点D到达点P位置，且PC⊥BC,连接PB得三棱锥P-ABC,如图乙. (1)求证：PA⊥AB; (2)在线段PC上是香存在点M,使二面角M-AB-C的余弦值为VY区，若存在， 191 求出PM 的值，若不存在，请说明理由 PCI /, 【JY高三模拟卷（三）·数学X·A第4页（共6页）】 18.(17分)“踩高跷，猜灯谜”是我国元宵节传统的文化活动.某地为了弘扬传统文 化，发展“地摊经济”，在元宵节举办形式多样的猜灯谜活动。 (1)某商户借“灯谜”活动促销，将灯谜按难易度分为B、C两类，抽到较易的B类并 答对购物打八折优惠，抽到稍难的C类并答对购物打七折优惠.抽取灯谜规则如 下：在一不透明的纸箱中有8张完全相同的卡片，其中3张写有A字母，3张写有B 字母，2张写有C字母，顾客每次不放回从箱中随机取出1张卡片，若抽到写有A的 卡片，则再抽1次，直至取到写有B或C卡片为止，问：已知该顾客最后一次取到的 是写有C的卡片的条件下，求他共抽了3次的概率； (2)小明尝试去找全街最适合他的灯谜，规定只能取一次，并且只可以向前走，不 能回头，他在街道上一共会遇到条灯谜（不妨设每条灯谜的适合度各不相同）最 适合的灯谜出现在各个位置上的概率相等，小明准备采用如下策略：不摘前 k(1≤k<)条灯谜，自第k+1条开始，只要发现比他前面见过的灯谜都适合，就 摘这条灯谜，否则就摘最后一条.记小明摘到哪条最适合的灯谜的概率为P ①若n=4,k=2,求P; ②当n趋向于无穷大时，从理论的角度(0<k<n,k∈R),求P的最大值及P取最大 值时k的值 【JY高三模拟卷（三）·败擎，X·A·第5页（共6页）】 19.(17分)已知函数f(x)=nx-x”,x∈R,其中n∈N,且n≥2. (1)讨论f(x)的单调性； (2)设曲线y=∫(x)与x轴正半轴的交点为P,曲线在点P处的切线方程为y= g(x,求证：对于任意的正实数x,都有∫(x)≤g(x)月 (3)若关于x的方程f(x)=a(a为实数)有两个正实数根x,x,求证x2-x,< 0+2. 1-n 【JY高三模拟卷（三）·败学·X·A·第6页（共6页）】