第八章 第一节 功与功率-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂教师用书word（人教版）

本讲义聚焦“功与功率”核心知识点，系统梳理功的定义、公式（W=Flcosα）及正负功判断，总功的两种计算方法，功率的定义式（P=W/t）、计算式（P=Fv）及机车启动的两种方式，构建从基础概念到实际应用的完整知识支架。 该资料以“马拉车”“吊车吊坦克”等情境导入，通过探究归纳、典例赏析培养学生物理观念和科学思维，如用对比法理解平均功率与瞬时功率，结合机车启动问题深化模型建构。课中辅助教师引导学生分析问题，课后通过基础自测和分层练习帮助学生查漏补缺，提升知识应用能力。

第一节　功与功率 学 科 素 养 物理 观念 1.理解功的概念，知道W＝Flcos α的适用范围，会用功的公式进行计算． 2．理解正、负功的概念，会根据公式计算多个力所做的总功． 3．理解功率的概念，了解平均功率和瞬时功率的含义． 4．根据功率的定义导出P＝Fv，会分析P、F、v三者的关系． 科学 思维 1.通过物体的能量转化理解正、负功的意义，学会物理规律与实际问题的结合． 2．学会利用对比方法理解平均功率和瞬时功率，会分析机车的启动问题. [知识梳理] 一、功和功的公式 1．功的定义 一个物体受到力的作用，并在　力的方向上　发生了一段　位移　，我们就说这个力对物体做了功． 2．做功的因素 (1)力；(2)物体在　力的方向上　发生的位移． 3．功的公式 (1)力F与位移l同向时：W＝　Fl　. (2)力F与位移l有夹角α时：W＝　Flcos_α　，其中F、l、cos α分别表示　力的大小　、　位移的大小　、　力与位移夹角的余弦　. (3)各物理量的单位：　F　的单位是N，　l　的单位是m，W的单位是　N·m　，即 　J　. 二、正功、负功、合力的功 1．正功和负功 α的取值 W的取值 含义 α＝ W＝0 力F　不做功　 0≤α＜ W　＞　0 力F对物体做　正功　 ＜α≤π W　＜　0 力F对物体做　负功　 (或说成物体克服力F做功) 2.总功的计算 (1)方法一：几个力对物体做的总功等于各个力分别对物体所做功的　代数和　，即 W总＝　W1＋W2＋W3＋…＋Wn　. (2)方法二：求几个力的总功时，也可以先求这几个力的　合力　，再应用功的定义式求合力做的功，即为总功．W合＝　F合·lcos_α　. 三、功率 1．定义 力对物体所做的　功W　与完成这些功所用　时间t　的比值． 2．定义式 P＝　　. 3．单位 在国际单位制中，功率的单位是　瓦特　，简称瓦，用符号W表示． 4．意义 功率是标量，它是表示物体做功　快慢　的物理量． 四、功率与速度 1．功率与速度的关系式 P＝　Fv　(F与v方向相同)． 2．推导 ―→P＝　Fv　 3．应用 由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成　反比　，要增大牵引力，就要　减小　速度． [基础自测] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)有力作用在物体上，并且物体也发生了位移时，力对物体一定做了功．( × ) (2)力对物体不做功，说明物体的位移一定为零．( × ) (3)力F1做功10 J，F2做功－15 J，力F1比F2做功少．( √ ) (4)功率越大表示做的功越多．( × ) (5)汽车的功率一定，汽车的速度越大，牵引力就越大．( × ) 2．如图所示，木块A、B叠放在光滑水平面上，A、B之间不光滑，用水平力F拉B，使A、B一起沿光滑水平面加速运动，设A对B的摩擦力为F1，B对A的摩擦力为F2，则以下说法正确的是(　　) A．F1对B做负功，F2对A做正功 B．F1对B做正功，F2对A不做功 C．F2对A做正功，F1对B不做功 D．F2对A不做功，F1对A做正功 解析：A　[以整体受力分析可知F＝(mA＋mB)a，可知A、B两物体的加速度向右，隔离物体A，通过受力分析可知，B对A的摩擦力F2向右，而A向右运动，由W＝Fl可知，F2对A做正功，A对B的摩擦力F1向左，故F1对B做负功，故A正确，B、C、D错误．] 3．在一次举重比赛中，一名运动员将质量为127.5 kg的杠铃举起历时约2 s，该运动员在举起杠铃运动中的平均功率约为(　　) A．几十瓦左右　　　　　 B．一千瓦左右 C．几十千瓦左右 D．几百千瓦左右 解析：B　[设举重运动员将杠铃举高1.7 m，则P＝＝＝1 083.75 W．] 对功的理解 ◆[探究导入] 如图所示，马拉着小车(包括人)沿水平面匀速前进了一段距离． (1)小车(包括人)受到几个力作用？每个力对小车做功吗？做正功还是负功？ (2)马对小车做的功是否等于马的拉力F(设F与水平方向的夹角为α)和小车的位移l的乘积？ (3)若小车做匀加速运动，合力做什么功？若小车做匀减速运动，合力做什么功？怎样求合力做的功？ 提示：(1)小车(包括人)受4个力作用：重力、支持力、拉力、摩擦力，其中拉力做正功，摩擦力做负功，重力和支持力不做功． (2)不等于．因为W＝Flcos α. (3)若小车做匀加速运动，合力做正功．若小车做匀减速运动，合力做负功．合力的功等于拉力F做的功与摩擦力做的功的代数和，或者等于拉力和摩擦力的合力做的功． ◆[探究归纳] 1．功是过程量 功描述了力的作用效果在空间上的累积，它总与一个具体过程相联系． 2．功是标量(对正功和负功的进一步理解) (1)功的正、负不表示方向，功根本就没有方向； (2)正温度比负温度高，但功不是这样，应先取绝对值再比较做功多还是做功少； (3)功的正、负仅表示是动力做功还是阻力做功． 3．对公式W＝Flcos α的理解 (1)公式只适用于恒力做功的计算； (2)公式中l是选取地面为参考系时物体的位移； (3)表达式W＝F·lcos α的物理意义是功等于力与沿力F方向的位移的乘积；表达式W＝Fcos α ·l的物理意义是功等于沿位移方向的力与位移的乘积． 4．总功的求法 由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做功也是可以等效替代的，因此计算总功的方法有两种： (1)先求物体所受的合力，再根据公式W合＝F合lcos α求合力的功． (2)先根据W＝Flcos α，求每个分力做的功W1、W2、…、Wn，再根据W合＝W1＋W2＋…＋Wn，求合力的功．即合力做的功等于各个力做功的代数和． ◆[典例赏析] [例1]　如图所示，质量为m＝2 kg的物体静止在水平地面上，受到与水平地面夹角为θ＝37°、大小F＝10 N的拉力作用，物体移动了l＝2 m，物体与地面间的动摩擦因数μ＝0.3，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2.求： (1)拉力F所做的功W1； (2)摩擦力Ff所做的功W2； (3)重力G所做的功W3； (4)弹力FN所做的功W4； (5)合力F合所做的功W. [解析]　(1)对物体进行受力分析，如图所示． W1＝Flcos θ＝10×2×0.8 J＝16 J. (2)FN＝G－Fsin θ＝20 N－10×0.6 N＝14 N Ff＝μFN＝0.3×14 N＝4.2 N W2＝Fflcos 180°＝－4.2×2 J＝－8.4 J. (3)W3＝Glcos 90°＝0. (4)W4＝FNlcos 90°＝0. (5)W＝W1＋W2＋W3＋W4＝7.6 J 也可由合力求总功 F合＝Fcos θ－Ff＝10×0.8 N－4.2 N＝3.8 N F合与l方向相同，所以W＝F合l＝3.8×2 J＝7.6 J. [答案]　(1)16 J　(2)－8.4 J　(3)0　(4)0 (5)7.6 J 1．计算恒力做功要注意的三个问题 (1)计算功时一定要明确是哪个力对哪个物体在哪段位移过程中做的功． (2)力F与位移l必须互相对应，即l必须是力F作用过程中的位移． (3)某力对物体做的功只跟这个力、物体的位移以及力与位移间的夹角有关，跟物体的运动情况无关，跟物体是否还受其他力、以及其他力是否做功均无关． 2．两种求合力做功方法的选取原则 (1)如果物体处于平衡状态或某一方向受力平衡时(合力为零)，或者物体在某一方向上做匀变速直线运动时(合力等于ma)，用先求合力再求功的方法更简便． (2)如果已知物体在运动过程中受力变化，所受的力中有的不做功，有的做功且方便求得该力的功(如重力的功)时，应选择W合＝W1＋W2＋… ◆[针对训练] 1．如图所示，重为G的物体静止在倾角为α的粗糙斜面体上，现使斜面体向右做匀速直线运动，通过的位移为x，物体相对斜面体一直保持静止，则在这个过程中(　　) A．弹力对物体做功为Gxcos α B．静摩擦力对物体做功为Gxsin α C．重力对物体做功为Gx D．合力对物体做功为0 解析：D　[分析物体的受力情况：受重力mg、弹力N和摩擦力f，如图所示： 根据平衡条件，有：N＝Gcos α；f＝Gsin α 重力与位移垂直，做功为零； 摩擦力f与位移的夹角为α，所以摩擦力对物体做功为：Wf＝fxcos α＝Gxsin α·cos α 斜面对物体的弹力做功为：WN＝Nxcos(90°＋α)＝－Gxsin α·cos α，故A、B、C错误；因物体做匀速运动，合外力等于零，故合外力做功为零，故D正确．故选D.] 功率 ◆[探究导入] 如图所示某部队正用吊车将一台坦克车从码头上吊起装上舰船． (1)将质量为m的坦克车以速度v匀速吊起，坦克车在t时间内匀速上升h高度．怎样计算吊车的功率？其瞬时功率是多少？ (2)若坦克车在相同的时间t内，从静止开始以加速度a匀加速上升高度h时，该过程中吊车的平均功率是多少？其瞬时功率是多少？ 提示：(1)吊车对坦克车做的功W＝mgh.功率P＝＝；P瞬＝Fv＝mgv. (2)该过程中吊车的平均功率为P＝＝＝. 其瞬时功率为P瞬＝Fv＝(mg＋ma)at. ◆[探究归纳] 定义式P＝ 计算式P＝Fv 适用 条件 适用于任何情况下功率的计算 适用于F与v同向的情况 应用 求某个过程中的平均功率．当时间t→0时，可由定义式求瞬时功率 若v表示物体在时间t内的平均速度，则功率P表示力F在时间t内的平均功率；若v表示物体在某一时刻的瞬时速度，则功率P表示力F在该时刻的瞬时功率 公式 理解 功率可以用P＝来表示，但功率并不由W、t决定 P一定时，F与v成反比；v一定时，F与P成正比；F一定时，v与P成正比 ◆[典例赏析] [例2]　如图所示，质量为m＝2 kg的木块在倾角θ＝37°的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为μ＝0.5，已知：sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求： (1)前2 s内重力的平均功率； (2)2 s末重力的瞬时功率． [解析]　(1)木块沿斜面下滑时，对木块受力分析．由牛顿第二定律可得mgsin θ－μmgcos θ＝ma， 解得a＝2 m/s2 由位移公式l＝at2＝×2×22 m＝4 m 重力在前2 s内做的功为 W＝mglsin θ＝2×10×4×0.6 J＝48 J 重力在前2 s内的平均功率为＝＝ W＝24 W. (2)木块在2 s末的速度v＝at＝2×2 m/s＝4 m/s 2 s末重力的瞬时功率 P＝mgvcos(90°－θ)＝mgvsin θ＝2×10×4×0.6 W＝48 W. [答案]　(1)24 W　(2)48 W 计算功率应该注意的问题 (1)首先应该明确所求的功率是平均功率还是瞬时功率，计算平均功率与瞬时功率选择的公式不同． (2)求平均功率时，应明确是哪一段时间内的平均功率；求瞬时功率时，应明确是哪一时刻的瞬时功率． (3)应该明确是哪一个力对物体做功的功率，是动力还是阻力，是恒力还是变力等．不同情况应选择不同的公式． ◆[针对训练] 2．(多选)质量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中(　　) A．前2 s内重力做功的功率为300 W B．前2 s内重力做功的功率为675 W C．第2 s末重力做功的功率为600 W D．第2 s末重力做功的功率为900 W 解析：AC　[前2 s物体下落高度h＝gt2＝20 m，前2 s内重力做功的功率P1＝＝ W＝300 W，A正确，B错误；2 s末物体的速度v＝gt＝20 m/s，此时重力的功率P2＝mgv＝600 W，C正确，D错误．] 机车启动的两种方式 ◆[探究导入] 汽车的启动方式有两种：1.以恒定的功率启动；2.以恒定的加速度启动． (1)用公式P＝Fv研究汽车启动问题时，力F是什么力？ (2)以恒定功率启动时，汽车的加速度变化吗？做什么运动？ (3)汽车匀加速启动的过程能否一直持续下去？ 提示：(1)F是汽车的牵引力． (2)汽车以恒定功率启动，根据P＝Fv，v增大，F减小，加速度减小，故加速度变化，汽车做变加速运动． (3)不能．汽车匀加速启动，F不变，v增大，P增大．当P＝P额时，匀加速运动结束． ◆[探究归纳] 两种 方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P­t图和v­t图 OA 段 过程分析 v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ a＝不变⇒F不变，v↑⇒P＝Fv↑直到P额＝Fv1 运动性质 加速度减小的加速直线运动 匀加速直线运动、维持时间t0＝ AB 段 过程分析 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝ v↑⇒F＝↓⇒a＝↓ 运动性质 以vm做匀速直线运动 加速度减小的加速直线运动 BC段 F＝F阻⇒a＝0⇒F阻＝，以vm做匀速直线运动 ◆[典例赏析] [例3]　在平直路面上运动的汽车的额定功率为60 kW，若其总质量为5 t，在水平路面上所受的阻力为5×103 N. (1)求汽车所能达到的最大速度； (2)若汽车以0.5 m/s2的加速度由静止开始做匀加速运动，则这一过程能维持多长时间？ (3)若汽车以额定功率启动，则汽车车速v′＝2 m/s时其加速度为多大？ [思路点拨]　①汽车速度达到最大的条件是a＝0，即F＝Ff. ②汽车以恒定加速度a匀加速运动的“收尾”条件是：P＝P额，此时的速度为匀加速运动的最大速度． ③汽车速度为v′时牵引力F＝. [解析]　(1)当汽车速度达到最大时，牵引力F＝Ff， 则由P＝Fv得汽车所能达到的最大速度 vmax＝＝m/s＝12 m/s.① (2)汽车以恒定的加速度a做匀加速运动，能够达到的最大速度为v，则有－Ff＝ma② 得v＝＝ m/s＝8 m/s③ 由v＝at得这一过程维持的时间t＝＝ s＝16 s. (3)当汽车以额定功率启动达到2 m/s的速度时，牵引力 F′＝＝ N＝3×104 N， 由牛顿第二定律得汽车的加速度 a＝＝ m/s2＝5 m/s2. [答案]　(1)12 m/s　(2)16 s　(3)5 m/s2 用公式P＝Fv处理机车启动问题时应注意的问题 (1)公式P＝Fv中的F指的是机车的牵引力，而不是合外力． (2)只有机车匀速运动时，牵引力F才等于它受到的阻力Ff大小． (3)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速运动的速度vm. ◆[针对训练] 3．质量为m的汽车启动后沿平直路面行驶，如果发动机的功率恒为P，且行驶过程中受到的摩擦阻力大小一定，汽车速度能够达到的最大值为v，那么当汽车的车速为时，汽车的瞬时加速度的大小为(　　) A.　 B．　　 C.　　D. 解析：C　[在匀速运动时，f＝F＝，当速度为时，F1＝，由F1－f＝ma得，a＝＝＝，故C正确．] 课堂小结 知识脉络 1.功的公式W＝Flcos α，α为力与位移方向的夹角，该公式只能计算恒力做的功． 2．功是标量，但有正负之分．当力促进物体的运动时，做正功；当力阻碍物体的运动时，做负功． 3．公式P＝一般用来计算平均功率，瞬时功率用公式P＝Fv进行计算，若v取平均速度，则P＝Fv为平均功率． 4．汽车上坡时，司机要“换挡”来减小速度，这样在发动机功率相同的情况下可以获得较大的牵引力；汽车在平直公路上，所受阻力较小，可以使用高转速比的挡位获得较大的速度. [知识点一]　功的理解和正负判断 1．水平路面上有一辆汽车向左运动，车厢内有一个固定斜面，一个人坐在斜面上，车与人始终相对静止．下列说法正确的是(　　) A．汽车匀速行驶时，斜面对人的支持力不做功 B．汽车减速行驶时，斜面对人的支持力做负功 C．汽车减速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做负功 D．汽车加速行驶时，斜面对人的摩擦力一定做正功 解析：C　[人受重力、垂直斜面向上的支持力、摩擦力三个力的作用，无论车做加速、匀速、减速运动，支持力与速度方向的夹角均小于90°，即支持力均做正功，故A、B错误；当车匀速运动时，人受到的合外力等于0，即人受的支持力与摩擦力的合力与人的重力等大反向，则当车向左做减速运动时，支持力与摩擦力的合力向右上方，才可使人的合力水平向右，则可知摩擦力在水平方向的分力一定大于支持力在水平方向的分力，故摩擦力与速度的夹角一定大于90°，即摩擦力做负功，故C正确；同理，当车向左做加速运动时，支持力与摩擦力的合力向左上方，才可使人的合力水平向左，则可知摩擦力有三种情况，第1种情况摩擦力沿斜面向上在水平方向的分力一定小于支持力在水平方向的分力，摩擦力做负功，第2种情况摩擦力为零，摩擦力不做功，第3种情况沿斜面向下，摩擦力做正功，故D错误．] 2.如图所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用FN表示物块受到的支持力，用Ff表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是(　　) A．FN和Ff对物块都不做功 B．FN对物块做功为2 J，Ff对物块不做功 C．FN对物块不做功，Ff对物块做功为2 J D．FN和Ff对物块所做功的代数和为0 解析：B　[物块所受的摩擦力Ff沿木板斜向上，与物块的运动方向垂直，故摩擦力Ff对物块不做功，物块在缓慢移动过程中，重力势能增加了2 J，重力做功－2 J，支持力FN对物块做功2 J，故B正确．] 3．质量为2 kg的物体，受到两个互相垂直的恒力的作用．在某一过程中，这两个力分别对物体做功为3 J和4 J，则这两个力的合力对物体做功为(　　) A．5 J　　　　　　　　 B．2.5 J C．7 J D．1 J 解析：C　[由W合＝W1＋W2＋W3＋…可得合力做的功W合＝3 J＋4 J＝7 J．] [知识点二]　功率的理解和计算 4．设一个学生在平直公路上以一般速度骑自行车，所受阻力约为车、人总重的0.03倍，则学生的功率最接近于(　　) A．1 000 W B.1 W C．100 W D．10 W 解析：C　[一个学生与车的质量约为50 kg，重力就是500 N，则受到的阻力的大小为15 N，骑自行车的速度一般约为15～20 km/h，即约为5～6 m/s，取大小为6 m/s，则匀速行驶时，学生的功率P＝Fv＝fv＝15×6 W＝90 W，最接近的为C选项100 W．故A、B、D错误，C正确．] 5.每年春节前温州农村都有捣年糕的习俗，借此来寓意“年年发财、步步高升”．捣年糕时，一人将“石杵”一起一落挥动，另一人在“石杵”挥动的间隙迅速翻动米粉团，直到米粉团柔软而有弹性．已知“石杵”质量为20 kg，每分钟上下挥动20下，每次重心上升的高度约为90 cm，则人挥动“石杵”做功的功率约为(　　) A．60 W B.120 W C 180 W D．540 W 解析：A　[挥动“石杵”一次所做的功：W＝mgh＝20×10×0.9 J＝180 J；1 min内做的总功：W总＝nW＝20×180 J＝3 600 J， 则人挥动“石杵”做功的平均功率：＝＝ W＝60 W，故A正确，B、C、D错误．] [知识点三]　机车启动问题 6．一辆重1 t的汽车，其发动机额定功率为10 kW.当它以0.6 m/s2的加速度在水平路面上匀加速行驶过程中，测得当其发动机输出功率为6 kW时，其速度为6 m/s.由此可知该汽车在此路面上行驶时可能达到的最大速度是(　　) A．6 m/s B.10 m/s C．16.7m/s D．25 m/s 解析：D　[当其发动机输出功率为6 kW时，其速度为6 m/s，则此时的牵引力 F＝＝ N＝1 000 N， 根据牛顿第二定律得：F－f＝ma 解得：f＝(1 000－0.6×1 000) N＝400 N； 当牵引力等于阻力时，速度最大，则 vm＝＝ m/s＝25 m/s.] [合格考练] 1.如图所示，木板放在光滑地面上，一滑块m放在木板上．当用恒力F将滑块由木板一端拉至另一端，木板分固定和不固定两种情况，力F做功分别为W1和W2，则(　　) A．W1＝W2　　　　 B．W1<W2 C．W1>W2 D．无法比较 解析：B　[木板固定时滑块m在力F的作用下发生的位移不如木板不固定时发生的位移大，则有W1<W2.] 2．如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将他的身体视为一根直棒，已知重心在C点，其垂线与脚，两手连线中点间的距离OA，OB分别为1.0 m和0.60 m，若他在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则运动员1 min内克服重力做功约为(　　) A．150 J B.204 J C．4 500 J D．7 200 J 解析：C　[每次肩部上升的距离均为0.4 m，则重心上升的距离h为＝，有h＝0.25 m，克服重力做功W＝mgh＝60×10×0.25 J＝150 J，则运动员1 min内克服重力做功约为150 J×30＝4 500 J．] 3．假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率．如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的(　　) A．4倍 B.2倍 C.倍 D.倍 解析：D　[设f＝kv，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有P＝Fv＝fv＝kv·v＝kv2，变化后有2P＝F′v′＝kv′·v′＝kv′2，联立解得v′＝v，D正确．] 4. (多选)如图所示为某汽车在平直公路上启动时发动机功率P随时间t变化的图像，P0为发动机的额定功率．已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm，汽车所受阻力大小与速度大小成正比．由此可得(　　) A．在t3时刻，汽车速度一定等于vm B．在t1～t2时间内，汽车一定做匀速运动 C．在t2～t3时间内，汽车一定做匀速运动 D．在汽车速度达到最大值vm前，汽车一定做匀加速运动 解析：AC　[已知在t2时刻汽车的速度已经达到最大值vm，此后汽车做匀速直线运动，速度不变，所以在t3时刻，汽车速度一定等于vm，故A正确.0～t1时间内汽车的功率均匀增加，在t1时刻达到额定功率，根据P＝Fv速度继续增大，牵引力减小，则加速度减小，则在t1～t2时间内汽车做加速度减小的加速运动，故B、D错误．在t2～t3时间内，汽车已达到最大速度，且功率保持不变，汽车一定做匀速直线运动，故C正确．] 5．一块重量是2 N的石块静止在水平地面，一同学用与石块接触时平均大小为10 N的力踢石块，石块在水平地面上滑行了1 m．则该同学对石块所做的功是(　　) A．2 J B.10 J C．12 J D．条件不足，无法计算 解析：D　[一同学用10 N的力踢石块，但是石块在这个力的作用下移动的距离未知，所以条件不足，无法确定，则D正确，A、B、C错误．] 6.用50 N的力拉一个质量为10 kg的物体在水平地面上前进，如图所示若物体前进了10 m，如果物体与水平面间动摩擦因数μ＝0.1，物体克服摩擦力做了多少功(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)(　　) A．40 J B.50 J C．60 J D．70 J 解析：D　[摩擦力大小Ff＝μ(mg－Fsin 37°)；故摩擦力做功W＝－μ(mg－Fsin 37°)L＝－0.1×(10×10－50×0.6)×10 J＝－70 J；故物体克服摩擦力做功70 J；故D正确，A、B、C错误．] [等级考练] 7.如图所示，滑块A和B叠放在固定的斜面体上，从静止开始以相同的加速度一起沿斜面加速下滑．已知B与斜面体间光滑接触，则在AB下滑的过程中，下列说法正确的是(　　) A．B对A的支持力对A不做功 B．B对A的摩擦力对A做正功 C．B对A的作用力对A做正功 D．B对A的作用力对A做负功 解析：B　[滑块B对A的支持力竖直向上，A和B是一起沿着斜面下滑的，所以B对A的支持力与运动方向之间的夹角大于90°，因此B对A的支持力对A做负功，故A错误；B对A的摩擦力是沿着水平面向左的，与运动方向之间的夹角小于90°，所以B对A的摩擦力对A做正功，故B正确；以A、B整体为研究对象，根据牛顿第二定律得，加速度a＝gsin θ；隔离A分析，如图所示： 则有：mgsin θ＋Ffcos θ－FNsin θ＝ma，解得：Ffcos θ＝FNsin θ，Ff与FN的合力(即B对A的作用力)沿＋y方向，其作用力方向与运动的方向垂直，B对A的作用力不做功，故C、D错误．] 8．(多选)汽车以恒定功率P、初速度v0冲上倾角一定的斜坡时，汽车受到的阻力恒定不变，则汽车上坡过程的v－t图像可能是选项图中的(　　) 解析：BCD　[由瞬时功率P＝Fv可知，汽车功率恒定，汽车开始所受牵引力F＝，若牵引力与汽车所受阻力相等，则汽车做匀速运动，B项中v－t图像是可能的；若牵引力大于阻力，则汽车做加速运动，则随速度增大，牵引力减小，而汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，C项中v－t图像是可能的，A项中v－t图像是不可能的，若牵引力小于阻力，则汽车做减速运动，牵引力增大，汽车所受阻力不变，由牛顿第二定律可知，汽车的加速度减小，直至减小到零，D项中v－t图像是可能的．] 9．一个质量为2 kg的物块，沿倾角为37°的光滑斜面由静止开始下滑，g取10 m/s2，斜面足够长．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) (1)求物块下滑4 s时重力的瞬时功率． (2)求在这4 s内重力的平均功率． 解析：(1)由牛顿第二定律得mgsin θ＝ma 解得a＝gsin 37°＝6 m/s2 4 s末的速度为v＝at＝24 m/s 瞬时功率为P＝mgvsin 37°＝288 W (2)4 s内的位移为 x＝at2＝×6×42 m＝48 m 4 s内的平均功率为 ＝＝ W＝144 W. 答案：(1)288 W　(2)144 W 10．如图所示为汽车的加速度a与车速倒数的关系图像，若汽车质量为4×103 kg，它由静止开始沿平直公路行驶，且行驶中阻力恒定，最大车速为30 m/s，求： (1)汽车的额定功率． (2)当汽车的速度为20 m/s时汽车的加速度的大小． 解析：(1)设汽车的额定功率为P，所受的阻力大小为f. 由题图知，汽车的最大速度为vm＝30 m/s，此时汽车做匀速直线运动，有F＝f，代入得：P＝Fvm＝f×30 m/s① 当＝ m－1·s时，a＝2 m/s2 根据牛顿第二定律得：－f＝ma 代入得：－f＝4×103×2 N② 由①②解得：f＝4×103 N，P＝1.2×105 W (2)当汽车的速度为v＝20 m/s时，根据牛顿第二定律有：F－f＝ma 又P＝Fv 联立解得a＝0.5 m/s2. 答案：(1)1.2×105 W　(2)0.5 m/s2 学科网（北京）股份有限公司 $