专题03 两角和与差的正切公式 - 《数学》高教版拓展模块一下册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

中职精品 ⊙AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 专题03两角和与差的正切公式 一、知识梳理 两角和与差的正切公式： tana+tanB tan(a+B)=1-tanctang tana-tanβ tan(a-B)= 1+tanotanB 二、题型精练 题型1两角和的正切公式 【典例1】.已知tana=方，tanB=青，则tan(a+)等于() A.1 B.-1 c.9 D. 【典例2】.若tanc,tanP是方程x2-3x+2=0的两个根，则tan(a+B)的值为() A.-1 B.1 C.-3 D.3 【典例3】.已知tan(牙+a)=2,则器的值是() A.-2 B.-月 C. D.2 【典例4】.计算：tan10+an20 1-tan10tan20 【典例5】.设tan%,tanB是方程x2-3x+2=0的两根，求tan(a+B)的值. ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.CO zhijiao.xkw.com 题型2两角差的正切公式 【典例1】.求值：器 =() A.V3 B.1 c.号 D.- 3 【典例21.若tana=3,tanB=号，则tan(a-F)=（) A.3 B.-3 C.青 D.-青 【典例3】.已知sina=寻，xe(,元)，则tan(零-x)=() A.-7 B.-1 C.1 D.7 【典例4】.tan15°十tan30°+tan15°：tan30°的值是 【典例5】.已知a,Be(0,),tana=号，tanB=寺，求a-B的值. 三、知识检测 1.已知tan(a+辈)=9，则tan=() A. B.-青 C. D.- 2.若om=3,则tan(a-)=(） A.-1 B.青 C.1 D.3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 3. tan70tan10+1 tn70°-tan109 =() A.-号 BS c.-3 D.5 4.若sina=寻，且&e(5),则tan(晋-a)=() A.- B.克 C. D.7 5.已知点P(5,6)在角a的终边上，则tan(a-号)=（) A.-9 B. C.-7 D与 6.设tan,tanB是方程x2+3x+2=0的两个根则tan(ax+B)值为() A.-3 B.-1 C.1 D.3 7.已知cosx=-寻，x是第二象限角，则tan(x+)等于() A.1 B.-1 C. D.- 8.已知tan(a+手)=-方，则0器 9.设tan(a-3)=2,tana=4,则tanB= 10.计算：tan20°+tan40°+V3tan20otan40°= 1.已知tan(c+零)=-专，求：t2rg的值. 3cosa-sina ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 12.已知向量a=(cosa,-2),b=(sin&1),且川6，求tan(c-零)的值. 13.已知a,B为锐角，cosa=号，tan(a-)=-青，求tan的值 14.已知ce(0,号)，Be(受，π)，且tana=寺，tanB=-2,求&+的值. 15.己知tana,tanβ是元二次方程3x2+5x-2=0的两个根，且 αe(0,),Be(,π). (1)求tan(a-的值； (2)求a+的值. ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.CO zhijiao.xkw.com ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题03 两角和与差的正切公式 一、知识梳理 两角和与差的正切公式： tan(α+β) = tan(α−β) = 二、题型精练 题型1 两角和的正切公式 【典例1】．已知 ，，则 等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，即可代入求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 【典例2】．若是方程的两个根，则的值为（   ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意，结合韦达定理，可得，结合两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 所以. 故选：C. 【典例3】．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式求出，结合齐次式的应用即可得解. 【详解】因为， 解得， 则， 故选：. 【典例4】．计算： ． 【答案】/ 【分析】根据两角和的正切公式，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 【典例5】．设是方程的两根，求的值． 【答案】 【分析】根据题意，结合韦达定理，及两角和的正切公式，即可求解. 【详解】因为是方程的两个根， 所以， 所以． 题型2 两角差的正切公式 【典例1】．求值：（      ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】. 故选：C. 【典例2】．若，，则（    ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】代两角差的正切公式求解即可. 【详解】. 故选：C. 【典例3】．已知，则（   ） A． B． C．1 D．7 【答案】D 【分析】先由同角三角函数的基本关系求解与的值，再由两角差的正切公式求解即可. 【详解】，， ， ， 则． 故选：D. 【典例4】．的值是 . 【答案】1 【分析】利用正切的和差公式变形即可得解. 【详解】因为， 所以，故. 故答案为：. 【典例5】．已知，，，求的值. 【答案】 【分析】由正切函数的两角差公式求出，再求的值即可. 【详解】因为，， 所以， ， ， ， ， . 三、知识检测 1．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和的正切公式计算即可求解. 【详解】由，解得， 故选：A. 2．若，则 （ ） A． B． C．1 D．3 【答案】B 【分析】先用同角三角函数的基本关系式求正切值，然后利用两角差正切公式求值即可. 【详解】因为， 所以，即， 所以. 故选：B. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用正切函数的和差公式即可得解. 【详解】. 故选：B. 4．若，且，则（ ） A． B． C． D．7 【答案】D 【分析】根据正弦得到正切值，利用正切差角公式计算出答案. 【详解】因为，所以， 又，所以， 故， 所以. 故选：D. 5．已知点在角的终边上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的正切公式即可求解. 【详解】由题意得，点在角的终边上，则，所以， . 故选：D. 6．设，是方程的两个根则值为（    ） A． B． C．1 D．3 【答案】D 【分析】利用根与系数的关系和两角和的正切公式求解. 【详解】已知，是方程的两根，根据根与系数关系， 有，; 因此，. 故选：D. 7．已知，是第二象限角，则等于（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角的三角函数关系式求出，然后利用两角和的正切公式求解. 【详解】∵，是第二象限角， ∴， ∴， ∴. 故选：D. 8．已知，则 ． 【答案】 【分析】先对进行化简求出，再对的分子分母同除以构造出，代值即可求解. 【详解】因为，则， 所以. 故答案为：. 9．设，则 ． 【答案】 【分析】根据两角差的正切公式求解即可. 【详解】,, . 故答案为：. 10．计算： . 【答案】 【分析】根据两角和的正切公式计算. 【详解】 ， ， 即，. 故答案为：. 11．已知 ，求：的值. 【答案】 . 【分析】根据正切函数的和角公式解出正切值，再由同角三角函数间的关系进行化简即可解得. 【详解】∵， ∴， 解得 ∴原式化简为 . 12．已知向量，，且，求的值. 【答案】 【分析】利用向量平行的坐标表示，得到正弦与余弦的比值，代入三角函数基本关系式可求，然后利用正切和角公式可求. 【详解】由题意知，∵，∴，即 ∴； ∴. 13．已知，为锐角，，，求的值. 【答案】 【分析】由同角三角函数的基本关系式和两角差的正切公式即可得解. 【详解】因为是锐角，， 所以， ， 又， 所以 . 14．已知，，且，，求的值. 【答案】 【分析】根据两角和与差的正切公式即可求解. 【详解】解：因为 ，， 所以. 因为，， 所以. 因为，所以， 所以. 15．已知是一元二次方程的两个根，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)7 (2) 【分析】（1）由一元二次方程求出，再由两角和差的正切公式即可求解. （2）根据第（1）问的方法求解出，然后根据角的取值范围，即可确定的值. 【详解】（1）解方程得． 因为， 所以， 则． （2）． 因为， 所以， 从而． 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $