专题02 两角和与差的正弦公式 - 《数学》高教版拓展模块一下册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

专题02 两角和与差的正弦公式 一、知识梳理 两角和与差的正弦公式： sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ 二、题型精练 题型1 两角和的正弦公式 【典例1】．1．计算（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和与差的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：B. 【典例2】．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和的正弦公式即可求解. 【详解】， 故选：B. 【典例3】．（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式及两角差的正弦公式的逆用即可得解. 【详解】 ， 故选：. 【典例4】． （   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逆用两角和的正弦公式求值即可. 【详解】 . 故选：C. 【典例5】．已知，且在同一象限，求的值. 【答案】 【分析】根据正弦三角函数的和角公式和同角三角函数间的关系即可解得. 【详解】由题，在同一象限， 其中， 则， ， 题型2 两角差的正弦公式 【典例1】．计算：（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】利用两角差的正弦公式即可求解. 【详解】. 故选：B 【典例2】．化简：（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和与差的正弦公式求解即可. 【详解】． 故选：B. 【典例3】．在中，若，则的形状是（   ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】A 【分析】由诱导公式和两角和与差的正弦公式即可得解. 【详解】在中，, 因为， 所以， 所以， 化简得，即， 因为，则， 所以，即， 故是等腰三角形. 故选：A. 【典例4】．已知 ， ，且在第二象限，在第四象限，求的值 【答案】 【分析】首先根据同角三角函数的平方关系以及角在不同象限三角函数值的正负，求得和的值，最后根据两角和与差的正弦公式求解即可. 【详解】∵，，且在第二象限，在第四象限， ， ∴，， ∵， ∴. 三、知识检测 1．（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式、两角差的正弦公式即可求解. 【详解】 . 故选： 2．已知角终边上一点，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据任意角三角函数的定义结合两角和与差的正弦公式和特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】因为角终边上一点， 所以， . 则 . 故选：D. 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正弦公式求解. 【详解】原式. 故选：D. 4．化简（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两角和差的正弦公式进行化简即可． 【详解】. 故选：B. 5．在中，已知，则是（    ） A．直角三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】A 【分析】逆用两角和的正弦可得，利用正弦函数的性质即可判断的形状. 【详解】在中，， 又，所以， 又，所以，所以为直角三角形. 故选：A. 6．已知为锐角，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断出角的取值范围，再由同角三角函数和两角和的正弦公式进行计算即可得解. 【详解】解：由于为锐角，则， 于是， ， 则 . 故选：B． 7． . 【答案】/ 【分析】根据两角和的正弦公式，结合题意即可求解． 【详解】． 故答案为：． 8．求值： ． 【答案】/ 【分析】逆用两角和的正弦公式求值即可. 【详解】原式． 故答案为：. 9．已知，且，则_________. 【答案】 【分析】由角的取值范围和同角三角函数关系知，再由三角函数两角和的正弦公式即可得结果. 【详解】因为，所以，， . 故答案为：. 10．若，且，则 ． 【答案】 【分析】逆用两角差的正弦公式，再利用正弦函数和角的定义域，求出角. 【详解】由， 可知， 即， 所以，所以 ， 又，所以. 故答案为：. 11． . 【答案】 【分析】由可将原式转化为，进而求解 【详解】. 故答案为：. 12．函数的最大值为______． 【答案】1 【分析】根据两角差的正弦公式化简为，确定最值即可. 【详解】由， 可得， 即， 因为， 所以函数的最大值为1. 故答案为：1. 13．求下列各式的精确值： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将改写成，再根据两角和的正弦公式可求解； （2）根据两角和的正弦公式可求解； （3）两角差的正弦公式可求解； 【详解】（1） ； （2）； （3）愿式. 14．已知 ，，并且和都是第四象限角， (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据平方关系求出两角的正余弦值，再代两角差的正弦公式计算即可. （2）根据两角和的余弦公式计算即可. 【详解】（1）因为和都是第四象限角，所以，， ， 则， ， 则. （2）由（1）可知， 15．已知为锐角，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据同角三角函数间的关系和正弦函数的差角公式即可解得； （2）根据角的范围结合正弦函数值即可解得. 【详解】（1）因为均为锐角，， ， . （2）因为均为锐角，， ，. 16．已知，，且为第二象限角，为第一象限角，求． 【答案】 【分析】利用同角三角函数关系式求出与，然后由利用两角差的正弦公式求出结果． 【详解】∵，且为第二象限角， ∴． ∵，且为第一象限角， ∴． ∴ ． 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 专题02两角和与差的正弦公式 一、知识梳理 两角和与差的正弦公式： sin(a +B )=sin a cos B+cos a sin B sin(a-B )=sin a cos B-cos a sin B 二、题型精练 题型1两角和的正弦公式 【典例1】.计算sin105°=() A B.6+2 c.6-2 4 4 D. 县 【典例2】.sin20°cos40o+cos20°sin40°的值为() A-号 c.-吉 D.吉 【典例31.号c0s30。-支in150°=() B,-号 C. D.-月 【典例41.cos(x+15)sin(45-a)+sin(a+15)cos(45°-a)=() A.吉 B.-月 c. 【典例5】.已知cosa=吉simB=9,且aF在同一象限，求sin(a+B)的值. ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 题型2两角差的正弦公式 【典例1】.计算：sin51°cos6°-cos51°sin6o=() A.克 R号 c. D.1 【典例2】.化简：cos(a+B)sina-sin(a+B)cosa=(） A.sinB B.-sinB C.cosB D.-cosB 【典例3】.在△ABC中，若2 sinAcosB=sinC,则△ABC的形状是() A.等腰三角形B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角 形 【典例4】.已知sina=号，cosS=最，且x在第二象限，B在第四象限，求 sin(a-B)的值 三、知识检测 1.sin110°cos40o-cos70°sin40°=() A.吉 R号 c.-吉 2 2.已知角a终边上一点P(-3,4),则sin(a+号)的值为() A.35✉ B.45-3 4-35 10 10 c D. 10 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 3.sin43°cos17。+cos43°sin17o=() A. B. c号 ) 4.化简sin(x+y)cosy-cos(x+y)siny=() A.sin(x+2y)B.sinx C.sin2y D.-sinx 5.在△ABC中，已知sin(A-B)cosB+cos(A-B)sinB≥1，则△ABC是() A.直角三角形B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 6.已知a,B为锐角，cosa=克，cos(&+B)=-贵，则sinB等于() A.吉 B.5 2 C.396 98 D.、39/5 98 7.sin号cos等+sin音cos号钙= 8.求值：cos是+号sn5=— 9.已知等<&<妥，且cos(c-晋)=是，则sina= 10.若sin5 acosa=cos5 asina,且c∈(0，号)，则a= 1.号c0s150+9sn15°=— 12.函数f(x)=专inx-号co3x的最大恒为 13.求下列各式的精确值： (1)sin105°； ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com (2)sin13°cos17°+cos13sin17; (3)sin70°cos25°-sin25cos70°. 14.已知sin&=-最，cosB=号，并且a和B都是第四象限角， (1)求sin(a-B的值： (2)求cos(&+B)的值. 15.已知a,B为锐角，sina= co (1)求sin(a-B)的值： (2)求&-B的值， 16.已知sin(a+)=最，sina=号，且&+B为第二象限角，a为第一象限角，求 sinB. ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.CO zhijiao.xkw.com ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！