专题01 两角和与差的余弦公式 - 《数学》高教版拓展模块一下册《同步必备知识清单》（原卷版+解析版）

中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 专题01两角和与差的余弦公式 一、知识梳理 两角和与差的余弦公式： cos(a+B)=cos a cos B-sin a sin B cos(a-B )=cos a cos B+sin a sin B 二、题型精练 题型1两角和的余弦公式 【典例1】.计算：c0s8=() A.3+1 2 B.3-1 2 c.6+ 4 D.65 【典例2】.cos最cos陪-sin最sin若=() A.吉 R号 c. D.1 【夷例3】.5in15°-号cos150的值为() A.号 R-号 C. D.-月 【典例4】.已知sina=青，且a为第二象限角，则cos(c+)=() A.4 B.44E c.4-2 D.4+2 6 6 6 6 【典例5】.已知锐角aP满足aa=售，cosB=把，则a+B=《) ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com A.平 B.或买 C. D.2kT+平 题型2两角差的余弦公式 【典例1】.cos60°cos30°+sin60sin30°=（) A.1 B. 2 c吉 D.0 【典例2】.若sina=是，a在第二象限，则cos(c-60°)的值为() A.125-5 B.5V3+12 C.125+5 D.53-12 26 26 26 26 【典例3】.化简cos(-B)cosB+sin(a-B)sinB=() A.cosB B.cosa C.cos(2a-B)D.cos(a-2B) 【典例4】·在△ABC中，若sinAsinB-cosAcosB<0则△ABC一定是() A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰三角形 三、知识检测 1.cos12°cos42°+sin12°sin42°的值为() a鸟 B.吉 c.- n-9 2.已知aE(0,),cosa=号， 则cos(a+若)=() a.-9 B1-9 c.+9 D. 6 3.在△ABC中，cosA=寻cosB=是，则c0sC=() A.器 B.-器 c.-器 D.器 ©⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 3 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 4.已知0<&<B<受，且cos(&-B)=是，cos2B=,则cos(+F)的值是 () A:-器 c.器 D.器 5.若sina=寻，且a为第二象限角，则cos(等-a)=（) A培 B29 c.-品 6.c0s75°=- 7.cos69cos24°+sin111°sin24°= 8.在△ABC中，sinA=,cosB=-号，则cos(A-B)= 9.化简：cos(30°-a)-cos(30°+)= 10.已知a,B均为锐角，cosB=,cos(&+B)=-是，则cos= 11.化简：cosacos(a-阝)+sinasin(a-B)= 12.化简：(1)cos(晋-a)-cos(+a): (2)cos20°cos(a-20°)-cos70°sin(&-20°). ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.COM zhijiao.xkw.com 13.在△ABC中，cosA=青，cosB=号，求cosC 14.已知sina=是，cosB=-号，且ac,B是第二象限角，求cos(c-)的值. 15.已知a,Be(买，π)，sin(a+B)=-,sin(B-)=号，求 cos(a+晋)的值. 16.己知sina= ，sinB=品且aB都是锐角，求a+B的值. 5 10 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究： 中职精品 AI职教 JP.ZXXK.CO zhijiao.xkw.com ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 专题01 两角和与差的余弦公式 一、知识梳理 两角和与差的余弦公式： cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ 二、题型精练 题型1 两角和的余弦公式 【典例1】．计算：（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的余弦公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 【典例2】．（   ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】根据两角和的余弦公式计算即可. 【详解】 ， 故选：B. 【典例3】．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据余弦的和差公式即可得解. 【详解】 ， 故选：. 【典例4】．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数基本关系式及两角和差公式即可得解. 【详解】因为，且为第二象限角. 所以. 则. 故选：. 【典例5】．已知锐角满足，则（      ） A． B．或 C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由两角和的余弦公式求出，即可确定的值. 【详解】已知锐角满足， 则， 所以 ， 因为，所以， 所以. 故选：C. 题型2 两角差的余弦公式 【典例1】．（    ） A．1 B． C． D．0 【答案】B 【分析】根据题意结合两角和的余弦公式即可求解. 【详解】. 故选：B. 【典例2】．若 ，在第二象限，则 的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系求出，再根据两角差的余弦公式即可求解. 【详解】因为 ，在第二象限， 所以， 所以. 故选：D. 【典例3】．化简（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】逆用两角差的余弦公式即可求解. 【详解】注意到， 而， 所以 . 故选：D. 【典例4】．在中，若则一定是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】利用两角和的余弦公式和三角函数诱导公式先对不等式进行化简，然后根据角的余弦值正负确定三角形的类别. 【详解】，， ，又在中存在， ， 又， 一定是钝角三角形. 故选：B. 三、知识检测 1．的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角和差的余弦公式和诱导公式即可求解. 【详解】. 故选：A. 2．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以 故选：A. 3．在中，，则 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的基本关系求出，再根据诱导公式和两角和差的余弦公式即可求解. 【详解】在中，， 则, 所以 . 故选：D. 4．已知，且，，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据同角三角函数基本关系式及两角和的余弦公式即可得解. 【详解】因为，，所以， 则， 又，因为，则， 则， 故选：. 5．若，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先结合已知条件求出，再由余弦的差角公式计算即可求解. 【详解】因为，且为第二象限角，所以， 所以. 故选：C. 6． . 【答案】 【分析】根据两角和的余弦公式即可求解. 【详解】. 故答案为：. 7． 【答案】/ 【分析】利用诱导公式和两角差的余弦公式进行计算即可解得. 【详解】 ， 故答案为：. 8．在中，，则 【答案】 【分析】先应用同角的三角函数的平方关系求解的值，再应用两角差的余弦公式求解即可. 【详解】因为是在中， ， 所以只有角B为钝角， 又因为 所以， ， 所以 . 故答案为:. 9．化简： ． 【答案】 【分析】利用两角和与差的余弦公式即可求解. 【详解】 故答案为： 10．已知，均为锐角，，，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式和同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，均为锐角，， 所以， 所以，又， 所以， 所以 . 故答案为：. 11．化简：= . 【答案】 【分析】根据余弦差角公式进行逆用化简. 【详解】. 故答案为：． 12．化简：（1）； （2）． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用两角和、差的余弦公式展开即可化简； （2）先利用诱导公式将转化为，然后逆用两角和的余弦公式即可化简. 【详解】解：（1） ； （2） . 13．在中，，，求. 【答案】 【分析】根据余弦值先求正弦值，再根据诱导公式及两角和公式求. 【详解】∵在中，，,且， ∴， ， ∵， ∴ . 14．已知，，且，是第二象限角，求的值. 【答案】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合角，的范围，可求出的值，再根据两角和差的余弦公式求解即可. 【详解】因为，，且，是第二象限角，所以 ， . 15．已知，，，求的值. 【答案】 【分析】利用同角平方关系及两角差的余弦公式即可得解. 【详解】因为，所以，， 因为， 所以， 所以 . 16．已知且都是锐角,求的值． 【答案】. 【分析】由两角和差公式,同角三角函数基本关系式,象限角三角函数的符号即可得解. 【详解】 ,均为锐角. 由得. 由得. . 且. . . 1 2 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $