第四单元 比例（举一反三讲义）知识梳理+九大考点讲练+真题演练+难度分层练 共51题-2025-2026学年苏教版数学六年级下册重难点讲义

该小学数学讲义通过导图指引与知识梳理系统构建比例单元知识体系，以表格对比比与比例的联系区别，用多种形式呈现比例的意义、基本性质、比例尺及图形放大缩小等核心内容，清晰展现知识脉络与重难点内在联系。 讲义亮点在于“考点讲练+难度分层”设计，精选近两年名校易错题、压轴题，如比例意义判断、比例尺应用等题型，通过一讲多练培养推理意识与应用意识。真题演练与分层训练满足不同学生需求，助力教师实施精准教学，提升学生自主复习效率。

第四单元 比例 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：比例的意义 1. 比例的意义。 （1）表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。 2. 比例的各部分名称。 （1）组成比例的四个数，叫做比例的项。 （2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3. 比例的三种常见形式。 （1）比例式：例如：80:2=200:5 （2）分数式：例如： （3）乘积式：例如：80×5=200×2 4. 判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 知识点二：比例的基本性质 1. 比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。 2. 比和比例的联系与区别。 比 比例 意义 两个数相除又叫做这两个数的比，比表示两个数相除的关系。 表示两个比相等的式子叫做比例，比例表示两个比相等的关系，是一个等式。 构成 由两项组成，分别叫做比的前项和后项。 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3. 乘积式变形的常见八种形式。 如果a×b=c×d，那么 ①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b； ②换比形式：d:b=a:c； ③换内项形式：a:d=c:b； ④换比形式：c:b=a:d； ⑤换外项形式：b:c=d:a； ⑥换比形式：d:a=b:c； ⑦前后换形式：c:a=b:d； ⑧换比形式：b:d=c:a。 4. 比例中项：如果a、b、c三个量成比例，即a:b=b:c，那么b叫做a和c的比例中项，根据比较的基本性质有ac=b2。 注意：只有内项要相等时才称为比例中项。 5.先假设两个比能组成比例，再分别算出它们内、外项的积，如果内、外项的积相等，则能组成比例；如果内、外项的积不相等，则不能组成比例。 知识点三：解比例 1. 列比例式的关键是找到对应关系的两个比，解比例的依据是比例的基本性质。 2. 根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即以前学过的方程，再通过解方程求出未知数的值。 知识点四：比例尺 1. 比例尺的认识和意义。 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多少厘米。 2. 比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺。 3. 比例尺三种形式的写法。 （1）比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式； （2）分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成； （3）线段形式： 注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。 4. 比例尺基本关系式。 （1）图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺 （2）实际距离=图上距离÷比例尺； （3）图上距离=实际距离×比例尺。 知识点五：比例尺的应用 1. 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“=比例尺”列比例来求，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。 2. 运用比例尺画图，要先根据比例尺求岀图上距离，再根据图上距离画出相应的平面图，最后标明平面图的名称及比例尺。 知识点六：图形的放大与缩小 1.图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 2.把图形的各边按一定的比放大或缩小后，图形的大小发生了变化，形状没有发生变化。 3.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步，一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算岀 的各边长度画出放大或缩小后的图形。 高频考点一：比例的意义 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）下面每组中的四个数，能组成比例的是（    ）。 A．6，2，和0.5 B．0.5，，0.25和 C．3，5，12和15 D．2，3，4和5 【答案】B 【思路引导】表示两个比相等的式子叫作比例，组成比例的四个数，叫作比例的项，两端的两项叫作比例的外项，中间的两项叫作比例的内项，四个数中最大数和最小数同时为比例的内项或外项，据此逐项分析。 【规范解答】A．6∶2 ＝6÷2 ＝3 ∶0.5 ＝∶ ＝÷ ＝×2 ＝ 因为3≠，所以6，2，和0.5不能组成比例。 B．0.5∶ ＝∶ ＝÷ ＝×3 ＝ 0.25∶ ＝∶ ＝÷ ＝×6 ＝ 因为＝，所以0.5，，0.25和能组成比例。 C．3∶5 ＝3÷5 ＝ 12∶15 ＝12÷15 ＝12× ＝ 因为≠，所以3，5，12和15不能组成比例。 D．2∶3 ＝2÷3 ＝ 4∶5 ＝4÷5 ＝ 因为≠，所以2，3，4和5不能组成比例。 故答案为：B 【变式训练1】（2025六年级下·山西太原·学业考试）写出16的所有因数：( )，选择其中的四个数组成一个比例( )。 【答案】 1，2，4，8，16 1∶2＝4∶8 【思路引导】找一个数的因数的方法：列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 表示两个比相等的式子叫做比例。根据比例的意义，从16的因数中选择四个数，分别求出两个数的比值，比值相等的能组成比例；反之，比值不相等的，就不能组成比例。 【规范解答】16＝1×16＝2×8＝4×4，所以16的因数有：1，2，4，8，16； 1∶2＝1÷2＝0.5 4∶8＝4÷8＝0.5 比值相等，所以1，2，4，8可以组成一个比例，如：1∶2＝4∶8。 填空如下： 写出16的所有因数：（1，2，4，8，16），选择其中的四个数组成一个比例（1∶2＝4∶8）。（最后一个空答案不唯一） 【变式训练2】（2025·湖北十堰·小升初真题）妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25克的白糖和200克的水，第二杯用了80克的白糖和320克的水。 （1）分别写出每杯糖水中白糖和水的质量比，并判断它们能否组成比例。 （2）配制与第一杯相同浓度的糖水，240克水中应加入多少克白糖？（用比例解） 【答案】（1）1∶8；1∶4；不能 （2）30克 【思路引导】（1）据题意列比，并根据比的基本性质比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变化简比。表示两个比相等的式子叫做比例，据此判断能否组成比例。 （2）设240克水中应加入克白糖，由题意可知等量关系式：240克水中加入的白糖量∶水的质量＝第一杯糖水中的糖的质量∶第一杯糖水的水的质量，据此列比例并求解。 【规范解答】（1） 答：因为，所以两杯糖水中白糖和水的质量比不能组成比例。 （2）解：设240克水中应加入克白糖。 ∶240＝25∶200 答：240克水中应加入30克白糖。 高频考点二：比例的基本性质 【典例精讲】（2025·安徽合肥·小升初真题）解决“等于b×，求a和b的最简整数比”这个数学问题时，静静运用比例的基本性质直接写出a∶b＝( )，再化成最简整数比是( )。 【答案】 ∶ 9∶8 【思路引导】根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积。已知＝ ，要写成a∶b的形式，需要将a和b分别作为比例的外项和内项，即可解答第一空；再根据化简分数比的方法：比的前项和后项同时乘两个分母的最小公倍数，去掉分母化为整数比，即可解答第二空。 【规范解答】＝ a∶b＝∶ ∶ ＝（×12）：（×12） ＝9∶8 所以静静运用比例的基本性质直接写出a∶b＝∶，再化成最简整数比是9∶8。 【变式训练1】（24-25六年级下·江苏南京·期末）解方程或解比例。                        【答案】； 【思路引导】，根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积。原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 ，根据等式的性质1，两边同时加3x，再根据等式的性质1，两边同时减0.6，最后根据等式的性质2，两边同时除以3解答即可。 【规范解答】 解： 解： 【变式训练2】（24-25六年级下·江苏·随堂练习）一列火车从甲城开往乙城，行驶速度和所需时间如下表。 速度/（千米/时） 80 120 160 时间/时 6 4 3 （1）从表中选择两组数据，写出一个乘积相等的式子。 （2）根据上面的等式，写出一个比例。 【答案】（1）80×6＝120×4 （2）80∶120＝4∶6 【思路引导】（1）从三组数据中任选两组，根据速度×时间＝路程；写成等式即可； （2）根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，所以把其中一组算式的两个因数都看成内项，另外一组都看成外项，从而写成比例，据此解答。 【规范解答】（1）从表中选择两组数据： 80×6＝120×4＝480（答案不唯一） （2）根据80×6＝120×4改写成比例： 80∶120＝4∶6。（答案不唯一） 高频考点三：解比例 【典例精讲】（2025·江苏无锡·小升初模拟）求未知数x                    【答案】x＝1.1；x＝；x＝ 【思路引导】先计算出0.7x＋x，再根据因数＝积÷另一个因数，即可求解； 根据除数＝被除数÷商，即可求解； 先根据比与分数的关系：分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，＝x∶4；再根据比例的基本性质：两内项之积等于两外项之积，即可求解。 【规范解答】 解：1.7x＝1.87 x＝1.87÷1.7 x＝1.1 解：x＝÷ x＝× x＝ 解：x∶4＝∶ x＝4× x＝ x＝÷ x＝× x＝ 【变式训练1】（2025·山西临汾·小升初模拟）求未知数x。                          【答案】x＝6.8；x＝； 【思路引导】（1）先根据等式的基本性质1给方程两边同时减去22，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以5即可； （2）先合并等号左边，再根据等式的基本性质2给方程两边同时除以即可； （3）根据两外项之积等于两内项之积，把方程改写成，然后等式两边同时除以即可解方程。 【规范解答】22＋5x＝56 解：22＋5x－22＝56－22 5x÷5＝34÷5 x＝6.8 （2） 解： x＝ x＝ （3） 解： x＝ x＝ 【变式训练2】（2025·江苏淮安·小升初真题）解方程。 16＋0.8x＝64         【答案】x＝60；x＝；x＝ 【思路引导】根据等式的性质等式的两边同时减16，再同时除以0.8，求解即可。 先根据比例的性质转化成方程，再根据等式的性质等式的两边同时乘，求解即可。 先根据加减法中各部分之间的关系转化方程，再根据等式的性质等式的两边同时乘3，求解即可。 【规范解答】16＋0.8x＝64 解：16＋0.8x－16＝64－16 0.8x＝48 0.8x÷0.8＝48÷0.8 x＝60 ：＝： 解： ＝× ÷＝÷ ＝× ＝ 1－＝ 解：1－＋ ＝＋ 1＝＋ 1－＝＋－ ＝ ÷＝÷ ＝×3 ＝ 高频考点四：比例的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏淮安·期中）如下图，安心沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在20厘米处，那么点B的位置在( )厘米处；如果使点B的位置在18厘米处，那么点C的位置在( )厘米处。 【答案】 15 24 【思路引导】如图所示，拉开皮筋后B、C位置在9和12处。AB＝9－0＝9（厘米），AC＝12－0＝12（厘米），AB∶AC＝9∶12＝3∶4，根据拉长时比例不变的原理计算B、C的对应位置，据此解答。 【规范解答】AB＝9－0＝9（厘米） AC＝12－0＝12（厘米） AB∶AC ＝（9÷3）∶（12÷3） ＝3∶4 使点C的位置在20厘米处时，设B点在x厘米处，那么 x∶20＝3∶4 4x＝60 4x÷4＝60÷4 x＝15 使点B的位置在18厘米处，设C点在y厘米处，那么 18∶y＝3∶4 3y＝72 3y÷3＝72÷3 y＝24 故将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在20厘米处，那么点B的位置在15厘米处；如果使点B的位置在18厘米处，那么点C的位置在24厘米处。 【变式训练1】（2025六年级下·江苏南通·竞赛）我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊。验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米率每勺三百，今欲知米内杂谷多少。”其大意是，粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石。（得出保留整数） 【答案】 169 【思路引导】根据比例关系，样本中谷粒占米粒的比例等于整体中谷粒石数占总米石数的比例。设这批米内夹谷约为石，则有，解方程即可求出结果。 【规范解答】解：设这批米内夹谷约为石。 则这批米内夹谷约为169石。 【变式训练2】（22-23六年级下·江苏无锡·期中）两袋大米共重440千克，甲袋大米吃掉，乙袋大米吃掉，甲乙两袋中所剩大米重量的比是8∶5。原来甲袋大米重( )千克，乙袋大米重( )千克。 【答案】 240 200 【思路引导】设原来甲袋大米重x千克，则原来乙袋重（440－x）千克，分别将原来甲乙两袋大米的质量看作单位“1”，甲袋大米吃掉，还剩（1－），乙袋大米吃掉，还剩（1－），原来甲袋大米质量×剩下的对应分率＝甲袋剩下的质量，原来乙袋大米质量×剩下的对应分率＝乙袋剩下的质量，根据甲袋剩下的质量∶乙袋剩下的质量＝8∶5，列出比例求出x的值是原来甲袋大米质量，总质量－原来甲袋大米质量＝原来乙袋大米质量。 【规范解答】解：设原来甲袋大米重x千克。 （1－）x∶[（440－x）×（1－）]＝8∶5 x∶[（440－x）] ＝8∶5 x∶[220－x] ＝8∶5 [220－x]×8＝x×5 1760－4x＝x 1760－4x＋4x ＝x＋4x x＝1760 x÷＝1760÷ x＝1760× x＝240 440－240＝200（千克） 原来甲袋大米重240千克，乙袋大米重200千克。 【考点再现】关键是理解分数乘法的意义，用比例解决问题只要比例两边的比统一即可。 高频考点五：比例尺的意义 【典例精讲】（24-25六年级下·广西防城港·期中）这是一幅地图的比例尺，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )米，实际240米的距离在这幅图上要画( )厘米。 【答案】 20 12 【思路引导】根据线段比例尺可知，图上1厘米表示实际20米，接着计算240里面有几个20，用除法计算即可。 【规范解答】（厘米） 这是一幅地图的比例尺，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离20米，实际240米的距离在这幅图上要画12厘米。 【变式训练1】（24-25六年级下·山西太原·期中）探秘天宫，问鼎苍穹。天宫二号飞行器上有一种精密的零件，长是0.5毫米，画在一幅图纸上的长度为5厘米，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶10 B．10∶1 C．1∶100 D．100∶1 【答案】D 【思路引导】图上距离∶实际距离＝比例尺，据此写出图上距离与实际距离的比，化简即可。 【规范解答】5厘米∶0.5毫米＝50毫米∶0.5毫米＝（50÷0.5）∶（0.5÷0.5）＝100∶1 这幅图纸的比例尺是100∶1。 故答案为：D 【变式训练2】（24-25六年级下·江苏南京·期中）北极科考队遭遇暴风雪，需从大本营撤离至备用站，在比例尺为1∶500000的卫星地图上，大本营到备用站的图上距离为8厘米。救援直升机因天气延迟，科考队员需徒步4小时抵达。为确保安全撤离，队员们平均每小时至少行驶多少千米？ 【答案】10千米 【思路引导】从比例尺为1∶500000可知：实际距离是图上距离的500000倍。已知图上距离为8厘米，用图上距离×500000即可求出实际距离，结果根据1千米＝100000厘米换算成千米。再根据速度＝路程÷时间，用实际距离÷4即可求出队员们平均每小时至少行驶多少千米。 【规范解答】8×500000＝4000000（厘米） 40000000厘米千米 40÷4＝10（千米） 答：队员们平均每小时至少行驶10千米。 高频考点六：比例尺应用 【典例精讲】（24-25六年级下·广西防城港·期中）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为4.8厘米。如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时到达？ 【答案】4小时 【思路引导】比例尺1∶5000000＝（即图上1厘米对应实际5000000厘米）。已知图上距离为4.8厘米，根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，即4.8÷＝4.8×5000000＝24000000厘米。因为1千米＝100000厘米，那么24000000厘米为24000000÷100000＝240千米。已知汽车速度为60千米/小时，实际距离为240千米。根据“时间＝路程÷速度”，代入数据计算即可。 【规范解答】1∶5000000＝ 4.8÷＝4.8×5000000＝24000000（厘米） 1千米＝100000厘米 24000000÷100000＝240（千米） 240÷60＝4（小时） 答：从甲地开往乙地，需要4小时到达。 【变式训练1】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）南京长江大桥是长江上第一座由中国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥梁。在一幅比例尺是1∶50000的地图上，量得该桥的公路桥部分的图上距离是9厘米。如果一辆汽车经过这座大桥用了5分钟，那么这辆汽车平均每分钟行驶多少米？ 【答案】900米 【思路引导】先根据公式：实际距离＝图上距离÷比例尺，求出该桥的公路桥部分的实际距离，再根据1米＝100厘米，把实际距离换算成以米为单位，最后根据公式：速度＝路程÷时间，求出这辆汽车平均每分钟行驶多少米，据此解答。 【规范解答】9÷＝9×50000＝450000（厘米） 450000厘米＝4500米 4500÷5＝900（米） 答：这辆汽车平均每分钟行驶900米。 【变式训练2】学校有一块长10米、宽8米的空地，打算把它改造成花圃，并铺上草皮，要使花和草皮面积各占，怎样设计更美观？请选择合适的比例尺画出示意图。 【答案】（答案不唯一） 【思路引导】图案的设计就是指运用三种基本的变换图形的方法，或是综合运用其中的两种，对图形进行变换，设计出美丽的图案。 【规范解答】10×8＝80（平方米） 花和草皮各占80×＝20（平方米） 设计图形如下： （答案不唯一） 【考点再现】本题主要考查学生的设计能力，设计时注意草皮和花的面积。 高频考点七：应用比例尺画图 【典例精讲】（24-25六年级下·广西防城港·期中）以学校为观测点，量一量，填一填，画一画。 （1）科技馆在学校的（    ）方向（    ）米处；书店在学校的（    ）方向（    ）米处。 （2）博物馆在学校的南偏西60°方向300米处，体育馆在学校的南偏东45°方向200米处。在图中标出它们的位置。 【答案】（1）北偏西55°（或西偏北35°）；300；北偏东30°（或东偏北60°）；250 （2）见详解 【思路引导】（1）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度，再根据线段比例尺的意义，用图上1厘米表示实际距离100米，用100乘量出的图上距离可确定实际距离。据此解答。 （2）先确定观测点，再根据上北下南，左西右东确定方向和角度，再根据线段比例尺的意义，用图上1厘米表示实际距离100米，用实际距离除以100可确定图上距离。据此作图。 【规范解答】（1）量得科技馆到学校的图上距离是3厘米，书店到学校的图上距离是2.5厘米 （米） （米） 科技馆在学校的北偏西55°（或西偏北35°）方向300米处；书店在学校的北偏东30°（或东偏北60°）方向250米处。 （2）（厘米） （厘米） 作图如下： 【变式训练1】（24-25六年级下·山西大同·期中）一个长方形露天泳池，长150米，宽80米，六年级的张勇学习完比例尺后画了一幅露天泳池的平面图，图纸上的泳池长3厘米，宽2厘米。 （1）请你通过计算说明张勇的平面图画得正确吗？ （2）请你确定比例尺，帮张勇再画一幅露天泳池平面图，并标清楚图上的长和宽的数据。 【答案】（1）不正确；说明见详解 （2）见详解 【思路引导】（1）图上距离∶实际距离＝比例尺，同一幅图的比例尺是一样的，据此分别写出图上长和实际长，图上宽和实际宽的比，得出的比例尺一样即可。 （2）确定比例尺为1∶5000，根据图上距离＝实际距离×比例尺，换算出长和宽的图上距离，利用画垂线或平行线的方法，画出这个长方形露天泳池平面图即可。 【规范解答】（1）3厘米∶150米＝3厘米∶15000厘米＝（3÷3）∶（15000÷3）＝1∶5000 2厘米∶80米＝2厘米∶8000厘米＝（2÷2）∶（8000÷2）＝1∶4000 答：得出的比例尺不同，张勇的平面图画得不正确。 （2）150米＝15000厘米、80米＝8000厘米 15000×＝3（厘米） 8000×＝1.6（厘米） 【变式训练2】某设计者用比例是的比例尺将一广场画在图纸上，如图所示，广场是由一个正方形和4个半圆组成的。（π取3.14） （1）该广场的实际面积是多少平方米？ （2）如果小东每天绕广场边沿跑2圈，那么他每天跑多少米？ 【答案】（1）102800平方米 （2）2512米 【思路引导】（1）首先根据买际距离＝图上距离÷比例尺，求出正方形的实际边长，再根据正方形的面积公式、圆的面积公式：，把数据分别代入公式解答。 （2）小东跑一圈的长度等于两个圆的周长，根据圆的周长公式：，求出跑一圈的距离，再乘2即可。 【规范解答】（1） （厘米） （米 （平方米） 答：该广场的实际面积是102800平方米。 （2） （米） 答：小东每天跑2512米。 【考点再现】此题考查的目的是理解掌握比例尺的意义及应用，以及正方形的面积公式、圆的面积公式、圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 高频考点八：图形的放大与缩小 【典例精讲】（2025·福建宁德·小升初真题）按要求在方格图中作图并填空。 (1)下图，点A的位置是（1，3），点B是（3，5），则点C的位置是( )。 (2)请你确定一个点D，当点D的位置是( )时，点A、B、C、D围成的四边形是一个平行四边形；当点D的位置是( )时，点A、B、C、D围成的四边形是一个轴对称图形。 (3)将图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图②。 (4)画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形。 (5)按2∶1的比画出图③放大后的图形，新图形与原来图形面积的比是( )。 【答案】(1)（5，3） (2) （7，5） （3，1） (3) 上 5 右 7 (4)图见详解 (5)4∶1 【思路引导】（1）根据题意，数对的第一个数表示列、第二个数表示行，观察点C在方格图中的列和行，确定其数对位置，据此解答。 （2）根据题意，平行四边形需满足对边平行且相等，结合点A、B、C的位置计算点D坐标；轴对称图形需沿某条直线对称，确定使四边形对称的点D位置，据此解答。 （3）根据题意，观察图①和图②对应顶点的位置变化，确定平移的方向和格数，据此解答。 （4）根据题意，图形旋转需围绕点O、按逆时针方向转90°，先确定图①各顶点绕O逆时针旋转90°后的对应点，再连接成图形，据此解答。 （5）根据题意，图形按2：1放大后，边长扩大2倍，面积扩大倍数是边长扩大倍数的平方，据此计算面积比，据此解答。 【规范解答】（1）综上所述可得，点C的位置是（5，3） （2）综上所述可得，当点D的位置是（7，5）时，A、B、C、D围成平行四边形；当点D的位置是（3，1）时，A、B、C、D围成轴对称图形。（答案不唯一）如图 （3）将图①先向上平移5格，再向右平移7格得到图②。 （4）先确定图①各顶点绕O逆时针旋转90°后的对应点，再连接成图形，如图 （5）新图形与原来图形面积的比是 [（2＋6）×4÷2]∶[（1＋3）×2÷2] ＝[8×4÷2]∶[4×2÷2] ＝[32÷2] ∶[8÷2] ＝16∶4 ＝4∶1 新图形与原来图形面积的比是4∶1 【变式训练1】（24-25六年级下·广西北海·期末）根据要求填一填，画一画。 （1）把三角形ABC绕点A逆时针旋转90度，请你画出旋转后的图形。旋转后B点的位置可以用数对（    ）表示。 （2）图中有4个涂色方格组成的图形，请你再涂两个方格，使6个方格组成的图形是轴对称图形，再请你画出对称轴。 （3）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形的面积是原来的（    ）。 【答案】（1）见详解；（1，4） （2）见详解； （3）见详解； 【思路引导】（1）把点B、C绕旋转中心点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后点B、C的对应点B'和C'，再把各个点依次连线；找到旋转后点B所在的列数和行数，用数对表示； （2）一个图形沿一条直线对折后，折痕两旁的部分能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形，这条直线就是对称轴。据此把左下、右上位置的小方格涂色，再画出对称轴（答案不唯一）； （3）长方形的长是6，宽是2，计算按照1∶2缩小后的长方形的长和宽，根据S＝ab，用缩小后的长方形面积除以原来的长方形面积即可解答。 【规范解答】（1）如图所示；旋转后B点的位置可以用数对（1，4）表示。 （2）如图所示； （3）6÷2＝3 2÷2＝1 （1×3）÷（2×6） ＝3÷12 ＝ 故缩小后的长方形的面积是原来的。 【变式训练2】请按要求填一填，画一画。 （1）如图，点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （2）想象将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的位置，然后画出点A在旋转过程中经过的路线。旋转后，点A对应的位置用数对表示为 。 （3）画出将三角形ABC按1∶2缩小后的三角形。 （4）图中有一张长6厘米、宽5厘米的长方形纸，想用它做直角三角形的小旗，两条直角边分别是2厘米和3厘米。最多能做（    ）面这样的小旗。（请在图中画一画） 【答案】（1）西；北；45 （2）图见详解；（8，2） （3）见详解 （4）见详解；10 【思路引导】（1）从图中可以看出，三角形ABC是一个等腰直角三角形，所以∠A和∠B都是45°。 以图上的“上北下南，左西右东”为准，以点B为观测点，根据图上的方向和角度得出点A与点B的位置关系。 （2）根据旋转的特征，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°，点C的位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，据此画出点A在旋转过程中经过的路线。 根据用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此用数对表示点A绕点C顺时针旋转90°后的位置。 （3）从图中可知，三角形ABC的底和高都是4厘米，按1∶2缩小，则三角形ABC的底和高都是除以2，即是缩小后三角形的底和高，据此画出缩小后的三角形。 （4）两个直角边分别是2厘米和3厘米的直角三角形小旗可以拼成一个小长方形；先把长6厘米、宽5厘米的长方形纸分成两部分，一个是“6×3”的长方形，另一个是“6×2”的长方形；先在“6×3”的长方形上画出3个“3×2”的小长方形，再在“6×2”的长方形上画出2个“3×2”的小长方形，这样一共画了5个小长方形；因为每个小长方形里有2个直角三角形，所以最多做10面直角三角形小旗。 【规范解答】（1）如图，点A在点B的西偏北45°方向。 （2）旋转后，点A对应的位置用数对表示为（8，2）。 （3）缩小后三角形的底和高都是：4÷2＝2（厘米） 缩小后的三角形如下图。 （4）如图，最多能做10面这样的小旗。（画法不唯一） 【考点再现】（1）本题考查方向与位置的知识，找准观测点，根据方向、角度和距离确定物体的位置。 （2）掌握作旋转图形的作图方法以及用数对表示位置的方法是解题的关键。 （3）掌握作缩小后图形的作图方法是解题的关键。 （4）关键是把2个直角三角形小旗看作一个小长方形，先画出小长方形的数量，进而得出直角三角形小旗的数量。 高频考点九：面积的变化 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）如图每个小方格表示边长1厘米的正方形。 （1）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 （2）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 （3）缩小后长方形与原来长方形周长的比是___________。放大后的平行四边形与原来平行四边形面积的比是___________。 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3）1∶2；4∶1 【思路引导】（1）通过数方格可知原长方形的长是8、宽是4，按1∶2的比缩小，就是把原长方形的长和宽分别缩小到原来的，计算出缩小后的长为8÷2＝4，宽为4÷2＝2，据此在方格纸上画出长方形。 （2）通过数方格可知原平行四边形的底是3、高是2，按2∶1的比放大，形状不变，原平行四边形的底和高分别扩大到原来的2倍，计算出扩大后的底为3×2＝6，高为2×2＝4，据此在方格纸上画出平行四边形。 （3）如果把一个图形按1∶n的比缩小，缩小后与缩小前图形的周长比不变，仍是1∶n；如果把一个图形按n∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是n2∶1。据此解答。 【规范解答】（1）、（2）作图如下： （3）把长方形按1∶2的比缩小，缩小后与缩小前图形的周长比不变，仍是1∶2；把平行四边形按2∶1的比放大，放大后与放大前图形的面积比是22∶1，即4∶1。 因此，缩小后长方形与原来长方形周长的比是1∶2。放大后的平行四边形与原来平行四边形面积的比是4∶1。 【变式训练1】（24-25六年级下·江苏南京·期中）“三折叠怎么折都有面！”随着折叠屏手机兴起，某科技公司研发的折叠屏手机展开时屏幕为长方形，折叠后屏幕按1∶3的比例缩小。经测试，折叠后的屏幕面积比展开时减少了9.6平方分米。则展开状态下屏幕的面积是 平方厘米。 【答案】1440 【思路引导】已知折叠后屏幕按1∶3的比例缩小，所以折叠后屏幕与展开时屏幕的面积比是1∶3，可把折叠后屏幕面积看作1份，展开时屏幕面积看作3份，那么折叠后比展开时少的面积份数为3－1＝2份。又已知折叠后比展开时面积减少了9.6平方分米，先统一单位，再求出1份的面积，进而求出展开时3份的面积。 【规范解答】9.6平方分米＝960平方厘米 求每份的面积： 960÷（3－1） ＝960÷2 ＝480（平方厘米） 480×3＝1440（平方厘米） 因此，展开状态下屏幕的面积是1440平方厘米。 【变式训练2】（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）图形的放大与缩小。（每个小方格的边长是1厘米） （1）按2∶1的比画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 （3）放大后的三角形面积是（    ）平方厘米，缩小后的长方形面积是原来的。 【答案】（1）图见详解 （2）图见详解 （3）8； 【思路引导】（1）三角形按2∶1放大，则原来三角形的底和高都要乘2，即是放大后三角形的底和高，三角形的形状不变，据此画出放大后的图形。 （2）长方形按1∶3缩小，则原来长方形的长和宽都要除以3，即是缩小后长方形的长和高，据此画出缩小后的图形。 （3）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出放大后三角形的面积； 根据长方形的面积＝长×宽，求出缩小前后长方形的面积，再用缩小后长方形的面积除以原来长方形的面积，即是缩小后的长方形面积是原来的几分之几。 【规范解答】（1）放大后三角形的底和高都是：2×2＝4（厘米） 放大后的三角形如下图。 （2）缩小后长方形的长是：6÷3＝2（厘米） 缩小后长方形的宽是：3÷3＝1（厘米） 缩小后的长方形如下图。 （3）放大后三角形的面积：4×4÷2＝8（平方厘米） 原来长方形的面积：6×3＝18（平方厘米） 缩小后长方形的面积：2×1＝2（平方厘米） 2÷18＝ 放大后的三角形面积是8平方厘米，缩小后的长方形面积是原来的。 【演练1】（2025·江苏淮安·小升初真题）如图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。顶点D对应点的位置用数对表示是 。 （2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原图形周长比是 ，面积比是 。 【答案】（1）画图见解析；（1，6） （2）画图见解析；2∶1；4∶1 【思路引导】（1）根据旋转的特征，平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据旋转后点D所在的列、行及用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出旋转后顶点D的位置。 （2）根据图形放大的意义，把平行四边形ABCD的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。分别求出放大后图形的周长、原图形的周长，根据比的意义即可写出放大后的图形与原图形周长比，再化成最简整数比；根据平行四边形的面积计算公式“S＝ah”分别求出放大后图形的面积、原图形的面积，根据比的意义即可写出放大后图形与原图形面积的比，再化成最简整数比。 【规范解答】（1）将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图），旋转后的图形点D对应点位置（1，6）。 （2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，画出放大后的图形（下图）。 放大后的图形与原图形周长比是： 放大后图形周长是原图形周长的2倍 因此，放大后图形周长是原图形周长的比是2∶1 放大后的图形与原图形面积的比： （6×4）∶（3×2） ＝24∶6 ＝（24÷6）∶（6÷6） ＝4∶1 【演练2】（2025·江苏无锡·小升初真题）在比例尺1∶4500000的地图上，图上4厘米表示实际距离是( )千米；甲乙两地的实际距离是108千米，在地图上的长是( )厘米。 【答案】 180 2.4 【思路引导】1千米＝100000厘米；比例尺＝， 实际距离＝图上距离÷比例尺，图上距离＝实际距离×比例尺，据此代入数据做答即可。 【规范解答】4÷＝4×4500000＝18000000（厘米） 18000000厘米＝180千米 108千米＝10800000厘米 10800000×＝2.4（厘米） 在比例尺1∶4500000的地图上，图上4厘米表示实际距离是180千米；甲乙两地的实际距离是108千米，在地图上的长是2.4厘米。 【演练3】（2025·江苏无锡·小升初真题）解方程或解比例。 4x－2.4×5＝52                           【答案】x＝16；x＝；x＝0.08 【思路引导】先计算出2.4×5＝12，根据等式的性质1，方程两边同时加上12，再根据等式的性质2，两边再同时除以4； 先把方程左边化简为x，根据等式的性质2，两边再同时除以； 根据比例的基本性质，先把比例化为方程：3x＝0.6×0.4，再根据等式的性质2，两边再同时除以3。 【规范解答】4x－2.4×5＝52 解：4x－12＝52 4x－12＋12＝52＋12 4x＝64 x＝64÷4 x＝16    解：x＝ x＝÷ x＝× x＝ 解：3x＝0.6×0.4 3x＝0.24 x＝0.24÷3 x＝0.08 【演练4】（2025·江苏苏州·小升初真题）两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短( )。 【答案】 【思路引导】短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，长的可燃烧的时间是8×＝4小时；燃烧3小时，短蜡烛燃烧了，长蜡烛燃烧了；短蜡烛还剩1－没有燃烧，长蜡烛还有1－没有燃烧，剩下的部分相等，即短蜡烛的（1－）＝长蜡烛的（1－），即短蜡烛×（1－）＝长蜡烛×（1－），再根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积，据此根据比例基本性质的逆运算，求出短蜡烛与长蜡烛的比，即求出短蜡烛是长蜡烛的几分之几，设长蜡烛长是1，求出短蜡烛，再用长蜡烛与短蜡烛的差，除以长蜡烛，即可解答。 【规范解答】长的蜡烛燃烧时间：8×＝4（小时） 3小时短蜡烛燃烧了3÷8＝，还剩1－＝； 3小时长蜡烛燃烧了3÷4＝，还剩1－＝。 短蜡烛×＝长蜡烛× 短蜡烛∶长蜡烛＝∶ ＝（×8）∶（×8） ＝2∶5 即短蜡烛是长蜡烛的。 设长蜡烛长度是1。 （1－）÷1 ＝÷1 ＝ 两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短。 【演练5】（2024·江苏泰州·小升初真题）小微和爸爸、妈妈从A地到B地去旅游，在网上预订了机票和B地的酒店，预订的酒店是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下面的信息判断他们能否准时到达预订的酒店。 （1）小微在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得A、B两地的距离是8.5厘米。 （2）他们预订的航班原本是15：30起飞，速度是850千米/时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原因航班延至18：00起飞。 （3）从B地机场到预订的酒店还有1小时的车程。 【答案】能 【思路引导】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，可得实际距离＝图上距离÷比例尺，结合题意列式计算；接下来将所得结果化为以千米为单位的数，再除以飞机的时速，即可求出飞机飞行所需的时间，再加上1个小时，可得到达酒店所需的时间，18：00就是下午的6时，再用6时加上到达酒店所需的时间，再与10时比较即可解答。 【规范解答】8.5÷ ＝8.5×25000000 ＝212500000（厘米） 212500000厘米＝2125千米 2125÷850＝2.5（时） 2.5＋1＝3.5（时） 18：00＝下午6时 下午6时＋3.5小时＝晚上9时30分 晚上9时30分早于10时 答：它们能在晚上10点前到达酒店。 基础夯实 能力提升 1．（2025·安徽合肥·小升初真题）合肥到芜湖的实际距离约为140千米，图上距离约为7厘米，比例尺为（    ）。 A．1∶20000000 B．1∶2000000 C．1∶200000 D．1∶20000 【答案】B 【思路引导】比例尺＝图上距离∶实际距离，据此解答，注意单位的统一。 【规范解答】140千米＝14000000厘米 7∶14000000 ＝（7÷7）∶（14000000÷7） ＝1∶2000000 合肥到芜湖的实际距离约为140千米，图上距离约为7厘米，比例尺为1∶2000000。 故答案为：B 2．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）平行四边形的底和高如图所示，根据相关信息，下列式子中（    ）不正确。 A． B．a∶c＝d∶b C． D．a∶b＝c∶d 【答案】D 【思路引导】由图可知，b垂直于a（即以a为底，b为高），d垂直于c（即以c为底，d为高），根据平行四边形面积＝底×高，得出a×b＝c×d。然后依据比例的基本性质（两个内项积＝两个外项积）判断各选项比例与题意是否符合。 【规范解答】根据平行四边形的面积公式可得：a×b＝c×d。 A．由可得：a×b＝c×d，符合题意，正确。 B．由a∶c＝d∶b可得：a×b＝c×d，符合题意，正确。 C．由可得：a×b＝c×d，符合题意，正确。 D．由a∶b＝c∶d可得：a×d＝b×c，不符合题意，不正确。 故答案为：D 3．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）一个长方形操场，长120米，宽80米。张辉同学打算在一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上画出这个操场的平面图，比例尺定为（    ）比较合适。 A．1∶100 B．1∶200 C．1∶1000 D．1∶10000 【答案】C 【思路引导】根据“图上距离＝实际距离×比例尺”，分别计算操场长和宽在不同比例尺下的图上距离，再与图纸尺寸对比，选择能完整画出操场平面图的合适比例尺。操场实际长120米，因为1米＝100厘米，所以120米为120×100＝12000厘米，宽80米为80×100＝8000厘米；图纸长15厘米，宽12厘米。据此计算各选项比例尺中的图上距离。 【规范解答】A．1∶100＝，长的图上距离：12000×＝120厘米，120＞15，超出图纸长度，不合适。 B．1∶200＝，长的图上距离：12000×＝60厘米，60＞15，超出图纸长度，不合适。 C．1∶1000＝，长的图上距离：12000×＝12厘米；宽的图上距离：8000×＝8厘米，能完整画在图纸上，合适。 D．1∶10000＝，长的图上距离：12000×＝1.2厘米；宽的图上距离：8000×＝0.8厘米；图纸空间浪费大，比例尺过小，不合适。 所以选项C中的比例尺1∶1000最合适。 故答案为：C 4．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）太乙真人煮火锅时，按照盐和水1∶500的配比配制了一锅1200g的锅底，煮了一会儿忘记放过盐了，又加入了0.5g盐，还需要加入（    ）克水，才能使咸度保持不变。 A．3000 B．250 C．5 D．35 【答案】B 【思路引导】根据盐和水的比例，后加入了0.5克盐后，要使咸度保持不变，加入的盐与还需加入的水的质量所成比例不变，设需要加入x克水，再根据相同比例，列比例方程求解即可。 【规范解答】根据分析，设需要加入x克水。 0.5∶x ＝1∶500 解：x＝500×0.5 x＝250 所以还需要加入250克水。 故答案为：B 5．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）将一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形按4∶1的比放大，得到的长方形的宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 【答案】 12 240 【思路引导】根据题意，长方形按4∶1的比放大，那么原长方形的长、宽都要乘4，即是放大后长方形的长、宽；再根据长方形面积＝长×宽，代入数据计算，求出放大后长方形的面积。 【规范解答】放大后的长：5×4＝20（厘米） 放大后的宽：3×4＝12（厘米） 放大后长方形的面积：20×12＝240（平方厘米） 放大后长方形的宽是12厘米，面积是240平方厘米。 6．（2025·江苏淮安·小升初真题）一幅地图的比例尺如图所示：，在这幅地图上，图上距离与实际距离比是 ，两地相距180千米，在这幅地图上的距离是 厘米。 【答案】 1∶3000000 6 【思路引导】问题1，线段比例尺显示：图上1厘米表示实际30千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，1千米＝100000厘米，据此改写为数值比例尺； 问题2，图上距离和比例尺已知，根据图上距离＝实际距离×比例尺即可求出两地的图上距离。 【规范解答】1厘米∶30千米 ＝1厘米∶3000000厘米 ＝1∶3000000 180千米＝18000000厘米 18000000×＝6（厘米） 一幅地图的比例尺如图所示：，在这幅地图上，图上距离与实际距离比是1∶3000000，两地相距180千米，在这幅地图上的距离是6厘米。 7．（24-25六年级下·广西防城港·期中）在图形的放大与缩小中，长度和面积都按相同的比例变化。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】假设图形按比例k放大或缩小，则所有对应长度均变为原来的k倍，而面积变为原来的k2倍。例如，若比例是3∶1，长度扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的32＝9倍。 【规范解答】若比例是3∶1，长度扩大到原来的3倍，面积扩大到原来的32＝9倍。所以在图形的放大与缩小中，长度按比例变化，而面积按比例的平方变化。原说法错误。 故答案为：× 8．（2025·福建宁德·小升初真题）求未知数。 （1）           （2） 【答案】（1）；（2） 【思路引导】（1）在比例中，两个内项的乘积等于两个外项的乘积，把比例转化为方程，再利用等式的性质2，方程两边同时除以0.7； （2）先化简方程左边含有字母的式子，再利用等式的性质2，方程两边同时除以。 【规范解答】（1） 解： （2） 解： 9．（24-25六年级下·江苏扬州·期中）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7厘米。一辆客车从甲地出发开往乙地，每小时行驶90千米，5小时内能到达吗？ 【答案】能 【思路引导】根据比例尺求实际距离，比例尺是1∶6000000表示地图上1厘米对应实际距离6000000厘米。因为1千米＝100000厘米，所以6000000厘米换算成千米是：6000000÷100000＝60千米，即地图上1厘米对应实际60千米。已知地图上甲、乙两地距离是7厘米，那么实际距离为：7×60＝420千米。客车速度是每小时90千米，根据“路程＝速度×时间”，5小时行驶的路程为：90×5＝450千米，再与实际距离比较即可解答。 【规范解答】1千米＝100000厘米 6000000÷100000＝60（千米） 7×60＝420（千米） 90×5＝450（千米） 420千米＜450千米 答：5小时内能到达。 10．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）某市博物馆为学生安排了一场参观活动，许多学生报名。已报名学生中男生与女生的人数比是3∶2，后来又有了8名女生报名，这时已报名学生中男生与女生的人数比是5∶4。这时报名的男生和女生各有多少名？ 【答案】男生60名；女生48名 【思路引导】根据题意，已报名学生中男生与女生的人数比是，设原来报名的女生有人，则报名的男生有人。 根据“后来又有了8名女生报名，这时已报名学生中男生与女生的人数比是5∶4”，可得出等量关系：男生人数∶（原来女生人数＋8）＝5∶4，据此列出比例方程，并求解。 【规范解答】解：设原来报名的女生有人，则报名的男生有人。 原来报名的女生有：20×2＝40（名） 现在报名的女生有：40＋8＝48（名） 报名的男生有：20×3＝60（名） 答：这时报名的男生有60名，女生有48名。 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）直路的一边等距离地栽着树。小红和他爸爸同时从同一棵树下出发，爸爸每分走96米，小红每分走32米。当爸爸走到第40棵树下时，小红刚好走到第（    ）棵树下。 A．14 B．13 C．12 D．11 【答案】A 【思路引导】根据两人用的时间相同，可知爸爸的间隔数∶爸爸的速度＝小红的间隔数∶小红的速度，小红的间隔数＝树的棵数－1。 【规范解答】40－1＝39（个） 39÷96×32 ＝0.40625×32 ＝13（个） 13＋1＝14（棵） 故答案为：A 2．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）新能源汽车越来越受到大众欢迎，为了使电动汽车能够存储足够的电量以支持其运行，各地均增设大量充电设备。如果某城市新能源汽车充电桩与燃油车加油站的比为2∶3，若新增140个充电桩后变为5∶4，现在充电桩数量为（    ）个。 A．120 B．160 C．180 D．300 【答案】D 【思路引导】根据“新能源汽车充电桩与燃油车加油站的比为2∶3”，可以设原来新能源汽车充电桩为2个，燃油车加油站为3个； 根据“新增140个充电桩后变为5∶4”可得出等量关系：（原来充电桩的数量＋140）∶燃油车加油站的数量＝5∶4，据此列出比例方程，并求解。 【规范解答】解：设原来新能源汽车充电桩为2个，燃油车加油站为3个。 （2＋140）∶3＝5∶4 3×5＝4（2＋140） 15＝8＋560 15－8＝560 7＝560 ＝560÷7 ＝80 原来新能源汽车充电桩有：80×2＝160（个） 现在新能源汽车充电桩有：160＋140＝300（个） 所以，现在充电桩数量为300个。 故答案为：D 3．（2024六年级下·全国·专题练习）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【思路引导】设乙每年缴纳养老保险为x万元，则甲每年缴纳养老保险金为（x＋0.2）万元，根据甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老保险金18万元和12万元可知，18比上（x＋0.2）万元等于12比上x万元。 【规范解答】根据题意可列出比例为。 故答案为：B 4．（2025·江苏无锡·小升初模拟）如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是( )，A和B的最小公倍数是( )。 【答案】 1∶2 B 【思路引导】根据比例的基本性质，比例的外项之积等于比例的内项之积，先把等积式化为比例式，再根据比的基本性质，即比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外）比值不变，进而把比化成最简比。A和B的最小公倍数，根据化简后的整数比，如果A与B是倍数关系，则A和B的最小公倍数是A和B中较大的数。 【规范解答】因为3A＝1.5B（A、B均不为0） 所以A∶B＝1.5∶3＝（1.5÷1.5）∶（3÷1.5）＝1∶2 B是A的2倍，所以A和B的最小公倍数是B。 即如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是1∶2，A和B的最小公倍数是B。 5．（2025·江苏无锡·小升初模拟）甲、乙两地相距240千米，画在比例尺1∶3000000的地图上，应画( )厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行( )千米。 【答案】 8 80 【思路引导】（1）比例尺是图上距离与实际距离的比。题目中的线段比例尺表示图上1厘米代表实际3000000厘米，先根据1千米＝1000米，1米＝100厘米，即1千米＝100000厘米，把240千米换算成240×100000＝24000000厘米；再根据图上距离＝实际距离×比例尺，求得图上应画几厘米。 （2）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，求出距离乙地的实际距离，再进行单位换算，然后计算已行驶路程，最后除以时间1.2小时得到速度。 【规范解答】（1）1千米＝1000米，1米＝100厘米，即1千米＝100000厘米。 240×100000＝24000000（厘米） 24000000×＝8（厘米） 因此，甲、乙两地相距240千米，画在比例尺1∶3000000的地图上，应画8厘米。 （2）4.8÷ ＝4.8×3000000 ＝14400000（厘米） 14400000÷100000＝144（千米） 240－144＝96（千米） 96÷1.2＝80（千米/时） 因此，一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行80千米。 6．（24-25六年级下·安徽合肥·开学考试）在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是( )和( )。 【答案】 8∶3.2＝22.5∶9 9∶3.6＝25∶10 【思路引导】10以内的相邻的两个合数分别是8和9、9和10，再根据题意，可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比各部分之间的关系，分别求出两个比的后项或前项，再写出比例得解。 【规范解答】当两个外项分别是8和9时， 前一个比的后项：8÷ ＝8× ＝3.2 后一个比的前项：×9＝22.5 这个比例是8∶3.2＝22.5∶9 当两个外项分别是9和10时， 前一个比的后项：9÷ ＝9× ＝3.6 后一个比的前项： ×10＝25 这个比例是9∶3.6＝25∶10 在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是8∶3.2＝22.5∶9和9∶3.6＝25∶10。 【考点再现】此题主要考查比的前项＝比值×比的后项，比的前项÷比的后项＝比值的运用；也考查了合数的意义及比例的意义。 7．（2025·安徽合肥·小升初真题）解方程。                【答案】；； 【思路引导】，先将方程化简成，然后根据等式的性质2，方程两边同时除以即可； ，根据比例的基本性质，先改写成的形式，化简后是，然后方程两边同时除以0.25即可； ，根据比例的基本性质，先改写成的形式，然后方程两边同时除以9即可。 【规范解答】 解： 解： 解： 8．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距16厘米。 （1）甲、乙两地实际相距多少千米？ （2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？ 【答案】（1）320千米 （2）2小时 【思路引导】（1）根据实际距离＝图上距离÷比例尺，代入数据，求出甲、乙两地的实际距离，注意单位名数的换算。 （2）根据相遇时间＝路程÷速度和，用甲、乙两点的路程÷A车与B车速度和，即可解答。 【规范解答】（1）16÷ ＝16×2000000 ＝32000000（厘米） 32000000厘米＝320千米 答：甲、乙两地实际相距320千米。 （2）320÷（90＋70） ＝320÷160 ＝2（小时） 答：两车2小时可以相遇。 9．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）西汉长信宫灯，我国汉代青铜器，因曾放置于窦太后的长信宫而得名，现藏于河北博物馆，宫灯灯体为一通鎏金、双手执灯跽坐的宫女，神态恬静优雅。在一幅比例尺为的图片上，长信宫灯高2.4厘米。在另一幅比例尺为3∶1的图片上，长信宫灯高多少厘米？ 【答案】144 【思路引导】先根据“比例尺为的图片高度”求出长信宫灯的实际高度，即比例尺（即1∶20）表示“图上距离1厘米对应实际距离20厘米”，属于“缩小比例尺”，需用“图上距离÷比例尺”求出实际距离。 再结合“比例尺为3∶1图片比例”，计算出该图片上宫灯的高度，即比例尺3∶1表示“图上距离3厘米对应实际距离1厘米”，属于 “放大比例尺”，需用 “实际距离×比例尺”求出图上距离。 【规范解答】实际高度：2.4÷ ＝2.4×20 ＝48（厘米） 图上距离：48× ＝48×3 ＝144（厘米） 答：在另一幅比例尺为3∶1的图片上，长信宫灯高144厘米。 10．2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕，共有室外展园64个，其中包括26座国内城市和企业展园，25个国外城市和国际组织展园，以及13个江苏城市展园。 （1）夏明家住南京鼓楼区，在比例尺为的地图上，量得南京鼓楼区到仪征路程为3厘米，夏明上午8时从南京家中出发，上午9时30分到达世博园，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ （2）哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡，门组合而成，如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？ 【答案】（1）50千米；（2）263.76立方米 【思路引导】（1）根据：实际距离＝图上距离÷比例尺，已知图上距离是3厘米，比例尺是，求出夏明家到世博园的距离，夏明上午8时出发，上午9时30分到达世博园，时间是9时30分－8时＝1.5小时，再根据“速度＝距离÷时间”，即可求出这辆汽车每小时行驶的速度。 （2）哈萨克毡房是一个由圆柱和圆锥组成的房子，它们的底面积相等，根据圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，求出圆柱体积、圆锥体积，它们的和就是这个房子的体积，即可解答。 【规范解答】（1）3÷ ＝3×2500000 ＝7500000（厘米） 7500000厘米＝75千米 9时30分－8时＝1.5小时 75÷1.5＝50（千米） 答：这辆汽车平均每小时行驶50千米。 （2）3.14×（37.68÷3.14÷2）2×2＋3.14×（37.68÷3.14÷2）2×1× ＝3.14×（12÷2）2×2＋3.14×（12÷2）2×1× ＝3.14×36×2＋3.14×36× ＝113.04×2＋113.04× ＝226.08＋37.68 ＝263.76（立方米） 答：这样一个毡房里面的空间大约是263.76立方米。 【考点再现】本题（1）考查比例尺的意义及已知比例尺和图上距离，求实际距离，注意换算单位，再根据：速度＝距离÷时间，解答实际问题。（2）熟练运用圆柱体的体积公式和圆锥体的体积公式的解决实际问题。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 比例 【原卷版】 同学你好，该份讲义用于苏教版六年级下册内容的学习和复习，全套内容非常全面，非常适合培优拔尖使用。资料包含： 1. 导图指引：一目了然知晓讲义复习内容，快速锁定复习目标； 2. 知识梳理：强化巩固细节知识，给出提分方法，解题技巧，帮助你理解运用知识点； 3. 考点讲练：优选高频考察点，汇编整理，精选近两年各地名校易错题，压轴题，常考题等类型题，精耕细作，充分学习专题考察内容；一讲多练，事半功倍 4. 真题演练：精选5道小升初真题，检验专题内容掌握水平； 5. 难度分层训练：结合本专题内容精选20题历年常考、易错、压轴类题型，难度分层，强化学生对专题的理解掌握，充分发挥解题技巧。 知识点一：比例的意义 1. 比例的意义。 （1）表示两个比相等的式子叫做比例。 （2）根据比例的意义可以判断两个比能否组成比例。 2. 比例的各部分名称。 （1）组成比例的四个数，叫做比例的项。 （2）在比例中，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 3. 比例的三种常见形式。 （1）比例式：例如：80:2=200:5 （2）分数式：例如： （3）乘积式：例如：80×5=200×2 4. 判断两个比能不能组成比例，关键要看它们的比值是否相等，若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 知识点二：比例的基本性质 1. 比例的基本性质。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，用字母表示：如果a∶b=c∶d（b、d均不为0），那么ad=bc。 2. 比和比例的联系与区别。 比 比例 意义 两个数相除又叫做这两个数的比，比表示两个数相除的关系。 表示两个比相等的式子叫做比例，比例表示两个比相等的关系，是一个等式。 构成 由两项组成，分别叫做比的前项和后项。 由四项组成，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。 基本性质 比的前项和后项同时乘或除以同一个数(0除外)，比值不变。 在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 3. 乘积式变形的常见八种形式。 如果a×b=c×d，那么 ①根据比例的基本性质变形：a:c=d:b； ②换比形式：d:b=a:c； ③换内项形式：a:d=c:b； ④换比形式：c:b=a:d； ⑤换外项形式：b:c=d:a； ⑥换比形式：d:a=b:c； ⑦前后换形式：c:a=b:d； ⑧换比形式：b:d=c:a。 4. 比例中项：如果a、b、c三个量成比例，即a:b=b:c，那么b叫做a和c的比例中项，根据比较的基本性质有ac=b2。 注意：只有内项要相等时才称为比例中项。 5.先假设两个比能组成比例，再分别算出它们内、外项的积，如果内、外项的积相等，则能组成比例；如果内、外项的积不相等，则不能组成比例。 知识点三：解比例 1. 列比例式的关键是找到对应关系的两个比，解比例的依据是比例的基本性质。 2. 根据比例的基本性质解比例，先把比例转化为两个外项的积与两个内项的积相等的形式，即以前学过的方程，再通过解方程求出未知数的值。 知识点四：比例尺 1. 比例尺的认识和意义。 一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺，一般用文字描述为图上1厘米表示实际距离多少厘米。 2. 比例尺主要有两种分类，即线段比例尺和数值比例尺。 3. 比例尺三种形式的写法。 （1）比的形式：比例尺是图上距离与实际距离的最简整数比，可以写成带比号的形式； （2）分数形式：也可以写成分数形式，即比例尺1∶2500也可以写成； （3）线段形式： 注意：实际上，通常图上距离的单位是厘米，实际距离的单位是千米，因此计算时一定要进行单位换算。 4. 比例尺基本关系式。 （1）图上距离:实际距离=比例尺或=比例尺 （2）实际距离=图上距离÷比例尺； （3）图上距离=实际距离×比例尺。 知识点五：比例尺的应用 1. 根据比例尺和图上距离求实际距离，可以根据“=比例尺”列比例来求，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。 2. 运用比例尺画图，要先根据比例尺求岀图上距离，再根据图上距离画出相应的平面图，最后标明平面图的名称及比例尺。 知识点六：图形的放大与缩小 1.图形的放大和缩小是生活中常见的现象，把一个图形放大或缩小后所得到的图形与原图形相比，形状相同，大小不同。 2.把图形的各边按一定的比放大或缩小后，图形的大小发生了变化，形状没有发生变化。 3.在方格纸上按一定的比将图形放大或缩小分为三步，一看，看原图每边各占几格；二算，计算按给定的比将图形的各边放大或缩小后得到的新图形每边各占几格；三画，按计算岀 的各边长度画出放大或缩小后的图形。 高频考点一：比例的意义 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）下面每组中的四个数，能组成比例的是（    ）。 A．6，2，和0.5 B．0.5，，0.25和 C．3，5，12和15 D．2，3，4和5 【变式训练1】（2025六年级下·山西太原·学业考试）写出16的所有因数：( )，选择其中的四个数组成一个比例( )。 【变式训练2】（2025·湖北十堰·小升初真题）妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25克的白糖和200克的水，第二杯用了80克的白糖和320克的水。 （1）分别写出每杯糖水中白糖和水的质量比，并判断它们能否组成比例。 （2）配制与第一杯相同浓度的糖水，240克水中应加入多少克白糖？（用比例解） 高频考点二：比例的基本性质 【典例精讲】（2025·安徽合肥·小升初真题）解决“等于b×，求a和b的最简整数比”这个数学问题时，静静运用比例的基本性质直接写出a∶b＝( )，再化成最简整数比是( )。 【变式训练1】（24-25六年级下·江苏南京·期末）解方程或解比例。                        【变式训练2】（24-25六年级下·江苏·随堂练习）一列火车从甲城开往乙城，行驶速度和所需时间如下表。 速度/（千米/时） 80 120 160 时间/时 6 4 3 （1）从表中选择两组数据，写出一个乘积相等的式子。 （2）根据上面的等式，写出一个比例。 高频考点三：解比例 【典例精讲】（2025·江苏无锡·小升初模拟）求未知数x                    【变式训练1】（2025·山西临汾·小升初模拟）求未知数x。                          【变式训练2】（2025·江苏淮安·小升初真题）解方程。 16＋0.8x＝64         高频考点四：比例的应用 【典例精讲】（24-25六年级下·江苏淮安·期中）如下图，安心沿着直尺的方向拉橡皮筋。如果点A的位置固定不变，将橡皮筋继续拉长，使点C的位置在20厘米处，那么点B的位置在( )厘米处；如果使点B的位置在18厘米处，那么点C的位置在( )厘米处。 【变式训练1】（2025六年级下·江苏南通·竞赛）我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊。验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米率每勺三百，今欲知米内杂谷多少。”其大意是，粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 石。（得出保留整数） 【变式训练2】（22-23六年级下·江苏无锡·期中）两袋大米共重440千克，甲袋大米吃掉，乙袋大米吃掉，甲乙两袋中所剩大米重量的比是8∶5。原来甲袋大米重( )千克，乙袋大米重( )千克。 高频考点五：比例尺的意义 【典例精讲】（24-25六年级下·广西防城港·期中）这是一幅地图的比例尺，它表示图上1厘米的距离相当于实际距离( )米，实际240米的距离在这幅图上要画( )厘米。 【变式训练1】（24-25六年级下·山西太原·期中）探秘天宫，问鼎苍穹。天宫二号飞行器上有一种精密的零件，长是0.5毫米，画在一幅图纸上的长度为5厘米，这幅图纸的比例尺是（    ）。 A．1∶10 B．10∶1 C．1∶100 D．100∶1 【变式训练2】（24-25六年级下·江苏南京·期中）北极科考队遭遇暴风雪，需从大本营撤离至备用站，在比例尺为1∶500000的卫星地图上，大本营到备用站的图上距离为8厘米。救援直升机因天气延迟，科考队员需徒步4小时抵达。为确保安全撤离，队员们平均每小时至少行驶多少千米？ 高频考点六：比例尺应用 【典例精讲】（24-25六年级下·广西防城港·期中）在比例尺为1∶5000000的地图上，量得甲、乙两地的距离为4.8厘米。如果一辆汽车以每小时60千米的速度从甲地开往乙地，需要几小时到达？ 【变式训练1】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）南京长江大桥是长江上第一座由中国自行设计和建造的双层式铁路、公路两用桥梁。在一幅比例尺是1∶50000的地图上，量得该桥的公路桥部分的图上距离是9厘米。如果一辆汽车经过这座大桥用了5分钟，那么这辆汽车平均每分钟行驶多少米？ 【变式训练2】学校有一块长10米、宽8米的空地，打算把它改造成花圃，并铺上草皮，要使花和草皮面积各占，怎样设计更美观？请选择合适的比例尺画出示意图。 高频考点七：应用比例尺画图 【典例精讲】（24-25六年级下·广西防城港·期中）以学校为观测点，量一量，填一填，画一画。 （1）科技馆在学校的（    ）方向（    ）米处；书店在学校的（    ）方向（    ）米处。 （2）博物馆在学校的南偏西60°方向300米处，体育馆在学校的南偏东45°方向200米处。在图中标出它们的位置。 【变式训练1】（24-25六年级下·山西大同·期中）一个长方形露天泳池，长150米，宽80米，六年级的张勇学习完比例尺后画了一幅露天泳池的平面图，图纸上的泳池长3厘米，宽2厘米。 （1）请你通过计算说明张勇的平面图画得正确吗？ （2）请你确定比例尺，帮张勇再画一幅露天泳池平面图，并标清楚图上的长和宽的数据。 【变式训练2】某设计者用比例是的比例尺将一广场画在图纸上，如图所示，广场是由一个正方形和4个半圆组成的。（π取3.14） （1）该广场的实际面积是多少平方米？ （2）如果小东每天绕广场边沿跑2圈，那么他每天跑多少米？ 高频考点八：图形的放大与缩小 【典例精讲】（2025·福建宁德·小升初真题）按要求在方格图中作图并填空。 (1)下图，点A的位置是（1，3），点B是（3，5），则点C的位置是( )。 (2)请你确定一个点D，当点D的位置是( )时，点A、B、C、D围成的四边形是一个平行四边形；当点D的位置是( )时，点A、B、C、D围成的四边形是一个轴对称图形。 (3)将图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格得到图②。 (4)画出图①绕点O逆时针旋转90°后的图形。 (5)按2∶1的比画出图③放大后的图形，新图形与原来图形面积的比是( )。 【变式训练1】（24-25六年级下·广西北海·期末）根据要求填一填，画一画。 （1）把三角形ABC绕点A逆时针旋转90度，请你画出旋转后的图形。旋转后B点的位置可以用数对（    ）表示。 （2）图中有4个涂色方格组成的图形，请你再涂两个方格，使6个方格组成的图形是轴对称图形，再请你画出对称轴。 （3）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形，缩小后的长方形的面积是原来的（    ）。 【变式训练2】请按要求填一填，画一画。 （1）如图，点A在点B的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 （2）想象将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°后的位置，然后画出点A在旋转过程中经过的路线。旋转后，点A对应的位置用数对表示为 。 （3）画出将三角形ABC按1∶2缩小后的三角形。 （4）图中有一张长6厘米、宽5厘米的长方形纸，想用它做直角三角形的小旗，两条直角边分别是2厘米和3厘米。最多能做（    ）面这样的小旗。（请在图中画一画） 高频考点九：面积的变化 【典例精讲】（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）如图每个小方格表示边长1厘米的正方形。 （1）按1∶2的比画出长方形缩小后的图形。 （2）按2∶1的比画出平行四边形放大后的图形。 （3）缩小后长方形与原来长方形周长的比是___________。放大后的平行四边形与原来平行四边形面积的比是___________。 【变式训练1】（24-25六年级下·江苏南京·期中）“三折叠怎么折都有面！”随着折叠屏手机兴起，某科技公司研发的折叠屏手机展开时屏幕为长方形，折叠后屏幕按1∶3的比例缩小。经测试，折叠后的屏幕面积比展开时减少了9.6平方分米。则展开状态下屏幕的面积是 平方厘米。 【变式训练2】（24-25六年级下·江苏宿迁·期中）图形的放大与缩小。（每个小方格的边长是1厘米） （1）按2∶1的比画出三角形放大后的图形。 （2）按1∶3的比画出长方形缩小后的图形。 （3）放大后的三角形面积是（    ）平方厘米，缩小后的长方形面积是原来的。 【演练1】（2025·江苏淮安·小升初真题）如图中每个小方格的边长表示1厘米。 （1）将平行四边形ABCD绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。顶点D对应点的位置用数对表示是 。 （2）把平行四边形ABCD按2∶1的比放大，画出放大后的图形。放大后的图形与原图形周长比是 ，面积比是 。 【演练2】（2025·江苏无锡·小升初真题）在比例尺1∶4500000的地图上，图上4厘米表示实际距离是( )千米；甲乙两地的实际距离是108千米，在地图上的长是( )厘米。 【演练3】（2025·江苏无锡·小升初真题）解方程或解比例。 4x－2.4×5＝52                           【演练4】（2025·江苏苏州·小升初真题）两根长短粗细不同的蜡烛，短的可燃8小时，长的可燃的时间是短的，同时点燃两根蜡烛，经过3小时，它们长短正好相等，未点燃之前，短蜡烛比长蜡烛短( )。 【演练5】（2024·江苏泰州·小升初真题）小微和爸爸、妈妈从A地到B地去旅游，在网上预订了机票和B地的酒店，预订的酒店是到店付款，酒店为他们把房间保留至晚上10时，超时就转给其他客人。根据下面的信息判断他们能否准时到达预订的酒店。 （1）小微在一幅比例尺为1∶25000000的地图上量得A、B两地的距离是8.5厘米。 （2）他们预订的航班原本是15：30起飞，速度是850千米/时，可当他们到达机场后，接到通知因天气原因航班延至18：00起飞。 （3）从B地机场到预订的酒店还有1小时的车程。 基础夯实 能力提升 1．（2025·安徽合肥·小升初真题）合肥到芜湖的实际距离约为140千米，图上距离约为7厘米，比例尺为（    ）。 A．1∶20000000 B．1∶2000000 C．1∶200000 D．1∶20000 2．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）平行四边形的底和高如图所示，根据相关信息，下列式子中（    ）不正确。 A． B．a∶c＝d∶b C． D．a∶b＝c∶d 3．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）一个长方形操场，长120米，宽80米。张辉同学打算在一张长15厘米、宽12厘米的长方形纸上画出这个操场的平面图，比例尺定为（    ）比较合适。 A．1∶100 B．1∶200 C．1∶1000 D．1∶10000 4．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）太乙真人煮火锅时，按照盐和水1∶500的配比配制了一锅1200g的锅底，煮了一会儿忘记放过盐了，又加入了0.5g盐，还需要加入（    ）克水，才能使咸度保持不变。 A．3000 B．250 C．5 D．35 5．（24-25六年级下·安徽蚌埠·期中）将一个长是5厘米，宽是3厘米的长方形按4∶1的比放大，得到的长方形的宽是( )厘米，面积是( )平方厘米。 6．（2025·江苏淮安·小升初真题）一幅地图的比例尺如图所示：，在这幅地图上，图上距离与实际距离比是 ，两地相距180千米，在这幅地图上的距离是 厘米。 7．（24-25六年级下·广西防城港·期中）在图形的放大与缩小中，长度和面积都按相同的比例变化。( )（判断对错） 8．（2025·福建宁德·小升初真题）求未知数。 （1）           （2） 9．（24-25六年级下·江苏扬州·期中）在比例尺是1∶6000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是7厘米。一辆客车从甲地出发开往乙地，每小时行驶90千米，5小时内能到达吗？ 10．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）某市博物馆为学生安排了一场参观活动，许多学生报名。已报名学生中男生与女生的人数比是3∶2，后来又有了8名女生报名，这时已报名学生中男生与女生的人数比是5∶4。这时报名的男生和女生各有多少名？ 创新拓展 拔尖冲刺 1．（24-25六年级下·江苏扬州·期末）直路的一边等距离地栽着树。小红和他爸爸同时从同一棵树下出发，爸爸每分走96米，小红每分走32米。当爸爸走到第40棵树下时，小红刚好走到第（    ）棵树下。 A．14 B．13 C．12 D．11 2．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）新能源汽车越来越受到大众欢迎，为了使电动汽车能够存储足够的电量以支持其运行，各地均增设大量充电设备。如果某城市新能源汽车充电桩与燃油车加油站的比为2∶3，若新增140个充电桩后变为5∶4，现在充电桩数量为（    ）个。 A．120 B．160 C．180 D．300 3．（2024六年级下·全国·专题练习）我国逐渐完善养老金制度，居民可自行缴纳养老金。甲、乙两人计划用相同的年数分别缴纳养老金18万元和12万元。甲计划每年比乙多缴纳保险金0.2万元。若乙每年缴纳保险金x万元，则根据题意可列出比例为（    ）。 A． B． C． D． 4．（2025·江苏无锡·小升初模拟）如果（A、B均是不为0的自然数），那么A和B的最简整数比是( )，A和B的最小公倍数是( )。 5．（2025·江苏无锡·小升初模拟）甲、乙两地相距240千米，画在比例尺1∶3000000的地图上，应画( )厘米。一辆汽车从甲地开往乙地，1.2小时后距离乙地的图上距离是4.8厘米，这辆汽车每小时行( )千米。 6．（24-25六年级下·安徽合肥·开学考试）在一个比例式中两个比的比值等于，而这两个比例的两个外项是10以内的相邻的两个合数，这个比例是( )和( )。 7．（2025·安徽合肥·小升初真题）解方程。                8．（24-25六年级下·江苏淮安·期中）在一幅比例尺是1∶2000000的地图上量得甲、乙两地相距16厘米。 （1）甲、乙两地实际相距多少千米？ （2）A、B两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出，A车速度90千米/时，B车速度70千米/时。两车多少小时可以相遇？ 9．（24-25六年级下·河南平顶山·期末）西汉长信宫灯，我国汉代青铜器，因曾放置于窦太后的长信宫而得名，现藏于河北博物馆，宫灯灯体为一通鎏金、双手执灯跽坐的宫女，神态恬静优雅。在一幅比例尺为的图片上，长信宫灯高2.4厘米。在另一幅比例尺为3∶1的图片上，长信宫灯高多少厘米？ 10．2021年4月8日扬州世界园艺博览会在仪征枣林湾盛大开幕，共有室外展园64个，其中包括26座国内城市和企业展园，25个国外城市和国际组织展园，以及13个江苏城市展园。 （1）夏明家住南京鼓楼区，在比例尺为的地图上，量得南京鼓楼区到仪征路程为3厘米，夏明上午8时从南京家中出发，上午9时30分到达世博园，这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ （2）哈萨克毡房给夏明留下了深刻的印象，它独具异域风情，由围墙、房杆、顶圈、房毡，门组合而成，如图所示，主体近似圆柱形，高2米，底面周长大约37.68米，上面是一个近似圆锥的屋顶，高1米。这样一个毡房里面的空间大约是多少立方米？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $