2026年广西壮族自治区职教高考对口考试《数学高频考点冲刺卷》（四）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据广西壮族自治区职教高考对口考试数学科目考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第4卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年广西壮族自治区对口招收中等职业学校毕业生 统一考试 数学 高频考点冲刺卷（四） 考试时间：120分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1、若集合，，则（ ） A. B. C. { D. 2、已知，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3、数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 4、函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 5、已知向量，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6、已知，，则的结果是（ ） A. B. C. D. 7、正方体的棱长为2，则它的表面积是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 24 8、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，“两数之和为偶数”的概率是（ ） A. B. C. D. 9、点到直线的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3.4 D. 4 10、已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 1、圆柱的底面半径是1，高是2，底面面积是 ________。 2、不等式的解集是 ________。 3、函数的定义域是 ________。 4、等差数列中，，，则首项 = ________。 5、已知，，与的夹角是，则 = ________。 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1、计算：。 2、已知等比数列中，，，求公比和前5项和。 3、某品牌服装店将进价为60元/件的服装按80元/件出售，每天可销售30件， 现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，这款衣服单价提高5元，销量就减少1件，若期望每天的利润不低于1400元，则提价后的售价应为多少？ 4、已知圆，直线， （1）求圆上的点到直线的最大距离和最小距离； （2）求过点且与圆相切的直线方程。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据广西壮族自治区职教高考对口考试数学科目考试大纲编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第4卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2026年广西壮族自治区对口招收中等职业学校毕业生 统一考试 数学 高频考点冲刺卷（四） 考试时间：120分钟，满分：100分 一、单项选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。 1、若集合，，则（ ） A. B. C. { D. 参考答案：A 解析：并集是将两个集合的所有元素合并，重复元素只保留一个。 2、已知，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 参考答案：A 解析：将代入函数，。 3、数列的通项公式是（ ） A. B. C. D. 参考答案：C 解析：该数列为奇数数列，通项公式为。 4、函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B 解析：正弦函数的最小正周期为。 5、已知向量，则（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 参考答案：C 解析：平面向量模长公式为，代入得。 6、已知，，则的结果是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A 解析：根据对数运算法则，。 7、正方体的棱长为2，则它的表面积是（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 24 参考答案：D 解析：正方体表面积公式为，代入棱长2得。 8、从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，“两数之和为偶数”的概率是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B 解析：总基本事件数为，两数之和为偶数的情况是两数均奇或均偶，共种，概率为。 9、点到直线的距离是（ ） A. 1 B. 2 C. 3.4 D. 4 参考答案：C 解析：点到直线距离公式为，代入。 10、已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 参考答案：A 解析：二次函数对称轴为，开口向上，单调递增区间为，所以。 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。 1、圆柱的底面半径是1，高是2，底面面积是 ________。 参考答案： 解析：圆的面积公式为，代入即可。 2、不等式的解集是 ________。 参考答案：{ 解析：因式分解为，求解不等式。 3、函数的定义域是 ________。 参考答案：{ 解析：对数函数真数必须大于0。 4、等差数列中，，，则首项 = ________。 参考答案： 解析：列方程组，解得。 5、已知，，与的夹角是，则 = ________。 参考答案： 解析：向量数量积公式，代入数值计算。 三、解答题：本题共4小题，每小题10分，共40分。请在答题卡中对应题号下面指定的位置作答，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。 1、计算：。 参考答案： 解析：分别计算各项： 第一项：（利用对数性质）； 第二项：（利用指数性质和）； 第三项：（任何非零数的0次幂为1）； 第四项：（利用自然对数性质）。 合并计算：原式。 2、已知等比数列中，，，求公比和前5项和。 参考答案： 解析：（1）求公比：等比数列通项公式为，代入，得，即，解得。 （2）分情况求：等比数列前项和公式为（）。 ①当时：； ②当时：。 3、某品牌服装店将进价为60元/件的服装按80元/件出售，每天可销售30件， 现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，这款衣服单价提高5元，销量就减少1件，若期望每天的利润不低于1400元，则提价后的售价应为多少？ 参考答案： 解析：（1）设提价后的售价为 元/件。 （2）分析销量与利润 单件利润：售价进价= 元 销量变化：原售价80元，现售价元，提高了元。 每提高5元，销量减少1件，因此销量减少 件。 原销量30件，所以现销量为： 件。 （3）建立利润不等式：总利润 = 单件利润 × 销量 期望利润 ≥ 1400元，即： （）1400 （4）化简并求解不等式 化简后得到： -+290x−20800≥0 -290x+20800≤0 解得： 130≤x≤160 （5）为了保证每天利润不低于1400元，提价后的售价应在130元到160元之间（包含130元和160元）。 4、已知圆，直线， （1）求圆上的点到直线的最大距离和最小距离； （2）求过点且与圆相切的直线方程。 参考答案： 解析：（1）求最大、最小距离： 圆心，半径，计算圆心到直线的距离。圆上点到直线的最大距离为， 最小距离为（因，直线与圆相交）。 （2）求切线方程：分斜率存在和不存在两种情况： ①斜率不存在时，直线方程为，验证圆心到直线的距离：，不相切，舍去； ②斜率存在时，设切线方程为，即。切线性质：圆心到切线的距离等于半径，故， 化简：，两边平方得， 展开：，整理得 判别式，说明斜率存在时无解。 点与圆的位置关系：点到圆心的距离，点在圆内，故过点的切线不存在。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $