第四节 宇宙速度与航天（分层作业）物理粤教版必修第二册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 第四节宇宙速度与航天 目录 【攻核心·技能提升】 .1 考点一、三大宇宙速度 .1 考点二、同步卫星 .3 考点三、卫星航行问题… .6 【拓思维·重难突破】 9 【链高考·精准破局】 .12 攻核心 技能提升 考点一、三大宇宙速度 1.B 2.B 3.B 4.A 5.AD 6. BC 7.BD 考点二、同步卫星 8.C 9.B 10.B 11.BD 12.BC 13.BD 14.【答案】g= 6L (2M=R2 6GL (3)h= VT2R2 -R W24π2GL 【详解】(1)小球用绳连接在火星表面做竖直面内的变速圆周运动，在最低点有F-mg=m 命学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 而F=7mg,解得g= 6L (2)物体在火星表面所受的万有引力等于重力，有m,g=GMm, R2 可得火星的质量为M=R=R G 6GL (3)设火星的同步卫星轨道半径为，由万有引力提供向心力有GM=m,(受， -2 由于r=R+h 联立解得航天器距火星表面的高度为h= VOT2R2 -R V24π2GL 考点三、卫星航行问题 15.C 16.B 17D 18.C 19D 20.D 21.B 22.BD 23.BD 拓思维重难突破 24.B 25.C 26.A 27.B 28.ABC 29.BD 30.【答案】(1)T=2πL L—(2) G,+1m2 生≈1.012 【详解】(1)双星间的万有引力提供了各自做匀速圆周运动的向心力，对质量为m的星体 Gmm2 =m T2 42 对质量为m2的星体 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 Gmm2=m22T2 4π2 且 1+3=L 解得 T=2πL G(m +m2) (2)若认为地球和月球都围绕中心连线某点0做匀速圆周运动，根据题意可知m=5.98×1024kg, m月=7.35×1022kg,地月距离设为L',由(1)可知地球和月球绕其轨道中心的运行周期为 Le T=2π Gm地+m月) 若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得 An L Gm月=m月T 解得 T2=2π L Gm地 则 m地十m月 m地 故 m地+m月≈1.012 I m地 链高考 精准破局 31.A 32.A 33.D 34.A 35.A 第四节 宇宙速度与航天 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、三大宇宙速度 1 考点二、同步卫星 3 考点三、卫星航行问题 6 【拓思维·重难突破】 9 【链高考·精准破局】 12 考点一、三大宇宙速度 1．科幻电影中常有“超级地球”的设定。某“超级地球”质量是地球的16倍，半径是地球的4倍。若宇航员在该星球表面发射探测器，其最小发射速度与地球第一宇宙速度相比（　　） A．是地球的 B．是地球的2倍 C．是地球的4倍 D．与地球相同 2．2024年5月，天文学家观测到了Gliese-12行星，据推测其环境可能跟地球类似。已知该行星半径与地球半径相当，质量约为地球的4倍。Gliese-12行星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的（    ） A．倍 B．2倍 C．倍 D．4倍 3．2025年9月5日，中国深空探测实验室宣布，我国正规划在1000万公里以外实施“小行星动能撞击验证”任务，本次任务撞击目标预计为阿登型近地小行星2015XF261。有观测认为，该小行星直径约为170米，轨道半长轴约为1.1天文单位，即为地球到太阳平均距离的1.1倍，轨道平面与地球轨道平面近似共面，两者转动方向相同。若将该小行星轨道与地球轨道都近似看成圆轨道，则由以上信息判断，下列说法正确的是（　　） A．小行星2015XF261公转周期约为1.5年 B．小行星2015XF261大约每7.5年接近地球一次 C．到达小行星的航天器发射速度应大于7.9km/s而小于11.2km/s D．根据该小行星的轨道周期与半径，万有引力常量，可计算出小行星的质量 4．神舟二十一号任务预计将于2025年下半年发射，执行中国空间站乘组轮换任务，中国空间站已进入常态化运营阶段，每年执行1-2次载人飞行任务。如图，1、2、3、4、5为地球上发射的卫星轨道，轨道1为近地轨道，地球的半径为，轨道3是一端近地的椭圆轨道，轨道4卫星的发射速度是，轨道5卫星的发射速度是，下列说法错误的是（　　） A．轨道1卫星运行周期约，向心加速度大小约为 B．轨道3卫星在近地点的速度必大于 C．轨道4卫星的发射速度，可以使卫星克服地球引力，永远离开地球 D．轨道5卫星可以脱离太阳系 5．（多选）如图所示，在某行星表面上有一倾斜的圆盘，盘面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为时，小物体刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为R，其近地卫星的环绕半径也为R，引力常量为G，不考虑星球自转，下列说法正确的是（　　） A．这个行星的质量 B．这个行星近地卫星的线速度 C．这个行星的密度是 D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为 6．（多选）如图所示为我国某卫星发射的示意图，其中轨道I、III分别为半径为r和3r的圆轨道，卫星在这两个轨道上均做匀速圆周运动，轨道II为椭圆轨道，P、Q分别为轨道I、II和轨道II、III的切点。下列说法正确的是（　　） A．卫星的发射速度大于16.7km/s B．卫星在轨道I和轨道II的周期比为1∶ C．卫星在轨道II过P点的速度大于在轨道III过Q点的速度 D．卫星在轨道II过Q点的加速度大于在轨道III过Q点的加速度 7．（多选）“格利泽 581 g”是太阳系外的一颗行星，由于该行星的温度可维持表面存在液态水，科学家推测这或将成为第一颗被发现的类似地球的星球，遗憾的是一直到现在科学家对该行星的研究仍未有突破性的进展。这颗行星距离地球约20 亿光年（189.21 万亿公里），公转周期约为37年，半径大约是地球的2倍，其星球表面的重力加速度可认为与地球几乎相等。则下列说法正确的是（　　） A．“格利泽581g”星的第一宇宙速度等于7.9 km/s B．该行星的平均密度约是地球平均密度的 C．该行星的质量约为地球质量的8倍 D．在地球上发射航天器前往“格利泽 581 g”星，其发射速度至少要达到 16.7km/s 考点二、同步卫星 8．太空电梯的科幻设想是用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资（如图所示）。已知地球半径为R，地球自转周期为T，地球北极表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G。已知太空电梯停在距地面3R的站点，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度大于同步空间站的线速度 B．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大于同步空间站的向心加速度 C．质量为m的货物对太空电梯的压力大小为 D．地球的平均密度为 9．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　） A．a、b、c都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为 C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 10．我国将在2030年前后实施火星采样返回。若为火星表面赤道上的物体，为轨道在火星赤道平面内的近火星表面卫星，为在赤道上空的火星同步卫星，卫星和卫星的轨道半径之比为，两卫星的绕行方向相同，下列说法正确的是（　　） A．的线速度大小关系为 B．卫星和卫星绕火星运动的周期之比8：1 C．的角速度大小关系为 D．的向心加速度大小关系为 11．（多选）科学家们设想的太空电梯是从距离地面8.6万公里的地球同步空间站向地面垂下一条缆绳至地面基站，并沿着这条缆绳修建往返于地球和太空之间的电梯型飞船，往来运输物资。为了抵消缆绳重力和电梯飞船升降过程中对空间站的影响，在空间站外侧的轨道上设计配重，用缆绳将配重和同步空间站连接，让配重和同步空间站以相同的角速度绕地球做圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．同步空间站内的航天员不受地球的引力作用，处于完全失重状态 B．地面基站一定修建在赤道上 C．电梯型飞船垂直缆绳的速度大小与其距离地面的高度成正比 D．若基站、同步空间站、配重之间的缆绳同时断裂开，同步空间站仍可以在地球同步轨道稳定运行 12．（多选）“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。如图所示为航天控制中心大屏幕上显示某卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹，该卫星绕行方向与地球自转方向一致，则下列说法正确的是（　　） A．该卫星可以记录到南极点的气候变化 B．该卫星不能记录到北极点的气候变化 C．该卫星的轨道平面与赤道平面的夹角为42.4° D．地球静止同步轨道卫星的“星下点”为赤道上的一条直线 13．（多选）2025年9月，遥感四十五号卫星在中国文昌航天发射场成功送入预定中地球轨道。中地球轨道上多为通信和导航卫星，运行周期一般为数小时至十数小时。遥感四十五号卫星的轨道半径是静止轨道卫星的，观测范围如图所示。静止轨道卫星运行周期为T，下列说法正确的是（　　） A．该卫星的周期为8T B．该卫星的周期为 C．若该卫星轨道平面与地球赤道平面共面，则它在24h内一定能观测到地面某固定标志物8次 D．若该卫星轨道平面与地球赤道平面垂直，则其太阳能电池板可能24h不间断发电 14．我国计划2028年前后实现火星样品的返回，我国探索火星的脚步不会停止。假设某航天员登上火星后在火星表面进行如图实验：不可伸长的轻绳一端系一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在点。当小球绕点在竖直面内做圆周运动通过最低点时速度为，此时绳的弹力的大小为小球重力的7倍。已知火星的半径为，引力常量为，不计阻力。求： (1)火星表面的重力加速度大小； (2)火星的质量； (3)已知火星的自转周期为，若航天器在火星的同步轨道运行，则航天器距火星表面的高度。 考点三、卫星航行问题 15．中国计划在2030年前实现载人登月科学探索。为了确保任务的成功，需要先发射两颗探月卫星进行科学探测。这两颗卫星在同一平面内绕月球做匀速圆周运动，且绕行方向相同。如图甲所示，测得两卫星之间的距离随时间变化的关系如图乙所示，忽略两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（    ） A．、两卫星的线速度大小之比 B．、两卫星的加速度大小之比 C．卫星的运转周期为 D．卫星的运转周期为 16．天舟九号飞船在文昌发射场成功发射，并与空间站天和核心舱后向端口成功对接。如图所示为天舟九号飞船与中国空间站对接的示意图。天舟九号飞船先在近地圆轨道Ⅰ飞行，变轨后进入椭圆轨道Ⅱ运行，最后与在圆轨道Ⅲ飞行的空间站对接。下列说法正确的是（　　） A．天舟九号飞船的发射速度需大于 B．天舟九号飞船从椭圆轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要在远地点处点火加速 C．与空间站对接后，天舟九号飞船中的物资将失去重力 D．天舟九号飞船在轨道Ⅰ上运行的周期比在轨道Ⅱ上运行的周期大 17．天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（　　） A．图1中两环绕天体向心力相同 B．图1中天体运动的周期为 C．图2中天体运动的向心力大小为 D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为 18．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中、、、、所示，人们称之为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做匀速圆周运动。已知太阳质量为地球质量的33万倍，日地距离为太阳半径的215倍，和对称，且与太阳连线的夹角为120°，则下列说法正确的是（　　） A．人造卫星在和的向心加速度相同 B．、的公转线速度相同 C．距太阳中心的距离比距太阳中心的距离小 D．的旋转中心点在太阳的中心 19．2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队的一项重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的50亿倍，太阳质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（　　） A． B． C． D． 20．2025年11月1日，神舟二十一载人飞船与空间站完成对接，使得空间站的在轨质量增大。则对接后空间站（　　） A．线速度增大 B．角速度增大 C．运行周期增大 D．受到万有引力增大 21．如图所示，A、B为地球的两颗卫星，卫星A在地面附近沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，周期约为1.5h，卫星B绕地球做圆周运动的半径为2R（R为地球的半径），图示时刻两卫星分别与地心O点连线间的夹角为，。下列说法正确的是（　　） A．卫星A的向心加速度为卫星B向心加速度的2倍 B．卫星B的周期约为4.2h C．若卫星B沿顺时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 22．（多选）发射地球同步静止轨道卫星的基本过程，简化后如下：先将卫星发射至近地圆轨道I（轨道半径可视为等于地球半径），然后在轨道I上P点处短暂点火，使其进入椭圆转移轨道II，之后在轨道II上Q点处再次短暂点火，将卫星送入同步静止轨道III，卫星在I、II轨道相切于P点，II、III轨道相切于Q点，已知万有引力常量为G，地球半径为R，其自转周期为T，同步静止轨道III的轨道半径为r、对于卫星分别在I、II、III轨道上正常运行（非点火的时段）时的运动，根据题目所给的信息及所学的知识，可以推理得出（　　） A．卫星在轨道I上正常运行时经过P点的速率大于在轨道II上正常运行时经过P点的速率 B．卫星在轨道II上正常运行时经过P点的速率与在轨道II上正常运行时经过Q点的速率更大 C．卫星在轨道II上正常运行时的周期为 D．卫星在轨道II上正常运行时经过Q点的加速度等于在轨道III上正常运行时经过Q点的加速度 23．（多选）地球刚诞生时自转周期约为8小时，因为受到月球潮汐的影响，自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时。与此同时，在数年、数十年的时间内，由于地球板块的运动、地壳的收缩、海洋、大气等一些复杂因素以及人类活动的影响，地球的自转周期会发生毫秒级别的微小波动。科学研究指出，若不考虑月球的影响，在地球的总质量不变的情况下，地球上的所有物质满足常量，其中、、…、表示地球各部分的质量，、、…、为地球各部分到地轴的距离，为地球自转的角速度，如图所示。根据以上信息，结合所学，判断下列说法正确的是（　　） A．月球潮汐的影响使地球静止轨道卫星离地面的高度变小 B．若地球自转变慢，地球赤道处的重力加速度会变大 C．若仅考虑B处板块向赤道漂移，会使地球自转周期变小 D．若仅考虑A处的冰川融化，重心下降，会使地球自转周期变小 24．交会对接是两个航天器实现轨道交会并完成对接的过程，可简化为如图所示过程：追踪飞行器A在比目标飞行器B略低一点的圆轨道上同向运行，A的周期为，B的周期为。某时刻，A、B与地心连线的夹角，A需要先追上B。当A、B相距极近时通过霍曼变轨，使A进入与B高度基本一致的轨道，再进行对接。该过程中，下列说法正确的是（　　） A．A要追上B，需要时间，然后加速进行变轨 B．A要追上B，需要时间，然后加速进行变轨 C．A要追上B，需要时间，然后减速进行变轨 D．A要追上B，需要时间，然后减速进行变轨 25．我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验。假设飞船在距离月球表面的高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T；已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．该飞船在轨的速度大小为 B．月球的质量为 C．月球两极的重力加速度为 D．月球的第一宇宙速度为 26．2025年1月13日11时00分，由中国航天科技集团有限公司研制的捷龙三号运载火箭，在山东省海阳市近海海域点火升空，采用“一箭十星”方式，将10颗卫星顺利送入650公里高度、倾角为的轨道上，绕地球做匀速圆周运动，发射任务取得圆满成功。关于此次发射，下列说法正确的是（　　） A．火箭发射卫星加速上升过程中，卫星处于超重状态 B．卫星在轨运行时处于完全失重状态，受到的合外力为零 C．卫星的在轨线速度大于地球的第一宇宙速度 D．卫星绕地球一周所用时间大于地球自转周期 27．神舟二十号载人飞船预计于今年4月份发射。如图是飞船发射至对接的原理图，载人飞船进入预定轨道1后，与轨道2的天宫空间站完成自主快速交会对接，以下说法正确的是（　　） A．飞船在轨道1近地点A的线速度大小等于第一宇宙速度 B．天宫空间站的运行周期大于飞船在轨道1的运行周期 C．飞船先进入轨道2，再加速即可完成对接 D．若要进入轨道1，则飞船从地面发射时的速度应超过11.2km/s 28．（多选）“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点O做匀速圆周运动。如图所示，某一双星系统中A星球的质量为，B星球的质量为，它们球心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．A星球的轨道半径为 B．A星球运行的周期为 C．A星球和B星球的线速度大小之比为 D．若在O点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零 29．（多选）已知探测器在地球表面重力为，在月球表面重力为，月球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球和月球自转的影响，则（  ） A．月球表面的重力加速度为 B．月球的质量为 C．月球的第一宇宙速度大小为 D．探测器在近月圆轨道上运行周期为 30．两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量分别为和，它们之间的距离为，引力常量为，求： （1）双星运行周期。 （2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述双星系统，月球绕其轨道中心运行的周期记为。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做匀速圆周运动的，这样算得的运行周期记为。已知地球和月球的质量分别为和。则与两者平方之比为多少？（计算结果保留四位有效数字） 31.（2025·天津·高考真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（　　） A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小 C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大 32.（2025·浙江·高考真题）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（　　） A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 33.（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 34.（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 35.（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四节 宇宙速度与航天 目录 【攻核心·技能提升】 1 考点一、三大宇宙速度 1 考点二、同步卫星 3 考点三、卫星航行问题 6 【拓思维·重难突破】 9 【链高考·精准破局】 12 考点一、三大宇宙速度 1．科幻电影中常有“超级地球”的设定。某“超级地球”质量是地球的16倍，半径是地球的4倍。若宇航员在该星球表面发射探测器，其最小发射速度与地球第一宇宙速度相比（　　） A．是地球的 B．是地球的2倍 C．是地球的4倍 D．与地球相同 【答案】B 【详解】探测器需要的最小发射速度为探测器绕行星表面的环绕速度，设星球半径为R，根据万有引力提供向心力 可得速度 即第一宇宙速度为 则地球的第一宇宙速度 “超级地球”质量是地球的16倍，半径是地球的4倍，可得 故选B。 2．2024年5月，天文学家观测到了Gliese-12行星，据推测其环境可能跟地球类似。已知该行星半径与地球半径相当，质量约为地球的4倍。Gliese-12行星的第一宇宙速度约为地球第一宇宙速度的（    ） A．倍 B．2倍 C．倍 D．4倍 【答案】B 【详解】第一宇宙速度是物体绕天体表面做匀速圆周运动的最小发射速度，由万有引力公式，可得第一宇宙速度公式为 ，其中 为万有引力常数， 为天体质量， 为天体半径。已知该行星半径与地球半径相当，故相同，质量约为地球的4倍，设地球第一宇宙速度为，则此行星的第一宇宙速度 ，是地球第一宇宙速度的2倍。 故选B。 3．2025年9月5日，中国深空探测实验室宣布，我国正规划在1000万公里以外实施“小行星动能撞击验证”任务，本次任务撞击目标预计为阿登型近地小行星2015XF261。有观测认为，该小行星直径约为170米，轨道半长轴约为1.1天文单位，即为地球到太阳平均距离的1.1倍，轨道平面与地球轨道平面近似共面，两者转动方向相同。若将该小行星轨道与地球轨道都近似看成圆轨道，则由以上信息判断，下列说法正确的是（　　） A．小行星2015XF261公转周期约为1.5年 B．小行星2015XF261大约每7.5年接近地球一次 C．到达小行星的航天器发射速度应大于7.9km/s而小于11.2km/s D．根据该小行星的轨道周期与半径，万有引力常量，可计算出小行星的质量 【答案】B 【详解】A．根据开普勒第三定律 地球天文单位，年，小行星天文单位，则年，并非1.5年，故A错误； B．地球周期年，小行星周期年，同向转动时，每次接近地球需地球比小行星多转一圈。设时间内地球转圈，小行星转圈，则 解得 年，故B正确； C．到达绕太阳运行的小行星，航天器需脱离地球引力，发射速度应大于11.2km/s（第二宇宙速度），而非小于11.2km/s，故C错误； D．根据万有引力公式 小行星质量被约去，无法计算其质量，故D错误； 故选B。 4．神舟二十一号任务预计将于2025年下半年发射，执行中国空间站乘组轮换任务，中国空间站已进入常态化运营阶段，每年执行1-2次载人飞行任务。如图，1、2、3、4、5为地球上发射的卫星轨道，轨道1为近地轨道，地球的半径为，轨道3是一端近地的椭圆轨道，轨道4卫星的发射速度是，轨道5卫星的发射速度是，下列说法错误的是（　　） A．轨道1卫星运行周期约，向心加速度大小约为 B．轨道3卫星在近地点的速度必大于 C．轨道4卫星的发射速度，可以使卫星克服地球引力，永远离开地球 D．轨道5卫星可以脱离太阳系 【答案】A 【详解】A．轨道1为近地轨道，近地卫星运行周期约85分钟，不过向心加速度大小约为9.8m/s2（近似等于地球表面重力加速度），故A错误，符合题意； B．7.9km/s是第一宇宙速度，是近地圆轨道的环绕速度，轨道3是一端近地的椭圆轨道，卫星在近地点要做离心运动，所以速度必大于7.9km/s，故B正确，不符合题意； C．11.2km/s是第二宇宙速度，是卫星脱离地球引力束缚的最小发射速度，轨道4卫星发射速度是11.2km/s，能使卫星脱离地球引力，永远离开地球，故C正确，不符合题意； D．16.7km/s是第三宇宙速度，是卫星脱离太阳系的最小发射速度，轨道5卫星发射速度是16.7km/s，可以脱离太阳系，故D正确，不符合题意。 故选A。 5．（多选）如图所示，在某行星表面上有一倾斜的圆盘，盘面与水平面的夹角为，盘面上离转轴距离L处有小物体与圆盘保持相对静止，绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定角速度转动，角速度为时，小物体刚要滑动，物体与盘面间的动摩擦因数为（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），星球的半径为R，其近地卫星的环绕半径也为R，引力常量为G，不考虑星球自转，下列说法正确的是（　　） A．这个行星的质量 B．这个行星近地卫星的线速度 C．这个行星的密度是 D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为 【答案】AD 【详解】A．由分析知，小物块刚要滑动时，处于最低点位置，则根据牛顿第二定律得 解得 在天体表面 解得，故A正确； B．根据牛顿第二定律得 解得，故B错误； C．根据， 解得，故C错误； D．离行星表面距离为R的地方的重力加速度为    又，解得，故D正确。 故选AD。 6．（多选）如图所示为我国某卫星发射的示意图，其中轨道I、III分别为半径为r和3r的圆轨道，卫星在这两个轨道上均做匀速圆周运动，轨道II为椭圆轨道，P、Q分别为轨道I、II和轨道II、III的切点。下列说法正确的是（　　） A．卫星的发射速度大于16.7km/s B．卫星在轨道I和轨道II的周期比为1∶ C．卫星在轨道II过P点的速度大于在轨道III过Q点的速度 D．卫星在轨道II过Q点的加速度大于在轨道III过Q点的加速度 【答案】BC 【详解】A．由于该卫星是围绕地球运行的，因此该卫星的发射速度大于第一宇宙速度，而小于第二宇宙速度，故A错误； B．由题意可知轨道II的半长轴为 由开普勒第三定律得 解得，故B正确； C．卫星由轨道I进入轨道II，则应在P点点火加速，则卫星在轨道I过P点的速度小于在轨道II过P点的速度，根据万有引力提供向心力有 解得 则卫星在轨道I过P点的速度大于在轨道III过Q点的速度，所以卫星在轨道II过P点的速度大于在轨道III过Q点的速度，故C正确； D．卫星在轨道II过Q点和在轨道III过Q点所受地球的万有引力均为 根据牛顿第二定律有 解得 所以卫星在轨道II过Q点的加速度等于在轨道III过Q点的加速度，故D错误。 故选BC。 7．（多选）“格利泽 581 g”是太阳系外的一颗行星，由于该行星的温度可维持表面存在液态水，科学家推测这或将成为第一颗被发现的类似地球的星球，遗憾的是一直到现在科学家对该行星的研究仍未有突破性的进展。这颗行星距离地球约20 亿光年（189.21 万亿公里），公转周期约为37年，半径大约是地球的2倍，其星球表面的重力加速度可认为与地球几乎相等。则下列说法正确的是（　　） A．“格利泽581g”星的第一宇宙速度等于7.9 km/s B．该行星的平均密度约是地球平均密度的 C．该行星的质量约为地球质量的8倍 D．在地球上发射航天器前往“格利泽 581 g”星，其发射速度至少要达到 16.7km/s 【答案】BD 【详解】A．由于物体在星球表面上飞行时有 解得 由于7.9km/s是地球表面的物体运行的速度，所以行星与地球的第一宇宙速度之比为 可知飞船在Gliese581g表面附近运行时的速度为，它大于7.9km/s，故A错误； B．由于物体在星球上受到万有引力，则有 则星球的质量 星球的密度 解得 可见，星球的密度与其半径成反比，由于行星的半径与地球的半径之比为2:1，所以它们的密度之比为1:2，故B正确； C．由上可知星球的质量 所以星球的质量与其半径的平方成正比，即该行星与地球的质量之比为4:1，故C错误； D．由于该行星是在太阳系之外的，故需要飞出太阳系，所以航天器的发射速度至少要达到第三宇宙速度，即16.7km/s，故D正确。 故选BD。 考点二、同步卫星 8．太空电梯的科幻设想是用石墨烯制作超级缆绳连接地球赤道上的固定基地与同步空间站，利用超级缆绳承载太空电梯从地球基地向空间站运送物资（如图所示）。已知地球半径为R，地球自转周期为T，地球北极表面重力加速度大小为g，万有引力常量为G。已知太空电梯停在距地面3R的站点，下列说法正确的是（　　） A．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度大于同步空间站的线速度 B．太空电梯绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大于同步空间站的向心加速度 C．质量为m的货物对太空电梯的压力大小为 D．地球的平均密度为 【答案】C 【详解】A．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，各点角速度相等，则各点线速度关系为 可知太空电梯绕地球做匀速圆周运动的线速度小于同步空间站的线速度，故A错误； B．太空电梯各点随地球一起做匀速圆周运动，各点角速度相等， 根据 可知太空电梯绕地球做匀速圆周运动的向心加速度小于同步空间站的向心加速度，故B错误； C．设质量为m0的物体在北极地面处于静止状态，则有 解得 货物质量为m，在距地面高3R站点受到的万有引力为 货物绕地球做匀速圆周运动，设太空电梯对货物的支持力为N，则有 解得 根据牛顿第三定律可知，货物对太空电梯的压力大小为，故C正确； D．设质量为m0的物体在北极地面处于静止状态，则有 解得 地球的平均密度为，故D错误。 故选C。 9．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。关于a、b、c做匀速圆周运动的说法中正确的是（　　） A．a、b、c都仅由万有引力提供向心力 B．周期关系为 C．线速度的大小关系为 D．向心加速度的大小关系为 【答案】B 【详解】A．是地球赤道上的物体，向心力由万有引力的分力提供；、是卫星，向心力由万有引力提供，故 A 错误； B．是地球赤道上的物体，是地球同步卫星，二者周期与地球自转周期相同，即，根据卫星周期公式 的轨道半径小于，故 即，故B正确； C．和角速度相同，由 的轨道半径大，故；和由万有引力提供向心力，由 的轨道半径小，故，因此，故C错误； D．和角速度相同，由 的轨道半径大，故；和由万有引力提供向心力，由 的轨道半径小，故，因此，故D错误。 故选B。 10．我国将在2030年前后实施火星采样返回。若为火星表面赤道上的物体，为轨道在火星赤道平面内的近火星表面卫星，为在赤道上空的火星同步卫星，卫星和卫星的轨道半径之比为，两卫星的绕行方向相同，下列说法正确的是（　　） A．的线速度大小关系为 B．卫星和卫星绕火星运动的周期之比8：1 C．的角速度大小关系为 D．的向心加速度大小关系为 【答案】B 【详解】ACD．火星静止卫星的角速度等于火星自转角速度，则知与的角速度大小相等，即 根据， 因卫星的轨道半径大于火星的半径，可知， 对于卫星与，根据万有引力提供向心力可得 可得，， 因卫星的轨道半径小于卫星的轨道半径，则，， 由上分析可知，三者的线速度大小关系为 角速度大小关系为 向心加速度大小关系为，故ACD错误； B．根据万有引力提供向心力得 解得 火星静止卫星和卫星的轨道半径之比为4：1，卫星和卫星的周期之比为，故B正确。 故选B。 11．（多选）科学家们设想的太空电梯是从距离地面8.6万公里的地球同步空间站向地面垂下一条缆绳至地面基站，并沿着这条缆绳修建往返于地球和太空之间的电梯型飞船，往来运输物资。为了抵消缆绳重力和电梯飞船升降过程中对空间站的影响，在空间站外侧的轨道上设计配重，用缆绳将配重和同步空间站连接，让配重和同步空间站以相同的角速度绕地球做圆周运动。则下列说法正确的是（　　） A．同步空间站内的航天员不受地球的引力作用，处于完全失重状态 B．地面基站一定修建在赤道上 C．电梯型飞船垂直缆绳的速度大小与其距离地面的高度成正比 D．若基站、同步空间站、配重之间的缆绳同时断裂开，同步空间站仍可以在地球同步轨道稳定运行 【答案】BD 【详解】A．同步空间站内的航天员仍然受到地球的引力作用，由地球的万有引力提供圆周运动的向心力，航天员处于完全失重状态，故A错误； B．根据题意可知，该同步空间站在地球静止轨道，则地面基站一定修建在赤道上，故B正确； C．太空电梯的角速度与地球自转角速度相等，根据 可知，电梯型飞船垂直缆绳的速度大小与其距离地面的高度成线性关系，并不成正比，故C错误； D．结合上述，同步空间站由地球的万有引力提供圆周运动的向心力，即基站、同步空间站之间缆绳与同步空间站、配重之间缆绳的弹力大小相等，方向相反，当基站、同步空间站、配重之间的缆绳同时断裂开，同步空间站仍可以在地球同步轨道稳定运行，故D正确。 故选BD。 12．（多选）“星下点”是指卫星和地心连线与地球表面的交点。如图所示为航天控制中心大屏幕上显示某卫星的“星下点”在一段时间内的轨迹，该卫星绕行方向与地球自转方向一致，则下列说法正确的是（　　） A．该卫星可以记录到南极点的气候变化 B．该卫星不能记录到北极点的气候变化 C．该卫星的轨道平面与赤道平面的夹角为42.4° D．地球静止同步轨道卫星的“星下点”为赤道上的一条直线 【答案】BC 【详解】AB．图中可以看出卫星星下点轨迹的最高纬度是42.4°N，最低纬度是42.4°S，南北两极纬度分别为90°S、90°N，故卫星不能到达两极上空进行记录，故A错误B正确； C．卫星星下点轨迹的最高纬度是42.4°N，最低纬度是42.4°S，说明该卫星的轨道平面与赤道平面的夹角为42.4°，故C正确； D．地球静止同步轨道卫星相对地球静止，其星下点为赤道上的一个点，故D错误。 故选BC 。 13．（多选）2025年9月，遥感四十五号卫星在中国文昌航天发射场成功送入预定中地球轨道。中地球轨道上多为通信和导航卫星，运行周期一般为数小时至十数小时。遥感四十五号卫星的轨道半径是静止轨道卫星的，观测范围如图所示。静止轨道卫星运行周期为T，下列说法正确的是（　　） A．该卫星的周期为8T B．该卫星的周期为 C．若该卫星轨道平面与地球赤道平面共面，则它在24h内一定能观测到地面某固定标志物8次 D．若该卫星轨道平面与地球赤道平面垂直，则其太阳能电池板可能24h不间断发电 【答案】BD 【详解】AB．根据 可得 则有 可得，故A错误，B正确； C．若四十五号卫星与地球同向转动，则它24h内相对地球转7圈。由于它在地球上的观测范围较大，若计时开始时，地面固定标志物在观测范围内，则24h内卫星能观测到8次；若其在观测范围外，则24h内卫星能够观测到7次，故C错误； D．若四十五号卫星轨道平面与赤道平面垂直，则可能其轨道处处有太阳光到达，其太阳能电池板可能24h不间断发电，故D正确。 故选BD。 14．我国计划2028年前后实现火星样品的返回，我国探索火星的脚步不会停止。假设某航天员登上火星后在火星表面进行如图实验：不可伸长的轻绳一端系一质量为的小球（可视为质点），另一端固定在点。当小球绕点在竖直面内做圆周运动通过最低点时速度为，此时绳的弹力的大小为小球重力的7倍。已知火星的半径为，引力常量为，不计阻力。求： (1)火星表面的重力加速度大小； (2)火星的质量； (3)已知火星的自转周期为，若航天器在火星的同步轨道运行，则航天器距火星表面的高度。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）小球用绳连接在火星表面做竖直面内的变速圆周运动，在最低点有 而，解得 （2）物体在火星表面所受的万有引力等于重力，有 可得火星的质量为 （3）设火星的同步卫星轨道半径为，由万有引力提供向心力有 由于 联立解得航天器距火星表面的高度为 考点三、卫星航行问题 15．中国计划在2030年前实现载人登月科学探索。为了确保任务的成功，需要先发射两颗探月卫星进行科学探测。这两颗卫星在同一平面内绕月球做匀速圆周运动，且绕行方向相同。如图甲所示，测得两卫星之间的距离随时间变化的关系如图乙所示，忽略两卫星之间的作用力。下列说法正确的是（    ） A．、两卫星的线速度大小之比 B．、两卫星的加速度大小之比 C．卫星的运转周期为 D．卫星的运转周期为 【答案】C 【详解】A．分析题图可知，a、b两卫星的轨道半径分别为2r和4r。卫星绕月球做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律 可得卫星运动的线速度为 则a、b两卫星的线速度大小之比 故A错误； B．根据牛顿第二定律 可得卫星运动的加速度为 则a、b两卫星的加速度大小之比 故B错误； CD．根据牛顿第二定律 可得卫星运动的周期为 则a、b两卫星的周期之比 分析题意可知 化简可得, 故C正确，D错误。 故选C。 16．天舟九号飞船在文昌发射场成功发射，并与空间站天和核心舱后向端口成功对接。如图所示为天舟九号飞船与中国空间站对接的示意图。天舟九号飞船先在近地圆轨道Ⅰ飞行，变轨后进入椭圆轨道Ⅱ运行，最后与在圆轨道Ⅲ飞行的空间站对接。下列说法正确的是（　　） A．天舟九号飞船的发射速度需大于 B．天舟九号飞船从椭圆轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要在远地点处点火加速 C．与空间站对接后，天舟九号飞船中的物资将失去重力 D．天舟九号飞船在轨道Ⅰ上运行的周期比在轨道Ⅱ上运行的周期大 【答案】B 【详解】A．是第二宇宙速度，是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度，天舟九号飞船绕地球运行，其发射速度应大于，小于，故A错误； B．天舟九号飞船从椭圆轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ，是从低轨道变到高轨道，需要在远地点处点火加速，使飞船做离心运动从而进入高轨道，故B正确； C．天舟九号飞船与空间站对接后，其中的物资仍受地球引力作用，重力并未消失，只是处于完全失重状态，故C错误； D．根据开普勒第三定律，轨道Ⅰ的半径小于轨道Ⅱ的半长轴，所以天舟九号飞船在轨道Ⅰ上运行的周期比在轨道Ⅱ上运行的周期小，故D错误。 故选B。 17．天空中星体壮丽璀璨，在万有引力作用下，做着不同的运动。如图1、2所示分别为双星、三星模型，星体都绕它们之间的某一点做匀速圆周运动，轨迹圆半径都为，五个环绕天体质量均为，引力常量为，忽略其他天体对系统的作用，则（　　） A．图1中两环绕天体向心力相同 B．图1中天体运动的周期为 C．图2中天体运动的向心力大小为 D．图1和图2中环绕天体的线速度之比为 【答案】D 【详解】A．它们的向心力由万有引力提供，大小相等、方向相反，故A错误； B．根据万有引力提供向心力可知 解得，故B错误； C．每颗行星运行所需向心力都由其余两颗行星对其万有引力的合力提供，如图所示 所以 半径为 解得，故C错误； D．图1中根据万有引力提供向心力，有 解得 图2中根据 解得 则，故D正确。 故选D。 18．1772年，法籍意大利数学家拉格朗日在论文《三体问题》中指出：两个质量相差悬殊的天体（如太阳和地球）所在同一平面上有5个特殊点，如图中、、、、所示，人们称之为拉格朗日点。若飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，可以不消耗燃料而保持与地球同步绕太阳做匀速圆周运动。已知太阳质量为地球质量的33万倍，日地距离为太阳半径的215倍，和对称，且与太阳连线的夹角为120°，则下列说法正确的是（　　） A．人造卫星在和的向心加速度相同 B．、的公转线速度相同 C．距太阳中心的距离比距太阳中心的距离小 D．的旋转中心点在太阳的中心 【答案】C 【详解】A．在和位置的卫星的角速度相同，圆周运动半径不同，根据 可知向心加速度大小不同，故A错误； B．根据 可知，5个点角速度相同，当圆周运动半径相同时，线速度大小相同。由于和的圆周运动半径不同，故其线速度不同，故B错误； C．根据图示可知，到太阳的距离小于到太阳的距离，故C正确； D．飞行器位于这些点上，会在太阳与地球共同引力作用下，保持与地球同步绕太阳做匀速圆周运动，则的旋转中心点在太阳和地球的公共质心点，不在太阳的中心，如图所示 故D错误。 故选C。 19．2025年2月28日，国际顶级学术期刊《自然天文学》发表了安徽师范大学物理与电子信息学院舒新文教授研究团队的一项重大科研成果。该团队发现了中等质量黑洞吞噬恒星发出的X射线准周期振荡信号，这是天体物理学家在世界上首次发现该类现象，提供了宇宙中存在中等质量黑洞的关键证据。黑洞是一个非常致密的天体，会形成强大的引力场，连光也无法逃脱。某黑洞中心天体的质量是太阳的50亿倍，太阳质量为，光在真空中的传播速度，引力常量，第二宇宙速度是第一宇宙速度的倍，请估算该黑洞最大半径的数量级为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设“黑洞”的可能半径为R，质量为M，根据逃逸速度（第二宇宙速度）的定义，结合第一宇宙速度可知，须满足 即有 所以“黑洞”的可能最大半径 故选D。 20．2025年11月1日，神舟二十一载人飞船与空间站完成对接，使得空间站的在轨质量增大。则对接后空间站（　　） A．线速度增大 B．角速度增大 C．运行周期增大 D．受到万有引力增大 【答案】D 【详解】A．空间站在轨道上绕地球做匀速圆周运动，地球对空间站的万有引力提供向心力。对接后，空间站质量增大，但轨道半径不变（因对接发生在原轨道）。设地球质量为 ，空间站质量为 ，轨道半径为 ，引力常量为 。由向心力公式 解得 可知线速度 只取决于地球质量M和轨道半径 ，与空间站质量m无关。故对接后线速度不变，故A错误； B．根据角速度 由 A 知不变，不变，故不变，故B错误； C．根据运行周期  对接后，由于v、r不变，故对接后周期不变，故C错误； D．根据 由于地球质量 和轨道半径不变，空间站质量增大，故引力增大，故D正确。 故选 D。 21．如图所示，A、B为地球的两颗卫星，卫星A在地面附近沿顺时针方向绕地球做匀速圆周运动，周期约为1.5h，卫星B绕地球做圆周运动的半径为2R（R为地球的半径），图示时刻两卫星分别与地心O点连线间的夹角为，。下列说法正确的是（　　） A．卫星A的向心加速度为卫星B向心加速度的2倍 B．卫星B的周期约为4.2h C．若卫星B沿顺时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 D．若卫星B沿逆时针方向运动，则至少经过约两颗卫星相距最远 【答案】B 【详解】A．由万有引力提供向心力有 可得 所以，故A错误； B．由开普勒第三定律有 代入题中数据，解得，故B正确； C．若卫星B沿顺时针方向运动，设约经过时间两颗卫星相距最远，由题意有 联立解得，故C错误； D．若卫星B沿逆时针方向运动，设约经过时间两颗卫星相距最远，由题意有 解得，故D错误。 故选B。 22.（多选）发射地球同步静止轨道卫星的基本过程，简化后如下：先将卫星发射至近地圆轨道I（轨道半径可视为等于地球半径），然后在轨道I上P点处短暂点火，使其进入椭圆转移轨道II，之后在轨道II上Q点处再次短暂点火，将卫星送入同步静止轨道III，卫星在I、II轨道相切于P点，II、III轨道相切于Q点，已知万有引力常量为G，地球半径为R，其自转周期为T，同步静止轨道III的轨道半径为r、对于卫星分别在I、II、III轨道上正常运行（非点火的时段）时的运动，根据题目所给的信息及所学的知识，可以推理得出（　　） A．卫星在轨道I上正常运行时经过P点的速率大于在轨道II上正常运行时经过P点的速率 B．卫星在轨道II上正常运行时经过P点的速率与在轨道II上正常运行时经过Q点的速率更大 C．卫星在轨道II上正常运行时的周期为 D．卫星在轨道II上正常运行时经过Q点的加速度等于在轨道III上正常运行时经过Q点的加速度 【答案】BD 【详解】A．卫星从轨道I进入轨道II做离心运动，需要发动机点火加速，故卫星在轨道II上经过P点时的速率大于它在轨道I上经过P点时的速率，故A错误； B．卫星在轨道II上运行时，根据开普勒第二定律，可知卫星从P点到Q点速率减小，则卫星在轨道II上正常运行时经过P点的速率与在轨道II上正常运行时经过Q点的速率更大，故B正确； C．由题知，同步卫星的周期等于地球自转周期，轨道半径为；卫星在轨道II上的半长轴为，设对应的周期为，根据开普勒第三定律有 解得，故C错误； D．根据牛顿第二定律 解得 可知在同一点离地球的高度不变，即轨道半径不变，加速度的方向也相同，即指向地心，故卫星在轨道II上正常运行时经过Q点的加速度等于在轨道III上正常运行时经过Q点的加速度，故D正确。 故选BD。 23．（多选）地球刚诞生时自转周期约为8小时，因为受到月球潮汐的影响，自转在持续减速，现在地球自转周期是24小时。与此同时，在数年、数十年的时间内，由于地球板块的运动、地壳的收缩、海洋、大气等一些复杂因素以及人类活动的影响，地球的自转周期会发生毫秒级别的微小波动。科学研究指出，若不考虑月球的影响，在地球的总质量不变的情况下，地球上的所有物质满足常量，其中、、…、表示地球各部分的质量，、、…、为地球各部分到地轴的距离，为地球自转的角速度，如图所示。根据以上信息，结合所学，判断下列说法正确的是（　　） A．月球潮汐的影响使地球静止轨道卫星离地面的高度变小 B．若地球自转变慢，地球赤道处的重力加速度会变大 C．若仅考虑B处板块向赤道漂移，会使地球自转周期变小 D．若仅考虑A处的冰川融化，重心下降，会使地球自转周期变小 【答案】BD 【详解】A．地球自转周期与角速度的关系为 由题意知T变大，则自转的角速度变小，根据万有引力提供向心力 其中 可得地球静止轨道卫星离地面的高度 可知月球潮汐的影响使地球静止轨道卫星离地面的高度变大，故A错误； B．在赤道处万有引力提供向心力和重力，则有 若地球自转变慢，即角速度变小，则重力加速度会变大，故B正确； C．若仅考虑B处板块向赤道漂移，由常量，相当于地球一部分半径变大，则角速度变小，会使地球自转周期变大，故C错误； D．若仅考虑A处的冰川融化，重心下降，由常量，可知角速度变大，会使地球自转周期变小，故D正确。 故选BD。 24．交会对接是两个航天器实现轨道交会并完成对接的过程，可简化为如图所示过程：追踪飞行器A在比目标飞行器B略低一点的圆轨道上同向运行，A的周期为，B的周期为。某时刻，A、B与地心连线的夹角，A需要先追上B。当A、B相距极近时通过霍曼变轨，使A进入与B高度基本一致的轨道，再进行对接。该过程中，下列说法正确的是（　　） A．A要追上B，需要时间，然后加速进行变轨 B．A要追上B，需要时间，然后加速进行变轨 C．A要追上B，需要时间，然后减速进行变轨 D．A要追上B，需要时间，然后减速进行变轨 【答案】B 【详解】A要追上B时需满足 解得 即A要追上B，需要时间，然后加速做离心运动进入高轨道进行变轨。 故选B。 25．我国计划在2030年前实现载人登陆月球开展科学探索，其后将建造月球科研试验站，开展系统、连续的月球探测和相关技术试验。假设飞船在距离月球表面的高度等于月球半径处绕月球做匀速圆周运动，周期为T；已知月球的半径为R，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．该飞船在轨的速度大小为 B．月球的质量为 C．月球两极的重力加速度为 D．月球的第一宇宙速度为 【答案】C 【详解】A．该飞船在轨的速度大小为 故A错误； B．根据 解得月球的质量为 故B错误； C．根据 可得月球两极的重力加速度为 故C正确； D．根据 月球的第一宇宙速度为 故D错误。 故选C。 26．2025年1月13日11时00分，由中国航天科技集团有限公司研制的捷龙三号运载火箭，在山东省海阳市近海海域点火升空，采用“一箭十星”方式，将10颗卫星顺利送入650公里高度、倾角为的轨道上，绕地球做匀速圆周运动，发射任务取得圆满成功。关于此次发射，下列说法正确的是（　　） A．火箭发射卫星加速上升过程中，卫星处于超重状态 B．卫星在轨运行时处于完全失重状态，受到的合外力为零 C．卫星的在轨线速度大于地球的第一宇宙速度 D．卫星绕地球一周所用时间大于地球自转周期 【答案】A 【详解】A．火箭发射卫星加速过程中，加速度向上，卫星处于超重状态，A正确； B．卫星在轨运行时合外力为万有引力不为零，万有引力完全提供向心力，处于完全失重状态，B错误； C．根据 可得 卫星的在轨半径大于地球的半径，则卫星的在轨线速度小于地球的第一宇宙速度，C错误； D．已知地球静止卫星离地高度约36000km，由开普勒第三定律 可知该卫星绕地球一周所用时间小于地球静止卫星的周期；而地球静止卫星的周期与地球自转周期相等，所以该卫星绕地球一周所用时间小于地球自转周期，D错误。 故选A。 27．神舟二十号载人飞船预计于今年4月份发射。如图是飞船发射至对接的原理图，载人飞船进入预定轨道1后，与轨道2的天宫空间站完成自主快速交会对接，以下说法正确的是（　　） A．飞船在轨道1近地点A的线速度大小等于第一宇宙速度 B．天宫空间站的运行周期大于飞船在轨道1的运行周期 C．飞船先进入轨道2，再加速即可完成对接 D．若要进入轨道1，则飞船从地面发射时的速度应超过11.2km/s 【答案】B 【详解】A．过A点可以作出近地卫星的圆轨道，该轨道上的速度等于第一宇宙速度，由近地圆轨道变轨到轨道1，需要再A点加速，可知飞船在轨道1近地点A的线速度大小大于第一宇宙速度，故A错误； B．由于天宫空间站的运行的轨道半径大于轨道1的半长轴，根据开普勒第三定律可知，天宫空间站的运行周期大于飞船在轨道1的运行周期，故B正确； C．飞船先进入轨道2，加速后，速度增大，万有引力不足以提供圆周运动的向心力，飞船将做离心运动，不能够完成对接，故C错误； D．11.2km/s为第二宇宙速度，飞船在轨道1上仍然在地球束缚之下，可知，飞船从地面发射进入轨道1的速度不能够超过11.2km/s，故D错误。 故选B。 28．（多选）“双星系统”由相距较近的星球组成，每个星球的半径均远小于两者之间的距离，而且双星系统一般远离其他天体，它们在彼此的万有引力作用下，绕某一点O做匀速圆周运动。如图所示，某一双星系统中A星球的质量为，B星球的质量为，它们球心之间的距离为L，引力常量为G，则下列说法正确的是（　　） A．A星球的轨道半径为 B．A星球运行的周期为 C．A星球和B星球的线速度大小之比为 D．若在O点放一个质点，则它受到两星球的引力之和一定为零 【答案】ABC 【详解】A．由于两星球的周期相同，则它们的角速度也相同，设两星球运行的角速度为，轨道半径分别为、，根据牛顿第二定律，对A星球有 对B星球有 得 又 得，，故A正确； B．根据， 解得A星球运行的周期，故B正确； C．A星球和B星球的线速度大小之比，故C正确； D．O点处质量为m的质点受到B星球的万有引力 受到A星球的万有引力 故该质点受到两星球的引力之和不为零，故D错误。 故选ABC。 29．（多选）已知探测器在地球表面重力为，在月球表面重力为，月球半径为R，地球表面的重力加速度为g，万有引力常量为G，忽略地球和月球自转的影响，则（  ） A．月球表面的重力加速度为 B．月球的质量为 C．月球的第一宇宙速度大小为 D．探测器在近月圆轨道上运行周期为 【答案】BD 【详解】A．在月球上和地球上探测器质量相等，则 得 故A错误； B．根据 得月球的质量为 故B正确； C．根据 月球的第一宇宙速度大小为 故C错误； D．根据 又 得 故D正确。 故选BD。 30．两个靠得很近的天体，离其他天体非常遥远，它们以其连线上某一点为圆心各自做匀速圆周运动，两者的距离保持不变，科学家把这样的两个天体称为“双星”，如图所示。已知双星的质量分别为和，它们之间的距离为，引力常量为，求： （1）双星运行周期。 （2）在地月系统中，若忽略其他星球的影响，可以将月球和地球看成上述双星系统，月球绕其轨道中心运行的周期记为。但在近似处理问题时，常常认为月球是绕地心做匀速圆周运动的，这样算得的运行周期记为。已知地球和月球的质量分别为和。则与两者平方之比为多少？（计算结果保留四位有效数字） 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）双星间的万有引力提供了各自做匀速圆周运动的向心力，对质量为的星体 对质量为的星体 且 解得 （2）若认为地球和月球都围绕中心连线某点做匀速圆周运动，根据题意可知，，地月距离设为，由（1）可知地球和月球绕其轨道中心的运行周期为 若认为月球围绕地心做匀速圆周运动，由万有引力定律和牛顿第二定律得 解得 则 故 31．（2025·天津·高考真题）2025年5月我国成功发射通信技术试验卫星十九号，若该系列试验卫星中A、B两颗卫星均可视为绕地球做匀速圆周运动，轨道半径，则卫星A比B（　　） A．线速度小、角速度小 B．线速度小、运行周期小 C．加速度大、角速度大 D．加速度大、运行周期大 【答案】A 【详解】根据题意，由万有引力提供向心力有 解得，，， 由于轨道半径 可得，，， 故选A。 32．（2025·浙江·高考真题）2025年4月30日，“神舟十九号载人飞船”返回舱安全着陆，宇航员顺利出舱。在其返回过程中，下列说法正确的是（　　） A．研究返回舱运行轨迹时，可将其视为质点 B．随着返回舱不断靠近地面，地球对其引力逐渐减小 C．返回舱落地前，反推发动机点火减速，宇航员处于失重状态 D．用返回舱的轨迹长度和返回时间，可计算其平均速度的大小 【答案】A 【详解】A．当物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略时可将其视为质点，研究返回舱的运行轨迹时，其尺寸远小于轨迹长度，形状和结构不影响轨迹分析，可将其视为质点，故A正确； B．地球对返回舱的引力由公式 决定，其中为返回舱到地心的距离，返回舱靠近地面时，减小，引力增大，故B错误； C．反推发动机点火减速时，返回舱的加速度方向向上。根据牛顿第二定律，宇航员受到的支持力大于重力，处于超重状态，而非失重状态，故C错误； D．平均速度的定义是位移与时间的比值，而轨迹长度为路程，轨迹长度与时间的比值是平均速率，而非平均速度的大小，故D错误。 故选A。 33．（2025·重庆·高考真题）“金星凌日”时，从地球上看，金星就像镶嵌在太阳表面的小黑点。在地球上间距为d的两点同时观测，测得金星在太阳表面的小黑点相距为L，如图所示。地球和金星绕太阳的运动均视为匀速圆周运动，太阳直径远小于金星的轨道半径，则地球和金星绕太阳运动的（　　） A．轨道半径之比为 B．周期之比为 C．线速度大小之比为 D．向心加速度大小之比为 【答案】D 【详解】A．太阳直径远小于金星的轨道半径，太阳直径忽略不计，根据题意结合几何知识可知地球和金星绕太阳运动的轨道半径之比为，故A错误； BCD．根据万有引力提供向心力有 解得，， 故可得周期之比为； 线速度大小之比为； 向心加速度大小之比为； 故BC错误，D正确 故选D。 34．（2025·甘肃·高考真题）如图，一小星球与某恒星中心距离为R时，小星球的速度大小为v、方向与两者中心连线垂直。恒星的质量为M，引力常量为G。下列说法正确的是（　　） A．若，小星球做匀速圆周运动 B．若，小星球做抛物线运动 C．若，小星球做椭圆运动 D．若，小星球可能与恒星相撞 【答案】A 【详解】A．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 可知，若，小星球做匀速圆周运动，故A正确； B．结合A分析可知，若，万有引力不足以提供小星球做匀速圆周运动所需要的向心力，小星球做离心运动，但又不能脱离恒星的引力范围，所以小星球做椭圆运动，而不是抛物线运动，故B错误； C．若，这是小星球脱离恒星引力束缚的临界速度，小星球将做抛物线运动，而不是椭圆运动，故C错误； D．若，小星球将脱离恒星引力束缚，做双曲线运动，不可能与恒星相撞，故D错误。 故选A。 35．（2025·四川·高考真题）某人造地球卫星运行轨道与赤道共面，绕行方向与地球自转方向相同。该卫星持续发射信号，位于赤道的某观测站接收到的信号强度随时间变化的规律如图所示，T为地球自转周期。已知该卫星的运动可视为匀速圆周运动，地球质量为M，万有引力常量为G。则该卫星轨道半径为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设卫星转动的周期为，根据题意可得 可得 根据万有引力提供向心力 可得 代入 可得 故选A。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $