第6卷 三角函数 2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第6卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．在中，若，则一定是（     ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】根据三角形的内角和公式，三角函数的诱导公式即可得解． 【详解】因为，， 所以， ， 则， 又因为由于，， 所以或，即或， 所以为等腰或直角三角形． 故选：C． 2．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用余弦定理分析求解即可. 【详解】因为在中，，，， 所以，即 ， 整理得：， 所以， 故选：D. 3．在中，，则（   ） A． B． C．8 D．52 【答案】B 【分析】先根据正弦定理求出边的长度，再利用余弦定理求出边的长度. 【详解】由及正弦定理得， 因为，所以， 所以由余弦定理， 得，解得（负值已舍去）， 故选：B. 4．已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据余弦定理结合已知条件可得，利用同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】因为整理得， 由余弦定理可得，所以， 又为三角形的内角，所以. 故选：A. 5．已知的三个内角之比为，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意求出的度数，结合正弦定理即可得解. 【详解】的三个内角之比为， 设，则，解得， 所以， 则，化简得， 故选：. 6．在中，，则一定是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】根据题意结合余弦定理得出，结合即可得解. 【详解】由余弦定理得， ，又， ，解得， ∴,又∵， ∴， 则是等边三角形， 故选：D. 7．在△ABC中，所对的边分别为，若则（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】因为，所以. 因为，所以. 故选：B. 8．在中，角所对的边分别为，已知，，则的形状为（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 【答案】C 【分析】根据正弦定理进行边角互换，再由两角和的正弦公式化简得，最后由特殊角的三角函数值确定角的大小即可. 【详解】， 根据正弦定理得， ， ， 因为在中，， 即， ， 或， ， 即为等边三角形. 故选：C. 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．在中，若，则角A的大小为 . 【答案】 【分析】由余弦定理即可得解. 【详解】由可知， 由余弦定理， 因为，故. 故答案为：. 10．已知锐角的内角的对边分别为，若，则 ． 【答案】 【分析】根据正弦定理易得答案. 【详解】在锐角中，因为， 所以由正弦定理可得， 因为，所以， 因为，所以， 故答案为：． 11．设的内角的对边分别为，且，则 . 【答案】4 【分析】根据正弦定理边角互化得到，再结合余弦定理，即可求解. 【详解】由，得， 所以， 在中，由余弦定理， 又， 得，解得. 故答案为：4. 12．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则最大角的余弦值为 . 【答案】 【分析】先由大角对大边，判断出角最大，再利用余弦定理求解即可. 【详解】因为边最大，所以角最大，由余弦定理得 . 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，. (1)求角的大小及的面积. (2)求的值. 【答案】(1)，. (2). 【分析】（）利用余弦定理求出，代入三角形面积求解即可. （）利用诱导公式得出，结合正弦定理求解. 【详解】（1）因为，，， 根据余弦定理，得， 又因为角为三角形的内角，因此，所以， 则，所以的面积. （2）由，得， 即， 由正弦定理可知，， 解得， 所以. 14．三角形中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，. (1)求的值； (2)求b的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据诱导公式及同角三角函数的关系式求解； （2）根据余弦定理求解； （3）根据正弦定理求解. 【详解】（1）因为在中，， 所以. 又因为，所以， 则， 所以. （2）根据余弦定理可得：， 将，，代入可得：， 则，解得或（舍）. 综上，. （3）根据正弦定理可得：， 将，，代入可得：， 则. 15．在中，内角的对边分别为，且， (1)求角的大小； (2)若，，求的面积． 【答案】(1). (2). 【分析】（1）由条件利用正弦定理边化角求得的值，可得角的值. （2）由条件利用余弦定理求得的值，可得的面积. 【详解】（1）在中，内角的对边分别为，且， 则，因为， 所以， 因为，则. （2）由余弦定理得， ， ∴， 则. 16．在中，角所对的边分别为，已知． (1)求角； (2)若，求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理即可得解； （2）由正、余弦定理和三角形的面积公式即可得解. 【详解】（1）因为， 则， 由余弦定理得， 因为，所以. （2）因为， 由正弦定理得， 由余弦定理得， 可得， 即，解得或（舍去）. 由三角形的面积公式可得， 因此，的面积为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》，依托于近三年内蒙古自治区对口招生数学真题，以真题分析为依据进行典型例题汇编，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共15份试卷，本卷是内蒙古自治区对口招生《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 2026年内蒙古自治区对口招生 第6卷 三角函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．在中，若，则一定是（     ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 2．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，，则（   ） A． B． C．8 D．52 4．已知在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则等于（   ）． A． B． C． D． 5．已知的三个内角之比为，那么（    ） A． B． C． D． 6．在中，，则一定是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 7．在△ABC中，所对的边分别为，若则（    ） A．4 B． C．2 D． 8．在中，角所对的边分别为，已知，，则的形状为（   ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 2、 填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9．在中，若，则角A的大小为 . 10．已知锐角的内角的对边分别为，若，则 ． 11．设的内角的对边分别为，且，则 . 12．在中，内角、、所对的边分别为、、，若，，，则最大角的余弦值为 . 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分）. 13．在中，角，，的对边分别为，，，已知，，. (1)求角的大小及的面积. (2)求的值. 14．三角形中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且，，. (1)求的值； (2)求b的值； (3)求的值. 15．在中，内角的对边分别为，且， (1)求角的大小； (2)若，，求的面积． 16．在中，角所对的边分别为，已知． (1)求角； (2)若，求的面积． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $