2026年河南省对口招生考试《数学高频考点冲刺卷》（九）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据河南省对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第9卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 高频考点冲刺卷（九） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 2．已知，，则M，N的大小关系是（ ） A． B． C． D． 3．下列四个函数中，是奇函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 5．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．最小正周期是 B．最小值是 C．是偶函数 D．是单调函数 6．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 7．已知平行四边形三个顶点坐标分别为，则顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 8．老王用10万元购买银行某理财产品，期限2年，假设该产品行情较好，年利率为，按复利计算，那么2年后，老王的本息合计为（    ） A．11万元 B．12万元 C．12.1万元 D．14.4万元 9．过点且被圆截得的弦长最大的直线l的方程是（   ） A． B． C． D． 10．若以连续掷两次骰子得到的点数，作为点的坐标，则点在圆内的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．设集合，，，则 ． 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ． 13．已知，则 . 14．已知为三角形的一个内角，且，则 ． 15．已知向量，，则 . 16．已知实系数一元二次方程的一个根是，则 . 17．正方体的内切球和外接球的半径之比为 ． 18．展开式中系数最大的项 . 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知函数的定义域为，不等式的解集为，求． 20．已知双曲线（，）的焦距是4，且经过点，倾斜角为的直线经过双曲线的左顶点．求： (1)双曲线的标准方程； (2)双曲线右顶点到直线的距离． 21．已知等比数列的公比不为1，前项和为，满足，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)求数列前项和. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．如图所示的长方体中，底面ABCD为正方形，M、N分别为的中点，连接，求证：．    23．在中，角的对边分别是，求证: 五、综合题（共10分） 24．已知函数，求： (1)函数的最小正周期； (2)函数在上的最大值和最小值. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据河南省对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第9卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 高频考点冲刺卷（九） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式的解法求解集合，再由并集的概念运算即可. 【详解】已知集合， ， 所以， 故选：C. 2．已知，，则M，N的大小关系是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法可比较大小. 【详解】因为 ， 所以. 故选：A 3．下列四个函数中，是奇函数且在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义，以及正弦函数、指数函数、幂函数的单调性逐一分析判断. 【详解】选项A， 的定义域为，时，函数单调递减，不符合， 选项B，的定义域为，在定义域上单调递增，，函数是奇函数，符合， 选项C，的定义域为，，不是奇函数，不符合， 选项D，的定义域为，时，函数单调递减，不符合， 故选：B. 4．函数的定义域是（    ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数型复合函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于的定义域，有， 即，则或，解得或， 所以的定义域是. 故选：D. 5．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．最小正周期是 B．最小值是 C．是偶函数 D．是单调函数 【答案】A 【分析】根据二倍角公式将函数进行化简，结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】函数，化简得， 所以函数的最小正周期为，故正确； 最小值为，故错误； 函数，定义域为，，，不符合偶函数定义，故错误； 函数，为周期函数，在定义域内不具有单调性，故错误， 故选：. 6．函数的最小正周期和最大值分别是（    ） A．和 B．和2 C．和 D．和2 【答案】C 【分析】化简函数的表达式，再利用三角函数的周期，正弦函数的最值求解即可． 【详解】， ， 当时，函数取得最大值， 函数的周期为，最大值． 故选：C． 7．已知平行四边形三个顶点坐标分别为，则顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先设点，根据向量的坐标表示和相等向量的概念即可求解. 【详解】由题意得，设点. 因为平行四边形ABCD三个顶点坐标分别为. 所以，即，解得. 即. 故选：B. 8．老王用10万元购买银行某理财产品，期限2年，假设该产品行情较好，年利率为，按复利计算，那么2年后，老王的本息合计为（    ） A．11万元 B．12万元 C．12.1万元 D．14.4万元 【答案】C 【分析】第一年的本息=本金+利息，第二年的本金是第一年的本息，由此求解即可. 【详解】第一年本息：（万元）； 第二年本息：（万元）. 故选：C. 9．过点且被圆截得的弦长最大的直线l的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】弦长最大的直线过圆心，求出圆的圆心，即可求出直线的方程. 【详解】由圆的方程可知圆心坐标为，半径为， 圆被直线截得的弦长为最大，则直线过圆心， 所以直线的斜率为， 所以以直线的方程为，即. 故选：C. 10．若以连续掷两次骰子得到的点数，作为点的坐标，则点在圆内的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由古典概型的应用即可得解. 【详解】连续掷两次骰子出现点数的所以情况为. 点在圆内. 则. 符合条件的情况有有种. 所以概率为. 故选：. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．设集合，，，则 ． 【答案】 【分析】由全集和，求出的补集，找出补集与的并集即可． 【详解】集合，， ， ，． 故答案为：. 12．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则 ． 【答案】 【分析】根据函数奇偶性代入即可解得 【详解】因为当时，， 所以 由于函数为奇函数， 则， 故答案为： 13．已知，则 . 【答案】625 【分析】根据指对数函数之间互换的公式即可求解. 【详解】已知， 得， ， 则， 故答案为：625 14．已知为三角形的一个内角，且，则 ． 【答案】 【分析】由诱导公式化简得，再由角的范围及特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为， 由诱导公式可得，即， 因为为三角形的一个内角，所以. 故答案为：. 15．已知向量，，则 . 【答案】/ 【分析】根据两向量夹角余弦值公式即可解得 【详解】由题，，，， 则， 故答案为： 16．已知实系数一元二次方程的一个根是，则 . 【答案】5 【分析】首先由实系数一元二次方程的其中一个根确定另一个根，再由韦达定理求值即可. 【详解】已知的一个根是， 则另一个根为，所以， 即， 故答案为：5. 17．正方体的内切球和外接球的半径之比为 ． 【答案】 【分析】设出正方体的棱长，利用正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，分别求出半径，即可得到结论． 【详解】设正方体的棱长为， 则正方体的内切球的半径为， 外接球的直径为，半径为， 所以正方体的内切球和外接球的半径之比为，即， 故答案为：. 18．展开式中系数最大的项 . 【答案】 【分析】根据二项式的展开式即可求解. 【详解】因为. 所以展开式中系数最大的项为. 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．已知函数的定义域为，不等式的解集为，求． 【答案】 【分析】由题意分别求出，再由交集的定义求出. 【详解】由，得，解得，则， 由不等式，得或，解得或， 则或， 故． 20．已知双曲线（，）的焦距是4，且经过点，倾斜角为的直线经过双曲线的左顶点．求： (1)双曲线的标准方程； (2)双曲线右顶点到直线的距离． 【答案】(1) (2) 【分析】 (1)根据焦距为4，从而得出，再根据双曲线的性质，且在曲线上，联立方程求出参数. (2)根据直线倾斜角求出直线方程，再根据点到直线的距离公式求出距离即可. 【详解】（1）根据题意得， 解得， 双曲线的标准方程为. （2）由（1）知，双曲线的左顶点为，右顶点为， 直线的倾斜角为， 直线的斜率， 直线过点， 直线的方程为，即， 点到直线的距离为， 即双曲线右顶点到直线的距离为. 21．已知等比数列的公比不为1，前项和为，满足，且成等差数列. (1)求数列的通项公式； (2)求数列前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据三项成等差数列的条件列式并化简求出公比，再代入前6项和中算出首项，最后再代等比数列通项公式即可求解. （2）代等比数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）设等比数列公比为，则， 由成等差数列可得：，即， 化简整理得，解得（舍去）， 则，解得. 则. （2）由（1）可知，. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．如图所示的长方体中，底面ABCD为正方形，M、N分别为的中点，连接，求证：．    【答案】证明见解析 【分析】通过三角形的中位线和正方体的特征证明平面，即可证明； 【详解】证明；连接，，如图，    因为，是正方形的对角线，所以， 又分别是中点， 所以， 所以， 又平面，平面， 所以 因为平面，平面， 所以平面，又平面， 所以. 23．在中，角的对边分别是，求证: 【答案】证明见解析 【分析】根据正弦定理结合余弦定理证明即可. 【详解】设，, 则，，， 则 ， 所以等式成立. 五、综合题（共10分） 24．已知函数，求： (1)函数的最小正周期； (2)函数在上的最大值和最小值. 【答案】(1) (2)最大值是1，最小值是 【分析】（1）先将函数化为正弦型函数，再求出函数的最小正周期即可； （2）先根据题意求出的取值范围，再利用正弦型函数的性质求解即可. 【详解】（1） ， ∴， 即函数的最小正周期是. （2）令，则， ∵，∴， ∵在上是增函数， ∴当时，， 当时， 即函数在上的最大值是1，最小值是. ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $