2026年河南省对口招生考试《数学高频考点冲刺卷》（十）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据河南省对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第10卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 高频考点冲刺卷（十） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．设集合，集合，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 2．已知函数，且，则等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．已知函数则的值是（   ） A． B．4 C． D． 4．一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是（　　） A．1 B． C． D．π 5．已知， ，则（　　） A． B． C． D． 6．已知向量，且，则m=（　　） A．2 B． C．0 D． 7．若，，是等比数列的前三项，则第四项是（    ） A．12 B．13.5 C． D． 8．已知、，则以线段为直径的圆的方程是(　　) A． B． C． D． 9．设，，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．某食品厂生产饼干，长期检验发现，饼干合格的频率是 0.96.现生产 500 盒饼干，估计合格的饼干盒数为（    ）. A．460 B．470 C．480 D．490 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．全集，，，则 . 12．函数是偶函数，则 ． 13．函数的图像必过定点 ． 14．某车床的齿轮在运转时，某点在秒内转过的弧度数是，已知齿轮半径为，那么该点秒内走过的弧长是 . 15．已知（，为常数），且，则 ． 16．已知公比为的等比数列满足，则 ． 17．若中心在原点，焦点在轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为 ． 18．一个长方体盒子，长、宽、高分别为 8 厘米、6 厘米、5 厘米，在盒内放入一个最大的球，这个球的表面积为 平方厘米（结果保留）. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．若函数的定义域是实数集R，求a的取值范围 20．如图所示，在中，，，为线段的延长线上一点，且，为锐角，．求：    (1)的长； (2)的面积． 21．已知等差数列中，公差，且是一元二次方程的根. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前8项和． 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．证明：. 23．如图，在直三棱柱中，D是AB的中点．求证平面． 五、综合题（共10分） 24．如图所示，已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，左焦点，直线与椭圆交于、两点．求：    (1)椭圆的标准方程； (2)的值； (3)的周长． ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据河南省对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第10卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 河南省2026年普通高等学校对口招收中等职业学校 毕业生考试试卷 数学 高频考点冲刺卷（十） 考试时间：150分钟，满分：100分 考生注意：所有答案都要写在答题卡上，写在试题卷上无效 一、选择题（每小题3分，共30分，每小题中只有一个选项是正确的，请将正确答案的序号填写在题后的括号内） 1．设集合，集合，则下列结论成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合之间的包含关系及交集，并集的定义逐项判断即可得解. 【详解】集合，集合， 因为，所以集合不存在包含关系，故错误； ，故错误，正确， ，故错误， 故选：. 2．已知函数，且，则等于（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】首先确定的解析式，进而求解. 【详解】已知，因此， 因为，解得， 故选：D. 3．已知函数则的值是（   ） A． B．4 C． D． 【答案】C 【分析】由分段函数的解析式代入求值即可. 【详解】因为函数 所以， 所以． 故选：C. 4．一条弦长等于圆的半径，则这条弦所对的圆心角的弧度数是（　　） A．1 B． C． D．π 【答案】C 【分析】先通过弦长与半径的关系确定三角形形状，求出圆心角度数，再将角度转换为弧度数. 【详解】设半径为r，则弦长为r， 由两半径，弦可构成一个等边三角形，其内角为， 则这条弦所对圆心角的弧度数为. 故选：C. 5．已知， ，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由同角三角函数的基本关系式即可得解. 【详解】因为， ， 所以， . 故选：D. 6．已知向量，且，则m=（　　） A．2 B． C．0 D． 【答案】C 【分析】根据向量夹角的坐标公式列方程求解即可. 【详解】因为向量，所以， 解得. 故选：C. 7．若，，是等比数列的前三项，则第四项是（    ） A．12 B．13.5 C． D． 【答案】B 【分析】先根据等比中项性质求出的值，再根据等比数列的定义求出公比，最后求出第四项. 【详解】已知，，是等比数列的前三项，所以， 化简为：，解得或， 当时，，而等比数列中各项不能为，所以舍去，则， 则前三项分别为，，，所以公比， 可得第四项， 故选：B. 8．已知、，则以线段为直径的圆的方程是(　　) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出圆心坐标和半径，可得圆的标准方程. 【详解】已知，，那么圆心坐标为，即， ， 所以圆的半径， 则以线段为直径的圆的方程是. 故选：B. 9．设，，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据复数的运算法则求出即可得解. 【详解】因为， 所以复数对应的点的坐标是， 故其对应点在第四象限， 故选：. 10．某食品厂生产饼干，长期检验发现，饼干合格的频率是 0.96.现生产 500 盒饼干，估计合格的饼干盒数为（    ）. A．460 B．470 C．480 D．490 【答案】C 【分析】由合格频率及生产的数量即可求解. 【详解】因为饼干的合格频率为 0.96，生产 500 盒， 所以合格数量约盒. 故选： C. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11．全集，，，则 . 【答案】 【分析】根据补集的定义求解. 【详解】∵全集，，， ∴，解得， 故答案为：. 12．函数是偶函数，则 ． 【答案】3 【分析】根据函数的奇偶性的定义求解即可. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 化简得，解得. 故答案为：3. 13．函数的图像必过定点 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合对数函数必过点，令，求出对应x和函数值，即可求解. 【详解】因为函数， 令，解得，则， 所以函数图像必过点. 故答案为：. 14．某车床的齿轮在运转时，某点在秒内转过的弧度数是，已知齿轮半径为，那么该点秒内走过的弧长是 . 【答案】 【分析】根据弧长公式求值即可. 【详解】根据弧长公式（为弧长，为半径，为圆心角弧度数）， 已知，弧度，可得， 故答案为：. 15．已知（，为常数），且，则 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的定义判断出函数为偶函数，即可偶函数的性质即可得解. 【详解】，定义域为， ，符合偶函数的定义， 所以函数为偶函数， 则， 故答案为：. 16．已知公比为的等比数列满足，则 ． 【答案】1 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】∵公比为的等比数列满足， ∴， ∵，∴，解得， 故答案为：1． 17．若中心在原点，焦点在轴上的双曲线离心率为，则此双曲线的渐近线方程为 ． 【答案】 【分析】设出双曲线的方程，由离心率可得，进而求出即可得出渐近线方程. 【详解】中心在原点，焦点在轴上的双曲线， 可设双曲线的方程为， 则渐近线方程为， 离心率，可得，又， 所以， 所以渐近线方程为. 故答案为：. 18．一个长方体盒子，长、宽、高分别为 8 厘米、6 厘米、5 厘米，在盒内放入一个最大的球，这个球的表面积为 平方厘米（结果保留）. 【答案】 【分析】根据题意得到球的半径，结合球的表面积公式即可得解. 【详解】因为长方体盒子的长、宽、高分别为 8 厘米、6 厘米、5 厘米， 将球放入里面，则最大球的直径等于长方体的高 5 厘米， 则球的半径厘米， 球的表面积平方厘米. 故答案为：. 三、解答题（每小题8分，共24分） 19．若函数的定义域是实数集R，求a的取值范围 【答案】 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，可得的解集为，，据此列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则必须有， 由函数的定义域是实数集R， 可得的解集为，所以， 解得， 所以a的取值范围为. 20．如图所示，在中，，，为线段的延长线上一点，且，为锐角，．求：    (1)的长； (2)的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理边角互化，分析求解即可； （2）根据同角三角函数的平方关系及三角形的面积公式求解即可. 【详解】（1）因为在中，，，且， 设，则， 在中， 在中， ， 又因为， 联立方程组，解得：，. （2）在中，， 所以， 所以. 21．已知等差数列中，公差，且是一元二次方程的根. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前8项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先根据韦达定理求出与的和与积，再结合等差数列的通项公式求出首项和公差，进而得到数列的通项公式； （2）根据等差数列的前项和公式求出前项和. 【详解】（1）已知、是一元二次方程的根， 所以：，， 则，且， 即，且， 结合公差，解得，， 所以. （2）∵，， ∴数列的前8项和. 四、证明题（每小题6分，共12分） 22．证明：. 【答案】证明见详解 【分析】根据正余弦函数的单调性，同角三角函数的基本关系即可证明. 【详解】因为，， 所以， 则左边 右边. 23．如图，在直三棱柱中，D是AB的中点．求证平面． 【答案】证明见解析. 【分析】根据题意作出辅助线，结合线面平行的判定定理即可得解. 【详解】 如图，连接交于点F，连接DF， 因为四边形为矩形，所以点F是的中点， 又因为在中，D是AB的中点，所以， 因为平面，平面，所以平面． 五、综合题（共10分） 24．如图所示，已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，左焦点，直线与椭圆交于、两点．求：    (1)椭圆的标准方程； (2)的值； (3)的周长． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由题意得，，结合，求出即可； （2）联立直线与椭圆的方程，得点的坐标，计算即可； （3）设为右焦点，由椭圆定义得，结合椭圆的对称性可知，进而可得的周长． 【详解】（1）由题意，长轴长是短轴长的2倍，得． 左焦点，则． 由，代入得，解得， ∴椭圆的标准方程为：． （2）联立直线与椭圆的方程，得，解得， 时，；时，， ∴点． ∴． （3）设为右焦点，由椭圆定义得， ∵关于原点对称，结合椭圆的对称性可知，， ∴的周长为．    ( 34 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $