专题02 函数-广东省“3+证书”高考 五年（2022-2026）《数学真题分类汇编》

专题02 函数 1.理解函数的概念； 2.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法； 3.理解函数的单调性； 4.理解函数的奇偶性； 5.了解函数的实际应用 考点01 函数的概念 1.（2026·广东·真题T06）已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 2.（2025·广东·真题T03）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 3.（2023·广东·真题T04）下列函数为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 4.（2024·广东·真题T03）下列函数为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 5.（2024·广东·真题T10）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 6.（2022·广东·真题T04）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 考点02 函数的图象与性质 7.（2026·广东·真题T04）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 8.（2026·广东·真题T15）已知偶函数在上是增函数，且，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9.（2025·广东·真题T15）已知表示与的最大值，，若，，当时，求函数的最小值（   ） A．4 B．1 C．0 D．2 10.（2024·广东·真题T13）已知函数，若，则（     ） A． B． C． D． 11.（2023·广东·真题T14） 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 12.（2022·广东·真题T02）设函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 13.（2022·广东·真题T15）已知定义在R上的函数是奇函数，满足：，则=（    ） A． B． C． D．5 考点03 函数的综合应用 14.（2026·广东·真题T22）已知函数的图像经过点. （1）求的值； （2）设函数，求不等式的解集. 15.（2025·广东·真题T23）如图，校区内有一个矩形场地，矩形长10米，宽8米，中间做一个矩形草坪，四周小正方形的长与宽均为，设中间草坪面积为平方米 .    (1)求中间草坪面积与的函数关系式； (2)中间草坪面积大于矩形面积时，求的取值范围. 16.（2024·广东·真题T23）如图1，用长为18m的篱笆围成一个一边靠墙的五边形，苗圃，已知，，，设，苗圃面积为. (1)求S关于函数关系式，并写出该函数定义域； (2)当x为何值时，苗围的面积最大?并求出最大面积. 17.（2022·广东·真题T21）在平面直角坐标系中，为坐标原点，是函数图像上一点，点、分别在轴和轴上，四边形为矩形． (1)求矩形的面积； (2)若矩形的周长为，求点的坐标． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 函数 1.理解函数的概念； 2.理解函数的三种表示法：解析法、表格法、图象法； 3.理解函数的单调性； 4.理解函数的奇偶性； 5.了解函数的实际应用 考点01 函数的概念 1.（2026·广东·真题T06）已知函数，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 2.（2025·广东·真题T03）函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数有意义的条件列出不等式即可求解. 【详解】要使函数有意义，则需使，解得， 所以函数的定义域为. 故选：D. 3.（2023·广东·真题T04）下列函数为偶函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据偶函数的定义及正弦函数、指数函数、对数函数、二次函数的性质判断即可. 【详解】对于选项A：，定义域为，定义域关于原点对称，，所以该函数不是偶函数，故A错误； 对于选项B：，定义域为，定义域不关于原点对称，函数不具有奇偶性，所以该函数不是偶函数，故B错误； 对于选项C：，定义域为，定义域关于原点对称，，所以该函数不是偶函数，故C错误； 对于选项D：，，定义域为，定义域关于原点对称，，所以该函数为偶函数，故D正确. 故选：D. 4.（2024·广东·真题T03）下列函数为奇函数的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数奇偶性的定义逐项判断即可. 【详解】A选项定义域为，，为偶函数； B选项定义域为，，为奇函数； C选项定义域为，，为偶函数； D选项定义域为，且，为非奇非偶函数. 故选：B. 5.（2024·广东·真题T10）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的真数大于0，求解对数函数的定义域即可. 【详解】根据真数大于0可以得到， 因式分解可得， 解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 6.（2022·广东·真题T04）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 必须有，解得， 所以函数的定义域是， 故选：C. 考点02 函数的图象与性质 7.（2026·广东·真题T04）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故A错误； 函数定义域为，关于原点对称， 因为，满足奇函数的定义，所以是奇函数，故B正确； 函数的定义域为，关于原点对称, 因为，所以不是奇函数，故C错误； 函数的定义域为，关于原点不对称，所以不是奇函数，故D错误， 故选：B. 8.（2026·广东·真题T15）已知偶函数在上是增函数，且，若，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为偶函数在上是增函数，且， 所以函数在上是减函数，且， 又， 所以，解得. 即实数的取值范围为. 故选：A. 9.（2025·广东·真题T15）已知表示与的最大值，，若，，当时，求函数的最小值（   ） A．4 B．1 C．0 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合二次不等式的解法和分段函数的表示方法，先表示出函数，结合函数在每段区间上得值域，比较即可求得函数的最小值. 【详解】由题意，令，即， 所以，分解因式得，解得或， 令，即， 所以，分解因式得，解得， 所以当时，， 所以当或时，函数的值域为； 当时，函数的值域为； 综上所述，当时，函数取得最小值1. 故选：B. 10.（2024·广东·真题T13）已知函数，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入可求出t的值，再求的值即可. 【详解】因为函数为， ，即， 故. 故选：A. 11.（2023·广东·真题T14） 已知函数是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题知函数是定义域为的奇函数，由奇函数的性质可得结果. 【详解】由题知函数是定义域为的奇函数，由奇函数的性质知， 且当时，，故当时，，即， 故，即. 故选：A. 12.（2022·广东·真题T02）设函数，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】运用分段函数知识，分别计算和的值即可求得结果. 【详解】根据题意，函数， 则， ， 则. 故选：B 13.（2022·广东·真题T15）已知定义在R上的函数是奇函数，满足：，则=（    ） A． B． C． D．5 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质，得到，求得，再根据，求得，即可求解. 【详解】因为在R上是奇函数， 故，得到. 且，，. 得到，而， 则，所以. 即. 故选：D. 考点03 函数的综合应用 14.（2026·广东·真题T22）已知函数的图像经过点. （1）求的值； （2）设函数，求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入函数中即可求解； （2）根据指数函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 ∵函数的图像经过点， ∴，解得； 【小问2详解】 由（1）知，，且， 若，则，即， ∵函数在R上为单调递增函数， ∴，解得， ∴不等式的解集为. 15.（2025·广东·真题T23）如图，校区内有一个矩形场地，矩形长10米，宽8米，中间做一个矩形草坪，四周小正方形的长与宽均为，设中间草坪面积为平方米 .    (1)求中间草坪面积与的函数关系式； (2)中间草坪面积大于矩形面积时，求的取值范围. 【答案】(1). (2), 【分析】（1）根据题意，可求出函数得定义域，结合矩形的面积公式，即可求得函数解析式. （2）根据题意，结合二次不等式的解法，即可列式求解. 【详解】（1）由题意，，即， 中间草坪面积， 所以函数关系式为. （2）因为中间草坪面积大于矩形面积， 即， 所以， 分解因式得， 解得或， 又， 所以， 即的取值范围是. 16.（2024·广东·真题T23）如图1，用长为18m的篱笆围成一个一边靠墙的五边形，苗圃，已知，，，设，苗圃面积为. (1)求S关于函数关系式，并写出该函数定义域； (2)当x为何值时，苗围的面积最大?并求出最大面积. 【答案】(1)，定义域为. (2)时，面积取得最大值为 【分析】（1）在三角形中由余弦定理求出，再由周长得到，计算三角形和矩形面积之和即可，再由边长大于零列式求函数定义域. （2）配方法求二次函数最值及对应值即可. 【详解】（1） 连接EC，由于用长为18m的篱笆成五边形，已知，， 则由余弦定理得：， 所以，由于，则， 所以五边形ABCDE面积等于和矩形ABCE之和： ， ， 所以五边形ABCDE面积：， 由可得，则其定义域为. 所以. （2）， 当时，面积取得最大值为. 17.（2022·广东·真题T21）在平面直角坐标系中，为坐标原点，是函数图像上一点，点、分别在轴和轴上，四边形为矩形． (1)求矩形的面积； (2)若矩形的周长为，求点的坐标． 【答案】(1)4 (2) 【分析】（1）设，再由矩形的性质可得，再由矩形的面积公式列式即可求值. （2）联立方程组，求解即可. 【详解】（1）如图，设，因为四边形为矩形， 所以， 因为，是函数图像上一点， 所以，即， 所以矩形面积为， （2）由（1）可知， 由矩形的周长为，得， 联立方程组，整理得， 解得或， 所以点的坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $