专题08 复数、统计初步与概率-广东省“3+证书”高考五年（2022-2026）《数学真题分类汇编》

专题08 复数、概率与统计初步 1.理解排列与组合的概念，掌握排列数与组合数公式及其性质； 2.理解并掌握二项式定理及其性质； 3.了解随机现象和概率的统计定义； 4.掌握统计初步的有关概念及抽样方法； 5.理解并掌握古典概率及n次独立重复试验的概念及概率计算. 考点01 排列、组合、计数原理 1.（2026·广东·真题T05）从4本不同的书中任取2本，不同取法的种数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 2.（2025·广东·真题T09）从甲乙丙三人中任意选两名当正副班长的情况有多少种？（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 3.（2024·广东·真题T17）由1，2，3组成无重复数字的三位数的个数为 . 4.（2023·广东·真题T17）甲、乙、丙三人排成一排，不同的排法的种数有_________. 考点02 概率 5.（2026·广东·真题T08）已知事件与事件互斥，且，，则（ ） A. 0.12 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 6.（2026·广东·真题T11）若随机变量服从正态分布，则（ ） A. 0 B. C. D. 1 7.（2025·广东·真题T13）从1，3，5，6中任取两个数，两数乘积为奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 8.（2024·广东·真题T07）投掷两颗质地均匀的骰子，点数相同的概率为（     ） A． B． C． D． 9.（2023·广东·真题T12）袋中有5个大小完全相同的球，其中2个红球，3个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 10.（2022·广东·真题T09）甲有编号分别为的三张卡片，乙有编号分别为的两张卡片，两人各任取一张自己的卡片比较编号的大小，则甲的编号比乙的编号大的概率是（    ） A． B． C． D． 考点03 复数 11.（2026·广东·真题T07）已知复数，则（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 12.（2025·广东·真题T05）设是虚数单位，求（     ） A． B． C． D． 考点04 统计初步 13.（2026·广东·真题T10）若一组数据的算术平均数为9，则这组数据的众数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 14.（2025·广东·真题T11）甲乙丙三条生产线共生产1200只灯泡，甲生产线生产200只灯泡，乙生产线生产600只，现采用分层抽样从这1200只灯泡中抽取30只灯泡进行质检，则从丙生产线抽取多少只（   ） A．5只 B．10只 C．15只 D．20只 15.（2024·广东·真题T12）已知甲、乙两组样本数据，甲：1，3，3，3，5；乙：1，2，3，4，5.这两组样本数据的平均数分别为，标准差分别为，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 16.（2023·广东·真题T06）已知一组数据：的平均数为，则（ ） A. B. C. D. 17.（2022·广东·真题T10）某中学为了了解学生上学的方式，随机抽查了部分学生，数据绘制成饼图，该校共有1500个学生，则骑自行车上学的学生人数约为（    ） A．150 B．300 C．450 D．600 18.（2022·广东·真题T16）已知，的平均数为，且，，的平均数为9，则数据，，，，的平均数是 ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 复数、概率与统计初步 1.理解排列与组合的概念，掌握排列数与组合数公式及其性质； 2.理解并掌握二项式定理及其性质； 3.了解随机现象和概率的统计定义； 4.掌握统计初步的有关概念及抽样方法； 5.理解并掌握古典概率及n次独立重复试验的概念及概率计算. 考点01 排列、组合、计数原理 1.（2026·广东·真题T05）从4本不同的书中任取2本，不同取法的种数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】根据组合数计算即可. 【详解】从4本不同的书中任取2本， 共有种取法， 故选：D. 2.（2025·广东·真题T09）从甲乙丙三人中任意选两名当正副班长的情况有多少种？（   ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】D 【分析】根据排列的定义及运算分析求解即可. 【详解】甲乙丙三人中任意选两名当正副班长，共有种选取情况. 故选：D. 3.（2024·广东·真题T17）由1，2，3组成无重复数字的三位数的个数为 . 【答案】6 【分析】由排列数公式计算即可. 【详解】由1，2，3组成无重复数字的三位数的个数为个. 故答案为：6. 4.（2023·广东·真题T17）甲、乙、丙三人排成一排，不同的排法的种数有_________. 【答案】6种 【解析】 【分析】由分步计数原理，甲、乙、丙三人排成一排，全排列即可. 【详解】由分步计数原理得，不同的排法有种. 故答案为：6种. 考点02 概率 5.（2026·广东·真题T08）已知事件与事件互斥，且，，则（ ） A. 0.12 B. 0.4 C. 0.6 D. 0.8 【答案】D 【解析】 【分析】根据互斥事件的概率公式求值即可. 【详解】因为事件与事件互斥，且，， 则. 故选：D. 6.（2026·广东·真题T11）若随机变量服从正态分布，则（ ） A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据正态分布求解概率即可. 【详解】∵随机变量服从正态分布， ∴其概率密度曲线关于对称， ∴则. 故选：C. 7.（2025·广东·真题T13）从1，3，5，6中任取两个数，两数乘积为奇数的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出基本事件总数，再求出满足两数乘积为奇数的基本事件个数，最后根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】从1，3，5，6中任取两个数，所有基本事件有： ，共个， 其中满足两数乘积为奇数的基本事件有： ，共个， 所以其概率， 故选：C. 8.（2024·广东·真题T07）投掷两颗质地均匀的骰子，点数相同的概率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型求概率的算法求解即可. 【详解】投掷两枚相同的骰子，一共有种情况，其中点数相同的有6种情况， 所以点数相同的概率为， 故选：B. 9.（2023·广东·真题T12）袋中有5个大小完全相同的球，其中2个红球，3个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到白球的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】不放回的抽取，注意概率的变化. 【详解】第一次摸到白球的概率是，不放回第二次摸到白球的概率是， 故两都摸到白球的概率是， 故选:C. 10.（2022·广东·真题T09）甲有编号分别为的三张卡片，乙有编号分别为的两张卡片，两人各任取一张自己的卡片比较编号的大小，则甲的编号比乙的编号大的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先列举出可能取到的结果，然后运用古典概率计算出结果即可. 【详解】两人各任取一张自己的卡片的基本事件有， 共6个， 其中甲的编号比乙的编号大的基本事件有共2个， 所以甲的编号比乙的编号大的概率是， 故选：B. 考点03 复数 11.（2026·广东·真题T07）已知复数，则（ ） A. 7 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合复数的模的计算，即可求解. 【详解】， ． 故选：B． 12.（2025·广东·真题T05）设是虚数单位，求（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据复数的乘法运算求解即可. 【详解】， 故选：D. 考点04 统计初步 13.（2026·广东·真题T10）若一组数据的算术平均数为9，则这组数据的众数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平均数的概念求出，再由众数的定义求值即可. 【详解】已知一组数据的算术平均数为9， 则，解得， 则这组数据为，其中出现的最多， 所以这组数据的众数为7， 故选：A. 14.（2025·广东·真题T11）甲乙丙三条生产线共生产1200只灯泡，甲生产线生产200只灯泡，乙生产线生产600只，现采用分层抽样从这1200只灯泡中抽取30只灯泡进行质检，则从丙生产线抽取多少只（   ） A．5只 B．10只 C．15只 D．20只 【答案】B 【分析】根据分层抽样定义及运算求解即可. 【详解】由题意可得，丙生产线生产了只灯泡， 此次质检的抽样比为， 所以此次灯泡质检从丙生产线抽取只， 故选：B. 15.（2024·广东·真题T12）已知甲、乙两组样本数据，甲：1，3，3，3，5；乙：1，2，3，4，5.这两组样本数据的平均数分别为，标准差分别为，则下列结论正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据均值和标准差的算法计算即可. 【详解】由题意可知：，， （人教版）解法一： ， ， （高教版）解法二： ， ， ∴，， 故选：D. 16.（2023·广东·真题T06）已知一组数据：的平均数为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意列出平均数的表达式，求出即可. 【详解】由，解得. 故选：C. 17.（2022·广东·真题T10）某中学为了了解学生上学的方式，随机抽查了部分学生，数据绘制成饼图，该校共有1500个学生，则骑自行车上学的学生人数约为（    ） A．150 B．300 C．450 D．600 【答案】B 【分析】先计算出骑自行车上学的学生占总人数的百分比，然后运用总数百分比计算出人数. 【详解】由饼图信息可以计算得到骑自行车上学的学生占总人数的百分比为：， 又因为该校共有个学生， 所以骑自行车上学的学生人数为：人. 故选：B 18.（2022·广东·真题T16）已知，的平均数为，且，，的平均数为9，则数据，，，，的平均数是 ． 【答案】8 【分析】根据平均数的计算方法运算即可. 【详解】已知，的平均数为， 则， 由，，的平均数为9， 可得， 所以数据，，，，的平均数是， 故答案为：8. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $