专题07 平面解析几何-广东省“3+证书”高考五年（2022-2026）《数学真题分类汇编》

专题07 平面解析几何 1.掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 2.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念； 3.掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程； 4.理解两条直线平行和垂直的条件； 5.掌握两条相交直线的交点的坐标； 6.了解点到直线的距离公式； 7.掌握圆的标准方程和一般方程； 8.理解直线和圆的位置关系，了解直线与圆相切在实际中的应用； 9.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及性质，并能解决生活中的一些实际问题. 考点01 直线 1．（2025·广东·真题T10）过点且斜率为2的直线方程为（   ） A． B． C． D． 2.（2024·广东·真题T04）已知直线l的倾斜角为，且直线在y轴上的截距为2，则直线l的方程是（     ） A． B． C． D． 3.（2023·广东·真题T18）若直线与直线平行，则_________. 考点02 直线与圆 4.（2026·广东·真题T13）以为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 5.（2025·广东·真题T19）已知直线与圆相交于A，B两点，则 . 6.（2024·广东·真题T15）过点且与圆相切的直线的方程为（     ） A． B． C． D． 7.（2023·广东·真题T05）斜率为，且过点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 8.（2023·广东·真题T15）设与轴相切的圆，经过点，且圆心在轴上，则这个圆的方程为（ ） A. B. C. D. 考点03 圆锥曲线 9.（2026·广东·真题T09）双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 10.（2026·广东·真题T17） 已知点在椭圆上，则_____. 11.（2025·广东·真题T12）已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 12.（2024·广东·真题T06）双曲线的焦距为（     ） A． B． C． D． 13.（2024·广东·真题T11）椭圆的左、右焦点分别为，过的直线l于椭圆交于两点，则的周长为（     ） A． B． C． D． 14.（2023·广东·真题T03）椭圆的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 15.（2023·广东·真题T11）抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 考点04 综合应用题 16.（2026·广东·真题T24）已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，点是抛物线上除顶点外的任意一点，的平分线交轴于点，设，的面积分别为，. （1）求焦点的坐标； （2）求的最小值. 17.（2025·广东·真题T24）已知椭圆C：经过点和，点P是椭圆C位于第一象限的动点，点Q与P关于原点对称. (1)求椭圆C的标准方程； (2)求四边形的面积最大值. 18.（2024·广东·真题T24）在直角坐标xOy中，曲线M上到动点到点的距离与到直线的距离相等，点A，B在曲线M上，是等边三角形. (1)求曲线M的方程； (2)求的面积. 19.（2023·广东·真题T24）已知双曲线的右焦点为，是双曲线左支上一点，点，连接和.N P O x y Q F M （1）求双曲线的方程； （2）当取得最小值时，求点的坐标. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 平面解析几何 1.掌握两点间的距离公式与中点坐标公式； 2.理解直线的倾斜角、斜率、截距等概念； 3.掌握直线的点斜式方程、斜截式方程，理解直线的一般式方程； 4.理解两条直线平行和垂直的条件； 5.掌握两条相交直线的交点的坐标； 6.了解点到直线的距离公式； 7.掌握圆的标准方程和一般方程； 8.理解直线和圆的位置关系，了解直线与圆相切在实际中的应用； 9.掌握椭圆、双曲线、抛物线的定义及性质，并能解决生活中的一些实际问题. 考点01 直线 1．（2025·广东·真题T10）过点且斜率为2的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线的点斜式方程和一般式方程代入求解即可 【详解】因为直线过点且斜率为2， 根据直线的点斜式方程可得：， 即. 故选：B. 2.（2024·广东·真题T04）已知直线l的倾斜角为，且直线在y轴上的截距为2，则直线l的方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由直线倾斜角求斜率，再结合纵截距求出直线斜截式方程，整理成一般式方程即可. 【详解】已知直线l的倾斜角为，则直线斜率， 设直线方程为，又因为直线在y轴上的截距为 2，则， 故直线l为，即. 故选：A. 3.（2023·广东·真题T18）若直线与直线平行，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】两直线平行，斜率相同. 【详解】因为两直线平行， 故， 解得. 故答案为:. 考点02 直线与圆 4.（2026·广东·真题T13）以为圆心，且与直线相切的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于半径即可得解. 【详解】圆心到直线的距离为 ， 因为圆与直线相切，所以， 所以圆的方程是. 故选：A. 5.（2025·广东·真题T19）已知直线与圆相交于A，B两点，则 . 【答案】 【分析】先根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，再利用半径，圆心到直线的距离与弦长之间的关系，代入求解即可. 【详解】由圆的方程可知圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以， 故答案为：. 6.（2024·广东·真题T15）过点且与圆相切的直线的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先代点入圆的方程判断出点在圆上，再求切点和圆心连线的斜率，由连线与切线垂直求出切线斜率，由切点和切线斜率求切线方程即可. 【详解】因为，所以点A在圆上， 因为切点与圆心连线的斜率为，且切点与圆心所在直线与切线垂直， 所以切线的斜率为， 所以切线方程为，即. 故选：D. 7.（2023·广东·真题T05）斜率为，且过点的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由直线的点斜式方程即可得结果. 【详解】解：由题可知，直线斜率为，且知过点， 故由直线的点斜式方程有，整理得. 故选:B. 8.（2023·广东·真题T15）设与轴相切的圆，经过点，且圆心在轴上，则这个圆的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆位置特点，设标准方程，再代入点求方程. 【详解】因为圆与轴相切，且圆心在轴上， 故设圆的方程为 代入点得解得，所以， 圆的方程为， 故选:B. 考点03 圆锥曲线 9.（2026·广东·真题T09）双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程与渐近线方程的关系来求解. 【详解】在双曲线中，，，即，， 则渐近线方程为. 故选：C. 10.（2026·广东·真题T17） 已知点在椭圆上，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】将点代入椭圆方程中求解即可. 【详解】已知点在椭圆上， 则，即， 因为，所以， 故答案为：. 11.（2025·广东·真题T12）已知抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6，则P到轴的距离为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】C 【分析】根据题意，结合抛物线的定义，即可求出点P到准线的距离，继而求解． 【详解】因为抛物线，P是抛物线上一点，且点P到焦点的距离为6， 所以点P到准线的距离为6， 所以P到轴的距离为. 故选：C. 12.（2024·广东·真题T06）双曲线的焦距为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的性质分析即可. 【详解】因为双曲线为， 所以可得， 所以， 所以，焦距. 故选：C. 13.（2024·广东·真题T11）椭圆的左、右焦点分别为，过的直线l于椭圆交于两点，则的周长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由椭圆方程得到的值，再分解三角形周长，结合椭圆上的点到椭圆两焦点距离之和为的定义计算即可. 【详解】    由椭圆方程可知， 的周长为， 故选：A. 14.（2023·广东·真题T03）椭圆的离心率为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由椭圆的标准方程即可解答. 【详解】由椭圆的标准方程可知，，，离心率， 故选：D. 15.（2023·广东·真题T11）抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线标准方程以及准线的方程定义求解即可. 【详解】，抛物线开口向上，准线方程为， 故选:A. 考点04 综合应用题 16.（2026·广东·真题T24）已知抛物线的焦点为，准线交轴于点，点是抛物线上除顶点外的任意一点，的平分线交轴于点，设，的面积分别为，. （1）求焦点的坐标； （2）求的最小值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的概念即可求解. （2）根据三角形的面积公式和角平分线的性质可得，抛物线的性质得，结合二次函数的性质即可求解. 【小问1详解】 由抛物线可得，，解得，所以焦点. 【小问2详解】 因为是的平分线，所以到和的距离相等， 所以三角形和三角形中有, 设点，又由抛物线方程可知准线方程为， 所以，因为点为准线与轴的交点，所以点， 则，又，则， 所以，令，则， 代入为， 令，则，对于二次函数， 当,即时，二次函数取最大值， 所以，此时取最小值，， 所以的最小值为. 17.（2025·广东·真题T24）已知椭圆C：经过点和，点P是椭圆C位于第一象限的动点，点Q与P关于原点对称. (1)求椭圆C的标准方程； (2)求四边形的面积最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）将两点的坐标分别代入到椭圆方程，求出的值，方程即可得解； （2）设，则点，根据点和求出直线的方程和，计算点到直线的距离为，求解三角形面积和即可. 【详解】（1）因为椭圆C：经过点和， 把点代入方程得：，解得：， 把点代入方程得：，解得：， 所以椭圆的标准方程为：. （2）因为点P是椭圆C位于第一象限的动点，点Q与P关于原点对称， 设，则点,, 因为点和，所以直线：， ， 设点到直线的距离为，点到直线的距离为, 则， ， 所以四边形的面积 因为， 所以, 当且仅当时，等号成立，即， 所以四边形的面积最大值为. 18.（2024·广东·真题T24）在直角坐标xOy中，曲线M上到动点到点的距离与到直线的距离相等，点A，B在曲线M上，是等边三角形. (1)求曲线M的方程； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据抛物线的定义即可求解抛物线的方程. （2）由三角形为等边三角形，点A，B在曲线M上，求解点A，B的坐标，再求解三角形面积即可. 【详解】（1）由题意得，到点的距离与到直线的距离相等， ∴根据抛物线的定义，可知曲线M为抛物线， ∴点为抛物线的焦点，即， ∴曲线M的方程：. （2）由题意：A，B在抛物线上，为等边三角形， ∴，且AB关于x轴对称， ∴设，则， 将A的坐标代入抛物线解析式可得， ∵， 由∵，即， ∵，∴，即， 解得：，时，无法构成三角形，故舍， ∴， ∴的面积. 19.（2023·广东·真题T24）已知双曲线的右焦点为，是双曲线左支上一点，点，连接和.N P O x y Q F M （1）求双曲线的方程； （2）当取得最小值时，求点的坐标. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据焦点可得，再根据的关系求，即可得双曲线方程. （2）根据双曲线上点与焦点关系，以及两点间直线最短，来找到点的位置. 【小问1详解】 依题意得双曲线中的， ， 故双曲线的方程为. 小问2详解】 ，设左焦点，是双曲线左支上一点， 由双曲线定义得， ， 所以， 当，，三点共线时最小， 即最小，此时直线的斜率为， 的直线方程为， 联立直线与双曲线方程得， 解得， 故点的坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $