专题05 三角函数-广东省“3+证书”高考五年（2022-2026）《数学真题分类汇编》

专题05 三角函数 1.了解角的概念推广； 2.理解弧度制的概念； 3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义； 4.理解同角三角函数基本关系式； 5.掌握两角和与差的三角函数及二倍角公式； 6.了解诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式； 7.理解正弦函数与余弦函数的图象和性质； 8.掌握弧长、扇形面积公式； 9.掌握正弦定理和余弦定理，并会利用它们解三角形. 考点01 三角函数的概念及运算 1.（2026·广东·真题T20） 已知，，则的值为_____. 2．（2025·广东·真题T02）的值是（    ） A．1 B． C． D． 3．（2024·广东·真题T02）（     ） A． B． C． D． 4.（2024·广东·真题T20）已知，则 . 5.（2023·广东·真题T02） 的值是（ ） A. B. C. D. 6.（2022·广东·真题T20）若，则 ． 考点02 三角函数的图象与性质 7.（2026·广东·真题T05）函数的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 8.（2025·广东·真题T06）函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 9.（2025·广东·真题T20）已知，均为锐角，，，则 . 10.（2023·广东·真题T20）已知，且，则_________. 11.（2022·广东·真题T11）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 12.（2022·广东·真题T12）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边经过点，求的值（    ） A． B． C． D． 考点03 解三角形 13．（2026·广东·真题T21）在中，内角，，的对边分别为，，，且，，. （1）求的值； （2）设是边上的点，且，求的长. 14．（2025·广东·真题T21）在中，内角的对边分别是，已知，，. (1)求的值； (2)求的面积 15.（2024·广东·真题T14）在△ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，则（    ） A． B． C． D． 16．（2024·广东·真题T22）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 17.（2023·广东·真题T22）在中，，，是边上的点，且，. （1）求的值； （2）求的长. 18.（2022·广东·真题T22）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求的值； (2)若，求的周长． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题05 三角函数 1.了解角的概念推广； 2.理解弧度制的概念； 3.理解任意角的正弦函数、余弦函数和正切函数的定义； 4.理解同角三角函数基本关系式； 5.掌握两角和与差的三角函数及二倍角公式； 6.了解诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式； 7.理解正弦函数与余弦函数的图象和性质； 8.掌握弧长、扇形面积公式； 9.掌握正弦定理和余弦定理，并会利用它们解三角形. 考点01 三角函数的概念及运算 1.（2026·广东·真题T20） 已知，，则的值为_____. 【答案】 【解析】 【分析】对已知式子进行平方处理，根据同角三角函数的平方关系与两角差的余弦公式求解即可. 【详解】∵，， ∴①， ②， ①②可得，， 即， ∴. 故答案为：. 2．（2025·广东·真题T02）的值是（    ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】. 故选：D. 3．（2024·广东·真题T02）（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据特殊角三角函数值求解即可. 【详解】易知， 故选：C. 4.（2024·广东·真题T20）已知，则 . 【答案】1 【分析】先由同角三角函数的平方关系代换1，再由弦化切求解即可. 【详解】∵，， ∴ . 故答案为：1. 5.（2023·广东·真题T02） 的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由特殊角的三角函数值求解即可. 【详解】. 故选：B. 6.（2022·广东·真题T20）若，则 ． 【答案】/-0.5 【分析】通过诱导公式化简，运用同角三角函数关系，将其化成齐次式，即可求得结果. 【详解】化简， 又因为，所以， 即. 故答案为： 考点02 三角函数的图象与性质 7.（2026·广东·真题T05）函数的最大值为（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质求解． 【详解】根据正弦函数的性质可知，当时，的最大值为1， 所以函数的最大值为2． 故选：B． 8.（2025·广东·真题T06）函数的最小正周期是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期性求解即可. 【详解】因为正弦型函数的最小正周期， 由函数可知， 所以函数的最小正周期， 故选：D. 9.（2025·广东·真题T20）已知，均为锐角，，，则 . 【答案】 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式和同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为，均为锐角，， 所以， 所以，又， 所以， 所以. 故答案为：. 10.（2023·广东·真题T20）已知，且，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】由角的取值范围和同角三角函数关系知，再由三角函数两角和的正弦公式即可得结果. 【详解】因为，所以，， . 故答案为：. 11.（2022·广东·真题T11）函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦函数的最小正周期公式即可解答. 【详解】已知函数， 则最小正周期是， 故选：B. 12.（2022·广东·真题T12）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角的终边经过点，求的值（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由角的终边经过点P，可得角的正弦值和余弦值，应用二倍角公式求解即可 【详解】因为角的终边经过点，故原点到点P的距离， 所以可得，， 由余弦的二倍角公式可得. 故选:A. 考点03 解三角形 13．（2026·广东·真题T21）在中，内角，，的对边分别为，，，且，，. （1）求的值； （2）设是边上的点，且，求的长. 【答案】（1） （2） 【解析】 分析】（1）根据正弦定理解三角形即可. （2）根据余弦定理解三角形即可. 【小问1详解】 已知在中，，，， 由正弦定理得，即， 则，解得 【小问2详解】 设是边上的点， 则中，，，， 所以 ， 因为，所以. 14．（2025·广东·真题T21）在中，内角的对边分别是，已知，，. (1)求的值； (2)求的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理求解即可； （2）由三角形的面积公式可知的面积求解即可. 【详解】（1）因为内角的对边分别是，，，， 由余弦定理可得：， 所以. （2）由三角形的面积公式可知的面积. 15.（2024·广东·真题T14）在△ABC中，内角 A、B、C所对的边分别为 a、b、c，已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理和条件等式整体代入求角A的余弦值即可求角. 【详解】由可得：， 则，且△ABC中，， 则. 故选：C. 16．（2024·广东·真题T22）在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据余弦定理，代入所给条件求值. （2）由余弦定理，求同角正弦值，再根据正弦定理，进而求解. 【详解】（1）∵. （2）∵，， ∴，， 由正弦定理得：，解得， ∴. 17.（2023·广东·真题T22）在中，，，是边上的点，且，. （1）求的值； （2）求的长. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据余弦定理求解. （2）根据同角三角函数的基本关系以及正弦定理求解. 【小问1详解】 在中， 【小问2详解】 在中，，且， 由正弦定理得， . 18.（2022·广东·真题T22）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，． (1)求的值； (2)若，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两角和的正弦公式求值即可. （2）根据正弦定理求出的值，由此即可求出周长. 【详解】（1）已知，， 则， 所以 . （2）已知，，若， 则由正弦定理，得， 即，， 所以的周长为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $