专题04 数列-广东省“3+证书”高考五年（2022-2026）《数学真题分类汇编》

专题04 数列 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式； 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式； 5.掌握等比中项及等差数列的性质； 6.了解数列的实际应用. 考点01 数列的概念及性质 1．（2026·广东·真题T14）已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据数列的递推公式即可求解. 【详解】由题意得，，，则， . 即数列是以为一周期循环的数列，所以. 故选：C. 2．（2026·广东·真题T19）在等比数列中，公比，，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式求值即可. 【详解】已知等比数列中， 公比，， 则，解得， 故答案为：. 3．（2025·广东·真题T14）已知数列满足，，则（   ） A．18 B．27 C．39 D．73 【答案】B 【分析】根据题意，结合数列的递推公式，代入即可求解． 【详解】因为数列满足， 又， 所以， 所以． 故选：B. 4．（2025·广东·真题T17）已知数列是等比数列，，公比，则数列的前5项和为 . 【答案】31 【分析】根据题意，结合等比数列的前n项和公式，代入即可求解. 【详解】因为数列是等比数列，，公比， 所以. 故答案为：31. 5．（2024·广东·真题T05）已知数列满足，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由等比数列的定义计算等比数列的公比，再求的值即可. 【详解】由，可得，又已知， 所以是以1为首项，3为公比的等比数列， 所以. 故选：D. 6.（2024·广东·真题T19）已知数列满足，，，则 . 【答案】3 【分析】根据递推公式构造出等比数列并求出通项公式，代值求即可. 【详解】∵，∴，即， 且，故数列是以2为首项，2为公比的等比数列， 则，若，则，解得. 故答案为：3. 7.（2023·广东·真题T13） 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由数列递推式依次代入求解即可. 【详解】，，. 故选：A. 8.（2023·广东·真题T19）在等差数列中，若，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】由等差数列的性质可知，根据已知条件求解即可. 【详解】在等差数列中，. 故答案为：. 9.（2022·广东·真题T08）若数列满足，则（   ） A．2 B．5 C．14 D．41 【答案】C 【分析】通过构造法，构建出等比数列，即可求解. 【详解】由题，可得， 故有，可知是首项为，公比为3的等比数列， 故，故. 故选:C. 10.（2022·广东·真题T18）数列的通项公式，则的前8项和为 ． 【答案】 【分析】根据已知条件，列举出数列的前8项，然后运用叠加法计算出结果. 【详解】因为， 则的前8项和为. 故答案为： 考点02 数列的综合应用 11.（2026·广东·真题T23）已知等差数列满足，. （1）求的通项公式; （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据等差数列的通项公式列方程求解即可. （2）运用错位相减法求和即可. 【小问1详解】 已知等差数列满足，， 设公差为，则，解得， 所以. 【小问2详解】 ， 则， ， 则， 所以. 12.（2025·广东·真题T22）在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)若数列满足，求数列的前项和. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，由，，可解出公差的值，再利用等差数列的通项公式与求和公式求解即可； （2）由（1）可得，利用裂项相消的方法即可求得答案. 【详解】（1）设等差数列的公差为， 由，可得，解得：， 所以等差数列的通项公式为：， 等差数列的前项和为. （2）由（1）可得, 所以数列的前项和. 13.（2024·广东·真题T21）在各项为正数的等比数列中，满足，. (1)求； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等比数列下标性质列出的关系式再代值求解即可. （2）由及各项均为正数计算出公比，求出通项公式，即可得到通项公式，代等比数列前项和公式求解即可. 【详解】（1）因为，， 且，所以， 所以. （2）由（1）知：，， 因为数列各项为正数，所以， 所以，， 所以. 14.（2023·广东·真题T21）已知等差数列满足，. （1）求通项公式； （2）设，求数列的前项和. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由等差数列的定义求出公差，再求出的通项公式即可； （2）由（1）求出数列的通项公式，判断出数列是等差数列，利用等差数列的前项和公式求解即可. 【小问1详解】 设公差为，则， ，, 故所求通项公式为. 【小问2详解】 由（1）知，， 因为，， 故是等差数列，首项和公差均为1， 故数列的前10项和为. 15.（2022·广东·真题T23）已知等差数列，，且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设等差数列的公差为，利用等差数列的通项公式，列方程组可求得与，据此可求解； （2）由（1）得，可知数列是以首项，公比的等比数列，据此可求解. 【详解】（1）设等差数列的公差为，由题可得 ，解得， 所以的通项公式为； （2）由（1）可知，， 由于，， 所以数列是以首项，公比的等比数列， 所以数列的前项和：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 数列 1.了解数列的概念； 2.理解等差数列的定义、通项公式、前n项和公式； 3.掌握等差中项及等差数列的性质； 4.理解等比数列的定义、通项公式、前n项和公式； 5.掌握等比中项及等差数列的性质； 6.了解数列的实际应用. 考点01 数列的概念及性质 1．（2026·广东·真题T14）已知数列满足，，则（ ） A. B. C. 5 D. 6 2．（2026·广东·真题T19）在等比数列中，公比，，则_____. 3．（2025·广东·真题T14）已知数列满足，，则（   ） A．18 B．27 C．39 D．73 4．（2025·广东·真题T17）已知数列是等比数列，，公比，则数列的前5项和为 . 5．（2024·广东·真题T05）已知数列满足，，则（     ） A． B． C． D． 6.（2024·广东·真题T19）已知数列满足，，，则 . 7.（2023·广东·真题T13） 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 8.（2023·广东·真题T19）在等差数列中，若，则_________. 9.（2022·广东·真题T08）若数列满足，则（   ） A．2 B．5 C．14 D．41 10.（2022·广东·真题T18）数列的通项公式，则的前8项和为 ． 考点02 数列的综合应用 11.（2026·广东·真题T23）已知等差数列满足，. （1）求的通项公式; （2）设，求数列的前项和. 12.（2025·广东·真题T22）在等差数列中，，. (1)求数列的通项公式及前项和； (2)若数列满足，求数列的前项和. 13.（2024·广东·真题T21）在各项为正数的等比数列中，满足，. (1)求； (2)设，求数列的前项和. 14.（2023·广东·真题T21）已知等差数列满足，. （1）求通项公式； （2）设，求数列的前项和. 15.（2022·广东·真题T23）已知等差数列，，且． (1)求的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $