专题03 指数函数与对数函数-广东省“3+证书”高考五年（2022-2026）《数学真题分类汇编》

专题03 指数函数与对数函数 1.理解有理数指数幂的概念； 2.掌握实数指数幂及其运算法则； 3.了解几种常见幂函数的图象和性质； 4.理解指数函数的概念、图象和性质； 5.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)； 6.了解积、商、幂的对数； 7.了解对数函数的图象和性质； 8.了解指数函数与对数函数的实际应用举例. 考点01 指数函数与对数函数的概念 1.（2022·广东·真题T05）已知，则（    ） A．9 B．36 C．64 D．81 考点02 指数函数与对数函数的运算法则 2.（2026·广东·真题T16）_____. 3.（2025·广东·真题T16）计算： . 4.（2024·广东·真题T13）已知函数，若，则（     ） A． B． C． D． 5.（2024·广东·真题T16）计算 . 6.（2023·广东·真题T16）计算_________. 考点03 指数函数与对数函数的图象与性质 7.（2024·广东·真题T10）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 考点04 指数函数与对数函数的应用 8.（2026·广东·真题T22）已知函数的图像经过点. （1）求的值； （2）设函数，求不等式的解集. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 指数函数与对数函数 1.理解有理数指数幂的概念； 2.掌握实数指数幂及其运算法则； 3.了解几种常见幂函数的图象和性质； 4.理解指数函数的概念、图象和性质； 5.理解对数的概念(含常用对数、自然对数)； 6.了解积、商、幂的对数； 7.了解对数函数的图象和性质； 8.了解指数函数与对数函数的实际应用举例. 考点01 指数函数与对数函数的概念 1.（2022·广东·真题T05）已知，则（    ） A．9 B．36 C．64 D．81 【答案】C 【分析】由对数式与指数式的互化，得到，进而求出. 【详解】因为，所以，所以. 故选：C. 考点02 指数函数与对数函数的运算法则 2.（2026·广东·真题T16）_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数和对数的运算即可求解. 【详解】. 故答案为：. 3.（2025·广东·真题T16）计算： . 【答案】 【分析】根据指数幂的运算公式和对数的定义求解即可. 【详解】. 故答案为：. 4.（2024·广东·真题T13）已知函数，若，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入可求出t的值，再求的值即可. 【详解】因为函数为， ，即， 故. 故选：A. 5.（2024·广东·真题T16）计算 . 【答案】36 【分析】根据指数幂的运算法则计算即可. 【详解】. 故答案为：. 6.（2023·广东·真题T16）计算_________. 【答案】3 【解析】 【分析】利用对数运算解答即可. 【详解】由可知， 故答案为：3. 考点03 指数函数与对数函数的图象与性质 7.（2024·广东·真题T10）函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数的真数大于0，求解对数函数的定义域即可. 【详解】根据真数大于0可以得到， 因式分解可得， 解得， 所以函数的定义域为. 故选：C. 考点04 指数函数与对数函数的应用 8.（2026·广东·真题T22）已知函数的图像经过点. （1）求的值； （2）设函数，求不等式的解集. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将点代入函数中即可求解； （2）根据指数函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 ∵函数的图像经过点， ∴，解得； 【小问2详解】 由（1）知，，且， 若，则，即， ∵函数在R上为单调递增函数， ∴，解得， ∴不等式的解集为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $