辽宁省趋势卷（2-1）-2026年全国各地区中考一轮数学趋势卷

【一轮复习】2026年辽宁省中考数学趋势卷（2-1） 一．选择题（共10小题） 1．9月3日，东风﹣5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风﹣5C洲际导弹的部分图片及其示意图，下列说法正确的是（　　） A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 2．2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A．1.222×108 B．12.22×106 C．1.222×107 D．0.1222×108 3．未来将是一个可以预见的AI时代．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A．3m﹣2m＝1 B．（﹣m3）2＝m6 C．2m3•m＝3m4 D．m9﹣m4＝m5 5．已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件的概率是0.5，则在如图所示的电路中，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率是（　　） A． B． C． D． 6．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B在直线n上，连接AB，过点B作BC⊥AB，交直线m于点C，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 7．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，G为AD边上的一点，将矩形沿BG翻折使得点A落在EF上，点A对应点为点A′．若AB＝6，则四边形ABA′G的面积为（　　） A．9 B．12 C．15 D．8 8．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（　　） A．（3，4） B．（1，2） C．（5，2） D．（3，0） 9．如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙（图中阴影部分），另外三边用25m长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为xm，若花圃的面积为80m2，所列方程正确的是（　　） A．x（26﹣2x）＝80 B．x（24﹣2x）＝80 C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80 D．（x﹣1）（25﹣2x）＝80 10．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN与AC相交于点E，与BC相交于点D，若AE＝4，△ABD的周长为12，则△ABC的周长是（　　） A．8 B．14 C．16 D．20 二．填空题（共5小题） 11．有理数﹣1.7，﹣17，0，，2003中，负数有 　 　 个． 12．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．小雪的镜片焦距为0.2米时，眼镜度数为500度，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距变为0.5米，此时眼镜的度数为 　 　 度． 13．甲、乙两人进行射击测试，两人10次射击的平均成绩都是9.2环，方差分别是S甲2＝0.76环2，S乙2＝1.16环2，在本次射击测试中，这两个人成绩更稳定的是 　 　 （填甲或乙）． 14．如图是“神舟十四号”载人航天飞船搭载的机械臂，可以在天宫空间站外进行维修作业．如图是处于工作状态的机械臂示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，AB＝5m，BC＝2m，工作时，机械壁伸展开到∠ABC＝143°．则A、C两点之间的距离为 　 　 ． （结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2.24） 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，E，F分别为BC，OD的中点，连接EF，则EF的长为 　 　 ． 三．解答题（共8小题） 16．（1）计算：； （2）化简：． 17．某学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元，购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． （1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格； （2）该学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且购买费用不超过2610元，那么该学校最多可以购买多少副乒乓球拍？ 18．为了宣传防范电信网络诈骗，某中学对九年级480名学生举行了“防范电信网络诈骗”知识竞赛，现随机从九（1）班、九（2）班中抽取相同人数的学生，对学生的竞赛成绩进行整理（成绩均在60分以上），将成绩分为A（90≤分数≤100），B（80≤分数＜90），C（70≤分数＜80），D（60≤分数＜70）四个等级，并制作如图统计图． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）一班抽取的学生人数是 　 　 人，二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是 　 　 ． （2）一班抽取的竞赛成绩的中位数落在 　 　 等级，二班抽取的竞赛成绩的中位数落在 　 　 等级． （3）若成绩不低于80分为优良，估计九年级全体学生竞赛成绩为优良的学生人数． 19．某游乐园要建造一个直径为26m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心5m处达到最高，高度为8m． （1）以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在y轴右侧抛物线的函数表达式； （2）要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度． 20．如图，一次函数y＝kx+b分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、B，点P在边OA上运动（点P不与点O，A重合），PE⊥AB于点E，点F，P关于直线OE对称，PE：EA＝3：4．若EF∥OA，且四边形OPEF的周长为6．（1）求证：四边形OPEF为菱形； （2）求证：OB＝BE； （3）求一次函数y＝kx+b的表达式． 21．如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径作⊙O，与AC相交于点D．连接OC，与⊙O相交于点E． （1）如图1，连接DE，BE，求∠ABE，∠ADE的度数； （2）如图2，若点D为AC的中点，且AC＝8，求的长． 22．如图，△ABC 和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°． （1）【猜想】如图1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是 　 　 ，位置关系是 　 　 ； （2）【探究】：把△DCE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD，BE，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）【拓展】：把△DCE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝6.，当A，E，D三点在同一直线上时，直接写出BE的长． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，该抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一点，其横坐标为m． （1）求该抛物线的解析式； （2）当BP⊥y轴时，求点B到直线OP的距离； （3）当m＞0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d、n，当d﹣n＝1时，直接写出m的取值范围． 【一轮复习】2026年辽宁省中考数学趋势卷（2-1） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C． D B D B B A A D 一．选择题（共10小题） 1．9月3日，东风﹣5C液体洲际战略核导弹亮相纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年阅兵式．如图为东风﹣5C洲际导弹的部分图片及其示意图，下列说法正确的是（　　） A．主视图与俯视图相同 B．主视图与左视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都不相同 【答案】A 【解答】解：东风﹣5C洲际导弹的三视图为： 所以主视图与俯视图相同， 故选：A． 2．2025年全国普通高校毕业生规模预计达12220000．其中“12220000”用科学记数法表示为（　　） A．1.222×108 B．12.22×106 C．1.222×107 D．0.1222×108 【答案】C． 【解答】解：12220000＝1.222×107． 故选：C． 3．未来将是一个可以预见的AI时代．下列是世界著名人工智能品牌公司的图标，其中是轴对称图形也是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：A、图形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； B、图形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； C、图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意． 故选：D． 4．下列运算正确的是（　　） A．3m﹣2m＝1 B．（﹣m3）2＝m6 C．2m3•m＝3m4 D．m9﹣m4＝m5 【答案】B 【解答】解：A．3m﹣2m＝m，所以A错误； B．（﹣m3）2＝m6，所以B正确； C．2m3•m＝2m4，所以C错误； D．m9与m4不是同类项，不能合并，所以D错误； 故选：B． 5．已知电流在一定时间段内正常通过某一个电子元件的概率是0.5，则在如图所示的电路中，在一定时间段内，A、B之间电流能够正常通过的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：∵电流在一定时间段内正常通过电子元件的概率是0.5， ∴该电子元件不正常工作的概率为， A，B之间电流情况，作树状图如下： 共有4种等可能性，A、B之间电流能够正常通过的有3种情况， ∴A、B之间电流能够正常通过的概率是． 故选：D． 6．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B在直线n上，连接AB，过点B作BC⊥AB，交直线m于点C，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　） A．25° B．35° C．45° D．55° 【答案】B 【解答】解：∵m∥n， ∴∠2＝∠ABC， 又∵AC⊥AB， ∴∠BAC＝90°， ∴∠2＝∠ABC＝90°﹣∠1＝90°﹣55°＝35°， 故选：B． 7．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点，G为AD边上的一点，将矩形沿BG翻折使得点A落在EF上，点A对应点为点A′．若AB＝6，则四边形ABA′G的面积为（　　） A．9 B．12 C．15 D．8 【答案】B 【解答】解：如图，连接AA'， 在矩形ABCD中，E、F分别是AB、CD边的中点， ∴EF⊥AB，AE＝BE， ∴EF垂直平分AB， ∴A'A＝A'B， 由折叠可得AB＝A'B，∠ABG＝∠A'BG，△ABG≌△A'BG， ∴AB＝BA'＝AA'， ∴△ABA'是等边三角形， ∴∠ABA'＝60°， ∴∠ABG∠ABA'＝30°， ∴AGBG， ∵AB＝6， ∴BG2＝AB2+AG2， ∴BG2＝62BG2， 解得：BG＝4， ∴AG＝2， ∴S△ABG6×26， ∴S四边形ABA′G＝2S△ABG＝12； 方法2：过点A'作PQ⊥AD于P点，PQ⊥BC于Q点， ∵BA＝6，E是中点， ∴BE＝AE＝3， ∴A'Q＝A'P＝3， 由折叠可知AB＝A'B＝6， ∴BQ＝3， 设AG＝x，则GP＝3x， 在Rt△GPA'中，x2＝32+（3x）2， 解得x＝2， ∴AG＝2 ∴S＝26＝12； 故选：B． 8．在平面直角坐标系中，将点P（3，2）向上平移2个单位长度，得到的点的坐标是（　　） A．（3，4） B．（1，2） C．（5，2） D．（3，0） 【答案】A 【解答】解：将点P（3，2）向上平移2个单位长度所得到的点坐标为（3，2+2）， 即（3，4）， 故选：A． 9．如图，要建一个矩形花圃，花圃的一边利用长为12m的墙（图中阴影部分），另外三边用25m长的篱笆围成．为方便进出，在垂直于墙的一边留一个1m宽的木板门，设花圃与墙垂直的一边长为xm，若花圃的面积为80m2，所列方程正确的是（　　） A．x（26﹣2x）＝80 B．x（24﹣2x）＝80 C．（x﹣1）（26﹣2x）＝80 D．（x﹣1）（25﹣2x）＝80 【答案】A 【解答】解：设花圃与墙垂直的一边长为xm，则与墙平行的一边长为（26﹣2x）m， 根据题意得：x（26﹣2x）＝80． 故选：A． 10．如图，在△ABC中，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN与AC相交于点E，与BC相交于点D，若AE＝4，△ABD的周长为12，则△ABC的周长是（　　） A．8 B．14 C．16 D．20 【答案】D 【解答】解：由作图过程可知，直线MN为线段AC的垂直平分线， ∴AD＝CD，AC＝2AE＝8， ∵△ABD的周长为12， ∴AB+AD+BD＝AB+CD+BD＝AB+BC＝12， ∴△ABC的周长为AB+BC+AC＝12+8＝20． 故选：D． 二．填空题（共5小题） 11．有理数﹣1.7，﹣17，0，，2003中，负数有 　6　 个． 【答案】6 【解答】解﹣1.7，﹣17，0，，2003中，负数有﹣1.7，﹣17，，共6个； 故答案为：6． 12．验光师通过检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．小雪的镜片焦距为0.2米时，眼镜度数为500度，经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距变为0.5米，此时眼镜的度数为 　200　 度． 【答案】200 【解答】解：设y（k≠0）， ∵（0.2，500）在图象上， ∴k＝500×0.2＝100， ∴函数解析式为：y， 当x＝0.5时，y200， ∴此时眼镜的度数为200度． 故答案为：200． 13．甲、乙两人进行射击测试，两人10次射击的平均成绩都是9.2环，方差分别是S甲2＝0.76环2，S乙2＝1.16环2，在本次射击测试中，这两个人成绩更稳定的是 　甲　 （填甲或乙）． 【答案】甲． 【解答】解：∵s甲2＝0.76环2，S乙2＝1.16环2， ∴s甲2＜s乙2， ∴成绩较稳定的是甲． 故答案为：甲． 14．如图是“神舟十四号”载人航天飞船搭载的机械臂，可以在天宫空间站外进行维修作业．如图是处于工作状态的机械臂示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，AB、BC为机械臂，AB＝5m，BC＝2m，工作时，机械壁伸展开到∠ABC＝143°．则A、C两点之间的距离为 　6.7m ． （结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2.24） 【答案】6.7m 【解答】解：过点A作AE⊥BC，交CB的延长线于点E，连接AC， ∵∠ABC＝143°， ∴∠ABE＝37°， 在Rt△ABE中，AB＝5，sin37°，cos37°， 解得：AE＝5×0.60＝3 （m），BE＝5×0.80＝4（m）， ∴CE＝BC+BE＝6（m）， 在Rt△ABE中，AC36.7（m）， 故答案为：6.7m． 15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，BD＝8，AC＝6，E，F分别为BC，OD的中点，连接EF，则EF的长为 　　 ． 【答案】． 【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，BD＝8，AC＝6，取BO中点G，连接EG， ∴AC⊥BD，，， ∵点E是BC的中点，点G是OB的中点， ∴EG是△BOC的中位线，， ∴EG∥AC，， ∴EG⊥BD， ∵F是OD中点， ∴， ∴FG＝4， 在直角三角形GEF中，由勾股定理得：． 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 16．（1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）3； （2）． 【解答】解：（1）原式 ＝3； （2）原式 ． 17．某学校为开展课外活动，计划购买一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知购买3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元，购买5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元． （1）求每副乒乓球拍和每副羽毛球拍的价格； （2）该学校准备购买乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且购买费用不超过2610元，那么该学校最多可以购买多少副乒乓球拍？ 【答案】（1）每副乒乓球拍60元和每副羽毛球拍45元； （2）最多可购买24副乒乓球拍． 【解答】解：（1）设乒乓球拍单价为x元/副，羽毛球拍单价为y元/副， 根据题意可列二元一次方程：， 解得， 答：每副乒乓球拍60元和每副羽毛球拍45元． （2）设购买乒乓球拍m副，则羽毛球拍为（50﹣m）副， 根据题意列一元一次不等式得：60m+45（50﹣m）≤2610， 整理得，15m≤360， 解得m≤24， ∵m为正整数， ∴最多可购买24副乒乓球拍． 答：学校最多可以购买24副乒乓球拍． 18．为了宣传防范电信网络诈骗，某中学对九年级480名学生举行了“防范电信网络诈骗”知识竞赛，现随机从九（1）班、九（2）班中抽取相同人数的学生，对学生的竞赛成绩进行整理（成绩均在60分以上），将成绩分为A（90≤分数≤100），B（80≤分数＜90），C（70≤分数＜80），D（60≤分数＜70）四个等级，并制作如图统计图． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）一班抽取的学生人数是 　20　 人，二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是 　10%　 ． （2）一班抽取的竞赛成绩的中位数落在 B 等级，二班抽取的竞赛成绩的中位数落在 C 等级． （3）若成绩不低于80分为优良，估计九年级全体学生竞赛成绩为优良的学生人数． 【答案】（1）20；10%； （2）B，C； （3）288． 【解答】解：（1）一班抽取的学生人数是：5+10+2+3＝20（人）， 二班抽取的学生的竞赛成绩为B等级的人数占二班抽取学生人数的百分比是：1﹣35%﹣30%﹣25%＝10%， 故答案为：20，10% （2）共有20人，中位数是第10、11个数的平均数， 一班抽取的竞赛成绩的中位数落在B等级，二班抽取的竞赛成绩的中位数落在C等级； 故答案为：B，C； （3）根据题意得： 5+10+（10%+35%）×20＝24（人）， 480288（人）， 答：估计九年级全体学生竞赛成绩为优良的学生人数有288人． 19．某游乐园要建造一个直径为26m的圆形喷水池，计划在喷水池的周边安装一圈喷水头，使喷出的水柱距池中心5m处达到最高，高度为8m． （1）以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系，求在y轴右侧抛物线的函数表达式； （2）要在喷水池的中心设计一个装饰物，使各方向喷出的水柱在此汇合，求这个装饰物的设计高度． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由题意，∵抛物线的顶点坐标为（5，8）， ∴可设抛物线y＝a（x﹣5）2+8． 又把（13，0）代入y＝a（x﹣5）2+8， ∴0＝a（13﹣5）2+8． ∴a． ∴在y轴右侧抛物线的函数表达式为：y（x﹣5）2+8． （2）由题意，由（1）y（x﹣5）2+8， ∴可令x＝0，则y（0﹣5）2+8（m）． 答：这个装饰物的设计高度为m． 20．如图，一次函数y＝kx+b分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、B，点P在边OA上运动（点P不与点O，A重合），PE⊥AB于点E，点F，P关于直线OE对称，PE：EA＝3：4．若EF∥OA，且四边形OPEF的周长为6．（1）求证：四边形OPEF为菱形； （2）求证：OB＝BE； （3）求一次函数y＝kx+b的表达式． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵△OPE≌△OFE， ∴OP＝OF，PE＝EF，∠OEF＝∠OEP， ∵EF∥OA， ∴∠FEO＝∠EOP， ∴∠EOP＝∠OEP， ∴OP＝PE， ∴OP＝OF＝PE＝EF， ∴四边形OPEF是菱形； （2）∵PE⊥AB， ∴∠BEP＝90°， ∴∠BEP＝∠BOA＝90°， ∵∠EOP＝∠OEP， ∴∠BOE＝∠BEO， ∴OB＝BE； （3）∵四边形OPEF的周长为6， ∴OP＝PE， ∵PE：EA＝3：4， ∴AE＝2， 在Rt△PAE中，AE＝2，PE， ∴AP， ∴AO＝OP+AP4， ∴A（4，0）， 设OB＝BE＝x，则AB＝x+2， 在Rt△AOB中，x2+42＝（2+x）2， 解得x＝3， ∴OB＝3， ∴B（0，3）， ∵一次函数y＝kx+b分别交x轴正半轴、y轴正半轴于点A、B， ∴，解得， ∴一次函数y＝kx+b的表达式为yx+3． 21．如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径作⊙O，与AC相交于点D．连接OC，与⊙O相交于点E． （1）如图1，连接DE，BE，求∠ABE，∠ADE的度数； （2）如图2，若点D为AC的中点，且AC＝8，求的长． 【答案】（1）∠ABE＝45°，∠ADE＝135°； （2）π． 【解答】解：（1）∵AC＝BC，O为AB的中点， ∴CO⊥AB， ∴∠BOC＝90°， ∵OB＝OE， ∴∠ABE＝45°， ∴∠ADE＝180°﹣45°＝135°； （2）如图2，连接OD， ∵∠AOC＝90°，D为AC中点， ∴OD＝ADAC＝4， ∴OD＝OA＝AD＝4， ∴△ADO为等边三角形， ∴∠AOD＝60°， ∴∠DOE＝90°﹣60°＝30°， ∴的长为：π． 22．如图，△ABC 和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°． （1）【猜想】如图1，点E在BC上，点D在AC上，线段BE与AD的数量关系是 BE＝AD ，位置关系是 BE⊥AD ； （2）【探究】：把△DCE绕点C旋转到如图2的位置，连接AD，BE，（1）中的结论还成立吗？说明理由； （3）【拓展】：把△DCE绕点C在平面内自由旋转，若AC＝6.，当A，E，D三点在同一直线上时，直接写出BE的长． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）∵△ABC和△DCE都是等腰直角三角形， ∴AC＝BC，EC＝DC， ∴AC﹣DC＝BC﹣EC， ∴BE＝AD， 点E在BC上，点D在AC上，且∠ACB＝90°， ∴BE⊥AD， 故答案为：BE＝AD，BE⊥AD； （2）（1）中的结论还成立．理由如下： 如图2，AC与BE交于M，AD与BE交于N， 由题意可知：∵∠ACB＝∠DCE＝90°， ∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠CE， ∴∠BCE＝∠ACD， 在△BCE与△ACD中， ， ∴△BCE≌△ACD（SAS）， ∴BE＝AD，∠CAD＝∠CBE， 又∵∠ACB＝90°，∠BMC＝∠AMN， 在△ANM中， ∴∠MAN+∠AMN＝∠CBE+∠BMC＝90°， ∴∠ANM＝90°， ∴BE⊥AD， 所以结论成立； （3）分两种情况讨论： ①当点E在线段AD上时，如图3，过点C作CM⊥AD于M， ∵△DCE是等腰直角三角形，且CE＝2， ∴4， ∵CM⊥AD， ∴2， 在Rt△ACM中，AC＝6， ∴4， ∴AE＝AM﹣EM＝42； 在Rt△ABC中，AC＝6， ∴AB6， 在Rt△ABE中， BE42； ②当点D在线段AE上时，如图4，过点C作CN⊥AE于N， ∵△DCE是等腰直角三角形，且CE＝2， ∴4， ∵CN⊥AD， ∴DE＝2， 在Rt△ACN中，AC＝6， ∴4， ∴AE＝AN+NE＝42， 在Rt△ABC中，AC＝6， ∴AB6， 在Rt△ABE中， BE42； 综上，BE的长为42或42． 23．如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣1，0）、B（0，3）在抛物线y＝﹣x2+bx+c上，该抛物线的顶点为C．点P为该抛物线上一点，其横坐标为m． （1）求该抛物线的解析式； （2）当BP⊥y轴时，求点B到直线OP的距离； （3）当m＞0时，设该抛物线在点B与点P之间（包含点B和点P）的部分的最高点和最低点到x轴的距离分别为d、n，当d﹣n＝1时，直接写出m的取值范围． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由条件可得：， 解得：， ∴该抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3； （2）由（1）知，y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4， ∴点C为（1，4）， 当BP⊥y轴时，点P与点B关于直线x＝1对称， ∴点P（2，3）， ∴BP＝2， ∴OP， ∴点B到直线OP的距离为； （3）过点B作BE∥x轴交抛物线于点E，此时点E与点B关于直线x＝1对称，E（2，3），如图所示： ①当0≤m＜1时，最高点为点P，最低点为点B， ∴d＝﹣m2+2m+3，n＝3， ∵d﹣n＝1， ∴﹣m2+2m+3﹣3＝1， 解得：m＝1（不合题意）； ②当1≤m≤2时，最高点为点C，最低点为点B， ∴d＝4，n＝3， ∴d﹣n＝1符合题意， ∴1≤m≤2， ③当m＞2时，最高点为点C，最低点点P， ∴d＝4，n＝|﹣m2+2m+3|， ∵d﹣n＝1， ∴n＝3， ∴|﹣m2+2m+3|＝3， ∴﹣m2+2m+3＝3或﹣m2+2m+3＝﹣3， 解得：m＝0或m＝2或， ∵m＞2， ∴． 综上所述，m的取值范围为1≤m≤2或． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $