河南省趋势卷（2-2）-2026年全国各地区中考一轮数学趋势卷

【一轮复习】2026年河南省中考数学趋势卷（2-2） 一．选择题（共10小题） 1．我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是说，遇到具有相反意义的量时，要用正、负加以区别．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4，那么该队失3个球记作（　　） A．+3个 B．﹣3个 C．+4个 D．﹣4个 2．如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（　　） A．圆柱 B．球 C．半球 D．圆锥 3．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用．已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，将数据“0.000688”用科学记数法表示为（　　） A．0.688×10﹣3 B．6.88×10﹣4 C．0.688×10﹣6 D．6.88×10﹣7 4．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（　　） A．360° B．540° C．720° D．1080° 5．已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜2且m≠0 B．m≥2 C．m≤2且m≠0 D．m≥2且m≠0 6．如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边AB，AC与网格对角线的交点，连接DE，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 7．化简的结果是（　　） A．﹣2a+b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．2a﹣b 8．现有四张航天相关卡片，正面如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上，洗匀放好，先从中随机抽取一张后放回，洗匀，再从中随机抽取一张，则这两次抽取的卡片正面图案均是中心对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 9．如图，在菱形纸片ABCD中，∠C＝45°，点M、N分别在边AD、AB上，将纸片沿着直线MN折叠，使点A的对应点A'与点B重合，若，则DM的长为（　　） A． B． C．2 D．1 10．甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g；④当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相同．其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．①③④ D．②④ 二．填空题（共6小题） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是　 　 ． 12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为s甲2＝0.52，s乙2＝0.60，s2丙＝0.50，s2丁＝0.43，则成绩最稳定的是 　 　 ． 13．观察x，2x2，3x3，4x4，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为　 　 ． 14．观察一列式子：﹣2x2y，4x4y2，﹣8x6y3，16x8y4，…．根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第7个式子是 　 　 ，第n个式子是 　 　 ． 15．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，AD长为半径作，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为　 　 ． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC交AC于点E，若CE＝3，S△DEC＝7，则BE的长度为　 　 ． 三．解答题（共8小题） 17．计算：（1）； （2）（2a+b）2﹣4（a+b）（a﹣b）． 18．某校开展了一次法制安全知识竞赛，并从七年级和八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩得分用x（分）表示，共分为五组：A.0≤x＜60；B.60≤x＜70；C.70≤x＜80；D.80≤x＜90；E.90≤x≤100．其中x≥80记为优秀），相关数据统计、整理如下． 七年级被抽取的学生竞赛成绩：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98． 八年级被抽取的学生竞赛成绩中，C组的具体分数为70，72，74，76，76，76，78，78． 七年级和八年级被抽取的竞赛成绩统计表 七年级 八年级 平均数 76 76 中位数 76 a 众数 b 87 优秀率 40% m% 请根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：a＝　 　 ，b＝　 　 ，m＝　 　 ． （2）根据以上数据分析，评价该校七年级和八年级本次法制安全知识竞赛成绩哪个年级更优异？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）若该校七年级和八年级共有3000人，请你估计该校七、八年级学生中法制安全知识竞赛成绩为优秀的共有多少人？ 19．如图，在平面直角坐标系中，一个含30°角的直角三角板OAB的顶点A的坐标是（2，2），反比例函数y经过OA中点C，交OB于点D， （1）求反比例函数的表达式． （2）连接CD，求△COD的面积． 20．如图，是一正六边形ABCDEF，请你仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作一个以BD为对角线的平行四边形； （2）在图2中，作出△ABD中AB边上的中线DM． 21．为表彰先进，某校初二年级计划购买《哪吒之魔童闹海》系列的熊猫哪吒和白龙敖丙毛绒公仔．已知购买3个熊猫哪吒和4个白龙敖丙共需170元，购买2个熊猫哪吒和1个白龙敖丙共需80元． （1）求1个熊猫哪吒和1个白龙敖丙的售价各是多少元？ （2）年级计划购买这两种公仔共100个，要求熊猫哪吒的数量不少于白龙敖丙数量的3倍．请设计最省钱的购买方案，并说明理由． 22．为弘扬革命传统精神，清明期间，驿城区某校组织学生前往确山县竹沟镇烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD（碑顶到水平地面的距离），王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下： 综合实践活动报告 填写人：王朵 时间：2024年4月4日 活动任务：测量确山县竹沟镇烈士纪念碑高度 活动过程 【步骤一】设计测量方案 小组成员讨论后，画出如图（1）的测量草图，确定需测的几何量． 【步骤二】准备测量工具 自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图（2）所示，准备皮尺． 【步骤三】实地测量并记录数据 如图（3），王朵同学分别站在离烈士纪念碑一定距离的A、B两点，将自制测角仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达烈士纪念碑的最高点D． 如图（4），在A处利用自制的测角仪测得纪念碑顶部点D的仰角为α．再沿着AC方向到达点B处，测得纪念碑顶部点D的仰角为60°．测出眼睛到地面的距离：MA＝NB＝1.6m．测出A、B两点间的距离：AB＝13m． 【步骤四】计算烈士纪念碑高度CD（结果精确到0.1m）． 参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84；tan50°≈1.19；1.73． 请结合图（1），图（4）和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】． 23．已知关于x的二次函数y＝ax2+bx﹣3a． （1）若函数图象过点（0，﹣3），（2，5）， （i）求二次函数的解析式； （ⅱ）当﹣2≤x≤1时，求函数的最小值与最大值； （2）当﹣4≤x≤0时函数值y有最小值﹣2，若函数图象向右平移3个单位过坐标原点，求a的值． 24．如图，点F在四边形ABCD的边AB上， （1）如图①，当四边形ABCD是正方形时，过点B作BE⊥CF，垂足为O，交AD于点E．则BE与CF的关系是 　 　 ； （2）当四边形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8时， ①如图②，点P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，求的值； ②如图③，点P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，延长EP、AB交于点G，当BG＝2时，DE＝　 　 ． 【一轮复习】2026年河南省中考数学趋势卷（2-2） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B． C C D C C A B 一．选择题（共10小题） 1．我国魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时指出：“今两算得失相反，要令正、负以名之．”意思是说，遇到具有相反意义的量时，要用正、负加以区别．在学校足球比赛中，如果某班足球队进4个球记作+4，那么该队失3个球记作（　　） A．+3个 B．﹣3个 C．+4个 D．﹣4个 【答案】B 【解答】解：如果某班足球队进4个球记作+4个， 那么该队失3个球记作﹣3个， 故选：B． 2．如图是某立体图形的展开图，则这个立体图形是（　　） A．圆柱 B．球 C．半球 D．圆锥 【答案】D 【解答】解：因为圆锥的展开图为一个扇形和一个圆形，故这个立体图形是圆锥． 故选：D． 3．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用．已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，将数据“0.000688”用科学记数法表示为（　　） A．0.688×10﹣3 B．6.88×10﹣4 C．0.688×10﹣6 D．6.88×10﹣7 【答案】B． 【解答】解：0.000688＝6.88×10﹣4． 故选：B． 4．蜜蜂的蜂巢美观有序，从入口处看，蜂巢由许多正六边形构成（如图所示）．一个正六边形的内角和的度数是（　　） A．360° B．540° C．720° D．1080° 【答案】C 【解答】解：正六边形的内角和为（6﹣2）×180°＝720°， 故选：C． 5．已知关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个实数根，则m的取值范围是（　　） A．m＜2且m≠0 B．m≥2 C．m≤2且m≠0 D．m≥2且m≠0 【答案】C 【解答】解：由题知， 因为关于x的一元二次方程mx2﹣4x+2＝0有两个实数根， 所以Δ＝（﹣4）2﹣4×m×2≥0且m≠0， 解得m≤2且m≠0． 故选：C． 6．如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边AB，AC与网格对角线的交点，连接DE，则DE的长为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：由题意得，AD＝BD，AE＝CE， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DEBC， ∵BC， ∴DE， 故选：D． 7．化简的结果是（　　） A．﹣2a+b B．﹣2a﹣b C．2a+b D．2a﹣b 【答案】C 【解答】解：原式 ＝2a+b． 故选：C． 8．现有四张航天相关卡片，正面如图所示，它们除正面外完全相同．把这四张卡片背面朝上，洗匀放好，先从中随机抽取一张后放回，洗匀，再从中随机抽取一张，则这两次抽取的卡片正面图案均是中心对称图形的概率是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：以上4张卡片分别用A、B、C、D表示，其中卡片C是中心对称图形， 先从中随机抽取一张后放回，洗匀，再从中随机抽取一张，列表如下： 第二次第一次 A B C D A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D） B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D） C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D） D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D） 共有16种等可能的结果，这两次抽取的卡片正面图案均是中心对称图形的结果有1种， ∴这两次抽取的卡片正面图案均是中心对称图形的概率为． 故选：C． 9．如图，在菱形纸片ABCD中，∠C＝45°，点M、N分别在边AD、AB上，将纸片沿着直线MN折叠，使点A的对应点A'与点B重合，若，则DM的长为（　　） A． B． C．2 D．1 【答案】A 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∠C＝45°， ∴∠A＝∠C＝45°， 由折叠得BM＝AM＝3，∠NBM＝∠A＝45°， ∴∠AMB＝180°﹣∠NBM＝∠A＝180°﹣45°﹣45°＝90°， ∴AD＝AB6， ∴DM＝AD﹣AM＝6﹣3， 故选：A． 10．甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，下列说法：①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大；②当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度小；③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g；④当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相同．其中正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．①③④ D．②④ 【答案】B 【解答】解：由图象可以看出， ①甲、乙两种物质的溶解度都随着温度的升高而增大，说法正确； ②当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大，原说法错误； ③当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g，说法正确； ④当温度为t1℃时，甲、乙的溶解度相同，原说法错误． 所有正确结论的序号是①③． 故选：B． 二．填空题（共6小题） 11．若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是m≥3　 ． 【答案】m≥3． 【解答】解：由题意得：2m﹣6≥0， 解得：m≥3， 故答案为：m≥3． 12．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别为s甲2＝0.52，s乙2＝0.60，s2丙＝0.50，s2丁＝0.43，则成绩最稳定的是 　丁　 ． 【答案】丁． 【解答】解：∵s甲2＝0.52，s乙2＝0.60，s2丙＝0.50，s2丁＝0.43， ∴s乙2＞s甲2＞s2丙＞s2丁， ∴成绩最稳定的是丁； 故答案为：丁． 13．观察x，2x2，3x3，4x4，…，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为nxn ． 【答案】nxn． 【解答】解：分别分析式子的系数和字母部分的变化规律可知： 系数：第一项为1，第二项为2，第三项为3，…，第n项的系数为n； 字母及指数：第一项为x，第二项为x2，第三项为x3，…，第n项为xn； 整合规律，第n个式子为：nxn． 故答案为：nxn． 14．观察一列式子：﹣2x2y，4x4y2，﹣8x6y3，16x8y4，…．根据其蕴含的规律可知这一列式子中的第7个式子是 　﹣128x14y7 ，第n个式子是 　（﹣2）nx2nyn ． 【答案】﹣128x14y7，（﹣2）nx2nyn． 【解答】解：观察一列式子：﹣2x2y，4x4y2，﹣8x6y3，16x8y4，…， 可知第7个式子是：﹣27x2×7y7＝﹣128x14y7， 由此可知，第n个式子是：（﹣1）n2nx2nyn＝（﹣2）nx2nyn， 故答案为：﹣128x14y7，（﹣2）nx2nyn． 15．如图，已知在矩形ABCD中，AB＝2，以点A为圆心，AD长为半径作，交AB于点E，以AB为直径的半圆恰好与边DC相切，则图中阴影部分的面积为　π　 ． 【答案】π． 【解答】解：如图，连接AG、EG． 由题意易知△AEG是等边三角形， S阴＝S半圆﹣S扇形AEG﹣S弓形AmG π（）， π． 故答案为：π． 16．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D，BE⊥AC交AC于点E，若CE＝3，S△DEC＝7，则BE的长度为　　 ． 【答案】． 【解答】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC， ∴BD＝CD， ∴S△DEB＝S△DEC＝7， ∴S△BEC＝14， ∵BE⊥CE， ∴CE•BE＝14， ∵CE＝3， ∴BE， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 17．计算：（1）； （2）（2a+b）2﹣4（a+b）（a﹣b）． 【答案】（1）﹣0.75； （2）4ab+5b2． 【解答】解：（1）原式＝0.5+（﹣1）×1 ＝0.5﹣1﹣0.25 ＝﹣0.75； （2）原式＝4a2+4ab+b2﹣4（a2﹣b2） ＝4a2+4ab+b2﹣4a2+4b2 ＝4ab+5b2． 18．某校开展了一次法制安全知识竞赛，并从七年级和八年级学生中各随机抽取了20名学生的成绩（满分100分，成绩得分用x（分）表示，共分为五组：A.0≤x＜60；B.60≤x＜70；C.70≤x＜80；D.80≤x＜90；E.90≤x≤100．其中x≥80记为优秀），相关数据统计、整理如下． 七年级被抽取的学生竞赛成绩：52，58，58，60，64，70，72，74，74，76，76，78，80，86，86，86，88，90，94，98． 八年级被抽取的学生竞赛成绩中，C组的具体分数为70，72，74，76，76，76，78，78． 七年级和八年级被抽取的竞赛成绩统计表 七年级 八年级 平均数 76 76 中位数 76 a 众数 b 87 优秀率 40% m% 请根据以上信息，解答下列问题． （1）填空：a＝　77　 ，b＝　86　 ，m＝　40　 ． （2）根据以上数据分析，评价该校七年级和八年级本次法制安全知识竞赛成绩哪个年级更优异？请说明理由．（写出一条理由即可） （3）若该校七年级和八年级共有3000人，请你估计该校七、八年级学生中法制安全知识竞赛成绩为优秀的共有多少人？ 【答案】（1）77，86，40；（2）（答案不唯一）八年级竞赛成绩更优异；（3）1200． 【解答】解：（1）女生竞赛成绩从小到大排列后，处在中间位置的两个数的平均数为a＝（76+78）÷2＝77（分）， 因此中位数是77分，即a＝77， 男生竞赛成绩出现最多的是86， 因此男生竞赛成绩的众数86，即b＝86； m＝（1﹣10%﹣10%）×100＝40， 故答案为：77，86，40； （2）（答案不唯一）八年级竞赛成绩更优异． 理由：∵八年级的众数高于七年级的众数， ∴在本次法制安全知识竞赛中，八年级竞赛成绩更优异； （3）3000×40%＝1200（人）． 答：在该校七、八年级学生中法制安全知识竞赛成绩优秀的估计有1200人． 19．如图，在平面直角坐标系中，一个含30°角的直角三角板OAB的顶点A的坐标是（2，2），反比例函数y经过OA中点C，交OB于点D， （1）求反比例函数的表达式． （2）连接CD，求△COD的面积． 【答案】（1）y； （2）1． 【解答】解：（1）∵C是OA的中点， ∴C（1，）， ∵反比例函数y经过点C， ∴反比例函数的表达式为：y； （2）故C作CF⊥x轴于点F，交OB于点E， 则CF，OF＝1， ∴∠COF＝60°， ∵∠AOB＝30°， ∴∠BOF＝30°， ∴EF， ∴CE，E（1，）， ∴直线OB的解析式为：yx， 解方程得：， ∴D（，1）， ∴△COD的面积为：1． 20．如图，是一正六边形ABCDEF，请你仅用无刻度的直尺，分别按照下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中，作一个以BD为对角线的平行四边形； （2）在图2中，作出△ABD中AB边上的中线DM． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）如图1，平行四边形OBCD为所作； （2）如图2，DM为所作． 21．为表彰先进，某校初二年级计划购买《哪吒之魔童闹海》系列的熊猫哪吒和白龙敖丙毛绒公仔．已知购买3个熊猫哪吒和4个白龙敖丙共需170元，购买2个熊猫哪吒和1个白龙敖丙共需80元． （1）求1个熊猫哪吒和1个白龙敖丙的售价各是多少元？ （2）年级计划购买这两种公仔共100个，要求熊猫哪吒的数量不少于白龙敖丙数量的3倍．请设计最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）1个熊猫哪吒的售价是30元，1个白龙敖丙的售价是20元； （2）最省钱的购买方案为：购买熊猫哪吒75个，购买白龙敖丙25个，理由见解析． 【解答】解：（1）设1个熊猫哪吒的售价是x元，1个白龙敖丙的售价是y元， 由题意得：， 解得：， 答：1个熊猫哪吒的售价是30元，1个白龙敖丙的售价是20元； （2）最省钱的购买方案为：购买熊猫哪吒75个，购买白龙敖丙25个，理由如下： 设购买熊猫哪吒m个，则购买白龙敖丙（100﹣m）个， 由题意得：， 解得：75≤m＜100， 设总费用为w元， 由题意得：w＝30m+20（100﹣m）＝10m+200， ∵10＞0， ∴w随着m的增大而增大， ∴当m＝75时，w取最小值， 此时，100﹣m＝25， ∴最省钱的购买方案为：购买熊猫哪吒75个，购买白龙敖丙25个． 22．为弘扬革命传统精神，清明期间，驿城区某校组织学生前往确山县竹沟镇烈士陵园缅怀革命先烈．大家被革命烈士纪念碑的雄伟壮观震撼，想知道纪念碑的通高CD（碑顶到水平地面的距离），王朵同学带领小组成员进行此项实践活动，记录如下： 综合实践活动报告 填写人：王朵 时间：2024年4月4日 活动任务：测量确山县竹沟镇烈士纪念碑高度 活动过程 【步骤一】设计测量方案 小组成员讨论后，画出如图（1）的测量草图，确定需测的几何量． 【步骤二】准备测量工具 自制测角仪，把一根细线固定在半圆形量角器的圆心处，细线的另一端系一个小重物，制成一个简单的测角仪，利用它可以测量仰角或俯角，如图（2）所示，准备皮尺． 【步骤三】实地测量并记录数据 如图（3），王朵同学分别站在离烈士纪念碑一定距离的A、B两点，将自制测角仪器用手托起，拿到眼前，使视线沿着仪器的直径刚好到达烈士纪念碑的最高点D． 如图（4），在A处利用自制的测角仪测得纪念碑顶部点D的仰角为α．再沿着AC方向到达点B处，测得纪念碑顶部点D的仰角为60°．测出眼睛到地面的距离：MA＝NB＝1.6m．测出A、B两点间的距离：AB＝13m． 【步骤四】计算烈士纪念碑高度CD（结果精确到0.1m）． 参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84；tan50°≈1.19；1.73． 请结合图（1），图（4）和相关数据写出α的度数并完成【步骤四】． 【答案】α＝40°；纪念碑”的高度CD约为22.8m． 【解答】解：根据图（4）可知：α＝90°﹣50°＝40°； 由题意可知：AB＝MN＝13m，∠DEM＝90°，MA＝NB＝CE＝1.6m， 设NE＝xm， ∴ME＝MN+NE＝（x+13）m， 在Rt△DME中，∠DME＝α＝40°， ∴DE＝EM•tan40°≈0.84（x+13）m， 在Rt△DNE中，∠DNE＝60°， ∴DE＝NE•tan60°x（m）， ∴x＝0.84（x+13）， 解得：x≈12.27， ∴DEx≈21.22（m）， ∴CD＝DE+CE＝21.22+1.6≈22.8（m）， 答：“纪念碑”的高度CD约为22.8m． 23．已知关于x的二次函数y＝ax2+bx﹣3a． （1）若函数图象过点（0，﹣3），（2，5）， （i）求二次函数的解析式； （ⅱ）当﹣2≤x≤1时，求函数的最小值与最大值； （2）当﹣4≤x≤0时函数值y有最小值﹣2，若函数图象向右平移3个单位过坐标原点，求a的值． 【答案】（1）（i）二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3； （ⅱ）ymin＝﹣4，ymax＝0． （2）a或a． 【解答】解：（1）（i）已知函数y＝ax2+bx﹣3a图象过点（0，﹣3），（2，5）， 将（0，﹣3）代入函数得：﹣3＝a×0+b×0﹣3a，即﹣3a＝﹣3，解得a＝1， 将a＝1，（2，5）代入函数得：5＝1×22+b×2﹣3×1， 即5＝4+2b﹣3，2b＝4，解得b＝2， ∴二次函数的解析式为y＝x2+2x﹣3； （ⅱ）根据（i）知y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，二次函数的对称轴为直线x＝﹣1，且二次项系数1＞0，函数图象开口向上， 当x＝﹣1时，y取得最小值，ymin＝﹣4， 比较x＝﹣2和x＝1到对称轴直线x＝﹣1的距离，|﹣2﹣（﹣1）|＝1，|1﹣（﹣1）|＝2， ∴x＝1离对称轴更远． 当x＝1时，y＝12+2×1﹣3＝0， ∴ymax＝0． （2）函数图象向右平移3个单位过坐标原点（0，0），根据函数平移规律“左加右减”，则原函数过点（﹣3，0）． 将（﹣3，0）代入y＝ax2+bx﹣3a得： 0＝a×（﹣3）2+b×（﹣3）﹣3a，即9a﹣3b﹣3a＝0，6a﹣3b＝0，化简得b＝2a， ∴二次函数的解析式为y＝ax2+2ax﹣3a＝a（x2+2x﹣3）＝a（x+3）（x﹣1），其对称轴为x1， ∵﹣4≤x≤0时函数值y由最小值﹣2，分情况讨论： 当a＞0时，函数图象开口向上，对称轴直线x＝﹣1在﹣4≤x≤0范围内， ∴当x＝﹣1时，y取得最小值﹣2． 将x＝﹣1，y＝﹣2代入函数得：﹣2＝a×（﹣1）2+2a×（﹣1）﹣3a，即﹣2＝a﹣2a﹣3a，﹣2＝﹣4a，解得a， 当a＜0时，函数图象开口向下，在﹣4≤x≤0范围内，函数在端点处取得最小值． 比较x＝﹣4和x＝0时的函数值： 当x＝﹣4时， y＝a×（﹣4）2+2a×（﹣4）﹣3a＝16a﹣8a﹣3a＝5a； 当x＝0时，y＝a×02+2a×0﹣3a＝﹣3a， ∵a＜0， ∴5a＜﹣3a， 则当x＝﹣4时，y取得最小值5a＝﹣2，解得a， 此时需要验证对称轴处的函数值是否大于等于﹣2，当a时，x＝﹣1时，y（﹣1）2+2×（）×（﹣1）﹣3×（）2，符合a＜0时在端点处取得最小值得情况． 24．如图，点F在四边形ABCD的边AB上， （1）如图①，当四边形ABCD是正方形时，过点B作BE⊥CF，垂足为O，交AD于点E．则BE与CF的关系是 BE＝CF ； （2）当四边形ABCD是矩形，AD＝6，AB＝8时， ①如图②，点P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，求的值； ②如图③，点P是BC上的一点，过点P作PE⊥CF，垂足为O，点O恰好落在对角线BD上，延长EP、AB交于点G，当BG＝2时，DE＝　　 ． 【答案】（1）BE＝CF； （2）①； ②． 【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠FBC＝90°， ∵BE⊥CF于点O， ∴∠BOC＝90°， ∴∠ABE＝90°﹣∠OBC＝∠BCF， ∵AB＝BC， ∴△ABE≌△BCF（ASA）， ∴BE＝CF， 故答案为：BE＝CF； （2）①如图②，作OM⊥AD于点M，ON⊥CD于点N，则∠OMD＝∠OND＝90°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠MDN＝∠A＝∠BCD＝90°， ∴四边形OMDN是矩形， ∴∠MON＝90°， ∵PE⊥CF于点O， ∴∠COE＝90°， ∴∠CON＝∠EOM＝90°﹣∠EON， ∵∠ONC＝∠OME＝90°， ∴△ONC∽△OME， ∴， ∵∠OND＝∠BCD， ∴ON∥BC， ∴△DON∽△DBC， ∴， 同理， ∴， ∴， ∴， ∵BC＝AD＝6，AB＝CD＝8， ∴． ②如图3，连接CE、CG， ∵∠ABC＝90°， ∴∠PBG＝180°﹣∠ABC＝90°， ∴∠PBG＝∠POC＝90°， ∵∠BPG＝∠OPC， ∴△BPG∽△OPC， ∴， ∴， ∵∠OPB＝∠CPG， ∴△OPB∽△CPG， ∴∠CBD＝∠OGC， ∵，， ∴， ∴， ∵∠COE＝∠BCD＝90°， ∴△COE∽△BCD， ∴∠CDB＝∠OEC， ∴∠OGC+∠OEC＝∠CBD+∠CDB＝90°， ∴∠ECG＝90°， ∴∠BCG＝∠DCE＝90°﹣∠BCE， ∵∠CBG＝∠CDE＝90°， ∴△CBG∽△CDE， ∴， ∴DE， 故答案为：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $