第五章 第二节 运动的合成与分解-【创新教程】2025-2026学年高中物理必修第二册五维课堂同步课件PPT（人教版）

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[知识梳理] 一、一个平面运动的实例 1．蜡块的位置：如图所示，蜡块沿玻璃管匀速上升的速度设为vy，玻璃管向右匀速移动的速度设为vx，从蜡块开始运动的时刻开始计时，在某时刻t，蜡块的位置P可以用它的x、y两个坐标表示：x＝　vxt　，y＝　vyt　. 2．蜡块运动的速度：大小v＝eq \r(v\o\al(2,x)＋v\o\al(2,y))，方向满足 tan θ＝eq \f(vy,vx). 3．蜡块运动的轨迹：y＝eq \f(vy,vx)x，是一条　过原点的直线　. 二、运动的合成与分解 1．合运动与分运动 如果物体同时参与了几个运动，那么物体　实际发生的运动　就是合运动，　参与的几个运动　就是分运动． 2．运动的合成与分解：已知分运动求合运动的过程，叫运动的　合成　；已知合运动求分运动的过程，叫运动的　分解　. 3．运动的合成与分解实质是对运动的位移、速度和加速度的合成和分解，遵循　矢量运算　法则． [基础自测] 1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)合运动与分运动是同时进行的，时间相等．( √ ) (2)合运动一定是实际发生的运动．( √ ) (3)合运动的速度一定比分运动的速度大．( × ) (4)两个互成角度的匀速直线运动的合运动，一定也是匀速直线运动．( √ ) 2．关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是(　　) A．合运动速度一定不小于分运动速度 B．合运动加速度不可能与分运动加速度相同 C．合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等 D．合位移可能等于两分位移的代数和 解析：D　[根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，选项A错误；合运动的加速度可能大于、等于或小于分运动的加速度，选项B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，选项C错误；如果两个分运动在同一直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，选项D正确．] 3．如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的(　　) A．直线P　　　　　 B．曲线Q C．曲线R D．三条轨迹都有可能 解析：B　[红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹．由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的，合加速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线．又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹侧)，故选项B正确．] 运动的合成与分解 ◆[探究导入] 如图所示，跳伞运动员打开降落伞后正在从高空下落． (1)跳伞员在无风时竖直匀速下落，有风时运动员的实际运动轨迹还竖直向下吗？竖直方向的运动是跳伞员的合运动还是分运动？ 提示：有风时不沿竖直向下运动．无风时跳伞员竖直匀速下落，有风时，一方面竖直匀速下落，一方面在风力作用下水平运动．因此，竖直匀速下落的运动是跳伞员的分运动． (2)已知跳伞员的两个分运动速度，怎样求跳伞员的合速度？ 提示：应用矢量运算法则求合速度． ◆[探究归纳] 1．合运动与分运动 (1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动． (2)物体实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度就是它的分位移、分速度、分加速度． 2．合运动与分运动的四个特性 等时性 各分运动与合运动同时发生和结束，时间相同 等效性 各分运动的共同效果与合运动的效果相同 同体性 各分运动与合运动是同一物体的运动 独立性 各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响 3.运动的合成与分解 (1)运动的合成与分解：已知分运动求合运动，叫运动的合成；已知合运动求分运动，叫运动的分解． (2)运动合成与分解的法则：合成和分解的对象是位移、速度、加速度，这些量都是矢量，遵循的是平行四边形定则． ◆[典例赏析] [例1]　竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水，内有一个蜡块能在水中以0.1 m/s的速度匀速上浮．在蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时，使玻璃管水平向右匀速运动，测得蜡块实际运动方向与水平方向成30°角，如图所示．若玻璃管的长度为1.0 m，在蜡块从底端上升到顶端的过程中，下列关于玻璃管水平方向的移动速度和水平运动的距离计算结果正确的是(　　) A．0.1 m/s,1.73 m B．0.173 m/s,1.0 m C．0.173 m/s,1.73 m D．0.1 m/s,1.0 m 解析：C　[由题图知竖直位移与水平位移之间的关系为tan 30°＝eq \f(y,x) 由分运动具有独立性和等时性得：y＝vyt、x＝vxt 联立解得：x＝1.73 m，vx＝0.173 m/s.故C项正确．] ●[一题多变]上例中，若将玻璃管水平向右匀速运动改为从静止开始匀加速运动；将蜡块实际运动方向与水平方向成30°角改为蜡块最终位移方向与水平方向成45°角，其他条件不变，则玻璃管水平方向的加速度多大？ 提示：由tan 45°＝eq \f(y,x)，则x＝1.0 m，由x＝eq \f(1,2)at2，y＝vyt得t＝10 s，a＝0.02 m/s2. “三步走”求解合运动或分运动 (1)根据题意确定物体的合运动与分运动． (2)根据平行四边形定则作出矢量合成或分解的平行四边形． (3)根据所画图形求解合运动或分运动的参量，求解时可以用勾股定理、三角函数、三角形相似等数学知识． ◆[针对训练] 1．两个互成角度的匀变速直线运动，初速度分别为v1和v2，加速度分别为a1和a2，它们的合运动的轨迹(　　) A．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是直线 B．如果v1＝v2≠0，那么轨迹一定是曲线 C．如果a1＝a2，那么轨迹一定是直线 D．如果eq \f(a1,a2)＝eq \f(v1,v2)，那么轨迹一定是直线 解析：D　[本题考查两直线运动合运动性质的确定，解题关键是明确做曲线运动的条件是合外力的方向(即合加速度的方向)与速度的方向不在一条直线上．如果eq \f(a1,a2)＝eq \f(v1,v2)，那么，合加速度的方向与合速度的方向一定在一条直线上，所以D正确．] 小船渡河问题 ◆[探究导入] 小船渡河问题中，小船渡河参与了哪两个运动？怎样过河时间最短？怎样过河位移最短？ 提示：小船渡河参与了相对于静水的运动和随河水漂流的运动；船头垂直河岸渡河时时间最短，合位移垂直河岸时位移最短． ◆[探究归纳] 1．模型特点：小船参与的两个分运动：小船在河流中实际的运动(站在岸上的观察者看到的运动)可视为船同时参与了这样两个分运动： (1)船相对水的运动(即船在静水中的运动)，它的方向与船身的指向相同． (2)船随水漂流的运动(即速度等于水的流速)，它的方向与河岸平行．船在流水中实际的运动(合运动)是上述两个分运动的合成． 2．两类最值问题 (1)渡河时间最短问题：若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不能提供指向河对岸的分速度．因此，只要使船头垂直于河岸航行即可．由图可知，t短＝eq \f(d,v船)，此时船渡河的位移x＝eq \f(d,sin θ)，位移方向满足tan θ＝eq \f(v船,v水). (2)渡河位移最短问题 情况一：v水＜v船 最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t＝eq \f(d,v船sin θ)，船头与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水，如图甲所示． 甲 情况二：v水＞v船 如图乙所示，以v水矢量的末端为圆心，以v船的大小为半径作圆，当合速度的方向与圆相切时，合速度的方向与河岸的夹角最大(设为α)，此时航程最短．由图可知sin α＝eq \f(v船,v水)，最短航程为x＝eq \f(d,sin α)＝eq \f(v水,v船)d.此时船头指向应与上游河岸成θ′角，且cos θ′＝eq \f(v船,v水). 乙 ◆[典例赏析] [例2]　一小船渡河，河宽d＝180 m，水流速度为v1＝2.5 m/s.船在静水中的速度为v2＝5 m/s，求： (1)小船渡河的最短时间为多少？此时位移多大？ (2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？ [解析]　(1)欲使船在最短时间内渡河，船头应朝垂直河岸方向．当船头垂直河岸时，如图甲所示， 甲 合速度为倾斜方向，垂直分速度为 v2＝5 m/s. t＝eq \f(d,v⊥)＝eq \f(d,v2)＝eq \f(180,5) s＝36 s v合＝eq \r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))＝eq \f(5,2) eq \r(5) m/s x＝v合t＝90eq \r(5) m. (2)欲使船渡河的航程最短，船的合运动方向应垂直河岸．船头应朝上游与河岸成某一角度β. 如图乙所示，由v2sin α＝v1得α＝30°.所以当船头朝上游与河岸成一定角度β＝60°时航程最短． 乙 x＝d＝180 m t＝eq \f(d,v′⊥)＝eq \f(d,v2cos 30°)＝eq \f(180,\f(5,2)\r(3)) s＝24eq \r(3) s. [答案]　(1)36 s　90eq \r(5) m (2)偏向上游与河岸成60°角　24eq \r(3) s 小船渡河问题要注意三点 (1)eq \x(研究小船渡河时间时)→常对某一分运动进行研究求解，一般用垂直河岸的分运动求解． (2)eq \x(分析小船速度时)→可画出小船的速度分解图进行分析． (3)eq \x(研究小船渡河位移时)→要对小船的合运动进行分析，必要时画出位移合成图． ◆[针对训练] 2．一艘船的船头始终正对河岸方向行驶如图所示．已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是(　　) A．船渡河时间为eq \f(d,v2) B．船渡河时间为eq \f(d,\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2))) C．船渡河过程被冲到下游的距离为eq \f(v2,v1)·v2 D．船渡河过程被冲到下游的距离为eq \f(d,\r(v\o\al(2,1)＋v\o\al(2,2)))·v2 解析：C　[船正对河岸运动，渡河时间最短t＝eq \f(d,v1)，沿河岸运动的位移s2＝v2t＝eq \f(v2,v1)·d，所以A、B、D选项错误，C选项正确．] “绳联物体”的速度分解问题 ◆[探究导入] 绳联物体问题中，如何判断合速度和分速度？速度怎样分解？ 提示：物体的实际运动是合运动；将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量． ◆[探究归纳] 1．“绳联物体”指物体拉绳(杆)或绳(杆)拉物体的问题(下面为了方便，统一说“绳”)，要注意以下两点： (1)物体的实际速度一定是合速度，分解时两个分速度方向应取沿绳方向和垂直于绳方向． (2)由于绳不可伸长，一根绳两端物体沿绳方向的速度分量相等． 2．常见的速度分解模型 ◆[典例赏析] [例3]　如图所示，以速度v沿竖直杆匀速下滑的物体A用轻绳通过定滑轮拉物体B，当绳与水平面夹角为θ时，物体B的速度为(　　) A．v　　　　　　　　　 B.eq \f(v,sin θ) C．vcos θ D．vsin θ 解析：D　[将A的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向，如图所示，根据平行四边形定则得，vB＝vsin θ，故D正确．] ●[一题多变] 上例中，若物体B以速度v向左匀速运动，则物体A做什么运动？ 提示：vA′＝eq \f(v,sin θ) 由于θ变小，故vA′变大，故物体A向上做加速运动． ◆[针对训练] 3．如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时，物体P的速度为(　　) A．v B．vcos θ C.eq \f(v,cos θ) D．vcos2 θ 解析：B　[如图所示，绳子与水平方向的夹角为θ，将小车的速度沿绳子方向和垂直于绳子方向分解，沿绳子方向的速度等于P的速度，根据平行四边形定则得vP＝vcos θ，故B正确，A、C、D错误．] 课堂小结 知识脉络 1.物体实际发生的运动是合运动，参与的几个运动是分运动，合运动与分运动遵循平行四边形定则． 2．小船渡河问题中，船头垂直河岸渡河时间最短，合速度垂直河岸位移最小． 3．“绳联物体”问题中，将物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和沿绳(杆)的两个分量. [知识点一]　运动的合成与分解 1．关于运动的合成与分解，下列说法不正确的是(　　) A．合运动与分运动具有等时性 B．只有曲线运动才能合成和分解 C．运动合成与分解的依据是合运动和分运动具有等效性 D．运动合成与分解的本质是对描述物体运动的物理量进行矢量的合成和分解 解析：B　[合运动、分运动同时发生，具有等时性，故A项正确；任何运动均可实现运动的合成与分解，故B项错误；合运动与分运动是等效的，故C项正确；运动的合成与分解是指位移、速度、加速度的合成与分解，遵循平行四边形定则，故D项正确．] 2．两个分运动不在一条直线上，下列说法正确的是(　　) A．两个分运动是匀速直线运动，且互相垂直，它们的合运动可能是曲线运动 B．两个分运动是初速度为零的匀加速直线运动，它们的合运动一定是匀加速直线运动 C．一个初速度为零的匀加速直线运动和一个初速度不为零的匀加速直线运动，它们的合运动可能是匀加速直线运动 D．两个分运动是初速度不为零的匀加速直线运动，它们的合运动一定是匀加速直线运动 解析：B　[分运动都是匀速直线运动，知合加速度为零，合速度不为零，则合运动仍然是匀速直线运动，故A项错误；两个初速度为零的匀加速直线运动一定是匀加速直线运动，故B项正确；一个初速度为零的匀加速直线运动和一个初速度不为零的匀加速直线运动，其合初速度与合加速度不共线，它们的合运动一定是匀变速曲线运动，故C项错误；两个分运动是初速度不为零的匀加速直线运动，若合初速度与合加速度共线，则它们的合运动一定是匀加速直线运动；若合初速度与合加速度不共线，则合运动一定是匀变速曲线运动，故D项错误．] 3．关于两个分运动与合运动的关系，下列说法正确的是(　　) A．合运动的速度一定比其中一个分运动的速度大 B．合运动的速度一定比其中一个分运动的速度小 C．合运动的速度一定与其中一个分运动的速度相等 D．合运动的速度大小可能与其中一个分运动的速度大小相等 解析：D　[合速度的大小可能比分速度大，可能比分速度小，可能与分速度相等，故A、B、C项错误，D项正确．] [知识点二]　运动合成与分解的应用 4．我国自主研发的大飞机C919已于2017年试飞成功．如图所示，假如飞机起飞时以v＝300 km/h的速度斜向上飞行，飞行方向与水平面的夹角为30°，则竖直方向的分速度为(　　) A．vtan 30°　　　　　　　 B．vcos 30° C．150 km/h D．150eq \r(3) km/h 解析：C　[将飞机的实际运动分解为水平方向的匀速运动和竖直方向的匀速运动，如图，由几何关系，可得：vy＝vsin 30°＝300 km/h×eq \f(1,2)＝150 km/h，故C项正确，A、B、D项错误．] 5．如图所示，一小钢球在光滑水平桌面上沿AB直线运动，C处有一小球门，BC垂直于AB.现用同一根细管分别沿甲、乙、丙三个方向对准B处吹气，可将钢球吹进球门的是(　　) A．甲方向 B．乙方向 C．丙方向 D．都有可能 解析：C　[小球若进入球门，则速度的方向沿BC的方向，画出小球的初速度、末速度的方向，由平行四边形定则画出小球速度变化的方向如图， 由图可知，钢球的速度变化Δv的方向沿丙的方向，所以向左沿丙的方向吹气，故C项正确，A、B、D项错误．] 6．如图甲所示，在一端封闭的光滑细玻璃管中注满清水，水中放一红蜡块R(R视为质点)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧后竖直倒置且与y轴重合，R从坐标原点开始运动的轨迹如图乙所示．则红蜡块R在x、y方向的运动情况可能是(　　) A．x方向匀速直线运动，y方向匀速直线运动 B．x方向匀速直线运动，y方向匀加速直线运动 C．x方向匀加速直线运动，y方向匀速直线运动 D．x方向匀减速直线运动，y方向匀加速直线运动 解析：C　[若x方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则y方向的加速度方向沿y轴负方向，即y方向为减速直线运动，故A、B项错误；若y方向匀速直线运动，根据运动轨迹的形状，则x方向的加速度方向沿x正方向，即x方向匀加速直线运动，故C项正确；若x方向匀减速直线运动，y方向匀加速直线运动，则合加速度在坐标系第二象限，不可能出现图中运动轨迹，故D项错误．] $