第1章 第2讲 整式(3～8分)（课件PPT）-【中考通】2026年中考数学分层学案（河南专用）

中考通 数学 2026 封面版式 软件使用 本课件使用office软件制作，建议老师使用相应软件打开 编辑修改 本课件全文可单击进行编辑修改 便捷操作 快速核答案题号以及返回图标等都有超链接 点击即可跳转至相应页面 封面版式 第一章 数与式 第2讲　整式(3～8分) 目录 知识梳理·查漏补缺 01 聚焦河南·感知中招 02 大目录，语文主要配色：黄+蓝 答案速核 知识梳理·查漏补缺 [1]　积　 [2]　系数　 [3]　项 [4]　常数项 [5]　最高 [6]　多项式 [7]　指数 [8]　合并同类项 [9]　和 [10]　不变 [11]　6a3b [12]　ma＋mb＋mc [13]　am＋an＋bm＋bn [16]　am＋n [17]　amn [18]　anbn [19]　乘方 [20]　乘除 [21]　积 [22]　m(a＋b＋c) [23]　(a±b)2 [24]　(a＋b)(a－b) [14]　a2－b2 [15]　a² ± 2ab + b2 返回目录 教材基础练 [1]　(10x＋5y) [2]　2(a＋3)　m与n的差的3倍 [3]　－4　6 [4]　xyz3(答案不唯一) [5]　a2＋ab＋b2(答案不唯一) [6]　(1) －2x2y (2) 6x (3) 5a－5b (4) －mn2 (5) 2x2y＋xy2　 (6) 4a2－4ab＋b2 (7) m2－4n2 (8) a2－2ab－3b2 [7]　(1) 15x5 (2) －8x3y6 (3) 36x4 (4) －2a [8]　(1) ab(1＋b) (2) (x＋3y)(x－3y) (3) 3(a＋b)(a－b)　 (4) y(x－y)2 (5) (x－6)(x＋2) (6) 2 1 2 3 4 5 6 7 8 （点击题号跳转到试题） 返回目录 聚焦河南·感知中招 [1]　3n [2]　m(答案不唯一) [3]　D [4]　C [5]　D [6]　C [7]　A [8]　原式=1. 原式=4y2. 2nxn 1 [12]　12 [13]　4x(答案不唯一) [14]　A [15]　D [16]　3n＋1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 （点击题号跳转到试题） 返回目录 知识点1　代数式 1.代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数式. 2.列代数式：关键是找出问题中的数量关系.把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来.如：路程＝时间×速度，售价＝标价×折扣等. 3.代数式求值：(1)直接代入求值；(2)整体代入求值(整体思想). 知识梳理·查漏补缺 返回目录 知识点2　整式的相关概念 1.单项式：表示数或字母的① 的式子叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的② .一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数. 2.多项式：几个单项式的和叫做多项式.其中，每个单项式叫做多项式的③ ，不含字母的项叫做④ ，次数⑤ 项的次数叫做这个多项式的次数. 3.整式：单项式与⑥ 统称为整式. 4.同类项：所含字母相同，并且相同字母的⑦ 也相同的项叫做同类项；把多项式中的同类项合并成一项，叫做⑧ . 积 系数 项 常数项 最高 多项式 指数 合并同类项 返回目录 知识点3　整式的运算 1.整式的加减(实质：合并同类项) (1)合并同类项：系数是合并前各同类项的系数的⑨ ，字母及字母的指数⑩ .如：3a2b＋2a2b＝5a2b. (2)去括号法则：括号前是“＋”，去括号时，括号内各项不变号；括号前是“－”，去括号时，括号内的每一项都变号.如：a＋(a－b)＝a＋a－b＝2a－b；a－(a－b)＝a－a＋b＝b. 和 不变 返回目录 2.整式的乘法 (1)单项式乘单项式：把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.如：2ab·3a2＝(2×3)(a·a2)·b＝⑪ . (2)单项式乘多项式：用单项式去乘多项式里的每一项，再把所得的积相加.如：m(a＋b＋c)＝⑫ . (3)多项式乘多项式：先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.如：(a＋b)(m＋n)＝⑬ . (4)乘法公式 6a3b ma＋mb＋mc am＋an＋bm＋bn a² ± 2ab + b2 a2－b2 返回目录 3.幂的运算 (1)同底数幂相乘：底数不变，指数相加：am·an＝⑯ . (2)同底数幂相除：底数不变，指数相减：am÷an＝am－n(a≠0，m，n为正整数，m＞n). (3)幂的乘方：底数不变，指数相乘：(am)n＝⑰ . (4)积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘：(ab)n＝⑱ . am＋n amn anbn 返回目录 温馨提示　 加法→乘法 乘法→乘方 乘方→幂的乘方 4.整式的混合运算：先算⑲ ，再算⑳ ，最后算加减，有括号先算括号内的. 乘方 乘除 返回目录 知识点4　因式分解 1.定义：把一个多项式化成几个整式的㉑ 的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解. 2.基本方法 (1)提公因式法：ma＋mb＋mc＝㉒ . (2)公式法：完全平方公式：a2±2ab＋b2＝㉓ . 平方差公式：a2－b2＝㉔ . (3)十字相乘法(选学)：x2＋(p＋q)x＋pq＝(x＋p)(x＋q). 3.一般步骤：先提公因式，再套乘法公式，最后检查每个多项式是否分解彻底. 温馨提示　因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式，二者是方向相反的变形. 积 m(a＋b＋c) (a±b)2 (a＋b)(a－b) 返回目录 1.某景点的门票价格：成人票每张10元，学生票每张5元.一个旅游团有成人x名、学生y名，那么该旅游团应付门票费__________元. 2.a与3的和的2倍用代数式表示为___________；代数式3(m－n)的意义为____________________. 3.单项式－4a2b3c的系数是______，次数是_____. 4.请写出2xyz3的一个同类项：____________________. 5.写出一个同时满足下列条件的二次三项式：_______________________. ①只含有字母a和b；②每一项的次数都是2；③按字母a的降幂排列. 教材基础练 1 2 3 4 5 6 7 8 (10x＋5y) 2(a＋3) m与n的差的3倍 －4 6 xyz3(答案不唯一) a2＋ab＋b2(答案不唯一) 返回目录 6.化简： (1)x2y＋(－3x2y)＝________. (2)3(2x－y)＋3y＝______. (3)(5a－3b＋4c)(2b＋4c)＝_________. (4)mn(m－n)－m2n＝________. (5)xy(2x＋y)＝____________. (6)(2a－b)2＝______________. (7)(m＋2n)(m－2n)＝__________. (8)(a－3b)(a＋b)＝______________. －2x2y 6x 5a－5b －mn2 2x2y＋xy2 4a2－4ab＋b2 m2－4n2 a2－2ab－3b2 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 7.计算： (1)·＝________. (2)＝__________. (3)·＝________. (4)÷＝_______. 8.把下列各式因式分解： (1)ab＋＝_________. (2)x2－＝______________. (3)3a2－＝_______________. (4)－＋＝___________. (5)－4x－12＝______________. (6)＋2x＋＝__________. 15x5 －8x3y6 36x4 －2a ab(1＋b) (x＋3y)(x－3y) 3(a＋b)(a－b) y(x－y)2 (x－6)(x＋2) 2 1 2 3 4 5 6 7 8 返回目录 命题点1　列代数式 6年1考 1.(2023·河南第11题)某校计划给每个年级配发n套劳动工具，则3个年级共需配发____套劳动工具. 命题点2　整式的相关概念 6年1考 2.(2024·河南第11题)请写出2m的一个同类项：________________. 命题点3　整式的运算 6年4考 3.(2024·河南第7题)计算()3的结果是(　　) A.a5　 　　 B.a6　 　　 C.aa＋3　 　　 D.a3a 聚焦河南·感知中招 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3n m(答案不唯一) D 返回目录 4.(2022·河南第8题)《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆.”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿，则1兆等于(　　) A.108　 　　 B.1012　 　　 C.1016　 　　 D.1024 5.(2022·河南第4题)下列运算正确的是(　　) A.2－＝2 B.(a＋1)2＝a2＋1 C.(a2)3＝a5 D.2a2·a＝2a3 C D 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 6.(2021·河南第4题)下列运算正确的是(　　) A.(－a)2＝－a2 B.2a2－a2＝2 C.a2·a＝a3 D.(a－1)2＝a2－1 7.(2020·河南第5题)电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1 GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B.某视频文件的大小约为1 GB，1 GB等于(　　) A.230 B B.830 B C.8×1010 B D.2×1030 B C A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 命题点4　整式的化简 6年2考 8.[2025·河南第16题(2)]化简：(x＋1)2－x(x＋2). 9.[2023·河南第16题(2)] 化简：(x－2y)2－x(x－4y). 命题点5　代数推理 6年1考 10.(2025·河南第13题)观察2x，4x2，6x3，8x4，⋯，根据这些式子的变化规律，可得第n个式子为_______. 解：原式＝x2＋2x＋1－x2－2x＝1. 解：原式＝x2－4xy＋4y2－x2＋4xy＝4y2. 2nxn 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 拓展加练 11.整体思想 (2025·自贡)若2a＋b＝－1，则4a2＋2ab－b的值为___. 12.若单项式－2xmy4与x3yn的和是单项式，则mn＝____. 13.(2025·成都)多项式4x2＋1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方，那么加上的单项式可以是_______________(填一个即可). 14.若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是(　　) A.a＋3＝8b　　B.3a＝8b　　C.a＋3＝b8　　D.3a＝8＋b 1 12 4x(答案不唯一) A 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 15.任意两个奇数的平方差总能(　　) A.被3整除 B.被5整除 C.被6整除 D.被8整除 16.(2025·徐州)如图所示，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第n个图形中黑色棋子的个数为______(用含n的代数式表示). D 3n＋1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 返回目录 $